初中七年级数学期末抽考试卷
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．方程63-=x 的解是( )
A ．2-=x
B ．6-=x
C ．2=x
D ．12-=x 2．若a ＞b ，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A ．55+>+b a
B ．55->-b a
C ．b a 55>
D ．b a 55->- 3．下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（ ）
A ．3cm 、5cm 、8cm
B ．3cm 、5cm 、6cm
C ．3cm 、3cm 、6cm
D ．3cm 、5cm 、10cm
4．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购 其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种 5. 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A ．60°
B ．72°
C ．90°
D ．144° 6．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方
形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称．．．图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a 、b (a ＞b )，
则)(b a -等于( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．若??
?==2
3
y x 是方程1=-ay x 的解，则a = ．
9．不等式93-x ＜0的最大整数．．．．解是 ． 10．一个正n 边形的内角和等于900°，则n = ．
（第7题）
（第5题）
·
（第6题）
11．如图，P 是正方形ABCD 内的一点，连结BP 、CP ，将△PBC 绕点B 逆时针旋转到△P ′BA
的位置，则它旋转了 度．
12．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若BD=5，则BC= . 13．如图，已知△AOC ≌△BOC ，∠AOB=70°，则∠1= 度． 14．△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则△ABC 是 三角形.
15. 如图，将周长为15cm 的△ABC 沿射线BC 方向平移2cm 后得到△DEF，则四边形ABFD
的周长为 cm ．
16．（友情提示：按规定，你所在学校应做 题）
（A 题）方程组??
?
??=-=+=-321
z x z y y x 的解为 .
（B 题）解三元一次方程组的基本思想是：通过“消元”先消去一个未知数，将方程组转化
为二元一次方程组，则方程组??
?
??=-=+=-3221z x z y y x 经“消元”后可得到的二元一次方程组．．．．．．．
17．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，记
∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则： （1）α β(填“＞”、“=”或“＜”号)； （2）α、β、γ三者间的数量关系式是 . 三、解答题（共89分） 18．（9分）解方程：
21+x =
13
2--x
19．（9分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来. )12(3)43(+--x x ＜1-
(第15题) A D
F
B E C
（第11题）
P ′ A
B
D
P
（第13题）
1 2
C
A
B O A
C B
D （第12题）
（第17题）
A
α
β γ
E
B F
D C G
为 .（只要写一个即可）
20．（9分）解方程组：
??
?-=+=-1
213
4y x y x
21．（9分）解不等式组：
?????+x x 3
112
22．（9分）如图，点O 和△ABC 的三个顶点都在方格图的格点上，请画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′
和△ABC 关于点O 成中心对称.
23．（9分）（友情提示：按规定，你所在学校应做 题）
（A 题）如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD 沿AD
折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F. （1）（3分）填空：∠AFC= 度；
（2）（6分）求∠EDF 的度数.
（B 题）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，点E 落在
CD 上，∠B=50°，∠C=30°. ≥ 3-
＜0
A
A C D
B E F
A
·
C
B
O
（1）（3分）填空：∠BAD= 度；
（2）（6分）求∠CAE 的度数.
24.（9分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从
2013年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
2013年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元；居民乙用电200度，交电费122.5元．
（1）（4分）上表中，=a ，=b ；
（2）（5分）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电
价每度不超过0.62元？
25．(13分)为表彰在“我爱发明”活动中表现突出的同学，老师决定购买文具盒与笔记本作
为奖品．已知3个文具盒、2本笔记本共需72元；1个文具盒、2本笔记本共需44元． （1）（4分）问：每个文具盒、每本笔记本各多少元？
（2）时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，笔记本10本以上超出部分．．．．
八折．设买x 个文具盒需要1y 元，买x 本笔记本需要2y 元. ①（4分）试用含x 的代数式分别表示1y 、2y ；
②（5分）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱．
26．（13分）将两块全等的含30o角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B 1A 1C=30o，
AB=2BC .
（1）固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转至图2所示的位置，AB 与
A 1C 、A 1
B 1分别交于点D 、E ，A
C 与A 1B 1交于点F ． ①（3分）填空：当旋转角等于20o时，∠BCB 1= 度； ②（5分）当旋转角等于多少度时，AB 与A 1B 1垂直？请说明理由．
（2）（5分）将图2中的三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转至图3所示的位置，使AB ∥CB 1，
AB 与A 1C 交于点D ，试说明A 1D=CD.
四、附加题（每小题5分，共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分． 1．当=a 时．代数式52+a 的值为3. 2．等边三角形有 条对称轴.
初中七年级数学期末抽考试卷
一、选择题（每小题3分，共21分）
图1
C
B 1
A(A 1)
B
A
B
D
C
B 1 图3
A 1
F
A
B
D
C
B 1 图2
A 1
E
1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．D. 二、填空题（每小题4分，共40分）
8．1； 9．2； 10．7； 11．90； 12．10； 13．35； 14．直角；
15．19； 16．（A 题）??
?
??===0
23
z y x ；（B 题）???=+=-521y x y x 或???=-=+323z x z x 或???=+=-212z y z y ；
17．（1）＜； （2）02=γ-β-α. 三、解答题（共89分）
18．解：6)2(2)1(3--=+x x …………………………… 3分
62433--=+x x …………………………………… 5分 36423--=+x x
55-=x ………………………………………………… 7分 1-=x ………………………………………………… 9分
19．解：3643---x x ＜1- ………………………………………………… 3分 x x 63-＜341++-
x 3-＜6 …………………………………………………………………… 5分 x ＞2- …………………………………………………………………… 7分
它在数轴上的表示如右图所示：
…… 9分
20．解法一：
由②4?得
448-=+y x ③ ……………………………………………… 2分
①+③得
99=x …………………………………………………………… 4分 1=x …………………………………………………………… 6分 把1=x 代入②得 12-=+y
3-=y ………………………………………………………… 8分
∴?
??-==31y x ………………………………………………………… 9分
解法二：由①得
134+=y x ③ …………………………………………………… 2分 把③代入②得
1)134(2-=++y y ………………………………………………… 4分 解得3-=y …………………………………………………………… 6分 把3-=y 代入③得
1=x …………………………………………………………………… 8分 ∴?
?
?-==31
y x ……………………………………………………………… 9分
21．解：由①得
x ≥2- ………………………………… 3分
由②得
x ＜0 …………………………………… 6分
………… 8分 ∴不等式组的解集是2-≤x ＜0. …… 9分 22．解：△A ′B ′C ′如图所示. 23．
（1）110； ………………………………………… 3分 （2）解法一：∵∠B=50°，∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°-50°-30°=100°， ……… 5分 ∵△AED 是由△ABD 折叠得到， ∴∠ADE=∠ADB=100°， …………………… 7分 ∴∠EDF=∠EDA+∠BDA-∠BDF=100°+100°-180°=20°. … 9分 解法二：
∵∠B=50°，∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°-50°-30°=100°， ……………………………………… 5分 ∵△AED 是由△ABD 折叠得到，
∴∠ADE=∠ADB=100°， …………………………………………………… 6分 ∵∠ADF 是△ABD 的外角，
∴∠ADF=∠BAD+∠B=50°+30°=80°，…………………………………… 7分 ∴∠EDF=∠ADE-∠ADF=100°-180°=20°. ……………………………… 9分 （注：此题还有另外解法.）
（1）40；………………………………………… 3分 （2）解法一：∵△AED 是由△ABD 折叠得到，
∴∠AED=∠B=50°， (5)
分
A
C D
B E F
A
C
A
B
·
O
A ′
B ′
C ′
（第22题）
∵∠AED 是△ACE 的外角，
∴∠AED=∠CAE+∠C ， …………………… 7分 ∴∠CAE=∠AED-∠C=50°-30°=20°. … 9分 解法二：
∵△AED 是由△ABD 折叠得到，
∴∠EAD=∠BAD=40°，…………………………………………………………… 5分 ∴∠BAE=80°，…………………………………………………………………… 7分 ∴∠CAE=180°-∠B-∠C-∠BAE =180°-50°-30°-80°=20°. …………… 9分 24．
（1）6.0=a ，65.0=b ； ……………………………………… 4分 （2）解：设居民月用电为x 度，依题意得
)150(65.06.0150-+?x ≤x 62.0 ……………………… 6分 5.9765.090-+x ≤x 62.0
解得x ≤250 ……………………………………………… 8分
所以该市一户居民月用电不超过250度时，其当月的平均电价每度不超过0.62元. ………………………………………………………………… 9分 25．解：
（1）设每个文具盒为x 元，每本笔记本为y 元，依题意得
??
?=+=+44
272
23y x y x ………………………………………………………………… 2分 解得??
?==15
14
y x …………………………………………………………………… 4分
答：每个文具盒为14元，每本笔记本为15元.
（2）①x y 9.0141?=，即x y 6.121=，…………………………………………… 5分
当x ≤10时，x y 152=，…………………………………………………… 6分 当x ＞10时，8.0)10(1510152?-+?=x y ，即30122+=x y . …… 8分 ②当21y y =时，即30126.12+=x x ，解得50=x ，……………………… 9分 当1y ＞2y 时，即x 6.12＞3012+x ，解得x ＞50， …………………… 10分 当1y ＜2y 时，即x 6.12＜3012+x ，解得x ＜50， …………………… 11分 综上所述：
当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具省钱；………………………12分 当购买奖品超过50件时，买笔记本省钱；………………………………… 13分
当购买奖品50件时，买文具和买笔记本的钱数相等.
26．
（1）① 160；………………………………………………………………… 3分
②解：当AB 与A 1B 1垂直时，∠AED=90°，
∴∠3=90°-∠A 1=90°-30°=60°，………………………………… 4分 ∴∠2=∠3=60°，……………………………………………………… 5分 由已知易得∠B=60°，
∴∠1=180°-∠2-∠B=60°，………………………………………… 6分 ∴∠ACA 1=30°， ……………………………………………………… 7分 即当旋转角等于30°时，AB 与A 1B 1垂直. ………………………… 8分 （2）∵AB ∥CB 1，∠ACB 1=90°，
∴∠CDB=90°，即CD 是△ABC 的高， ……………………………… 9分 设BC=a ，AC=b ，则AB=a 2，A 1C=b ， …………………………… 10分
∵CD AB AC BC ABC S ??==
?21
21， …………………………… 11分 即CD a ab ??=22
1
21
∴b CD 2
1=，即CD=21
A 1C ， ……………………………………… 12分
∴A 1D=CD. …………………………………………………………… 13分 四、附加题（每小题5分，共10分） 1．1-； 2．3.
图1
C B 1 A(A 1)
B
A
B
D
C
B 1
图3
A 1
1 F
A B
D C
B 1
图2
A 1 E 2
3