《数据结构》期中试卷（2009级） 2010-2011学年第一学期姓名：学号：成绩： 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1.有六个元素6，5，4，3，2，1 的顺序进栈，下列哪一个不是合法的出栈序列？（） A. 5 4 3 6 1 2 B. 4 5 3 1 2 6 C. 3 4 6 5 2 1 D. 2 3 4 1 5 6 2.在一个有125个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变，平均要移动（） 个元素。 A．8 B. 62.5 C. 62 D. 7 3. 已知广义表A＝((a,b,c),(d,e,f),(h,(i,j)),g)，从A表中取出原子项e的运算是：( ) A.head(tail(A)) B.head(tail(tail(A))) C.head(head(tail(tail(A)))) D.head(tail(head(tail(A)))) 4.循环队列存储在数组A[0..m]中，设front和rear分别为队列的头指针和尾指针，则入队 时的操作为（）。 A. front=( front +1) mod (m+1) B. rear=(rear+1) mod (m+1) C. front=( front +1) mod m D. rear=(rear+1) mod m 5. 在双向循环链表中,在p指针所指向的结点前插入一个指针q所指向的新结点,其修改指 针的操作是( ) (假设双向循环链表的结点结构为(llink,data,rlink)。A．p->llink=q； q->rlink=p；p->llink->rlink=q；q->llink=q； B．p->llink=q；p->llink->rlink=q ；q->rlink= p；q->llink=p->llink； C．q->rlink=p；q->llink=p->llink；p->llink->rlink=q; p->llink=q; D．q->llink=p->llink；q->rlink=p；p->llink=q；p->llink=q； 6. 一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。 A．250 B．500 C．254 D．以上答案都不对 7. 已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF, 中序遍历结果为CBAEDF, 则后序遍历的结果 为（）。 A．CBEFDA B．FEDCBA C．CBEDFA D．不定 8. 利用二叉链表存储树时，则根结点的右指针是（）。 A．指向最左孩子B．指向最右孩子C．空D．非空 9.设有二维数组A[0..9, 0..19], 其中每个元素占两个字节，第一个元素的存储地址为100， 若按列优先顺序存储，则元素A[6,6]存储地址为( )。 A. 252 B. 132 C. 352 D.232 10. 引入二叉线索树的目的是（） A．加快查找结点的前驱或后继的速度 B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除 C．为了能方便的找到双亲 D．使二叉树的遍历结果唯一
复变函数与积分变换 综合试题（一） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设cos z i =，则（ ） A ． Im 0z = B ．Re z π= C ．0z = D ．argz π= 2．复数3(cos ,sin )55z i ππ =--的三角表示式为（ ） A ．443(cos ,sin )55i ππ- B ．443(cos ,sin )55i ππ- C ．44 3(cos ,sin )55i ππ D ．44 3(cos ,sin )55 i ππ-- 3．设C 为正向圆周|z|=1，则积分 ?c z dz ||等于（ ） A ．0 B ．2πi C ．2π D ．－2π 4．设函数()0z f z e d ζ ζζ=?，则()f z 等于（ ） A ．1++z z e ze B ．1-+z z e ze C ．1-+-z z e ze D ．1+-z z e ze 解答： 5．1z =-是函数 4 1) (z z cot +π的（ ） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 6．下列映射中，把角形域0arg 4 z π << 保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ） A ．4411z w z +=- B ．44-11z w z =+ C ．44z i w z i -=+ D ．44z i w z i +=- 7. 线性变换[]i i z z i z a e z i z i z a θω---= =-++- ( ） A.将上半平面Im z >0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Im z >0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 8.若()(,)(,)f z u x y iv x y =+在Z 平面上解析，(,)(cos sin )x v x y e y y x y =+，则(,)uxy = （ ） A.(cos sin )y e y y x y -) B.(cos sin )x e x y x y - C.(cos sin )x e y y y y - D.(cos sin )x e x y y y -
P 175 8.1在0x =的邻区域内，求解下列方程： (1) 2 (1)0x y''xy'y -+-= 解：依题意将方程化为标准形式2 2 10(1) (1) x y''y'y x x + - =-- 2 ()(1) x p x x = -，2 1()(1) q x x =- - 可见0x =是方程的常点． 设方程的级数解为0 ()n n n y x c x ∞ == ∑，则1 1 ()n n n y'x nc x ∞ -== ∑，2 2 ()(1)n n n y''x n n c x ∞ -== -∑ 代入原方程得2 2 2 1 2 2102 2 2 1 (1)(1)0(1)(1)0 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n c x x n n c x x nc x c x n n c x n n c x nc x c x ∞ ∞ ∞ ∞ ---====∞ ∞ ∞ ∞ -====---+- =? -- -+ - =∑∑∑∑∑∑∑∑ 由0 x 项的系数为0有：202012102 c c c c ?-=?= 由1 x 项的系数为0有：311313200 (0)c c c c c ?+-=?=≠ 由2x 项的系数为0有：42224201143212012 24 c c c c c c c ?-?+-=?= = 由3 x 项的系数为0有：533355432300c c c c c ?-?+-=?= 由4x 项的系数为0有：64446403165434010 80 c c c c c c c ?-?+-=?= = 由5 x 项的系数为0有：755577654500c c c c c ?-?+-=?= 由6 x 项的系数为0有：866686025587656056 896 c c c c c c c ?-?+-=?== …… ∴ 方程的级数解为 2 4 6 8 0100000 1115()2 24 80 896 n n n y x c x c c x c x c x c x c x ∞== =++ + + + +???∑
xx学校2015-2016计算机考试题 一、填空题（每题3分，共10题）。 1、Word2010的标题栏位于窗口的____端。 2、Word2010的用户界面上共有______选项卡。 3、Word2010最佳的操作系统运行平台是____。 4、工具栏用户界面顶端最右侧的3个窗口操作系统按钮自左至右依次为最小化、最大 化/向下还原和_____。 5、Word2010在功能区带有刻度和数字的水平栏称为_____。 6、菜单命令操作主要有“打开”和“_____”两个动作。 7、Word2010的文档以文件形式存放于磁盘中，其文件拓展名为______。 8、单位“帮助”按钮或按____键，可以打开相应的Word帮助文件。 9、在页面设置对话框中有_____、纸张、版式和文档网络4个选项卡。 10、水平滚动条的右下有“草稿”、“大纲视图”、“Web视图”、“阅读版式视图” 和“_____”5个视图快捷按钮。 二、选择题（每题3分，共10题）。 1、水平标尺上有4个小滑块，关于它们的作用以下不正确的是（）。 A．左端上沿的尖滑块-------调整文档段落的“首行缩进”。 B．左端下沿的尖滑块-------调整文档段落的“悬挂缩进”。 C．左端下沿的方滑块-------调整文档段落的“左缩进”。 D．右端下沿的尖滑块-------调整文档段落的“左缩进”。 2、Word2010的退出方法有多种。最常用的方法正确的选项是（）。 A．单位标题栏最右侧的“关闭”按钮，退出当前编辑的文档。 B．打开这【文件】选项卡并选定【退出】项，退出当前编辑的文档。 C．打开这【文件】选项卡并选定【关闭】项，关闭所有打开的Word文档。 D．单位标题栏最左侧的“关闭”按钮，退出当前编辑的文档。 3.Word2010的操作约定，关于鼠标操作约定下不正确的是（）。 A．“单击”指快速按下再释放鼠标器的左键 B．“双击”指连续两次单击。 C．“三击”指连续3次双击。 D.单击鼠标的右键则称为“右击”。 4.关于页面设置以下描述不正确的是（）。 A．“纸张”用于选择和更改所用纸张的规格和尺寸。 B．“版式”用于设置节的起始位置、奇偶页面的页眉和页脚是否不同及页眉和页脚距离纸张边界的尺寸。 C．“文档网格”用于设置文字排版的方向和栏数、有无网格、每行的跨度和字符个数等。 D.“页边距”用于设置页面上打印区域之外的空白空间、装订线、装订线位置、纸张方 向、页眉页脚。 5.工具栏最左边的W按钮是Word2010的控制菜单图标，单击该图标会出现一个下拉菜 单，菜单中包括（）。 A.还原、移动、大小、最小化、最大化和关闭等常用窗口控制命令。 B．删除、移动、大小、最小化、最大化和关闭等常用窗口控制命令。 C．添加、移动、大小、最小化、最大化和关闭等常用窗口控制命令。 D．修改、移动、大小、最小化、最大化和关闭等常用窗口控制命令。
2010-2011学年度第一学期期中考试(学前教育专业) 高一《幼儿卫生学》试题（时间60分钟） 一、选择题（本大题30个小题，每小题2分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1、小班幼儿每次看电视时间一般不宜超过 A．15分钟 B．30分钟 C．60分钟 D．90分钟 2、婴幼儿脑细胞能够利用的能量主要来源于( ) A．碳水化合物 B．蛋白质 C．脂肪 D．维生素 3、生长激素大量分泌是在幼儿 A．熟睡时 B．活动时 C．饭饱后 D．清醒时 4、属于消化系统的器官是 A．肺脏 B．肝脏 C．肾脏 D．心脏 5、儿童脑细胞的耗氧量约为全身耗氧量的 A．20% B．30% C．40% D．50% 6、养成良好的生活习惯，建立起生活节奏。这是利用大脑皮层何种的活动规律 A．优势原则 B．镶嵌式活动原则 C．动力定型 D．条件反射 7、游离在血液中且能输送氧气的细胞为（） A.血小板 B.白细胞 C.红细胞 D.三者都对 8、关于婴幼儿生理解剖特点描述错误的是（） A.年龄越小，呼吸的频率越快 B.年龄越小，心率越快 C.5岁以前可以有生理性远视 D.耳朵对噪音不敏感 9、关于婴幼儿神经系统特点描述正确的是（） A.一岁以后脑细胞数目急速增长 B.婴幼儿的大脑皮质不易兴奋 C.脑细胞的耗氧量小 D.需要较长时间的睡眠 10、在人体的化学组成中，其含量次于水的是（） A.蛋白质 B.脂肪 C.碳水化合物 D.无机盐 11、乳牙出齐的时间是（） A.1岁左右 B.2岁半左右 C.3岁左右 D.4岁左右 12、“望梅止渴”是（） A.非条件反射 B.条件反射C．动力定型 D. 优势原则
嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分） 2、奇点分为几类？如何判别？ （6分） 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） 6、写出复数2 3 1i +的三角形式和指数形式（8分） 7、求函数 2 ) 2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 8、求回路积分 dz z z z ?=12cos （8分） 9、计算实变函数定积分dx x x ?∞ ∞-++1 1 4 2（8分） 10、求幂级数k k i z k )(11 -∑∞ = 的收敛半径（8分） 二、计算题（共30分） 1、试用分离变数法求解定解问题（14分） ?? ?????=-===><<=-====0, 2/100 ,000002t t t l x x x x xx tt u x u u u t l x u a u
2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6分） ??? ? ? ???? ===-==?====0,sin 0),(000b y y a x x u a x B u u y b Ay u u π 3、求方程 满足初始条件y(0)=0,y ’(0)=1 的解。(10分) 嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》A 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 2、奇点分为几类？如何判别？ （6分） 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分） 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） 6、求幂级数k k i z k )(11 -∑∞ = 的收敛半径（8分） 7、求函数2 )2)(1(1 --z z 在奇点的留数（8分） 8、求回路积分 dz z z z ?=12cos （8分） t e y y y -=-'+''32
《植物学》（上）期中考试卷 2010.11 年级：学号：姓名：成绩： 一、选择题：（50分，每题1分） 1.高尔基体是与细胞的分泌功能有关的细胞器。 Ａ.液泡Ｂ.高尔基体Ｃ.微体Ｄ.核糖体 2.叶绿体为外被双层膜的细胞器。 Ａ.叶绿体Ｂ.高尔基体Ｃ.微管Ｄ.内质网 3.生活的细胞一般具有_胞间层.初生壁。 Ａ.胞间层.初生壁Ｂ.胞间层.次生壁Ｃ.胞间层.初生壁.次生壁Ｄ.初生壁.次生壁 4.薄壁组织是细胞进行各种代谢活动的主要组织。 Ａ.分生组织Ｂ.厚角组织Ｃ.薄壁组织Ｄ.输导组织 5. 初生壁的主要成分是纤维素.半纤维素.果胶。 Ａ.纤维素.半纤维素.果胶Ｂ.纤维素Ｃ.果胶Ｄ.纤维素.果胶 6.纹孔位于 .次生壁上。 Ａ.胞间层Ｂ.初生壁Ｃ. 次生壁Ｄ. 胞间层和初生壁 7.厚壁组织的细胞一般是死细胞 Ａ.生活细胞Ｂ.幼细胞Ｃ.老细胞Ｄ.死细胞 8.导管通常是_死细胞。 Ａ.生活细胞Ｂ.老细胞Ｃ.幼细胞Ｄ.死细胞 9.初生分生组织_是一种边分裂.边分化的组织。 Ａ.原分生组织Ｂ.初生分生组织Ｃ.次生分生组织Ｄ.侧生分生组织 10. 厚角组织的细胞含有叶绿体。 Ａ.厚壁组织Ｂ.分生组织Ｃ.输导组织Ｄ.厚角组织11.在根中没有厚角组织分布。 Ａ.叶Ｂ.根Ｃ.茎Ｄ.花柄、果柄 12. 根_的表皮属于吸收组织。 Ａ.茎Ｂ.叶Ｃ.根Ｄ.花、果实 块茎。 13. 马铃薯的薯块是 - A.块根 B.直根 C.块茎 D.球茎 14. 水生植物沉水叶的结构特点是通气组织发达, 机械组织不发达. A.机械组织发达, 海绵组织发达 B.输导组织发达, 表皮细胞具叶绿体 C.通气组织发达, 机械组织不发达 D.角质层发达, 气孔数量多 15.在_根的横切面上可以见到中柱鞘。 Ａ.根Ｂ.茎Ｃ.叶Ｄ.花果实 16.原生木质部在内方,后生木质部在外方,这种发育方式为_内始式。 Ａ.外起源Ｂ.内起源Ｃ.外始式Ｄ.内始式 17.根的初生木质部发育为_外始式。 Ａ.外起源Ｂ.内起源Ｃ.外始式Ｄ.内始式 18.双子叶植物根内皮层细胞的_径向壁和切向壁_环绕着凯氏带。 Ａ.所有的壁Ｂ.径向壁和横向壁Ｃ.径向壁和切向壁Ｄ.切向壁和横向壁 19.茎的维管形成层包括__束间形成层和束中形成层。
天津工业大学（2009—2010学年第一学期） 《数学物理方法》(A)试卷解答2009.12 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。 一 填空题(每题3分,共10小题) 1. 复数 i e +1 的指数式为：i ee ； 三角形式为：)1sin 1(cos i e + . 2. 以复数 0z 为圆心，以任意小正实数ε 为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为0z 点的 邻域 . 3. 函数在一点可导与解析是 不等价的 (什么关系？). 4. 给出矢量场旋度的散度值，即=????f ? 0 . 5. 一般说来，在区域内，只要有一个简单的闭合曲线其内有不属 ------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线--------------------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 装订线 装订线 装订线
于该区域的点，这样的区域称为 复通区域 . 6. 若函数)(z f 在某点0z 不可导，而在0z 的任意小邻域内除0z 外处处可导，则称0z 为)(z f 的 孤立奇点 . 7. δ函数的挑选性为 ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f d t f ττδτ. 8. 在数学上，定解条件是指 边界条件 和 初始条件 . 9. 常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和 稳定场方程 . 10. 写出l 阶勒让德方程: 0)1(2)1(222 =Θ++Θ -Θ-l l dx d x dx d x . 二 计算题(每小题7分，共6小题) 1. )(z 的实部xy y x y x u +-=22),(，求该解析函数
数学物理方法试卷 一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ ） A ．微分方程和边界条件. B. 微分方程和初始条件. C ．微分方程和初始边界条件. D. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ ） A ．存在性和唯一性. B. 唯一性和稳定性. C. 存在性和稳定性. D. 存在性、唯一性和稳定性. 3．牛曼内问题 ?????=??=?Γ f n u u ,02 有解的必要条件是（ ） A ．0=f . B ．0=Γu . C ．0=?ΓdS f . D ．0=?Γ dS u . 4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题???==<<=+0 )()0(0 ,0)()(''l X X l x x X x X λ 的解是（ ） A ．) cos , (2x l n l n ππ??? ??. B ．) sin , (2 x l n l n ππ?? ? ??. C ．) 2)12(cos ,2)12( (2x l n l n ππ-??? ??-. D ．) 2)12(sin ,2)12( (2x l n l n ππ-?? ? ??-. 5．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ ） A ．0254=++++y x yy xy xx u u u u u . B ．044=+-yy xy xx u u u . C ．02222=++++y x yy xy xx u y xyu u y xyu u x . D ．023=+-yy xy xx u u u . 二、填空题（每题4分，共20分）
1．求定解问题???? ?????≤≤==>-==><<=??-??====πππx 0 ,cos 2 ,00 t ,sin 2 ,sin 20 ,0 ,00002222x u u t u t u t x x u t u t t t x x 的解是( ) 2．对于如下的二阶线性偏微分方程 0),(),(2),(=++++-fu eu du u y x c u y x b u y x a y x yy xy xx 其特征方程为( ). 3．二阶常微分方程0)()4341()(1)(2'''=-++ x y x x y x x y 的任一特解=y （ ). 4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ r 1ln ），三维拉普拉斯方程的基本解为（ ）. 5．已知x x x J x x x J cos 2)( ,sin 2)(2 121ππ== -，利用Bessel 函数递推公式求 =)(2 3x J （ ）. 三、（20分）用分离变量法求解如下定解问题 222220 000, 0, 00, 0, t 0, 0, 0x .x x l t t t u u a x l t t x u u x x u x u l ====???-=<<>???????==>?????==≤≤?? 解：
典型习题 一、填空题： 1 的值为 ， ， 。 2 、1-+的指数表示为_________ ,三角表示为 。 3、幂级数2 k k=1(k!)k z k ∞ ∑的收敛半径为 。 4、ln(5)-的值为 。 5、均匀介质球，半径为0R ，在其中心置一个点电荷Q 。已知球的介电常数为 ε，球外为真空，则电势所满足的泛定方程为 、 。 6、在单位圆的上半圆周，积分1 1||__________z dz -=?。 7、长为a 的两端固定弦的自由振动的定解问问题 。 8、具有轴对称性的拉普拉斯方程的通解为 。 9、对函数f(x)实施傅里叶变换的定义为 ，f （k ）的傅里叶逆变换为 。 10、对函数f(x)实施拉普拉斯变换的定义为 。 二、简答题 1、已知()f z u iv =+是解析函数，其中22 v(x,y)=x y +xy -，求 (,)u x y 。 2、已知函数1w z = ，写出z 平面的直线Im 1z =在w 平面中的,u v 满足的方程。 3、将函数21()56f z z z =-+在环域2||3z <<及0|2|1z <-<内展开成洛朗级数． 4、长为L 的弹性杆，一端x=0固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长p 后静止（在弹性限度内），突然放手后任其振动。试写出杆的泛定方程及定解条件。 三、计算积分： 1. ||22(1)(21)z zdz I z z ==-+? 2．||2sin (3)z zdz I z z ==+? 3.22202(1)x I dx x ∞ =+? 4.||1(31)(2) z zdz I z z ==++? 5. ||23cos z zdz I z ==? 6. 240x dx 1x I ∞=+? 7、0sin x dx x ∞ ? 8、20cos 1x dx x ∞+? 四、使用行波法求解下列方程的初值问题
物理科学与技术学院2011级数学物理方法期中考试 专业 ； 学号 ； 姓名; 1、填空或选择填空（20分） 1、长为l 温度为0T 的均匀杆，一端温度保持为零度，另一端有其热流密度为)(t f 的热量流入，则该杆的热传导的定解问题为[ ] 2、函数)4(2-=z Ln w 的支点为[ ], 它有[ ]叶里曼面； 而函数3 2--z z 的支点为[ ], 它有[ ]叶里曼面；3、由Γ函数的相关知识，可得积分 dx e x x 206-∞ ?=[ ]； [以下两题,分别请在A,B,C,D四答案中选择一个你认为正确的答案填入空内] 4．设)(z f 在单连通区域σ内处处解析且不为零，l 为σ内的任何一条闭合围道，则积分 =+'+''?dz z f z f z f z f l ) ()()(2)([ ]；A.i π2 B.i π2- C. 0 D.不能确定 5．∞=z 为z z f sin 1)(=的：[ ]A.一阶极点 B.本性奇点 C.解析点 D.非孤立奇点 二、（20分）验证xy y x y x u +-=22),(为调和函数，并求一满足条件0)0(=f 的解析函数iv u z f +=)(三、（20分）试分别用科希积分理论和留数理论计算下列函数和围道积分之值（要求写出 主要步骤的依据）1、设 ?=--=23)(z d z e z f ζζπζζ，求)(i f ； 2、计算? =-+23) 1)(1(1z dz z z z ；四、（20分）试将函数61)(2-+=z z z f 按以下要求展开为泰勒或罗朗级数，并指出所展开的级数的收敛域及类型（是泰勒还是罗朗）。 1、以0=z 为中心展开； 2、在2=z 的去心领域中展开 五、（20分）利用留数定理计算下列实积分：
嘉应学院物理系《数学物理方法》B课程考试题 一、简答题（共70 分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一（ 6 分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数 相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类如何判别（6分） 在挖去孤立奇点Zo 而形成的环域上的解析函数F（ z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则 只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo 称为函数 F（ z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性（ 6 分） 1，定解问题有解； 2，其解是唯一的； 3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题 的适定性。 4、什么是解析函数其特征有哪些（ 6 分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数 . u x, y C1 2）这两曲线族在区域上正交。 v x, y C2 3）u x, y 和 v x, y 都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数 ) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型（ 6 分）
数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出 (x) 挑选性的表达式（ 6 分） f x x x 0 dx f x 0 f x x dx f 0 f (r ) ( r R 0 ) dv f ( R 0 ) 、写出复数 1 i 3 的三角形式和指数形式（ 8 分） 6 2 cos isin 1 3 2 i 2 三角形式： 2 sin 2 cos 2 1 i 3 cos i sin 2 3 3 1 指数形式：由三角形式得： 3 i z e 3 、求函数 z 在奇点的留数（ 8 分） 7 1)( z 2) 2 (z 解： 奇点：一阶奇点 z=1；二阶奇点： z=2 Re sf (1) lim (z 1) z 1 ( z 1)( z 2) 2 z 1
第八章 习题答案 8.1-1 证明递推公式： （1）()()()x l x x x l l l P P P 1=' -'- （2）()()()()x l x x x l l l P 1P P 1+=' -'+ （3）()()()()x l x x l l l P 12P P 11+=' -'-+ 证明：基本递推公式 ()()()()()x l x l x x l l l l 11P 1P P 12+-++=+ ① ()()()()x x x x x l l l l ' -'+'=-+P 2P P P 11 ② （1）将①式对x 求导后可得： ()()()()()()()x l x l x l x x l l l l l '++'=++'++-11P 1P P 12P 12 ③ 由③-()?+1l ②可得 （目的：消去()x l ' +1P ） ()()()()()()x l x l x x l l l l P 1P 12P 12+-++'+ ()()()()()x l x x l x l l l l '++'+-'=--P 12P 1P 11 整理可得：()()()x l x x x l l l P P P 1=' -'- （2）将()()()x l x x x l l l P P P 1=' -'-乘以l 得： ()()()x l x l x lx l l l P P P 21=' -'- ④ 由③-④得 （目的：消去()x l ' -1P ） ()()()()()()x l x l x x l l l l '+=++'++12P 1P 1P 1 整理可得：()()()()x l x x x l l l P 1P P 1+=' -'+ （3）由2×③-()12+l ×②可得： （目的：消去()x l ' P ） ()()()()()()x l x l x l l l l '++'+++-+11P 12P 12P 24 ()()()()()x l x l x l l l l P 12P 22P 211++' ++'+- 整理可得：()()()()x l x x l l l P 12P P 11+=' -'-+
2010年vb期中考试 满分：110分 姓名：________ 1、单项选择题(本题共计40分) 1、函数Cint(–3.5)，Int(–3.5)，Fix(–3.5)的值分别是________。( ) A、-3，–4，–3 B、-4，–4，–3 C、-3，–4，–4 D、-4，–3，–3 2、在VB中，下列关于控件的属性或方法中，搭配错误的有________个。 ①Timer1.Interval ②List1.Cls ③Text1.Print ④List1.RemoveItem ⑤Vscroll1.Value ⑥Picture1.Print ( ) A、0 B、1 C、2 D、3 3、若在一个应用程序窗体上，依次创建了CommandButton、TextBox、Label1等控件，则运行该程序显示窗体时，________会首先获得焦点。( ) A、窗体 B、CommandButton C、Label1 D、TextBox 4、下面的表达试的值为真的是________。( ) A、Mid(“Visual Basic”,1,12)=Right(“Programing Language Visual Basic”,12) B、“ABCRG”> ”abcde” C、Int(134.69) > Cint(134.69) D、78.9/32.77 < = 97.5/43.97 AND –45.4 > 4.98 5、执行语句"Print format(5459.478,"##,##0.00")"，正确的输出结果是________。( ) A、5459.48 B、5,459.48 C、5,459.478 D、5,459.47 6、有如下程序代码： Private Sub Command1_Click( ) s=Sin(3.1415926/2) MsgBox s End Sub
福师大物理系《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类？如何判别？（6分） 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2） () () ? ? ? = = 2 1 , , C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u,和()y x v,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分）
数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞ -)()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f δδδ 6、写出复数2 31i +的三角形式和指数形式（8分） 三角形式：()3sin 3cos 231cos sin 2 321isin cos 222ππ? ?ρ??ρi i i +=++=+=+ 指数形式：由三角形式得： 313πρπ?i e z === 7、求函数 2)2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 解： 奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=2 1)2)(1()1(lim Re 21)1(=????? ?---=→z z z z sf z
Office 2010 期中考试试题 一、单选题（本大题共24小题，每小题3分，共72分） 1.在选定了整个表格之后,若要删除整个表格中的内容,以下哪个操作正确( B. ) A. 单击“布局”标签栏下“删除”标签中的“删除表格”命令 B. 按Delete键 C. 按Space键 D. 按Esc键 2.在Word中欲选定文档中的一个矩形区域,应在拖动鼠标前按下列哪个键不放( B. ) A. Ctrl B. Alt C. Shift D. 空格 3.在Excel中,工作簿一般是由下列哪一项组成:( C. ) A. 单元格 B. 文字 C. 工作表 D. 单元格区域
4.字号中阿拉伯字号越大,表示字符越____中；文字号越小,表示字符越____。( D. ) A. 大、小 B. 小、大 C. 不变 D. 大、大 5.把文本从一个地方复制到另一个地方的正确顺序是: ( C. ) 1、按“复制”按钮; 2、选定文本; 3、将光标置于目标位置; 4、按“粘贴”按钮; A. 1234 B. 1324 C. 2134 D. 2314 6.Word中,选定一行文本的技巧方法是( B. ) A. 将鼠标箭头置于目标处,单击 B. 将鼠标箭头置于此行的选定栏并出现选定光标单击 C. 用鼠标在此行的选定栏双击 D. 用鼠标三击此行 7.Excel中,若选定多个不连续的行所用的键是( B. ) A. Shift B. Ctrl C. Alt D. Shift+Ctrl
8.以下不属于Excel中的算术运算符的是( D. ) A. / B. % C. ^ D. ＜ 9.Word中,最方便调整图片的版式是( C. ) A. 嵌入型 B. 紧密型 C. 浮于文字上方 D. 四周型 10.Office 办公软件,是哪一个公司开发的软件。( B. ) A. WPS B. Microsoft C. AMD D. IBM 11.Word中,以下哪种操作可以使在下层的图片移置于上层( D. ) A. “绘图”菜单中的“旋转与翻转” B. “绘图”菜单中的“微移” C. “绘图”菜单中的“组合” D. “绘图”菜单中的“叠放次序”
《数学物理方法》试卷答案 一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ B ） A ．微分方程和边界条件. B. 微分方程和初始条件. C ．微分方程和初始边界条件. D. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ D ） A ．存在性和唯一性. B. 唯一性和稳定性. C. 存在性和稳定性. D. 存在性、唯一性和稳定性. 3．牛曼内问题 ??? ??=??=?Γ f n u u ,02 有解的必要条件是（ C ） A ．0=f . B ．0=Γu . C ． 0=?Γ dS f . D ．0=?Γ dS u . 4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题???==<<=+0 )()0(0 ,0)()(''l X X l x x X x X λ 的解是（ B ） A ．) cos , (2 x l n l n ππ??? ??. B ．) sin , (2 x l n l n ππ?? ? ??. C ．) 2)12(cos ,2)12( (2 x l n l n ππ-??? ??-. D ．) 2)12(sin ,2)12( (2 x l n l n ππ-?? ? ??-. 5．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ D ） A ．0254=++++y x yy xy xx u u u u u . B ．044=+-yy xy xx u u u . C ．02222=++++y x yy xy xx u y xyu u y xyu u x . D ．023=+-yy xy xx u u u .
二、填空题（每题4分，共20分） 1．求定解问题??? ? ? ????≤≤==>-==><<=??-??====πππx 0 ,cos 2 ,00 t ,sin 2 ,sin 20 ,0 ,00002222x u u t u t u t x x u t u t t t x x 的解是(x t cos sin 2). 2．对于如下的二阶线性偏微分方程 0),(),(2),(=++++-fu eu du u y x c u y x b u y x a y x yy xy xx 其特征方程为( 0))(,(),(2))(,(22=++dx y x c dxdy y x b dy y x a ). 3．二阶常微分方程0)()43 41()(1)(2'''=-++x y x x y x x y 的任一特解=y （ )21 (2 3 x J 或0). 4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ r 1ln ），三维拉普拉斯方程的基本解为（ r 1 ）. 5．已知x x x J x x x J cos 2 )( ,sin 2)(2 12 1ππ== -，利用Bessel 函数递推公式求 =)(2 3x J （ )s i n )(1(2)cos sin 1(223 x x dx d x x x x x x ππ-=- ）. 三、（15分）用分离变量法求解如下定解问题 222220 00, 0, 00, 0, t 0, 0, 0x .x x l t t t u u a x l t t x u u x x u x u l ====???-=<<>???? ???==>? ????==≤≤?? 解：第一步：分离变量 (4分) 设)()(),(t T x X t x u =，代入方程可得
2. 试解方程：()0,04 4 >=+a a z 44424400000 ,0,1,2,3 ,,,,i k i i z a a e z ae k ae z i i πππ π ωωωωω+=-=====--若令则 1．计算： （1） i i i i 524321-+ -+ （2） y = （3） 求复数2 12?? + ? ??? 的实部u 和虚部v 、模r 与幅角θ (1) 原式= ()()()12342531081052 916 2525255 i i i i i i +?+-?+-++=+=-+-- （2） 3 32( )10205 2(0,1,2,3,4)k i e k ππ+==原式 (3) 2 223 221cos sin cos sin ,3333212u v 1,2k ,k 0,1,2,223 i i i e r π πππππ θπ??==+=+==- ?????=-===+=±±L 原式所以：， 3．试证下列函数在z 平面上解析,并分别求其导数. (1)()()y i y y ie y y y x e x x sin cos sin cos ++- 3.
()()()()()()()()cos sin ,cos sin ,cos sin cos ,sin sin cos ,cos sin sin sin ,cos sin cos ,,,x x x x x x x x u e x y y y v e y y x y u e x y y y e y x u e x y y y y y v e y y x y e y y x v e y y y x y y u v u v x y y x u v z f z u iv z u f z =-=+?=-+??=---??=++??=-+?????==-????=+?'= ?证明：所以：。 由于在平面上可微 所以在平面上解析。()()()cos sin cos cos sin sin .x x x x v i e x y y y e y i e y y x y e y x x ?+=-++++? 由下列条件求解析函数()iv u z f += (),1,22i i f xy y x u +-=+-= 解： ()()()()()()()222222222212,2,21 2,2,,,2112, 2211 1,0,1,1,, 221112. 222u v x y v xy y x x y v u v y x y x x x x x c x y x f z x y xy i xy y x c f i i x y c c f z x y xy i xy x y ??????==+∴=++?????''=+=-=-+∴=-=-+?????=-+++-+ ??? =-+==+==? ?=-++-++ ?? ?而即所以由知带入上式，则则解析函数 2. ()21,3,,.i i i i i i e ++试求