第3节电场电场强度
核心
素养
物理观念科学思维科学探究
1.知道电场是客观存在
的一种特殊物质。
2.掌握电场强度的概
念、公式、矢量性及方
向的规定。
3.知道电场线，熟记几
种常见电场的电场线。
1.领悟比值定义法定义物理量
的特点。
2.能根据库仑定律和电场强度
的定义式推导点电荷场强的计
算式，并能进行有关的计算。
3.在进行场强叠加等计算时培
养综合分析能力和知识的迁移
能力。
通过实验探究
和定量分析，
了解电场强
度，体会用物
理量之比定义
新物理量的方
法。
知识点一电场
[观图助学]
(1)如图甲所示，F1和F2为电荷q1和q2间的相互作用的库仑力，那么F1和F2各是怎样产生的？
(2)弹力和摩擦力都是在两个物体互相接触的情况下产生的。而两个带电体没有接触，就可以发生静电力的作用。如图乙所示，带电橡胶棒与水流没有接触，就可以发生静电力的作用。那么，它们之间的相互作用是通过什么发生的？
甲乙
1.电场
电荷的周围存在着由它产生的电场。电荷之间的相互作用是通过电场产生的。2.电场的基本性质
电场对放入其中的电荷有力的作用。
由静止的电荷产生的电场，叫作静电场。
[思考判断]
(1)电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在。(×)
(2)电场是一种特殊物质，并非由分子、原子组成，但客观存在。(√)
(3)电荷间的相互作用是通过电场发生的。(√)
知识点二电场强度
[观图助学]
观察上图，连接小球的细绳与竖直方向的夹角不同，离电荷Q越远，夹角越小，这说明了什么问题？猜想：电场的强弱与哪些因素有关呢？
1.试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：如上图所示，带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷，或检验电荷。
(2)场源电荷：被检验的电场是电荷Q所激发的，电荷Q称为场源电荷，或源电荷。
2.电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫作该点的电场强度。
(2)定义式：E＝F q。
(3)单位：牛/库(N/C)，伏/米(V/m)。1 N/C＝1 V/m。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。
(1)电场强度既有大小、又有方向，是矢量。(√)
(2)根据电场强度的定义式E ＝F q 可知，E 与F 成正比，与q 成反比。(×) (3)根据E ＝F q ，由于q 有正负，故电场中某点的场强有两个方向。(×)
(4)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，场强反向。(×)
知识点三 点电荷的电场 电场强度的叠加
[观图助学]
如图所示，两个带等量正电的点电荷P 、Q 周围都有电场，A 点处
于P 的电场中，也处于Q 的电场中，试猜想A 点处的电场强度的
大小方向如何？如果把检验电荷＋q 放在A 点，其受力情况如何？
1.点电荷的电场
如图所示，场源电荷Q 与试探电荷q 相距为r ，则它们的库仑力F ＝k Qq r 2＝qk Q r 2，
所以电荷q 处的电场强度E ＝F q ＝k Q r 2。
(1)公式：E ＝k Q r 2。
(2)方向：若Q 为正电荷，电场强度方向沿Q 和该点的连线背离Q ；若Q 为负电荷，电场强度方向沿Q 和该点的连线指向Q 。
2.电场强度的叠加
(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。
(2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度：E ＝k Q r 2，
式中r 是球心到该点的距离(r ?R )，Q 为整个球体所带的电荷量。
(3)电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应
该用平行四边形定则。[思考判断]
(1)在E＝F
q
中场强大小与q无关，同样在E＝k Q
r2
中场强大小与Q也无关。(×)
(2)若空间只有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。(√)
(3)由公式E＝k Q
r2
可知，放入电场中某点检验电荷的电荷量Q越大，则该点的电场
强度越大。(×)
知识点四电场线匀强电场
[观图助学]
在装有蓖麻油的玻璃器皿里撒上一些细小的头发屑，再加上电场，头发屑会重新排列。图(a)是头发屑在一对等量异种电荷形成的电场中的排列情况；图(b)是头发屑在一对等量同种电荷形成的电场中的排列情况。观察这两幅图，你认为它们分别有什么特点？
1.电场线
(1)定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)特点
①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。
③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。
④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
2.匀强电场
(1)定义：电场强度的大小相等、方向相同的电场。
(2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
3.几种特殊的电场线分布，如图所示
电场线图样简要描述
正点电荷光芒四射，发散状
负点电荷众矢之的，会聚状
等量同号点电荷势不两立，相斥状
等量异号点电荷手牵手，心连心，相吸状匀强电场平行的、等间距的、同向的直线
(1)电场和电场线都看不见、摸不着，所以它们在实际中都不存在。(×)
(2)电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向。(√)
(3)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。(√)
(4)沿电场线方向电场强度越来越小。(×)
电荷之间通过电场相互作用
试探电荷：电荷量和体积都很小的点电荷。
场源电荷(源电荷)：产生电场的电荷。
不同的电荷q在电场的同一点所受的电场力F是不同的，但该点的电场强度是确定的。
库仑力的实质是电场力。
如果以Q为中心，r为半径作一球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q 为正电荷时，场强E的方向沿半径向外，如图甲所示；当Q为负电荷时，场强E 的方向沿半径向内，如图乙所示。
图中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
电场线不会相交，如果电场线相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出同一点电场方向不唯一的错误结论。
电场线是为了形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区域均可画电场线。而没画电场线的地方，即两条电场线之间的空白区域也有电场。
两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。
核心要点对电场强度的理解
[观察探究]
把同一试探电荷放在电场中的不同位置，由图可知，该试探电荷在不同点所受的静电力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同。
(1)用什么物理量表征电场的强弱？如何定义这个物理量？
(2)同一位置，放不同试探电荷，试探电荷受力越大，则该位置场强越强吗？
答案(1)电场强度，可以通过试探电荷受力来定义。
(2)E与F无关，E与试探电荷q无关。
[探究归纳]
1.电场强度的性质
矢量性电场强度E是表示静电力的性质的一个物理量。规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和
2.对电场强度公式E＝F
q的理解
(1)公式E ＝F q 是电场强度的比值定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度
的方法。应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关。
比值定义法是用两个或多个已知物理量“相比”的方式来定义一个新的物理量的
方法。以下物理量都是用比值定义法来定义的：速度(v ＝Δx Δt )、加速度(a ＝Δv Δt )、
密度(ρ＝m V )、比热容(c ＝Q m Δt )。
(2)公式E ＝F q 可变形为F ＝qE ：电场强度E 与电荷量q 的乘积等于静电力的大小；
正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。
温馨提示
E ＝
F q 与E ＝k Q r 2的比较
[例1] 一检验电荷q ＝＋4×10－9 C ，在电场中某点P 受到的静电力大小为F ＝6×10－7 N ，方向水平向右。求：
(1)P 点的电场强度；
(2)没有检验电荷时P 点的电场强度；
(3)若将检验电荷换为q ′＝－1.2×10－6 C ，再放于P 点，此检验电荷所受的静电力F ′。
解析 (1)根据电场强度的定义式E ＝F q ， 得P 点的电场强度大小为
E ＝
F q ＝6×10－7
4×10－
9 N/C ＝1.5×102 N/C 。 由于检验电荷电性为正，则P 点电场强度的方向与其所受静电力的方向相同，为水平向右。
(2)电场强度是描述电场的物理量，跟有无检验电荷无关，所以没有检验电荷时，P 点的电场强度大小仍为1.5×102 N/C ，方向为水平向右。
(3)由E ＝F q 得F ＝qE
故F ′＝q ′E ＝1.2×10－6×1.5×102 N ＝1.8×10－4 N
负电荷所受静电力的方向与该点场强的方向相反，所以F ′方向为水平向左。 答案 (1)1.5×102 N/C ，方向水平向右
(2)1.5×102 N/C ，方向水平向右
(3)1.8×10－4 N ，方向水平向左
[针对训练1] 如图所示，在一带负电的导体A 附近有一点B ，如在B
处放置一个q 1＝－2.0×10－8 C 的电荷，测出其受到的静电力F 1大小
为4.0×10－6 N ，方向如图，则
(1)B 处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q 2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B 点，其受力多大？此时B 处场强多大？
(3)如果将B 处电荷拿走，B 处的场强是多大？
解析 (1)由场强公式可得E B ＝F 1|q 1|＝4.0×10－62.0×10－8 N/C ＝200 N/C ，因为是负电荷，所以场强方向与F 1方向相反。
(2)q 2在B 点所受静电力F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200 N ＝8.0×10－5 N ，方向与场强
方向相同，也就是与F 1方向相反。
此时B 处场强仍为200 N/C ，方向与F 1方向相反。
(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B 处电荷拿走，B 点场强大小仍为 200 N/C 。
答案 (1)200 N/C 方向与F 1方向相反 (2)8.0×10－5 N 200 N/C (3)200 N/C
核心要点
点电荷的场强公式及电场强度的叠加
[要点归纳]
1.电场强度是矢量，如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
2.电场强度的叠加本质是矢量叠加，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等。
3.对于比较大的带电体的电场，可把带电体分为若干小块，每一小块看成一个点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。
[试题案例]
[例2] 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r 。求：
(1)两点电荷连线的中点O 的场强的大小和方向；
(2)在两电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强大小和方向。 解析 (1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，由A →B 。A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度为E A ＝E B ＝kQ ? ????r 22＝4kQ r 2，故O 点的合场强为E O ＝2E A ＝8kQ r 2，方向由A →B 。
(2)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQ r 2，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点的合场强E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQ r 2，方向与AB 的中垂线垂直指向右方，即E O ′与E O 同向。
答案 (1)8kQ r 2 方向由A →B (2)kQ r 2 方向与E O 同向
方法凝炼
(1)电场强度的叠加符合矢量合成法则，多个点电荷形成的电场求合电场强度时，可根据题目的特点依照合适的步骤进行，以简化解题过程。
(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
[针对训练2] 如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上
的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°。电荷量相等、符
号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移到P 点，则O 点的场强大小变为E 2，则E 1与E 2之比为( )
A.1∶2
B.2∶1
C.2∶ 3
D.4∶ 3
解析 设半圆弧的半径为r ，M 、N 两点的点电荷的电荷量分
别为Q 和－Q ，M 、N 两点的点电荷在O 点所产生的场强均为
E ＝k Q r 2，则O 点的合场强E 1＝k Q r 2＋k Q r 2＝2k Q r 2。当N 点处的点电荷移到P 点时，O
点场强如图所示，合场强大小为E 2＝k Q r 2，则E 1与E 2之比为2∶1。
答案 B
核心要点
对电场线的理解
[观察探究]
如图所示，A 、B 是点电荷a 、b 连线上的两点，实线是它们间的电场线。
(1)电荷a、b各带有什么性质的电荷？
(2)A、B两点的电场强弱相同吗？方向相同吗？
答案(1)a带正电，b带负电。
(2)A、B两点电场强弱不同，方向相同。
[探究归纳]
1.点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2.两个等量点电荷的电场特征
比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图
连线上中点O处的场强最小但不为零，指向负电
荷一侧
为零
连线上的场强大小(从左
到右)
先变小，再变大先变小，再变大
沿中垂线由O点向外的场
强大小O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后
变小
按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地
方电场线疏，但若只给一条直电场线，如图所示，则无法由疏密程度来确定A、B 两点的场强大小，对此情况可有多种推理判断：
①若是正点电荷电场中的一条电场线，则E A>E B。
②若是负点电荷电场中的一条电场线，则E A ③若是匀强电场中的一条电场线，则E A＝E B。 [试题案例] [例3]某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是 () A.c点的电场强度大于b点的电场强度 B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点 C.b点的电场强度大于d点的电场强度 D.a点和b点的电场强度的方向相同 解析电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知E a 不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误。 答案 C [针对训练3] (多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场 中仅受静电力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示， 以下说法正确的是() A.粒子必定带正电荷 B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能 解析根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受静电力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N 点的加速度较大，选项B错误，C正确；粒子从M点到N点，静电力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，静电力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能较大，选项D正确。 答案ACD 1.(对电场强度的理解)电场中有一点P，下列说法正确的是() A.若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的场强加倍 B.若P点没有试探电荷，则P点的场强为零 C.P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的静电力越小 D.P点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向 解析若放在P点的电荷的电荷量加倍，则P处电荷受到的静电力会加倍，而此处的电场强度却不变，即使不放电荷，电场强度仍保持不变，故A、B错误；静电力由电场强度与电荷量决定，P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的静电 力一定越小，故C正确；P点的场强方向为放在该点的正电荷所受静电力方向，故D错误。 答案 C 2.(点电荷的电场)对电场强度公式E＝kQ r2有几种不同理解，其中正确的是() A.只要带电体电荷量为Q，在距离r处激发的电场都能用此公式计算场强E B.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同 C.当离场源电荷距离r→0时，场强E→∞ D.当离场源电荷距离r→∞时，场强E→0 解析电场强度公式E＝kQ r2 适用于点电荷形成的电场，对于不能看成点电荷的带 电体，本公式不再适用，故A选项错误；电场强度是矢量，以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E大小相等，方向不同，故B选项错误；当离场源电荷距离r→0时，此时带电体不能看成点电荷，公式不再成立，故C选项错误；当离场源电荷距离r→∞时，根据公式可得场强E→0，故D选项正确。 答案 D 3.(对电场线的理解)如图所示是某静电场的一部分电场线分布情 况，下列说法中正确的是() A.这个电场可能是负点电荷的电场 B.点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大 C.若只受静电力作用，正电荷可以沿电场线由B点运动到C点 D.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不考虑其他作用力) 解析负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A 错误；电场线越密的地方场强越大，由题图知E A＞E B，又因F＝qE，得F A＞F B， 故B正确；由a＝F m 知，a∝F，而F∝E，E A＞E B，所以a A＞a B，故D错误；正电荷在B点受到的静电力的方向沿切线方向，故其轨迹不可能沿曲线由B到C， 故C 错误。 答案 B 4.(电场强度的叠加)如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均 为Q ，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a ，则正方 形两条对角线交点处的电场强度( ) A.大小为42kQ a 2，方向竖直向上 B.大小为22kQ a 2，方向竖直向上 C.大小为42kQ a 2，方向竖直向下 D.大小为22kQ a 2，方向竖直向下 解析 两个正点电荷在O 点产生的场强大小E 1＝E 2＝k Q （22a ）2 ＝2kQ a 2，E ＝E 21＋E 22＝22kQ a 2，方向竖直向下。 故四个点电荷在O 点产生的场强的矢量和E ′＝2E ＝ 42kQ a 2，方向竖直向下。 答案 C 5.(场强的计算)如图所示，把可视为点电荷的带电小球A 用绝缘 细杆固定，其电荷量为Q ＝4.0×10－6 C ，在距A 球r ＝0.30 m 处放置试探电荷B ，其电荷量为q ＝－5.0×10－8 C ，静电力常量 k ＝9×109 N·m 2/C 2。求： (1)试探电荷B 所受库仑力F 的大小； (2)试探电荷B 所在位置的电场强度E 的大小。 解析 (1)由库仑定律知F ＝k Q |q |r 2，解得F ＝2×10－2 N 。 (2)E ＝F |q |，解得E ＝4×105 N/C 。 答案 (1)2×10－2 N (2)4×105 N/C 基础过关 1.下列关于电场强度的说法中正确的是( ) A.公式E ＝F q 只适用于真空中点电荷产生的电场 B.由公式E ＝F q 可知，电场中某点的电场强度E 与试探电荷在电场中该点所受的静 电力成正比 C.在公式F ＝k Q 1Q 2r 2中，k Q 2r 2是点电荷Q 2产生的电场在点电荷Q 1处的场强大小；而k Q 1r 2是点电荷Q 1产生的电场在点电荷Q 2处场强的大小 D.由公式E ＝k Q r 2可知，在离点电荷非常近的地方(r →0)，电场强度E 无穷大 解析 电场强度的定义式E ＝F q 适用于任何电场，故A 错误；电场中某点的电场 强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的静电力无关(试探电荷所受静电力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，不能决定场强的大小)，故B 错误；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C 正确；公式E ＝kQ r 2是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r →0时，所谓“点 电荷”已不存在，该公式已不适用，故D 错误。 答案 C 2.一个检验电荷在电场中某点受到的静电力为F ，这点的电场强度为E ，在下图中能正确反映q 、E 、F 三者关系的是( ) 解析 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受静电力无关，A 、B 错误；检验电荷在该点受到的静电力F ＝Eq ，F 与q 成正比，C错误，D正确。 答案 D 3.(多选)在正点电荷Q的电场中的P点放一试探电荷，其电荷量为＋q，P点与Q 的距离为r，＋q所受的静电力为F。则P点的电场强度的大小为() A.F Q B. F q C. kq r2 D. kQ r2 解析电场强度的定义式E＝F q ，q为检验电荷的电荷量，由此可判定选项B正确； 根据点电荷的场强公式，即可得知选项D正确。 答案BD 4.(多选)如图所示，图甲中AB是一个点电荷电场中的电场线，图乙则是放在电场线上a、b处的检验电荷的电荷量与所受静电力间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是() A.场源是正电荷，位于a点的左侧 B.场源是正电荷，位于b点的右侧 C.场源是负电荷，位于a点的左侧 D.场源是负电荷，位于b点的右侧 解析比值F q 表示电场强度，根据F－q图线，可知E a>E b。由点电荷电场强度表 达式E＝k Q r2 可知，r a 答案AC 5.在同一电场中的A、B、C三点分别引入检验电荷时，测得的 检验电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示，则此 三点的场强大小E A、E B、E C的关系是()
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