课时作业
【基础练习】
1．在如图所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )
A ．一定带正电
B ．速度v ＝E B
C ．若速度v ＞E B ，粒子一定不能从板间射出
D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
B 解析：粒子带正电和负电均可，选项A 错误；由洛伦兹力等于电场力，qvB ＝qE ，解得速度v ＝E B ，选项B 正确；若速度v ＞E B ，粒子可能从板间射出，选项
C 错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项
D 错误．
2．(多选)如图所示，a 、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a 、b 两板间产生匀强电场E ，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d ，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c 处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d 孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )
A ．这三束正离子的速度一定不相同
B ．这三束正离子的比荷一定不相同
C ．a 、b 两板间的匀强电场方向一定由a 指向b
D ．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d 孔射出
BCD 解析：因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a 指向b ，A 错误，C 正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B 项正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d 孔射出，D 项正确．
3．(2018·山东济宁模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c ，左、右两端开口与排污管相连，如图所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度
大小为B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a 的相互平行且正对的电极M 和N ，M 、N 与内阻为R 的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况．下列说法中错误的是( )
A ．M 板比N 板电势低
B ．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C ．污水流量越大，则电流表的示数越大
D ．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
B 解析：污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N 板和M 板偏转，故N 板带正电，M 板带负电，A 正确．稳定时带电离子在两板间受力平衡，qvB ＝q U b ，此时U ＝Bbv ＝BbQ bc ＝BQ c
，式中Q 是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M 、N 间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B 错误，C 、D 正确．
4．(多选)
如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是
( )
A ．质谱仪是分析同位素的重要工具
B ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E B
D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小
ABC 解析：质谱仪是分析同位素的重要工具，A 正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B 正确．由qE ＝qvB 可得v ＝E B ，C 正确．粒子在平板S 下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB ＝mv 2R 得R ＝mv qB 0，所以q m ＝v B 0R
，D 错误． 5．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血
管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )
A ．1.3 m/s ，a 正、 b 负
B ．2.7 m/s ，a 正、b 负
C ．1.3 m/s ，a 负、b 正
D ．2.7 m/s ，a 负、b 正
答案：A
6．利用霍尔效应制作的元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧就会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是( )
A ．电势差U CD 仅与材料有关
B ．仅增大磁感应强度时，
C 、
D 两面的电势差变大
C ．若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差U C
D >0
D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向
B 解析：设霍尔元件的厚度为d ，长为a ，宽为b ，稳定时有Bqv ＝q U CD b
，又因为I ＝nqSv ，其中n 为单位体积内自由电荷的个数，q 为自由电荷所带的电荷量，S ＝bd ，联立解得：U CD ＝1nq ·BI d
，可知选项A 错误；若仅增大磁感应强度B ，则C 、D 两面的电势差增大，选项B 正确；若霍尔元件中定向移动的是自由电子，由左手定则可知，电子将向C 侧偏转，则电势差U CD <0，选项C 错误；地球赤道上方的地磁场方向为水平方向，元件的工作面要与磁场方向垂直，故元件的工作面应保持竖直方向，选项D 错误．
7．(多选)(2018·四川成都调研)如图，为探讨霍尔效应，取一块长度为a 、宽度为b 、厚度为d 的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B ，且通以图示方向的电流I 时，用电压表测得导体上、下表面M 、N 间电压为U .已知自由电子的电荷量为e .下列说法中正确的是( )
A ．M 板比N 板电势高
B ．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大
C ．导体中自由电子定向移动的速度为v ＝U Bd
D ．导体单位体积内的自由电子数为BI eUb
CD 解析：电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受
的洛伦兹力方向向上，则M 板积累了电子，M 、N 之间产生向上的电场，所以M 板比N 板电势低，选项A 错误．电子定向移动相当于长度为d 的导体垂直切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U 等于感应电动势E ，则有U ＝E ＝Bdv ，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，选项B 错误；由U ＝E ＝Bdv 得，自由电子定向移动的速度为v ＝U Bd ，选项C 正确；电流的微观表达式是I ＝nevS ，则导体单位体积内的自由电子数n ＝I evS
，S ＝db ，v ＝U Bd ，代入得n ＝BI eUb
，选项D 正确． 【素能提升】
8．(多选)(2014·新课标全国Ⅱ·20)图8为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场．硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直磁场方向进入磁场时，下列说法正确的是( )
A ．电子与正电子的偏转方向一定不同
B ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
AC 解析：根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者
的偏转方向不同，选项A 正确；根据qvB ＝mv 2r ，得r ＝mv qB
，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B 错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv 的大小，故选项C 正确；粒子的mv 越大，轨道半径越大，而mv ＝2mE k ，粒子的动能大，其mv 不一定大，选项D 错误．
9．如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H )和氦核(4
2He )．下列说法中正确的是( )
A ．它们的最大速度相同
B ．它们的最大动能相同
C ．两次所接高频电源的频率不相同
D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 A 解析：根据qvB ＝m v 2R ，得v ＝qBR m .两粒子的比荷q m
相等，所以最大速度相等．故A 正
确．最大动能E k ＝12mv 2＝q 2B 2R 2
2m ，两粒子的比荷q m 相等，但质量不相等，所以最大动能不相等．故B 错．带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2em qB ，两粒子的比荷q m
相等，所以周期相等．做圆周运动的频率相等，因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，故两次所接高频电
源的频率相同，故C 错误．由E k ＝q 2B 2R 2
2m
可知，粒子的最大动能与加速电压的频率无关，故仅增大高频电源的频率不能增大粒子的最大动能．故D 错．
10．速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )
A ．该束粒子带负电
B ．速度选择器的P 1极板带负电
C ．能通过狭缝S 0的粒子的速度等于E B 1
D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S 0，则粒子的比荷越小
C 解析：根据该束粒子进入匀强磁场B 2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，选项A 错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P 1极板带正电，选项B 错误；粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，有qvB 1＝qE ，得v ＝E
B 1
，选项C 正确；粒子进入匀强磁场B 2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB 2＝m v 2r ，得r ＝mv B 2q
，可见v 、B 2一定时，半径r 越小，则q m
越大，选项D 错误．
11．(多选)如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外．一质量为m 、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．下列说法正确的是
( )
A ．极板M 比极板N 的电势高
B ．加速电场的电压U ＝ER
C ．直径PQ ＝2B qmER
D ．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷
AD 解析：粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M 比极板
N 的电势高，选项A 正确；由Uq ＝12mv 2和Eq ＝mv 2R 可得U ＝ER 2，选项B 错误；在磁场中，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2r ，即r ＝mv qB ，直径PQ ＝2r ＝2mv Bq
＝2ERm B 2q
，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C 错误，D 正确． 12．(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理图如图所示．D 1和D 2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U 、周期为T 的交流电源上．位于D 1的圆心处的质子源A 能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速．当质子被加速到最大动能E k 后，再将它们引出．忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是( )
A ．若只增大交变电压U ，则质子的最大动能E k 会变大
B ．若只增大交变电压U ，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短
C ．若只将交变电压的周期变为2T ，仍可用此装置加速质子
D ．质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为n －1∶n
BD 解析：由qvB ＝m v 2r 得r ＝mv qB
，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U 无关，故A 错误；增大交变电压，质子加速次数减小，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，B 正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应
与交变电压的周期相同，C 错误；由nqU ＝12mv 2n 以及r n ＝mv n qB 可得质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为n －1∶n ，D 正确．
13．一台质谱仪的工作原理图如图所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13
区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 区域的离子即可在QN 区域检测到．
(1)求原本打在MN 中点P 点的离子质量m ；
(2)为使原本打在P 点的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围．
解析：(1)离子在电场中加速qU 0＝12mv 2，在磁场中做匀速圆周运动qvB ＝m v 2
r 0
，解得r 0＝1B 2mU 0q ，代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L 232U 0
. (2)由(1)知，U ＝16U 0r 29L 2，离子打在Q 点r ＝56L ，U ＝100U 081，离子打在N 点r ＝L ，U ＝16U 09
，则电压的范围为100U 081
≤U ≤16U 09 答案：(1)9qB 2L
2
32U 0
(2)100U 081≤U ≤16U 09