24. 3 锐角三角函数(1)
【学习目标】
经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。能根据三角函数的概念进行计算
【学习重点】理解三角函数的概念
【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。
【课标要求】掌握锐角三角函数
【知识回顾】
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？
图25.1.2
【自主学习】
探究1：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′，那么
''
''
BC B C
AB A B
与有什么关系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠A的对边与斜边的比∠A的邻边与斜边的比∠A的对边与邻边的比∠A的邻边与对边的比
概念：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，
我们把叫做∠A的正弦，记作，即．
我们把叫做∠A的余弦，记作，即．
我们把叫做∠A的正切，记作，即．
【例题学习】
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求△ABC 中∠B的三个三角函数值．
你有什么发现？
【巩固训练】
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）
A．3
5
B．
4
5
C．
3
4
D．
4
3
2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=2
3
，则边AC的长是( )
A．13 B．3 C．4
3
D． 5
3在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则有（）
A ．
．．．
C
B
A
4. 在中，∠C＝90°，如果cos A=4
5那么的值为（）
A．3
5．
5
4．
3
4．
4
3
5、如图：P是∠的边OA上一点，且P
点的坐标为（3，4），
则cosα＝_____________.
【归纳小结】
【作业】
1如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.
∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________;
∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________;
1.设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据
下列所给条件求∠B的三个三角函数值.
（1）a=3,b=4; （2）a=5,c=10.
4、Rt△ABC中，∠C＝90゜，已知AC=21，AB=29，分别求∠A、∠B的三个三角函数值
1 波的形成和传播 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道机械波的产生条件，理解机械波的形成过程.2.知道横波和纵波的概念.3.知道机械波传播的特点. 科学思维：通过生活中有关波的素材，建立对波的感性认识，为进一步学习打下基础. 科学探究：通过视频和模拟动画，逐步体会和理解波的形成和传播及横波、纵波的概念. 科学态度与责任：注重学生的亲身体验和实验观察，理解科学本质，形成对科学和技术应有的正确态度. 一、波的形成和传播 1.波：振动的传播称为波动，简称波. 2.波的形成和传播(以绳波为例) (1)一条绳子可以分成一个个小段，一个个小段可以看做一个个相连的质点，这些质点之间存在着相互作用. (2)当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点，使它也上下振动.这个质点又带动更远一些的质点……绳上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动. 二、横波和纵波 三、机械波 1.介质 (1)定义：波借以传播的物质. (2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动. 2.机械波 机械振动在介质中传播，形成了机械波. 3.机械波的特点 (1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是振动这种运动形式.
(2)波是传递能量的一种方式. (3)波可以传递信息. 1.判断下列说法的正误. (1)质点的振动位置不断转换即形成波.( ×) (2)在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动.( ×) (3)物体做机械振动，一定产生机械波.( ×) (4)质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这样的波一定是横波.( ×) 2.绳波在某时刻的形状如图1所示，若O是波源，则此刻A点的振动方向________，若O′是波源，则此刻A点的振动方向________.(填“向上”或“向下”) 图1 答案向上向下 一、波的形成、传播及特点 如图所示，手拿绳的一端，上下振动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动.如果在绳子上某处做一红色标记，观察这一红色标记的运动. (1)红色标记有没有随波迁移？ (2)当手停止抖动后，绳上的波会立即停止吗？ 答案(1)没有.红色标记只在竖直方向上下振动. (2)不会.当手停止抖动后，波仍向右传播.
第1节光的直线传播 学习目标： 1、能通过探究、归纳出光的传播规律。 2、能用光的直线传播来理解小孔成像、日食、月食等现象。 3、了解光的传播需要一定的时间，知道真空中、空气中的光速，理解激光测距的原理。 4、了解我国古代在光现象形成上的成就，知道中华文明对科学发展作出的贡献。 一、自主学习（看课本P69-P70）完成下列各题 1、光源： _________________________________ 叫做光源，光源 又分为自然光源和________ 光源.最重要的自然光源是太阳，还有其它的自然光源如________ 、。. 光源是人类在生活生产过程中制造出来的光源，如火把、 蜡烛、电灯等? 2?光沿直线传播的条件： 在同一种介质中；该介质均匀透明、因此可以说光在 ______________ 中沿直线传播.如果介质不________ ，光在同一种介质中光的传播方向也会发生弯曲；? 3?光线是人们用来表示光的和的直线，一表示光传播路线，表示光传播方向，它是人们研究光现象的一种方法?光线是实际光的理想化模型，所以不存在，不仅它无粗细可言，而且如同几何学中的直线一样，有相交但不互相干扰的特性.4.影:光在传播过程中遇到不透光的物体时，在物体后面____________ 的区域所形成的跟物体相似的黑暗部分称为影? 日常生活中的______ 、____ 和小孔成像等都可以用光的直线传播规 律来解释?最早验证光沿直线传播的是我国墨家学派的代表人物墨翟和他的学生做的小孔成像实验. 5?光速：光在真空中的速度最大，用符号"c"表示，c= __________ m/ s.光在其它介质中传播速度都比在真空中小?光在空气中传播速度十分接近光在真空中的传播速度，也可以认为是____________ ，光在水中的传播速度是______ c,在玻璃中的传播速度是_______ c.光速比声速大得多。 6.光年：光年是的单位，其意义是光在一年时间内所走的路程，不是时间单位。 二、实验探究 用激光分别射入水、空气、玻璃中，观察光在水、空气、玻璃中的传播情况。为使实验现象明显，可在水中加牛奶，在空气中喷清新气雾剂。 学生汇报现象，归纳结论：____________________________ 结论：发现光在气体、液体、固体中都是沿直线传播 光在均匀介质中沿直线传播
初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】 【分析】 分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】 解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形 故选：D. 【点睛】
本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】 在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?
2021人教版选修《波的形成和传播》word学案 12.1波的形成和传播 【教学目标】 （1）通过观看和分析，认识波是振动的传播，明白波在传播振动形式的同时也传播能 量和信息。 （2）能区分横波和纵波，明白什么是波峰和波谷、密部和疏部 （3）明白什么是机械波和机械波形成的条件 重点：机械波的形成过程及传播 难点：机械波的形成过程及传播 【自主预习】 1．机械波产生的条件：(1) ；(2) 2_机械波的形成 (1)实质：介质质点问存在相互作用力，介质中前面的质点带动后面的质点振动． (2)质点间的作用：相邻的质点相互做功，l司时将振动形式与振源能量向外传播． (3)介质质点的振动：从振源开始，每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动． 3．机械波的分类：机械波分成和两类． 质点振动的方向与波的传播方向垂直的波叫．在横波中，凸起的最高处叫，凹下的最低处叫。 质点的振动方向跟传播方向在同一直线上的波叫．在纵波中，质点分布最密的地点叫质点分布最疏的部分叫 4．在中的传播就形成机械波 5波的特点 (1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量缺失，各质点的振幅相同． (2)周期：辑质点振动的周期均与波源的振动周期相同． (3)步调：离波源越远，质点振动越滞后． (4)立场：各质点只在各自的平稳位置振动，并不随波逐流． (5)机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息． 6．绳、弹簧、水、空气等是波借以传播的物质，叫做________。机械振动在介质中传播，形成了________。 7．介质中有机械波传播时，介质本身________随波一起传播。传播的只是____________。【典型例题】 一、机械波的形成和传播 【例1】在机械波中有( ) A．各质点都在各自的平稳位置邻近振动 B．相邻质点间必有相互作用力 C．前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点的振动必定落后于前一质点D．各质点也随波的传播而迁移 【例2】．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( ) A．振动是波的成因，波是振动的传播 B．振动是单个质点出现的运动现象，波是许多质点联合起来出现的运动现象
第四章光现象 《光的直线传播》导学案 学习目标 1、通过学生举例子，能说出光源的概念，并且能把光源分为自然光源和人造光源两类； 2、通过实验探究以及教师讲解，能总结出光在同种均匀介质中沿直线传播；并且能用所学知识解释生活中的相关现象； 3、通过自主学习教材以及教师讲解，能说出光在真空中和空气中的传播速度为c＝3×108 m／s，并且能说出光在固体液体气体中传播速度的大小关系。 复习回顾 1、声的传播需要________，可以在________、________、________中传播。 2、声在真空中以________的形式传播。 3、声在空气中的传播速度为________。 新知探究 一、光源 1、_______________________________________叫作光源。 2、下列物质：①发光水母，②萤火虫，③太阳，④月亮，⑤钻石，⑥电灯，⑦火焰，⑧霓虹灯。其中属于自然光源的是___________，属于人造光源的是___________，不属于光源的是___________。 二、光的直线传播 1、光在均匀空气中沿___________传播；
2、光在均匀液体中沿___________传播； 3、光在均匀固体中沿___________传播； 4、光在不均匀的介质中是不是沿直线传播？__________。 结论：光在__________介质中沿直线传播。 光线：______________________________。 三、光沿直线传播的应用 1、________________________________________ 2、________________________________________ 3、________________________________________ 4、________________________________________ 5、________________________________________ 四、光的传播速度 光在真空中传播的速度是__________________，光在各种物质中传播的速度都______光在真空中的传播速度。（填“大于”、“等于”或“小于”），光在真空中的速度是宇宙间最大的速度。 课堂小结 1、光源 __________________________________叫做光源。 2、光沿直线传播： 光在_________________中沿直线传播。 光线：_________________
锐角三角函数 中考主要考查点： 1． 锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值； 2． 解直角三角形；解直角三角形的应用； 3． 直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系 中，∠C=90° （1）边的关系： （2）角的关系： （3）边与角的关系： sinA = cosA= tanA= cotA= sinA ＝cosB ＝ a c ， cosA ＝sinB ＝ b c ，tanA ＝＝a b ， tanB ＝b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值 特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下： α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边 的对边 A ∠斜边 的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233
? 知识点3. 三角函数的增减性 已知∠A 为锐角，sinA 随着角度的增大而 增大 ，tanA 随着角度的增大而 增大 ， cosA 随着角度的增大而 减小 。 例1. 已知∠A 为锐角，且cosA≤ 2 1 ，那么（ ） （A ） 0°＜A≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A≤30°（D ）30°≤A ＜90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法 直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是 正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。 例2. 在中，∠C=90°，，∠A －∠B=30°，试求的值。 A C B
七年级《道德与法治》 第一课《中学时代》第一框《中学序曲》导学案 设计：周灿军审核：执教：使用时间： 学校目标：1、通过开学第一课让学生了解学习环境的变化，适应新的环境，热爱新的学习环境。 2、帮助学生正确认识中学时代，让学生知道中学生活面临着新的机遇和挑战，从而尽快适应新的初中生活。 学习重点：知道中学生活对我们来说意味着新的开始，新的机会，也是新的挑战。学习难点：认识到初中生活是给我们成长的礼物，能够正确面对困难，尽快适应初中生活。 教学过程： 一、导入 我们怀着好奇的心情，迈进了中学的大门。初中是一个美妙的名词，是我们成长生涯中的第二段旅程。从我们迈进中学校园的那一刻起，一条崭新的路已经铺在我们面前。在这条路上，你想留下什么样的脚印？是直是曲，是进是退，往往就在你一念之间。刚刚进入中学的你，为融入新的生活做好准备了吗？ 二、学习探究 主问题1、上了中学，你觉得自己长大了吗？你对中学生活有哪些新期待？ 探究过程：第一步：自学探究——请同学们自己阅读教材第2-3页内容。 自学要求：自己独立阅读思考问题。 第二步：互学探究——请同学们利用3分钟时间进行交流。 合作要求：请小组内进行交流并记录自己思考的结果。 第三步：展学探究——小组内交流结果后，老师在班内提问。 展评要求：回答的结果，其他同学进行补充。
主问题2、你在校园里还有哪些发现？你的初中生活与小学相比有哪些变化？ 探究过程：第一步：自学探究——请同学们自己阅读教材第4页上方内容。 自学要求：自己独立思考问题写出本题答案 第二步：互学探究——请同学们利用3分钟时间进行交流。 合作要求：请小组内进行交流组长记录结果。 第三步：展学探究——小组内交流结果后，老师在班内提问。 展评要求：回答的结果，其他组同学进行点评。 主问题3、为什么书上说中学生活对我们来说意味着新的机会和可能，也意味着新的目标和挑战？ 探究过程：第一步：自学探究——请同学们自己阅读教材第5页内容（生命馈赠给我们的成长礼物）。 自学要求：自己独立阅读思考机会和挑战分别指什么？ 第二步：互学探究——请同学们利用5分钟时间进行交流。 合作要求：请小组内进行交流组长记录结果。 第三步：展学探究——小组内交流结果后，老师在班内提问。 展评要求：回答的结果，其他同学进行补充，教师在此基础上进行延伸拓展。 三、知识拓展延伸 1、请结合自己的实际情况，写下初中阶段自己想要完成的几件事。 2、与父母进行一次沟通，听听他们希望你在初中三年要完成的事情。
波的形成和传播 一、波的形成和传播 1．形成原因：以绳波为例(如图12-1-1所示 ) 图12-1-1 (1)可以将绳分成许多小部分，将每一部分看做质点。 (2)在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。 (3)由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为波源。 (4)由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，并依次带动邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地传播。 2．介质 (1)定义：波借以传播的物质。 (2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。 二、横波和纵波 1．定义 机械振动在介质中传播，形成机械波。 2．产生条件 (1)要有机械振动。 (2)要有传播振动的介质。
3．机械波的实质 (1)传播振动这种运动形式。 (2)传递能量的一种方式。依靠介质中各个质点间的相互作用力而使各相邻质点依次做机械振动来传递波源的能量。 1．机械波的形成 2．波的特点 (1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。 (2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。 (3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。 (4)运动：各质点只在各自的平衡位置附近做往复振动，并不随波迁移。 (5)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。 3．振动和波动的区别与联系
当堂达标 1．(多选)关于机械波，下列说法中正确的是() A．各质点都在各自的平衡位置附近振动 B．相邻质点间必有相互作用力 C．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点的振动 D．各质点随波的传播而迁移 2、(多选)关于振动和波动的关系，下列说法中正确的是() A．振动是形成波动的原因，波动是振动的传播 B．振动是单个质点呈现的运动现象，波动是许多质点联合起来呈现的运动现象 C．波的传播速度就是质点振动的速度 D．对于均匀介质中的机械波，各质点在做变速运动，而波的传播速度是不变的 3、下面关于横波、纵波的说法中正确的是() A．同一波源在同一介质中形成的机械波中可同时具有横波和纵波 B．由于横波、纵波的振动方向与波的传播方向的关系不同，因此横波、纵波不可能沿同一方向传播 C．横波、纵波在同一介质中的传播速度一定相等 D．只要存在介质，不管是固体、液体或气体，均可传播横波和纵波 4、平静的湖面上漂着一块小木条，现向湖中央扔一石子，圆形波纹一圈圈的向外传播，当波传播到小木条处时，小木条将() A．随波纹漂向湖岸B．不动 C．向波源处漂动D．在原来位置上下振动 5、关于振动和波的关系，下列说法正确的是() A．如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停止 B．发声体在振动时，一定会产生声波 C．波动的过程是介质质点由近及远的传播过程 D．波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程 6、区分横波和纵波的依据是()
芦台二中八年级物理学科导学案 课题：§4.1光的直线传播课型：新授课 主备：审核：时间： 班级姓名学号__________ 【使用说明】利用25分钟时间预习课本第69—72页，用红笔勾画出重点，标记出疑点，在充分预习的基础上，独立认真完成学案；鼓励提前在组内及组间进行相互讨论研究或请教老师，以备上课时展示和质疑。 学习目标： ①认识光源及光源的分类。 ②知道光的传播规律并利用其解释影子、小孔成像等光学现象。 ③会用光线来表示光的传播。 ④知道光在真空中的传播速度。 学习重难点： 重点：光在同种均匀介质中沿直线传播；光在真空中的传播速度。 难点：光在同种均匀介质中沿直线传播，并用其解释影子、小孔成像等光学现象。 导学方法：实验探究法、讨论法 导学过程 课前预习案（限时10分钟） 【课前预习、教材导读】你准备好了吗？阅读教材p69—p72的内容，并完成下列填空。如果你觉得还有需要补充的内容和疑问,请记录下来,预备课上组内交流（学生阅读教材，查阅资料，完成以下内容，小组长课前检查） 1.______________的物体叫做光源。太阳、月亮、钻石、电灯、电视屏幕、萤火虫，上述物体中是光源的有________________________。 2.光在空气中能传播吗？________ 光在水中能传播吗？__________ 光在玻璃中能传播吗？________
3.光在____________介质中_____________传播。 4.光线：为了表示光的传播情况，我们通常用_______________表示光传播的径迹和方向，这样的直线叫光线。光线是真实存在的吗？________（想想你现在眼前看到一条条线了吗？） 5._______中的光速是宇宙间最快的速度，用字母____表示，通常情况下，真空中的光速可以近似取为__________m/s=___________km/s。 预习等级评价___________组长签字_____________ 课内探究案 一、自主学习，交流预习情况（小组交流讨论，解决不了的问题由组长汇总） 二、新课引入，激发情趣 媒体展示：奥运会开幕式上的各色灯光和精彩的烟火表演。 三、探究新知： 板块一:光源 1. 设疑：如果在伸手不见五指的夜晚，我们能看见物体吗?为什么? 回答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 设疑：站在明亮的屋子里，将眼睛蒙上，你能看见物体吗?为什么? 回答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 总结得出结论：人看到物体的条件是__________________________。 2. ______________的物体叫做光源。光源分为__________和___________两类。 练一练：请将课前预习案中第1题的光源进行分类。 板块二:光的传播 1.探究:光的直线传播的条件 学生实验： [实验1]用激光笔照射白墙，看到墙上有一红斑，但光在空气中的路径不可见，用喷雾器在笔和墙之间喷水雾，观察激光在空气中的传播路径。 [实验2]让光垂直于水面射入水中（在水中滴入少许牛奶），观察光在水中的传播
初中数学：锐角三角函数定义大全 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a 正割（sec)等于斜边比邻边；secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1
sinα·cscα=1 cosα·secα=1 特殊的三角函数值 0°30°45°60°90° 01/2√2/2√3/21←sinA 1√3/2√2/21/20←cosA 0√3/31√3None←tanA None√31√3/30←cotA 诱导公式 sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα
sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα
第二章机械波 学案1 机械波的形成和传播 [学习目标定位] 1.理解机械波的形成过程和产生条件.2.知道波的种类及横波和纵波的概念.3.明确机械波传播的特点． 知识储备 1．物体在________附近所做的_____运动叫机械振动． 2．简谐运动的能量与______有关，对同一个系统来说，振幅_________越大，振动的能量就越大． 3．物体在周期性驱动力作用下的振动称为 __________ 一、波的形成和传播 1．波源振动带动与它相邻的质点发生振动，并依次带动离波源更远的质点振动，只是后一个质点的运动状态总是滞后于前一个质点的运动状态，于是波源的振动逐渐传播出去． 2．绳、水、空气等能够传播振动的物质，叫做介质． 3．机械振动在介质中的传播称为机械波． 4．介质中有机械波传播时，介质中的质点发生振动，且质点不会(填“会”或“不会”)随波迁移． 二、横波和纵波 1．质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫做横波．在横波中，凸起的最高处叫做波峰，凹下的最低处叫做波谷． 2．质点的振动方向与波的传播方向平行的波，叫做纵波．在纵波中，质点分布最密的位置叫做密部，质点分布最疏的位置叫做疏部． 一、波的形成和传播 [问题设计] 如图1所示，手持细绳的一端上下抖动，绳像波浪般翻卷．这是波在绳上传播的结果，那你知道波是如何形成的吗？ 图1 图2 答案 绳一端振动，带动绳上相邻部分振动，依次逐渐引起整个绳振动． [要点提炼] 波形成的原因：以绳波为例(如图2所示) (1)可以将绳分成许多小部分，每一部分看做一个质点． (2)在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置． (3)由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的那个质点称为波源． (4)由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，周围质点又依次带动邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地传播． 二、机械波 [问题设计] 把一个闹钟放在真空罩内，当闹钟的小锤敲打铃铛的时候，我们听不到声音，你知道其中的奥秘吗？ 答案 声波在真空中不能传播，说明声音的传播需要介质． [要点提炼] 1．介质：绳、水、空气等能够传播振动的物质．组成介质的质点之间有__________，一个质点的振动会引起相邻质点的振动． 2．机械波 (1)产生条件：①要有__________；②要有传播振动的_________． (2)特点 ①前面的质点带动后面的质点振动，后面的质点重复前面质点的振动，并且落后于前一个质点的振动． ②沿波的传播方向上每个质点的振动方向都和波源的起振方向______． ③波传播的是_______这种形式，而介质的质点并不随波迁移． ④波在传播“振动”这种运动形式的同时，也传递______和________． [延伸思考] 一同学不小心把一只排球打入湖中，为使球能漂回岸边，这位同学采用不断将石头抛向湖中的方法，试分析这位同学能否通过这种方法把排球冲上岸？ 三、横波和纵波 [问题设计] 2011年3月日本东北部海域发生里氏9.0级强震，其引发的海啸加上核泄漏事故给日本带来巨大的损失．我们可以观察到当地震发生时，地面会产生前后或左右晃动，也会产生竖直方向的振动，你 知道这是为什么吗？ 答案 地震波有横波和纵波，不同的波引起地面的振动不同．
初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括：正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。 即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法： 【解题方法指导】 例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数
分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。 解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。 又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。 评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。 例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中 ，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。 分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。 解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。 又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ， 可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。
《少年有梦》导学案 上课时间：2016年9月年级：七年级备课教师：陈坤锋 一．独学检测 1. 梦想是对未来美好生活的愿望，它能不断激发我们生命的___________，让生活更有__________。人类因此__________和发展。编织_____________，是青少年时期的重要生命主题。 2. 少年的梦想，_____________________紧密相连。 少年的梦想，__________________紧密相连，_____________密不可分。 3.______________________________, 是中华民族近代以来最伟大的梦想，我们称之为“中国梦”。 ⑴中国梦基本的内涵：_________________ ________________ ________________________。 ⑵实现中国梦必须______________，必须_______________，必须___________________。 4. 努力，是一种______________,是一种不服输的_______________后从头再来的勇气，是对自我的______________和对_____________不懈追求。 二．群学探究 1. 少年为什么需要梦想？ 2.怎样拉近梦想与现实的距离 3. 怎样为实现梦想而努力？ 三．当堂练习 1. 在班里召开的“你的梦想是什么”的座谈会上，小丽说：“我的梦想是长大了当一名科学家。”小明说：“我的梦想是长大了当一名医生，救死扶伤。”小强说：“我的梦想是努力学习，将来为祖国建设多做贡献。”这说明了（） ①梦想是对未来美好生活的愿望②少年需要梦想 ③梦想一旦确立就不能变化④少年的梦想能促进个人的进步与发展 A①②③B①②④. C.②③④ D. ①③④ 2. 列夫·托尔斯泰说过：“要有生活目标，一辈子的目标，一段时期的目标，一个阶段的目标，一年的目标，一个月的目标，一个星期的目标，一天的目标，一个小时的目标，一分钟的目标。”这段话告诉我们（） A.要有一个非同常人的计划 B.明确的人生目标，犹如灯塔，能够帮助我们在茫茫大海中找到前进的方向 C.要设计一个难以达到的目标 D.要设计一个与列夫·托尔斯泰一样的目标。 3.“有梦想，有机会，有奋斗，一切美好的东西都能够创造出来。”习近平主席这句平实的话告诉我们青年人（） A．成才的关键是得到机遇 B.艰苦奋斗就能实现梦想 C.要树立崇高远大的理想并为之奋斗 D. 要自觉地把个人梦想与中国梦联系起来 4.2016年4月8日下午，长沙市一中逸夫楼会议厅座无虚席，雷鸣般的掌声不时响起，2015年度“中国大学生自强之星标兵”彭月月优秀事迹报告会在此举行。“保护社会上的弱势群体，维护每个人的合法权益，为建设法治中国贡献自己的力量。这便是我始终怀揣着的梦想。”现场，湖南科技大学2012级法学专业学生彭月月与400多名高中生畅谈梦想。 1. 彭月月的梦想体现了少年梦想的什么特点？
1．波的形成 学习目标：1.[物理观念]知道什么是机械波？能区分横波和纵波，知道什么是波峰和波谷、密部和疏部． 2.[科学思维]知道机械波的形成条件及过程． 3.[科学探究]通过观察和分析，认识波是振动的传播，知道波在传播振动形式的同时也传播能量和信息． ☆阅读本节教材，回答第58页“问题”，并梳理必要的知识点．教材第58页问题提示：彩带上的波浪向前传播实际是振动在彩带上传播，但彩带上的每个点并不向前运动． 一、波的形成 1．波的形成 如图所示，当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点，使它也上下振动．这个质点又带动更远一些的质点……，绳上的质点都很快跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动，这样在整个绳子上就形成了凸凹相间的波． 沿绳传播的波 说明：介质是能够传播机械振动的物质，其状态可以是固、液、气三态中的任意一种．
2．介质 (1)定义：波借以传播的物质． (2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动． 二、横波和纵波 1．横波与纵波的比较 定义标识性物理量实物波形 横波质点的振动方向与波的传 播方向相互垂直的波 ①波峰：凸起的最高 处 ②波谷：凹下的最低 处 纵波质点的振动方向与波的传 播方向在同一直线上的波 ①密部：质点分布密 集的部分 ②疏部：质点分布稀 疏的部分 发声体振动时在空气中产生的声波是纵波，声波不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播． 三、机械波 1．形成：机械振动在介质中传播，形成机械波． 2．产生条件 (1)要有波源． (2)要有传播振动的介质． 3．特点 (1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，因此说它传播的只是振动这种运动形式． (2)介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，可见波是传递能量的一种方式． (3)我们能用语言进行交流，说明波可以传递信息．
光的直线传播 学习目标： 1、能识别哪些是光源，能区分自然光源和人造光源； 2、能设计小实验验证光的直线传播并总结出光的直线传播的条件； 3、知道光在真空中传播的速度是c=3×108m/s，用光线表示光的传播情况。 学案导学 【课前导学】 1.光源：自身能够_______________的物体叫做光源。 2.光在沿直线传播。 3.光线是用来表示光的传播情况的，用示光的传播路径和方向。 4.真空中的光速。 【课堂导学】 一、光源 1.列举一些你知道的自然光源：。 2.列举一些你知道的人造光源：。 二、光的传播速度 3.光的传播速度叫，用字母表示。在我们的计算中，真空或空气中的光速取为。 4.谈谈光的传播和声音的传播有哪些区别？ 三、实验探究光的直线传播的条件 实验器材：一只激光笔，一个烧杯，一只蚊香，一个打火机，一个果冻，一张卡纸，一瓶自来水和一盒牛奶。 思考与讨论： 5.小组合作实验：选择合适的器材探究光在均匀的气体中、均匀的液体和均匀的固体中的传播路径。 你看到的现象：光在均匀的空气中的传播路径是。 光在均匀的淡牛奶水中的传播路径是。 光在均匀的果冻中的传播路径是。6.能不能用身边的器材做出光不是沿直线传播的现象呢？观擦教师演示实验 你看到的现象：光在均匀的两种不同介质中的传播路径是。 光在同种非均匀介质中的传播路径是。
结论：光的直线传播的条件是。 四、光的直线传播的应用 1、交流讨论：光在沿直线传播的过程中如果遇到不透明的物体会发生什么现象？你能说出光沿直线传播在生活中形成了哪些现象？我们生活中有哪些应用光的直线传播的事例？ 2、做一做想一想：小组自制小孔成像仪，并观察看到的现象，解释为什么会有这样的想象呢？联系生活，夏天浓密的树荫下的圆形光斑是什么？ 【课后练习】 1.太阳、月亮、烛焰、电视机荧光屏中属光源的是（） A.太阳、月亮 B.太阳、烛焰 C.月亮、荧光屏 D.四个都是 2．光线从空气进入某种液体，它的传播速度（） A．增大 B．减小 C．保持不变 D．可能减小，也可能增大 3.关于光的传播，下列说法正确的是（） A.光的传播需要时间 B.光只是在真空中才能沿直线传播 C.光在同种介质中传播路线是直的 D.光在均匀介质中沿直线传播 4.在下列现象中不能用光在同种均匀介质中沿直线传播的道理来解释的是（） A.水中倒影 B.日食和月食的形成 C.影子的形成 D. 小孔成像 5.有个过路人，经过一盏路灯时，灯光照射人所形成的影子的长度变化是（） A.先变长后变短 B.先变短后变长 C.逐渐变长 D.逐渐变短 6.太阳光垂直照射到一个很小的正方形孔上，则在地面上产生的光点形状是（） A.圆形的 B.正方形的C不规则的 D.条形的 7.下面你看到的是日食及月食形成原因的图示，它们的形成原是。【答案】1. B 2. B 3. A 4. A 5. B 6. A 7. 光的直线传播
锐角三角函数 中考要求 重难点 1．掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊三角函数值； 2．知道锐角三角函数的取值范围以及变化规律； 3．同角三角函数、互余角三角函数之间的关系； 4．将实际问题转化为数学问题，建立数学模型． 课前预习 “正弦”的由来 公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献．尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了．三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表． 托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的．印度数学家不同，他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是“全弦表”，而是“正弦表”了．印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为“吉瓦”，是弓弦的意思；称AB的一半(AC) 为“阿尔哈吉瓦”．后来“吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为“弯曲”、“凹处”，阿拉伯语是“dschaib”．十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了“sinus”．三角学输入我国，开始于明崇祯4年(1631年)，这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学．在《大测》中，首先将sinus译为“正半弦”，简称“正弦”，这就成了正弦一词的由来．
例题精讲 模块一 三角函数基础 一、锐角三角函数的定义 如图所示，在Rt ABC △中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边． （1）正弦：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即sin a A c =． （2）余弦：Rt ABC ?中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即cos b A c =． （3）正切：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，即tan a A b =． 注意： ① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sin A 、cos A 、tan A 分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin 与A 、 cos 与A 、tan 与A 的乘积． ③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值． 二、特殊角三角函数 这些特殊角的三角函 数值一定要牢牢记住！ 三、锐角三角函数的取值范围 在Rt ABC ?中，90C ∠=?，000a b c a c b c >>><<，，，，，又sin a A c =，cos b A c =，tan a A b =，所以 0sin 10cos 1tan 0A A A <<<<>，，． 四、三角函数关系 a A
第2课时少年有梦 1教学分析 【教学目标】 情感、态度与 感受梦想的力量，培养积极向上的人生态度 价值观目标 知道编织人生梦想，是青少年时期的重要生命主题，掌握追逐梦想、实现梦知识目标 想的方法 能力目标理解为实现梦想而努力的要求 【重点难点】 教学重点：有梦就有希望 教学难点：努力就有改变 2教学过程 一、导入新课 1．播放视频《孩子，你的梦想是什么》。 2．师导入：看了视频中的梦想，大家都开心一笑，那么同学们，你们有梦想吗？你的梦想是什么呢？今天我们就一起来学习第一课第2课时《少年有梦》(板书课题) 3．解释少年：指大约十岁到十五岁这个阶段的少年儿童，也就是少男少女。 二、新课讲授 目标导学一：有梦就有希望 1．梦想的含义 梦想是对未来美好生活的愿望。 2．梦想的重要性 正如奥斯特洛夫斯基形象地把理想比作一个人心中的“发动机”一样，有了这个发动机，人就有了巨大的前进动力。 (1)这段话中你能得出梦想的重要性吗？ (2)你的梦想是怎样的？如果梦想不能实现，梦想还有意义吗？ 教师总结：如果梦想不能实现，梦想仍然有意义。编织人生梦想，是青少年时期的重要生命主题。有梦想，就有希望。它能不断激发我们生命的热情和勇气，让生活更有色彩。
3．朗诵《我为少男少女们歌唱》。何其芳的这首诗，让你想到了什么？ 提示：少年需要梦想。少年的梦想，是人类天真无邪、美丽可爱的愿望。它虽然总是和现实有一定距离，有时甚至不切实际，但是人类需要这样的梦想，因为有了这样的梦想，才能不断地进步和发展。 4．少年的梦想的特点 材料一：海伦·凯勒有这样一句非常形象而生动的话：“当一个人感觉到有高飞的冲动时，他将再也不会满足于地上爬。”盲聋哑集于一身的她，毕业于哈佛大学，并用生命的全部力量奔走呼告，建起一家家慈善机构为残疾人造福，被评为20世纪美国十大英雄偶像。 (1)海伦·凯勒的经历告诉我们什么道理？ 提示：少年的梦想，与个人的人生目标紧密相连。 材料二：周恩来在青少年时代，就富有革命理想，立志为兴我中华而读书。1910年，12岁的周恩来，跟随伯父到东北，先在铁岭银冈书院读了半年书，后来，转入东关模范学堂读书。有一次，老师提出“为什么读书”的问题要同学们回答。有的说“为了明礼而读书”，有的说“为了光宗耀祖而读书”，还有一些学生说“为了帮助父亲记账而读书”，弄得哄堂大笑。当老师问到周恩来时，他站起来响亮而严肃地回答：“为中华之崛起而读书。”这句话充分表达了少年周恩来要为祖国独立富强而发愤学习的宏伟志向。 (2)周恩来的故事告诉我们什么道理？ 提示：少年的梦想，与时代的脉搏紧密相连，与中国梦密不可分。 教师讲述：无论你的梦想是做一名医生、一名警察、一名教师，还是你想当发明家、科学家，这些都是了不起的梦想，因为这些梦想都表现出了你想做一个对社会、对国家有用的人，我们祖国正需要各行各业的人来共同努力建设，你点点滴滴的付出都饱含了你对祖国无限的热爱，因此你的梦就是中国梦！ 5．播放视频——中国梦 目标导学二：努力就有改变 1．梦想与现实 观点一：从小努力，经过长时间的奋斗，梦想才可能实现。(正确) 观点二：梦想与现实是平行线，永远无法相交。(错误) 观点三：梦想即使实现不了，也能引导方向。(正确) 观点四：现实常常把梦想打败。(错误) 观点五：总有一个梦想会在现实中开花。(正确)