高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛
数 学 试 卷
题次 一 二 三 21 22 23 24 25 总分 得分
一、选择题:(每小题给出的四个供选答案中只有一个正确的,把你认为正确答案的代号
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1.计算20062007(12)(12)+-的结果是
A .12
B 21
C .1
D .1-
2.已知点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是(2,3),则点P 关于原点的对称点2P 的坐标是 A .(3,2)-- B .(2,3)-
C .(2,3)--
D .(2,3)-
3.某商品提价后出现滞销现象,故又降价20%欲恢复原价搞热销,则原提价的百分数是
A .20%
B .18%
C .25%
D .30%
4.如图,在Rt ABC 中,90,60,,AB BC
C ABC B
D ABC CD CD
∠=∠=∠-
平分则
的值为 A 3
B .33
C .623-
D 35.小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打羽毛球,但电话号码(七位数)中有一个数字记不起来了,只记得66*1689,他随意拨了一个数码补上,恰好是小明家电话的概率为 A .
15
B .
17
C .
19
D .
110
6.已知五个互不相等的自然数的平均数是13,中位数是15,则这五个数的极差的最大值是 A .4
B .16
C .33
D .38
7.已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示,则a 、b 、c 满足 A .0,0,0a b c <<>
B .0,0,0a b c <<<
C .0,0,0a b c <>>
D .0,0,0a b c ><>
8.初三(1)班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务,如果只由女同学完成,每人应植树15棵,如果只由男同学完成,每人应植树( )棵
学校______________ 姓名____________ 准考证号码________________ 试室________ 座号_________
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 准 ………… 答 ………… 题 …………………………………○
A.9 B.10 C.12 D.14
9.已知实数a 、b 、c 满足a +b +c =0,a b c =8,那么111
a b c
++的值 A .是正数
B .是负数
C .是零
D .不能确定
10.设直线(1)2nx n y ++=
(n 为非零自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为
122006(1,2,),n S n S S S =??????++???+则的值为
A .1
B .12007
C .20062007
D .2006
2005
二、填空题:(每小题4分,共20分)
11.已知()0312
=++-+-c b b a , 则a = ,b = ,c = ,
c b = 。
12.如果方程2
0x px q ++=的一根是另一根的2倍,那么p 、q 所满足的关系是 。 13.已知函数是23
3
(2)n n y n x
x
--=-+
是反比例函数,则n 的值是 。 14.E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点,AE 交对角线BD 于G ,
如果△BEG 的面积是1,则平行四边形ABCD 的面积是 。 15.从下图的规律中推算得第6个图的小圆圈是 个,第n 个图中的小圆圈是 个。
……
三、解答下列各题:(每小题8分,共40分)
16.已知322
(2)(1)1520060,2
x x x x x ---+--=-求的值。
17.测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角是45,沿着倾斜30角的山坡前进1000米到D处,再测得山顶B的仰角是60,你能根据以上数据求出山高BC吗?若能,写出解答过程;若不能,请说明理由。
18.小强利用星期天通过骑自行车运动来锻炼身体和意志毅力。上午吃完早餐,从9时离家出发,至15时回到家中,他的行程如图所示。(1)、请你根据图示提供的信息,凭你的想象力,用语言叙述出小强的整个行程;(2)、分别求出小强在整个行程中的最高时速、最低时速和平均速度(停车时间不计)。(结果保留两位有效数字)
·B ·A L
19.佳惠平价商场为庆祝“三八”妇女节,对顾客的购物实行优惠,规定:(1)、一次购
物不超过100元不优惠;(2)、一次购物超过100元,但不超过300元,按标价的九折优惠;(3)、超过300元,300元内(含)的部分按(2)优惠,超过300元的部分按八折优惠。教英语的李老师去购物享受了九折优惠。与李老师一起去购物的张老师享受了部分八节优惠。如果两位老师把要购买的东西由一人前去柜台交款,则还可少花19元;如果不打折,两位老师所购商品共比现在多花67元钱,问两位老师此次购物各用了多少钱?
20.在上级领导的关怀和支持下,洛湛铁路确定经过高州市,香蕉之乡曹江镇(A )和荔
枝之乡根子镇(B )都在铁路(L )的同一侧。(1)、现要在铁路旁建一铁路货运站,使两个镇距货运站的距离之和最短,请你在图中确定建货运站的地点C ;(2)、但有人认为货运站应建在距两镇等距离的地方,能否确定符合要求的建站地点C 1?若能,请确定符合要求的建站地点C 1,若不能,请说明理由。(均用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹。)
四、解答题:(每小题10分,共50分)
21.A
明理由。
22.如图,四边形ABCD 与BEFG 均为正方形。(1)、图中(指原图)是否有三角形全等?
若有,请证明你的结论;若没有,请说明理由。(2)、求AG :DF :CE 的值。
A D
G F C
B E
学校______________ 姓名____________ 准考证号码________________ 试室________ 座号_________
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 准 ………… 答 ………… 题 …………………………………○
23.水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨,在海口市收购有香蕉60吨,现要销往北京100吨,沈阳80吨(全部用汽车运输)。已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800元和1000元;从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000元和1300元。(1)、设从海口运往北京x吨,求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式;(2)、李老板计划用17万元开支运费,够用吗?(3)、若每辆车装10吨,且不能浪费车力。李老板要把总运费控制在不超过17.5万元,有多少种调运方案可实现?(4)请根据前面的要求画出这一函数的图象。
· · · O C F
E
O 1 A B
24.1o o 与相交于A 、B ,R 、r 分别为1o o 与的半径,且R r >。(1)、C 在1o 上,
且是1o o 与相交所得劣弧的中点,过C 作1o 的切线交o 于E 、F ,求证:
11o E o F ?为定值;(2)、如果按前面的条件不变,而是过劣弧ACB 上任一点G 作1o 的切线与
o 相交(A 、B 、C 三点除外)
,(1)中的结论仍成立吗?请画出图形,并证明你的结论。
25.如图,ABCD 为平行四边形,以BC 为直径的o 经过点A ,60D ∠=,BC=2,一动点
P 在AD 上移动,过点P 作直线AB 的垂线,分别交直线AB 、CD 于E 、F ,设点O 到EF 的距离为t ,若B 、P 、F 三点能构成三角形,设此时△BPF 的面积为S 。(1)计算平行四边形ABCD 的面积;(2)、求S 关于t 的函数关系式,并写出自变量t
(3)、△BPF 的面积存在最大值吗?若存在,请求出这个最大值,若不存在,请说明理由。
·
O P C F D E A B
高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛
数 学 答 案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
D
C
D
D
C
A
B
B
C
二、填空题:(每小题4分,共20分) 11、1,3,3-,1
27
12、2
29p q =(形式可以不同,如2
92
p q =
、292
p q =等)
13、2
14、12 15、21,
(1)
2
n n + 三、解答下列问题:(每小题8分,共40分)
16、解:由2
2
52006052006x x x x --=-=得………………(1分)
323(2)(1)1(2)(2)
22
x x x x x x x ---+---∴=--…………(3分)
2
(2)x x =--……………………………………………(5分) 2
54x x =-+……………………………………………(7分) 200642010=+=………………………………………(8分)
17.解:能。…………………………………………………………(1分) 过D 作DF ⊥AC 于F ,…………………………………(2分)
45,60,30,1000()BAC BDE DAF AD ∠=∠=∠==米,
1
500()2
DF AD ∴==米………………………………(3分)
15,30,45BAD DBE ABC ∠=∠=∠=……………(4分)
15,1000()ABD BAD BD AD ∴∠=∠=∴==米………(5分) 1000sin 605003()BE ∴==米………………………(6分)
500()CE DF ==米…………………………………(7分)
(5005003)BC ∴=+米
答:山高为(5003)+米…………………………(8分)
……②
……①
18.解:(1)小强对健身运动很有经验,开始是慢速热身运动半小时,然后提速走了 1.5
小时,停下休息进餐用了1小时,便开始返回,走了1.5小时,觉得体能下降,比较累了,停下休息了半小时,再以中速走1小时回到家中;…………(4分)
(2)最高时速是:
555
331.5-≈(公里/时)……………………………(5分) 最低时速是:5
100.5=(公里/时)……………………………(6分)
平均速度是:110
244.5
≈(公里/时)……………………………(7分)
答:最高时速约是33公里/时,最低时速是10公里/时,平均速度约是24公里/时。……(8分) 19.解:设李老师购物按原标价共用x 元,则实际支付0.9x 元;张老师购物按原标价共用
y 元,实际支付了[3000.90.8(300)]y ?+-元,依题意得…………………(2分)
[0.90.8(300)3000.9][3000.90.8(300)]19()[0.90.8(300)3000.9]67x y x y x y x y +-+?-?++-=??
+-+-+?=?………(4分)
由①得190()x =元,代入②得390()y =元……………………………(6分) 1900.9171(),3000.90.8(390300)342()∴?=?+-=元元…………(7分) 答:实际李老师购物用了171元,张老师购物用了342元。……………(8分) 20.(1)按要求作图正确得4分;
(2)能。按要求作图正确4分,累计(1)共8分。 四、解答题 21.解:(1)从众数看,A 校成绩的众数为90,B 校成绩的众数为70,A 校较优…(2分)
(2)从方差看,2222