2011-2012学年广东省深圳市宝安区一模试卷
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．sin60°的值是（）
A．B．C．D．1
2．如图是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是（）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程x2+4x=6，下列配方正确的是（）
A．（x+4）2=22 B．（x+2）2=10 C．（x+2）2=8 D．（x+2）2=6
4．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）
A．B． C．y=﹣x2D．
5．如图，已知∠BAD=∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）
A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．AB=AC D．BD=CD
6．（2011?呼和浩特）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）
A．B．C．D．
7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角
8．关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（）
A．它的开口方向是向上B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是（﹣2，3） D．当
x=0时，y有最小值是3
9．如图，已知A是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，B是x轴上的一动点，且AO=AB．那么当点A 在图象上自左向右运动时，△AOB的面积（）
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
10．如图，已知AD是△ABC的高，EF是△ABC的中位线，则下列结论中错误的是（）
A．EF⊥AD B．EF=BC C．DF=AC D．DF=AB
11．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）
A．200（1+x）2=1400 B．200（1+x）3=1400 C．1400（1﹣x）2=200 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400 12．如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（）
A．32 B．16 C．50 D．40
二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填在答题卷相应的表格里．
13．2011年深圳大运会期间，在一个有3000人的小区里，小明随机调查了其中的500人，发现有450人看深圳电视台的大运会晚间新闻．那么在该小区里随便问一人，他看深圳电视台的大运会晚间新闻的概率大约是
_________．
14．若方程x2﹣bx+3=0的一个根为1，则b的值为_________．
15．如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为_________米．
16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，将△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，连接EF交BC于点G．若EC=EG，则DE=_________．
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．计算：．
18．解方程：x2﹣4x+3=0．
19．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）若AD=4，AE=2，求EF的长．
20．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成面积相等的三个扇形区域，并分别涂上红、黄、蓝三种颜色，若指针固定不变，转动这个转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）．
（1）转动该转盘一次，则指针指在红色区域内的概率为_________；
（2）转动该转盘两次，如果指针两次指在的颜色能配成紫色（红色和蓝色一起可配成紫色），那么游戏者便能获胜．请用列表法或画树状图的方法求出游戏者能获胜的概率．
21．如图，A、B、C是三座城市，A市在B市的正西方向．C市在A市北偏东60°的方向，在B市北偏东30°的方向．这三座城市之间有高速公路l1、l2、l3相互贯通．小亮驾车从A市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l2向C市驶去，3小时后小亮到达了C市．
（1）求C市到高速公路l1的最短距离；
（2）如果小亮以相同的速度从C市沿C→B→A的路线从高速公路返回A市．那么经过多长时间后，他能回到A 市？（结果精确到0.1小时）（）
22．阅读材料：
（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2=，
等．
例：已知a＞0，求证：．
证明：∵a＞0，∴
∴，当且仅当时，等号成立．
请解答下列问题：
某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．
（1）若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
23．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上（如图2）．设点E的坐标为（x，0），矩形EFMN的周长为L，求L的最大值及此时点E的坐标；
（3）在（2）的前提下（即当L取得最大值时），在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△PMN沿直线PN折叠后，点M刚好落在y轴上？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理
由．
2011-2012学年广东省深圳市宝安区九年级（上）
期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．sin60°的值是（）
A．B．C．D．1
考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
解答：解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=．
故选C．
点评：此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．
2．如图是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图。
专题：常规题型。
分析：根据俯视图是从上面看到的图形，注意下面的部分是虚线，然后即可选择答案．
解答：解：从上面看是圆，里面是看不到的圆，用虚线表示，
所以是两个圆，内部的圆用虚线表示．
故选C．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线，看不到的画虚线．
3．用配方法解方程x2+4x=6，下列配方正确的是（）
A．（x+4）2=22 B．（x+2）2=10 C．（x+2）2=8 D．（x+2）2=6
考点：解一元二次方程-配方法。
分析：利用配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，求出即可．
解答：解：∵x2+4x=6，
∴x2﹣4x+4=6+4，
∴（x﹣2）2=10．
故选：B．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）
A．B． C．y=﹣x2D．
考点：反比例函数的性质；反比例函数的图象。
分析：根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在二、四象限，知k＜0，即可选出答案．
解答：解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＜0，
答案A的k=﹣2＜0，符合条件．
故选A．
点评：本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键．
5．如图，已知∠BAD=∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）
A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．AB=AC D．BD=CD
考点：全等三角形的判定。
专题：应用题。
分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解答：解：A、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；
B、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；
C、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；
D、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；
故选：D．
点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
6．（2011?呼和浩特）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）
A．B．C．D．
考点：列表法与树状图法。
分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．
故选C．
点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角
考点：矩形的性质；菱形的性质。
专题：推理填空题。
分析：根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．解答：解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，
矩形的对角线互相平分、相等，
∴矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，
故选C．
点评：本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．
8．关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（）
A．它的开口方向是向上B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是（﹣2，3） D．当
x=0时，y有最小值是3
考点：二次函数的性质。
专题：探究型。
分析：分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．解答：解：A、∵二次函数y=﹣2x2+3中，x=﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，故本选项错误；
B、∵抛物线的对称轴x=﹣=0，∴当x＞﹣1时函数图象在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C、抛物线的顶点坐标为（0，3），故本选项错误；
D、∵抛物线开口向下，∴此函数有最大值，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大．
9．如图，已知A是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，B是x轴上的一动点，且AO=AB．那么当点A 在图象上自左向右运动时，△AOB的面积（）
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：作AD⊥OB于点D，由反比例函数的图象性质和点的坐标及等腰三角形的性质就可以求出△ADO的面积．在移动的过程中△AOD的面积不变，故△ABD的面积不变，从而得出△AOB的面积不变．
解答：解：∵AO=AB，AD⊥OB，
∴OD=BD，
∴S△ABD=S△ADO，
∵A是反比例函数（x＞0）图象上的点，
∴S△ADO==
∴S△AOB=3
故选C
点评：本题考查了反比例函数的系数的几何意义，等腰三角形的性质及三角形的面积的计算．
10．如图，已知AD是△ABC的高，EF是△ABC的中位线，则下列结论中错误的是（）
A．EF⊥AD B．EF=BC C．DF=AC D．DF=AB
考点：三角形中位线定理。
分析：根据三角形中位线的性质和平行线的性质以及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可．解答：解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴EF⊥AD，
∵△ADC是直角三角形，F为AC的中点，
∴DF=AC，
所以答案A，B，C都正确，
故选D．
点评：本题考查了三角形的中位线的性质以及平行线的性质和直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半这一性质．
11．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）
A．200（1+x）2=1400 B．200（1+x）3=1400 C．1400（1﹣x）2=200 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：增长率问题。
分析：三年的总产值=今年的产值+明年的产值+后年的产值，要明确每一年的产值的表达式．根据此等量关系列方程求解即可．
解答：解：已设这个百分数为x，则有
200+200（1+x）+200（1+x）2=1400．
故选D．
点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程和对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．
12．如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（）
A．32 B．16 C．50 D．40
考点：二次函数综合题；轴对称的性质。
分析：由抛物线l1的解析式可求AB的长，根据对称性可知BC=AB，再求抛物线的顶点坐标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN的面积．
解答：解：由y=x2﹣6x+5得y=（x﹣1）（x﹣5）或y=（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线l1与x轴两交点坐标为A（5，0），B（1，0），顶点坐标M（3，﹣4），
∴AB=5﹣1=4，
由翻折，平移的知识可知，BC=AB=4，N（﹣1，4），
∴AC=AB+BC=8，
S四边形AMCN=S△ACN+S△ACM=×8×4+×8×4=32．
故选A．
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．
二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填在答题卷相应的表格里．
13．2011年深圳大运会期间，在一个有3000人的小区里，小明随机调查了其中的500人，发现有450人看深圳电视台的大运会晚间新闻．那么在该小区里随便问一人，他看深圳电视台的大运会晚间新闻的概率大约是0.9．考点：概率公式。
分析：随机调查的有500人，其中450人看深圳电视台的大运会晚间新闻，计算可得在被调查的人中，看深圳电视台的大运会晚间新闻的概率，即可求出答案；
解答：解：根据题意，随机调查的有500人，其中450人看深圳电视台的大运会晚间新闻，
所以深圳电视台的大运会晚间新闻的概率大约为=0.9，
故答案为：0.9．
点评：本题考查概率的计算，其一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14．若方程x2﹣bx+3=0的一个根为1，则b的值为4．
考点：一元二次方程的解。
分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入原方程，利用待定系数法即可求得b的值．
解答：解：∵方程x2﹣bx+3=0的一个根为1，
∴x=1满足方程x2﹣bx+3=0，
∴1﹣b+3=0，
解得，b=4；
故答案是：4．
点评：本题考查了一元二次方程的解．此类题型的特点是，利用方程解的定义，将方程的解代入原方程求待定系数的值．
15．如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为8米．
考点：相似三角形的应用。
专题：几何图形问题；数形结合。
分析：易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．
解答：解：∵AB⊥OB，CD⊥OB，
∴△ABO∽△CDO，
∴=，
=，
解得AB=8，
故答案为8．
点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等．
16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，将△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，
连接EF交BC于点G．若EC=EG，则DE=．
考点：旋转的性质。
分析：首先根据旋转的性质推出相等的边和相等的角，再由正方形的性质，推出直角和相等的边，推出△CEF为等腰直角三角形后，即得，，通过求证△AEF∽△DEC，得比例式，然后根据CD=AB=2，求出AF=2，
即可推出DE=BF=2﹣2．
解答：解：∵△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，
∴∠DCE=∠BCF，CE=CF，DE=BF，
∵正方形ABCD，
∴∠DCB=90°，CD=AD=AB=BC=2，
∴∠ECB+∠BCF=90°，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴，
∵EC=EG，
∴∠ECG=∠EGC=∠BGF，
∵∠DCE+∠ECG=90°，
∴∠DCE+∠BGF=90°，
∵∠BGF+∠BFG=90°，
∴∠DCE=∠BFG，
∵∠D=∠A=90°，
∴△AEF∽△DEC，
∴，
∵CD=AB=2，
∴AF=2，
∴DE=BF=2﹣2．
故答案为2﹣2．
点评：本题主要考查正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质等知识点的综合应用，关键在于推出△CEF为等腰直角三角形，得出比例式，通过求证△AEF∽△DEC，推出比例式
后，结合已知求出AF的长度．
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．计算：．
考点：特殊角的三角函数值。
专题：探究型。
分析：分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行解答．
解答：解：原式=
=3﹣1
=2．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
18．解方程：x2﹣4x+3=0．
考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法。
分析：此题可以采用配方法：首先将常数项3移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；
此题也可采用公式法：注意求根公式为把x=，解题时首先要找准a，b，c；
此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的．
解答：解法一：移项得x2﹣4x=﹣3，（1分）
配方得x2﹣4x+4=﹣3+4（x﹣2）2=1，（2分）
即x﹣2=1或x﹣2=﹣1，（3分）
∴x1=3，x2=1；（5分）
解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，
∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，（1分）
∴，（3分）
∴x1=3，x2=1；（5分）
解法三：原方程可化为（x﹣1）（x﹣3）=0，（1分）
∴x﹣1=0或x﹣3=0，（3分）
∴x1=1，x2=3．（5分）
点评：此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意解题时选择适当的解题方法，此题采用因式分解法最简单．
19．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）若AD=4，AE=2，求EF的长．
考点：等腰梯形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；勾股定理。
专题：证明题；几何综合题。
分析：（1）求出∠1=∠2，求出∠CFD=∠AED=90°，根据AAS证出△ADE≌△CDF即可；
（2）求出∠2=30°，根据勾股定理求出DE，求出∠3=60°，根据全等三角形性质求出DE=DF，得出△DEF是等边三角形即可．
解答：（1）证明：∵DE⊥AB，AB∴DE⊥CD，
∴∠1+∠3=90°，
∵BD⊥AD，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵CF⊥BD，DE⊥AB，
∴∠CFD=∠AED=90°，
在△ADE和△CDF中
，
∴△ADE≌△CDF．
（2）解：∵DE⊥AB，AE=2，AD=4，
∴∠2=30°，DE=，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，
∵△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等边三角形，
∴EF=DF=．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是求出∠1=∠2和求出△DEF是等边三角形，主要培养了学生运用性质进行推理和计算的能力．
20．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成面积相等的三个扇形区域，并分别涂上红、黄、蓝三种颜色，若指针固定不变，转动这个转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）．
（1）转动该转盘一次，则指针指在红色区域内的概率为；
（2）转动该转盘两次，如果指针两次指在的颜色能配成紫色（红色和蓝色一起可配成紫色），那么游戏者便能获胜．请用列表法或画树状图的方法求出游戏者能获胜的概率．
考点：列表法与树状图法。
分析：（1）由将一个可以自由旋转的转盘分成面积相等的三个扇形区域，并分别涂上红、黄、蓝三种颜色，根据概率公式即可求得答案；
（2）首先根据题意列表，然后根据表格，求得所有等可能的情况与指针两次指在的颜色能配成紫色（红色和蓝色一起可配成紫色）的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：（1）∵自由旋转的转盘分成面积相等的三个扇形区域，并分别涂上红、黄、蓝三种颜色，
∴转动该转盘一次，则指针指在红色区域内的概率为：…（2分）
故答案为：；
∴结果共有9种可能，其中能成紫色的有2种，
∴P（获胜）=．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果；列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21．如图，A、B、C是三座城市，A市在B市的正西方向．C市在A市北偏东60°的方向，在B市北偏东30°的方向．这三座城市之间有高速公路l1、l2、l3相互贯通．小亮驾车从A市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l2向C市驶去，3小时后小亮到达了C市．
（1）求C市到高速公路l1的最短距离；
（2）如果小亮以相同的速度从C市沿C→B→A的路线从高速公路返回A市．那么经过多长时间后，他能回到A 市？（结果精确到0.1小时）（）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题；垂线段最短。
专题：计算题。
分析：（1）过点C作CD⊥l1于点D，得直角三角形ADC，先由已知求出AC，再根据含30度的直角三角形的性质求出C市到高速公路l1的最短距离；
（2）解直角三角形CBD求出BC，再由已知得出三角形ABC为等腰三角形即AB=BC，从而求出经过多长时间后，他能回到A市．
解答：（1）解：过点C作CD⊥l1于点D，由已知得…（1分）
AC=3×80=240（km），∠CAD=30°…（2分）
∴CD=AC=×240=120（km）…（3分）
∴C市到高速公路l1的最短距离是120km．…（4分）
（2）解：由已知得∠CBD=60°
在Rt△CBD中，
∵sin∠CBD=
∴BC=…（5分）
∵∠ACB=∠CBD﹣∠CAB=60°﹣30°=30°
∴∠ACB=∠CAB=30°
∴AB=BC=…（6分）
∴t=…（7分）
答：经过约3.5小时后，他能回到A市．…（8分）
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，运用含30度的直角三角形的性质、三角函数求解．
22．阅读材料：
（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2=，
等．
例：已知a＞0，求证：．
证明：∵a＞0，∴
∴，当且仅当时，等号成立．
请解答下列问题：
某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．
（1）若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；
（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值。
专题：阅读型。
分析：（1）①用含x的代数式表示出矩形的另一边的长，再根据矩形的面积公式即可建立方程，方程的解即为垂直于墙的一边的长；
②利用二次函数的性质即可求出当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大值和此时的面积；
（2）设所需的篱笆长为L米，由题意得：，再根据给出的材料提示即可求出需要用的篱笆最少是多少
米．
解答：（1）解：由题意得x（36﹣2x）=144，
化简后得x2﹣18x+72=0
解得：x1=6，x2=12，
答：垂直于墙的一边长为6米或12米；
（2）解：由题意得
S=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x，
=﹣2（x﹣9）2+162，
∵a=﹣2＜0，∴当x=9时，S取得最大值是162，
∴当垂直于墙的一边长为9米时，S取得最大值，最大面积是162m2；
（3）解：设所需的篱笆长为L米，由题意得，
即：，
∴若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是40米．
点评：此题考查了二次函数和一元二次方程的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．
23．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上（如图2）．设点E的坐标为（x，0），矩形EFMN的周长为L，求L的最大值及此时点E的坐标；
（3）在（2）的前提下（即当L取得最大值时），在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△PMN沿直线PN折叠后，点M刚好落在y轴上？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理
由．
考点：二次函数综合题；坐标与图形性质；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）。
专题：存在型。
分析：（1）利用交点式假设出二次函数解析式，求出即可；
（2）利用L=2EN+2EF=4（1﹣x）+2（﹣x2+2x+3），有二次函数的最值求法得出答案；
（3）首先设存在满足条件的点P（1，y），进而利用勾股定理得出PM2+PN2=MN2，即可得出y的值，进而得出P 点坐标．
解答：（1）解：由题意可设抛物线为y=a（x+1）（x﹣3），
抛物线过点（0，3），
∴3=a（0+1）（0﹣3），
解得：a=﹣1，
抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）（x﹣3），
即：y=﹣x2+2x+3；
（2）解：由（1）得抛物线的对称轴为直线x=1，
∵E（x，0），
∴F（x，﹣x2+2x+3），EN=2（1﹣x），
∴L=2EN+2EF=4（1﹣x）+2（﹣x2+2x+3），
化简得l=﹣2x2+10，
∵﹣2＜0，
∴当x=0时，L取得最大值是10，
此时点E的坐标是（0，0）；
（3）解：由（2）得：E（0，0），F（0，3），M（2，3），N（2，0），
设存在满足条件的点P（1，y），
并设折叠后点M的对应点为M1，
∴∠NPM=∠NPM1=90°，PM=PM1，
PG=3﹣y，GM=1，PH=|y|，HN=1，
∵∠NPM=90°，
∴PM2+PN2=MN2，
∴（3﹣y）2+12+y2+12=32，
解得：，，
∴点P的坐标为（1，）或（1，），
当点P的坐标为（1，）时，
连接PC，
∵PG是CM的垂直平分线，
∴PC=PM，
∵PM=PM1，∴PC=PM=PM1，
∴∠M1CM=90°，
∴点M1在y轴上，
同理可得当点P的坐标为（1，）时，点M1也在y轴上，
故存在满足条件的点P，点P的坐标为（1，）或（1，）．
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及勾股定理以及二次函数的最值，利用数形结合得出P点坐标特点以及∠NPM=∠NPM1=90°是解题关键．
参与本试卷答题和审题的老师有：
CJX；zjx111；lantin；星期八；bjf；HJJ；ZHAOJJ；马兴田；dbz1018；zcx；gbl210；sd2011；zhangCF；ZJX；yangwy；lanchong；hdq123。（排名不分先后）
菁优网
2012年5月22日