计算机中信息的表示
计算机中信息的表示
经中国科协、国家教育部批准，由中国计算机学会主办的全国青少年信息学(计算机) 奥林匹克及其分区联赛(简称N0I) ，是一项全国性的青少年学科竞赛活动，是计算机知识在青少年中普及的产物。竞赛分为初赛和复赛两个阶段。初赛全国各赛区采用统一时间、统一试卷的方法进行。通过卷面答题，主要考核学生的计算机基础知识与基本能力。各赛区根据全国竞赛委员会提供的统一评分标准，组织有关专家与教师进行评判，并按照一定的比例挑选出本赛区参加复赛的人员。
【奥赛赛点】了解计算机中信息的编码方式，了解数制的概念，理解数值、文字在计算机中的表示方法，掌握十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数间的转换方法，掌握二进制数的逻辑运算方法。
【典型示例】
例l ：在计算机内部，一切信息的存取、处理和传输均是以( ) 的形式进行。
A ．BCD 码
B ．ASCII 码
C ．十六进制码
D ．二进制码
【分析与解答】计算机最终只能识别和执行二进制码。因此，在机器内部，一切信息(无论是数据信息，还是控制信息) 的存取、处理和传输都是以二进制编码形式进行。BCD 码是使用四位二进制数代表一位十进制数的一种编码形式。
故本题答案为。D 。
例2：在计算机中，一个字节最大容纳的二进制数为( ) 。
【分析与解答】在计算机内，二进制的位(bit)是数据的最小单位，通常计算机中将8位二进制数编为一组叫做一个字节(Byte)，作为数据处理的基本单位。可见8位二进制数中，最小者为每一位全是0即0，最大者为每一位全是1即(11111111)2。
故本题答案为11111111。
例3：二进制数111.11转换成十进制数是( ) 。
A ．7.3
B ．7.5
C ．7.75
D ．7.125
【分析与解答】 R 进制数转换成十进制数的方法是将各位数字与其对应的位权相乘，再将乘积相加，所得之和即为转换结果。对于整数，从低位到高位(从右向左) 各位的位权依次为R o 、R 1、R 2……对于小数，从小数点后的第一位算起，各位的位权依次为R -1、R -2、R -3．．．．．．
111.11=1*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2=4+2+1+0.5+0.25=7.75
故本题答案为C 。
1010.101=23+21+2-1+2-3=8+2+0.5+0.125=10.625
例4：将二进制数-110011. 11011转换为八进制数为( ) 。
A ．63.66
B ．-63.66
C ．63.67
D ．-63.63
【分析与解答】把一个二进制数转换成八进制数的方法是：对于整数，从二进制数的低位到高位每3位分成一组，不足3位在左边补0，之后将每组数作为一
个单独的二进制数，转换为相应的八进制数，然后将它们依次写在一起即可。对于小数，将整数部分和小数部分分别转换，整数部分按整数的转换方法进行，小数部分所不同的是分组从小数点后的第一位开始，从左向右。若不足3位，必须在右边补0，之后将每组数转换为相应的八进制数，最后将它们依次写在一起即可。
把一个八进制数转换成二进制数的方法与上述转换过程相反。转换时，将八进制数的每一位展开为对应的3位二进制数字串，然后把这些数字串依次拼接起来即得到转换结果。
故本题答案为B 。
例5：与二进制数101．01011等值的十六进制数为( ) 16
A ．A.
B B ．5.51
C ．A.51
D ．5.58
【分析与解答】把一个二进制数转换成十六进制数的方法类似于八进制数，所不同的是在将二进制数分组时，每4位分为一组，然后将其转换为相应的十六进制数即可。
故本题答案为D 。
例 6：(0.5)10=( ) 16=（0.1000）2
A ．0.1
B ．0.75
C ．0.8
D ．0.25
【分析与解答】将十进制纯小数转换为R 进制纯小数的方法是“乘R 取整法”。即用十进制小数乘以R ，记下乘积的整数部分，将乘积的小数部分再乘以R ，重复以上过程，直至乘积的小数部分为0或满足转换精度要求为止(并不是所有的十进制小数都能转换成精确的N 进制小数，可根据转换精度要求进行) ，最后将每次取得的整数依次从上到下写在一起即为R 进制纯小数的小数部分。故本题答案为C 。
例7：将八进制数-123.65转换为十六进制数，则为( ) 。
【分析与解答】将八进制数转换为十六进制数的方法是先将八进制数转换成二进制数，之后再将二进制数转换成十六进制数即可，反之亦然。据此，(-
123.65)8=（-1010011. 110101) 2，而(-1010011. 110101) 2=(-53.D4)16。
故本题答案为(-53.D4)16。
例8：下列数中最大的—项是( ) 。
A ．(2005)10
B ．(3711)8
C ．(11111111110)2
D ．(3E1)16
【分析与解答】将4个不同数制表示的数按照“按权展开”的规则分别转换成对应的十进制数：(3711) 8=(1993) 10，(3E1) 16=(993) 10，(11111111110) 2 =(2046) 10，由此可知其中最大者为(11111111110) 2。
故本题答案为C 。
例9：(2004) 10+(32) 16的结果是( ) 。
A ．(2036) 10
B ．(2054)16
C ．(4006) 10
D ．(100000000110) 2
E ．(2036) 8
【分析与解答】在日常生活和学习中，我们最熟悉叫十进制数的算术运算，所
以应把十六进制数先转换成十进制数后再作运算，不同数制的数间是不能作算术运算的。
因为(32)16=(50) 10，运算后结果为(2054) 10，与选项中的5个数相对照，可知本题答案为D 。
例10：运算式(2008)10-(3723)8的结果是( ) 。
A ．(-1715) 10
B ．(5) 10
C ．(-5) 16 ‘
D ．(111)2
E ．(3263)8
【分析与解答】应先把八进制数转换十进制数，然后再作运算。因为（3723）8=（2003）10，运算后结果为(5) 10。
故本题答案为B 。
例11：二进制算术表达式1010+1011运算的结果等于( ) 。
【分析与解答】二进制数的算术运算非常简单，它的基本运算是加法。在计算机中，引入补码表示后，加上一些控制逻辑，利用加法就可以实现二进制数的减法、乘法和除法运算。二进制数的加法运算法则只有四条：0+0=0、0+1=1、
1+0=1、1+1二10(向高位进位) 。据此，二进制数的加法1010+1011=10101。
故本题答案为二进制数10101。
例 12：已知A=11001010B，B=00001111B，C=01011100B，则A ∨B ∧C=（）B
A ．11001110
B ．01110110
C ．11101110
D ．01001100
【分析与解答】二进制数的逻辑运算按位进行，逻辑加法(或运算) 通常用符号“+”或“V ”来表示，规则为0V0=0、0V1=1、1V0=1、1Vl=1。只要逻辑变量有一个为1，或两个都为l ，则逻辑加的结果就为1；只有逻辑变量同时为0时，结果才等于0。
逻辑乘法(与运算) 通常用符号“*”或“∧”或“．”来表示，规则为
0∧0=0、0∧1=0、1∧0=0、1∧1=1。逻辑乘法有“与”的意义，它表示仅当A 和B 同时为1时，其逻辑乘积才等于1，其他情况都等于0。由此可知以上结果为01001100B(B表示二进制数) 。
故本题答案为D 。
例13：对于1个24x24的汉字点阵来说，1个汉字所占存储量为( ) 个字节。
A ．11
B ．72
C ．13
D ．14
【分析与解答】汉字的点阵是汉字字形的表示形式之一，经过对汉字点阵的数字化，会形成一串二进制数，称之为汉字的输出码。点阵中的每一个点需要一位二进制代码，这样1个24x24的汉字点阵总共要576位二进制代码存储。而一个字节为8位二进制数，所以需要72个字节。
故本题答案为B 。
例14：16位二进制数可表示的非负整数值范围为( ) 。
A ．0—65535
B ．1—32768
C ．0—65536
D ．0—32768
【分析与解答】 16位二进制数中，最小者为每一位全是0，最大者为每一位全是1。这样将它们“按权展开’’转换成十进制数后分别为呈0和65535。故本题答案为A 。
例15：ASCII 码是一种常用的计算机字符编码，它的具体含义是指
( ) 。
A ．国标码
B ．二进制编码
C ．十进制编码
D ．美国标准信息交换码
【分析与解答】计算机中。对非数值的字母和其他符号处理时，要对其进行数字化处理，即用二进制编码来表示字母和符号。ASCII 码就是这样一种用7位二进制代码编制的国际上通用的字符编码，称为美国标准信息交换码(American Standard Code for Information Interchanger)，简称ACSII 码。
故本题答案为D 。
例16：数字字符“4”的ASCII 码为十进制数52，数字字符“9”的ASCII 码为十进制数( ) 。
A ．60
B ．59
C ．58
D ．57
【分析与解答】在ASCII 编码中，从0到9的10个数字字符及其相应的ASCII 码都是按从小到大的顺序排列的。由于数字0的ASCII 对应十进制数的48，则数字4的ASCII 码为48+4=52，数字9的ASCII 码为48+9=57。
故本题答案为D 。
例17：字母在计算机中是以编码形式表示的，通用的编码是ASCII 码，字母“A ”的ASCII 码是65，字母“E ”的ASCII 码是( ) 。
A ．05
B ．52
C ．69
D ．68
【分析与解答】在ASCII 编码中，大写字母和小写字母按照字母顺序排列，它们的ASCII 码按照从小到大的顺序排列。大写字母和小写字母的ASCII 码是不同的，它们相差32。字母“A ”的ASCII 码为65，则字母“K ”的ASCII 码为69。
故本题答案为C 。
例18：2KB 的内存能存储( ) 个汉字的机内码。
A ．1024
B ．516
C ．2048
D ．218
【分析与解答】汉字的机内码是计算机系统中用来表示中、西文信息的代码，即汉字存储码，一般采用两个字节来表示。所以2KB 的内存容量除以2即为所能存储的汉字机内码。
故本题答案为A 。
例19：《国家标准信息交换用汉字编码》系统共分( ) 个区，每个区（）个字符。区位码的第一部分是( ) ，范围为( ) ；第二部分是( ) 。
A ．3、26、字母、0至26、数字、0到 9
B ．94、52、区码、由0到52、位码、由0到94
C ．3、94、区码、由0到94、位码、由0到94
D ．94、94、区码、由0到94、位码、由0到94
【分析与解答】国标GB2312—80规定，所有的国标码汉字及符号组成一个94x94的矩阵。在此方阵中，每一行称为一个“区”，每一列称为一个“位”，这个方阵实际上组成了一个有94个区(编号由01到94) ，每个区内有94个位(编号由01到94) 的汉字字符集。一个汉字所在的区号和位号的组合就构成了该汉字的
“区位码”。
故本题答案为D 。
例20：一个汉字的国标码用十六进制数表示为397AH(H为十六进制数标记) ，则该汉字的双字节十六进制机内码为( ) 。
A ．397AH
B ．7A39H
C ．FAB9H
D ．B9FAH
【分析与解答】该汉字的国标码用两个字节分别表示为39和7A ，用二进制可分别表示为00111001和01111010。把国标码转换为机内码，是将国标码的两个字节的最高位都置为1，这样对应的二进制表示法为10111001和11111010，再把它们转换成十六进制数就是B9和FA ，合在—起即为B9FAH 。
故本题答案为D 。
例21：汉字“啊”的十进制区位码为“1601' ’，它的十六进制机内码为( ) 。
A ．1601H
B ．9801H
C ．B6A1H
D ．B081H
【分析与解答】汉字的区位码、国标码和机内码之间的相互转换关系为：将十进制的区位码变为十六进制，然后对区码和位码分别加上20H(H为十六进制数标记) ，得该汉字的十六进制的国标码。将汉字的十六进制的国标码前后字节都加上80H ，得该汉字的十六进制的机内码。这样机内码与区位码的关系是：机内码高位二区码+AOH；机内码低位位码十AOH(AOH=20H十80H)o
故本题答案为C 。
例22：下面是关于原码、反码、补码的描述：
①3种编码的最高位都表示符号位，其余位为真值；
②3种编码的实质是用来解决负数在计算机中3种不同编码的方法；
③对于数据0的表示，原码和反码有两种表示方法，而补码只有一种表示方法；④3种编码所能表示的数值范围是相同的。
其中错误的是( ) 。
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．②④
【分析与解答】在机器中，把—个数连同其符号在内数值化表示的数称为机器数，常用原码、反码、补码来表示，这三种编码的最高位都表示符号位。若符号位为0，则表示的真值为正数，其余位为真值。若符号位为1，则表示的真值为负数，其余位除原码外，不再是真值。对于反码，其真值需按位取反来获得；对于补码，其真值需按位取反后，再在末尾加1来获得。N 位带符号数的原码、反码、补码所能表示的数的范围是不完全相同的，原码、反码的表示范围是-2N-1-1～+2N-1-1，而补码的表示范围是-2N-1～+2N-1-1。
故本题的答案为C 。
例23：若某数的原码为A7H ，则其对应的补码为( ) 。
【分析与解答】因为该数原码的最高有效位为1，所以可知它是一个负数。而负数的补码应该在它原码的基础上按位取反(符号位除外) ，然后再在末尾加1获得。(负数的补码也可以这样获得：在它所对应的正数的原码基础上按位取反，然后再在末尾加1。)
故本题答案为D9H 。
例24：计算机中的数有浮点表示和定点表示两种表示方法，其中浮点表示由两部分组成，即( ) 。
A ．指数和基数
B ．尾数和小数
C ．整数和小数
D ．阶码和尾数
【分析与解答】浮点数由尾数和阶码组成。尾数决定了数的精度(有效位数) ，而阶码决定了小数点在尾数中的位置，从而决定了该数的取值范围。故本题答案为D 。
[拓展练习]
1．十进制数2003等值于二进制数( A) 。
A ．11111010011
B ．10000011
C ．110000111
D ．010*******
E ．1111010011
2．十进制数2004等值于八进制数( B ) 。
A ．3077
B ．3724
C ．2766
D ．4002
E ．3755
3．十进制数2005等值于十六进制数( D ) 。
A ．7D6H
B ．5D7H
C ．D75H
D ．7D5H
4．二进制数1101011010转换成八进制数为( D )。
A ．(6551)8
B ．(15310) 8
C ．(1522) 8
D ．(1532) 8
5．十六进制数1E6.3F4转换成二进制数为(111100110.001111110100 ) 。
6．十进制数100.625等值于二进制数( B ) 。
A ．1001100.101
B ．1100100.101
C ．1100100.011
D ．1001100.11
E ．1001100.01
7．将十进制数0.85转换成八进制数约为( 0.66315 ) 。
8．将八进制数2156.357转换成二进制数为( 100011011110.01110111 ) 。
9．十六进制数1E6.3F4转换成二进制数为( 111100110.0011111101 ) 。
10．将八进制数2156.357转换成十六进制数为( 46E.77 ) 。
11．运算式(2047)10—(3FF) 16 +(2000) 8的结果是( A )。
A ．(2048) 10
B ．(2049) 10
C ．(3746) 8
D ．（1AF7）
10
12．在下列各数中，最小的数是( B )。
A ．(2A) 16
B ．(46) 8
C ．(43) 10
D ．（1001000）
2
13．下列4个不同数制表示的数中，最大的一个数是( C )。
A ．(220.1) 10
B ．(11011011.1) 2
C ．(334.1) 8
D ．（DC.1）
16
14．下面有关数制的式子，正确的是( B ) 。
A ．(A2B.C5) 10=(101000101011.01011100) 2
B ．在八进制中2*6=14
C ．(110010) 2+(16) 10=（1000100）2
D ．(01000) 2 =(8) 8
15．两个无符号非零二进制整数相乘，若将其中一个数的右边两位0去掉，则它们的乘积是原来的( C ) 。
A ．1／2
B ．2倍
C ．1／4
D ．4倍
16．在计算机中，应用最普遍的字符编码是( A )。
A ．ASCII 码
B ．BCD 码
C ．区位码
D ．国标码
17．ASCII 码(含扩展) 是一种采用一个字节代码编制的国际上通用的字符编码。在8位的二进制代码中最高位为1，这样它可以表示的ASCII 码值的个数为
( B )。
A ．1024
B ．256
C ．128
D ．8
18．ASCII 码的主要作用是( A ) 。
A ．便于信息交换
B ．便于信息存储
C ．便于管理
D ．便于输出
19．为了区分汉字与ASCII 码，计算机中汉字编码的最高位为( B ) 。
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
20．在微型计算机中，实现十进制数与二进制数之间自动转换的常用编码是( A) 。
A ．BCD 码
B ．ASCII 码
C ．海明码
D ．机内码
21．国际区位码是国标码的变形，它把国标汉字分成了94个区，其中1-15区是( 图形符号和字母 ) 区。
22．汉字的区位码、国标码和机内码(又称内码) 是3个不同的概念。假设某个汉字的区号是十进制数30，位号是十进制数63，则在PC 机中它的十六进制内码是( A )。
A ．BEDF
B ．3ESF
C ．9EBF
D ．BOE3
23．在32x 32点阵的汉字字库中，存储一个汉字的字模信息需要的字节数是( D ) 。
A ．256
B ．1024
C ．64
D ．128
24．若采用32x 32点阵的汉字字模存放1600个汉字信息，则需要的存储容量是 ( B )KB 。
A ．25
B ．200
C ．800
D ．1600
25．机器数是指把数值部分与( 符号 ) 一起数字化了的数。
26．当FFI-I 被看作是某一带符号数的补码时，它所表示的十进制数是( -1) 。
27．当FFI-I 被看作是某无符号数时，它所表示的十进制数是( .255 ) 。
28．用十六位机器码1110001010000000来表示定点整数(最高位为符号位) ，当它是原码时表示的十进制真值为-25216；当它是补码时表示的十进制真值是( C )。
A ．-12608
B ．-7551
C ．-7552
D ．-25216
29．8位二进制补码所能表示的数的有效范围是( B )。
A ．-127—+127
B ．-128~+127
C ．-255～+255
D ．0~255
30．十进制数-103的补码是( A ) 。
A ．10011001
B ．11100111
C ．10110011
D ．00011001
31．下列算式中属于逻辑运算的是( D ) 。
A ．1+1=2
B ．1-1=0
C ．1+1=10
D ．1+1=1
32．一个包含有符号位的字节中，所表示的最小的二进制数是( D )。
A ．10000000
B ．11111111
C ．01111111
D ．000000000
33．如果有长度相同但格式不同的两种浮点数，假设前者阶码长，后者阶码短，尾数和其他规定均相同，则它们可表示数的范围和精度为( C ) 。
A ．两者可表示数的范围和精度均相同
B ．两者可表示数的范围和精度均不相同
C ．前者可表示数的范围大，而精度相同
D ．后者可表示数的范围大，而精度相同
34．下列叙述中，正确的是( D ) 。
A ．汉字的计算机内存码是国标码
B ．存储器具有记忆能力，其中的信息任何时候都不会丢失
C ．所有十进制小数都能准确地转换为有限位二进制小数
D ．正数二进制原码的补码是原码本身
1. 进位计数制 1. 常见的进位计数制 Bi nary 二进制 O ctonary 八进制 D ecimalism 十进制 H exadecimal 十六进制 进位计数制：利用固定的数字符号和统一的规则来计数的方法。有3个基本要素： 基数->指数制中可以使用的基本符号个数。 进位规则->R 进制数逢R 进1。 位权->不同位置上数字表示的单位数值 2. 常见的进位计数制的数的转换 1.二、八、十六进制转成十进制 多项式展开直接求和 2.十进制转换成二进制 整数部分：除基到零，反向写余 小数部分：乘基到精，正向写整 3. 二进制转成八、十六进制 小数点为界，向两边分组。八进制3个一组，十六进制4个一组，不足添0。各组二进制转成十进制再转成八（十六）进制即可。 2.计算机中的数据 1.二进制与计算机 位（bit ）：计算机中最基本的单位，一个二进制数字0/1。 字节（Byte ）：8个位。 字：字节的集合。 字长：一个字中二进制的位数。字长是计算机一次能同时进行运算的二进制位数。现在一般为32bit 、64bit 。 一般来说，n 位的二进制数字能够表示种状态。 2. 模拟数据和数字数据 模拟数据：一种连续表示法，模拟它表示的真实信息。 数字数据：一种离散表示法，把信息分割成了独立的元素。 阈值：大于阈值的电压看成高电压，小于阈值的电压看成低电压。 10.7725 10 2 5 0 2 2 1 2 1 0 2 0 1 1010.1100 0.7725x2=1.5450 0.5450x2=1.0900 0.0900x2=0.1800 0.1800x2=0.3600 001010.110000 12.60
第三章多媒体信息的类型及其特征 1．常见的各种媒体信息有：文本、图形、图像、声音、动画、视频等 2．各种媒体在计算机中的表示 文字编号一般为ASCII码，简体汉字GB2312-80，一个汉字占两个字节存储空间。位图图像：是由像素构成的适用于逼真照片或要求精细细节的图像。位图放大缩小后会丢失其中的细节并会呈现锯齿状。 位图量化：文件的字节数=图像X方向的像素数× Y方向的像素数×图像量化倍数/8。 分辨率：图像水平X方向和垂直Y方向像素个数。 量化位数：每个像素点记录颜色所用二进制的位数。例如：每个像素8个颜色位，可支持256种不同颜色。 单位换数：1GB=1024MB 1MB=1024KB 1MB=1024KB 1KB=1024B 1B=8bit 静态图像压缩标准：JPEG 矢量图形：是以指令集合的形式来描述的。矢量图形需要的存储量较小。图形显示过程复杂，图形越大，显示所需时间越大，因为要进行大量计算。
音频：模拟音频信号转化为离散数字音频信号主要包括信号采样、量化和编码三个过程。采样频率有三种44.1KHZ、22.05KHZ、11.025KHZ。声音的质量与采样频率有关。最常用的采样频率为44.1KHZ 音频量化：声音文件的字节数=采样频率×量化位数×声道数×时间（单位是秒s） / 8 音频信号的压缩编码：脉冲编码调制（PCM）、差分脉冲编码调制（DPCM）、自适应差分编码调制（ADPCM）等 MIDI文件记录的是一系列指令而不是数字化的波形数据，所占存储空间较小。动画：动画是一张张连续的图像，包括帧动画和造型动画 帧动画是一幅幅连续的图像或图形序列； 造型动画是一种矢量动画，它由计算机实时生成并演播，也叫实时动画。视频：数字视频由一系列的位图图像组成。动画没有任何帧播放速率的限制，PAL 制式视频通常标准速率为25帧/秒；NTSC制式通常是30帧/秒。 动态图像压缩标准：MPEG 数据压缩技术：有损压缩、无损压缩 习题： 1、选择题 1．计算机存储信息的文件格式有多种，TXT格式的文件是用于存储( )信息的。A．文本 B．图片 C．声音 D．视频 2．以下属于文本加工软件的是 ( ) A．Photoshop B．搜索引擎 C．WPS D．IE浏览器 3．小明买了一本30万字的小说，他现在想以纯文本的方式保存在电脑中，那么该文件大概有多大( )。300000×2\1024≈600KB
计算机中数据的表示与信息编码 计算机最主要的功能是处理信息，如处理文字、声音、图形和图像等信息。在计算机内部，各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。因此要了解计算机工作的原理，还必须了解计算机中信息的表现形式。 1.2.1 计算机使用的数制 1．计算机内部是一个二进制数字世界 计算机内部采用二进制来保存数据和信息。无论是指令还是数据，若想存入计算机中，都必须采用二进制数编码形式，即使是图形、图像、声音等信息，也必须转换成二进制，才能存入计算机中。为什么在计算机中必须使用二进制数，而不使用人们习惯的十进制数？原因在于： ⑴易于物理实现：因为具有两种稳定状态的物理器件很多，例如，电路的导通与截止、电压的高与低、磁性材料的正向极化与反向极化等。它们恰好对应表示1和0两个符号。 ⑵机器可靠性高：由于电压的高低、电流的有无等都是一种跃变，两种状态分明，所以0和1两个数的传输和处理抗干扰性强，不易出错，鉴别信息的可靠性好。 ⑶运算规则简单：二进制数的运算法则比较简单，例如，二进制数的四则运算法则分别只有三条。由于二进制数运算法则少，使计算机运算器的硬件结构大大简化，控制也就简单多了。 虽然在计算机内部都使用二进制数来表示各种信息，但计算机仍采用人们熟悉和便于阅读的形式与外部联系，如十进制、八进制、十六进制数据，文字和图形信息等，由计算机系统将各种形式的信息转化为二进制的形式并储存在计算机的内部。 2．进位计数制 数制，也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。数制可分为非进位计数制和进位计数制两种。非进位计数制的数码表示的数值大小与它在数中的位置无关；而进位计数制的数码所表示的数值大小则与它在数中所处的位置有关。而我们在这里讨论的数制指的都是进位计数制。 进制是进位计数制的简称，是目前世界上使用最广泛的一种计数方法，它有基数和位权两个要素。 ?基数：在采用进位计数制的系统中，如果只用r个基本符号（例如0，1，2，...，r-1）表示数值，则称其为r数制（Radix-r Number System），r称为该数制的基数（Radix）。如日常生活中常用的十进制，就是r=10，即基本符号为0，1，2， (9) 如取r=2，即基本符号为0和1，则为二进制数。 ?位权：每个数字符号在固定位置上的计数单位称为位权。位权实际就是处在某一位上的1所表示的数值大小。如在十位制中，个位的位权是100，十位的位权是101，…；向右依次是10-1，10-2，…。而二进制整数右数第2位的位权为2，第3位的位权为4，第4位的位权为8。一般情况下，对于r进制数，整数部分右数第i位的位权为r i-1，而小数部分左数第i位的位权为r-i。 各种进制的共同点是： ⑴每一种数制都有固定的符号集。如十进制数制，其符号有十个：0，1，2， (9) 二进制数制，其符号只有两个：0和1。需要指出的是，16进制数基数为16，所以有16个基本符号，分别为０，1，2，…，8，9，A，B，C，D，E，F。表 1-3列出了计算机中常用的几种进制。 ⑵采用位置表示法，用位权来计数。即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在位置的权值有关。例如：十进制的1358.74可表示为： 1358.74=1×103+3×102+5×101+8×100+7×10-1+4×10-2 可以看出，各种进位制中的位权的值恰好是基数的某次幂。因此，对于任何一个进位计数制表示的数都可以写出按其权值展开的各项式之和，称为“按权展开式”。任意一个n位整数和m位小数的r进制数D可表示为：
选择题 1．信息处理进入了计算机世界，实质上是进入了世界。 A、模拟数字 B、十进制数 C、二进制数 D、抽象数字 答案：C 2．计算机中使用二进制，下面叙述中不正确的是。 A、是因为计算机只能识别0和1 B、物理上容易实现，可靠性强 C、运算，通用性强 D、计算机在二进制数的0、1数码与逻辑量“真”和“假”的0与1吻合，便于表示和进行逻辑运算 答案：A 3．十进制数92转换为二进制数和十六进制数分别是。 A、01011100和5C B、01101100和61 C、10101011和5D D、01011000和4F 答案：A 4．人们通常用十六进制而不用二进制书写计算机中的数，是因为。 A、十六进制的书写比二进制方便 B、十六进制的运算规则比二进制简单 C、十六进制数表达的范围比二进制大 D、计算机内部采用的是十六进制 答案：A 5．浮点数之所以能表示很大或很小的数，是因为使用了。 A、较多的字节 B、较长的尾数 C、阶码
D、符号位 答案：C 6．在科学计算时，经常会遇到“溢出”，这是指。 A、数值超出了内存容量 B、数值超出了机器的位所能表示的范围 C、数值超出了变量的表示范围 D、计算机出故障了 答案：B 7．下列有关二进制的说法中，是错误的。 A、二进制数只有0和1两个数码 B、二进制数只由两位数组成 C、二进制数各位上的权分别为1，2，4，…… D、二进制运算逢二进一 答案：B 8．下列关于字符之间大小关系的说法中，正确的是。 A、空格符>b>B B、空格符>B>b C、b>B>空格符 D、B>b>空格符 答案：C 9．目前在微机上最常用的字符编码是。 A、汉字字型码 B、ASCII码 C、8421码 D、EBCDIC码 答案：B 10．计算机多媒体技术是以计算机为工具，接受、处理和显示由等表示的信息技术。 A、中文、英文、日文 B、图像、动画、声音、文字和影视
第2章信息编码及在计算机中的表示 2.1 信息的数字化编码 编码：是用来将信息从一种形式转变为另一种形式的符号系统，通常选用少量最简单的基本符号和一定的组合规则，以表示出大量复杂多样的信息。 信息的数字化编码：是指用“0”或“1”这种量最少、最简单的二进制数码，并选用一定的组合规则，来表示数据、文字、声音、图形和图像等各种复杂的信息。 计算机中采用的是二进制数码,为什么？（重点） 2.2 进位计数制及其相互转换 2.2.1 进位计数制 数制中的三个基本名词术语： 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的 数值，这些数字符号称为“数码”。 基：数制所使用的数码个数称为“基”。 权：某数制各位所具有的值称为“权”。 1.十进制数(Decimal System) 数码：0、1、…… 8、9 基：10（逢十进一，借一当十） 权：以10为底的幂 任何一个十进制数DnDn-1…D1D0D-1…，可以表示成按权展开的多项式： Dn×10n＋Dn-1×10n-1＋…＋D1×101＋D0×100＋D-1×10-1＋…＋D-m×10-m 例如：1234.5的按权展开多项为：1234.5＝1×103＋2×102＋3×101＋4×100＋5×10-1 ⒉二进制数 二进制(Binary System) 数码： 0和1 基：2 权：以2为底的幂 任何一个二进制数BnBn-1…B1B0B-1…B-m，可以表示成按权展开的多项式： Bn×2n＋Bn-1×2n-1＋…＋B1×21＋B0×20＋B-1×2-1＋…＋B（-m+1）×2-(m-1)+B-m ×2-m 例如： 1101.01的按权展开多项为： 1101.01＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2 ⒊八进制数 八进制数(Octave System) 数码： 0、1、…… 6、7 基： 8 权：以8为底的幂
第二课在计算机中如何表示信息(七年级信 息技术教案) 课题 在计算机中如何表示信息 课时 课型 新授 教 学 目 标 知识与技能 使学生对信息的表示方法有一定的了解。初步了解ASc Ⅱ编码方案. 使学生初步认识计算机存储容量单位---字节 过程与方法 培养学生阅读课本能力 情感态度与价值观 培养学生有合作学习的意识及会合作，培养协作精神。 教学重点
数值信息和非数值信息在计算机中如何表示。 教学难点 二进制数与二进制编码 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 教学意图 媒体使用一、导入新 问题：我们从小学一年级就开始学习数学，到现在你一共诉讼多少个数字？分组讨论以下？ 听 激发学生的兴趣，创设学习的争论、思考、探究问题的情境 分组讨论1、〔布置任务〕每四人一组，讨论你学过的数，并记录下来，写在笔记本上其他人讨论 [提问]请各组派代表到前面写出本组认为的数？小组讨论：一人记录，其他人讨论； 学生到前面写出“数“ 许多个 无数个 10个
合作式学习，培养协作精神 屏幕广播教师总结 教师引导：日常生活中我们使用0-9这10个字符组合表示任意一个数字，这种表示方法是“逢十进一”我们称之为十进制。请同学们阅读课本第10页的“小博士”，然后想一想：除了书中提到的，你知道生活中有哪些进制，请与你的同桌交流一下？然后告诉大家。 学生自学“小博士”的内容。然后和小组成员进行交流。 培养学生阅读和合作、交流的能力。 想一想：除了书中提到的，你知道生活中有哪些进制，请与你的同桌交流一下？然后告诉大家。二、授新课①二进制数 同学们知道的进制还真不小，可见我们都是生活中的有心人。在日常生活中使用最多的是“逢十进一”的十进制数。为了对数字进行加、减、乘、除等运算，人们发明了各种计算方法和计算工具，算盘就是一种过古老的计算工具，大家都学习过珠算知识。 问题：生活中如何用算盘表示0-9这10个数字？ 师：算盘是通过算珠的不同组合来表示数字。 问题：电路有“开”和“关”2种基本状态，能不能用计算机电路来表示0-9这10个数？ 师：假如“开”用1表示，“关”用0表示，电路的状
计算机中信息的表示 经中国科协、国家教育部批准，由中国计算机学会主办的全国青少年信息学(计算机)奥林匹克及其分区联赛(简称N0I)，是一项全国性的青少年学科竞赛活动，是计算机知识在青少年中普及的产物。竞赛分为初赛和复赛两个阶段。初赛全国各赛区采用统一时间、统一试卷的方法进行。通过卷面答题，主要考核学生的计算机基础知识与基本能力。各赛区根据全国竞赛委员会提供的统一评分标准，组织有关专家与教师进行评判，并按照一定的比例挑选出本赛区参加复赛的人员。 【奥赛赛点】了解计算机中信息的编码方式，了解数制的概念，理解数值、文字在计算机中的表示方法，掌握十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数间的转换方法，掌握二进制数的逻辑运算方法。 【典型示例】 例l：在计算机内部，一切信息的存取、处理和传输均是以( )的形式进行。A．BCD码B．ASCII码 C ．十六进制码D．二进制码 【分析与解答】计算机最终只能识别和执行二进制码。因此，在机器内部，一切信息(无论是数据信息，还是控制信息)的存取、处理和传输都是以二进制编码形式进行。BCD码是使用四位二进制数代表一位十进制数的一种编码形式。 故本题答案为。D。 例2：在计算机中，一个字节最大容纳的二进制数为( )。 【分析与解答】在计算机内，二进制的位(bit)是数据的最小单位，通常计算机中将8位二进制数编为一组叫做一个字节(Byte)，作为数据处理的基本单位。可见8位二进制数中，最小者为每一位全是0即0，最大者为每一位全是1即(11111111)2。 故本题答案为11111111。 例3：二进制数111.11转换成十进制数是( )。 A．7.3 B．7.5 C．7.75 D．7.125 【分析与解答】R进制数转换成十进制数的方法是将各位数字与其对应的位权相乘，再将乘积相加，所得之和即为转换结果。对于整数，从低位到高位(从右向左)各位的位权依次为R o、R1、R2……对于小数，从小数点后的第一位算起，各位的位权依次为R-1、R-2、R-3．．．．．． 111.11=1*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2=4+2+1+0.5+0.25=7.75 故本题答案为C。 1010.101=23+21+2-1+2-3=8+2+0.5+0.125=10.625 例4：将二进制数-110011.11011转换为八进制数为( )。 A．63.66 B．-63.66 C．63.67 D．-63.63 【分析与解答】把一个二进制数转换成八进制数的方法是：对于整数，从二进制数的低位到高位每3位分成一组，不足3位在左边补0，之后将每组数作为一
计算机中信息的表示 计算机中信息的表示 经中国科协、国家教育部批准，由中国计算机学会主办的全国青少年信息学(计算机) 奥林匹克及其分区联赛(简称N0I) ，是一项全国性的青少年学科竞赛活动，是计算机知识在青少年中普及的产物。竞赛分为初赛和复赛两个阶段。初赛全国各赛区采用统一时间、统一试卷的方法进行。通过卷面答题，主要考核学生的计算机基础知识与基本能力。各赛区根据全国竞赛委员会提供的统一评分标准，组织有关专家与教师进行评判，并按照一定的比例挑选出本赛区参加复赛的人员。 【奥赛赛点】了解计算机中信息的编码方式，了解数制的概念，理解数值、文字在计算机中的表示方法，掌握十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数间的转换方法，掌握二进制数的逻辑运算方法。 【典型示例】 例l ：在计算机内部，一切信息的存取、处理和传输均是以( ) 的形式进行。 A ．BCD 码 B ．ASCII 码 C ．十六进制码 D ．二进制码 【分析与解答】计算机最终只能识别和执行二进制码。因此，在机器内部，一切信息(无论是数据信息，还是控制信息) 的存取、处理和传输都是以二进制编码形式进行。BCD 码是使用四位二进制数代表一位十进制数的一种编码形式。 故本题答案为。D 。 例2：在计算机中，一个字节最大容纳的二进制数为( ) 。 【分析与解答】在计算机内，二进制的位(bit)是数据的最小单位，通常计算机中将8位二进制数编为一组叫做一个字节(Byte)，作为数据处理的基本单位。可见8位二进制数中，最小者为每一位全是0即0，最大者为每一位全是1即(11111111)2。 故本题答案为11111111。 例3：二进制数111.11转换成十进制数是( ) 。 A ．7.3 B ．7.5 C ．7.75 D ．7.125 【分析与解答】 R 进制数转换成十进制数的方法是将各位数字与其对应的位权相乘，再将乘积相加，所得之和即为转换结果。对于整数，从低位到高位(从右向左) 各位的位权依次为R o 、R 1、R 2……对于小数，从小数点后的第一位算起，各位的位权依次为R -1、R -2、R -3．．．．．． 111.11=1*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2=4+2+1+0.5+0.25=7.75 故本题答案为C 。 1010.101=23+21+2-1+2-3=8+2+0.5+0.125=10.625
计算机基础知识:第二章计算机中的信息表示1 第二章计算机中的信息表示 2.1 进位计数制 2.1.1数制的概念 什么是数制？数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。 按照进位方式计数的数制叫进位计数制。十进制即逢十进一，生活中也常常遇到其它进制，如六十进制（每分钟60秒、每小时60分钟，即逢60进1），十二进制，十六进制等。 任何进制都有它生存的原因。人类的屈指计数沿袭至今，由于日常生活中大都采用十进制计数，因此对十进制最习惯。如十二进制，十二的可分解的因子多（12，6，4，3，2，1），商业中不少包装计量单位“一打”；如十六进制，十六可被平分的次数较多（16，8，4，2，1），即使现代在某些场合如中药、金器的计量单位还在沿用这种计数方法。 进位计数涉及基数与各数位的位权。十进制计数的特点是“逢十进一”，在一个十进制数中，需要用到十个数字符号0-9，其基数为10，即十进制数中的每一位是这十个数字符号之一。在任何进制中，一个数的每个位置都有一个权值。 2.1.2 基数 基数是指该进制中允许选用的基本数码的个数。 每一种进制都有固定数目的计数符号。 十进制：基数为10，10个记数符号，0、1、2、……9。每一个数码符号根据它在这个数中所在的位置(数位)，按“逢十进一”来决定其实际数值。 二进制：基数为2，2个记数符号，0和1。每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢二进一”来决定其实际数值。 八进制：基数为8，8个记数符号，0、1、2、……7。每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢八进一”来决定其实际的数值。 十六进制：基数为16，16个记数符号，0-9，A，B，C，D，E，F。其中A～F对应十进制的10～15。每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢十六进一”决定其实际的数值。 计算机基础知识:第二章计算机中的信息表示2 2.1.3 位权 一个数码处在不同位置上所代表的值不同，如数字6在十位数位置上表示60，在百位数上表示600，而在小数点后1位表示0.6，可见每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。位权的大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。十进制的个位数位置的位权是100，十位数位置上的位权为101，小数点后1位的位权为10-1 。 十进制数34958.34的值为： （34958.34）10=3×104+4×103+9×102+5×101+8×100+3×10-1+4×10-2 小数点左边：从右向左，每一位对应权值分别为100、101、102、103、104 小数点右边：从左向右，每一位对应的权值分别为10-1、10-2 二进制数(100101.01)2=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 小数点左边：从右向左，每一位对应的权值分别为20、21、22、23、24
计算机中信息的表示 [教学目的与要求] 计算机中信息的表示二进制数和二进制编码 [教学重点] 什么是信息、信息代码；信息的特性；信息的处理工具[教学难点] 信息与信息代码的区分 [教学方法] 讲授、自习 [教学准备] 教材 [教学过程] 一、导入计算机是一种能存储并对信息进行处理的电子设备，那么在计算机的内部信息各种信息代码的的都是怎么表示的呢？ 二、新授1．计算机中采用二进制的优点师：计算机中所有信息代码都采用二进制数或二进制编码方式进行传输、存储、处理。师：那么计算机采用二进制数的优点有哪些呢？大家看书p9下方小博士。生：……师：优点是……。 2．二进制数师：“进制”就是够多少个1就进一位。那么二进制是一种什么数呢？师：……。师：四位二进制数能表示的十进制数的范围，以及转化，采用“8421”规则，大家仔细理解……。 3．二进制编码师：计算机中数可以直接转化为二进制数，那么文本、声音、图像、视频等其他数据在转化为二进制数时又有什么规则呢？生：……。师：其实每一种信息代码都有它特殊的表示规则，这种规则叫做编码。师：我们首先来看最简单的字符编码英文字符、符号的编码和我们用的汉字的编码。师：计算机诞生几十年来使用最普遍的编码为ASCII码，它用8位二进制数表示各种字母和符号。
……。师：除了英文，其他一些语言也陆续制定了各自的编码，我们国家在1980年颁布了“信息交换用汉字编码字符集基本集（GB2312-80）,简称为GB码。……。 三、练习讨论回答：计算机中声音、图像、视频等其他数据是怎么表示的呢？ 四、小结现代计算机技术和网络通信技术的不断发展，使得信息的获取和处理变得更加快捷，人们可以方便地获取来自全球的各种信息，也可以将信息快速地传递到世界各地。我们处理信息的能力直接影响我们的生活和学习，因此学好信息学这门学科般的更加的重要。
计算机内的信息表示 计算机内的信息表示 数据时信息的载体,是信息的具体表示形式。 数据???数值型数据:主要用来表示数量,可比较大小 非数值型数据:人工处理过的。 常用数据:字符型数据(表示文字信息。)、图象、声音、活动图象等。 信息表示是采用二进制计数。(0或1) 采用二进制的原因:因数载计算机中是由电子器件的物理状态来表示的,而物理状态中的高、低状态较稳定且易于实现。数制:用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。 数制特点:①采用进位计数方式;②有固定的数码;③使用位权表示法;④使用基数。 位权法:同样的数所处位置不同其代表的值不同,这与该数位的权值有关。各种数制中,数的权值恰好是基数的某次幂。八进制:有8个数码0~7,八进制基数是8,逢八进一。 十六进制:有16个数码,分别是0~9以及A ~F ,A ~F 分别表示十进制的 10~15。十六进制基数是16,逢十六进一。二进制的算术运算和逻辑运算。 (1)二进制算术运算(算术运算会发生进位和借位处理) ???加法:0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=10(向高位进一)减法:0-0=0;1-0=1;1- 1=0;0-1=1(向高位借一) ???乘法:0×0=0;0×1=0;1×0=0;1×1=1除 法:0÷0=0;0÷1=0;(1÷0无意义);1÷1=1 (2)二进制逻辑运算(逻辑运算是按位独立进行的,位与位之间不发生进位关系。) ?????逻辑加(“或”运算):0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1(取大) 逻辑乘(“与”运算):0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1(取小)逻辑非(“取反”运算):0取反是1 1取反是0(取反) 0表示假; 1表示真。不同数制之间相互转化: 原理:用位权法表示。 例1:十进制整数转化成二进制整数。整数转换“除以2反序取余法”;小数转换“乘以2取整法”。设(25)10=(a n a n-1a n-2…a 1a 0)2 那么问题就在于求出a n a n-1a n-2…a 1a 0的值,因为是二进制,每位数不是0就是1,我们可以“各 个击破”的方法确定a n a n-1a n-2…a 1a 0的数值。用权值法表示 (25)10=a n ×2n +a n-1×2n-1+…+a 1×21+a 0×20. ① 2,利用两边整数与小数必须对应相等。 n a n-1a n-2…a 1a 0)2
：计算机中信息的表示 教学重点：二进制数、信息存储容量 教学过程： 复习旧知： 要求学生分别说出IT、Computer、PC的含义； 要求学生说明计算机的主要组成部分。 引入新知： 依照“冯氏原理”，计算机中所有的信息都是采用二进制数来表示的，我们这一节课学习什么是二进制数以及如何用二进制数来表示信息等知识。 讲授新知： 板书：一、二进制数 讲解： 二进制数是由0和1两个基数组成的，运算规则是逢二进一，这和计算机内信息借助电脉冲的有无、电位的高低或磁性的正负来进行存储、传输和运算相对应。在计算机中，所有的信息都要转换为二进制代码，我们输入计算机的信息，计算机自动转换为二进制代码进行识别并作相应的处理，得出的处理结果还是二进制代码，计算机又这一信息自动转换为我们能够识别的符号输出。 板书：二、ASCII码 讲解： 为了统一计算机中的二进制代码的含义，解决符号数据在计算机内的表示、交换、处理、存储等基本问题，美国制订了用若干位二进制码按特定规则组合来表示字母、数字以及专门符号的字符编码，即所谓的美国标准信息交换码（American Standard Code for Information Interchange ,ASCII）。 ASCII码是用八位二进制数组成，一个八位二进制数表示一个字符（最高位专门用作检验位），如用1000001来表示字母“A”，而用0111001来表示数字“9”。 板书：三、信息存储容量 讲解： 二进制码的一个数位称为bit，它是计算机处理和存储信息的最小单位。 一个八位二进制码称为字节Byte，用以存放一个ASCII码信息，一个汉字需要2B的容量。 板书：四、其它存储容量 讲解： 其它常用的存储容量是： ①KB 1KB＝1024B ②MB 1MB＝1024KB＝1048576B ③GB 1GB＝1024MB＝1048576MB＝1073741824B 板书：五、常见外存储器容量 讲解： 内存容量一般为2n B，如32B、64B、128B等，常见的外存储器容量是：
计算机中数据的表示与信息编码计算机最主要的功能是处理信息，如处理文字、声音、图形和图像等信息。在计算机内部，各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。因此要了解计算机工作的原理，还必须了解计算机中信息的表现形式。 1.2.1 计算机使用的数制 1．计算机内部是一个二进制数字世界 计算机内部采用二进制来保存数据和信息。无论是指令还是数据，若想存入计算机中，都必须采用二进制数编码形式，即使是图形、图像、声音等信息，也必须转换成二进制，才能存入计算机中。为什么在计算机中必须使用二进制数，而不使用人们习惯的十进制数？原因在于： ⑴易于物理实现：因为具有两种稳定状态的物理器件很多，例如，电路的导通与截止、电压的高与低、磁性材料的正向极化与反向极化等。它们恰好对应表示1和0两个符号。 ⑵机器可靠性高：由于电压的高低、电流的有无等都是一种跃变，两种状态分明，所以0和1两个数的传输和处理抗干扰性强，不易出错，鉴别信息的可靠性好。 ⑶运算规则简单：二进制数的运算法则比较简单，例如，二进制数的四则运算法则分别只有三条。由于二进制数运算法则少，使计算机运算器的硬件结构大大简化，控制也就简单多了。 虽然在计算机内部都使用二进制数来表示各种信息，但计算机仍采用人们熟悉和便于阅读的形式与外部联系，如十进制、八进制、十六进制数据，文字和图形信息等，由计算机系统将各种形式的信息转化为二进制的形式并储存在计算机的内部。 2．进位计数制 数制，也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。数制可分为非进位计数制和进位计数制两种。非进位计数制的数码表示的数值大小与它在数中的位置无关；而进位计数制的数码所表示的数值大小则与它在数中所处的位置有关。而我们在这里讨论的数制指的都是进位计数制。 进制是进位计数制的简称，是目前世界上使用最广泛的一种计数方法，它有基数和位权两个要素。 基数：在采用进位计数制的系统中，如果只用r个基本符号（例如0，1，2，…，
第二章 计算机中信息的表示及其运算 信息和数字在计算机中如何进行表示、如何进行运算是计算机的一个基本问题，在讲解计算机组成技术之前，需要先了解一下信息在计算机中如何表示。 2.1 进位计数制 一、 进位计数制： 在我们的日常生活中最常用的计数方式是十进制，但在计算机中最常用的计数方式是二进制，这是由于二进制便于用物理元件实现，比如电压的高低，晶体管的导通与截止，磁性的顺向与逆向，电灯的亮与灭。 权：一个数中每个数码的位置规定了该数码所具有的数值，称为权； 基值：数制中数码的个数称为基值，位数的权是基值的幂。 基值为r 的数N 可以表示为： r m n n d d d d d d N )(10121----= 或 ∑--=--------= +++++++=1 1 100112 21 1n m i i i m m n n n n r d r d r d r d r d r d r d N 举例 十进制：2 1 123110210310=?+?+? 二进制：3 2 1 101112021212=?+?+?+? 为了区分各种数制，通常在数的末尾加一个字母表示： 十进制：D(Decimal)，二进制B(Binary)，八进制：O(Octal)，十六进制：H(Hexadecimal) 举例 二进制：1011B ，八进制：56O(56Q), 十进制：123D, 十六进制：1FAH 二、 不同计数制之间的转换： 1、 其它进制换成十进制： 1) 按“权”转换法：举例 420210101.011212121221.25B D -=?+?+?+?= 2101365.338685838245.375O D -=?+?+?+?= 210125A.82165161016816602.5H D -=?+?+?+?= 2) 基值反复相乘、相除法：举例 a) 整数部分反复相乘法：举例 b) 小数部分反复相除法：举例 2、 十进制换成其它进制：
第二节、计算机内的信息表示 计算机的高速发展，使它不仅已成为今天最广泛使用的现代工具，而且正在成为未来信息社会的重要支柱。近十年来国内、外逐渐流行“计算机文化”一词，有人把传统的文化称为“第一文化”，计算机文化称为“第二文化”。 计算机文化具有不同于传统文化特征。这些特征主要表现在： （1）信息处理是计算机文化的核心。从本质上说，计算机实际上是一种自动的信息处理机。 （2）信息可以有多种不同的表现形式，包括文本（text）、语音（voice）、音乐（music）、图形（graph）、图象（image）等。在计算机内部，各种形式的信息都未必转化为数字化了的数据，才能交给计算机进行处理。 （3）所有信息处理都要受到程序的控制。按照用户的需求编写好应用程序，然后在程序控制下自动进行信息处理，以成为计算机求解所特有的基本模式。 （4）在最近几年获得迅速发展的“网络计算”，不仅缩短了世界的距离，而且将最终从根本上改变计算机的使用方式。计算机网络化，已成为计算机文化的又一个新的特征。 这一节重点介绍计算机在信息处理时所使用的数制、字符的表示等内容。 一、二进制数 按进位的原则来计算，叫做进位计数制。逢几进一，就叫做几进制。 人们日常生活中最常用的是十进制，而电子计算机中采用的是二进制数，这是因为二进制数有下面三个特点适应了电子计算机的需要： （1）字符号：0和1。因此在计算机中只需要用电子器件的两种状
态来表示它。这在技术上是很容易实现的。例如开关的接通和断开，晶体管的导通和截止等都可以表示两种不同的状态。 （2）运算简单。因为只有0、1两个数字，二进制的运算规则就比十进制数简单得多，这使得电脑中的运算部件、控制部件都可简单些。 （3）有0和1两个数字，用其他也可以代表“是”和“非”两种逻辑值。这为计算机进行逻辑运算和逻辑判断提供了条件。 下面我们来学习二进制数与十进制数之间的转换。首先我们来学习二进制数向十进制数的转换。 （一）数转换为十进制数 一个二进制数如何转换成十进制数呢？为了说明一般的转换方法，我们先来分析二进制数各位上所表示的值。 大家熟悉的十进制数从低位到高位各位上的“1”代表的值依次是个、十、百、千、万，换个表示法就是10、……。因此一个任意的十进制数的值，就是各位上的数字与该位上“1”所代表的值之乘积的总和。例如： 11=1*101+1*100 36=3*101+6*100 5436=5*103+4*102+3*101+6*100 与十进制数类似，根据逢二进一的规律，二进制数从低位到高位各位上的“1”代表的值依次是1、2、4、8、……，换个表示法就是20、21、22、……。据此，我们也可以把一个任意的二进制数表示成各位上的数字所代表的值之和。例如： （11）=1*21+1*20=（3）10 （1101）2 =1*23+1*22+0*21+1*20=（13）10