第 5 章数据和函数的可视化课下练习题
5.1引导
5.1.1离散数据和离散函数的可视化
【例5.1-1】用图形表示离散函数y=｜n｜.
n=(-10:10)';
y=abs(n);
plot(n,y,'r.','MarkerSize',20)
axis equal
grid on
5.1.2连续函数的可视化
【例5.1-2】用图形表示连续调制波形y=sin(t)sin(9t)。
t1=(0:11)/11*pi;
t2=(0:400)/400*pi;
t3=(0:50)/50*pi;
y1=sin(t1).*sin(9*t1);
y2=sin(t2).*sin(9*t2);
y3=sin(t3).*sin(9*t3);
subplot(2,2,1),plot(t1,y1,'r.')
axis([0,pi,-1,1]),title('(1)点过少的离散图形')
subplot(2,2,2),plot(t1,y1,t1,y1,'r.')
axis([0,pi,-1,1]),title('(2)点过少的连续图形') subplot(2,2,3),plot(t2,y2,'r.')
axis([0,pi,-1,1]),title('(3)点密集的离散图形') subplot(2,2,4),plot(t3,y3)
【例5.1-3】绘制奇数正多边形及圆。
N=9; %多边形边数
t=0:2*pi/N:2*pi; %递增排列的自变量
x=sin(t);y=cos(t);
tt=reshape(t,2,(N+1)/2); %把行向量重排成二维数组tt=flipud(tt); %把二维数组上下两排调换tt=tt(:); %获得变序排列的自变量xx=sin(tt);yy=cos(tt);
subplot(1,2,1),plot(x,y)
title('(1) 正常排序图形'),axis equal off,shg subplot(1,2,2),plot(xx,yy)
title('(2) 非正常排序图形'),axis equal off,shg
“绘制连续曲线时，自变量必须按照递增或递减的次序排列”
5.2二维曲线和图形
5.2.1二维曲线绘制的基本指令plot
【例5.2-1】plot(t,Y)plot(Y)所绘曲线的区别；“线宽”属性的设置。
clf
t=(0:pi/50:2*pi)';
k=0.4:0.1:1;
Y=cos(t)*k;
subplot(1,2,1)
plot(t,Y,'LineWidth',1.5)
title('By plot(t,Y)')
xlabel('t')
subplot(1,2,2)
plot(Y,'LineWidth',1.5)
title('By plot(Y)')
xlabel('row subscript of Y')
【例5.2-2】用图形表示连续调制波形y=sin(t)sin(9t)及其包络线。
t=(0:pi/100:pi);
y1=sin(t)*[1,-1];
y2=sin(t).*sin(9*t);
t3=pi*(0:9)/9;
y3=sin(t3).*sin(9*t3);
plot(t,y1,'r:',t,y2,'-bo')
hold on
%plot(t3,y3,'s','MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor',[0,1,0],'MarkerFace Color',[1,0.8,0])
%axis([0,pi,-1,1])
hold off
%plot(t,y1,'r:',t,y2,'-bo',t3,y3,'s','MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor ',[0,1,0],'MarkerFaceColor',[1,0.8,0])
5.2.2坐标控制和图形标识
【例5.2-3】观察各种轴控制指令的影响。演示采用长轴3.25，短轴1.15的椭圆。
t=0:2*pi/99:2*pi;
x=1.15*cos(t);y=3.25*sin(t);
subplot(2,3,1),plot(x,y),axis normal,grid on,
title('Normal and Grid on')
subplot(2,3,2),plot(x,y),axis equal,grid on,title('Equal')
subplot(2,3,3),plot(x,y),axis square,grid on,title('Square')
subplot(2,3,4),plot(x,y),axis image,box off,title('Image and Box off') subplot(2,3,5),plot(x,y),axis image fill,box off
title('Image and Fill')
subplot(2,3,6),plot(x,y),axis tight,box off,title('Tight')
【例5.2-4】绘制y=sin(t)曲线，并在图上标出极大值的位置。
clf;t=0:pi/50:2*pi;
y=sin(t);
plot(t,y)
axis([0,2*pi,-1.2,1.2])
text(pi/2,1,'\fontsize{16}\leftarrow\itsin(t)\fontname{隶书}极大值') title('y=sin(t)')
xlabel('t')
ylabel('y')
【例】 绘制二阶系统阶跃响应)cos(1t e y t ωα--=，7.0,3.0==ωα 曲线，综合运用图形标识功能。
clf;t=6*pi*(0:100)/100;
y=1-exp(-0.3*t).*cos(0.7*t);
plot(t,y,'r-','LineWidth',3) hold on
tt=t(find(abs(y-1)>0.05));ts=max(tt); %寻找镇定时间，此后响应与1的距离不会
%超过0.05
plot(ts,0.95,'bo','MarkerSize',10) %镇定点位置 hold off
axis([-inf,6*pi,0.6,inf]) %横下及纵上限自动生成
set(gca,'Xtick',[2*pi,4*pi,6*pi],'Ytick',[0.95,1,1.05,max(y)]) %设置X
%Y 轴坐标分刻线
set(gca,'XtickLabel',{'2*pi';'4*pi';'6*pi'}) %设置刻度点标识
set(gca,'YtickLabel',{'0.95';'1';'1.05';'max(y)'}) grid on
text(13.5,1.2,'\fontsize{12}{\alpha}=0.3') text(13.5,1.1,'\fontsize{12}{\omega}=0.7') cell_string{1}='\fontsize{12}\uparrow'; cell_string{2}='\fontsize{16} \fontname{隶书}镇定时间';
cell_string{3}='\fontsize{6} '; %构成数组，用于多行注释 cell_string{4}=['\fontsize{14}\rmt_{s} = ' num2str(ts)];
text(ts,0.85,cell_string,'Color','b','HorizontalAlignment','Center')
%对镇定点采用蓝色和中心对准方式进行多行注释
title('\fontsize{14}\it y = 1 - e^{ -\alpha t}cos{\omegat}') xlabel('\fontsize{14} \bft \rightarrow') ylabel('\fontsize{14} \bfy \rightarrow')
5.2.3多次叠绘、双纵坐标和多子图
【例5.2-6】利用hold绘制离散信号通过零阶保持器后产生的波形。
t=2*pi*(0:20)/20;
y=cos(t).*exp(-0.4*t);
stem(t,y,'g','Color','k');
hold on
stairs(t,y,':r','LineWidth',3)
hold off
legend('\fontsize{14}\it stem','\fontsize{14}\it stairs') box on
【例】画出函数x x y sin =和积分x d x x s x
?=0)sin (在区间[0,4]上的曲线。
clf;dx=0.1;x=0:dx:4;y=x.*sin(x); s=cumtrapz(y)*dx; %梯形法求累计积分
a=plotyy(x,y,x,s,'stem','plot');
%分别采用杆图和线图绘制在同一张图 %上，将轴对象句柄赋给a ，给后面用。
text(0.5,1.5,'\fontsize{14}\ity=xsinx') %对被积函数加注释 sint='{\fontsize{16}\int_{\fontsize{8}0}^{ x}}'; ss=['\fontsize{14}\its=',sint,'\fontsize{14}\itxsinxdx']; text(2.5,3.5,ss)
set(get(a(1),'Ylabel'),'String','被积函数 \ity=xsinx') %获得轴对象
%句柄的纵坐标名句柄。
set(get(a(2),'Ylabel'),'String',ss) %右纵轴名的书写 xlabel('x')
【例】 按照子图的方式分别画出)10sin()sin(12);10sin(2);sin(1t t y t y t y ===。
clf;t=(pi*(0:1000)/1000)';
y1=sin(t);y2=sin(10*t);y12=sin(t).*sin(10*t); subplot(2,2,1),plot(t,y1);axis([0,pi,-1,1]) subplot(2,2,2),plot(t,y2);axis([0,pi,-1,1]) subplot('position',[0.2,0.1,0.6,0.40]) plot(t,y12,'b-',t,[y1,-y1],'r:')
5.2.4 获取二维图形数据的指令ginput
【例5.2-9】采用图解法求2)2(=+x x 的解 （1）绘制2)2(-+=x x y 的曲线
clf
x=0:0.01:1; y=(x+2).^x-2; plot(x,y); grid on
图5.2-10 局部放大图
（2）图形放大后，用鼠标获取交点坐标的数值。 [x,y]=ginput(1); %（3）显示图解结果 format long x,y x =
0.69828692903537 y =
-5.884401711382421e-010
5.3
三维曲线和曲面
5.3.1
三维线图指令plot3
【例5.3-1】根据三维曲线的参数方程绘制三维曲线图)2cos();cos();sin(t z t y t x ===。
t=(0:0.02:2)*pi;
x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t); plot3(x,y,z,'b-',x,y,z,'bd') view([-82,58]),box on
xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')
5.3.2 三维曲面/网线图
【例5.3-2】用曲面图表示函数2
2
y x z +=。
clf
x=-4:4;y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.^2+Y.^2; surf(X,Y,Z); colormap(hot) hold on
stem3(X,Y,Z,'bo') hold off
xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') axis([-5,5,-5,5,0,inf]) view([-84,21])
5.3.3曲面/网线图的精细修饰
【例5.3-3】不同修饰方法的比较。（shading flat、shanding interp ）clf
x=-4:4;y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=X.^2+Y.^2;
surf(X,Y,Z)
colormap(jet)
subplot(1,3,1),surf(Z),axis off
subplot(1,3,2),surf(Z),axis off,shading flat
subplot(1,3,3),surf(Z),axis off,shading interp
set(gcf,'Color','w')
图 5.3-4 三种浓淡处理方式faceted/flat/interp的效果比较【例5.3-4】半透明的表面图。
clf
surf(peaks)
shading interp
alpha(0.5)
colormap(summer)
图 5.3-5 半透明薄膜
【例5.3-5】给图形加上灯光、照明、材质指令。
clf;
[X,Y,Z]=sphere(40);
colormap(jet)
subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z),axis equal off,shading interp light ('position',[0 -10 1.5],'style','infinite')
lighting phong
material shiny
subplot(1,2,2),surf(X,Y,Z,-Z),axis equal off,shading flat light;lighting flat
light('position',[-1,-1,-2],'color','y')
light('position',[-1,0.5,1],'style','local','color','w') set(gcf,'Color','w')
图 5.3-6 灯光、照明、材质指令所表现的图形
5.3.4透视、镂空和裁切
【例5.3-6】透视演示。
[X0,Y0,Z0]=sphere(30); %产生单位球面的三维坐标
X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0; %产生半径为2的球面的三维坐标
surf(X0,Y0,Z0); %画单位球面
shading interp %采用阴影处理
hold on,mesh(X,Y,Z),colormap(hot) %采用hot色图
hold off
hidden off %产生透视效果
axis equal,axis off %不显示坐标轴
图5.3-7 剔透玲珑球
【例5.3-7】图形镂空处理
P=peaks(30); %Matlab函数库中的双变量正态分布曲面获取数据P(18:20,9:15)=NaN; %为镂空而赋值
surfc(P); %带等位线的曲面图
colormap(hot)
light('position',[50,-10,5])
material([0.9,0.9,0.6,15,0.4])
grid off,box on
图5.3-8 镂方孔的曲面
【例5.3-8】裁剪，表现切面
clf,x=[-8:0.1:8];y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);ZZ=X.^2-Y.^2; ii=find(abs(X)>6|abs(Y)>6); %确定超出[-6,6]范围的格点下标ZZ(ii)=zeros(size(ii)); %强制为0
surf(X,Y,ZZ),shading interp;colormap(copper)
light('position',[0,-15,1]);lighting phong
material([0.8,0.8,0.5,10,0.5])
图5.3-9 经裁切处理后的图形
5.4
高维可视化
5.4.1
二维半图指令pcolor, contour, contourf
【例5.4-1】本例重点演示所谓“二维半”指令：伪彩图pcolor ；等位线指令contour 、 contourf ；等位线标高指令 clabel 的配合使用和区别。练习本例时注意：（1）本例等位线指令中的第4输入宗量n 设定高度的等级数，第5输入宗量设定等位线的线型、色彩。（2）左右两图的标高方法不同。左图的标识以“+”引导，水平放置。右图沿线布置。这是由clabel 的调用格式不同产生的。（3）左右两图色彩的形成方法不同，色彩效果也不同。（4）在左图中，colorbar 画出一根垂直色标尺，而caxis 决定该色标尺的刻度。
clf;clear;[X,Y,Z]=peaks(40); %获得peaks 图形数据 n=4; %等高线分级数 subplot(1,2,1),pcolor(X,Y,Z) %伪彩图 colormap jet,shading interp
hold on,C=contour(X,Y,Z,n,'k:'); %用黑虚线画等位线，并给出标识数据。 clabel(C) %随机标识法
zmax=max(max(Z));zmin=min(min(Z));caxis([zmin,zmax]) %决定色标尺的范围 colorbar %画垂直色标尺 hold off,subplot(1,2,2)
[C,h,CF]=contourf(X,Y,Z,n,'k:'); %用黑虚线画填色等位线，并给出标识数据。 clabel(C,h) %沿线标识法
-3.63-0.71
-0.71
2.212.215.13
图 5.4.1.9-1 “二维半”指令的演示
5.4.2 四维表现
【例5.4-2】用颜色表现),(y x f z 函数的其他特征（如梯度、曲率等）。
clf
x=3*pi*(-1:1/15:1);y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y); R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;Z=sin(R)./R; [dzdx,dzdy]=gradient(Z);
dzdr=sqrt(dzdx.^2+dzdy.^2); dz2=del2(Z); subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z,abs(dzdr)) shading faceted;
colorbar('SouthOutside') brighten(0.6); colormap hsv
title('No. 1 surf(X,Y,Z,abs(dzdr))')
subplot(1,2,2);surf(X,Y,Z,abs(dz2)) shading faceted
colorbar('NorthOutside')
title('No. 2 surf(X,Y,Z,abs(dz2))')
图 5.4-2 色彩分别表现函数的径向导数和曲率特征
【例5.4-3】 图形表现2
22z y x xe
v ---=。产生切片图。
clf
[x,y,z] = meshgrid(-2:.2:2,-2:.25:2,-2:.16:2); v =x.*exp(-x.^2-y.^2-z.^2);
xs = [-0.7,0.7]; ys = 0; zs =0; slice(x,y,z,v,xs,ys,zs) colorbar
shading interp colormap hsv
xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') title('The color-to-v(x,y,z) mapping') view([-22,39]) alpha(0.3)
图 5.4-3 切片图
【例 5.4-4】简单二维彗星示例。
shg;n=2;t=n*pi*(0:0.000005:1);x=sin(t);y=cos(t); plot(x,y,'g');axis square
hold on
comet(x,y,0.0001)
hold off
图5.4-4 用于色图变幻演示的图形【例 5.4-5】色图变幻，色图矩阵的可操作性。
ezsurf('x*y','circ');shading flat;view([-18,28]) C=summer;
CC=[C;flipud( C )];
colormap(CC)
spinmap(30,4)
【例5.4-6】三维图形的影片动画。
（1）影片动画制作
clf
x=3*pi*(-1:0.05:1);y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(R)./R;
h=surf(X,Y,Z);colormap(jet);axis off
n=12;%mmm=moviein(n);
for i=1:n
rotate(h,[0 0 1],25);
mmm(i)=getframe;
end
close
（2）影片动画播放
shg,axis off
movie(mmm,5,12)
【例 5.4-7】制作红色小球沿一条带封闭路径的下旋螺线运动的实时动画。
（1）创建函数文件，演示动画
t1=(0:1000)/1000*10*pi;x1=cos(t1);y1=sin(t1);z1=-t1;
t2=(0:10)/10;x2=x1(end)*(1-t2);y2=y1(end)*(1-t2);z2=z1(end)*ones(size(x2));
t3=t2;z3=(1-t3)*z1(end);x3=zeros(size(z3));y3=x3;
t4=t2;x4=t4;y4=zeros(size(x4));z4=y4;
x=[x1 x2 x3 x4];
n=length(x);
if nargin<2
ki=fix(n/2);
end
y=[y1 y2 y3 y4];z=[z1 z2 z3 z4];
shg
plot3(x,y,z,'Color',[1,0.6,0.4],'LineWidth',2.5)
axis off
h=line('xdata',x(1),'ydata',y(1),'zdata',z(1),'Color',[1 0 0],'Marker', '.', 'MarkerSize',40,'EraseMode','xor');
KK=K*n;
text(-1,-0.85,-36,'倒计数')
KK=KK-1;
htext=text(-1,-1,-40,int2str(KK));
%
i=2;j=1;
while 1
set(h,'xdata',x(i),'ydata',y(i),'zdata',z(i));
drawnow; % <23>
pause(0.0005) % <24>
i=i+1;
KK=KK-1;
set(htext,'string',int2str(KK)) % <27>
if nargin==2 && nargout==1 %
if(i==ki&&j==1);f=getframe(gcf);end% <29>
end
if i>n
i=1;j=j+1;
if j>K;break;end
end
end
（2）执行指令
shg
K=2;f=anim_zzy1(2,450);
第三章数据可视化 1. 选择题 1）运行命令 x=[1 2 3；4 5 6]； y=x+x*i; Plot(y) 则在图形窗口中绘制 A 条曲线。 A. 3 B. 2 C. 6 D. 4 2）运行命令 x=[1 2 3；4 5 6]； Plot(x,x,x,2*x) 则在图形窗口中绘制 B 条曲线。 A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 3）subplot(2,1,1)是指 A 的子图。 A. 两行一列的上图 B. 两行一列的下图 C. 两列一行的上图 D. 两列一行的下图 4）运行命令figure(3)，则执行 D 。 A. 打开三个图形窗口 B. 打开一个图形窗口 C. 打开图形文件名为3.fig D. 打开图形文件名为figure3.fig 5）运行命令 x=0：0.1：2*pi； y=sin(x); Plot(x，y) 则如果要使正弦曲线充满坐标轴，则以下命令 A 不能使用。 A. Axis image B. Axis(0,2*pi,-1,1) C. Axis fill D. Axis tight 6）如果要显示向量中各元素占和的百分比，则使用 B 命令绘图。 A. Hist B. Pie C. Bar D. stairs 7）极坐标图是使用 B 来绘制的。 A. 原点和半径 B. 相角和距离 C. 纵横坐标 D. 实部和虚部 8）meshc函数是 D 。 A. 绘制三维曲线图 B. 绘制三维网线图并添加平行与z轴的边框线 C. 绘制三维表面图 D. 绘制三维网线图并添加等高线 9）三维图形中默认的视角是 C 。 A. 方位角0，俯仰角90 B. 方位角90，俯仰角0 C. 方位角37.5，俯仰角30 D. 方位角0，俯仰角180 10）二维图形中的colorbar命令运行后，颜色条显示 D 。 A. 无色 B. 黑色 C. 白色 D. 有颜色但无意义 2. 在0~10的坐标范围内绘制三条曲线：一条水平线，一条垂直线、一条对角线。
三维图形 一． 三维曲线 plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n) 其中每一组x,y,z 组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot 函数相同。当x,y ,z 是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当x,y ,z 是同维矩阵时，则以x,y,z 对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。 Example1.绘制三维曲线。 程序如下： clf, t=0:pi/100:20*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t.*sin(t).*cos(t); %向量的乘除幂运算前面要加点 plot3(x,y,z); title('Line in 3-D Space'); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z'); grid on; 所的图形如下： -1 1 X Line in 3-D Space Y Z 二． 三维曲面 1. 产生三维数据 在MATLAB 中，利用meshgrid 函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。
语句执行后，矩阵X 的每一行都是向量x ，行数等于向量y 的元素的个数，矩阵Y 的每一列都是向量y ，列数等于向量x 的元素的个数。 2. 绘制三维曲面的函数 surf 函数和mesh 函数 example2. 绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。 程序如下： clf, [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); %产生平面坐标区域内的网格坐标矩阵 z=sin(x+sin(y))-x./10; surf(x,y,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); title('surf 函数所产生的曲面'); figure; mesh(x,y ,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); title('mesh 函数所产生的曲面'); -2.5 -2-1.5-1-0.500.51surf 函数所产生的曲面
计算机图形学的发展 1963年，伊凡?苏泽兰(Ivan Sutherland)在麻省理工学院发表了名为《画板》的博士论文，它标志着计算机图形学的正式诞生。至今已有三十多年的历史。此前的计算机主要是符号处理系统，自从有了计算机图形学，计算机可以部分地表现人的右脑功能了，所以计算机图形学的建立具有重要的意义。近年来，计算机图形学在如下几方面有了长足的进展： 1、智能CAD CAD 的发展也显现出智能化的趋势，就目前流行的大多数CAD 软件来看，主要功能是支持产品的后续阶段一一工程图的绘制和输出，产品设计功能相对薄弱，利用AutoCAD 最常用的功能还是交互式绘图，如果要想进行产品设计，最基本的是要其中的AutoLisp语言编写程序，有时还要用其他高级语言协助编写，很不方便。而新一代的智能CAD 系统可以实现从概念设计到结构设计的全过程。例如，德国西门子公司开发的Sigraph Design软件可以实现如下功能：（1）从一开始就可以用计算机设计草图，不必耗时费力的输入精确的坐标点，能随心所欲的修改，一旦结构确定，给出正确的尺寸即得到满意的图纸；（2）这个软件中具有关系数据结构，当你改变图纸的局部，相关部分自动变化，在一个视图上的修改，其他视图自动修改，甚至改变一个零件图，相关的其它零件图以及装配图的相关部分自动修改：（3）在各个专业领域中，有一些常用件和标准件，因此，
希望有一个参数化图库。而Sigraph不用编程只需画一遍图就能建成自己的图库；（4）Sigraph还可以实现产品设计的动态模拟用于观察设计的装置在实际运行中是否合理等等。智能CAD的另一个领域是工程图纸的自动输入与智能识别，随着CAD技术的迅速推广应用，各个工厂、设计院都需将成千上万张长期积累下来的设计图纸快速而准确输入计算机，作为新产品开发的技术资料。多年来，CAD 中普遍采用的图形输入方法是图形数字化仪交互输入和鼠标加键盘的交互输入方法．很难适应工程界大量图纸输入的迫切需要。因此，基于光电扫描仪的图纸自动输入方法已成为国内外CAD工作者的努力探索的新课题。但由于工程图的智能识别涉及到计算机的硬件、计算机图形学、模式识别及人工智能等高新技术内容，使得研究工作的难点较大。工程图的自动输入与智能识别是两个密不可分的过程，用扫描仪将手绘图纸输入到计算机后，形成的是点阵图象。 CAD 中只能对矢量图形进行编辑，这就要求将点阵图象转化成矢量图形。而这些工作都让计算机自动完成。这就带来了许多的问题。如（1）图象的智能识别；（2）字符的提取与识别；（3）图形拓扑结构的建立与图形的理解；（4）实用化的后处理方法等等。国家自然科学基金会和863计划基金都在支持这方面的研究，国内外已有一些这方面的软件付诸实用，如美国的RVmaster，德国的VPmax，以及清华大学，东北大学的产品等。但效果都不很理想，还未能达到人们企盼的效果。 2 计算机美术与设计 2．1 计算机美术的发展
复数的计算和图示 表3 MATLAB关于复数运算的函数 {范例3_1}复数的加减法 设有两个复数z1 = 1 + 2i和z2 = 4 + 3i，其中i是虚数单位求两个复数的和z1 + z2和差z2–z1。 [解析]复数有三种表示形式 (1)代数式 z = x + i y(3_1_1) (2)三角式 z = r(cosθ + isinθ) (3_1_2) 其中r是复数的模，θ是复角。代数式与三角式的换算关系是 r=arctan y x θ(3_1_3) x = r cosθ，y = r sinθ(3_1_4) (3)指数式 z = r e iθ(3_1_5) 其中利用了欧拉公式 e iθ= cosθ + isinθ(3_1_6) 设有两个复数 z1 = x1 + i y1，z2 = x2 + i y2(3_1_7) 复数加法是 z= z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2) (3_1_8) 复数减法是 z= z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2) (3_1_9) [程序]P3_1plus.m如下。 %复数的加减法 clear %清除变量 z1=1+2i; %第1个复数(1) x1=real(z1); %取第1个复数的实部(2) y1=imag(z1); %取第1个复数的虚部(2) x2=4; %第2个复数的实部 y2=3; %第2个复数的虚部 z2=x2+i*y2; %形成第2个复数(3) z=z1+z2; %两复数之和(4) x=real(z); %取复数的实部 y=imag(z); %取复数的虚部 figure %创建图形窗口 quiver(0,0,x1,y1,0) %在复平面画第1个复数(5)
Matlab绘图 强大的绘图功能是Matlab的特点之一，Matlab提供了一系列的绘图函数，用户不需要过多的考虑绘图的细节，只需要给出一些基本参数就能得到所需图形，这类函数称为高层绘图函数。此外，Matlab 还提供了直接对图形句柄进行操作的低层绘图操作。这类操作将图形的每个图形元素（如坐标轴、曲线、文字等）看做一个独立的对象，系统给每个对象分配一个句柄，可以通过句柄对该图形元素进行操作，而不影响其他部分。 本章介绍绘制二维和三维图形的高层绘图函数以及其他图形控制函数的使用方法，在此基础上，再介绍可以操作和控制各种图形对象的低层绘图操作。 一、二维绘图 二维图形是将平面坐标上的数据点连接起来的平面图形。可以采用不同的坐标系，如直角坐标、对数坐标、极坐标等。二维图形的绘制是其他绘图操作的基础。 （一）绘制二维曲线的基本函数 在Matlab中，最基本而且应用最为广泛的绘图函数为plot，利用它可以在二维平面上绘制出不同的曲线。 1．plot函数的基本用法
plot函数用于绘制二维平面上的线性坐标曲线图，要提供一组x 坐标和对应的y坐标，可以绘制分别以x和y为横、纵坐标的二维曲线。plot函数的应用格式 plot(x,y) 其中x,y为长度相同的向量，存储x坐标和y坐标。 例51 在[0 , 2pi]区间，绘制曲线 程序如下：在命令窗口中输入以下命令 >> x=0:pi/100:2*pi; >> y=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x); >> plot(x,y) 程序执行后，打开一个图形窗口，在其中绘制出如下曲线 注意：指数函数和正弦函数之间要用点乘运算，因为二者是向量。 例52 绘制曲线 这是以参数形式给出的曲线方程，只要给定参数向量，再分别求出x,y向量即可输出曲线： >> t=-pi:pi/100:pi; >> x=t.*cos(3*t); >> y=t.*sin(t).*sin(t); >> plot(x,y) 程序执行后，打开一个图形窗口，在其中绘制出如下曲线 以上提到plot函数的自变量x,y为长度相同的向量，这是最常见、最基本的用法。实际应用中还有一些变化。
Matlab 特殊图形和高维可视化 2009-10-20 01:06 7.4 特殊图形和高维可视化 7.4.1 特殊图形指令例示 7.4.1.1 面域图area 【* 例7.4.1 .1-1 】面域图指令area 。该指令的特点是：在图上绘制多条曲线时，每条曲线（除第一条外）都是把“前”条曲线作基线，再取值绘制而成。因此，该指令所画的图形，能醒目地反映各因素对最终结果的贡献份额。注意：（ 1 ）area 的第一输入宗量是单调变化的自变量。第二输入宗量是“各因素”的函数值矩阵，且每个“因素”的数据取列向量形式排放。第三输入宗量是绘图的基准线值，只能取标量。当基准值为0 （即以x 轴为基准线）时，第三输入宗量可以缺省。（2 ）本例第<4> 条指令书写格式x' , Y' ，强调沿列方向画各条曲线的事实。 clf;x=-2:2 % 注意：自变量要单调变化 Y=[3,5,2,4,1;3,4,5,2,1;5,4,3,2,5] % 各因素的相对贡献份额 Cum_Sum=cumsum(Y) % 各曲线在图上的绝对坐标 area(x',Y',0) %<4> legend(' 因素A',' 因素B',' 因素C'),grid on,colormap(spring) x = -2 -1 0 1 2 Y = 3 5 2 4 1 3 4 5 2 1 5 4 3 2 5 Cum_Sum = 3 5 2 4 1 6 9 7 6 2 11 13 10 8 7
图 7.4.1 .1-1 面域图表现各分量的贡献 7.4.1.2 各种直方图bar, barh, bar3, bar3h 【 * 例 7.4.1 .2-1 】二维直方图有两种图型：垂直直方图和水平直方图。而每种图型又有两种表现模式：累计式：分组式。本例选其两种加以表现。 x=-2:2; % 注意：自变量要单调变化 Y=[3,5,2,4,1;3,4,5,2,1;5,4,3,2,5]; % 各因素的相对贡献份额 subplot(1,2,1),bar(x',Y','stacked') % “累计式”直方图 xlabel('x'),ylabel('\Sigma y'),colormap(cool)% 控制直方图的用色legend(' 因素 A',' 因素 B',' 因素 C') subplot(1,2,2),barh(x',Y','grouped') % “分组式”水平直方图 xlabel('y'),ylabel('x') 图 7.4.1 .2-1 二维直方图 clf;x=-2:2; % 注意：自变量要单调变化 Y=[3,5,2,4,1;3,4,5,2,1;5,4,3,2,5]; % 各因素的相对贡献份额 subplot(1,2,1),bar3(x',Y',1) % “队列式”直方图 xlabel(' 因素 ABC'),ylabel('x'),zlabel('y') colormap(summer) % 控制直方图的用色 subplot(1,2,2),bar3h(x',Y','grouped') % “分组式”水平直方图 ylabel('y'),zlabel('x')
《计算机图形学》（课程编号：0882438）2009 - 2010 学年第 3学期 大作业 学院： 学号： 姓名： 成绩： 2010 年 6 月25 日
信息可视化技术的发展与应用可视化是指在人通过视觉观察并在头脑中形成客观事物的影像的过程，这是一个心智处理过程。可视化提高了人对事物的观察能力及整体概念的形成等。可视化结果便于人的记忆和理解，同时其对于信息的处理和表达方式有其他方法无法取代的优势。可视化技术以人们惯于接受图形、图像并辅以信息处理技术将客观事物及其内在的联系表现出来。可视化不仅是客观现实的形象再现，也是客观规律、知识和信息的有机融合。它的应用范围很广，主要有： （1）科学计算可视化 科学计算可视化是指空间数据场的可视化，它是用计算机图形学和图像处理技术，将科学计算过程中产生的数据及计算结果转换为图形或图像在屏幕上显示出来并进行交互处理的理论、方法和技术。其应用有： a)科学计算可视化在电网调度系统中的应用 电网调度一方面需要对其进行持续有力的分析与处理。另一方面，传统的仿真研究形式也需要加以改进，以方便对数学模型的调整并加深研究者对仿结果的理解，从而揭示电网运行的内在规律。当电力系统中各种发电、变电、输配电及用电设备之间的相互联结关系情况已经确定时，电力系统运行状态的描述通常是通过反映例如电压、功率、电流等变量的数值来实现的。由于科学计算可视化技术在大量信息的抽象综合、系统总体状况表示方面的优点，因此在电网调度力系统实时监视方面能够开展很好的应用，这些应用包括利用等高线技术监视电压等、动画潮流技术监视线路流动功率等、饼图技术监视线路(变压器)负载率等、三维交互技术用来监视多个信息(例如电压和功率)
[收稿日期]20050228 [作者简介]黄书先(1962),女,1983年大学毕业,硕士,副教授,现主要从事石油勘探开发研究与科研管理工作。 基于MATLAB 平台的可视化图像处理系统 设计方法 黄书先 (长江大学科学技术处,湖北荆州434023) [摘要]以MATLAB 为工作语言和开发环境,开发了一个在M AT LAB 平台下的可视化图像处理系统, 可实现包括对测井图像在内的一般图像的精细处理,并能和用户开发的程序接口。为M AT LAB 的再开发 和可视化系统的设计作了有益的探索。 [关键词]MATLAB;图像处理;可视化GUI 界面 [中图分类号]TP 311111 [文献标识码]A [文章编号]16731409(2005)04015803 MAT LAB 的图像处理工具为自然科学各学科领域的学者、研究人员和工程师提供了一个直观的灵活的环境,用以解决复杂的图像处理问题。用MAT LAB 语言开发的图像处理算法可以在所有支持MAT LAB 的平台上共享。也可以将m 语言算法和现存的C 程序集成在一起或者将MATLAB 开发的m 语言算法和GU Is 编译为C/C++代码,供其他程序调用,或者发布为一个独立的应用程序。下面笔者提出一个基于MATLAB 平台的可视化图像处理系统设计方法,可用于包括测井图像资料在内的一般图像的精细处理。 1 系统总体设计 在MAT LAB 中有个重要的图像处理工具包[1],该工具包是由一系列支持图像处理操作的函数组成的,按功能可以分为以下几类:图像显示;图像文件输入与输出;几何操作;像素值统计;图像增强;图像识别;图像滤波;图像变换;邻域和块操作;二值图像操作;颜色映射和颜色空间转换;图像格式转换等。和其他工具包一样,用户还可以根据需要书写自己的函数,以满足特定的需要;也可以将这个工具包和信号处理工具包或小波工具包等其他工具包联合起来使用。 MAT LAB 提供了交互式的GU I 开发环境[2~4],用户只需要设置各个对象相应的属性,系统自动生成与之对应的界面,大大减少了开发的难度。本设计的MAT LAB 图像处理系统由封面、主界面和各个子功能界面组成,其框图如图1所示。程序总流程图如图2所示。 2 封面界面设计 首先用MAT LAB 编辑封面的脚本文件,生成系统的封面界面,然后再进入处理的主界面。 在设计封面时,要做好封面的总体布局,力求完美。要插入背景,首先要找到所用的函数(这在一般的书中很难找到);其次要注意设置axes 的属性。在显示背景图像时,不能用imshow ()函数,如果用此函数,背景图像只能显示在封面的一部分,不能整屏覆盖;而要用imagesc ()函数。MATLAB 提供修改文本中文字的字体,它支持华文中宋、华文彩云、华文仿宋、楷书、黑体等,功能较强。 在设计封面的过程中,最主要的技术是要解决时间的显示,如果只用MATLAB 中的clock ()函数,则显示的是静态时间,而不会显示和电脑同步的动态时间。为了解决这个问题,需做一个循环判断语句:while find (get (0,'c hildren'))==h0。成立的条件是,只要是当前窗口循环,否则停止,这样可以减少CPU 的负担。同时,要实时提取clock ()函数,可用fix (clock),使提取的时间更美观。#158#长江大学学报(自科版)2005年4月第2卷第4期/理工卷第2卷第2期 Jour nal of Yangtze University (Nat Sci Edit)Apr 12005Vol 12No 14/Sci &Eng V,Vol 12No 12
课程设计课程名称：计算机图形学与可视化学生姓名： 学号： 专业班级： 指导老师： 院系名称：
课程设计任务书 设 计 题 目 利用迭代函数系统生成分形图案成绩课 程设计主要内容迭代函数系统（Iteration Function System，简称IFS）是以仿射变换为框架，根据几何对象的整体与局部具有自相似的结构，将总体形状以一定的概率按不同的仿射变换迭代下去，直至得到满意的分型图形。迭代函数系统绘制分形图形有两种方法：确定性迭代算法和随机性迭代算法。本文将以此原理出发，分析分形图形的生成方法，探索一些利用IFS产生丰富的分形图形的简便方法及具体应用。 具体内容请看下面的正文。 指导教师评语建议：从学生的工作态度、工作量、设计（论文）的创造性、学术性、实用性及书面表达能力等方面给出评价。 签名： 20 年月日
目录 一．系统功能介绍 (4) 二．设计思路 (6) 三．模块图 (6) 四．小组成员及任务分配 (7) 五．主要算法介绍 (7) 六．源代码 (8) 七．程序使用说明 (8) 八．调试结果 (8) 九．总结 (14) 十．参考文献 (15)
正文： 一．系统功能介绍 迭代函数系统（Iteration Function System，简称IFS）最早是由Hutchision 在1981年提出的。美国佐治亚理工学院的M F Bamsley等人在SIGGRAMPH’88国际会议上对IFS所作的专题报告，使IFS成为分形图像压缩的基础，从而使IFS成为分形图形学最有生命力的领域之一。 迭代函数系统（IFS）是以仿射变换为框架，根据几何对象的整体与局部具有自相似的结构，将总体形状以一定的概率按不同的仿射变换迭代下去，直至得到满意的分形图形。 目前使用的迭代函数系统绘制分形图的算法主要有两种：确定性迭代算法和随机性迭代算法。它们都是通过IFS码进行迭代而产生图形的方法。 确定性迭代算法是通过仿射变换得到的。其基本原理就是找一个初始集，对集上的每一个点，根据给定的仿射变换公式进行数据变换，便可得到新的点集。这样通过多次迭代，便可绘制所需的图形。并且每个图形的局部和整体相似。只要其仿射变换系数相同，即IFS码相同，当迭代次数足够大时，最终生成的图形是相同的。 随机性迭代算法用到了概率，从而可以对图形的细节和颜色进行控制。随机性迭代算法的基本原理就是利用一个给定的IFS码{：j=1，2，…，N}（每一个仿射变换对应于一个概率），从任选的一个初始点（，）出发，依据其概率分布{，，，…，}，从{：j=1，2，…，N}中选择相应的进行仿射变换，可得到新的点（，）。然后再由概率选择相应的进行变换，进而得到新的点（，）。这样反复迭代，便可得到一系列的点{（，），（，），（，），…}。这些点集显示在屏幕上，便得到一个完整的分形图。 分形，又称碎形，通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。分形思想的根源可以追溯到公元17世纪，而对分形使用严格的数学处理则始于一个世纪后卡尔·魏尔施特拉斯、格奥尔格·康托尔和费利克斯·豪斯多夫对连续而不可微函数的研究。但是分形一词直到1975年才由本华·曼德博创造出，来自拉丁文，有“零碎”、“破裂”之意。一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形有几种类型，可以分别依据表现出的精确自相似性、半自相似性和统计自相似性来定义。虽然分形是一个数学构造，它们同样可以在自然界中被找到，这使得它们被划入艺术作
可视化图形编程的介绍 什么是可视化图形编程？. 所谓可视化图形编程，关于小孩们来讲，编程不再是枯燥复杂的 代码，反而更像是画画。在操作界面中代码编辑区相当于画布，五光十色 的程序块相当于颜料盒，小孩们通过拖拽的方式进行编程，“画”出一幅幅动态的画。如此，关于没有编程基础的小孩来讲，难度就降低专门多。 目前全球少儿可视化图形编程最常用到的工具是Scratch Scratch由麻省理工学院(MIT) 设计开发，基于Logo语言，跃过了高级语言中那些繁难的概念和语法，用图形化的表现和拖拽的交互来完成 编程的核心逻辑和成果交付。 整个编程就像儿童在搭有味的积木玩具，同时在Scratch的舞台区，会对小孩的积木式程序自动进行演示，小孩能够专门直观地看到各种脚本 设计所出现出来的实际成效。 学习图形化编程，小孩将有哪些收成？ zho 因为scratch不用学习代码，而是通过像积木一样的拖拽来实现编程。这又会给家长带来另一个担忧——学scratch会可不能学不到什么真正的东西？ 美国专家按照近10年来，小孩对scratch学习成效数据的分析，总结了学scratch的三大好处：
1、学习Scratch能够培养逻辑思维能力 在大年龄段小孩学习Scratch编程时，会涉及许多数学知识，小孩需要结合学校内学到的数学知识，来解决编程咨询题。因此，在持续探究 的过程中，小孩们的数学知识也会越累越丰富，创作能力也越来越强。 2、学习Scratch能够提升学习的主动性 小孩在创作的过程中不仅习得了Science（科学），Technology（技术），Engineering（工程），Arts（艺术），Maths（数学）等多个领域的知识，而且也获得了成就感和满足感。通过网络上传分享自己的编程作品，让小 孩们能够互相提出改进方法方式，那个过程大大鼓舞了小孩的成就感和学 习欲望。 3、学习Scratch能够激发制造力 Scratch软件的优势是易学且功能强大，有助于小孩们发挥自己的 想象力，而在动手创作过程中，他们的学习主动性、想象力和制造力会得 到极大的锤炼。小孩们能够用Scratch中已有的素材，发挥自己的想象力制作游戏、动画，还能够自己设计素材。 除此之外，小孩在学习图形化编程的过程中会持续地尝试、持续 地面对挑战、持续地经历失败，持续地从错误中学习，只有经历了这些， 才能最终获得程序的正确运行。这整个的过程，会锤炼小孩的挫折承担能 力。
用matlab绘制的漂亮图形 1.不同坐标系下的图形对比 theta=0:pi/20:4*pi; phi= theta.^2- theta; [t,p]=meshgrid(theta,phi); r=t.*p; subplot(1,2,1);mesh(t,p,r); ylabel('x');xlabel('y');zlabel('z'); [x,y,z]=sph2cart(t,p,r); subplot(1,2,2);mesh(x,y,z); ylabel('x');xlabel('y');zlabel('z'); 2.球曲面的法线 [x,y,z]=sphere; Surfnorm(x,y,z)
3. x=rand(100,1)*16-8; y=rand(100,1)*16-8; r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; z=sin(r)./r; xlin=linspace(min(x),max(x),33); ylin=linspace(min(y),max(y),33); [X,Y]= meshgrid(xlin,ylin); Z=griddata(x,y,z,X,Y); mesh(X,Y,Z); axis tight;hold on; ylabel('x');xlabel('y');zlabel('z'); plot3(x,y,z,’r’,’MarkerSize’,15)
x=rand(1000,1)*16-8; y=rand(1000,1)*16-8; r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; z=sin(r)./r; xlin=linspace(min(x),max(x),99); ylin=linspace(min(y),max(y),99); [X,Y]= meshgrid(xlin,ylin); Z=griddata(x,y,z,X,Y); mesh(X,Y,Z); axis tight;hold on; ylabel('x');xlabel('y');zlabel('z'); plot3(x,y,z,'r','MarkerSize',30);
计算机图形学在实际中的应用 1963年，伊凡?苏泽兰在麻省理工学院发表了名为《画板》的博士论文，它标志着计算机图形学的正式诞生。至今已有四十多年的历史。此前的计算机主要是符号处理系统，自从有了计算机图形学，计算机可以部分地表现人的右脑功能了，所以计算机图形学的建立具有重要的意义。现在计算机图形学有了长足的发展。 对于我们目前来说，计算机图形学能让我们感受到的主要在游戏和电影上的应用。比如《魔兽世界》、《使命召唤》等各类大型3D游戏，以及《阿凡达》等3D电影。我们享受着计算机图形学快速发展带来的各种便利中。 在电脑游戏中，计算机图形学的首要任务就是实现电脑游戏中的虚拟场景，这主要通过在计算机中重现真实世界场景来实现。游戏编程的主要任务是要模拟真实物体的物理属性，即物体的形状，光学性质，表面的纹理和粗糙程度，以及物体间的相对位置、遮挡关系等等。其中，光照和表面属性是最难模拟的。为了模拟光照，已有各种各样的光照模型。从简单到复杂排列分别是：简单光照模型、局部光照模型和整体光照模型。从绘制方法上看有模拟光的实际传播过程的光线跟踪法，也有模拟能量交换的辐射度方法。除了在计算机中实现逼真物理模型外，电脑游戏中图形学应用的另一个研究重点是加速算法，力求能在最短时间内绘制出最真实的场景，提高游戏的流畅度。 计算机图形学不仅在我们的娱乐中给我们带来越来越逼真的体验。没有计算机图形学的快速发展，iphone、android等智能手机将不能给我们带来现在这样好的体验。其实计算机图形学的在我们生活中的应用领域非常的广。 计算机图形学还应用在科学计算可视化方面。在数值仿真、气象卫星、石油勘探、遥感卫星、医学影像、蛋白质分子结构等都会产生大量的数据，即使是专业人员也们很难从一大堆枯燥乏味的数字中迅速发现其内在规律和变化趋势。计算机图形学帮助科技人员更直观形象地理解大规模数据所蕴涵的科学现象和规律。比如我现在正在学习的数字信号处理这门课程，全部都是对数据的分析处理，如果没有MatLab这个计算软件的话，学习将比现在还痛苦。而Matlab就是计算机图形学在科技计算方面的一个软件。它的全称叫做MA Trix LABoratory，将成为21世纪的语言。 现在在电子设计方面，国内外基本上全部转移到计算机上来。各种电路仿真软件，电路设计软件，极大的方便了硬件的设计。EDA技术的快速发展，也是由于计算机图形学的快速发展而产生的。也是计算机图形学的一个应用领域：计算机辅助设计和计算机辅助制造。 在工程和产品设计中，计算机可以帮助设计人员担负计算、信息存储和制图等项工作。在设计中通常要用计算机对不同方案进行大量的计算、分析和比较，以决定最优方案；各种设计信息，不论是数字的、文字的或图形的，都能存放在计算机的内存或外存里，并能快速地检索；设计人员通常用草图开始设计，将草图变为工作图的繁重工作可以交给计算机完成；利用计算机可以进行与图形的编辑、放大、缩小、平移和旋转等有关的图形数据加工工作。 在计算机辅助制造这一应用中，对于机械制造业，利用电子数字计算机通过各种数值控制机床和设备，自动完成离散产品的加工、装配、检测和包装等制造过程，极大的减轻人
MATLAB可视化设界面计（上） 一个可发布的应用程序通常都需要具备一个友好的图形界面(比如，我们开课时或给学生上课而使用课件时，我们一般就会用到可视化界面）。这样用户不需要知道应用程序究竟是怎样执行各种命令的, 而只需要了解可见界面组件的使用方法用户也不需要知道命令是如何执行, 只要通过与界面交互就可以使指定行为得以正确执行。MA TLAB可视化界面的设计, 一般有两种方法, 一是直接通过编辑M脚本文件产生GUI（这个方法就是我们在前面学习过的如何编写、调用M文件）, 二是通过MA TLAB图形用户界面开发环境GUIDE(Graphical User Interface Development Environment)来形成相应文件。这里只讲述在GUIDE环境中利用控件实现可视化界面功能, 不探讨直接通过编辑脚本文件实现可视化界面的方法。 MA TLAB软件GUIDE为用户提供了一个方便高效的集成环境, 所有GUI支持的用户控件都集成在这个环境中, 并提供界面外观、属性和行为响应方式的设置方法。GUIDE将用户保存设计好的GUI界面保存在一个FIG资源文件中, 同时自动生成包含GUI初始化和组件界面布局控制代码的M文件, 为实现回调函数提供了一个参考框架。 下面以一个具体实例来说明GUIDE的开发使用以下所讲解的关于各控件的使用, 我们以MA TLAB7.0版本为调试环境, 如果版本的环境和版本略有不同,但基本思想和方法一致。为了方便大家学习，此处提供二个版本（即文字和视频，文字的即为下面的叙述，视频请点击此处。） 实例要完成的功能如下： 首先运行M文件后，出现一个主画面
在前面三篇文章中我们给大家介绍了很多关于数据可视化需要掌握的图形，这些图在数据可视化中占据十分重要的地位，因为图文结合的方式能够更直观地表达数据，比单纯的文字表达或口述的效果要好得多，在这篇文章中我们给大家介绍数据可视化常用图形的最后一部分内容。 首先我们给大家介绍一下hierarchical edge bundling，hierarchical edge bundling也表示节点间的网络关系，不过它把边扭曲成曲线，这样就适合节点比较多的可视化。 而矩形树图，矩形树图本质就是决策树的可视化，只不过排成矩形。它也是把各个变量层层细分，这一点跟sunburst图类似。当变量比较多的时候，做成交互可缩放的形式更合适。 平行坐标图的优点是可以把多个变量并形排开，把每一个记录都以折线连接上。这样当数据量大的时候，其实可以很方便地观察各个变量的分布情况。 桑基图看起来跟平行坐标图有点像，但含义不一样。桑基图主要的用法是表征流量在各个层级的流动关系，上一层如何向下一层分散，下一层如何由下一层汇聚。
下面我们给大家介绍一下漏斗图，互联网运营有一个很重要的概念就是层级转化，这个每层 的转化率用漏斗图来可视化，形神俱佳。如果两层之间的宽度近似，表征该层的转化率高； 如果两层之间的宽度一下子减小了很多，表示转化率低。 而仪表盘这种图也是大家经常遇到的，仪表盘的观赏性大于实用性，实际上它的功能很简单，就是表征一个数值型变量在最小值和最大值之间的什么分位。 接着我们给大家介绍一下象柱形图，象柱形图其实就是柱形图，只不过把柱子换成了其它的 图形。如果数据本身有比较具体、形象的含义和背景，那么用象柱形图是一种比较新颖的选择。 大家可能听说过主题河流图吧，主题河流图好看，但不好解释，如果不是交互式的，最好不 要用。它一般是把多个类别随时间的变化数据堆叠起来，表征随时间变化的趋势。 最后我们给大家介绍一下词云图，词云图即是对词汇的频数进行可视化，一个词越大它出现 的次数就越多，一般与文本挖掘配合使用。在实际的数据可视化中，往往不是孤立地用一个 基本图形，把多个图形组合、邻接，能交叉对比出更多的信息。比如在柱状图上叠加折线图，在地图上叠加散点图，把多个柱状图放在一起对比等等。记住数据可视化展现信息是第一位的，好看倒是其次。 在这篇文章中我们给大家介绍了数据可视化常用图形的最后一部分内容截止到目前，小编已 经把数据可视化常用图形的内容全部介绍完毕了，希望大家能够学有所获，充分运用到日常 工作中。
实验2 Matlab 绘图操作 实验目的： 掌握绘制二维图形的常用函数； 掌握绘制三维图形的常用函数； 掌握绘制图形的辅助操作。 实验内容： 设sin .cos x y x x ?? =+??+? ?23051，在x=0~2π区间取101点，绘制函数的曲线。 已知： y x =2 1，cos()y x =22，y y y =?312，完成下列操作： 在同一坐标系下用不同的颜色和线性绘制三条曲线； 以子图形式绘制三条曲线； 分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。 3. 已知：ln(x x e y x x ?+≤??=??+>??2 0102 ，在x -≤≤55区间绘制函数曲线。 4. 绘制极坐标曲线sin()a b n ρθ=+，并分析参数a 、b 、n 对曲线形状的影响。 5．在xy 平面内选择区域[][],,-?-8888 ，绘制函数z = 6. 用plot 函数绘制下面分段函数的曲线。 ,(),,x x f x x x x ?++>? ==??+-> x=(0:2*pi/100:2*pi);
>> y=+3*sin(x)/(1+x.^2))*cos(x); >> plot(x,y) 2.已知： y x =2 1，cos()y x =22，y y y =?312，完成下列操作： （1）在同一坐标系下用不同的颜色和线性绘制三条曲线； >> x= linspace(0, 2*pi, 101); >> y1=x.*x; >> y2=cos(2x); >> y3=y1.*y2; plot(x,y1,'r:',x,y2,'b',x,y3, 'ko') （2）以子图形式绘制三条曲线； >> subplot(2,2,1),plot(x,y1) subplot(2,2,2),plot(x,y2) subplot(2,2,3),plot(x,y3)
计算机图形学 实验报告 课程名称 : 计算机图形学 实验名称 :图形绘制与变换 学院 : 电子信息工程学院 专业 : 计算机科学与技术 班级 : 11计科本 01班 学号 : 111102020103 姓名 : 张慧 指导教师 : 王征风 二零一四年
目录 一、引言--------------------------------------------------------------------- 3 二、设计需求----------------------------------------------------------------- 3 2.1 设计目标------------------------------------------------------------ 3 2.2 设计环境------------------------------------------------------------ 3 2.2.1 VC++6.0 ------------------------------------------------------ 3 2.2.2 MFC ---------------------------------------------------------- 4 2.3 设计题目及要求 ----------------------------------------------------- 4 2.4 总体流程图 --------------------------------------------------------- 4 三、课程设计原理------------------------------------------------------------- 5 3.1 实现的算法 ---------------------------------------------------------- 5 3.1.2 Bresenham算法画直线------------------------------------------- 5 3.1.3 中心点算法画圆和椭圆------------------------------------------- 5 3.2 图形变换的基本原理 -------------------------------------------------- 7 3.2.1 平移变换 ------------------------------------------------------ 7 3.2.2 旋转变换 ----------------------------------------------------- 8 3.2.3 比例变换 ----------------------------------------------------- 8 四、总体设计与功能实现 ------------------------------------------------------- 8 4.1 主要界面设计 -------------------------------------------------------- 8 4.2 设置颜色界面 -------------------------------------------------------- 8 4.2.1 界面设置代码 -------------------------------------------------- 8 4.2.2 运行结果 ------------------------------------------------------ 9 4.3 二维线画图元实现 ---------------------------------------------------- 9 4.4 画多边形功能的实现 ------------------------------------------------ 13 4.5 画Bezier曲线功能的实现-------------------------------------------- 14 4.6 二维图形变换的实现 ------------------------------------------------ 16 4.7 三维图形的变换 ---------------------------------------------------- 17 五、实验心得体会
大数据可视化常见图形系列之一 1 Line Graph （线图） 描述 线状图是用来显示定量值在一个连续时间间隔或时间跨度。是最常用来显示趋势和关系(与其他行分组时)。线形图帮助给一个“大画面”在一个区间,它开发了在此期间。 线图绘制首先绘制数据点在笛卡儿坐标网格,然后点之间的连接一条线。通常,轴有一个量化值,而轴有一个类别或测序规模。负值可以显示以下轴。 解析 功能：样式，时间序列数字 2 Bubble Chart（气泡图） 描述 气泡图是一个多变量图，散点图和比例面积图组合。泡沫和散点图类似,都是使用笛卡儿坐标系统沿着网格绘制点的X 和Y轴表现独立的变量,然而与散点图不同,每个点被分配一个标签或类别(同时显示或一个图例)。每个泡沫点面积代表第三个变量，颜色也可以用来区分类别或用于表示一个额外
的数据变量。还可以亮度和透明度。时间可以通过显示的变量在一个轴或通过动画数据变量随时间变化。 泡沫图通常用于比较的图表显示标签/分类之间的关系圈,通过使用定位和大小比例。泡沫的整体图片图表可以使用来分析模式/相关性。 泡沫图上如果有太多点会让图表难以阅读,所以泡沫图表数据大小容量有限。这点可以稍微通过交互性弥补:点击或停留在泡沫点显示隐藏信息,有一个选项来过滤掉分组类别。 像面积比例图表,圆圈的大小需要根据圆的区域,而不是它的直径或半径。圈的大小不仅会改变指数,但这将导致误解的人类视觉系统。 解析 功能：对比、时间数据、分布、样式、比例、关系 3 Choropleth Map（地区分布图） 描述 地区分布图用颜色、阴影或花纹展示数据变量来进行地理区域或地区划分。这提供了一个地理区域可视化数值，它可以显示变异或模式。 数据变量在每个区域的地图使用颜色级数来表示。通常情况下,这可能是一个混合从一种颜色到另一个极端,一个单一的