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2020年中考数学第22题应用题复习专题

武汉市中考数学第22题复习专题

1. 我市从 2018年 1月 1日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B 型电动自行车比每辆 A型电动自行车多500元.用 5万元购进的 A型电动自行车与用 6万元购进的 B型电动自行车数量一样.

(1)求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价;

(2)若 A型电动自行车每辆售价为2800元,B型电动自行车每辆售价为 3500 元,设该商店计划购进 A型电动自行车 m辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y元.写出y与 m之间的函数关系式,并写出商店能获得最大利润的进货方案;

(3)由于市场浮动,A型电动自行车的进货价格下调a(100<a<300)元,此时商店能获得最大利润为14400,求a值.

2. 为迎接军运会,武汉市政府启动了梁子湖水质提升方案,其中治理所需的部分原料450吨由某公司存放于甲、乙两个仓库,如果运出甲仓库所存原料的30%,乙仓库所存原料的20%,那么乙仓库剩余的原料与甲仓库剩余的原料一样多.

(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨

(2)现公司将300吨原料运往工厂,从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10≤a≤30),从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m吨原料到工厂,求出总运费w关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围);

(3)若在(2)的条件下,请根据函数的性质说明:随着m的增大,w的变化情况.

3.某年5月,我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害,万人被迫转移,邻近县市C、

D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.

(1)请填写下表

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(2的取值范围;

(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元,求m的取值范围.

4.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).

(I)根据题意,填写下表:

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较多

(Ⅲ)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算并说明理由.

5、(10分)某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线,已知该酸奶销售额为4800元时的销量比相售额为800元时的销量要多500瓶。现接到一单生产任务,需要在16天内完

成,为按时完成任务,该企业招收了新工人甲,设甲第x天(x为整数)生产的酸奶数量为

y 瓶,y与x满足下关系式式:

{)80(50

)

16

8(

160

40

<

+

=x

x

x

x

y

(1)求每瓶酸奶的售价为多少元

(2)如图,设第x天毎瓶酸奶的成本是p元,己知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画。若甲第x天创造的利润为w元,请直接写出w与x之间的函数表达式. 并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元(利润=售价-成本)设(2)小题中第m天利润达到最大值.若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多50元,则第(m+l)天毎瓶酸奶至少应提价多少元

6.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息.

“读书节”活动计划书

书本类别A类B类进价(单位:元)1812

备注用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本;A类图书不少于600本;

(1

图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B 两类图书的标价.

(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0

7.为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,李大爷向房管部门提出了一个购买商品房

的政策性方案.

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(1)若小明家有三口人,欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款;

(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款为y万元,请求出y关于x的函数关系式;

(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57<y≤60 时,求m的取值范围.

8. 去年王小宁在“京东”注册了网店销售某种工艺品,该工艺品的成本为每件40元,

过一年的运营,她发现每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系

并且当x=60时,y=300;当x=75时,y=150.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)今年该工艺品的生产厂家告知王小宁:若每月的销售量低于300件,将不再发货给她,如果王小宁想继续销售该工艺品,她将如何定价,才能确保每月获得的利润最大,最大利润是多少

(3)在过去的一年中,王小宁热心公益事业,每售出一件工艺品都捐出2a元给希望工程,捐款后每月的最大利润为4000元,请确定a的值和获得最大利润的定价.

2019武汉九年级中考第22题复习专题答案

1 解:(1)设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元(x+500)元.

由题意:50000

x =

60000

+500

x,解得 x=2500,

经检验:x=2500 是分式方程的解.

答:A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元、3000 元.

(2)y=300m+500(30﹣m)=﹣200m+15000,

∵﹣2500m+3000(30﹣m)≤80000,∴20≤m,∴20≤m≤30.

∵﹣200<0,∴y随m的增大而减小,∴当m=20 时,y 有最大值,最大值为11000 元,此时进货方案为:购进A型电动自行车20辆,B型电动自行车10辆.(3)y=(300+a)m+500(30﹣m)=( a﹣200)m+15000,其中20≤m≤30.

①当a﹣200<0时,即100<a<200,y随m的增大而减小,当m=20 时,y 有最大值,∴20( a﹣200)+15000=14400,∴a=170;

②当a﹣200=0时,即a=200,y= 15000,不合题意;

③当a﹣200>0时,即200<a<300,y随m的增大而增大,当m=30 时,y 有最大值,∴30( a﹣200)+15000=14400,∴a=180,舍去.

∴a=170.

2 解:(1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨,则

解得

答:甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.

(2)w=(120﹣a)m+100(30﹣m)=(20﹣a)m+30000,其中20≤m≤30.

(3)①当10≤a<20时,20﹣a>0,w随m的增大而增大;

②当a=200时,20﹣a =0,w随m的增大没有变化;;

③当20<a≤30时,20﹣a<0,w随m的增大而减小.

3 解:(1)∵D市运往B市x吨,∴D市运往A市(260﹣x)吨,C市运往B市(300﹣x)吨,C市运往A市200﹣(260﹣x)=(x﹣60)吨,故答案为:x﹣60、300﹣x、260﹣x;

(2)由题意可得,w=20(x﹣60)+25(300﹣x)+15(260﹣x)+30x=10x+10200,

∴w=10x+10200(60≤x≤260);

(3)由题意可得,w=10x+10200﹣mx=(10﹣m)x+10200,

①当0<m<10时,x=60时,w取得最小值,此时w=(10﹣m)×60+10200≥10320,解得,0<m≤8;

②当m >10时,x=260时,w 取得最小值,此时,w=(10﹣m )×260+10200≥10320,解得,m ≤

,∵

<10,∴m >10这种情况不符合题意.

由上可得,m 的取值范围是0<m ≤8.

4 解:(I )当x=20时,方式一的总费用为:100+20×5=200,方式二的费用为:20×9=180,当游泳次数为x 时,方式一费用为:100+5x ,方式二的费用为:9x , 故答案为:200,100+5x ,180,9x ;

(II )方式一,令100+5x=270,解得:x=34,方式二,令9x=270,解得:x=30; ∵34>30,∴选择方式一付费方式,他游泳的次数比较多; (III )令100+5x <9x ,得x >25, 令100+5x=9x ,得x=25, 令100+5x >9x ,得x <25,

∴当20<x <25时,小明选择方式二的付费方式, 当x=25时,小明选择两种付费方式一样, 当x >25时,小明选择方式一的付费方式.

5 解:(1)设每瓶酸奶的售价为a 元

500800

4800=-a a 解得a=8,经检验a=8是原方程的根

答略

???=≤≤≤≤+)80(,4)168(,241

x x x P

∴当0≤x ≤8时,W=(8-P)y=4×50x=200x

当8≤x ≤16时,W=(8-P)y=(8-x

41

)(40x+160)=-10x2+200x+960

即:

{

8)

(0200x,)

168(,960200102≤≤≤≤++-=

x x x x W

当0≤x ≤8时,W=200x

∵200>0∴w 随x 的增大而增大。 ∴当x=8时,W 最大值=1600元。

当8≤x ≤16时,W=-10x2+200x+960=-10(x -10)2+1960 ∵-10<0,∴抛物线开口向下

∴由图像知,当x=10时,W 最大值=1960元。

∵1960>1600

∴第10天利润最大,最大利润为1960元。 (1)设应提价n 元 由(2)知m=10,∴m+1=11

第11天的利润为=[8+n-(2

41+x )](40×11+160)=600(413+n)元 ∵600(413

+n)-1960≥50, ∴n ≥

答:毎瓶酸奶至少应提价元

6.解:(1)设B 类图书的标价为x 元,则A 类图书的标价为元,得:

错误!=错误!-10, 解得x=18.

经检验,x=18是原方程的根,此时=×18=27.

答:A 类图书的标价为27元,B 类图书的标价为18元. (2)设购进A 类图书t 本,总利润为w 元.

则w=(27-a -18)t+(18-12)(1000-t )=(3-a )t+6000.

根据题意,得???18t+12(1000-t)≤16800,

t ≥600

,解得600≤t ≤800.

∵0

∴①当3-a >0,即0<a <3时,w 随t 的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A 类图书800本、B 类图书200本时,书店能获得最大利润;

②当3-a=0,即a=3时,w 与t 的取值无关,书店购进A 类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;

③当3-a <0,即3<a <5时,w 随t 的增大而减少,∴当t=600,即书店购进A 类图书600本、B 类图书400本时,书店能获得最大利润.

7.解:(1)由题意得,其应缴纳的房款为×90+×30=54(万元), 答:其应缴纳的房款是54万元. (2)由题意得,

①当0≤x≤30时,y =×3x =;

②当30<x≤m 时,y =×30+×3×(x -30)=-18

③当x >m 时,y =×30+×3(m -30)+×3×(x -m)=-42-. 即y 关于x 的函数关系式为

y =错误!

(3)由题意得,

①当50≤m≤60时,y=×50-18=72(舍去);

②当45≤m<50时,y=×50 -42-=78-.

∵57<y≤60,

∴57<78-≤60,

解得30≤m<35.

综合①②得30≤m<35.

即m的取值范围为30≤m<

8 解:(1)设y与x之间的函数关系式:y=kx+b,

由题意得:,解得:,

∴y与x之间的函数关系式为:y=﹣10x+900;

(2)由题意,得﹣10x+900≥300,解得x≤60,

设利润为w=(x﹣40)y=(x﹣40)(﹣10x+900)=﹣10x2+1300x﹣36000=﹣10(x ﹣65)2+6250,∵﹣10<0,∴x<65时,w随x的增大而增大,∴x=60时,w大=﹣10(60﹣65)2+6250=6000(元),

答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元.

(3)w=(x﹣40﹣2a)y=(x﹣40﹣2a)(﹣10x+900)=﹣10x2+(1300+20 a)x﹣36000﹣900 a=﹣10(x﹣65﹣a)2+6250﹣500a +10a2=4000,

当x=65+a时,w有最大值,∴6250﹣500a +10a2=4000,解得:a1=5,a2=45,而2a<65+a﹣40,∴a=5,此时x=65+a=70.

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