四川省射洪中学高2017级高一上期第二次月考
数学试题
命题: 赵爽 审题人：霍拥军 校对：吕贵
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.函数1
()ln f x x x
=-的零点所在的区间是（ ）
A.(0,1)
B.(, )e 1
C.(, 3)e
D.(, +)∞3
2.一个半径是R 的扇形，其弧长为2R ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A.1
B.2
C.π
D.23
π
3.()f x 为定义在 R 上的奇函数，当0()32()x x f x x a a R ≥=-+∈时，，则(2)f -=（ ）
A ．﹣1
B.﹣4
C.1
D.4
4.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为
A ．1y x =+
B ．3
y x =- C ．1
y x
=
D ．y x x =
5.函数log (41),(01)a y x a a =->≠且图象必过的定点是（ ）
A.(4,1)
B.(1,0)
C.(0,1)
D.1
(,)2
6.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===则,,a b c 的大小关b a c <<系是（ ）
A.c b a <<
B.a b c <<
C. b a c << D ．a c b << 7.记sin(80),tan 80k -?=?那么=( )
A.2
1k k - B.21k k -－ C. 2
1k
- D. 21k -－
8.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位
是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：
10lg I
I η=（其中I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB 的声音强度I 1是60dB 的声音强度I 2的（ ）
A.７
６
倍 B.7
106
倍 C.10倍
D.ln 倍
9.已知e 是自然对数的底数，函数2)(-+=x e x f x 的零点为a ，函数2ln )(-+=x x x g 的零点
为b ，则下列不等式中成立的是（ ）
A.)(1
()(b f f a f <<） B.)1(()(f b f a f <<）
C.)(()1(b f a f f <<）
D.)(1
()(a f f b f <<） 10. 函数ln ||
()x f x x
=
的图像可能是 ( ) O
y
x
x
O
y
O
y x
x
O
y
A
B
C D
11.记
]x ［表示不超过x 的最大整数，如=1，=0,则方程[]5log x x x -=的实数根的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
12.设函数()x
x f 1
=
，()bx ax x g +=2，0≠a ，若()x f y =的图像与()x g y =的图像 有且仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2)，则下列判断正确的是
A.当a<0时，0,02121>+<+y y x x
B.当a>0时，0,02121<+<+y y x x
C.当a<0时，0,02121<+>+y y x x
D.当a>0时，0,02121>+>+y y x x
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡对应题号后横线上）.
13.已知[0,1]x ∈
，则函数y =
的值域是 ▲ .
14.若4
cos()5
πα-=，且α是第二象限角，则 sin α的值为____ ▲_______
15.若函数(12)3,(1)
()ln ,(1)
a x a x f x x x -+
≥? 的值域为R ，那么a 的取值范围是__ ▲_____.
16.设函数()12-=x x f ,对任意??????+∞∈,23x ，()()()m f x f x f m m x f 4142+-≤-??
?
??恒成立，则实
数m 的取值范围是 ▲ .
三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分） 计算下列式子的值：
2lg 2lg 3(1).11
1lg 0.36lg823+++ （2）()()()?
?? ?
?-+---??? ??+??? ??-+2cos sin cos 23sin 25cos 3sin πααπαππααππα
18.(本小题满分12分）已知3
1
tan 1tan -=-αα
(1)求α
αααcos sin 3cos 2sin +-的值；
(2)求ααcos sin -的值。
19.(本小题满分12分） 已知集合A 为函数()x x x f 23
-lg
=的定义域，集合1228x B x ??=<
． （1）求A B ?；
（2）求函数f (x )在集合A B ?上的值域．
20.(本小题满分12分）
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单位定为60元，该厂为鼓励销售部门订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。
（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰在此时降为51元？
（2）当一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P=f (x )的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？
21.(本小题满分12分）
已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =+--．
（1）求函数()f x 的定义域D ，判断并证明()f x 在D 上的奇偶性； （2）判断()f x 在定义域上的单调性并用单调性的定义证明；
（3）求不等式2
3()(1)02
x
f x f x -
+->的解集．
22.(本小题满分12分）
已知函数()b a x g x +?=2过点()()4,2,0,3-B A ,将函数()8+=x g y 的反函数图像向下平移3个单位，得到函数()y f x =的图像.
(1)求出()x f 的解析式；
(2)方程g(2x)-g(x)=m 仅有一解，求m 的范围；
(3)求满足不等式()()9≥+x g x f 的所有x 构成的集合。