（7,4）循环码的编码译码
编码的实验原理： 根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：
要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位，而把监督比特加在最左边的n-k 个中，则要用k
n x
-乘以m(x)得到
k n x - m(x)= k
n x - m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为
p(x)= ，则p(x)+ k
n x - m(x)
= + 另U(x)= p(x)+ k
n x - m(x)，则U=（0p ，1p ，2p ，···，1--k n p ，0m ，1m ，···，
1-k m ）
。 本实验根据以上原理，用matlab 实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g(x)= （7,4）循环码的编码的程序如下：clear; clc; a=[1 0 1 1];
%高次项系数在前的生成多项式 Gx=[1 0 1 1];
%将数组a 的高位依次放在数组Data 的低位 Data=zeros(1,7); Data(1)=a(4); Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1);
%Data 除以Gx 得到余数Rx
12211...)(m x m x m x m x m k k k k ++++=----k
n k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0
112211 (011)
1...p x p x
p k n k n +++----0
111...p x p x p k n k n +++----k n k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (3)
1x
x ++
[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx);
b=Rx+Data;
%将数组b的高位放在后面c=b(1);
b(1)=b(7);
b(7)=c;
c=b(2);
b(2)=b(6);
b(6)=c;
c=b(3);
b(3)=b(5);
b(5)=c;
%将数组b校正
for i=1:7
if rem(abs(b(i)),2)==0
b(i)=0;end
end
for i=1:7
if rem(abs(b(i)),2)==1
b(i)=1;end
end
disp('输入序列：');
a
disp('编码输出序列：'); b
程序运行结果为：输入序列：a = 1 1 0 0
编码输出序列：b =
1 0 1 1 1 0 0 改变输入序列a=[1 0 1 1],运行结果：输入序列：a = 1 0 1 1 编码输出序列：b =
1 0 0 1 0 1 1 运行结果的编码如下：
译码的实验原理 g(x)= ，在（n ，k ）循环码中，由于g(x)能除尽,因此1+n
x 可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为
)()(1x h x g x n
=+
31x x
++
即可写成
)(1
)(x g x x h n +=即h (x) =
则 )(*x h = ，其中)(*x h 式h(x)的逆多项式。
监督矩阵多项式可表示为
???
?
?
?????=)()()()(***2x h x xh x h x x H ，
相对应的译码和纠错（一位）程序如下： clear; clc;
r=[1 0 0 1 1 1 1];
h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1]; b=flipud(h); s=r*b; for i=1:3
if rem(abs(s(i)),2)==0 s(i)=0;end end for i=1:3
if rem(abs(s(i)),2)==1 s(i)=1;end
1
24+++x x x 134
+++x x x