2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
《高等数学》试卷
一、单项选择题(每小题2分,共计60分)
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分.
1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ,则)(x f 的定义域为 ( ) A. ]1,2
1
[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-
解:B x x ?≤-≤-?≤≤112110.
2.函数)1ln(2
x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 ( )
A .奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 解:01ln )1ln(
)1ln(
)()(2
2
==+++-+=-+x x x x x f x f A ?.
3. 当0→x 时,x x sin 2
-是x 的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 解: 1sin lim
2
-=-→x
x
x x C ?.
4.极限=+∞
→n
n
n n sin 32lim
( )
A. ∞
B. 2
C. 3
D. 5 解:B n
n n
n
n n n ?=+=+∞
→∞
→2]sin 3
2[lim sin 32lim
. 5.设函数??
?
??=+≠-=0,10,1
)(2x a x x
e x
f ax
,在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解:B a a a ae
x
e
x f ax
x ax
x x ?=?+===-=→→→1122lim 1
lim
)(lim 20
20
.
6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ,则=--+→x
x f x f x )
1()21(lim
( )
A. )1(f '
B. )1(2f '
C. )1(3f '
D. -)1(f ' 解:x
x f f f x f x
x f x f x x )
1()1()1()21(lim )
1()21(lim
--+-+=--+→→
C f x
f x f x
f x f x x ?'=---+-+=→→)1(3)
1()1(lim
2)
1()21(lim
20
7. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行,则点M 的坐标( ) A. (2,5) B. (-2,5) C. (1,2) D.(-1,2) 解: A y x x x y ?==?=?='5,2422000.
8.设?????==?20
2cos sin t
y du
u x t ,则=dx dy ( )
A. 2t
B. t 2
C.-2t
D. t 2- 解: D t t
t t dx
dy ?-=-=
2sin sin 22
2
.
9.设2(ln )
2(>=-n x x y
n ,为正整数),则=)
(n y
( )
A.x n x ln )(+
B. x
1 C.1
)!2()
1(---n n
x
n D. 0
解:B x
y x y
x x y
n n n ?=
?+=?=--1ln 1ln )
()
1()
2(.
10.曲线2
33
22
2
++--=
x x x x y ( ) A. 有一条水平渐近线,一条垂直渐近线 B. 有一条水平渐近线,两条垂直渐近线 C. 有两条水平渐近线,一条垂直渐近线, D. 有两条水平渐近线,两条垂直渐近线
解:A y y y x x x x x x x x y x x x ?∞=-==?++-+=
++--=-→-→±∞
→2
1
22
lim ,4lim ,1lim )
2)(1()3)(1(2
332.
11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 ( ) A.
]2,0[|,1|-=x y B. ]2,
0[,)
1(13
2
-=
x y
C.]2,1[,232
+-=x x y D . ]1,0[,arcsin x x y =
解:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等C ?.
12. 函数x
e y -=在区间),(+∞-∞内 ( )
A. 单调递增且图像是凹的曲线
B. 单调递增且图像是凸的曲线
C. 单调递减且图像是凹的曲线
D. 单调递减且图像是凸的曲线
解: C e y e y x x ?>=''<-='--0,0.
13.若?+=C x F dx x f )()(,则?=--dx e f e x x )( ( ) A.C e F e x x ++--)( B. C e F x +-)(
C. C e F e x x +---)(
D. C e F x +--)( 解:D C e
F e d e f dx e f e x
x
x
x x ?+-=-
=?
?-----)()()()(.
14. 设)(x f 为可导函数,且x
e x
f =-')12( ,则 =)(x f ( )
A.
C e x +-1
221 B. C e
x ++)
1(2
1
2 C.
C e
x ++1
22
1 D. C e x +-)
1(2
1
2
解:B C e
x f e x f e x f x x x
?+=?='?=-'++)
1(21)
1(21
2)()()12(.
15. 导数
=?
b
a
tdt dx
d arcsin ( )
A.x arcsin
B. 0
C. a b arcsin arcsin -
D. 2
11x
-
解:?b
a xdx arcsin 是常数,所以
B xdx dx
d b
a
?=?
0arcsin .
16.下列广义积分收敛的是 ( )
A. ?+∞
1
dx e x
B. ?+∞
1
1dx x
C. ?
+∞
+1
2
41dx x
D. ?
+∞
1
cos xdx
解:C x dx x
?-=
=
++∞
∞
+?
)2
1
arctan 4(412
arctan
4
141
1
1
2
π. 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成,则区域D 的面积为
( )
A. ?-b
a dx x g x f )]()([ B.
?
-b
a
dx x g x f )]()([
C. ?-b a dx x f x g )]()([
D. ?-b
a
dx x g x f |)()(|
解:由定积分的几何意义可得D 的面积为 ?-b
a
dx x g x f |)()(|D ?.
18. 若直线
3
231
1-=
+=
-z n
y x 与平面01343=++-z y x 平行,则常数=n
( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
解: B n n n ?=?=+-?-⊥30943}3,43{}3,,1{. 19.设y
x y x y x f arcsin
)1(),(-+=,则偏导数)1,(x f x '为 ( )
A.2
B.1
C.-1
D.-2 解: B x f x x f x ?='?=1)1,()1,(.
20. 设方程02=-xyz e z 确定了函数),(y x f z = ,则x
z ?? = ( )
A. )
12(-z x z B.
)
12(+z x z C.
)
12(-z x y D. )
12(+z x y
解: 令xy e F yz F xyz e z y x F z z x z -='-='?-=222,),,(
A z x z xy
xyz yz xy
e
yz x z z
?-=
-=
-=
???
)
12(222.
21.设函数x
y y x z +=2
,则===1
1y x dz ( )
A. dy dx 2+
B. dy dx 2-
C. dy dx +2
D. dy dx -2 解:2
2
2x
ydx
xdy dy x xydx dz -+
+=
A dy dx dx dy dy dx dz
y x ?+=-++=?==221
1.
22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上内 ( )
A.有极大值,无极小值
B. 无极大值,有极小值
C.有极大值,有极小值
D. 无极大值,无极小值 解:
,6)0,0(),(062,
0622
2
-=???
=?=-=??=-=??x
z y x y x y
z x y x
z
?=???-=??2,
62
2
2
y
x z y
z 是极大值A ?.
23设D 为圆周由01222
2=+--+y x y x 围成的闭区域 ,则=??D
dxdy ( )
A. π
B. 2π
C.4π
D. 16π 解:有二重积分的几何意义知:=??D
dxdy 区域D 的面积为π.
24.交换二次积分?
?>a
x
a dy y x f dx 0
0(),(,常数)的积分次序后可化为 ( )
A. ??a
y
dx y x f dy 0
),( B. ??a
a
y
dx y x f dy 0
),(
C. ??a a dx y x f dy 0
),( D. ??a y
a
dx y x f dy 0
),(
解: 积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=
B ?.
25.若二重积分??
??=20
sin 20
)sin ,cos (),(π
θ
θθθrdr r r f d dxdy y x f D
,则积分区域D 为
( )
A. x y x 222≤+
B. 222≤+y x
C. y y x 222≤+
D. 2
20y y x -≤
≤
解:在极坐标下积分区域可表示为:}sin 20,2
0|),{(θπ
θθ≤≤≤
≤=r r D ,在直
角坐标系下边界方程为y y x 22
2
=+,积分区域为右半圆域D ? 26.设L 为直线1=+y x 上从点)0,1(A 到)1,0(B 的直线段,则=-+?L dy dx y x )(
( ) A. 2 B.1 C. -1 D. -2 解:L :,1??
?-==x
y x
x x 从1变到0,?
??-=+=-+0
1
2)(D dx dx dy dx y x L
.
27.下列级数中,绝对收敛的是 ( )
A .∑∞=1sin n n
π B .∑∞
=-1
sin )1(n n n
π
C .∑∞
=-1
2
sin
)1(n n n π
D .∑∞=1
cos n n π
解: ?
<
2
2
sin
n
n
π
π
∑∞
=π1
2
sin
n n
收敛C ?.
28. 设幂级数n n n n a x a (0
∑∞
=为常数 ,2,1,0=n ),在点2-=x 处收敛,则∑∞
=-0
)1(n n n
a
( ) A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 敛散性不确定
解:∑∞
=0
n n
n x a 在2-=x 收敛,则在1-=x 绝对收敛,即级数∑∞
=-0
)1(n n n a 绝对收敛
A ?.
29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为 ( ) A. C y x =cos sin B. C y x =sin cos C. C y x =sin sin D. C y x =cos cos
解:dx x
x dy y
y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -
=?=+
C C y x C x y x
x d y
y d ?=?=+?-
=?
sin sin ln sin ln sin ln sin sin sin sin .
30.微分方程x xe y y y -=-'+''2的特解用特定系数法可设为 ( ) A. x e b ax x y -+=*)( B. x e b ax x y -+=*)(2 C. x e b ax y -+=*)( D. x axe y -=*
解:-1不是微分方程的特征根,x 为一次多项式,可设
x e b ax y -+=*)( C ?.
二、填空题(每小题2分,共30分)
31.设函数,1
||,01
||,1)(??
?>≤=x x x f 则=)(sin x f _________. 解:1)(sin 1|sin |=?≤x f x .
32.=--+→x
x x x 23
1lim
2
2
=_____________.
解:=+
+=+
+--=--+→→→)
31(1
lim
)
31)(2()
2(lim
23
1lim
2
2
2
2
x x x x x x x
x x x x x
12
33
41
=
=
.
33.设函数x y 2arctan =,则=dy __________.
解:dx x
dy 2
412+=
.
34.设函数bx ax x x f ++=2
3)(在1-=x 处取得极小值-2,则常数b a 和分别为
___________.
解:b a b a b ax x x f -+-=-=+-?++='12,02323)(2
5,4==?b a .
35.曲线1232
3
-+-=x x x y 的拐点为 __________.
解:)1,1(),(0662632-=?=-=''?+-='y x x y x x y .
36.设函数)(),(x g x f 均可微,且同为某函数的原函数,有1)1(,3)1(==g f 则
=-)()(x g x f _________.
解:2)1()1()()(=-=?=-g f C C x g x f 2)()(=-?x g x f .
37.?-=+π
πdx x x )sin
(3
2 _________.
解:3
202sin
)sin (3
2
3
2
3
2
π=
+=+
=+??
??π
π
π
-π
π
-π
π
-dx x xdx dx x dx x x .
38.设函数????
?<≥=0,0
,)(2x x x e x f x
,则 ?=-2
)1(dx x f __________.
解:??
?
?
--=--
=+
=
====
-2
01
1
1
1
2
13
2)()1(e dx e dx x dt t f dx x f x
t
x .
39. 向量}1,1,2{}2,1,1{-==b a
与向量的夹角为__________.
解:3,216
63||||,cos π
>=
?<==?>=
?==0
22z x
y L :绕x 轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 _________. 解:把x y 22=中的2y 换成22y z +,即得所求曲面方程x y z 222=+. 41.设函数y x xy z sin 2
+= ,则 =???y
x z 2
_________. 解:
?
+=??y x y x
z sin 2y x y
x z cos 212
+=???.
42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ,则________
)(2
??=-D
dxdy x y .
解:????
?-
=-=-=
--D
dx x dy x y dx dxdy x y 1
2
1
1
1
2
2
3
22)()( .
43. 函数2
)(x
e
x f -=在00=x 处展开的幂级数是________________.
解: ∑
∞
=?=
0!
n n x
n x
e ∑
∑∞
=∞
=-+∞-∞∈-=
-=
=0
22),(,!
1)
1(!
)()(2
n n n
n
n x
x x
n n x e
x f .
44.幂级数∑∞=+++-0
1
1
2
)1()
1(n n n n
n x
的和函数为 _________.
解:∑∑
∑∞
=∞
=-+∞
=+++
=-=
+-=+-0
1
1
1
1
1
)21ln()
2()
1(1)2()1(2
)1()
1(n n n
n n n
n n n n
x n
x
n x
n x
,
)22(≤<-x .
45.通解为x
x
e
C e
C y 321+=-(21C C 、为任意常数)的二阶线性常系数齐次微分
方程为_________.
解:x x e C e C y 321+=-0323,1221=--?=-=?λλλλ
032=-'-''?y y y .
三、计算题(每小题5分,共40分)
46.计算 x x e x x
x 2sin
1lim
3
20
2
-→--.
解:2
3
04
20
3
2
161
lim
3222lim 81lim 2sin
1lim
2
2
2
2
x
e
x
xe
x x
e
x x
x e x x
x x
x x
x x
x -=+-=--=---→-→-→-→
16
1lim 16
1322lim
2
2
0-=-=-=-→-→x
x x
x e
x
xe
.
47.求函数x x x y 2sin 2)3(+=的导数
dx
dy .
解:取对数得 :)3ln(2sin ln 2x x x y +=,
两边对x 求导得:
x x
x x x x x y y
2sin 332)3ln(2cos 212
2
+++
+='
所以]2sin 33
2)3ln(2cos 2[)
3(2
2
2sin 2
x x
x x x x x x x y x
+++
++='
x x x x x x x x x x x
2sin )32()3()3ln(2cos )
3(21
2sin 2
22sin 2
+++++=-.
48.求不定积分 ?-dx x
x
2
2
4.
解:?
??====?
-==-=π<
<π-dt t tdt tdt t t
dx
x
x
t
x t )2cos 1(2sin
4cos 2cos 2sin
442
2
sin 22
22
2
C x
x x C t t x C t t +--=+-=+-=2
42
arcsin 2cos sin 22
arcsin 22sin 22
.
49.计算定积分?
--+1
2
)
2()1ln(dx x x .
解:?
?
?
+--
-+=
-+=
-+1
1
1
1
2
)1)(2(12)1ln(21)1ln()
2()1ln(dx x x x x x
d
x dx x x ?
=-
=+-+
=++--
=1
10
2ln 3
12ln 3
22ln 12ln
312ln )1121
(
3
12ln x
x dx x
x
.
50.设),()2(xy x g y x f z ++= ,其中),(),(v u g t f 皆可微,求 y
z
x z ????,
. 解:
x
v v g x
u u g x
y x y x f x
z ????+????+?+?+'=??)
2()
2(
),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u
'+'++'=
=????+
????+
?+?+'=??y
v v g y
u u g y
y x y x f y
z )
2()
2(),()2(xy x g x y x f v
'++'. 51.计算二重积分??
=
D
ydxdy x I 2
,
其中D 由12,===x x y x y 及所围成. 解:积分区域如图06-1所示, 可表示为:x y x x 2,10≤≤≤≤. 所以 ?
?
??=
=
1
22
2
x
x
D
ydy x dx ydxdy x
I
10
310
32
3)
2
(
10
5
1
4
21
2
2
=
=
=
=?
?
x
dx x y
dx x x
x
.
52.求幂级数n
n n
x n ∑
∞
=--+0
)1()
3(1
解: 令t x =-1,级数化为 n
n n
t n ∑
∞
=-+0
)
3(1,这是不缺项的标准的幂级数.
因为 3
13
)
3(11
)3(1
lim
1)
3(1)3(1lim
lim
1
1=--+-=+?
-+-+==∞
→+∞
→+∞
→n
n
n n n
n n n n n
n a a ρ,
故级数n
n n
t n
∑
∞
=-+0)
3(1的收敛半径31
==
ρ
R ,即级数收敛区间为(-3,3).
对级数n
n n
x n
∑
∞
=--+0)1()
3(1有313<-<-x ,即42<<-x .
故所求级数的收敛区间为),(42-.
53.求微分方程 0)12(2
=+-+dy x xy dy x 通解.
解:微分方程0)12(2
=+-+dx x xy dy x 可化为 2
12x
x y x y -=
+
',这是一阶线性微
分方程,它对应的齐次线性微分方程02=+
'y x y 通解为2
x
C
y =
.
设非齐次线性微分方程的通解为2
)
(x
x C y =,则3
)
(2)(x
x C x C x y -'=
',代入方程得
C x
x x C x x C +-
=?-='2)(1)(2
.
故所求方程的通解为2
2
1
1x
C x
y +-
=.
四、应用题(每小题7分,共计14分)
54. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品,月产量分别为y x ,千件;甲厂月生产成本
是5221+-=x x C (千元),乙厂月生产成本是3222++=y y C (千元).若要求该产品每月总产量为8千件,并使总成本最小,求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.
解:由题意可知:总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ,
约束条件为8=+y x . 问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 .
把8=+y x 代入目标函数得 0(882022>+-=x x x C 的整数). 则204-='x C ,令0='C 得唯一驻点为5=x ,此时有04>=''C . 故 5=x 是唯一极值点且为极小值,即最小值点.此时有38,3==C y .
所以 甲、乙两厂最优产量分别为5千件和3千件,最低成本为38千元.
55.由曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.
解:平面图形如图06-2所示,此立体可看作X 型区域绕y 轴旋转一周而得到。
利用体积公式?
=b
a
y dx x f x V |)(|2π
.
显然,抛物线与x 两交点分别为(1,0)、故 ?=b
a
y dx x f x V |)(|2π
?---=2
1
)2)(1(2dx x x x π
?+--=2
1
2
3)23(2dx x x x π
2
)
4
(
22
1
2
34
π
π=
+--=x x x
.
x
x
图06-2
56.设)(x f 在],[a a -(0>a ,为常数)上连续, 证明:
?
?
--+=
a
a
a
dx x f x f dx x f 0
)]()([)(.
并计算?--+44
1cos π
π
dx e
x x
.
证明:因为??
?
--+
=
a
a
a
a
dx x f dx x f dx x f 0
)()()(,
而?
?
?
?
-=
-=
--====
-=-0
0)()()()()(a
a
a t
x a
dx x f dt t f t d t f dx x f ,
故?
?
?
?
?
-+
=
+
=
--a
a
a
a
a
a
dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f 0
)()()()()(
即有 ?
?
--+=
a
a
a
dx x f x f dx x f 0
)]()([)(.
利用上述公式有
dx e e
e x dx e x e x dx e
x x x x
x x
x
??
?
π
π
-π
π--??
?
???+++=?????
?+-++=
+4
4
44
111cos 1)cos(1cos 1cos 2
2sin cos 40
4
=
==
?
π
π
x
dx x .
河南省专升本真题高数及答案
河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题(每题2分,共计50分) 在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 ( ) A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 ( ) A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 ( ) A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形 ( ) A .单调递减且为凸的 B .单调递增且为凸的 C .单调递减且为凹的 D .单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 ( ) A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x ( ) A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数,则下列等式正确的是 ( )
河南专升本高等数学模拟试卷 一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数,其定义域为[,]a a -,则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时,)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续,()x g 在0x 点不连续,则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续,也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导,则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 一、单项选择题 1.已知x x y --= 5)1ln(的定义域为( ) A. x >1 B. x <5 C. 1
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 ( ) A. 1>x B.5
5.设??? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A . 1 B. -1 C. 2 1 D . 2 1- 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B. 21- C. 41 D. 4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1()1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A . 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=)()(x f n ( ) A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解:423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ! ='?='''?='='', ? =)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 ( ) A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C .]1,1[,11 )(2 --=x x f D.]1,1[|,|)(-=x x f 解:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.
河南省专升本考试高等数学真题2016年 (总分:150.00,做题时间:90分钟) 一、单项选择题(总题数:30,分数:60.00) 1.______ (分数:2.00) A.(-∞,-1] B.(-∞,-1) C.(-∞,1] D.(-∞,1) √ 解析:[解析] 要使函数有意义,则需1-x>0,即x<1,故应选D. 2.函数f(x)=x-2x 3是______ (分数:2.00) A.奇函数√ B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断奇偶性 解析:[解析] f(-x)=-x-2(-x) 3 =-x+2x 3 =-(x-2x 3 )=-f(x),故f(x)为奇函数,故应选A. 3.已知则f[f(x)]=______ A.x-1 B. C.1-x D. (分数:2.00) A. B. C. D. √ 解析:[解析D. 4.下列极限不存在的是______ A. B. C. D. (分数:2.00) A.
B. C. D. √ 解析:[解析] D. 5.______ (分数:2.00) A.0 B.1 C.-1 √ D.-2 解析:[解析C.也可直接对分子分母的最高次项进行比较. 6.已知极限则a的值是______ A.1 B.-1 C.2 D. (分数:2.00) A. B. C. D. √ 解析:[解析 7.已知当x→0时,2-2cosx~ax 2,则a的值是______ A.1 B.2 C. D.-1 (分数:2.00) A. √ B. C. D. 解析:[解析 8.x=1处,下列结论正确的是______ (分数:2.00) A.a=2时,f(x)必连续 B.a=2时,f(x)不连续√ C.a=-1时,f(x)连续
2018年河南专升本高等数学公式大全汇总 小耶给同学们整理了2018年河南专升本高等数学公式大全,考试科目是高等数学的同学,可以参考一下: 导数公式: 基本积分表: kdx kx C =+?(k 为常数) 1 1u u x x dx C u +=++? 1ln dx x C x =+? 21 arctan 1dx x C x =++? arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+? sin cos xdx x C =-+? 2 21sec tan cos dx xdx x C x ==+?? 2 21csc cot sin dx xdx x C x ==-+?? sec tan sec x xdx x C =+? csc cot csc x xdx x C =-+? x x e dx e C =+? ln x x a a dx C a =+? 两个重要极限: 三角函数公式: sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=- 22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+ 零点定理: 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续,且()()0f a f b ?<,那么在开区间(),a b 上至少一点ε,使()0f ε=。 (考点:利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯一根时,还需证明方程对应的函数的单调性) 罗尔定理:如果函数()f x 满足三个条件: 2 2(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1(log )ln x x a x x x x x x x x x x a a a x x a '='=-'=?'=-?'=' = 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arccot )1x x x x x x '= '='= +'=- +0sin lim 1 1 lim(1)x x x x x e x →→∞=+=
2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ,则)(x f 的定义域为 ( ) A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 ( ) A .奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时,x x sin 2 -是x 的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim ( ) A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ,在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ,则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 ( ) A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行,则点M 的坐标 ( ) A. (2,5) B. (-2,5) C. (1,2) D.(-1,2) 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ,则=dx dy ( ) A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ,为正整数),则=) (n y ( )
1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题(每小题2分,共60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 1.函数1arctan y x = 的定义域是 A .[)4, -+∞ B .( )4, -+∞ C .[)()4, 00, -+∞ D .()()4, 00, -+∞ 解:40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠? 且.选C. 2.下列函数中为偶函数的是 A .2 3log (1)y x x =+- B .sin y x x = C .)y x =+ D .e x y = 解:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。选B. 3.当0x →时,下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A .x B . 12x C .2 x D .2x 解:0x →时,ln(12)~2x x +.选D. 4.设函数2 1()sin f x x =,则0x =是()f x 的 A .连续点 B .可去间断点 C .跳跃间断点 D .第二类间断点 解:0x =处没有定义,显然是间断点;又0x →时2 1sin x 的极限不存在,故
2 是第二类间断点。选D. 5 .函数y = 0x =处 A .极限不存在 B .间断 C .连续但不可导 D .连续且可导 解:函数的定义域为(),-∞+∞ ,0 lim lim (0)0x x f + - →→===,显然是连续 的;又0 01 (0)lim lim (0)x x f f x + + +-→→-''===+∞=,因此在该点处不可导。选C. 6.设函数()()f x x x ?=,其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠,则(0)f ' A .不存在 B .等于(0)?' C .存在且等于0 D .存在且等于(0)? 解:易知(0)=0f ,且0 ()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===, ()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7.若函数()y f u =可导,e x u =,则d y = A .(e )d x f x ' B .(e )d (e )x x f ' C .()e d x f x x ' D .[(e )]de x x f ' 解:根据复合函数求导法则可知:d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8.曲线1() y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A .lim ()0x f x →∞ = B .lim ()x f x →∞ =∞ C .0 lim ()0x f x →= D .0 lim ()x f x →=∞ 解:根据水平渐近线的求法可知:当lim ()x f x →∞ =∞时,1lim 0() x f x →∞ =, 即0y =时1() y f x = 的一条水平渐近线,选B. 9.设函数x x y sin 2 1- =,则 d d x y = A .y cos 2 11- B .x cos 2 11-
河南专升本高数总共分为十二个章节,下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来,希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。 第一章、函数、极限和连续 考点一:求函数的定义域 考点二:判断函数是否为同一函数 考点三:求复合函数的函数值或复合函数的外层函数 考点四:确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题 考点五:有关反函数的问题 考点六:有关极限概念及性质、法则的题目 考点七:简单函数求极限或极限的反问题 考点八:无穷小量问题 考点九:分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性 考点十:指出函数间断点的类型 考点十一:利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式 考点十二:求复杂函数的极限 第二章、导数与微分 考点一:利用导数定义求导数或极限 考点二:简单函数求导数 考点三:参数方程确定函数的导数 考点四:隐函数求导数 考点五:复杂函数求导数
考点六:求函数的高阶导数 考点七:求曲线的切线或法线方程或斜率问题 考点八:求各种函数的微分 第三章、导数的应用 考点一:指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值 考点二:利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式 考点三:利用拉格朗日定理证明连体不等式 考点四:洛必达法则求极限 考点五:求函数的极值或极值点 考点六:利用函数单调性证明单体不等式 考点七:利用函数单调性证明方程根的唯一性 考点八:求曲线的凹向区间 考点九:求曲线的拐点坐标 考点十:求曲线某种形式的渐近线 考点十一:一元函数最值得实际应用问题 第四章、不定积分 考点一:涉及原函数与不定积分的关系,不定积分性质的题目 考点二:求不定积分的方法 考点三:求三种特殊函数的不定积分 第五章、定积分
、 高等数学(专升本)-学习指南 一、选择题 1.函数( )22ln 2z x y =+- D 】 A .222x y +≠ B .224x y +≠ C .222x y +≥ D .2224x y <+≤ 解:z 的定义域为: 42 0 40 2222 222≤+?????≥-->-+y x y x y x ,故而选D 。 … 2.设)(x f 在0x x =处间断,则有【 D 】 A .)(x f 在0x x =处一定没有意义; B .)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 0 0x f x f x x x x +- →→≠); C .)(lim 0x f x x →不存在,或∞=→)(lim 0 x f x x ; D .若)(x f 在0x x =处有定义,则0x x →时,)()(0x f x f -不是无穷小 3.极限22221 23lim n n n n n n →∞?? ++++ = ?? ? 【 B 】 A .14 B .1 2 C .1 D . 0 ) 解:有题意,设通项为: 222212112121122n Sn n n n n n n n n n = +++?+???=? ???????+==+ 原极限等价于:22 21 2111 lim lim 222 n n n n n n n →∞→∞????+++ =+=????????
4.设2tan y x =,则dy =【 A 】 A .22tan sec x xdx B .22sin cos x xdx C .22sec tan x xdx D .22cos sin x xdx ' 解:对原式关于x 求导,并用导数乘以dx 项即可,注意三角函数求导规则。 ()()22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x '=== 所以,22tan sec dy x x dx =,即22tan sec dy x xdx = 5.函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A .-1 B .1 C .2 D .0 解:对y 关于x 求一阶导,并令其为0,得到()220x -=; 解得x 有驻点:x=2,代入原方程验证0为其极小值点。 : 6.对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ,令()00,xx A f x y =,()00,xy B f x y =, ()00,yy C f x y =,若20AC B -<,则函数【C 】 A .有极大值 B .有极小值 C .没有极值 D .不定 7.多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】 A .()()00000 ,,lim x f x x y f x y x ?→+?-? B .()() 00000,,lim x f x x y y f x y x ?→+?+?-? C .()()00000 ,,lim y f x y y f x y y ?→+?-? D .()() 00000,,lim y f x x y y f x y y ?→+?+?-? 8.向量a 与向量b 平行,则条件:其向量积0?=a b 是【B 】 A .充分非必要条件 B .充分且必要条件 — C .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件
《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的分段函数图像。 2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3.理解函数y=?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。 4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的
复合过程。 5.掌握基本初等函数的性质及其图像。 6.理解初等函数的概念。 7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。 2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限: 1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x , 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 1.理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2.理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点,
1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题(每小题2分,共60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 1.函数1 arctan y x = 的定义域是 A .[)4, -+∞ B .()4, -+∞ C .[)()4, 00, -+∞ D .() ()4, 00, -+∞ 解:40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠?且.选C. 2.下列函数中为偶函数的是 A .2 3log (1)y x x =+- B .sin y x x = C .)y x = D .e x y = 解:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。选B. 3.当0x →时,下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A .x B . 12 x C .2x D .2x 解:0x →时,ln(12)~2x x +.选D. 4.设函数2 1 ()sin f x x =,则0x =是()f x 的 A .连续点 B .可去间断点 C .跳跃间断点 D .第二类间断点
2 解:0x =处没有定义,显然是间断点;又0x →时2 1 sin x 的极限不存在,故是第二类间断点。选D. 5 .函数y = 0x =处 A .极限不存在 B .间断 C .连续但不可导 D .连续且可导 解:函数的定义域为(),-∞+∞ ,0 lim lim (0)0x x f + - →→===,显然是连续 的;又0 0(0)lim lim (0)x x f f + ++-→→''===+∞=,因此在该点处不可导。选C. 6.设函数()()f x x x ?=,其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠,则(0)f ' A .不存在 B .等于(0)?' C .存在且等于0 D .存在且等于(0)? 解:易知(0)=0f ,且0 0()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===, 0 0()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7.若函数()y f u =可导,e x u =,则d y = A .(e )d x f x ' B .(e )d(e )x x f ' C .()e d x f x x ' D .[(e )]de x x f ' 解:根据复合函数求导法则可知:d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8.曲线1 () y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A .lim ()0x f x →∞ = B .lim ()x f x →∞ =∞ C .0 lim ()0x f x →= D .0 lim ()x f x →=∞ 解:根据水平渐近线的求法可知:当lim ()x f x →∞ =∞时,1 lim 0() x f x →∞ =,即0y =时1 () y f x = 的一条水平渐近线,选B. 9.设函数x x y sin 2 1 - =,则d d x y =
2009年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 注意事项:答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在 答题卡上。本试卷的试题答案在答题卡上,答试卷上无效。 一、选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其他答案标号. 1.下列函数相等的是 ( ) A.2 x y x =,y x = B. y =y x = C.x y =,2y = D. y x =,y =【答案】D. 解:注意函数的定义范围、解析式,应选D. 2.下列函数中为奇函数的是 ( ) A.e e ()2 x x f x -+= B. ()tan f x x x = C. ()ln(f x x = D. ()1x f x x =- 【答案】C. 解: ()ln(f x x -=-, ()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-+==
()()f x f x -=-,选C. 3.极限1 1 lim 1 x x x →--的值是 ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 【答案】D. 解:1 1lim 11 x x x + →-=-,11 lim 11x x x -→-=--,应选D. 4.当0x →时,下列无穷小量中与x 等价是 ( ) A.22x x - C. ln(1)x + D. 2sin x 【答案】C. 解: 由等价无穷小量公式,应选C. 5.设e 1 ()x f x x -=,则0=x 是()f x 的 ( ) A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 【答案】B. 解: 00e 1 lim ()lim 1x x x f x x →→-==?0=x 是)(x f 的可去间断点,应选B. 6. 已知函数()f x 可导,且0 (1)(1) lim 12x f f x x →--=-,则(1)f '= ( ) A. 2 B. -1 C.1 D. -2 【答案】D. 解:0 (1)(1)1 lim (1)1(1)222 x f f x f f x →--''==-?=-,应选D. 7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = ( ) A B C .1 D .3 214x -- 【答案】D. 解:1(3) 2 1()2f x x -=,(4)()f x =3214 x --,应选D. 8.曲线sin 2cos y t x t =??=?在π 4t =对应点处的法线方程 ( )
河南专升本高等数学教学大纲 2011-09-13 10:03:12 来源:河南专升本网-河南专升本信息网-河南财经政法大学专升本辅导官网 一、课程的性质和任务 高等数学是职业技术学院最主要的基础理论课之一,有很强的工具功能。掌握好高等数学的基本知识、基本理论、基本运算和分析方法,不仅对学生学好后续课程是必要的。而且对他们今后的提高和发展都有深远的影响。 二、课程教学目标 使学生获得专业所需的微积分、向量与空间解析几何(*、线性代数、无穷级数、常微分方程、数学建模的基本概念、基本理论、基本方法与技能和常用的计算方法,使学生能正确地、合理地、比较迅速地进行有关计算。 培养学生具有一定的自学能力,逻辑思维能力,空间想象能力和将实际问题抽象为数学模型的能力,逐步提高分析问题解决问题的能力,使学生受到用数学分析方法处理问题的初步训练,为后继课、专业课的学习,为将来从事专业技术工作,奠定必要的数学基础,提供有力的工具。 三、教学内容和要求 (一教学内容确定的原则 1、遵循“拓宽基础,强化能力,立足应用”的原则。树立高职高专教学、学生等因素与本科教学、学生有区别,课程应有高职特色的理念。 2、课程以高职各专业实用、够用为基本点,力争数学内部知识的系统性。从学生的实际出发,立足培养计算机应用技术与经济管理应用型专门人才,教学内容要少而精,学以致用,教学安排要主次分明,保证重点。
3、课程以数学概念生活化,引导学生想学数学、乐学数学为载体的同时注重知识在工程技术与经济管理中的应用,培养应用知识的能力。 4、充分考虑以计算机技术为特征的信息社会对课程的要求。适时溶入新的知识和信息,使其课程具有现实性和前瞻性。 (二教学内容与要求 1、函数、极限与连续。 内容: (1、函数。 (2、极限的概念。 (3、极限的运算。 (4、函数的连续性 要求: (1、理解函数的概念。会求函数的定义域,表达式及函数值。会求分段函数的定义域,函数值,会做出简单分段函数的图像。 (2、了解函数的奇偶性,单调性,周期性和有界性,会判断所给函数的类别。 (3、了解函数与其反函数之间的关系(定义域,值域,图像,会求单调函数的反函数 (4、复合函数的概念,熟练掌握复合函数的复合过程。掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 (5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左右极限之间的关系。
2009年省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 注意事项:答题前,考生务必将自己的、座位号、考生号涂写在答题卡上。本试卷的试卷答案在答题卡上,答试卷上无效。 一、选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其他答案标号. 1.下列函数相等的是 ( ) A.2x y x =,y x = B. y =y x = C.x y =, 2y = D. y x =,y =【答案】D. 解:注意函数的定义围、解读式,应选D. 2.下列函数中为奇函数的是 ( ) A.e e ()2 x x f x -+= B. ()tan f x x x = C. ()ln(f x x = D. ()1x f x x = - 【答案】C.
解:()ln(f x x -=-, ()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-+== ()()f x f x -=-,选C. 3.极限11 lim 1x x x →--的值是( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 【答案】D. 解:11 lim 11x x x +→-=-,11 lim 11x x x -→-=--,应选D. 4.当0x →时,下列无穷小量中与x 等价是( ) A.22x x - C. ln(1)x + D.2sin x 【答案】C. 解:由等价无穷小量公式,应选C. 5.设e 1 ()x f x x -=,则0=x 是()f x 的 ( ) A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 【答案】B. 解:00e 1 lim ()lim 1x x x f x x →→-==?0=x 是)(x f 的可去间断点,应选B. 6. 已知函数()f x 可导,且0(1)(1) lim 12x f f x x →--=-,则(1)f '= ( ) A. 2 B. -1 C.1 D.-2 【答案】D. 解:0(1)(1) 1 lim (1)1(1)222x f f x f f x →--''==-?=-,应选D. 7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = ()
《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单 的分段函数图像。 2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3.理解函数y =?(x )与其反函数y =?-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像), 会求单调函数的反函数。 4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。 5.掌握基本初等函数的性质及其图像。 6.理解初等函数的概念。 7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的 变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。 2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷 大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要 极限: 1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x , 并能用这两个重要极限求函数的极限。
高等数学(专升本)-学习指南 一、选择题 1.函数( )22ln 2z x y =+- D 】 A .222x y +≠ B .224x y +≠ C .222x y +≥ D .2224x y <+≤ 解:z 的定义域为: 42 0 40 2222 222≤+?????≥-->-+y x y x y x ,故而选D 。 2.设)(x f 在0x x =处间断,则有【D 】 A .)(x f 在0x x =处一定没有意义; B .)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 0 0x f x f x x x x +- →→≠); C .)(lim 0x f x x →不存在,或∞=→)(lim 0 x f x x ; D .若)(x f 在0x x =处有定义,则0x x →时,)()(0x f x f -不是无穷小 3.极限22221 23lim n n n n n n →∞?? ++++ = ?? ? 【 B 】 A .14B .1 2 C .1 D . 0 解:有题意,设通项为: 222212112121122n Sn n n n n n n n n n = +++?+???=? ???????+==+
原极限等价于:22212111 lim lim 222 n n n n n n n →∞→∞????+++ =+=????? ??? 4.设2tan y x =,则dy =【 A 】 A .22tan sec x xdx B .22sin cos x xdx C .22sec tan x xdx D .22cos sin x xdx 解:对原式关于x 求导,并用导数乘以dx 项即可,注意三角函数求导规则。 ()()22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x '=== 所以,22tan sec dy x x dx =,即22tan sec dy x xdx = 5.函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A .-1 B .1 C .2 D .0 解:对y 关于x 求一阶导,并令其为0,得到()220x -=; 解得x 有驻点:x=2,代入原程验证0为其极小值点。 6.对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ,令()00,xx A f x y =,()00,xy B f x y =, ()00,yy C f x y =,若20AC B -<,则函数【C 】 A .有极大值 B .有极小值 C .没有极值 D .不定 7.多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】