教学设计
姓名：司梅
学号：1302040540020
班级：数学与应用数学1班
指数函数及其性质教学设计
一、教材分析：
（一）教材的地位和作用：
1.地位：《指数函数及其性质》是全国中等职业技术学校通用教材，第五版上册第三单元第四节的内容，本节内容的讲解需要1个课时。
2.作用：在此之前学生们已经学习了一次函数、二次函数、集合及其表示、幂函数，这为本节课的内容起着铺垫作用。《指数函数及其性质》是本书及函数部分不可缺少的内容。学好指数函数也是为下一节学习对数函数及三角函数打好基础。
（二）教学目标：
1.知识与技能：
（1）理解指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质.
（2）培养学生的观察能力和归纳能力
2.过程与方法：
（1）通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。
（2）利用分组合作对指数函数的图像进行分析后总结指数函数的性质。培养学生学习由具体到抽象的研究方法。
3.情感态度与价值观：
（1）通过小组合作交流得出指数函数的性质，培养学生自主探究和合作交流的能力，利用数学活动提高学生学习数学的兴趣。
（2）利用实例考察引出指数函数的概念，同时让学生感受到数学来源于生活也服务于生活。
（三）教学重点、难点分析：
1.教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
2.教学难点：（1）对底数的分类，理解为何要求底数a>0。
（2）学习如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
（四）学情分析：
对于中等职业技术学校一年级的心新生来说他们存在着共同特征
（1）心理特征及年龄特征
爱面子但好奇心和好胜心强、自卑感严重但反抗性强烈、富有激情、思维活跃但缺乏学习主动性、贪玩，情绪波动较大。
（2）知识层面
数学基础薄弱，但之前已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数等数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。
三、教法分析：
（一）教学方式：
1.在数学教学中，我们不但要让学生学会数学知识，更为重要的是让他们经历知识形成的过程。应当遵守“以学生为主体，教师为主导”的原则，培养他们的数学探究能力，数学问题的分析能力和解决数学问题的能力。
2.通过对学情的分析，本节课我将采用“创设问题情境、学生自主探究、学生分组归纳、师生共同总结、”的教学模式进行本节课的教学。
（二）教学手段：
多媒体与板书相结合。
四、学法分析：
先由学生自主探究再与同学合作交流。
五、教学过程：
（一）创设情景
问题1（细胞分裂问题）：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？
学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。
问题2（药物剩余问题）：某种药物静脉注射后，通过尿液排出体外，每经过1天，药物在体内的剩余量就减少50%。成人单次注射这种药物1克，经过x天后，药物在体内的剩余量是多少?
（二）导入新课
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、y＝0.84x分别以0
（三）新课讲授
1．指数函数的定义
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
的含义：
设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）
问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？
设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。
对于底数的分类，可将问题分解为：
(1)若a<0会有什么问题？（如，则在实数范围内相应的函数值不存在）
(2)若a=0会有什么问题？（对于，都无意义）
(3)若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）
师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且.
在这里要注意生生之间、师生之间的对话。
设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。
教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。
1：指出下列函数那些是指数函数：
2：若函数是指数函数，则a=------
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。
设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。
2．指数函数的图像及性质
在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象
画函数图象的步骤：列表、描点、连线
思考如何列表取值？
教师与学生共同作出图像。
设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情
况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。
利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同
特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。
特别地，函数值的分布情况如下：
设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。
（四）巩固与练习
例1：比较下列各题中两值的大小
教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。
（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。
（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。
（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。
例2：已知下列不等式, 比较m,n的大小:
设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
你又掌握了哪些数学思想方法？
你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？
设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。
（六）布置作业
1、练习B组第2题；习题3-1A组第3题
思考题
2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？
3、观察指数函数的图象，比较a,b,c,d,的大小。
设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。
板书设计：