C
A
B
第一章：勾股定理
1.1.1探索勾股定理
课型：新课设计：裴艳玲审核：郭常静
【导学目标】通过测量或算格子面积的方法探索勾股定理的过程；
【导学重难点】探索出勾股定理并能简单运用；
【导学过程】
一、预习案（课前部分）
1、阅读课本第2页的“做一做”前面的引例部分，结合课本的图形，将“6米”、“8米”这
两个数据标注在图形中；
2、如右图，可以测量出AC=______cm，BC=______cm，AB=______cm；计算：
AC2+ BC2=______ cm2，AB2=_____ cm2，结合计算得出的数据，可以得到结论_____________ 3、阅读课本第2页的“做一做”：在图1-2的左图中，
正方形A的面积是_______；正方形B的面积是_______；正方形C的面积是_______；这三个正方形的面积之间的关系是：____________________
如果设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则上述关系可以表示为：____________________
4、阅读课本第3页与“勾股定理”有关的知识点；（这个公式可是要背熟哦！）
勾股定理：直角三角形。如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
5、回到课本第2页右上角的图形，你能用“勾股定理”计算出钢索的长度吗？__________cm；
6、变式练习：（1）看下图，填空。
在Rt△ABC中，∠=90o，在Rt△DEF中，∠=90o，
由勾股定理得：AC2+AB2=____2由勾股定理得：
7、Rt△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，由勾股定理可以得到：
；若a=3，b=4，则c=；若c=13，b=12，则a=
8、预习小结：能记熟勾股定理，并能结合图形，写出勾股定理的表达式；
二、新课学习（课内部分）
（一）复习小测（3分钟）
1、计算：102= ；122= ；132= ；
2、如右图，如每个小正方形格子边长为1，=
?ABC
s
（二）小组合作：小组内核对预学案，互帮互助。
第2题图
第7题图 5m 12m （三）课堂拓展练习： 1、结合图形（如右图），写出勾股定理的表达式：
______________________(用大写字母)； _________________________(用小写字母) 2、直角三角形的两直角边长度分别是3、4，则斜边长度是_______；
直角三角形的两直角边长度分别是8、6，则斜边长度是_______；
3、某养殖厂有一个长1.5米、宽0.8米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，
则木板的长应取________米
4、完成课本第4页习题1.1—1（直接将答案写在课本上）
5、完成课本第3页随堂练习—1（直接将答案写在课本上）
6、（学习勾股定理的格式）根据图中数据，求AB 的长度。 解：在Rt △ABC 中，∠ =90o，
由勾股定理得： ，
即：
解得： ∴AB 的长度为
7、变式练习：根据图中数据，求BC 的长度以及△ABC 的面积。
8、一棵直立的大树在一次台风中被刮断，利用图中数据，求这棵树 原来的高度。
9、完成课本第4页习题1.1---3； 10、如图，求等腰三角形的面积（按第5题答题格式书写）。
第6题图
817C B 第7题图 c
b a 第1题图 655第题图 A
B
第3题图 x 1517
1.1.2探索勾股定理
课型：新课 设计：裴艳玲 审核：郭常静
【导学目标】能用面积关系验证勾股定理； 【导学重难点】利用面积关系，验证勾股定理， 【导学过程】 一、预习案（课前部分）
1、阅读课本第4页图1-4左边的文字，思考其中提出的问题；
2、如图，三个正方形A 、B 、C 的面积分别用S A 、S B 、
S C 表示，则S A =_______，S B =_______，S C =_______，
它们之间的关系是______________
3、阅读课本第4页的“做一做”，结合图形（图1-5），回答：
（1）正方形ABCD 的边长AD 长为 （用含a 、b 的式子表示）
那么通过边长AD 可以直接求出正方形ABCD 的面积为_________
（2）正方形ABCD 也可以看成由4个全等的三角形和1个边长为c 的正方形拼成，且每一个
三角形的面积为 （用含a 、b 的式子表示），边长为c 的正方形面积为 ， 也就是说，正方形ABCD 的面积也可以表示为4×________+_______
（3）综合（1）、（2）正方形ABCD 的面积的两种不同表示方法，可以得到一个等式：
_______________________________，化简就可以得到勾股定理的表达式______________
4、请你利用图1-6，采用第3题的方法，尝试验证勾股定理（做在练习本上）
5、学习课本第5页“例题”，注意答题的格式；
6、变式练习：一辆汽车在东西方向公路上行驶，上午10:00经过C 点，10秒后经过B 点。已
知该路段限速100千米/小时，结合图中数据，判断该汽车有无超速？
7、完成课本第6页“议一议”（把三个正方形的面积都标注出来）
6、预习小结：能利用面积关系，验证勾股定理，并能熟练运用勾股定理。
二、新课学习（课内部分）
（一）复习小测（3分钟）
1、勾股定理：___________________________________________________________（文字叙述）
2、直角三角形的两直角边长度分别是
3、4，则斜边长度是_____
3、“直角三角形的两边长度分别是3、4，则第三边的长度一定是5”是否正确？答：_______
4、如图，100，225表示所在正方形A 、B 的面积，则正方形C 的面积是 。
5、如图，求直角三角形的未知边的长。
第2题图 C B A 543 第6题图 C
B A 复习小测第4题图
（二）小组合作：小组内核对预学案，互帮互助。
（三）课堂拓展练习
1、直角三角形的两直角边长度分别是5cm 、12 cm ，则斜边长度是_____ cm
直角三角形的两直角边长度分别是0.6 cm 、0.8 cm ，则斜边长度是_____ cm
2、结合图形，写出勾股定理的表达式:____________________(用大写字母)；
____________________(用小写字母)
C B A
3、如图，隔湖有两点A 、B ，为了测得A 、B 两点间的距离，从与AB 方向成直角的BC 方向
上任取一点C ，若测得CA =50 m ，CB =40 m ，那么A 、B 两点间的距离是_________m
4、有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东航行，另一艘以12
海里/时的速度向北航行，它们离开港口一个小时后相距________海里.
5、如图，台风使得一根旗杆在离地面9米处折裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆原
来有多高?
6、完成课本第6页“随堂练习”（直接做在课本上，按答题的解答格式完成！）
7、在正方体中分割出四个全等的直角三角形，你能利用它验证勾股定理吗？
c
b a
8、1876年，美国总统加菲尔德利用右图验证了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？ c c b b
a a E D C
B A
第2题图 第3题图 第5题图
1.2 一定是直角三角形吗
课型：新课 设计：裴艳玲 审核：郭常静
【导学目标】知道三边满足2
22c b a =+的三角形就是直角三角形。
【导学重难点】利用三边是否满足222c b a =+判断一个三角形是否是直角三角形。
【导学过程】
一、预习案（课前部分）
1、勾股定理：___________________________________________________________（文字叙述）
2、（1）尺规作图：作一个三角形，使它的三边长各为3cm ，4cm ，5cm 。
（保留作图痕迹，在右边的空白处做出来）
（2）测量你做出来的三角形的最大内角度数。
经过测量，最大内角度数为______○；
3、阅读课本第9页“做一做”， 了解三角形
的三边要满足什么条件时三角形是直角三角形？
知识点：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足_____________，
那么这个三角形是直角三角形
4、下面每组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c ，是直角三角形的是____________（填编号）
（1）3，4，5 （2）5，12，13 （3）7，24，25 （4）1，2，3 （5）8，15，17
5、“3，4，5”是不是一组勾股数？_______；“0.3，0.4，0.5”是不是一组勾股数？_______； 除了以上数据，再举出三组勾股数_________________________________________________
6、学习课本第9页“例题”，注意答题的格式；
7、变式练习：当AC=6，AB=10，BC=8时，判断△ABC 是否是直角三角形？
8、预习小结：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足___________，那么这个三角形是直角三角形。 满足____________的三个_________数，称为勾股数
二、新课学习（课内部分）
（一）复习小测（3分钟）
1、在△ABC 中，∠C=90°，若a =3，b=4，则c=______；若a =5，c=13，则b=______；
若b=24，c=25，则a = _____
2、等腰三角形的腰长为5cm ， 底边长为6cm ，则它的面积为_________ cm 2
3、直角三角形的两条边分别是6和8，那么它的第三条边长的平方是_______________
（二）小组合作：小组内核对预学案，互帮互助。
（三）课堂拓展练习
1、如果三角形的三边长a ，b ，c 满足_____________，那么这个三角形是直角三角形。
2、三角形的三条边分别是6、7、8，那么这个三角形是直角三角形吗？答：________
3、已知三角形ABC 中，a =15，b=17，c=8，请判断这个三角形的形状？
B A
(3)
(2)1()4、完成课本第10页“随堂练习-----1”（直接做在课本上，是的就打上“√”）
5、完成课本第10页“习题1.3”-----1，2，3，4（直接做在课本上）
6、将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A 、直角三角形
B 、锐角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定
7、一个三角形的三边长分别是15、20、25，则这个三角形的面积是（ ）
A 、250
B 、150
C 、200
D 、不能确定
8、如果ΔABC 的三边分别为a 、b 、c ，且满足==?+?+?a c b a ，则0)25()24()7(222_____， b=_______，c=________，此三角形为_______角三角形.
9、一艘在海上朝正北航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了。船长凭经验指挥船左传90°，
继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
10、如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？说明理由；
1.3 勾股定理的应用 课型：新课 设计：裴艳玲 审核：郭常静 【导学目标】能应用勾股定理解决简单的实际问题 【导学重难点】用勾股定理进行简单的应用 【导学过程】 一、预习案（课前部分）
1、如图，已知从A 地到B 地共有三条路，应选择第___路最近，其依据是
2、如图，沿着圆柱母线AB 将圆柱剪开，圆柱的侧面展开图是一个_______形
3、如图，在一张长为12，宽为8的长方形地毯上，一只蚂蚁要从A 点处到B 处吃食物，（B
为长方形一边的中点）
①在图中画出蚂蚁爬行的最短路线，画图的依据是
②求蚂蚁爬行的最短路线的长度。
第1题图 第2题图
第3题图
4、阅读课本第13页的引例，回答相应的问题，将题目给出的数据标出在图1-12上，直接在
课本上解答！
5、变式练习：圆柱体的高为8cm，底面圆周长是12cm。
一个蚂蚁要从底部的A点去到顶部的B点（如图所示），
求蚂蚁爬行的最短路线的长度。
6、阅读课本第13页“做一做”的内容，回答相应的问题（直接做在课本上）
7、学习课本第13页“例题”，注意答题的格式，尤其要领会如何设未知数、列方程等！；
8、变式练习：一棵12m高的树在一次台风中被刮断，如图，求这棵树从几米处折断？
6m
第8题图
9、预习小结：在寻求曲面最短路径时，往往考虑其展开图，利用两点之间，最短和勾股
定理解决实际问题
二、新课学习（课内部分）
（一）复习小测（3分钟）
1、已知△ABC的三边长为a、b、c，如果a2+ c2= b2，那么△ABC是_______三角形，
2、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？______
①9，12，15；②1，3，3；b③2，2，2；④12，18，2
3、“0.3，0.4，0.5”是一组勾股数吗？_________
4、一个三角形的三边长分别是15，20，25，则这个三角形的面积是______
（二）小组合作：小组内核对预学案，互帮互助。
（三）课堂拓展练习：
1、方程x2+62=(10-x)2的解是________
2、写出5组勾股数：________________________________________________________________
3、有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在边缘的地方有一小孔，从孔中斜插入一铁
棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
4、如图，一圆柱高8厘米，底面半径2厘米，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，沿圆柱侧面
爬行的最短路程（π取3）是多少？
5、完成课本第14页“习题1.4”-----1，2，3，4，5；（直接做在课本上）
第二章实数
2.1.1 认识无理数
课型：新课设计：廖志坚审核：郭常静
【导学目标】了解一些不是有理数的数的产生背景；
【导学重难点】能判断出一些数不是有理数；
【导学过程】
一、预习案（课前部分）
1、七年级的时候，我们就学习过什么是有理数？请你随意举出3个：_________________
实际上，我们把______数和______数统称为有理数。
2、若整数x满足x2=4，则x=_____；若整数y满足y2=36，则y=______；
3、是否存在一个整数x满足x2=5？_______（用“是”或“否”填空）
是否存在一个分数x满足x2=5？_______（用“是”或“否”填空）
4、用“是”或“否”填空
（1）如图1，斜边长x是整数（或分数）吗？答：________；是有理数吗？答：_____
（2）如图2，斜边长y是整数（或分数）吗？答：________；是有理数吗？答：_____
5、阅读课本第21页的内容，认真体会那些不是有理数的数的产生背景！
6、尝试练习：
（1）已知a2=25，那么a是有理数吗？答：_____（用“是”或“否”填空）
（2）已知a2=20，那么a是有理数吗？答：_____（用“是”或“否”填空）
7、如图，直角三角形的两边长分别是2、3，以三角形的三边为边长
作正方形A、B、C，则S A=_______；S B=_______；S C=_______；
设正方形C边长为c，则c2=______；
c是有理数吗？答：_____（用“是”或“否”填空）
C B
A
2
3
第7题图
第5题图 第6题图
8
15
第8题图 8、预习小结：通过预习，知道确实存在一些不是有理数的数（具体这些数叫什么数，可以提
前看看后一课的内容哦）。
二、新课学习（课内部分） （一）复习小测（3分钟）
1、下列给出的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A 、9，41，40 B 、5，12，13 C 、3，4，5 D 、2，2，2
2、右图中的x =______
3、在△ABC 中，∠C=90°，若 a =5，b=12，则c=_____
4、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A 、25
B 、14
C 、7
D 、7或25
5、如图4等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为________ （二）小组合作：小组内核对预学案以及课本配套练习答案，互帮互助。
（三）课堂拓展练习：
1、已知a 2=1，那么a 是有理数吗？答：_____（用“是”或“否”填空）
已知a 2=10，那么a 是有理数吗？答：_____（用“是”或“否”填空）
2、下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）
A 、面积为25的正方形
B 、面积为169的正方形
C 、面积为27的正方形
D 、面积为0.64的正方形
3、一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边
a 是有理数吗？答：_____（用“是”或“否”填空）
4、完成课本第21页“随堂练习”（直接做在课本上）
5、完成课本第22页“习题2.1”-----1（直接画在课本提供的网格上）
6、如右图的正方形网格中，
长度为有理数的线段：_________________，长度不是有理数的线段：___________________；
7、利用下面的三个网格，完成课本第22页“习题2.1”-----2；
8、求图中阴影部分（正方形）的面积。此正方形的边长
是有理数吗？为什么？
9、在右图的正方形网格中画出面积为10的正方形。
x
1517第2题图
2.1.2认识无理数
课型：新课 设计：廖志坚 审核：郭常静
【导学目标】掌握无理数的概念。
【导学重难点】会判断一个数是有理数还是无理数
【导学过程】
一、预习案（课前部分）
1、_____数和_____数统称有理数；而且通过上一节课的学习，我们知道，确实存在一些不是有理数的数；
2、如果a 2=2，那么a 是多少呢？阅读课本22页的探究过程，你会得到一个以前从未接触过的
全新数字！
3
（1）3=3.0 （2）41=0.25 （3）9
5=0.555555… （4）-11
2=__________… 4、观察刚才课本22页的探究过程得到的数字“a =1.41421356…”
（1）是不是有限小数或者无限循环小数？答：_________（用“是”或“否”填空）
（2）这个小数有什么特点？__________________________________________________
5、阅读课本第23页 “议一议”的内容，记熟“无理数”的概念哦！
6、结合“无理数”的概念，认真学习课本第23页的“例题”。
7、变式练习：列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
①3.14156926；②7
1?；③0.181818；④27.0 ；⑤-0.5555555… ⑥2π；⑦0.3030030003……(相邻两个3之间0的个数逐次加1)
解：有理数有：___________________；无理数有：___________________；（填序号）
8、完成课本第24页“随堂练习”（直接做在课本上）
9、预习小结：知道无限不循环小数叫做无理数，含有π的数字也是无理数；
二、新课学习（课内部分）
（一）复习小测（3分钟）
1、把两个边长为1的小正方形，用剪拼的方法可以得到一个大的正方形，则大正方形的面积
是_________，设大正方形的边长是a ，则a 2=_______；
2、在等式72
=x 中，下列说法正确的是（ ）
A 、x 可能是整数
B 、x 可能是分数
C 、x 可能是有理数
D 、以上说法都不对
3、边长为4的正方形的对角线长是（ ）
A 、整数
B 、分数
C 、有理数
D 、不是有理数
（二）小组合作
1、本节课的主要学习内容：认识无理数，会判断一个数是有理数还是无理数
2、小组内核对预学案以及课本配套练习答案，互帮互助。
（三）课堂拓展练习：
1、完成课本第25页“习题2.2”-----1，3；（直接做在课本上）
2、填空：
（1）0.351；0；-32；3.14159；-5；32.5 ?；3
π；23；1.2345678910111213…(由连续的正整数组成)。其中有理数有_________________________________________________
无理数有:____________________________________________________
（以下的3道小题都是用“是”或“不是”填空）
（2）x 2=8，则x ________分数，_________整数，_________有理数，________无理数
（3）面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数；
（4）体积为4的正方体的边长______有理数(填“是”或“不是”)
3、下列说法中正确的是（ ）
A 、不循环小数是无理数
B 、分数不是有理数
C 、有理数都是有限小数
D 、3.1415926是有理数
4、下列数中是无理数的是（ ）
A 、0.??32
B 、2π
C 、0
D 、7
22 5、下列语句正确的是（ ）
A 、3.78788788878888是无理数
B 、无理数分正无理数、零、负无理数
C 、无限小数不能化成分数
D 、无限不循环小数是无理数
6、请你辨别：下面的图形是面积分别为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的正方形（未画完）
边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个
2.2.1 平方根
课型：新课 设计：罗勇明 审核：郭常静
【导学目标】了解算术平方根的概念，能求一个正数的算术平方根；
【导学重难点】求一个正数的算术平方根。
【导学过程】
一、预习案（课前部分）
1、_______数和_______数统称有理数；_____________________________________称为无理数。
2、如图所示，Rt △ABC 中，由勾股定理可得x 2=12+12=______；同理：y 2=x 2+12=______； x 是有理数吗？答：_____；y 是有理数吗？答：_____；（用“是”或“否”填空）
3、阅读课本第26页的引例，结合图2—4，完成相对应的填空，并理解“算术平方根”的概念！
4、知识点：如果一个正数x 的平方等于a ，即 = ，
那么这个正数x 就叫做a 的 ，记作 ，读作
a 也可以这样理解：“a ”就是“平方等于a 的那个正数”
例如：100表示的是100的算术平方根，也就是“平方等于100的那个正数（10）”，即100=10
5、学习课本第26页的“例1”、“例2”，注意答题的格式！
6、变式练习：
（1）填空：16=_____；256=_______；25
9=_______；0=_____；16.0=_______； （2）求下列各数的算术平方根；（参照第一小题格式解答） ①64； ②0.36 ③
491 ④2 ⑤10 -6
∵82=64
∴64=_____；
（3）正方形的面积为5cm 2，求这个正方形的边长a 的长度；
7、预习小结：知道a 的算术平方根可表示为a ，a 也可以理解为“平方等于a 的那个正数”
二、新课学习（课内部分）
（一）复习小测（3分钟）
1、在等式82
=x 中，下列说法正确的是（ ）
A 、x 可能是整数
B 、x 可能是分数
C 、x 可能是有理数
D 、以上说法都不对
2、边长为1的正方形的对角线长是（ ）
A 、整数
B 、分数
C 、有理数
D 、不是有理数
3、下列说法中正确的是（ ）
A 、不循环小数是无理数；
B 、分数不是有理数；
C 、有理数都是有限小数；
D 、3.1415926是有理数。
4、下列数中是无理数的是（ ） A 、??3212.0； B 、14.3?π； C 、0； D 、7
22 5、数751.0 ； 0； -32； 3
π；3.14159； 1+π；23； 0.1010010001……；(相邻两个1之间 0的个数逐次加1)。其中有理数有：_______________________________________________， 无理数有:___________________________________________________。
（二）小组合作：1、本节课的主要学习内容：理解非负数的算术平方根。
2、小组内核对预学案以及课本配套练习答案，互帮互助。
（三）课堂拓展练习：
1、a 的算术平方根可表示为_______；5的算术平方根可表示为_______；
2、如果x 2=3，那么x =_____；如果x 2=5，那么x =_____；
3、（1）4的算术平方根可表示为_______，∵_____2=4，∴4=_______；
（2）81的算术平方根可表示为_______，∵_____2=81，∴ =_______；
（3）1.21的算术平方根可表示为_______，∵_____2=1.21，∴ =_______；
（4）14425的算术平方根可表示为_______，∵_____2=144
25，∴ =_______； （5）104的算术平方根可表示为_______，∵_____2=104，∴ =_______；
（6）10-8的算术平方根可表示为_______，∵_____2=10-8，∴ =_______；
4、填空：1 =_____；169=_______；9
25=_______；0=_____；225=_______； 5、完成课本第27页“习题2.3”-----1，2（直接将答案写在课本上）
完成课本第27页“随堂练习”-----1，2，3（直接将答案写在课本上）
6、完成课本第27页“习题2.3”-----3，4（直接将答案写在课本上）
2.2.2 平方根
课型：新课 设计：罗勇明 审核：郭常静
【导学目标】知道什么是一个数的平方根，知道平方与开平方是互逆的运算关系．
【导学重难点】会求一个非负数的平方根
【导学过程】
一、预习案（课前部分）
1、若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a 的算术平方根，表示为________
例如：3的平方等于9，那么9的算术平方根是_____；7的算术平方根是_____；
2、填空：( )2=1； ( )2=9； ( )2=25
4；( )2=0； 3、阅读课本第28页有关“平方根”的概念，以下是必须掌握的知识点：
①如果一个数x 的平方等于a ，即 2= ，那么这个数x 就叫做a 的
（也叫 ），记作 ，读作
②一个正数a 有 个平方根分别记作 和 ，它们的关系是互为 ； ③0有 个平方根是 ；负数 平方根。
④求一个数a 的平方根的运算，叫做 ，a 叫做
4、学习课本第28页“例3”，注意解答格式！
5、变式练习：求下例各数的平方根：（参照第①小题格式解答）
①81； ②
6425； ③0.04； ④(-12)2； ⑤13 解：∵(±9)2=81
∴81的平方根是±9， 即±81=±9
5、（1）∵16=_______， ∴2)16(=( )2=________
（2）∵25=_______， ∴2)25(=( )2=________
（3）∵8125=_______， ∴2)81
25(=( )2=________ 6、利用上题的规律，填空：
（1）=2)64(_______， =2)36.0(_______，=2)2(________
（2）小结规律：对于非负数a ，=2)(a _______
7、预习小结：（1）一个正数a 的平方根可表示为±a ，0的平方根为0，负数没有平方根；
（2）可以求一些数的平方根；
二、新课学习（课内部分）
（一）复习小测（3分钟）
1、一个正数x 满足a x =2，则x 叫做a 的________，如42=x ，则x=____是4的算术平方根
2、25的算术平方根是________，7的算术平方根是________，________的算术平方根是8；
3、计算：______04.0______,225______,94_____,0====
4、16的算术平方根是_______，相反数为100?的数的算术平方根是_______
（二）小组合作：1、本节课的主要学习内容：平方根的概念及求非负数的平方根。
2、小组内核对预学案以及课本配套练习答案，互帮互助。
（三）课堂拓展练习：
1、正数a 的平方根记作：_______；3的平方根记作：_______；
2、正数a 有______个平方根，0的平方根是_______，负数_______平方根；
3、1的平方根是_______， 2.25的平方根是_______；
4的算术平方根是_______，其平方根是_______，
4、计算：⑴______25=， ⑵________9=±，⑶________108=?。
5、36的平方根是6±，用数学表达式表示为（ ）
A 、636=±,
B 、636±=±
C 、636±=
D 、636=
6、下列各数中，没有平方根的数是（ ）
A 、0
B 、6
C 、-9
D 、(-3)2
7、“16的平方根是2±”是否正确？_______（用“正确”或“错误”填空）
“210?的平方根是10
1” 是否正确？_______（用“正确”或“错误”填空） 8、计算：()()______09.0________,
49_______,422
2==???? ??=
9、完成课本第29页“随堂练习” -----1，2，3（直接将答案写在课本上）
10、完成课本第29页“习题2.4”-----1，2， 3， 4， 5， 6（直接将答案写在课本上）
2.3 立方根
课型：新课 设计：梁艳开 审核：郭常静
【导学目标】用与平方根类似的方法学习立方根；
【导学重难点】会求一个数的立方根；
【导学过程】
一、预习案（课前部分）
1、计算：（1）________33= （2）__________)3(3=? （3）__________03= （4）_______)6.0(3=?
2、如果一个数x 的平方等于a ，即 2= ，那么这个数x 就叫做a 的平方根；
3、阅读课本第30页与“立方根”有关的内容。
知识点：如果一个数x 的立方等于a （即 2= ），那么这个数x 叫做a 的立方根；
3a 也可以这样理解：“3a ”表示“立方等于a 的那个数” 例如：38表示的是8的立方根，也就是“立方等于8的那个数（2）”，即38=2 327?表示的是-27的立方根，也就是“立方等于-27的那个数（-3）”，即327?= -3
4、学习课本第31页“例1”、“例2”，注意答题的格式！
5、变式练习：
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-
《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版） 第一章 勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的 平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果2 b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2 2 2,1,1n n n -+ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面 积…… （3）判定三角形形状： 222a b c +> 锐角三角形，222a b c +=直角三角形，222a b c +<钝角三角形 判定直角三角形 a..找最长边； b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系； c.确定形状 第二章 实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
八年级上册数学试题卷 期末考试一 一、选择题（本大题共6小题，每小3分，共18分） 1.下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） A ．6，8，10 B ．7，24，25 C ．2，5，7 D ．9，12，15 2. 在算式( (的中填上运算符号，使结果最大的运算符号是（ ） A ．加号 B ．减号 C ．乘号 D ．除号 3.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．164和163 B ．163和164 C ．105和163 D ．105和164 4.下列各式中计算正确的是（ ） A ．9)9(2-=- B ．525±= C ．1)1(33 -=- D ．2)2(2-=- 5.右图中点P 的坐标可能是（ ） A ．(-5,3) B ．(4,3) C ．(5,-3) D ．(-5,-3) 6.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下 列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中， 正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共8小题，每小3分，共24分） 7. 9的平方根是 . 8. 函数y=x -1中，自变量x 的取值范围是 . 9.万安县某单位组织34人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育，到井冈山的人数是 到兴国的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到 兴国的人数为y 人，请列出满足题意的方程组 . 10.一个一次函数的图象交y 轴于负半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出满足条件的 一个函数表达式： . b 第6题
最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222 a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a （2）性质：①当a ≥0≥0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a （2a =；②3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相=b a b =
八年级上册 第一章 勾股定理 一、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12， 13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）
)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数?????????????????--???---) ()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ????? ??实数第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
数学试题 一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以 数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（ ， ） D ）
11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示， 则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的 三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填 在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪， 拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图
2011-2012八年级上册数学试题 一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力，可别猜哦！ （下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．） 1、下列各式中计算正确的是（ ） A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40° 3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）． A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，－1） C 、（2，0） D 、（0，－1.5） 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ） 6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正 多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是（ ） A 、正方形既是矩形，又是菱形 B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C 、一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等 D 、矩形的对角线一定互相垂直 8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） x y x y x y x y O O O O D y x C B A O C y x C B A O B y x C B A O A y x C B A O
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2c b a 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2c b a ，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a 的三个正整数，称为勾股数。 第二章实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 3 2,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥０）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥０；若|a|=-a ，则a ≤０。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件） 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形， 且最长边所对的角是直角。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实 数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根
2010-2011八年级上册数学试题 （满分100分 时间 120分钟 ） 亲爱的同学：进入八年级已学习一个学期了，现在是你展示本学期以来学习成果之时，让我们一起对学过的知识作一次回顾吧！相信你会尽情地发挥，祝你成功！ 考生注意：本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，解答第Ⅰ卷时请将解答结果填写在第Ⅱ卷上指 定的位置，否则答案将无效．考试时不准使用计算器。 第Ⅰ卷 (选择题、填空题 共35分） 一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力，可别猜哦！ （下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．） 1、下列各式中计算正确的是（ ） A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40° 3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）． A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，－1） C 、（2，0） D 、（0，－1.5） 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ） 6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正 多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是（ ） A 、正方形既是矩形，又是菱形 B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 D C B
北师大版八年级数学上册教案 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么
可编辑 北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+， 那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一 组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ()()341009161002510042 2 2 2 2 2 x x x x x x +=+===，，， ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶 端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ A A E C （1） （2） 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解 ： 在 Rt △ ACB 中 ， AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 在中，Rt ECD EC ED CD ?22222252225=-=-=.. ∴EC=1.5 ∴=-=-=AE AC EC 215 05.. 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。
北师大版八年级数学上期末复习提纲 姓名 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即2 22a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足2 22a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。满足222a b c +=的三个正 整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： 叫做a 的算术平方根。 （2）性质：①当a ≥0 0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a ；（2 a =； ② 3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数和无理数；有理数可分为整数和分数；实数按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5．算术平方根的运算律： )0,0(≥≥=?b a ab b a （a ≥0，b ≥0）； （a ≥0，b ＞0）。 第三章 图形的平移与旋转 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位 置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 （2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。=实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数
2016八年级数学上册知识点总结(北师大版) 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= —b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|= -a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
第一章 三角形初步 [定义与命题] 定义：规定某一名称或术语的意义的句子。 命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。 正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。 基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。 定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。 注意：基本事实和定理一定是真命题。 [证明] 在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。 [三角形] 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类] 三角形()???????? 不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形 [三角形按内角分类] 三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角 直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质] 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 三角形三内角和等于180°。 三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。 [三角形的三种线] 顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。 思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置 [全等形] 能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形] 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质] 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 还有其它推出来的性质： 全等三角形的周长相等、面积相等。
北师大版初二上册知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足的三2 22c b a =+个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 一是分类是：正数、负数、0； 另一种分类是：有理数、无理数将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
北师大初二数学上册知识点总结 第一章勾股定理 定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直 角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。 定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。 第二章实数 定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小 数叫做无理数 （有理数总能够用有限小数或无限循环小数表示） 一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根。 特别地，我们规定0的算术平方根是0。 一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根） 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数能够分为有理数和无理数。 每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的 每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 第三章图形的平移与旋转 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样 的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。 经过平移，对应点所连的线段平行也相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这 样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点 到旋转中心的距离相等。
八年级上册数学知识点总及其复习巩固 第一章 勾股定理 1、勾股定理 (1)直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 4、 勾股数的规律： （1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， 两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2， 那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如： （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 第一章 勾股定理 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 5．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a 、b 、c 之间应满足 ，其中 边