多组均数比较--方差分析卫生统计与信息管理教研室
曾庆
2007-3
一、样本均数的比较
目的：比较样本均数所代表的总体均数是否有差异
多组比较因为资料的正态性和条件不同采用不同的方法
如果是正态的数据则应该使用方差分析
Proc anova
Proc glm
如果是非正态的数据应该使用秩和检验
Proc npar1way
正态性检验
Proc univariate
方差齐性检验
Proc anova
Proc glm
二、GLM过程
功能：
用于正态或者近似正态资料的方差分析 用途：
各种方差分析
各种协方差分析
回归分析
广义线性模型
GLM 基本格式
Proc GLM data=数据集选项；CLASS 分类因素变量；
MODEL 效应变量= 因素变量列表；MEAN 分类因素变量/ 两两比较方法；LSMEAN 分类因素变量/ PDIFF TDIFF ；freq 频数变量；run ；
指定方差分解的方法
多组两两比较
格式
CLASS 试验因素变量；
指定试验因素
可以为数值变量也可以为字符变量
可以是一个试验因素变量也可以指定变量列表(多个)
SAS自动按因素变量的内部取值自动编码排序。
格式
MODEL试验效应变量＝因素变量列表； 指定方差分解模型
左侧为试验效应变量，必须为数值型
右侧为因素变量以及因素组合
因素变量必须在class语句中定义，否则进行回归分析
多组两两比较格式
单因素分析
Means 分析因素/ 多重比较统计方法选项；
两因素分析(多因素方差分析)
Lsmeans 分析因素/ tdiff pdiff ；
求各组间均数和标准差
Means 分析因素；
LSMeans 分析因素；
Means 语句的多重比较选项
DUNCAN LSD
REGWQ SCHEFFE SIDAK SNK
ALPHA= DUNNETT DUNNETTL DUNNETTU GABRIEL
GT2
SCHEFFE
SIDAK
SNK
T
TUKEY
没有默认的方法必须明确指定方法, 不指定方法则计算各组均数和标准差。左侧为常用方法。
显著性水平通过alpha选项指定，默认为0.05
多个方法可以同时采用
三、成组比较方差分析
单因素方差分析
影响因素只有一个
数据的输入方法与t检验相似
至少输入一个结果变量和一个分组变量 分析模型(方差分解模型)
SS总=SS随机+SS组间
成组方差分析GLM过程基本格式
Proc GLM data=数据集选项；CLASS 分组因素变量；
MODEL 效应变量= 分组因素变量；MEAN 分组因素变量/ snk hovtest；freq 频数变量；
run；
分组因素变量相对应
例1 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组，进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?
3.71
2.10
1.02
2.47
1.92
3.19
1.41
1.88
2.51
1.31
2.522.812.110.941.692.97
3.372.161.741.98 1.722.282.171.191.891.631.271.081.060.897.2g 组
1.681.97
2.81
3.042.703.292.662.412.423.48 3.022.653.682.663.652.583.642.612.322.66 2.682.322.233.212.282.482.282.392.282.86
4.8g 组 2.314.023.572.803.722.982.272.522.562.36 2.972.902.222.652.722.172.932.862.631.98 1.771.813.111.562.952.682.344.323.362.422.4g 组
降血脂新药 2.594.164.32.963.554.002.982.333.931.37 2.964.193.933.524.073.853.563.534.043.30 3.253.502.562.643.133.592.664.344.593.53安慰剂组测量值
分组例
1、数据输入组织格式X表示效应指标
GRP分组因素
2、GLM 过程分析语句
采用SNK(Q)检验作两两比较
方差齐性检验
方差分解为随机效应和组间效应
分组因素
结果1：输出大纲
数据描述
分类水平
总例数
方差分析
总的方差分析
拟和优度
I型方差分析表
III型方差分析表
均数
方差齐性检验
多重比较
SNK比较方法
一般信息
检验界值
比较结果
结果2：数据描述因素变量名水平数各水平的取值
结果3
：方差分析表
模型
随机误差总变异
变异来源自由度SS MS F 值P 值
变异来源自由度SS MS F 值P 值
分组间
F 值=24.88，P=0.001，表明组间因素有显著性差异
结果4：方差齐性检验
变异来源自由度SS MS F值P值
F值=1.35，P=0.2629>alpha=0.05，表明组间方差齐同
决定系数变异系数均方根效应X的均值
：多组间两两比较
结果5
比较方法控制I类错误
自由度
均方根
界值表
比较包含组数
界值
相同字母组间无差别结果表明低密度脂蛋白含量分为三个水平，安慰剂组最高，7.2g组最低，其他两组在中间水平
其他辅助计算用means过程计算各组的均数和标准差
用boxplot绘制各组的箱式图，可作直观比较绘制图形时要求按分组变量排序，所以先采用
sort过程排序
结果6：各组的均数
SPSS——单因素方差分析 单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。 表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数
3 40 35 35 38 34 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。 图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。 图1-2 单因素方差分析窗口
3）设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。 图1-3 “Contrasts”对话框 定义多项式的步骤为： 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.
方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。 方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。 在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。 方差分析原理 方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个： (1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SS w，组内自由度df w。 (2) 实验条件，实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SS b，组间自由度df b。 总偏差平方和 SS t = SS b + SS w。 组内SS t、组间SS w除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MS w和MS b，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MS b/MS w≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MS b>>MS w(远远大于)。 MS b/MS w比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。 方差分析的假设检验
方差分析 方差分析可以用来检验来多个均值之间差异的显著性，可以看成是两样本t检验的扩展。统计学原理中涉及的方差分析主要包括单因素方差分析、两因素无交互作用的方差分析和两因素有交互作用的方差分析三种情况。虽然Excel可以进行这三种类型的方差分析，但对数据有一些限制条件，例如不能有缺失值，在两因素方差分析中各个处理要有相等的重复次数等；功能上也有一些不足，例如不能进行多重比较。而在方差分析方面SPSS的功能特别强大，很多输出结果已经超出了统计学原理的范围。 用SPSS检验数据分布的正态性 方差分析需要以下三个假设条件：（1）、在各个总体中因变量都服从正态分布；（2）、在各个总体中因变量的方差都相等；（3）、各个观测值之间是相互独立的。 在SPSS中我们很方便地对前两个条件进行假设检验。同方差性检验一般与方差分析一起进行，这一小节我们只讨论正态性的检验问题。 [例7.4] 检验生兴趣对考试成绩的影响的例子中各组数据的正态性。 在SPSS中输入数据（或打开数据文件），选择Analyze→Descriptive Statistics→Explore，在Explore对话框中将统计成绩作为因变量，兴趣作为分类变量（Fator），单击Plots按钮，选中“Histogram”复选框和“Normality plots with Test”，单击“Continue”按钮，在单击主对话框中的“OK”，可以得到分类别的描述统计信息。从数据的茎叶图、直方图和箱线图都可以对数据分布的正态性做出判断，由于这些内容前面已经做过讲解，这里就不再进一步说明了。 图7-2 用Expore过程进行正态性检验 top↑
SPSS 第二次作业——方差分析 1、案例背景： 在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。 2、案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型： 所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分； 获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据； 变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3个教师的评定结果可看成事从同一总体中抽出的3个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。 表1如下： 3、分析方法： 用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的F 检验。 4、数据的检验和预处理： a) 奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除； b) 缺失值的补齐：无； c) 变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无； d) 对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。 正态性，用QQ 图进行分析得下图： 教师 题目 1 2 3 a 27.3 28.5 29.1 b 29.0 29.2 28.3 c 26.5 28.2 29.3 d 29.7 25.7 27.2
得到近似满足正态性。 ?对方差齐性的检验： 用SPSS对方差齐性的分析得下表： Test of Homogeneity of Variances 分数 Levene Statistic df1 df2 Sig. .732 2 9 .508 易知P〉0.05，接受方差齐性的假设。 5、分析过程： a) 所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。 b) 方法细节： ●单因素方差分析 第一步，提出假设： H0：μ1=μ2=μ3；（教师的评定基本合理，即均值相同） H1：μi(i=1,2,3)不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异）第二步，为检验H0是否成立，首先计算以下统计量：
单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。 表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。 图5-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 1）准备分析数据
在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击 “0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。 图5-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。
实验报告 ——（方差分析） 一、实验目的 熟练使用SPSS软件进行方差分析。学会通过方差分析分析不同水平的控制变量是否对结果产生显著影响。 二、实验内容 1、某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别?（自建数据集） 石棉肺患者可疑患者非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3.0 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3.0 1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5 SPSS计算结果： 在建立数据集时定义group1为石棉肺患者，group2为可疑患者，group3为非患者。 零假设：各水平下总体方差没有显著差异。 相伴概率为0.075，大于0.05，可以认为各个组的方差是相等的，可以进行方差检验。
从上表可以看出3个组之间的相伴概率都小于显著性水平0.05，拒绝零假设，说明3个组之间都存在显著差别。 2、某汽车经销商在不同城市进行调查汽车的销售量数据分析工作，每个城市分别处于不同的区域：东部、西部和中部，而且汽车经销商在不同城市投放不同类型的广告，调查数据放置于附件中数据文件“汽车销量调查.sav”。 （1）试分析不同区域与不同广告类型是否对汽车的销量产生显著性的影响？（2）如果考虑到不同城市人均收入具有差异度时，再思考不同区域和不同广告类型对汽车销量产生的影响差异是否改变，这说明什么问题？ SPSS计算结果： （1）此为多因素方差分析 相伴概率为0.054大于0.05，可以认为各个组总体方差相等可以进行方差检验。
一 实验目的 掌握单因素方差分析的原理与步骤、多因素方差分析的原理与步骤、协方差分析的原理与步骤。 二 实验内容 题目一：某农场为了比较4种不同品种的小麦产量的差异，选择土壤条件基本相同的土地，分成16块， 将每一个品种在4块试验田上试种，测得小表亩产量（kg ）的数据如表6.17所示（数据文件为data6-4.sav ）， 试问不同品种的小麦的平均产量在显著性水平0.05和0.01下有无显著性差异。（数据来源：《SPSS 实用统计分析》 郝黎仁，中国水利水电出版社） 表6.17 小麦产量的实测数据 实验结果截图：
实验结果分析： 根据不同小麦的平均产量在显著性水平0.05和0.01下的奇性检验结果、方差检验结果、多重比较结果、均值折线图可以看出，不管是方差还是均值，差异较大，而它的均值折线图分布比较陡峭。所以，不同小麦的平均产量有显著差异。 题目二：2. 某公司希望检测四种类型的轮胎A，B，C，D的寿命（由行驶的里程数决定），见表6.18（单位：千英里）（数据文件为data6-5.sav），其中每种轮胎应用在随机选择的6辆汽车上。在显著性水平0.05下判断不同类型轮胎的寿命间是否存在显著性差异？（数据来源：《统计学（第三版）》，M.R. 斯皮格尔，科学出版社） 表6.18 四种轮胎的寿命数据
实验结果截图：
实验结果分析： 由上述结果图可以看出，虽然奇性结果相伴概率等于0.05满足了方差检验的前提条件，在ANOV A图中，相伴概率也大于显著性水平，表示，四种轮胎中方差显著区别不大，但是，在多重比较结果图里，有4个组之间的相伴概率都小于显著性水平，而且，在各组均值的折线图里，我们也可以看出四组存在了显著性差异。所以四种不同类型轮胎的寿命间存在显著性差异。 题目三：将4种不同的水稻品种A1，A2，A3，A4安排在面积相同的4种不同土质的地块B1，B2，B3，B4中试种，测得各地块的产量（kg）如表6.19（数据文件为data6-6.sav），试分别在显著性水平为0.05和0.01下检验不同水稻品种、不同土质及二者交互作用对水稻产量的影响。（数据来源：《SPSS实用统计分析》郝黎仁，中国水利水电出版社） 表6.19 四种水稻的产量数据 实验结果截图： Between-Subjects Factors Value Label N 水稻 1 A1 4 2 A2 4 3 A3 4 4 A4 4 土地 1 B1 4 2 B2 4 3 B3 4 4 B4 4
SPSS——单因素方差分析实例 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。 表1-1不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。
3）设置分析变量 因变量: 选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量: 选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。 定义多项式的步骤为： 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值
第七章方差分析 方差分析（analysis of variance）是检验多个总体均值是否相等的统计方法。目的：通过检验多个总体的均值是否相等来判断定类变量对定距变量是否有显著影响。 第一节方差分析引述 一、方差分析的基本思想和原理 例1：想了解四个行业的服务质量如何，得到以下数据： 消费者对四个行业的投诉次数 自变量行业是分类变量，因变量被投诉次数是定距变量。 想知道行业对被投诉次数的影响，就要分析不同行业的被投诉次数之间是否有显著差异，即检验四个行业被投诉次数的总体均值是否相等（注意不是样本均值）。如果相等，行业对投诉次数无影响；如果均值不全相等，有影响。 为什么不用均值检验的方法？ 均值检验一次只研究两个样本，要检验4个总体均值是否相等，需要6次检验（1-2，1-3，1-4，2-3，2-4，3-4）。每次检验犯第一类错误的概率是α，作多次检验会增加犯错概率和降低置信水平。而方差分析同时将所有样本信息结合在一起，增加了分析的可靠性，降低了犯错的概率，避免拒绝真实的原假设。如何用样本均值检验总体均值即判断行业对投诉次数是否有影响？ 各行业被投诉次数的样本均值不相等，是否可说明不同行业被投诉次数有明显差异？不一定，也许各行业总体均值无差异，仅仅因为抽样的随机性造成了彼此之间的差异/随机误差。（来自同一个总体的各个样本之间因为随机性而造成的均值差异和来自不同总体的样本之间的均值差异在散点图上是有差异的。）所以，方差分析就是对于差异来源进行分析（来源于随机误差还是不同总体间的真实差异），从而判断不同总体均值是否相等。 在例1中，在同一行业（同一总体）下，样本的各观测值不同，其差异可看作抽样的随机性造成的，称之为随机误差。在不同行业（不同总体）下，各观测
利用SPSS做方差分析教程 在分享了SPSS安装包后，除了问我SPSS怎么安装的外，还有人问怎么做方差分析的。其实大家如果林业应用统计理论部分还记得的话，是可以用Excel来做方差分析的，不过稍显繁琐一点。当然，既然部分人已经装好了SPSS，而且SPSS做方差分析有具有很大的方便性，今天我就分享一下如何利用SPSS做方差分析。 方差分析可分为单变量单因素、单变量多因素和多变量多因素方差分析三种，单变量单因素在林业应用统计书中第228页有详细介绍，相对简单，在这里不做重复，需要的同学可自行查阅。不过，操作方法都大同小异，只在输入数据和选项上有所不同。 在这里不对方差分析的理论部分进行介绍，一句话来说，方差分析是用来比较不同处理之间是否存在显著性差异的。在我看来，大家的试验类型还是以单变量多因素为主的，如果分不清变量与因素，可以再去看书，也不再展开了。 下面我以书中第172页例三为例，做单变量多因素的方差分析。 为了从三个水平的氮肥和三个水平的磷肥中选择最有利树苗生长的最佳水平组合，设计了两因素试验，每个水平组合重复4次，结果如下表，试进行方差分析。 磷肥氮肥 B1 B2 B3 A1 51 59 33 35 21 22 35 34 16 32 36 21 A2 57 69 60 50 53 48 43 46 18 32 28 24 A3 58 45 63 69 65 48 57 54 40 43 36 29 表1 氮肥和磷肥树苗生长的生物量 可以看出大多数我们所进行的试验都可以归类于这种试验类型，特别是组培、嫁接、生根、或者不同处理之间测各种指标的试验，以下就在SPSS中输入数据。
第八章 方差分析与回归分析 一、教材说明 本章内容包括：方差分析,多重比较,方差齐性检验,一元线性回归,一元非线性回归.主要讲述方差分析和一元线性回归两节内容. 1、教学目的与教学要求 (1)了解方差分析的统计模型，掌握平方和的分解，熟悉检验方法和参数估计，会解决简单的实际问题. （2）了解效应差的置信区间的求法，了解多重比较问题，掌握重复数相等与不相等场合的方法，会解决简单的实际问题. （3）熟练掌握Hartley 检验，Bartlett 检验以及修正的Bartlett 检验三种检验方法，会解决简单的实际问题. （4）理解变量间的两类关系，认识一元线性和非线性回归模型，熟悉回归系数的估计方法，熟练掌握回归方程的显著性检验.能用R 软件来进行回归分析，会解决简单的实际问题. 2、本章的重点与难点 本章的重点是平方和的分解，检验方法和参数估计、重复数相等与不相等场合的方法、检验方法的掌握，回归系数的估计方法，回归方程的显著性检验，难点是检验方法和参数估计，重复数相等与不相等场合的方法. 实际问题的检验，回归方程的显著性检验. 二、教学内容 本章共分方差分析,多重比较,方差齐性检验,一元线性回归,一元非线性回归等5节来讲述本章的基本内容. § 方差分析 教学目的：了解方差分析的统计模型，掌握平方和的分解，熟悉检验方法和参数估计,会 解决简单的实际问题. 教学重点：平方和的分解，检验方法和参数估计 教学难点：检验方法和参数估计 教学内容： 本节包括方差分析问题的提出,单因子方差分析的统计模型,平方和分解,检验方法,参数估计,重复数不等情形. 问题的提出 在实际工作中经常会遇到多个总体均值的比较问题，处理这类问题通常采用方差分析方法. 例 单因子方差分析的统计模型 在例中，我们只考察一个因子，称为单因子试验.记因子为A ，设其有r 个水平，记为 1r A , ,A ，在每一水平下考察的指标可看做一个总体，故有r 个总体，假定 （1）每一总体均为正态总体，记为2 i i N(,)μσ，i 1,2,,r =； （2）各总体方差相同，即22 2212r σσσσ== ==
第六章spss的方差分析 1、入户推销有五种方法。某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验。从应聘人员中尚无推销经验的人员中随机挑选一部分人，并随机地将他们分为五个组，每组用一种推销方法培训。一段时期后得到他们在一个月内的推销额，如下表所示： 1）请利用单因素方差分析方法分析这五种推销方式是否存在显著差异。 2）绘制各组的均值对比图，并利用LSD方法进行多重比较检验。 原假设：这五种推销方式是否存在显著差异。 步骤：建立SPSS数据→分析→比较均值→单因素→因变量导入销售额→变量导入方式→选项→选择方差同质性检验、均值图→选择LSD方法检验→确定 表6-1 方差齐性检验 销售额 Levene 统计量df1df2显著性 2.048430.113 分析：sig值为0.00＜0.05，故拒绝原假设，认为这五种销售方式中存在显著差异。 （2）多重比较： 表6-3 多重比较 销售额LSD (I) 推销方式(J) 推销方式 均值差(I-J)标准误显著性 95% 置信区间下限上限 dimension21 dimension3 2-3.3000* 1.6028.048-6.573-.027 3.7286 1.6028.653-2.545 4.002 4 3.0571 1.6028.066-.216 6.330 5-6.7000* 1.6028.000-9.973-3.427 2 dimension3 1 3.3000* 1.6028.048.027 6.573 3 4.0286* 1.6028.018.7557.302 4 6.3571* 1.6028.000 3.0849.630 5-3.4000* 1.6028.042-6.673-.127 3 dimension3 1-.7286 1.6028.653-4.002 2.545 2-4.0286* 1.6028.018-7.302-.755 4 2.3286 1.6028.157-.94 5 5.602
第五节方差分析的SPSS操作 一、完全随机设计的单因素方差分析 1．数据 采用本章第二节所用的例1中的数据，在数据中定义一个group变量来表示五个不同的组，变量math表示学生的数学成绩。数据输入格式如图6－3（为了节省空间，只显示部分数据的输入）： 图6-3 单因素方差分析数据输入 将上述数据文件保存为“6-6-1.sav”。 2．理论分析 要比较不同组学生成绩平均值之间是否存在显著性差异，从上面数据来看，总共分了5个组，也就是说要解决比较多个组（两组以上）的平均数是否有显著的问题。从要分析的数据来看，不同组学生成绩之间可看作相互独立，学生的成绩可以假设从总体上服从正态分布，在各组方差满足齐性的条件下，可以用单因素的方差分析来解决这一问题。单因素方差分析不仅可以检验多组均值之间是否存在差异，同时还可进一步采取多种方法进行多重比较，发现存在差异的究竟是哪些均值。 3．单因素方差分析过程 （1）主效应的检验 假如我们现在想检验五组被试的数学成绩（math）的均值差异是否显著性，可依下列操作进行。①单击主菜单Analyze/Compare Means/One-W ay Anova…，进入主对话框，请把math选入到因变量表列（Dependent list）中去，把group选入到因素（factor）中去，如图6-4所示：
图6-4：One-Way Anova主对话框 ②对于方差分析，要求数据服从正态分布和不同组数据方差齐性，对于正态性的假设在后面非参数检验一章再具体介绍；One-Way Anova可以对数据进行方差齐性的检验，单击铵钮Options，进入它的主对话框，在Homogeneity-of-variance项上选中即可。设置如下图6-5所示： 图6-5：One-Way Anova的Options对话框 点击Continue，返回主对话框。 ③在主对话框中点击OK，得到单因素方差分析结果 4．结果及解释 （1）输出方差齐性检验结果 Test of Homogeneity of Variances MATH Levene Statistic df1 df2 Sig. 1.238 4 35 .313 上表结果显示，Levene方差齐性检验统计量的值为1.238，Sig=0.313>0.05，所以五个组的方差满足方差齐性的前提条件，如果不满足方差齐性的前提条件，后面方差分析计算F统计量的方法要稍微复杂，本章我们只考虑方差齐性条件满足的情况。 （2）输出方差分析主效应检验结果（方差分析表）
方差分析 方差分析(analysis of variance ), 简称ANOV A，由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，后人为纪念Fisher ，以F命名方差分析的统计量，故方差分析又称F检验。 样本均数的差异，可能有两种原因所致。首先可能由随机误差所致随机误差包括两种成分：个体间的变异和测量误差两部分；其次可能是由于各组所接受的处理不同，不同的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组之间均数不同。一般来说，个体之间各不相同，是繁杂的生物界的特点；测量误差也是不可避免的，因此第一种原因肯定存在。而第二种原因是否存在，这正是假设检验要回答的问题。 方差分析的基本思想是将所有观察值之间的变异（称总变异）按设计和需要分解成几部分。如完全随机设计资料的方差分析，将总变异分解为处理间变异和组内变异两部分，后者常称为误差。将各部分变异除以误差部分，得到统计量F值，并根据F值确定P值作推断。 由于方差分析是根据实验设计将总变异分成若干部分，因此设计时考虑的因素越多，变异划分的越精细，各部分变异的涵义越清晰明确，结论的解释也越容易，同时由于变异划分的精细，误差部分减小，提高了检验的灵敏度和结论的准确性。 方差分析可用于： （1）两个或多个样本均数间的比较 （2）分析两个或多个因素的交互作用
（3）回归方程的假设检验 （4）方差齐性检验 多个样本均数间比较的方差分析应用条件为： （1）各样本必须是相互独立的随机样本（独立性） （2）各样本均来自正态总体（正态性） （3）相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性） 一、完全随机设计的方差分析 医学实验中，根据某一实验因素，用随机的方法，将受试对象分配到各组，各组分别接受不同的处理后，观察各种处理的效果，比较各组均数之间有无差别。临床研究中，还可能遇到：比较几种不同疗法治疗某种疾病后某指标的变化，以评价它们的疗效；或比较某种疾病不同类型之间某一指标有无差别等。这些都是一个因素不同水平（或状态）间几个样本均数的比较，可用单因素的方差分析（one-way ANOV A）来处理此类资料。
体育统计与SPSS读书笔记(八)—多因素方差分析(1) 具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。 多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。 下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。 分析： 1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据(也就是不只一个数据)， 年级 不同教学方法的班级 定性班 定量班 定性定量班 五年级 页脚内容1
(班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 初中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 高中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上,B因素对因变量的影响不同,则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视,则常会掩盖因素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,因素A与B之间存在交互作用,则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用,是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数场合,交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互作用。 页脚内容2
第七章 假设检验与方差分析 习题答案 一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。 2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。 3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。 4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。 5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。 6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。 二、填空题 根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. u ，n x σμ0 -，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞n z n z σ σ αα 2. 参数检验，非参数检验 3. 弃真，存伪 4. 方差 5. 卡方， F 6. 方差分析 7. t ，u 8. n s x 0 μ-，不拒绝 9. 单侧，双侧 10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异 12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r 18. 正态，独立，方差齐
三、单项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。 1．B 2．B 3. B 4．A 5． C 6． B 7． C 8． A 9． D 10． A 11． D 12． C 四、多项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。 1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD 五、判断改错 对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。 ( × ) 样本量一定时 2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。 ( √ ) 3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。( × ) 不一定 4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了 00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。( × ) 不一定 5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。（ × ） 会增加 6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。( × ) 不完全相等 六、简答题 根据题意，用简明扼要的语言回答问题。 1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？ 【答题要点】 假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒
第六章方差分析 第一节Simple Factorial过程 6.1.1 主要功能 6.1.2 实例操作 第二节General Factorial过程 6.2.1 主要功能 6.2.2 实例操作 第三节Multivarite过程 6.3.1 主要功能 6.3.2 实例操作 方差分析是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。 方差分析主要用于：1、均数差别的显著性检验，2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用，3、分析因素间的交互作用，4、方差齐性检验。 第一节 Simple Factorial过程 6.1.1 主要功能 调用此过程可对资料进行方差分析或协方差分析。在方差分析中可按用户需要作单因素方差分析（其结果将与第五章第四节相同）或多因素方差分析（包括医学中常用的配伍组方差分析）；当观察因素中存在有很难或无法人为控制的因素时，则可对之加以指定以便进行协方差分析。 6.1.2 实例操作 [例6-1]下表为运动员与大学生的身高（cm）与肺活量（cm3）的数据，考虑到身高与肺活量有关，而一般运动员的身高高于大学生，为进一步分析肺活量的差异是否由于体育锻炼所致，试作控制身高变量的协方差分析。
6.1.2.1 数据准备 激活数据管理窗口，定义变量名：组变量为group （运动员=1，大学生=2），身高为x ，肺活量为y ，按顺序输入相应数值，建立数据库，结果见图6.1。 图6.1 原始数据的输入 6.1.2.2 统计分析 图6.2 协方差分析对话框
概念笔记 Main effect 一个因素的独立效应，即其不同水平引起的方差变异。三因素的实验有三个主效应。把某一因素的一个水平同该因素的其他水平比较，不考虑其他因素。 Interaction 多个因素的联合效应，A因素的作用受到B因素的影响，即有交互——two-way interaction. 当一因素作用受到另外两个因素影响，即三因素交互three-way interaction. 重复测量一个因素的三因素混合设计3*2*2的混合设计 A3*B2*R2 【A, B为被试间因素】 需要分析的有—— A, B, R 各自主效应 二重交互作用，A*B, A*R, B*R 三重交互作用，A*B*C 结果发现， A, B为被试间因素，交互作用SIG 当二重交互作用SIG，需要进行simple effect检验。A因素水平在B因素某一水平上的变异。A在B1水平上的简单效应 A在B2水平上的简单效应 B在A1水平上的简单效应 B在A2水平上的简单效应 B在A3水平上的简单效应 如果三重交互作用SIG，需要进行三因素的简单简单效应分析simple simple effect. 某一因素的水平在另外两个因素的水平结合上的效应 在A1B1水平结合上，R1 与R2 差异 在A1B2水平结合上，R1 与R2 差异 在A2B1水平结合上，R1 与R2 差异 在A2B2水平结合上，R1 与R2 差异 在A3B1水平结合上，R1 与R2 差异 在A3B2水平结合上，R1 与R2 差异
重复测量方差分析之后，如果三重交互作用显著，需要编辑语法， 得出三个因素各自的简单效应 某一因素在其他两个因素的某一实验条件内的简单效应检验 三因素重复测量方差分析对应的会有3种简单效应检验结果 SPSS在输出简单效应检验结果的同时，也会报告多重比较结果，会有更直观的对比结果。 如果三重交互作用SIG，需要进行简单简单效应检验。 固定某两个因素水平组合，考察研究者最感兴趣的那个变量的效应。 MANOV A R1 R2 BY A(1,3) B(1,2) /WSFACTORS=R(2) /PRINT=CELLINFO(MEANS) /WSDESIGN /DESIGN /WSDESIGN=R /DESIGN=MWITHIN B(1) WITHIN A(1) MWITHIN B(2) WITHIN A(1) MWITHIN B(1) WITHIN A(2) MWITHIN B(2) WITHIN A(2) MWITHIN B(1) WITHIN A(3) MWITHIN B(2) WITHIN A(3) 上述语法内容是检验被试内变量R在被试间变量A, B 上的简单简单效应。 如果想检验某一被试间变量A在被试内变量R和另一个被试间变量B上的简单简单效应MANOV A R1 R2 BY A(1,3) B(1,2) /WSFACTORS=R(2) /PRINT=CELLINFO(MEANS) /WSDESIGN /DESIGN /WSDESIGN=MWITHIN C(1) MWITHIN C(2) /DESIGN=A WITHIN B(1) A WITHIN B(2)
一、均数间的多重比较（Multipie Comparison）方法的选择： 1、如两个均数的比较是独立的，或者虽有多个样本的均数，但事先已计划好要做某几对均 数的比较，则不管方差分析的结果如何，均应进行比较，一般采用LSD法或Bonferroni 法； 2、如果事先未计划进行多重比较，在方差分析得到有统计意义的F检验值后，可以利用多 重比较进行探索性分析，此时比较方法的选择要根据研究目的和样本的性质。比如，需要进行多个实验组和一个对照组比较时，可采用Dunnett法；如需要进行任意两组之间的比较而各组样本的容量又相同时，可采用Tukey法；若各组样本的容量不相同时，可采用Scheffe法；若事先未计划进行多重比较，且方差分析结果未有显著差别，则不应进行多重比较； 3、有时候研究者事先有对特定几组均值比较的考虑，这时可以不用Post hoc进行几乎所 有均值组合的两两比较，而是通过Contrasts中相应的设置来实现； 4、最后需要注意的是，如果组数较少，如3组、4组，各种比较方法得到的结果差别不会 很大；如果比较的组数很多，则要慎重选择两两均值比较的方法。 5、LSD法：即最小显著差法；是最简单的比较方法之一，它其实只是t检验的一种简单变 形，未对检验水准做任何校正，只是在标准误计算上充分利用了样本信息。它一般用于计划好的多重比较； 6、Sidak法：它是在LSD法上加入了Sidak校正，通过校正降低每次两两比较的一类错误 率，达到整个比较最终甲类错误率为α的目的； 7、Bonferroni法：它是Bonferroni校正在LSD法上的应用。 8、Scheffe法：它实质上是对多组均数间的线性组合是否为0做假设检验（即所谓的 Contrasts），多用于各组样本容量不等时的比较； 9、Dunnett法：常用于多个实验组与一个对照组间的比较，因此使用此法时，应当指定对 照组； 10、S-N-K法：它是根据预先制定的准则将各组均数分为多个子集，然后利用 Studentized Range分布进行假设检验，并根据均数的个数调整总的犯一类错误的概率不超过α； 11、Tukey法：这种方法要求各组样本容量相同，它也是利用Studentized Range分布 进行各组均数间的比较，与S-N-K法不同，它是控制所有比较中最大的一类错误（即甲类错误）的概率不超过α； 12、Duncan法：思路与S-N-K法相似，只不过检验统计量服从的是Duncan′s Multiple Range分布； 13、还需注意的是，SPSS同时给出了方差不齐性时的4种检验方法，但从接受程度和 稳定性看，方差不齐性时尽量不做多重比较。 二、各组均数的精细比较（Contrast） 对于具有4组均值的比较，在Coefficient如果依次输入数字3，-1，-1，-1，则表示要检验原假设H o:μ1=(μ2+μ3+μ4)/3； 三、一元双因素方差分析 1、一元双因素方差分析包括两种数学模型：（1）独立模型；（2）交互模型；
One-Way ANOVA过程 One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较，即成组设计的方差分析，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较，甚至于在各组间精确设定哪几组和哪几组进行比较。 界面说明 【Dependent List框】 选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（应变量）。 【Factor框】 选入需要比较的分组因素，只能选入一个。 【Contrast钮】 弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义。 o Polynomial复选框定义是否在方差分析中进行趋势检验。 o Degree下拉列表和Polynomial复选框配合使用，可选则从线
性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。 o Coefficients框定义精确两两比较的选项。这里按照分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0。如果不为0仍可检验，只不过结果是错的。比如有三组数据，要对第 一、三组进行单独比较，则在这里给三组分配系数为1、0、-1， 就会在结果中给出相应的检验内容。 【Post Hoc钮】 弹出Post Hoc Multiple Comparisons对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法，有： o Equar Variances Assumed复选框组当各组方差齐时可用的两两比较方法，共有14中种这里不一一列出了，其中最常用的为LSD和S-N-K法。 o Equar Variances Not Assumed复选框组一组当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有4种，其中以Dunnetts's C法较常用。
第六章 方差分析 第五章所介绍的t 检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用t 检验法就不适宜了。这是因为： 1、检验过程烦琐 例如，一试验包含5个处理，采用t 检验法要进行25C =10次两两平均数的差异显著 性检验；若有k 个处理，则要作k (k-1)/2次类似的检验。 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。若用t 检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个21x x S ，故使得 各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。例如，试验有5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。进行t 检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差，误差自由度为2(6-1)=10；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t 检法进行检验时，由于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。 3、推断的可靠性低，检验的I 型错误率大 即使利用资料所提供的全部信息估计了试验误差，若用t 检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯I 型错误的概率，降低推断的可靠性。 由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用t 检验，须采用方差分析法。 方差分析(analysis of variance)是由英国统计学家，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析，它在科学研究中应用十分广泛。 本章在讨论方差分析基本原理的基础上，重点介绍单因素试验资料及两因素试验资料的方差分析法。在此之前，先介绍几个常用术语。 1、试验指标(experimental index ) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同，选择的试验指标也不相同。在畜禽、水产试验中常用的试验指标有：日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦肉率、某些生理生化和体型指标(如血糖含量、体高、体重)等。 2、试验因素(experimental factor ) 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日增重有影响，均可作为试验因素来考虑。当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。试验因素常用大写字母A 、B 、C 、…等表示。 3、因素水平(level of factor ) 试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。如比较3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平；研究某种饲料中4种不同能量水平对肥育猪瘦肉率的影响，这4种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的4个水平。因素水平用代表该因素的字母加添足标1，2，…，来表示。如A 1、A 2、…，B 1、B 2、…，等。 4、试验处理(treatment ) 事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理，简称处理。在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。例如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位(某种畜禽)上的具体项目就是喂饲某一种饲料。所以进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。在