1
．
2
．
圆周角定理》练习题
．选择题（共16 小题）
如图，A、B、C三点在⊙ O
上，A．152° B．76°C．38°
如图，⊙ O 是△ ABC的外接
圆，A．30°B．35°C．40
若∠ BOC=76°，则∠ BAC的度数
是（D．14°
∠ ACO=45°，则∠ B 的度数为
（D．45
）个．
如图，在图中标出的 4 个角中，圆周角有（
A．1 B． 2 C．3 D．4
4．如图，在⊙ O 中，直径CD 垂直于弦AB，若
∠
A．25° B．30°C．40°
5．如图，已知在⊙ O 中，点
B．140 °C．
3
．
C=25°，则∠ BOD 的度数是
（
D．50°）
）
第 4 题图
6．如图，MN 是⊙ O 的直径，
A．50° B．40° C．30°
7．如图，CD是⊙ O的直径，A、B是⊙ O 上的两点，若∠ ABD=20°，则∠ ADC的度数为）B．50°C．60°D．70
PBN=50°，则∠ MAP 等于
（
D．20°
A．130 °
A．40°8．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ ABC=50°，则∠ DAB等于（）
9．如图，AB是⊙ O的直径，
A．25°B．30°
10．如图，∠ 1、∠ 2、∠ 3、
A．∠4<∠1<∠2<∠ 3
C．∠ 4<∠ 1<∠3∠2
11．如图，AB 是半圆O 的直
径，
C，D为圆上两点，∠ AOC=130°，则∠ D 等于（）
C．35°D．50°
∠4 的大小关系是（）
B．∠ 4<∠ 1=∠3<∠ 2
D．∠ 4<∠ 1<∠ 3=∠ 2
∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠ D的度数是
（C．60°D．90°
）
12．如图，在⊙
A．15°
13．在⊙ O
中，
A．42°
14．如图所示，
的度数等于（
A．90°
15．已知如图，
A．60°
第11 题图
O 中，OA⊥BC，∠ AOC=50°，则∠ ADB 的度数为（
B．20°C．25°D．50
点A、B 在⊙ O上，且∠ AOB=84°，则弦AB 所对的圆周角是
（
B．84°C．42°或138 °D．84°或96°
在⊙ O中，AB是⊙ O的直径，∠ ACB的角平分线CD交⊙O于D，则
∠ ）
B．60°C．45°
AB是⊙O 的直径，CD是⊙O 的弦，
B．50 C．40°
D．30°
∠ CDB=40°，则∠ CBA 的度数
为（D．
30°
ABD
16．如图，AB 是圆的直
径，
A．30 °B．
AB⊥CD，∠ BAD=30°，
50 °C．60°
则∠
第12 题图
AEC的度数等于（）
D．70°
二．填空题（共8 小题）
17．如图，⊙ O 的直径CD经过弦EF的中点G，∠ DCF=20°，则∠ EOD
等于
18．如图，点 A 、B 在⊙ O 上，∠ AOB=100°，点 C 是劣弧 AB 上不与 A 、B 重合的任意一
点， 则∠ C= °．
第 20 题图 第 21 题图 第 22 题图
21．如图，等腰△ ABC 的底边 BC 的长为 4cm ，以腰 AB 为直径的⊙ O 交BC 于点 D ，交 AC 于点 E ，则 DE 的长为 cm ．
22．如图，在 “世界杯 ”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻，当他带球冲到 A 点时，
同
样乙已经助攻冲到 B 点，丙助攻到 C 点．有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二 种是甲将球传给乙，由乙射门．第三种是甲将球传给丙，由丙射门．仅从射门角度考虑， 应选择 种射门方式． 三．解答题（共 16 小题）
25． 28．如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上的点， AC=6cm ，BC=8cm ，∠ ACB 的平
分线交 ⊙O 于点 D ，求 AB 和 BD 的长．
26．如图，已知 CD 是⊙ O 的直径，弦 AB ⊥CD ，垂足为点 M ，点P 是 上一点，且∠ BPC=60°．试 判断△ ABC 的形状，并说明你的理由．
第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图
19．在⊙ O 中，弦 AB=2cm ，∠ ACB=30°，则⊙ O 的直径为 cm ．
20．如图，⊙ O 中弦 AB 等于半径 R ，则这条弦所对的圆心角是
，圆周角是
27、如图，△ ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD 交ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．
28．已知：如图，AB为⊙ O的直径，AB=AC，BC交⊙ O于点D，AC交⊙ O于点E．∠ BAC=40°
（1）求∠ EBC的度数；
2）求证：BD=CD．
29．如图，△ ABC是⊙ O 的内接三角形，∠ A=30°，BC=3cm．求⊙ O 的半径．
32．如图， OA 是⊙ 0的半径，以 OA 为直径的⊙ C 与⊙0 的弦 AB 相交于点 D ．求证： AD=BD ．
30．如图， AB 是⊙ O 的直径，过圆上一点 AF 交 CD 于点 E ，连接 BC 交 AF 于点 G ． （1）求证： AE=CE ；．
C 作 C
D ⊥AB 于点 D ，点 C 是弧 AF 的中点，连接
31．如图， △ABC 中，AB >AC ，∠BAC 的平分线交外接圆于
（1）求证： BE=CM ．
（2）求证： AB ﹣ AC=2BE ．
D ，D
E ⊥ AB 于 E ，DM ⊥ AC 于 M ．
33．如图，已知： AB 是⊙ O 的弦， D 为⊙O 上一点， DC ⊥ AB 于 C ，DM 平分∠ CDO ． M 是弧 AB 的中点．
35．已知：如图， AE 是⊙ O 的直径， AF ⊥BC 于 D ，证明： BE=CF
．
求证：
34．如图，△ ABC 的三个顶点都在
⊙ ∠BCE ．
O 上， CD 是高， D 是垂足， CE 是直径，求证：∠
ACD=
37．如图，AB是圆O的直径，OC⊥AB，交⊙ O于点C，D是弧AC上一点，E是AB上一点，
EC⊥CD，交BD于点F．问：AD 与BF相等吗为什么
38．如图，AB是⊙ O的直径，AC、DE是⊙ O的两条弦，且DE⊥AB，延长AC、DE相交于点F，求证：∠ FCD=∠ ACE．
39．如图，已知⊙ O 是△ ABC的外接圆，AD是⊙O 的直径，作CE⊥AD，垂足为E，CE
的延长线与AB 交于F．试分析∠ ACF与∠ ABC是否相等，并说明理由．
40．如图，△ ABC内接于⊙ O，AD 为△ ABC的外角平分线，交⊙ O于点D，连接BD，CD，判断△ DBC 的形状，并说明理由．
41．如图，AB是⊙ O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，G是上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F，∠ FGC与∠ AGD的大小有什么关系为什么
42．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，D是弧AC中点，DE⊥AB垂足为E，AC分别与DE、DB 相交于点F、G，则AF与FG是否相等为什么
43．如图，OA是⊙ O的半径，以OA为直径的⊙ C与⊙O的弦AB交于点D，求证：D是AB 的中点．
44．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙ O 交△ ABC的边于
G，F，E 点．
求证：（1）F 是BC的中点；
（2）∠ A=∠ GEF．
45．如图，圆内接四边形ABCD的外角∠ DCH=∠ DCA，DP⊥ AC垂足为P，DH⊥BH 垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH．
圆周角定理》 22
参考答案与试题解析
A 、
B 、
C 三点在⊙ O 上，若∠ BOC=76°，则∠ BAC
的度数是 （
解答】 解：∵ 所对的圆心角是∠ BOC ，圆周角是∠ BAC ， 又∵∠ BOC=7°6 ， ∴∠ A=76°× =38°． 故选 C ．
2．（2015眉山）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ ACO=45°，则∠ B 的度数为（ ）A ．30° B ． 35° C ．40° D ．45° 【解答】 解：∵ OA=OC ，∠ ACO=4°5 ， ∴∠ OAC=4°5 ，
∴∠ AOC=18°0 ﹣45°﹣ 45°=90°，
3．（2010秋海淀区校级期末）如图，在图中标出的 4
个角中，圆周角有（）个．
．选择题（共 16 小题）
D ．14
故选 B ．
4．（ 2015 珠海）如图，在⊙ O 中，直径 CD 垂直于弦 AB ，若∠ C=25°，则∠ BOD 的度数
是（ ）
A ．25°
B ． 30°
C ．40°
D ．50°
【解答】 解：∵在⊙ O 中，直径 CD 垂直于弦 AB ，
∴∠ DOB=2∠C=50°． 故选： D ．
5．（1997陕西）如图，已知在⊙ O 中，点 A ，B ，C 均在圆上，
C ．145°
D ．150°
【解答】 解：设点 E 是优弧 AB 上的一点，连接 EA ， EB ∵∠ AOB=8°0 ∴∠ ACB=18°0 ﹣∠ E=140°． 故选： B ．
【解答】
解： 1 和∠ 3 符合圆周角的定A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4
∠2 顶点不在圆周上，
∠ 4 的一边不和圆相交， 故图中圆周角有∠ 1 和∠ 3 两个． ∠ AOB=80°，则∠ ACB 等于（
AOB=4°0
∴∠
6．如图，MN 是⊙ O的直径，∠ PBN=50°，则∠ MAP 等于（）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【解答】解：连接OP，
可得∠ MAP= ∠MOP，∠ NBP= ∠NOP，
∵MN 为直径，
∴∠ MOP+∠ NBP=18°0 ，
∴∠ MAP+∠ NBP=90°，
∵∠ PBN=50°，
∴∠ MAP=9°0 ﹣∠ PBN=40°．
故选B．
7．（2007太原）如图，CD是⊙ O的直径，A、B是⊙ O上的两点，若∠ ABD=20°，则∠ ADC
A．40° B．50° C．60° D．70
【解答】解：∵∠ ABD=20°
∴∠ C=∠ ABD=20°
∵CD是⊙O 的直径
∴∠ CAD=9°0
∴∠ ADC=9°0 ﹣ 20°=70°． 故选 D ．
8．（2013 苏州）如图，AB 是半圆的直径， 点 D 是 的中
点，
∴∠D= ∠BOC=2°5．故选 A ．
10．（2013 秋沙洋县校级月考）如图，∠ 1、∠2、∠3、∠4 的大小关系是（
∠ ABC=50°，则∠ DAB 等于（ ）
∵点 D 是 的中点，即弧 CD=弧 AD ， ∴∠ ABD=∠ CBD ，
而∠ ABC=50°， ∴∠ ABD= × 50°=25°， ∵AB 是半圆的直径， ∴∠ ADB=90°，
∴∠ DAB=90°﹣ 25°=65°． 故选 C ．
9．（2009 枣庄）如图，AB 是⊙ O 的直径， C ，D 为圆上两点， ∠AOC=130°，则∠ D 等于（ ）
A ．55°
B ． 60°
C ．65°
D ．70° 【解
答】 解：连结 BD ，如图， 50
∴∠ BOC=5°0 ，
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2 C．∠ 4<∠ 1<∠ 3∠2 D．∠4<∠1
<∠ 3=∠ 2
【解答】解：如图，利用圆周角定理可得：∠1=∠3=∠ 5=∠6，
根据三角形的外角的性质得：∠ 5>∠ 4，∠2>∠ 6，
∴∠ 4<∠ 1=∠ 3<∠ 2，故选B．
11．（2012 秋天津期末）如图，AB 是半圆O的直径，∠ BAC=60°，D 是半圆上任意一点，那么∠ D 的度数是（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【解答】解：连接BC，
∵AB 是半圆的直径
∴∠ ACB=90°
∵∠ BAC=60°，
∴∠ ABC=90°﹣∠ BAC=30°，
∴∠ D=∠ ABC=30°．
故选A．
12．（2009 塘沽区二模）如图，在⊙ O中，OA⊥BC，∠ AOC=50°，则∠ ADB的度数为（）
A ．90°
B ． 60°
C ．45°
D ．30°
【解答】 解：连接 AD ，
∵在⊙ O 中，AB 是⊙O 的直径， ∴∠ ADB=90°，
∵CD 是∠ ACB 的角平分线，
∴∠ ADB= ∠ AOC=2°5 ． 故选 C ．
13．（2012 秋宜兴市校级期中）在⊙ O 中，点 A 、B 在⊙O 上，
的圆周角是（ ）
AOB=84°，则弦 AB 所对
A ．42°
B ．84°
C ．42°或 138°
D ．84°或 96
解答】 解：如图，∵∠ AOB=8°4 ， ∴∠ ADB=18°0 ﹣∠ ACB=13°8 ． ∴弦 AB 所对的圆周角是： 42°或 138°． 14．（2011 南岸区一模）如图所示，在⊙ O 中， AB 是⊙ O 的直径， ⊙O 于 D ，则∠ ABD 的度数等于（ ）
∠ ACB 的角平分线 CD 交
∴，
∴∠ ACB= ∠
故选 C ．
∴=，∴AD=BD，
∴△ ABD是等腰直角三角形，
∴∠ ABD=45°．
故选C．
15．（2015秋合肥校级期末）已知如图，AB是⊙ O的直径，CD是⊙ O的弦，∠
CDB=40°，则∠CBA 的度数为（）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【解答】解：连接AC，
∵AB 是⊙ O 的直径，
∴∠ ACB=90°，
∵∠ A=∠ CDB=4°0 ，
∴∠ CBA=90°﹣∠ A=50°．
故选B．
16．（2013 万州区校级模拟）如图，AB 是圆的直径，AB⊥ CD，∠ BAD=30°，则∠ AEC的度数等于（）
A．30° B．50° C．60° D．70
【解答】解：∵∠ BAD=30°，
∴ =60°，
∵AB 是圆的直径，AB⊥ CD，
∴ = =60°，
∴ =180°﹣60°=120°，
∠ AEC= =× 120°=60
故选C．
二．填空题（共8 小题）
17．（2016 大冶市模拟）如图，⊙ O 的直径CD 经过弦EF的中点G，∠ DCF=20°，则∠ EOD
【解答】解：∵⊙ O的直径CD过弦EF的中点G，∠ DCF=20°，
∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，
∴∠ DOE=4°0 ，答案为40°．
18．（2015 历城区二模）如图，AB是半圆的直径，点 D 是弧AC的中点，∠ ABC=50°，则∠
∵点 D 是的中点，即弧CD=弧AD，
∴∠ ABD=∠ CBD，
而∠ ABC=50°，
∴∠ ABD= × 50°=25°，
∵AB 是半圆的直径，
∴∠ ADB=90°，
∴∠ DAB=90°﹣25°=65°．故答案为65°．
19．（2013秋滨湖区校级期末）如图，点A、B在⊙ O上，∠ AOB=100°，点C是劣弧AB上不与A、B 重合的任意一点，则∠ C= 130 °．
【解答】解：在优弧AB 上取点D，连结AD、BD，如图，
∴∠ D= ∠ AOB= × 100°=50°，
∵∠ D+∠ C=180°，
∴∠ C=180°﹣50°=130°．
故答案为130．
20．（2008 秋苏州校级期中）球员甲带球冲到 A 点时，同伴乙已经助攻冲到 B 点．有两种射
门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第二种种射门方式较为合理．
【解答】解：连接OC．根据圆周角定理，得∠ PCQ=∠ B，根据三角形的外角的性质，得∠ PCQ>∠ A，则∠ B>∠ A．
故答案为第二种．
解答】 解：连接 OA ， OB ， ∵∠ ACB=30°， ∴∠ AOB=6°0 ，
∴△ AOB 是等边三角形， ∴OA=OB=AB=2cm ， ∴⊙ O 的直径 =4cm ．
22．（2014春海盐县校级期末）如图，⊙ O 中弦 AB 等于半径 R ，则这条弦所对的圆心角
是
∴∠ AOB=6°0 ，
∴∠ APB= ∠AOB=3°0， ∴∠ AP ′B=180﹣°∠ APB=150°， 即这条弦所对的圆心角是 60°，圆周角是 30°或 150°． 故答案为 60°；是 30°或 150°．
23．（2012 义乌市模拟）如图，等腰△ ABC 的底边 BC 的长为 4cm ，以腰 AB 为直径的⊙
O
21．（ 2015 黄岛区校级模拟）在⊙ O 中，弦 AB=2cm ，∠ ACB=30°，则⊙ O 的直径为 4 cm ．
∴△ OAB 为等边三角形， B 为弦 AB 所对的圆周角，如
图，