交通运输专业运筹学教学方法探讨

交通运输专业运筹学教学方法探讨[摘要]运筹学是交通运输专业的核心课程。通过分析运筹学的学科特性及教学中存在的问题，结合交通运输专业的特点和培养方案，从多个方面提出改善教学效果、提高教学质量的方法，以更好地达到教学目标，为交通运输及其他专业的运筹学教学改革提供参考，具有一定借鉴价值。

[关键词]运筹学交通运输教学方法

现代运筹学的发展已经历了70多年，其应用范围也从最早的军事活动扩展到了众多行业和领域。而且运筹学还在不断的发展中，新的思想、观点和方法不断地出现，并有向大规模和复杂化发展的趋势。

交通运输是国民经济的基础产业部门，在国民经济发展中发挥着重要的作用。运筹理论和思想在交通运输中有着广泛和重要的应用，如典型的“运输问题”、排队论在交通流理论中的应用、网络技术在交通运输系统优化控制中的应用，决策论在交通管理中的应用，等等。因此，运筹学也被列为交通运输专业的核心必修课程，通过学习，可以培养学生系统解决问题的思路和方法、运用模型解决问题的习惯、以及掌握如何建模与求解的技术和技巧[1]。但是由于运筹学本身固有的特点以及各院校的学习重点差异，使得学生在学习过程中产生厌学或难学思想，因此有必要针对运筹学本身特点及交通运输专业的培养目标和教学大纲，研究针对本学科的运筹

第七章 运筹学 运输问题案例

第七章运输问题 一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品， 问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。 解： 这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型： 代入产销平衡的运输模板可得如下结果： 得种植计划方案如下表：

# 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表： 根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少 ^ 解：得运价表（产大于销的运输模型）如下： | 得生产安排的方案：

第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台； 第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台； 第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台； 第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。 如下表表示： 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表： （万元/吨）

运筹学在交通运输管理中的体现及应用

运筹学在交通运输管理中的体现及应用 【摘要】运筹学是一门20世纪40年代才出现的新兴科学，它是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的。目前，运筹学的知识面很广，但主要还是涉及社会活动的有关策划和管理。本文通过对运筹学的介绍，讨论了目前运筹学在交通管理中的应用。 【关键词】运筹学；交通运输管理；实际 随着科技和社会的不断发展，运筹学作为一门以解决实际问题为主的学科，已经渗入到了很多领域上，尤其是在农业、工业和社会生活中被人们广泛的应用。在进行运筹学的教学中，虽然它属于软科学的中的一种，只是通过理论知识进行研究，但是由于它存在比较强的逻辑思维，在人们学习形成了很大的阻碍。运筹学是系统工程学和现代管理学中的一种基础理论和不可缺少的方法和手段，目前运筹学已被应用到各个管理行业中，对我国现代化的社会建设有着十分重要的作用。 1.运筹学概论 运筹学又被称之为作业研究，是指以应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。它经常用于解答生活中的各种复杂的问题，帮助人们在生活中找到一个属于自己的答案。对于运筹学知识的研究我们主要采用的实分析、矩阵论等方法进行研究，以便挖掘更多的知识。 我们在运用运筹学在处理各种不同的问题时，一般都是采用确定目标、制定方案、建立模型、制定解法这四个方面入手，运用科学的理论来分析问题的实质，这样的处理方案，把复杂的问题瞬间简单化，从而方便人们的解决。所以正是由于，在解决问题是有着系统、全面的分析方法，我们才在各个方面，广泛的运用运筹学。而且在学习中，也有着许多专业和运筹学密不可分，例如应用数学、工业工程、计算机技术等都和运筹学有着密切的联系。 在我国古代，运筹学就开始运用在人们的社会中，但是当时却少一种比较系统全面的分析，人们只能把运筹学通过一种思想传递的方式，在社会中进行运用和传播。当时人们对于运筹学的理解还比较片面，而且涉及范围也比较狭窄，主要就是运用在战争中而对于运筹学的真正发展，那还是在20世纪40年代，那时候运筹学的思想主要是英国和美国提出并用于社会的发展当中，而真正引入我国的时候，是20世纪50年代末。对当时来说这些先进的思想是我国社会主义发展所需要的，因此在通过科学家们的努力下，现在已经建立了一个系统全面的运筹体系，对社会的发展和经济的建设有着重要的意义。 2.运筹学的特点

浅谈运筹学中的运输问题.doc11

浅谈运筹学中的运输问题 摘 要：运筹学自二战以来开始打来那个应用在除战争以外的许多领域，尤其在企业管理中表现的尤为突出。运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用，对企业管理的发展产生重要影响。这里我们主要对运输问题几种方法做一个简单的介绍。 关键词：最下元素法；沃格尔法（V ogel ） 首先我们先来介绍运输问题的数学模型：设有m 个产地（记作A 1，A 2，A 3,…,Am ），生产某种物资，其产量分别为a 1,a 2，…，am ；有n 个销地（记作B 1，B 2，…，Bn ），其需要量分别为b 1,b 2，…，bn ；且产销平衡，即 。从第i 个产地到j 个销地的单位运价为cij ，在满足各地需要的前提下，求总运输费用最小的调运方案。 设xij (i =1,2,…，m ；j =1,2,…,n )为第i 个产地到第j 个销地的运量，则数学模型为： n j m i x n j b x m i a x ij j m i ij n j i ij ,,1;,,1, 0,,1,,11 1 ==≥====∑∑== ∑∑ ===n j ij ij m i x c z 1 1 min （！）最小元素法：最小元素法的思想是就近优先运送，即最小运价Cij 对应的变量xij 优先赋值 {} j i ij b a x ,min = 然后再在剩下的运价中取最小运价对应的变量赋值并满足约束，依次下去，直到最后一个初始基可行解。 下面举一个例子：求表3－7给出的运输问题的初始基本可行解。

解： 在x 12、x 22、x 33、x 34中任选一个变量作为基变量，例如选x 12 初始基本可行解可用下列矩阵表示 ??????????634610 表3－8中，标有符号 的变量恰好是3+4－1=6个且不包含闭回路， {} 323123141312,,,,,x x x x x x 是一组基变量，其余标有符号×的变量是非基变量， （2）运费差额法（V ogel ）:最小元素法只考虑了局部运输费用最小，对整个产销系统的总运输费用来说可能离最优值较远。有时为了节省某一处的运费，而在其它处可能运费很大。运费差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调运，否则会增加总运费。例如下面两种运输方案， 20101258515 10??????=?C 2010125815510? ?????=?C 15 15 15 15 前一种按最小元素法求得，总运费是Z 1=10×8+5×2+15×1=105，后一种方案考虑到C 11与C 21之间的差额是8－2=6，如果不先调运x 21，到后来就有可能x 11≠0，这样会使总运费增加较大，从而先调运x 21，再是x 22，其次是x 12这时总运费Z 2=10×5+15×2+5×1=85

运筹学(胡运权版)第三章运输问题课后习题答案

P66： 8.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂A 1， A 2，A 3的生产量、各销售点B 1，B 2，B 3，B 4的销售量（假定单位为t ）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t ）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？ 表 解：一、该运输问题的数学模型为： 可以证明：约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6. 34 33323124232221 3141 141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++== ∑∑ ==??? ??????????==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,0141214822 1016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???

二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案） 1. 最小元素法 思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。

其余（非基）变量全等于零。此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于m+n-1=3+4-1=6). 总运费为（目标函数值） ,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x ∑∑===314 1 i j ij ij x c Z

运筹学在铁路运输中的简单应用

运筹学在铁路运输中的简单应用 摘要：介绍了运筹学在交通运输管理中的体现和应用。指出运筹学作为一门实践应用的科学，专门研究交通运输管理过程中有限资源的计划、组织、分配、协调和控制，以期达到最佳效率和效益。 运筹学是20世纪40年代开始形成的一门学科，早期主要集中在军事应用方面，第二次世界大战之后，运筹学的应用逐渐转向民用经济活动中，主要借用数字量化的方法研究有关运用、筹划与管理等方面的问题，通过建立模型或数学定量方法，作为现代国民经济中的一个重要组成部分，交通运输系统对于维持宏观经济的健康稳定发展，保证人民的生活质量，以及合理控制生态环境污染都起着举足轻重的作用。然而，建立有效的交通系统从来不是一件容易的事情，它总是需要和土地使用、城市规划和其他许多社会经济因素综合在一起全方位考虑。 1 运筹学的特点 运筹学是20世纪新兴的一门应用学科，最早起源于第二次世界大战，但它的思想和方法在社会各方面均得到了广泛的应用。近年来运筹学在理论和应用方面得到了很大的发展，它的主要特点可归结为下面几点。 运筹学是一门以数学为主要工具、寻求各种实际问题最优方案的学科。正如定义所描述：“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。”它强调以量化为基础，使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期发挥最大效益。 最优化思想是核心 运筹学是采用科学步骤和数学方法来制订最优决策的科学。运筹学强调最优性。在数学的理论研究中，也常常是以对象的“最优”为目标，这种最优化思想有两层含义：①指所讨论问题的结论“最优”；②指解决问题的方法“最优”。正是基于这种思想，形成了运筹学科学的、严谨的、独特的工作方法，它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。 图论

运筹学在交通运输业中的应用

运筹学在交通运输业中的应用 学院：公路学院 专业：交通工程 姓名： 学号： 指导教师： 导师： 完成时间： 二〇一〇年十二月

运筹学在英国称为Operational Research，在美国叫做Operation Research，我国台湾译作作业研究，大陆1957年参照《史记一汉高祖本纪》中的词句译为运筹学(以下简称OR)。它作为20世纪新兴的一门学科，至今已走过了五十多年的历程。 关于运筹学是什么，学术界曾分别由P.M. Morse与G．E．Kimball、R．L．Ackoff 与E.L. Amoff、S．Beer提出过三个典型的定义。 P．M．Morse与G．E．Kimball认为运筹学就是“一种科学方法，提供执行者有关他们管辖下的作业的一些计量性的决策基础”[1]。 R．L．Ackoff与E．L．Amoff则认为：运筹学是“将科学的方法、技术与工具应用于系统的作业上使管辖下的作业问题获得最佳的解决”[2]。 最为全面的定义由S．Beer给出，他以为运筹学是“一种近代科学的研究，研究人、机器、材料与资金在其周围环境中所发生的有关管理与控制的概率性承担意外风险问题。其独特的技术是根据情况利用科学模式，经由量测、比较以及对可能行为的预测而提出一个管制策略。”[3] 根据这三个定义可以归纳出运筹学学科的基本内涵： 1）研究对象是有组织的系统，解决的是其中的管理问题。 2）应用的工具是科学的方法、技术与工具。其中以模型方法与数学定量方法运用最多。“其应用范围仅限于科学方法可以完满应用的范围。”[4] 服务的对象是决策者与执行者，提供一个有效、实用的决策方案，作为 其决策判断的依据。 3）最终目的是使有组织系统中的人、财、物和信息得到最有效的利用，使系统的产出最大化。 运筹学范畴的基本内涵决定了它借以区别于其他科学学科的主要特征：第一，系统导向性，重视改善系统部分与整体间的关系。其次，多学科性。其中包括所涉及的问题领域的多学科性、应用方法的多学科性、团队的多学科性。第三，重视效益与费用的比较，在降低成本费用的基础上追求系统效益和产出的最优化。 该学科研究的程序为：1．明确问题(可采用观察、类比、运作分析、运作实验、虚拟事实等方法)；2．构造模型(通常分为确定性、随机性、决策性三种模

运筹学在道路交通运输系统中的应用

运筹学在道路交通运输系统中的应用 摘要：运筹学作为一门实践应用的科学，专门研究交通运输中有限资源的计划、组织、分配、协调和控制，以期达到最佳效率和效益，本文介绍了运筹学的特点以及在道路交通运输中的应用，使得成本费用最经济，道路运输管理更加高效。 关键词：运筹学道路工程交通运输 1 引言 运筹学是用科学的方法规划和组织人力、物力、财力，通过最优途径的选择使人们的工作在一定期限内收到最合理、最经济、最有效的效果。所谓科学的方法就是从整体观念出发，通盘筹划，合理安排整体中的每一个局部，以求得整体的最佳规划、最优管理和最优控制，使每个局部都服从一个整体目标，做到人尽其才、物尽其用，以便发挥整体的优势，力求避免资源的损失和浪费。道路交通运输运筹学最主要的理论基础就是运筹学，运筹学既是一门理论科学，又是应用科学。运筹学所要解决的问题既是在既定条件下对系统进行全面规划、统筹兼顾，以期达到最优的目标。 2 运筹学的特点 2.1 主要使用数学方法 运筹学是一门以数学为主要工具、寻求各种实际问题最优方案的学科。它强调以量化为基础，使用许多数学工具和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期达到最佳效率和效益。 2.2 最优化思想是核心 运筹学是采用科学步骤和数学方法来制订最优决策的科学。运筹学强调最优性，在数学的理论研究中，也常常是以对象的“最优”为目标，这种最优化思想有两层含义：“①指所讨论问题的结论“最优”；②指解决问题的方法“最优”。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案。 2.3 多学科交叉 运筹学思想能够解决实际中提出的决策问题，为决策者选择理想方案提供科学依据，同时它综合运用化学、物理学、计算机科学等学科的理论及方法，既提供量化因素，也进行定性分析，最终能向决策者提供建设性意见。 3 运筹学在道路交通运输系统中的应用

第七章 运筹学 运输问题案例

第七章运输问题 7.1 一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品， 问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。 解： 这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型： 代入产销平衡的运输模板可得如下结果： 得种植计划方案如下表： 7.2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表： 根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维

护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？ 解：得运价表（产大于销的运输模型）如下： 第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台； 第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台； 第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台； 第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。 7.3 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：

运筹学在运输问题中的应用

运筹学在运输问题中的应用 关键字：运筹学运输 引言：运输是土木工程中经常遇到的问题，在工程造价中占较大的比例。如何使运输费用达到最小化，这就需要在施工前优化施工组织设计，将运筹学、网络技术等理论的设计方法应用到施工中，使得成本费用最经济。下面我们借鉴运筹学中的理论来解决运输问题。 一、运输路线最短问题。 根据运筹学中最短路径算法，寻找最短路线，就是从最后一段开始，用由后向前逐步递推的方法求卅各点到终点的最短路线，最终求得南起点到终点的最短路线。 某工程需要从点Sl运送500吨的建筑材料一个工地S1O。 首先．将图l的路线问题看成四个阶段的问题．南S1到S2，S3，S4为第一阶段；南S2，S3，S4到S5，S6，S7为第二阶段；南S5，S6，S7到S8。S9为第i阶段；南S8，S9到SIO为第四阶段。下面引进几个符号：

D(Sk,Sm)为Sk到Sm的距离，f(Sk)Sk到终点的最短距离。 (1)在第四阶段。 目前状态可以是S8或S9，可选择的下一状态是S1O，所以有 (2)在第i阶段。 目前状态可以是S5或S6或S7，可以选择的下一状态为S8或S9．所以有 (3)在第二阶段。 目前状态可以是S2或S3或S4，可以选择的下一状态为S5或S6或S7，所以有 (4)在第一阶段。 目前状态只有S1，可以选择的下一状态为S2或S3或S4．所以有 通过最短路径算法计算。可知从Sl(出发点)到S1O(终点)的最短运输路程为1080千米(权数路径距离)，所走的最优路线采用“顺序追踪法”来确定，最优运输路径：S1一S3一S6—S8—S10。 二、自卸车排队问题

在工程中经常遇到材料的运输和施工之间的关系，例如铺路的碎石、沥青的运输和路面的铺设之间的关系。如果运输工作进行得太快，而施工进程跟不上，就会有太多的原料来不及施工，导致运输设备和人员的闲置。相反，如果运输进度赶不上施工，就会出现施工设备和人员的闲置。 下面以高速公路高速公路沥青路面机械化施工系统为例子进行说明。高速公路沥青路面机械化施工系统，是指以沥青混合料拌和站、自卸汽车、沥青混凝土摊铺机、初压压路机、复压压路机、终压压路机等6种主体机械组成的沥青路面铺筑机群施工系统。沥青混凝土混合料作为纽带，将这6种机械共同联系在一起。准确、协调地工作，形成在“拌和一运料一摊铺一初压一复压一终压”过程中机械间的“相互影响、相互联系、相互制约”规律，即沥青路面施工系统机群工作规律。” 要研究沥青路面施工系统机群工作规律，首先应研究、分析机群施工系统的概率规律性及机械排队数量的目的，为研究拌和站、自卸汽车、摊铺机、初压压路机、复压压路机、终压压路机的运行工作情况作准备，为该系统资源优化配置(即机械的性能与数量优化组合)提供理论依据。其中重点是研究机械排队队长分布和机械排队数量。 1、系统流程分析 系统理想的工作情况是：当沥青混合料拌和站刚拌合好l车料时，就有l辆汽车到达拌和站处并装料；当摊铺机需要进料时，就有1辆汽车到达摊铺机处并立即卸料；沥青混凝土经摊铺机摊铺后，压路机立即分别予以压实。 拌和子系统是指由拌和站与运料汽车形成的系统。汽车总数是有限的。如只有M辆汽车，每辆汽车来到系统中接受服务后仍回到原来的总体，还会再来。由于拌和站的空间比较大，运输汽车是有限的，不会出现有运输车不能进入的情况，所以问题可以归结为单服务台等待制模型M/M/1/∞。这类问题的主要特征是系统空问是无限的，允许永远排队。 设：M为运料汽车总数量；L为平均队长；λn为拌和站处汽车平均到达率；μn为拌和站服务率，即单位时间内装车数量；W为平均逗留时间；Wq为平均等待时间。则系统状态流图见图1。

中南大学交通运输工程院+981《运筹学T》考试大纲

中南大学2015年硕士研究生入学考试 《运筹学T》考试大纲 本考试大纲由交通运输工程学院教授委员会于2014年6月26日通过。 I.考试性质 运筹学是我校“交通运输规划与管理”和“物流工程”两专业硕士生入学考试的专业基础课，它是为我校招收本专业硕士生而实施的具有选拔功能的水平考试；其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握大学本科阶段运筹学课程的基本知识、基本理论，以及运用运筹学理论和方法分析和解决实际问题的能力；评价的标准是高等学校优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者能较好的掌握了本专业必备的基础知识。 II.考查目标 运筹学课程考试涵盖线性规划、动态规划、图与网络、存贮论、单目标决策和排队论等内容，重点在检查基本概念与基本方法的掌握和应用，难度适中，覆盖主要章节，能区分学生优劣层次。要求考生：掌握运筹学中的基本概念、基本理论和基本方法；根据实际背景抽象出适当的运筹学模型，运用运筹学的方法和技巧，为管理问题提供合理的决策方案；具备综合运用所学知识，熟悉建模条件、步骤及相应的技巧，分析并解决一些基本问题的能力和整体思维与创新思维能力。 Ⅲ.考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间 本试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟 2、答题方式 答题方式为闭卷，笔试。 3、试卷内容结构

线性规划（线性规划基础、对偶问题、整数规划、运输问题、指派问题、灵敏度分析）约45 % 动态规划约15 % 图与网络分析约20 % 存贮论约10 % 决策论（单目标）约5 % 排队论约5 % Ⅳ.考查内容 1. 线性规划（线性规划基础、对偶问题、整数规划、运输问题、指派问题、灵敏度分析） （1）理解线性规划的几何意义及图解法的基本思想，掌握如何建立线性规划的数学模型及如何化为线性规划的标准型。 （2）掌握线性规划的单纯形方法及对偶单纯形法； （3）掌握线性规划的对偶理论及对偶问题的经济意义解释； （4）了解整数规划问题的数学模型； （5）理解分枝定界法与割平面法的基本原理； （6）掌握运输问题的数学模型，能用表上作业法求解运输问题； （7）掌握指派问题的数学模型，能用匈牙利法求解指派问题； （8）掌握线性规划的灵敏度分析。 2. 动态规划 （1）掌握动态规划的基本概念与基本方程； （2）理解动态规划的最优化原理和最优化定理； （3）掌握确定型动态规划模型的建立技巧； （4）掌握运用图解法，表格法和解析法求解离散确定型动态规划和连续确定型动态规划问题； （5）掌握动态规划的简单应用。 3. 图论与网络优化技术 （1）理解图与网络的基本概念

运筹学课件第三章运输问题

第三章运输问题 一、学习目的与要求 1、掌握表上作业法及其在产销平衡运输问题求解中的应用 2、掌握产销不平衡运输问题求解方法 二、课时 6学时 第一节 运输问题及其数学模型 一、运输问题的数学模型 单一品种运输问题的典型情况：设某种物品有m 个产地A 1,A 2,…,A m ，各产地的产量分别是a 1,a 2,…,a m ；有N 个销地B 1,B 2,…,B n ，各销地地销量分别为b 1,b 2,…,b n 。假定从产地A i (i =1,2, …,m )向销地B j (j =1,2,…,n )运输单位物品的运价是c ij ，问怎样调运这些物品才能使总运费最小？ 表中x ij i j ij i j 如果运输问题的总产量等于其总销量，即有 ∑∑===n j j m i i b a 1 1 则称该运输问题为产销平衡运输问题；反之，称为产销不平衡运输问题。 产销平衡运输问题的数学模型如下：

???? ? ????≥=====∑∑∑∑===+=0,...,2,1,...,2,1..min 1 111 1 ij m i j ij n j i ij m i n j ij ij x n j b x m i a x t s x c z 这就是运输问题的数学模型，它包含m ×n 个变量，(n 十m)个约束方程．其系数矩阵的结构比较松散，且特殊。 二、运输问题数学模型的特点 1、运输问题有有限最优解，即必有最优基本可行解 2、运输问题约束条件的系数矩阵A 的秩为(m+n-1) 该系数矩陈中对应于变量x ij 的系数向量p ij ，其分量中除第i 个和第m 十j 个为1以外，其余的都为零．即 A ij ＝(0…1…1…0)’=e i +e m+j 对产销平衡的运输问题具有以下特点： (1)约束条件系数矩阵的元素等于0或1 (2)约束条件系数矩阵的每一列有两个非零元素，对应于每一个变量在前m 个约束方程中出现一次，在后n 个约束方程中也出现一次。 此外，对于产销平衡问题，还有以下特点 (3)所有结构约束条件都是等式约束 (4)各产地产量之和等于各销地销量之和

运筹学模型在运输问题中的应用

《数值分析》课程设计非线性方程求根公式的集成与菜单调用 院（系）名称信息工程学院 专业班级12普本信计 学号1201110054 学生姓名孟浩 指导教师孔繁民 2015年6月16日

课程设计任务书 2014—2015学年第二学期 专业班级：12 普本信计学号：1201110054 姓名：孟浩 课程设计名称：运筹学 设计题目：运筹学模型在运输问题中的应用 完成期限：自2015年 5 月24 日至2015 年05 月30 日共 1 周一、设计目的 运筹帷幄之中，决胜千里之外。运筹学是多种学科的综合性学科，是最早形成的一门软科学。他把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌握系统的人们提供最佳的解决问题的办法。他用科学的方法研究与某一系统的最优管理有关问题。因此运筹学是一门有重要应用价值的学科，特别在现代科学管理中是处处离不开运筹学。为了更好的理解运筹学，我们运用运筹学知识建立数学模型来解决运输问题中的应用的问题。 二、设计要求 1、运用LINGO等工具。 2、运筹学模型在运输问题中的应用。 3、按照格式要求写出3000字文档。 三、参考文献 [1]谢金星薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件[M]，北京：清华大学出版社. [2]吴祈宗，运筹学[M] ，北京：机械工业出版社. [3]朱德通，最优化模型与实验/应用数学系列丛书[M] ，上海：同济大学出版社 [4]谷歌地图 https://www.doczj.com/doc/5419223495.html,/maps?q=%E4%BB%CB%AE+%BB%AF%B7%CA&ie=gbk. 工作任务与工作量要求：查阅文献资料不少于3篇，课程设计报告1篇不少于3000字 指导教师（签字）：教研室主任（签字）： 批准日期：年月日