河南省新乡市名校2017届九年级数学上学期期中联考试题
时间：100分钟 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
A. B . C . D .
2. 有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是( )
A. 事件A 、B 都是随机事件
B. 事件A 、B 都是必然事件
C. 事件A 是随机事件，事件B 是必然事件
D. 事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 3. 某省2013年的快递业务量为1.4亿件,益于电子商务发展和法制环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )
A.1.4(1+x )=4.5
B.1.4(1+2x )=4.5
C.1.4(1+x )2=4.5
D.1.4(1+x )+1.4(1+x )2=4.5 4. 平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )
A. y =(x +2)2+2
B. y =(x -2)2-2
C. y =(x -2)2+2
D. y =(x +2)2-2
5. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．已知AE =6，
，则AC 的长等于
( )
A.8
B.21
C. 14
D. 7
3
4AD DB x
y
E
B
A
O
E
C
B
A D O
E
D
C
B
A
第5题图
第6题图 第7题图 第8题图
6. 如图所示，函数y kx =与函数
交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，AE =4，则B 点的坐标 为( )
A.（4，-3
） B.（3，4） C.（-3，-4） D. (4，3)
7. 已知函数2
y ax bx c =++的图象如图所示,那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是( )
A. 无实数根
B.有两个相等实数根
C.有两个同号不等实数根
D.有两个异号实数根
8. 如图，已知AB 为☉O 的直径，AD 切☉O 于点A ,且 EC =CB ,则下列结论不一定正确的是( ) A ．BA DA ⊥ B ．OC AE ∥
C ．2COE CAE ∠=∠
D ．OD AC ⊥
二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 若关于x 的一元二次方程2220k x x （-1）+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
10. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ，四边形ABCO 是平行四边形，则 ADC
第10题图 第11题图 第14题图 第15题图
∠
12
y x =
x
y
C B
A
O
B'P D
C
B
A O C
B
A D
11. 如图，正方形 ABOC 边长为2，反比例函数k
y x
=
过点 A ，则 k
12. 箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是__________ .
13. 已知抛物线2
y ax bx c =++（a ＜0）过A （-3，0）、D （1，0）、B （-5，y 1）、C （5，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是__________ . （<=≤用“”或“”或“”连接）
14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB = 900
,半径OA =6.将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，则阴影部分的面积为 .
15. 如图，在矩形ABCD 中，BC =6，CD =8，点P 是边AB 上任意一点（不含端点A 、B ），把△PBC 沿
PC 折叠，当点B 的对应点B ′落在矩形ABCD 对角线上时，BP = .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. (8分) 解方程
（1）5x (x +3)=2(x +3)； （2）2x 2
-4x -3=0
17.（9分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒（记为A 盒、B 盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张. （1）从A 盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮
胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.
18.（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．
将 △ABC 绕点A 顺时针旋转90o
得到△AB 1C 1． （1）在网格中画出△AB 1C 1 ；
（2）如果以AC 所在直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴
建立平面直角坐标系，请你写出C 1、B 1的坐标； （3）计算点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径长． （结果保留π）
C
y x
B
A
19.（9分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数a
y x
=
在第一象限交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，且OA =OB .
（1）求函数y kx b =+和a
y x
=
的表达式； （2）已知点C （0，7），试在该反比例函数图象上确定一点M ，使得MB =MC
，求此时点M 的坐标.
20.（9分）如图，AC 是☉O 的直径，BC 是☉O 的弦，点P 是圆外一点，连接PA 、PB 、AB ，
已知∠PBA =∠C . （1）求证：PB 是☉O 的切线；
（2）连接OP ，若OP ∥BC ，且OP =8，☉O 的半径为，求BC 的长.
o
y x
34
B
A
P
C B
A
O
21.（10分）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件.为
了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x (万元)
时，产品的年销售量是原销售量的y 倍，且271010x y x =-+减去成本费和广告费.
（1）试写出年利润S (万元)与广告费x (万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司
获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？
（2）为了保证年利润不低于12万元，则广告费x 的取值范围是 .
22.（10分）已知正方形ABCD 的边长为2，点P 为正方形内一动点，若点M 在AB 上，且满足
△PBC ∽△PAM ，延长BP 交AD 于点N ，连接CM .
（1） 如图1，若点M 在线段AB 上，则AP 与BN 的位置关系是 ，AM 与AN 的数量关系是 ；
（2）①如图2，在点P 运动过程中，满足△PBC ∽△PAM 的点M 在AB 的延长线上时，（1）中的
关系是否仍然成立（给出证明）？ ②在运动过程中，PC 的最小值为 .
N
D
C
D
C
23.（11分）如图1，抛物线2
y x bx c =-++与x 轴交于点A （-1，0）、B 两点，与y 轴交于点C
（0，3）.直线3
4
y x m =-
+经过点C ，与抛物线另一个交点为D ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E . （1）求抛物线的解析式；
（2）当点P 在直线CD 上方，且△CPE 是以CE 为腰的等腰三角形时，求点P 的坐标； （3）如图2，连接BP ，以点P 为直角顶点，线段BP 为较长直角边，构造两直角边比为1:2
的Rt△BPG ，是否存在点P ，使点G 恰好落在直线y =x 上？若存在，请直接写出相应点
P 的横坐标（写出两个即可）；若不存在，请说明理由.
x
y D
E
C
F
P
B
A O
x
y
y=x
P
B
A O
图1 图2