第一章整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
总体说明：
在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础.
本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构.
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识.
学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理.
二、教学任务分析：
本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算.在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.
教学目标为：
1．知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.
2．过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.
3．情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.
教学重点：单项式乘法法则及其应用.
教学难点：理解运算法则及其探索过程.
三、 教学过程设计：
本节课共设计了五个环节：温故育新—实例引入—探索规律—及时训练—延伸拓展—随堂测评.
第一环节：温故育新
活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质
问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？
让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.n m n m a a a +=? （m,n 是正整数）
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.mn n m a a =)(（m,n 是正整数）
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.n n n b a ab =)( (n 是正整数) 问题2：计算下列各题：
a 2·a ； (a 3)2·a 5； (-2x 2)3活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学
生对字母表示数的认识，增强符号感.练习2的三个小题需要用到幂的三个运算性质，通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.
实际教学效果：教学实践表明，绝大多数学生能够较熟练的说出幂的三条运算性质，并会用字母表达.通过练习发现学生易混淆同底数幂乘法法则和幂的乘方法则，不会灵活应用积的乘方法则，所以学生普遍存在只是死记硬背法则、不理解算理的现象，出现计算错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了一定的提高.
第二环节：实例引入：
活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：京京用两张同样大小的纸，精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x 8
1米的空白.
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ （引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x 米、x 米，第
二个画面的长、宽分别为1.2x 米、)8181(x x x --米，即x 4
3米，学生利用矩形面积公式可得到： 第一幅画的面积是：)2.1(x x ?，第二幅画的面积是：)2.14
3x x （）（? 再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果)2.1(x x ?=22.1x ，)2.14
3x x （）（?=29.0x 由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.
活动目的：以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问，启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表
示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再次追问单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫.
实际教学效果：学生在以上探究过程中始终保持积极性，通过独立思考与合作交流，较好的完成各项任务.实际教学中发现，个别学生对于单项式的概念还不很明确，所以此时的复习是非常必要的，教师可利用实际问题中出现的单项式或者再举出一些容易混淆的单项式，让学生分别说出他们的系数和次数，特别是对于单项式中字母次数的认识更加重要，否则学生在单项式乘法的运算中容易出错.
第三环节：探索规律
活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：
问题1： 3a2b·2 ab3和xyz·y2又等于什么？你是怎样计算的？
问题2：如何进行单项式乘单项式的运算？
组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.
问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.
活动目的：实际教学中，视学生情况而定，以上三个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题1，让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.这样设计的主要目的是让学生理解运算法则及其探索过程，而不是仅仅背过法则，使学习知识的过程同时成为提高学生分析和解决问题能力的过程.
实际教学效果：学生在解答问题1的过程中，能够利用前面的活动经验，但
由于学生的认知基础有差异，有的学生得出的结果没有达到最简，这样就出现了不同的结果，此时教师就适时提出讨论题，以上结果都对吗？它们之间有何联系？哪种结果是最简的？进一步帮助学生学会正确利用运算律将结果运算到最简.实践证明，问题3的设计是非常必要的，使学生进一步明确计算的理论依据，避免了解题的盲目性，提高认识水平.同时也发现学生运用数学语言表达的能力还比较弱，在概括法则时语言不够规范到位，教师要注意加强渗透.
第四环节：及时训练
活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据.
例1 计算：
)3
1(2)1(2xy xy ? )3(2)2(32a b a -?- 以上两个题目，先让学生完成，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范。在总结解题经验、明确正确方法。
在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高， 活动目的：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则时，注意以下几点：
(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
(4)单项式乘以单项式，结果仍为单项式.
这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力.
4y
y 2y 4x 2x 实际教学效果：学生通过练习，能够较好地把握运用单项式乘法法则进行计算的方法，在解题过程中，通过合作交流，发现自己以及同伴出现的解题失误，积累了解题经验，实际教学中，学生对于随堂练习能够较顺利完成，正确率较高. 第五环节：随堂测评
活动内容：让学生独立完成
计算：
（1）5a 3·2ab 3 (2)(-3x 2)·2x 3 (3)(-2x 2y)·(-3x 2y)
(4)xyz ·y 2z (5)(-2a)·a-(2a)2
（6）、一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？
活动目的：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组随堂巩固题进行检测.题目在难度上有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算性质以及单项式乘法的应用
课堂小结：利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则.
课后作业：1.习题1.6第1题
四、 教学设计反思：
1、关注对教学难点的教学.新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.
2、关注对学生学习方法的指导.建构主义学习理论认为，学生的学习是对知
识主动建构的过程，同时学生要主动构建对外部信息的解释交流，所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识.
完全平方公式 一、填空题： ()22)(91 291=+-a a （2）1-6a+9a 2=()2 22)(41 )5(=++x x （6）x 2y 2-4xy+4=()2 (7)x 2+()+9y 2=(x+)2(8)(a+b)2-()=(a-b)2 (9)(5x+3)2(3-5x)2=_______________________ (10)若(x-3y)2+K=x 2-5xy+8y 2,则K=_________ 二、选择题： （1）已知4x 2+kx+9是一个完全平方式，那么k 值为（） （A ）12（B ）±18（C ）±12（D ）±6 (2)下列多项式中，是完全平方式的为（） （A ）1-4m+2m 2（B ）a 2+2a+4 ()ab b a C 341 922-+（D ）x 2+2xy+1 二、 1、计算 （1）(3a+2b)2（2）(5x-y)2 （3）(-4x+3a)2（4）(-y-6)2 2、计算 （1）99.82(2）20052 （3）1042（4）982 3、计算
(1)(2x-3)(3-2x)(2)(5a-4b)(-5a+4b) (3)(2m2+3n)(2m2-3n)(4)(2m2+3n)(-2m2-3n) 四、填空 (1)(x-y)(x+y)=________(2)(x-y)(x-y)=________ (3)(-x-y)(x+y)=________(4)(-x-y)(x-y)=________ (5)(a-1)·()=a2-1(6)(a-1)·()=a2-2a+1 (7)(a+b)2-(a-b)2=________(8)(a+b)2+(a-b)2=________ 五、计算 （1）（a-2b-3c）2(2)(x+y-2)(x-y+2) (3)(a+2b-3c)(a-2b+3c)(4)(a+2b-3c)(a-2b-3c) (5)(2a+b-5c)(2a-b-5c）(6)(2a+b+5c)(-2a-b+5c）
14.1.4.1单项式乘以单项式 导学案 ——大妥中学张丹 学习目标：①在具体情境中了解单项式乘法的意义； ②能概括、理解单项式乘法法则； ③会利用法则进行单项式的乘法运算 学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用 学习难点：正确使用三个幂的运算法则 学习过程： 一、复习回顾 1.什么叫做单项式？ 单项式就是_____________________________ 2．乘法满足三种运算律： ①___________律 ②___________律 ③___________律 3 .有关于幂的三种运算的运算法则 ①同底数幂的乘法法则：______________________ m (m,n分别为正整数) _____×_____= a n ②幂的乘方，底数___________，指数___________ （_____）n= a m n(m,n分别为正整数) ③积的乘方，等于把积的每一个因式___________，再把所得的积__________ (a×b)n= ___________ ( n为正整数) 二、探索新知 问题一：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间
根据条件，即___________×___________ 怎样计算上式？ =(____×____) ×(____×____)=__________千米 与同伴交流，讨论得出：地球与太阳的距离=______________千米。 检查一下你的结果是否正确？ 问题2： 如果将上式改为3ac5·2c2，怎样计算？ 分析：3ac5·2c2，是两个__________式相乘，我们可以利用：乘法_________律和__________律及____________________运算法则来计算。 通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们相同的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意：单项式乘以单项式的结果仍是_________。 三、范例学习 例：计算 （1）（-5a2b）·（-3a）(2)(2x)3(-5xy2) 四、学习致用 （一）细心算一算： 1. x2·5x3=[( )·( )] ·[( )·( )]=________ 2. 4y·（-2xy2）=[( )·( )] ·[( )·( )] ·( )=________ 3. （-3x2y）·（-4x）= [( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =________ 4. (-4a2b)(-2a) =[( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =_______ 5. 3y(-2x2y2) =[( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =_______
15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计 单项式与单项式相乘 ——谢海喜 教学目标： 知识与技能： 掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。 过程与方法： 通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。 情感态度与价值观： 通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。 教学重点: 单项式与单项式相乘的法则。 教学难点： 迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。 教学方法： 先学后教，当堂训练。 教学用时: 1课时。 教学过程： （一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。 算一算： =?422 =?32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-3 23a 公式：()()。，，n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。 <一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。 2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。 3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。
<二>出示自学提纲： 1、乘法运算律有哪些？ 2、同底数幂乘法的法则是什么？ 3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？ 4、单项式乘法的法则内容是什么？ 5、单项式乘法要注意哪些问题？ <三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。 自学检测： 1、计算下列各题： （1）()()243b ab -?- （2）()()y x x 2325? （3）()()236a ay -?- （4）236 53b b ? 2、填空： （1）()()x a ax 22?= （2）（ ）()3522y x y x -= （3）()()()=-?-?-3433y x y x （4）22216??? ???-abc b a = （5）()() =-?-52323243b a b a （6）=??--11215n n n y x y x <四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。 <五>引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 <六>依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。 当堂检测： 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）532743a a a =? （2）1243532x x x =? （3）()2221553m m m -=-? 2、填空： （1）=?2552x x （2）=?323 22a ab （3）=?xyz y x 1655232 （4）()()=?-?23 2243x xy y x 3、计算下列各题： （1）??? ??-?322834yz x xy （2）?? ? ??-???? ??c b a b a 332331273
整式的乘法 一、基础知识 1、整式的乘法： 单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 2、乘法公式 平方差公式:2 2 ))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2 2 2 2)(b ab a b a +±=± 二、课前预习 (5分钟训练) 1.计算下列各式： （1）(2×103)×(3×104)×(5×102)； （2）(1 3 ×105)3(9×103)2； （3）45x 2(－53xy 3)； （4）(－3ab)(2a 2－1 3 ab+5b 2)； 2.若x m ＝3，x n ＝2，则x 2m+3n ＝________. 三、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( ) A.(－4x 2)(2x 2+3x －1)=－8x 4－12x 2－4x B.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3 C.(－4a －1)(4a －1)=1－16a 2 D.(x －2y)2=x 2－2xy+4y 2
2.计算： (1)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(2)(b n)3·(b2)m+3(b3)n·b2·(b m－1)2；(3)(27×81×92)2. 3.(1)化简求值：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，其中x＝－ 7 18 ; (2)已知|a－2|+(b－1 2 )2＝0，求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值. 4.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米. (1)请用代数式表示空地的面积; (2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结 果保留π). 图15－2－2 四、课后巩固(30分钟训练) 1.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是( ) A.0 B.2a2 C.－6a2 D.－4a2
八年级上数学《整式的乘法与乘法公式》测试题 (100分) 班级__________ 姓名______________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（ ） A ．5322a b a =+ B ．44a a a =÷ C ．842a a a =? D ．()632a a -=- 2．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ） ① ()523623x x x -=-?； ② ()a b a b a 22423-=-÷； ③ ()523a a =； ④ ()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 若()()b ax x x x ++=+-2 32，则a, b 的值分别为（ ） A ．a=5, b=6 B ．a=1, b= -6 C ．a=1, b=6 D ．a=5, b= -6 4．()()22a ax x a x ++-的计算结果是（ ） A ．3232a ax x -+ B ．33a x - C ．3232a x a x -+ D ．322322a a ax x -++ 5．已知210x y -=,则24y x -的值为 ( ) A ．10 B ．20 C ．-10 D ．-20 6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A.))((b a b a -+- B.)2)(2(x x ++ C.)31)(31(x y y x - + D.)1)(2(+-x x 7. 我们约定1010a b a b ?=?,如23523101010?=?=,那么48?为 ( ) A. 32 B.3210 C. 1210 D. 1012 8．若153=x ，53=y ，则y x -3等于（ ） A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 9. 13+m a 可写成（ ） A. (a 3)m+1 B. (a m )3+1 C. a ·a 3m D. (a m )2m+1 10. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1
整式的乘法 教学目标1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算； 2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 3.培养类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法；培养合作交流的能力，在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展. 教学 重点 单项式与单项式相乘的法则. 教学 难点 计算时注意积的系数、字母及其指数. 学情 分析 经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用。 教学 准备 多媒体 教学过程： 结合学科特点，体现单元组教学环节，学习内容，时间预测，教师活动，学生活动，自主学习设计，问题探究，单元组合作，同层竞争，人人参与，精讲足练，联系实际，点拨升华， 教学设计 一、个性学习： 针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题： 学习课本36页，并思考以下几个问题： 1.探究: 4xy·3x 该如何进行计算呢？你是怎样想的？ 2.仿例计算：(1)3a2·2a3 = （）×（）＝ . (2)－3m2·2m4 =（）×（）＝ . (3)x2y3·4x3y2 =（）×（）＝ . (4)2a2b3·3a3= （）×（）＝ . (5)3x2y·(－2xy3)＝＝ . 3.观察第2题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：法则： 单项式与单项式相乘，。 二、同层展示（5分钟） 同层比较个性学习内容的质量和数量 三、小组合作（15分钟） 1、同质交流： 2、异质帮扶： 3、提出疑难问题： 四、师生探究（10分钟）
1. 计算：（1） 1 3 a2·6ab （2）4y· (-2xy2) （3）(-5a2b3) ·(-3a) （4）（5×105）×（2×10-6） 2.计算：（1）(-3x2y) ·(-2x)2 （2）(-3a2b3)(-2ab3c)3 （3）3a3b·2ab2·(－5a2b2) 五、课堂检测（10分钟） 计算：（1）（－3a2）3? （－2a3）2（2）－3xy2z ? （x2y）2 六、小结与作业（5分钟） 必做： 选做： 小 结 ： 学 科 知 识 构 建 与 板 书 设 计 小结：会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力。 反 思 与 重 建
整式的乘法教学设计 整式的乘法教学设计（精选3篇） 整式的乘法教学设计1 一、内容和内容解析 1、内容：同底数幂的乘法。 2、内容解析 同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。 同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。 （2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题
中的作用。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同 底数幂的乘法运算。 达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。 三、教学问题诊断分析 在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。 本节课的教学难点是：同底数幂的运算性质的理解与推导。 四、教学过程设计 1、创设情境，提出问题 问题1：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
整式的乘法和乘法公式 一、单选题（共7题；共14分） 1.计算的结果为 A. B. C. 1 D. 【答案】C 2.已知，则的值为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 3.若，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】A 4.将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（） A. （x+2）2＝3 B. （x+4）2＝3 C. （x+2）2＝﹣3 D. （x+2）2＝﹣5 【答案】A 5.下列运算正确的是（） A. （﹣2a3）2＝4a5 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. D. 【答案】 D 6.（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（） A. 5a2+4b2 B. 5a2﹣4b2 C. ﹣5a2﹣4b2 D. ﹣5a2+4b2 【答案】C 7.如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( ) A. ． B. . C. . D. . 【答案】B 二、填空题（共4题；共4分） 8.当x________时，(x－4)0＝1.
【答案】x ≠4 9.计算的结果是________. 【答案】 10.计算：________． 【答案】9 11.已知三角形的底边是cm，高是cm，则这个三角形的面积是________ cm ．【答案】 三、计算题（共1题；共10分） 12.计算： （1） （2） 【答案】（1）解： = = = （2）解： = = = 四、解答题（共3题；共15分） 13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，C＝10，求Rt△ABC的面积. 【答案】解：∵a+b=14 ∴（a+b）2=196 ∵C＝10, ∴a2+b2=c2=100 ∴2ab=（a+b）2-（a2+b2）=196 -100=96， ∴ab=48，
整式的乘法 【教学要求】 1. 探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。 2. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算。 3. 会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。 4. 理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。 5. 会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。 6. 让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考，主动探索的习惯，提高自己数学学习兴趣。 教学过程： 1. 正整数幂的运算性质： （1）同底数幂相乘： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即：a a a m n m n ·=+（m 、n 均为正整数） （2）幂的乘方： 幂的乘方：底数不变，指数相乘。 即：()a a m n m n =·（m 、n 均为正整数） （3）积的乘方： 积的乘方：等于各因数的乘方之积（把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘）。 即：()a b a b m m m ·=（m 为正整数） 注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。 如：a a 23·中底数a 相同，指数2和3才能相加。 ②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。 ③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。 如：()()()()x y x y x y x y --=-=-+23235·，其中x y -是一个多项式。 ④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。 如：()()()()()a b a b a b a b a b +++=+=+++23523510·· ⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。
整式的乘法复习专题一(幂的运算) 知识点一：同底幂的乘法和除法 a m ?a n =a m+n ； a m ÷a n =a m-n 延伸：a m ?a n ?a p =a m+n+p 逆用：a m+n =a m ?a n ；a m-n =a m ÷a n 底数互为相反数的转化：1 21 222)(;)(---=-=-n n n n a a a a 针对性练习： 1. 102·107= ； a·a 3·a 4= ； x n+1·x n-1=_____； 52()()x x -÷-=______；10234 x x x x ÷÷÷ =______. 2. x 3·x· =x 5； x 4n ·_____=x 6n ； (－y)2·_____=y 4；÷8 a =3 a ； 3. 若a x =2，a y =3，则a x+y =_____；a x÷y =_____. 4. 已知x m+2=2，x n-2=6，则x m+n =_____. 5. x·____=－x 7； (－a 4)·a 3=____； (－a)4·a 3=____； －a 4·a 2=____； 6. (a －b)·(b －a)2·(b －a)3 = ； 7. 若5x =2，5y =3，则5x+y =_____； 5x+2=_____； 5x+y+1=_____； y x -5= ；1 5-y = . 8. 若x m-2·x 3m =x 6，求m 2-2m+2的值 9. 计算：x 2·2x 5-(-x 3) ·x 4+x 6·(-x) 知识点二：负指数和零指数： p p p a a a ?? ? ??==-11(a≠0)；10=a (a≠0). 针对性练习： 1. 2 2-= ；2 ) 2(--= ；221- -??? ??= ；2 21-?? ? ??= . 2. 0 )2(-= ；0 2= ；0 73-?? ? ??= ；()0 1π-= . 3. 若0 (2)x -=1，则x . 4. 已知2 (1) 1x x +-=，且x 是整数，则x= . 知识点三：幂的乘方和积的乘方 () mn n m a a =；()m m m b a ab =. 逆用：()() m n n m mn a a a ==；()m m m ab b a =? 针对性练习： 1. 221()3ab c -=________,23()n a a ? =_________. 2. 5237()()p q p q ????+?+???? = ,23( )4n n n n a b =. 3. 3() 214()a a a ?=； 221()()n n x y xy -? =__________. 4. 100100 1()(3)3?- =_________； =?2012201388 1-）（_________。 5. 若a 2323=，则a= ；若4312882n ?=，则n=_________. 6. 若2,3n n x y ==，则()n xy =_______，23()n x y =________. 7. 若5x =2，5y =3，则5x+y =____； 52x+2=____； 53x+2y =____;1 25 -x = . 8. 计算8 23 32 ()()[()]p p p -?-?-的结果是( ) 9. 已知55 44 33 2,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a （八年级数学）整式的乘法（六）——乘法公式（2） 第 周星期 班别 姓名 学号 一、学习目标： 自主探索总结出两数和的平方与两数差的平方规律，并能正确运用完全平方 公式进行多项式的乘法。 二、问题情境 问题1：街心花园有一块边长为a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向 要加长2米，东西向也要加长2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 解： 问题2：== 问题3：将2改为b ，结果如何？即 三、结论： 完全平方和公式： ① 两数和的平方，等于它们的 加上它们 的2倍。 猜想: ② 比较①、②两个公式： 2(2)a +)2)(2++a a （2()a b +=______________))((=++b a b a 2()a b +=_______________________)(2=-b a 1、 计算结果只有___________与______________符号不同 2、 计算结果:右边中间项的符号都与左边___________符号相同 四、练习（A 组） 1、判断下列各式是否正确。如果错误，请改正在横线上。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 2、你准备好了吗？请对照平方差公式完成以下练习： （1） （2） （3） （4）= （5） 3.请用公式写出以下多项式乘以多项式的结果： 222() a b a b +=+2 22()2a b a ab b +=++222()a b a b -=-22(2)4x x -=-222()2a b a a b b += + + 222(21)()2()()()a += + + ==+-=-222)())((2)()2(y x 222(32)()2()()()x y += + + =222)())((2)()21+-=-y （2221(3)()2()()()2 a b += + + = 整式的乘法（1） （一）教学目标 知识与技能目标： 掌握单项式与单项式相乘的法则. 过程与方法目标： 理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力. 情感态度与价值观： 通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则. 教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解. 教学用具： （二）教学程序 教学过程 师生活动 设计意图 一、 复习导入 1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？ 7x, -2a2bc, -t2, 103ab , 7 4 ut3, -10xy3z2. 2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？ -2x3, ab, 1+y, 5 4 ab3, -y, 6x2-x+5, 3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25． 4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？ 5．计算： (2)x2.x3.x3, (2)-x.(-x)2 ,(3) (a2)3 , (4)(-2x3y)2 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫. 二、 新知讲解 探究1: (1)2x2y.3xy2; (2)4a 2x 5 ·(-3a 3bx),这是什么运算？如何进行运算? 让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书 方法提示: 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来 计算这两个单项式乘以单项式问题. (1)2x 2y·3xy 2 =(2×3)(x 2·x)(y·y 2) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数， = 6x 3y 3； 相同字母分别结合，有理数的乘法、同 底数幂的乘法) (2)4a 2x 5 ·(-3a 3bx) =[4×(-3)](a 2· a 3)· b·(x 5· x) (字母b 只在一个单项式中出现， = -12a 5bx 6． 这个字母及其指数不变) 总结出单项式的乘法法则： 单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 教师进一步分析单项式乘以单项式的法则 (1)①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值； ②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； ③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式． (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. (3)单项式相乘的结果仍是单项式 教师对单项式乘以 单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则. 例题讲解： 例题1 :计算 (1)(-5a 2b 3)(-3a)； (2)(2x)3(-5x 2y)； (3) 32x3y2.(-2 3 xy2)2； (4)(-3ab).(-ac).6ab(c 2)3 参考答案: 解：(1)(-5a 2b 3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a 2·a)·b 3 = 15a 3b 3； (2)(2x)3(-5x 2y)= 8x 3·(-5x 2y)=[8×(-5)](x 3 ·x 2)·y= - 40x 5y ； (3) 32x3y2.(-23xy2)2=32x3y2.4 9x2y 4 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意. 整式的乘法 【第一课时】 【教学目标】 知识与技能： 1．会进行单项式与单项式的乘法运算。 2．灵活运用单项式相乘的运算法则。 过程与方法： 1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。 2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想。 情感、态度与价值观： 在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。 【教学重难点】 重点：熟练地进行单项式的乘法运算。 难点：单项式的乘方与乘法的混合运算。 【教学过程】 一、情景引入 教师引导学生复习整式的有关概念 整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。 二、探索法则与应用 1．组织讨论：完成课本“试着做做”的题目，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。）2．在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则： 系数与系数 相同字母与相同字母 单独存在的字母 以上3点的处理办法，让学生归纳解题步骤。 （学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。） 3．例题讲解 例1：计算： （1）4x·3xy ； （2）（-2x ）·（-3x 2y ）； （3）解：（1）（2）（3）例2：计算：（1）； （2）解：（1） （2）（强调法则的运用） 4．练习： 课本“练习”第1题，学生口答，讲解错误的理由；第2题，学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。 三、课堂总结 指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。 2321abc b c 32?? ?- ??? y 12χy χ)(χ3)(43χy 4χ2 =????=?[]y 3226χy )χ(χ3)(2)(y)3χ(2χ)(=???-?-=-?-23324321211abc (b c)a (b b )(c c)ab c .32323 ?????-=?-?????=- ???????-??2212ab 3a bc 2221ab (5abc)2??-?- ???2212a ab 3a bc 2 -??c )c b ()a a a (321)2(22??????????? ???-=c b 3a 34-=2 21ab (5abc)2??-?- ??? )5abc ()b (a 212222-??? ? ??-=)5abc (b a 4142-?=c )b b ()a a ()5(4142??????? ????-?=c b a 4 553-= 整式的乘法 拓展练习一： 一、选择题。 1.已知6343442d 2c 3b 3a ） （，）（，）（－，－====，则下列对四数关系的判断正确的是（ ） A.a=b ，c=d B.a=b ，c ≠d C.a ≠b ，c=d D.a ≠b ，c ≠d 2.若11m m 32793=??，则m 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知m 10x =，n 10y =，则y 3x 210＋等于（ ） A.2m ＋3n B.m 2＋n 2 C.6mn D.m 2n 3 4.如果()1563n m b a b b a =??，那么m ，n 的值分别是（ ） A.2，4 B.2，5 C.3，5 D.3.－5 5.学校买来钢笔若干只，可以平均分给（x －1）名同学，也可平均分给（x －2）名同学（x 为正整数）。用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ） A.x 2＋3x ＋2 B.3（x －1）（x －2） C.x 2－3x ＋2 D.x 3－3x 2＋2x 二、填空题。 1.计算：20152014125.08）（－?= ；15 5218?= 。 2.如图所示，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为（a ＋2b ）、宽为（a ＋b ）的大长方形，那么需要C 类卡片 张。 3.计算下列各式，然后回答问题：（x ＋3）（x ＋4）= ；（x ＋3）（x －4）= ； （x －3）（x ＋4）= ；（x －3）（x －4）= 。 （1）根据以上的计算总结出规律：（x ＋m ）（x ＋n ）= ； （2）运用（1）中的规律，直接写出下式的结果：（x ＋25）（x －16）= 。 北师大版七年级代数下册“整式的乘法”的第一课时（说课稿） 一、教材分析 《整式的乘法》第一章《整式的乘法与因式分解》的一个单元是《整式的加减》之后，初中阶段对整式的第二次的研究，它与整式加减一样是整式运算的重要内容。是进一步学习因式分解、方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具与其它数学知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。 教材将单项式乘法安排在同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方之后，单项式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式的乘方与乘方的乘法的混合运算等，内容较为充实、完整。为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握。单项式乘法运算的熟练程度得以提高。在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。 学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法是学好整式乘法的关键。单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的单项式与单项式相乘、单项式乘法的基础。同时，书上例题引入单项式乘以单项式的法则也渗透着数形结合的数学思想，它为整式乘法的研究奠定了坚实的基础。由此可以看出，单项式乘以单项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。 二、教学目标与重、难点 本节课要使学生进一步感受数形结合的魅力，从不同角度探索单项式与单项式相乘的法则，并在此过程中体验整体代换的作用，并在此基础上进行多乘多的练习。在练习过程中不是进行大量的习题训练，而是将着眼点放在多乘多的积中各项的来源的探索，从而培养学生探求事物发展的内在规律的良好习惯。整个教学过程的主线是分析与研究多乘多的项的产生过程及运用多乘多的法则进行适当的训练。考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下： 知识目标：学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算。能力目标：学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。 情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。教学重点：单项式乘法法则的导出及其应用。 这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。 教学难点：多种运算法则的综合运用。 这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。 三、教法设计 本节课在教学过程中的不同阶段采用了不同的教学方法，以适应教学的需要． （1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中． 第一章整式的乘除 4 整式的乘法（第 2 课时） 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题. 在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础. 学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验. 在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验. 二、教学任务分析：教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能运用法则进行计算并解决实际问题. 单项式乘以多项式看起来是一个新问题，但是学生结合前面的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成. 因此本节课应关注学生对算理的理解，发展学生有条理的思考及语言表达能力. 具体教学目标为： 1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算. 2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就 感，激发学习数学的兴趣. 三、教学设计分析： 本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入— —设问质疑，探究尝试一一目标导向，应用新知一一变式训练，巩固提高一一总 结串联，纳入系统一一达标检测，评价矫正 第一环节：前置诊断，开辟道路 活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式 1、 如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？ 2、 计算: 2 1 2 1 3 3 24 (1) 3a b 2abc abc (2) (--m n) (-2m n) 3 2 3、 写一个多项式，并说明它的次数和项数. 活动目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则， 目的是为探索单 项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式， 所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作 业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算， 所以问题2设置的综合性较上 节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础. 实际教学效果：绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法 则， 通过练习发现学生在处理问题 2的第(2)小题时出错较多，既有符号的错 误，也有幕的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了 进一步的提高? 第二环节：创设情境，自然引入 活动内容：延续上节课的问题情境，才艺 展示 中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如 图所示， 她在纸的左、右两边各留了 Ixm 的空 8 白，这幅画的画面面积是多少？ 先让学生独立思考，之后全班交流.交流时 引导学生呈现出自己的思考过程？ 同学之中主要有两种做法： 1 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为 x(mx--x)； 4 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为 1xm 」xm J * * 8 严 mxm 14.1.4整式的乘法 教案 教学目标 1.知识与技能： （一）掌握单项式乘法的法则，会进行单项式的乘法运算； （二）掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算； （三）掌握多项式的乘法法则，能熟练地进行多项式的乘法； （四）通过整式乘法中运算的转化体会数形结合，换元等数学方法和“转换”的数学思想. 2.过程与方法：通过讲练结合的方式，在复习单项式和多项式概念的基础上逐步讲解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式三种整式乘法运算. 3.情感态度与价值观：营造积极活泼的课堂气氛，引导学生思考，并逐步学以致用. 教学重点 单项式乘多项式及多项式乘法中不要出现漏乘，多乘现象. 符号问题. 教学难点 单项式乘法法则，单项式与多项式乘法法则，多项式的乘法法则，特殊二项式乘法公式的应用. 教学方法 讲练结合、引导探究. 教具学具 黑板. 教学过程 知识点1：单项式的乘法法则. 单项式乘法是指单项式乘以单项式. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如 21x 2y·4xy 2=(2 1×4)·x 2+1y 1+2=2x 3y 3. 在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用 所学的知识. 【注意】 (1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误. 知识点2：单项式与多项式相乘的乘法法则. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：a(m+n+p)=a m+a n+a p. 【说明】 (1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用. (2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘. 探究交流 下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？ (1)3a(b-c+a)=3a b-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 点拨(1)(2)不正确，(3)正确. (1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘. (2)题错在没有将-2x中的负号乘进去. 知识点3：多项式相乘的乘法法则. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想. (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=a m+bm+a n+bn. 计算时是首先把(a+b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算. 典例剖析 1化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5 (分析)本题主要考查幂的乘方与单项式的乘法，解法有两种：①原式=(-x3)·x2=-x5；②原式=(-x)5=-x5.故正确答案为D项. 2下列运算中，正确的是( )推荐--1整式的乘法(六)——乘法公式二
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