检测内容：第二十一章
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )
A ．x 2＋3x
＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－5x ＝2 D ．x 2－2＝(x ＋1)2 2．方程(x ＋1)(x －2)＝x ＋1的解是( )
A ．2
B ．3
C ．－1，2
D ．－1，3
3．用配方法将二次三项式a 2－4a ＋3变形，结果是( )
A ．(a －2)2－1
B ．(a ＋2)2－1
C ．(a ＋2)2－3
D ．(a －2)2－6
4．(2016·攀枝花)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋3
2
ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( )
A ．－1或4
B ．－1或－4
C ．1或－4
D ．1或4
5．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
6．已知关于x 的方程kx 2＋(1－k)x －1＝0，下列说法正确的是( )
A ．当k ＝0时，方程无解
B ．当k ＝1时，方程有一个实数解
C ．当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解
D ．当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解
7．下列方程，适合用因式分解法解的是( )
A ．x 2－42x ＋1＝0
B ．2x 2＝x －3
C ．(x －2)2＝3x －6
D ．x 2－10x －9＝0
8．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3b ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝7，则b 的值为( )
A ．1
B ．－7
C ．1或－7
D ．7或－1
9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出方程是( )
A ．x(x ＋1)＝182
B ．x(x －1)＝182
C ．x(x ＋1)＝182×2
D ．x(x －1)＝182×2
10．当m ＜－2时，关于x ，y 的方程组???x ＝my ，y2－x ＋1＝0
的实数解的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．将方程x 2－2x ＋1＝4－3x 化为一般形式为__________，其中a ＝________，b ＝________，c ＝________，方程的根为________．
12．一元二次方程(x ＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个方程是x ＋6＝5，则另一个一次方程是________________．
13．如果x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5是一个完全平方式，则m ＝________．
14．已知关于x 的一元二次方程(1－2k)x 2－2
k
x －1＝0有实数根，则k 的取值范围为________．
15．如图是一个正方体的展开图，标注字母A的面是正方体的正面，标注了数字6的面为底面，如果正方体的左、右两面标注的代数式的值相等，则x＝________.
16．两个数的和是16，积是48，则这两个数分别为____________．
17．(2016·随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．
18．如图，某工厂师傅要在一个面积为15
m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为________．
三、解答题(共66分)
19．(16分)解方程：
(1)x(x－2)＋x－2＝0; (2)3x2＋x－5＝0；(公式法)
(3)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0；(因式分解法) (4)x2＋2x－399＝0.(配方法)
20．(6分)求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有实数根．
21．(8分)(2016·巴中)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/
瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
22．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
23．(8分)已知，关于x的方程x2－2mx＝－m2＋2x的两个实数根x1，x2满足|x1|＝x2，求实数m的值．
24．(10分)某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1
000千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，当x＝7时，y＝2 000；当x＝5时，y＝4 000.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)
25．(10分)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，BC ＝4 cm ，一动点P 从C 出发沿着CB 方向以1 cm /s 的速度运动，另一动点Q 从A 出发沿着AC 方向以2 cm /s 的速度运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为t(s )．
(1)当t 为几秒时，△PCQ 的面积是△ABC 面积的14
？ (2)△PCQ 的面积能否为△ABC 面积的一半？若能，求出t 的值，说明理由．
参考答案
单元清一
1．C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B
10．C 11.x 2＋x －3＝0 1 1 －3 －1±132
12．x ＋6＝－5 13.2 14.0≤k ≤1且k ≠12
15.1或2 16.12，4 17.19或21或23 18.2 m 2 19.解：(1)x 1＝2，x 2＝－1 (2)x 1＝－1＋61
6，x 2＝－1－61
6 (3)x 1＝1，x 2＝13
(4)x 1＝－21，x 2＝19 20.Δ＝(4m ＋1)2－4(2m －1)＝16m 2＋5＞0，∴方程总有实数根
21．解：设该种药品平均每次降价的百分率是x ，由题意得：200(1－x)2＝98，解得：x 1＝1.7(不合题意，舍去)，x 2＝0.3＝30%.即该种药品平均每次降价的百分率是30%
22.(1)Δ＝4－4(2k －4)＝20－8k ，∵方程有两个不等的实根，∴Δ＞0，即20－8k ＞0，∴k ＜52
(2)∵k 为正整数，∴0＜k ＜52即k ＝1或2，x 1＝－1＋5－2k ，x 2＝－1－5－2k ，∵方程的根为整数，∴5－2k 为完全平方数，当k ＝1时，5－2k ＝3，k ＝2时，5－2k ＝1，∴k ＝2 23.解：原方程可变形为：x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0，x 1，x 2是方程的两个根，∴Δ≥0，即：4(m ＋1)2－4m 2≥0，∴8m ＋4≥0，m ≥－12
.又x 1，x 2满足|x 1|＝x 2，∴x 1＝x 2或x 1＝－x 2，即Δ＝0或x 1＋x 2＝0，由Δ＝0，即8m ＋4＝0，得m ＝－12
.由x 1＋x 2＝0，即：2(m ＋1)＝0，得m ＝－1(不合题意，舍去)，∴m ＝－12
24.(1)y ＝－1 000x ＋9 000 (2)由题意可得1 000(10－5)(1＋20%)＝(－1 000x ＋9 000)(x －4)，整理得x 2－13x ＋42＝0，解得x 1＝6，x 2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元 25.解：(1)S △PCQ ＝12t(8－2t)，S △ABC ＝12×4×8＝16，∴12
t(8－2t)＝16×14，整理得t 2－4t ＋4＝0，解得t 1＝t 2＝2.∴当t ＝2 s 时，△PCQ 的面积为△ABC 面积的14
(2)当S △PCQ ＝1
2S △ABC 时，t(8－2t)×12＝16×
12
，整理得t 2－4t ＋8＝0，Δ＝(－4)2－4×1×8＝－16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ 的面积不可能是△ABC 面积的一半