益阳市第十七中学2013年下学期期中考试
高二（理科）数学试卷（问卷）
时量 120分钟 总分 120分
一． 选择题（每小题4分，共32分） 1. ABC ?中，若?===60,2,1B c a
，则ABC ?的面积为（ ）
A ．
2
1
B ．
2
3
C.1
D.3 2. 在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15
B ．18
C ．19
D ．23
3. 如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0
B ．ac ＜bc
C ．
a 1＞b
1
D ．a 2＜b 2
4．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A ．0
90 B ．0
60 C ．0
135 D ．0
150 5. 一元二次不等式2
20ax bx ++>的解集是11
(,)23
-
，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-
6．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．
A ．公差为2的等差数列
B ．公差为3的等差数列
C ．首项为3的等比数列
D ．首项为1的等比数列
7. 数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )．
A ．4
B ．8
C ．15
D ．31
8．设集合A ＝{(x ,y )｜x ，y ，1―x ―y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．
A
B
C
D
二．填空题（每小题4分共28分）
9. 已知x 是4和16的等差中项，则x ＝ ． 10.设,x y R +∈
且
19
1x y
+=,则x y +的最小值为________.
11.在ABC ?中，045,B c b ===
A ＝_____________; 12. 已知数列｛a n
｝的前n 项和2
n
S n n =+，那么它的通项公式为a n
=_____ 13. 函数2
lg(12)y x x =+-的定义域是
14、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a =1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、
{}n b 的前k 项和（k 是正整数），若k S +'k S =0，则k k b a +的值为
15. △ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为 。
三．解答题（要有必要的文字和解答过程，共6题60分） 16、（8分）等差数列{}n a 中，已知33,4,3
1
521==+=n a a a a ，试求n 的值
17.（10分） △ABC 中，c b a ,,是A ，
B ，
C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B b
C a c
=-
+ （1）求∠B 的大小；
（2）若a =4，35=S ，求b 的值。
18、（8分）已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2
，当)2,3(-∈x 时，
0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)( （1）求)(x f y =的解析式 （2）c 为何值时，02 ≤++c bx ax 的解集为R. 19.（12分） 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。 （1）若设休闲区的长11A B x =米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数)(x S 的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？ 20.（本小题10分） 一缉私艇发现在北偏东 45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南 15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+ 45的方向去追,.求追及所需的时间和α角的正弦值. 21. (12分 )某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不 A A 超过18吨．那么如何安排甲乙两种产品的生产使该企业可获得最大利润？最大利润是多少？ 益阳市第十七中学2013年下学期期中考试 高二（理科）数学试卷（答卷） 时量 120分钟 总分 120分 一． 选择题（每小题4分共32分） 二． 填空题（每小题4分共28分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三．解答题（要有必要的文字和解答过程，共6题60分） 16、（8分）等差数列{}n a 中，已知33,4,3 1 521==+=n a a a a ，试求n 的值 考号 班级 学号 姓名 1 密 封 线 17.（10分） △ABC 中，c b a ,,是A ， B ， C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B b C a c =- + （1）求∠B 的大小； （2）若a =4，35=S ，求b 的值。 18、（8分）已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2 ，当)2,3(-∈x 时， 0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)( （1）求)(x f y =的解析式 （2）c 为何值时，02 ≤++c bx ax 的解集为R. 19.（12分） 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平 方米，人行道的宽分别为4米和10米。 （1）若设休闲区的长11A B x =米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数)(x S 的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？ 20.（本小题10分） 一缉私艇发现在北偏东 45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南 15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短 的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+ 45的方向去追,.求追及所需的时间和α角的正弦值. 21. (12分 )某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2 吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么如何安排甲乙两种产品的生产使该企业可获得最大利润？最大利润是多少？ A A
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