独立性检验例题解析2
【例1】为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出以下数据：
请根据统计数据，作出合适的判断分析.
【解】假设
H：大气污染与人的呼吸系统疾病无关
由公式得
2
2
()
()()()()
n ad bc
a b c d a c b d
χ
-
=
++++
2
3000(1031487139713)
72.636
116288415001500
?-?
=≈
???
因为72. 636＞10.828，所以拒绝
H, 即我们有99.9％的把握认为大气污染与人的呼吸
系统疾病有关．
【点评】由于2χ≈72. 635远大于10.828，所以“大气污染与人的呼吸系统疾病无关”几乎不可能发生，判断二者有关的准确性很高，也可以说大气污染与人的呼吸系统疾病紧密相关.
【例2】在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1000人问卷，只有80人志愿加入西部建设，而国家公布实施西部开发战略后，随机抽取1200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设．问：实施西部开发战略的公布是否对应届大学毕业生的选择产生了影响.
解：据题意信息列出2×2列联表：
假设西部开发战略的公布实旋未起作用(零假设
H)．
由公式计算卡方：
2
2
()
()()()()
n ad bc
a b c d a c b d
χ
-
=
++++
2
2200(80800920400)
205.22 480172010001200
?-?
=≈
???
因为205．22＞10.828，所以由小概率原理判断拒绝
H．
因此我们有99.9％的把握认为西部开发战略的实施起了作用
【点评】即使不利用独立性检验我们也能正确地判断“开发战略”起了作用，但利用卡方通过数据信息更有说服力，还可说明实施西部开发战略的公布具有强大的带动作用．
【例3】巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：500名贪官中有348人的寿命小于平均寿命、152人的寿命大于或等于平均寿命；590名廉洁官员中有93人的寿命小于平均寿命、497人的寿命大于或等于平均寿命这里，平均寿命是指“当地人均寿命”试分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是否独立?
【解】据题意列2×2列联表如下：
假设
H：官员是否清白与他们的寿命长短无关,
由公式
2
2
()
()()()()
n ad bc
a b c d a c b d
χ
-
=
++++
2
1090(34849715293)
325.635 500590441649
?-?
=≈
???
因为325.635＞10.828，所以我们有的99.9％的把握拒绝
H．
即我们有99.9％的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系．
【点评】这是社会学调查研究中常用的方式，从数据分析来看，两事物不仅相关，而且紧密相关，我们可以有99 .9％以上的把握说不清廉的官员易过早死亡且这一结论的正确性远大于99.9％