溧阳市2020~2021学年度第一学期期末质量调研测试
高一数学试题
一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合{0,1,2}A =，1
{1,}B x
=，若A B B =，则实数x 的值为（ ）
A. 12
B. 0
C. 1
D. 2
A
由A B B =，得到
1
2x
=，即可求解. 由题意，集合{0,1,2}A =，1
{1,}B x
=，
因为A B B =，所以12x =，可得1
2
x =.故选：A.
2. 《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( ) A. 135平方米 B. 270平方米 C. 540平方米 D. 1080平方米
B
直接利用扇形面积计算得到答案.
根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为S 1
2=lr 12=?45242
?=270（平方米）.故选：B. 本题考查了扇形面积，属于简单题.
3. 已知tan 2α=，则sin cos αα的值是（ ）
A. 2
5
-
B.
2
5 C. 85
-
D.
85
B
利用22sin cos 1αα+=，得到2222222sin cos sin cos tan cos sin cos sin cos sin cos tan 1
cos αα
αααααααααααα
===+++，代入即可
求解.
解：22222222sin cos sin cos tan 22cos sin cos sin cos sin cos tan 1215
cos αα
αααααααααααα
=====++++.故选：B .
4. 已知m 是函数()22x f x x =-+的零点，则实数m ∈（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4
B
将条件转化为y x =与22x y =-的交点的横坐标，作图观察，得答案.
函数()22x
f x x =-+的零点，等价于y x =与22x y =-的交点的横坐标，作图
可知两函数的交点横坐标的范围在()1,2故选：B
本题考查函数零点问题，常见于转化为两基本函数的交点的横坐标处理，属于中档题. 5. 已知角α的终边经过点13
(3,4tan ),4
P π-则sin α的值为（ ） A. 35
B.
35 C. 45
-
D.
45
D
先根据诱导公式求出P 点的坐标，再根据三角函数的定义即可求出sin α的值. 解：134tan
4tan 34tan 4444ππππ?
?=+== ??
?， ()3,4P ∴-，
根据三角函数的定义得到：()
2
2345r =
-+=，
4
sin 5
α∴=
.故选：D . 6. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，则一年的总运费与总存储费用和最小为（ ） A. 60万元 B. 160万元
C. 200万元
D. 240万元
D
根据题意可得到一年的总运费与总存储费用和的表达式，再根据基本不等式即可求出. 解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用和为：
60036003600
64424240x x x x x x
?+=+≥?=(万元)， 当且仅当“
3600
4x x
=”即“30x =”时取等号.故选：D . 7. 在平面直角坐标系中，AB 是单位圆上的一段弧(如右图)，点P 是圆弧AB 上的动点，角α以Ox 为始边，OP 为终边．以下结论正确的是（ ）
A. tan α B. cos α C. sin α D. 以上答案都不对 D 根据三者的符号可得sin cos ,sin tan αααα>>，利用作差法可得tan ,cos αα大小关系不确定，从而可得正确的选项. 由题设可得AB 上的动点P 的坐标为()cos ,sin αα且()()1122cos ,sin ,cos ,sin A B θθθθ， 其中 122 π θαθπ<<<<， 1232 4 π π θθπ<< <<， 注意到当13,4παθ?? ∈ ?? ?，tan 1α≤-，故按如下分类讨论： 若 132 4 π π θα<<≤ ，则sin 0,cos 1,tan 1ααα>>-≤-， 故sin cos tan ααα>>. 若 234παθ<≤，则sin 0,cos 0,tan 0ααα><<，且220sin sin 2 θα<≤< 所以222221 sin sin 1sin sin 1θθαα-+-≤+-< ， 因为 234πθπ<<，故20sin 2 θ<<，故2221 1sin sin 12 θθ-<+-<， 所以2 22sin sin 1θθ+-有正有负，所以2sin sin 1αα+-有正有负， 而2sin sin 1 tan cos cos ααααα +--=，cos 0α<，故tan cos αα-有正有负， 故tan ,cos αα大小关系不确定.故选：D. 方法点睛：三角函数式的大小比较，可先依据终边的位置判断出它们的符号，也可以利用作差作商法来讨论，注意根据三角函数值的范围确定代数式的符号. 8. 已知定义在R 上的函数y =f (x )对任意的x 都满足f (x +2)=f (x )，当-1≤x <1时，2()f x x =．若函数g (x )=f (x )-a |x |有5个不同零点，则a 的取值范围是（ ） A. 103?? ??? ， B. 113?? ???， C. 113?? ????， D. 112?? ??? ， B 问题转化为()f x 的图象与y a x =的图象有5个交点，y a x =是偶函数，()f x 是周期为2的周期函数，作出()f x 的图象与y a x =的图象，由观察图象可得不等关系得结论． 由题意()()g x f x a x =-有5个解，即函数()y f x =和y a x =的图象有5个交点， 因为f (x +2)=f (x )，所以()f x 是周期为2的周期函数， 当-1≤x <1时，2()f x x =，图象关于y 轴对称，过原点， 当1≤x <3时，()2 ()2f x x =-， y a x =是偶函数，图象关于y 轴对称，过原点， 作出()y f x =和y a x =的图象，如图，它们有5个交点时，0a >， 根据对称性，可知，0x >时两个图象要有两个交点， y ax =直线在OA OB 、之间，即在(1,1)A 点下方，在(3,1)B 点上方， 则131 a a ?，解得1 13a <<，故选：B . 方法点睛：本题考查函数零点个数问题．解题方法是把零点个数转化为方程解的个数，再转化为函数图象交点个数，然后作出两个函数的图象，由图象观察所需同条件求得结论．考查了数形结合思想． 二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9. 下列命题中的真命题是（ ） A. 1,20x x R -?∈> B. *2,(1)0x N x ?∈-> C. lg 2x R x ?∈<， D. ,tan 2x R x ?∈= ACD 对A ，D ，可由对应的函数进行判断；对B ，C ，可由特殊值进行判断. 解：对A ， 1x R -∈， 根据指数函数的值域为()0,∞+， 即120x y -=>，故A 正确； 对B ，当1x =时，2(1)0x -=，故B 错误； 对C ，当10x =时，lg1012=<，故C 正确； 对D ， tan y x =的值域为(),-∞+∞，故,tan 2x R x ?∈=，D 正确.故选：ACD. 10. 已知函数()2sin(4),4f x x π=+将()f x 的图像向右平移16π 个单位长度，再把得到的曲线上 各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图像，则下列命题正确的是（ ） A. ()y g x =是偶函数 B. 函数()g x 的单调递减区间为3[,]()4 4 k k k Z π π ππ+ + ∈ C. 直线()4 x k k Z π π=+∈是函数()g x 的图象的对称轴 D. 函数()g x 在5[0,]8 π 上的最小值为2- BD 先根据图像的平移变换以及伸缩变换求出()g x ，对A ，利用函数奇偶性的定义即可证明；对B ，根据sin y x =的单调性，整体代入即可求出()g x 的单调递减区间；对C ，根据sin y x =的对称轴，整体代入即可求出()g x 的对称轴；对D ，根据5[0,]8 x π ∈以及sin y x =的值域即可求出()g x 在5[0, ]8 π 上的最小值. 解：将()f x 的图像向右平移 16π 个单位长度得到2sin 42sin(4)164x x ππ????-+= ??????? ， 再把得到的曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到2sin2x ， 故()()2sin 2g x x =， 对A ，()()2sin 2g x x =的定义域为R 关于原点对称， 且()()()()2sin 22sin 2g x x x g x -=-=-=-， 故()y g x =是奇函数，即A 错误； 对B ，令()3222,2 2 k x k k z π π ππ+≤≤ +∈， 解得： ()3,4 4 k x k k z π π ππ+≤≤ +∈， 故()g x 的单调递减区间为3[,]()4 4 k k k Z π π ππ++ ∈，即B 正确； 对C ，令()2,2x k k z π π= +∈， 解得：(),42 k x k z ππ =+∈， 故()g x 的对称轴为：(),42 k x k z ππ =+∈，即C 错误； 对D ，当5[0, ]8x π∈时，520,4x π??∈???? ， 则sin 2x ?? ∈???? ， 故()()2sin 2g x x ??=∈??， 故()g x 在5[0, ]8 π 上的最小值为D 正确.故选：BD. 11. 设a >1，b >1，且ab -(a +b )=2，那么（ ） A. a +b 有最小值1) B. a +b 有最小值21) C. ab 有最小值4+ D. ab 有最大值4+AC 利用基本不等式构建关于+a b 的不等式后可求+a b 的最小值和ab 的最小值. 因为()2ab a b -+=，故()2ab a b =++且() ()2 24 a b a b +++≤ ， 整理得到()()2 480a b a b +-+-≥，故2a b +≥+或2a b +≤-， 当且仅当1a b ==+ 故+a b 有最小值2+，所以ab 有最小值4+，故选：AC. 12. 函数概念最早是在17世纪由德国数学家菜布尼茨提出的，后又经历了贝努利?欧拉等人的改译，1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数，德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数”．下列对应法则f 满足函数定义的有（ ） A. f (2x -)=x B. 2(sin )2cos 1f x x =- C. f (sin x )=x D. 2(2)|1|f x x x +=+ BD 根据题设中函数的定义，逐项判定，即可求解. 对于A 中，令2t x =-，可得2x t =±，则()2f t t =±，所以不满足函数的定义，所以A 不正确； 对于B 中，令sin t x =，则22cos 1x t =-，则22()2(1)112f t t t =--=-，满足函数的定义，所以B 正确； 对于C 中，对于每一个sin x 的值都有多个x 值与之相对应，所以()sin f x x =不满足函数的定义，所以C 不正确； 对于D 中，由于函数222(1)1y x x x =+=+-中的每一个值，都有唯一的一个1x +与之对应，所以2(2)|1|f x x x +=+满足函数的定义，所以D 正确.故选：BD. 三?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡指定位置上． 13. 函数2()log (21)f x x =+的定义域是____________． ． 要使函数有意义需满足210x +>，解得1 2 x >- ，故函数()()2log 21f x x =+的定义域是1,2??-+∞ ???，故答案为1,2??-+∞ ??? . 点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2 x k k Z π π≠+∈等等，当同时出现时，取其交集. 14. 已知正数x ，y 满足1x y +=，则 11 x y +的最小值为_____． 4 由1x y +=，知()12111y x x y x x x y y y ??+=+?+=++ ???，再利用基本不等式即可求解. 解：1x y +=， ()1122112141y x y x y x x y x x y y x y x y x y ??∴+=+?+=+++=++≥+?= ???， 当且仅当“y x x y =”，即“1 2 x y ==”时取等号. 故答案为：4. 15. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，见证了中华五千年的文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间t (单位：年)的衰变规律满足．5730002(t N N N -=?表示碳14原有的质量)，则 经过5730年后，碳14的质量变为原来的_____；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的 3 7至1,2 据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到_____年之间．(参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48) (1). 1 2 (2). 6876 把5730t =代入5730 02 t N N -=?，即可求出；再令3 573072t ->，两边同时取以2为底的对数，即可求出 t 的范围． ∵5730 02 t N N -=?，∴当5730t =时，1 001 22 N N N -=?= ， ∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的1 2 ， 由题意可知：5730 32 7 t -> ， 两边同时取以2为底的对数得：5730 22 3log 2log 7 t ->， ∴3 lg lg 3lg 77 1.25730lg 2lg 2 t -->=≈-， 6876t ∴<， ∴推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876年之间． 故答案为： 1 2 ；6876． 关键点睛：本题主要考查了对数的运算，解答本题的关键是由5730 3 27 t -> ，两边同时取以2为底的对数得：5730 223 log 2 log 7t ->，∴3lg lg3lg 775730lg 2lg 2 t -->=，属于中档题. 16. 如图，直线l 是函数y x =的图象，曲线C 是函数12 log y x =图象，1P 为曲线C 上纵坐标为 1的点．过1P 作y 轴的平行线交l 于2,Q 过2Q 作y 轴的垂线交曲线C 于2P ；再过2P 作y 轴的平 行线交l 于点Q 3，过Q 3作y 轴的垂线交曲线C 于3P ；…设点123, ,,,P P P n P 的横坐标分别 为123,,, ,.n x x x x 若201812 log ,x a =则2020x =_____(用a 表示) 12a ?? ??? 设()n n n P x y ，，过n P 作y 轴的平行线交l 于1,n Q +则()1n n n x Q x +，，过1n Q +作y 轴的垂线交曲线C 于1n P +，则()11 n n n x P x ++，，所以12 +1 log n n x x =，即+112n x n x ?? = ? ?? ，由 201812 log , x a =则 2 1log 2019 12a x a ?? == ??? ，从而可得答案. 1P 为曲线C 上纵坐标为1的点，则11 ,12 P ?? ?? ? 过1P 作y 轴的平行线交l 于2,Q 则211 22 Q ?? ?? ? ， 过2Q 作y 轴的垂线交曲线C 于2P ，设2212P x ?? ???，，则1221log 2x =，则12212x ??= ???，所以1 221122P ???? ? ? ????? ， 过2P 作y 轴的平行线交l 于3,Q 则11 2231122Q ?????? ? ? ? ??????? ， 过3Q 作y 轴的垂线交曲线C 于3P ，设123312P x ???? ? ? ????? ，，则121321log 2x ??= ???，即1212312x ? ? ?????= ??? 设()n n n P x y ，，过n P 作y 轴的平行线交l 于1,n Q +则()1n n n x Q x +， 过1n Q +作y 轴的垂线交曲线C 于1n P +，则()11n n n x P x ++，， 所以 12 +1 log n n x x =，即+112n x n x ?? = ??? 由 201812 log , x a =则2 1log 2019 12a x a ??== ??? 所以2019 2020 1122a a x ????== ? ??? ?? 故答案为：12a ?? ??? 关键点睛：本题考查数列的递推公式的推导，解答本题的关键是先计算出点123,,,P P P 的坐标得出一般的处理方法，再设()n n n P x y ，，过n P 作y 轴的平行线交l 于1,n Q +则()1n n n x Q x +， 过1n Q +作y 轴的垂线交曲线C 于1n P +，则()11n n n x P x ++，，所以12 +1 log n n x x =，即+112n x n x ?? = ??? ，属 于中档题. 四?解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤． 17. （1 3,=求1a a -+ 的 值： （2）计算：255 2lg 4lg log 5log 4.8 ++? （1）7； （2）3. （13=，平方即可求得1a a -+的值； （2）由对数的运算法则和对数的换底公式，准确运算，即可求解. （13=，平方可得2 129a a -=++=，解得17a a -+=. （2）由对数运算法则，可得2 2525552lg 4lg log 5log 4(lg 4lg )log 5log 488++?=++? 2222log 45 lg(16)log 5lg10log 41238log 5 =?+?=+=+=. 18. 已知集合{|1216},x A x =≤≤{}|2B x m x m =≤≤+． （1）若3m =，求A B ； （2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求m 的取值范围． （1）{}05A B x x ?=≤≤；（2）[]0,2 （1）先求出集合,A B ，再根据集合间的基本运算即可求出A B ； （2）由“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，得到B A ?，再根据集合间的包含关系求解即可. 解：（1）由1216x ≤≤， 得04222x ≤≤， 解得：04x ≤≤， 故{|04}A x x =≤≤， 当3m =时，{}|35B x x =≤≤， {}05A B x x ∴?=≤≤； （2）“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件， 即B A ?， 由题意知：B ≠?， 故{0 24m m ≥+≤， 解得：02m ≤≤， 故[]0,2m ∈. 19. 已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω? ?=+>> ???只能满足下列三个条件中的两个：①函数 () f x 的最大值为2；②函数()f x 的图象可由4y x π? ?=- ?? ?的图象平移得到；③函数() f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为.2 π （1）请写出满足()f x 的这两个条件序号，并说明理由； （2）求出()f x 的解析式； （3）求方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解的和． （1）满足①③，理由见解析；（2）()2sin 26f x x π??=+ ?? ?；（3）23π . （1）根据条件②得出函数()f x 的最大值以及该函数图象的相邻对称轴之间的距离，进而可得出结论； （2）根据条件①求得A 的值，根据条件②可求得ω的值，由此可确定函数()f x 的解析式； （3）由x ππ-≤≤，可得11132666x πππ- ≤+≤，再由()10f x +=可得出1sin 262x π? ?+=- ?? ?，可 解得该方程在区间[],ππ-上的 所有解，由此可得出结果. （1）若满足条件②，则函数()f x ，①不满足， 函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为22 π π=，②不满足. 因此，函数()f x 满足条件的序号为①③； （2）由（1）可知，()max 2A f x ==，函数()f x 的最小正周期为22 T π π=? =，22T π ω∴= =， 所以，()2sin 26f x x π? ?=+ ?? ?； （3）由()12sin 2106f x x π? ?+=++= ???，可得1sin 262x π??+=- ? ??. x ππ-≤≤，则11132666 x πππ-≤+≤， 所以，526 6x π π +=- 或ππ26 6x 或7266 x ππ +=或11266x ππ+=， 解得2x π=- 或6 x π=-或2x π =或56x π=， 因此，方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解的和为522 6 2 63 π π π ππ - - + + =. 方法点睛：通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则： ①已知正切函数值，选正切函数； ②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0,2π?? ??? ，选正、余弦皆可；若角的 范围是()0,π，选余弦较好；若角的范围为,22 ππ ?? - ?? ? ，选正弦较好． 20. 已知函数2()21 x x a f x +=+为奇函数． （1）求a 的值； （2）判断函数()f x 的单调性，并用单调性定义加以证明； （3）解关于m 的不等式2(2)(3)0.f m f m +-≥ （1）1a =-；（2）()f x 在R 上单调递增，证明见解析；（3）[)3,1,2m ? ?∈-∞-?+∞ ?? ? （1）根据()f x 为R 上的奇函数，即可求出a ，再代入验证即可； （2）利用函数单调性的定义即可证明； （3）根据()f x 为奇函数且在R 单调递增即可解出不等式的 解集. 解：（1） 2()21 x x a f x +=+的定义域为R 且为奇函数， ()002100212 a a f ++∴===+， 解得：1a =-， 此时，()21 21 x x f x -=+， 经检验，()()12211221221122x x x x x x x x f x f x ------====-+++为奇函数， 故1a =-； （2）设任意的12,x x R ∈，且12x x <， 则()()12f x f x - 12122121 2121 x x x x --=- ++ ()()()() ()() 1 2121 2 212121212 121x x x x x x -?+-+?-=+?+ ()() ()() 12 12122112222122212121x x x x x x x x x x +---+--= +?+ ()() 121 222222121x x x x ?-?=+?+ () ()() 12122222121x x x x ?-= +?+ ， 12x x <， 1222x x ∴<， 即12220x x -<，()() 1221210x x +?+>， 即 () ()() 12 1 2 22202 121x x x x ?-<+?+， 即()()120f x f x -<， ()()12f x f x <， 即对任意的12x x <，都有()()12f x f x <， 故()f x 在R 上单调递增； （3） 2(2)(3)0f m f m +-≥， 即2(2)(3)f m f m ≥--， 又 ()f x 为奇函数， ()()33f m f m ∴--=-， 即2(2)(3)f m f m ≥-， 又 ()f x 在R 上单调递增， 223m m ∴≥-， 即 2230m m +-≥， 解得：3 2 m ≤-或m 1≥， 即原不等式的解集为：[)3,1,2m ? ?∈-∞-?+∞ ?? ?. 方法点睛： 定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤： 1.取值：任取1x ，2x D ∈，规定12x x <， 2.作差：计算()()12f x f x -， 3.定号：确定()()12f x f x -的正负， 4.得出结论：根据同增异减得出结论. 21. 随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难"问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图． （1）按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图1所示数据计：算限定高度CD 的值．(精确到0.1m)(下列数据提供参考：sin 200.3420,cos 200.9397,tan 200.3640???===) （2）在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，其水平截面图为矩形ABCD ，它的宽AD 为1.8米，直线CD 与直角车道的外壁相交于E ?F ． ①若小汽车卡在直角车道内(即点A ?B 分别在PE ?PF 上，点O 在CD 上)∠P AB =θ(rad)，求水平截面的长(即AB 的长，用θ表示) ②若小汽车水平截面的长为4.4米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？ 备注：以下结论可能用到，此题可以直接运用． 结论1sin cos 2)4 π θθθ+=+ ； 结论2若函数f (x )和函数g (x )都在区间I 上单调递增，则函数f (x )+g (x )在区间I 上单调递增． （1）2.8m ；（2）能顺利通过. （1）在Rt ABE △中，求出BE 的值，再得出CE 的值，计算出CD 即可； （2）根据图形，结合三角函数的性质，表示出EF 、DE 与AB 的长，计算AB 的最小值即可判断小汽车是否能通过直角弯道． 解：（1）在ABE △中，90ABE ∠=?，20BAE ∠=?， tan BE BAE AB ∴∠= ， 又10AB =， tan 10tan 20 3.640BE AB BAE ∴=?∠=?=m ， 0.6BC =， 3.040CE BE BC ∴=-=m ， 在CED 中，CD AE ⊥，20ECD BAE ∠=∠=?， cos CD ECD CE ∴∠= ， 则cos 3cos20 3.0400.94 2.8576CD CE ECD =?∠=?=?=m ， 结合实际意义，四舍五入会使车辆卡住，可以使用去尾法， ∴限定高度CD 的值约为2.8m ； （2）延长CD 与直角走廊的边相交于E 、F ， 则33 cos sin EF OE OF θθ=+=+，其中02 πθ<<， ∴ 1.8 tan DE θ = ， tan 1.8tan CF BC θθ=?=， 又 ()AB DC EF DE CF ==-+，设()AB f θ=， ()3311.8(tan )cos sin tan f θθθθθ ∴= +-+ (sin cos ) 1.8 sin cos θθθθ+-=，其中02 πθ<<， 设sin cos t θθ+= ，则)4 t π θ=+ ，1t <≤ 21 sin cos 2 t θθ-∴=， ()()2236() 6 3.65 11 t t f g t t t θ--∴===-- 266161 36325()3555 5 t t t t == ---+- - ， (1,2]t ∈，∴1636 25()355 5 m t t =--+-单调递增， 则()26 3.6 1 t g t t -= -在t ∈上是减函数， () min 3.6 4.4g t g ∴==>， ∴小汽车能够顺利通过直角转弯车道. 关键点点睛：本题的关键是将实际的问题进行数学建模，写出函数模型，再对其求导，求出最小值，判断小汽车可通过. 22. 已知函数2()2(0)g x ax ax b a =-+>在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．函数() ().g x f x x = （1）求函数g (x )的解析式； （2）若存在2[,]x e e ∈使得不等式f (ln x )-k ln x ≤0成立，求实数k 的取值范围； （3）若函数3()(|31|)2|31| x x k F x f k =-+ --有三个零点，求实数k 的范围． （1）2()21g x x x =-+；（2）()0,∞+；（3）1,03?? - ??? . （1）根据函数()g x 的对称轴为1x =，且 0a >，得到()g x 在区间[2，3]上递增求解. （2）由（1）知：()1 2f x x x =+ -，将存在2[,]x e e ∈，使得不等式f (ln x )-k ln x ≤0成立，转化为存在2 [,]x e e ∈，使得不等式2 1121ln ln k x x ???? ≥-+ ? ????? 成立求解. （3）令|31|0x u =->，将()F x 有三个零点，转化为方程()2 22130u k u k -+++=，有两根，且 1201u u <<<或 1201,1u u <<=，利用根的分布求解. （1）因为函数2()2(0)g x ax ax b a =-+>的对称轴为1x =，且 0a >， 所以()g x 在区间[2，3]上递增， 所以当3x =时，()g x 有最大值4，当2x =时，()g x 有最小值1． 即(2)441(3)964g a a b g a a b =-+=??=-+=?， 解得11a b =??=? ， 所以2()21g x x x =-+； （2）由（1）知：()()1 2g x f x x x x = =+-， 因为存在2[,]x e e ∈，使得不等式f (ln x )-k ln x ≤0成立， 所以存在2 [,]x e e ∈，使得不等式2 1121ln ln k x x ???? ≥-+ ? ????? 成立， 令11,1ln 2t x ??= ∈???? ，所以()2 1k t ≥-， 因为() 2min 10t -=， 所以 0k ≥, 所以实数k 的取值范围是()0,∞+. （3）令3()(|31|)20|31| x x k F x f k =-+ -=-， 即 ()2|31|22|31|130x x k k --+-++=， 令 |31|0x u =->， 则 ()2 22130u k u k -+++=， 因为()F x 有三个零点， 由|31|x u =- 的图象知： 则方程()2 22130u k u k -+++=有两根不等根， 且1201u u <<<或 1201,1u u <<=， 令()()2 2213u u k u k ?=-+++， 则()()()01301122130k k k ???=+>??=-+++ 1122130011 k k k k ???=+>?=-+++=??<+ ， 解得1 03 k -<<， 所以实数k 的取值范围是1,03?? - ??? . 方法点睛：恒（能）成立问题的解法： 若() f x 区间D 上有最值，则 （1）恒成立：()()min ,00x D f x f x ?∈>?>；()()max ,00x D f x f x ?∈?>；()()min ,00x D f x f x ?∈（或()a f x <），则 （1）恒成立：()()max a f x a f x >?>；()()min a f x a f x ?>；()()max a f x a f x 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。 高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限 高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒） 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=- 7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -- 天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ） A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为（ ） A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2 1- D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。 10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20 5S S ＝__________。 高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ? 2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞ 5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y = 高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 高一上学期期中数学卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1，2，4}，B ={x |x 2-4x +m =0}．若A ∩B ={1}，则B =（ ） A. {1,?3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 2. 设函数f （x ）={x 2+1，x ≤1 2 x ，x ＞1，则f （f （3））=（ ） A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 如果幂函数y =（m 2-3m +3）x m 2 ?m?2的图象不过原点，则m 取值是（ ） A. ?1≤m ≤2 B. m =1或m =2 C. m =2 D. m =1 4. 设a =0.80.7，b =0.80.9，c =1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a >b >c B. b >c >a C. c >a >b D. c >b >a 5. 用二分法求函数f （x ）=ln x -2 x 的零点时，初始的区间大致可选在（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 6. 函数f （x ）=√2?2x +1 log 3 x 的定义域为（ ） A. {x|x <1} B. {x|0 高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( ) 第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A ．1 B ．2 C ．0 D ．-1 3、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为 A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2 e B ．e C ． ln 2 2 D ．ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A ．3- B ．12 C ．3 D ．12 - 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．()1,4 D ．()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A ．极大值5，极小值-27 B ．极大值5，极小值-11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '= A ．2 B ．3 C ．-1 D ．1 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x 2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.doczj.com/doc/539858515.html,work Information Technology Company.2020YEAR 2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β 高二数学期中考试试题标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N] 2017 —— 2018学年度第二学期期中考试 高 二 数学试题（理科） 命题人： 审题人： 考试时间120分钟 分值150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3 k k Z π π+∈ 2．从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有（ ）种不同的走法。 A. 9种 种 C. 11种 种 3. 若,)1(55443322105x a x a x a x a x a a x +++++=- 则a 0－a 1+a 2－a 3+a 4－a 5=（ ） A. 64 B. 32 C. 1 D. 0 4. 在某次大合唱中，要求6名演唱者站一排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法有多少种（ ） A. 368种 B. 488种 C. 486种 种 5.在极坐标系中，圆cos 3πρθ? ?=+ ???的圆心的极坐标为（ ） A. 1,23π??- ??? B. 1,23π?? ??? C. 1,3π??- ??? D. 1,3π?? ??? 6. 从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人， 则不同的选派方法共有（ ） A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65 B ．184 C ．183 D ．176 3．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） A ．2+B 1 C ．2 D 1 4．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 5．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 6．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1 1 n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S D ．n S 的最小值是7S 8．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b = ，c =， 30B =?，则AB 边上的中线的长为( ) A B ． 34高二数学期中考试试题及答案
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