1.2 定义与命题（1）
【要点预习】
1.定义的概念：
能清楚地规定某一或的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
2.命题的概念：
某一件事情的句子叫做命题.
命题可看作是由和两部分组成.
【课前热身】
1.“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是平行线的.
答案：定义
2.请写出“方程”的定义：.
答案：含有未知数的等式.
3.“两直线平行，同位角相等”的条件是.
答案：两直线平行
4.把命题“当b>0时，a+b>a.”写成“如果……那么……”的形式：
答案：如果b>0，那么a+b>a.
【讲练互动】
【例1】判断下列叙述是不是命题，并说明理由.
(1)画出线段AB的中点O；
(2)平行于同一条直线的两条直线平行；
(3)直角都相等；
(4)你喜欢英语吗?
(5)鲜艳的五星红旗.
解：(2)(3)对事件都有明确的判断，因而是命题；而(1)是祈使句，(4)是疑问句，(5)是词组，都没有对事件作出判断，故都不是命题.
【绿色通道】句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别，而命题属于判断句或陈述句.
【例2】把下列命题写成“如果……那么……”的形式.
(1)两直线平行，同旁内角互补；
(2)等角的余角相等；
(3)过已知直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线.
解：(1) 如果两直线平行，那么同旁内角互补；
(2) 如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；
(3) 如果一点在一条直线外，那么经过这点有且只有一条直线平行于已知直线.
【黑色陷阱】把命题写成“如果……那么……”的形式时，若命题不易叙述，则应增加适
当的语句.
2. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式.
(1)内错角相等，两直线平行；
(2)若x>y，则-2x<-2y；
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
解：(1) 如果内错角相等，那么两直线平行；
(2) 如果x>y，那么-2x<-2y；
(3) 如果两个三角形中有两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.
【同步测控】
基础自测
【变式训练】
1. 已知下列句子：①延长线段AB到D；②两点之间，线段最短；③过点A画直线EF；
④将8?开平方．其中是命题的有…………………………………………………………（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案：A
【变式训练】
1. 下列语句中为定义的是…………………………………………………………………（）
A.三角形两边之和大于第三边吗?
B.三角形的中线是一条线段
C.由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形
D.同角的补角相等答案：C
2. 下列语句中，不是命题的是………………………………………………………………（）
A. 内错角相等，两直线平行
B. 如果a+b=0，则a=0
C. 若a2=4，求a的值
D. 玫瑰花是红的
答案：C
3.“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是……………………………………（）
A.垂直
B.两条直线
C.同一条直线
D.两条直线垂直于同一条直线
答案：D
4. 下列描述不属于定义的是………………………………………………………………( )
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．正三角形是特殊的三角形
C. 在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形D．含有未知数的等式叫做方程答案：B
5.请写出一个命题：.
答案：如对顶角相等.
6. 命题“若a>b，a>c，则b=c”的条件是.
答案：a>b，a>c.
7.说出下列名词的定义：
(1)有理数；(2)等腰三角形.
解：(1)整数和分数统称为有理数；
(2)有两边相等的三角形叫做等腰三角形；
8.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)两直线平行，内错角相等；(2)全等三角形的面积相等．
解：(1)如果两直线平行，那么内错角相等；
(2)如果两个三角形是全等三角形，那么它们的面积相等.
能力提升
9.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是…………（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等
C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等解析：由于角相等必须是针对两个角而言，因此应适当添加语句.
答案：D
10. 已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，?同位角相等．
④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．?⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有…………………………………………………………………………（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
解析：①③⑤⑥都是判断句，因而都是命题；②是祈使句，④是疑问句，它们都不是命题. 答案：C
11.在电子表格中输入一些有规律的内容，如月份“一月、二月、三月……”或星期“星期
一、星期二、星期三……”等，可以利用Excel的自动填充功能来完成. 只要用户在某个单元格中输入“一月“，Excel就可以自动在后面填入“二月”“三月”……
要读懂这段叙述，你认为哪些名称和术语需给出定义？
解：电子表格，Excel，自动填充，单元格等.
12.观察如图的两个图形的特征，请命名并作出定义.
分析：观察图形可知它们的共同点是都是平行四边形且四条边
都相等，不同点是前者的四个角都是直角，后者的内角不一定
是直角.
解：前者是正方形. 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
后者是菱形. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
创新应用
13.观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义．
x3+x2-3x+4=0，x3+x-1=0，x3-2x2+3=x，y3+2y2-5y-1=0．
解：共同特征：都是整式方程，均含有一个未知数，未知数的最高次数均为3次；
名称：一元三次方程；
定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为3的整式方程是一元三次方程.
课题：定义与命题（一） 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的水平；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“准确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段： 发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、组织活动、引入新课 创设“幸运52”的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答） 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如： 它是一种方程； 它是两边都是整式的方程； 它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 （答案：一元一次方程） （引入定义） （设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。） 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如：
（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。” 是“数轴”的定义； （2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义： 学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。 （A ） （B ） （C ） （D ） 选C ，原因如下： 共同点：都是三角形。 不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。 定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答： 2．选出下列式子中与众不同的一个。 （A ）0122=++x x （B ）532=+ （C ）a a a 2223 -=-+ （D ）t t 53=- 选（ ），原因如下： 共同点：都是 不同点： 由此把 选项归为一类，叫做“ ”。 定义为： 的 叫做 。 3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。 小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。 （设计说明：通过这个活动，培养学生自学的水平，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料实行类比的思考；b.让学生在实行讨论之前先实行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。） 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题 定义作为判别标准，能够产生很多判断。 如：“1=x 是方程。”、“正方形四边相等。”等等
定义与命题 【知识盘点】 1.能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的 ___________ ? 2?对某一件事情作出 _______ 判断的句子叫做命题.每个命题都是由 __________ 和 ______ 两部 分组成的. 3. _______________________________ 如果两条直线平行，那么 角相等. 4?把命题“对顶角相等”改写成“如果 _________________________________ ,那么 __________ 5 .命题“同角的余角相等”的条件是 ______________________ ,结论是 6. ____________ 命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是 , 结论是 【基础过关】 7 ?下列描述不属于定义的是（） A ?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； B. 正三角形是特殊的等腰三角形； C. 在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形； D. 含有未知数的等式叫做方程 8?下列语句不是命题的为（） A. 同角的余角相等 B.作直线AB 的垂线 C.若a -c=b-c ,则圧b D ?两条直线相交，只有一个交点 9?命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（） C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D ?连结A, B 两点 1 1.已知下列语句:①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理 数；④对顶角相等，其中是定义的有（） A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 12?已知下列语句：①平角都相等.②画两个相等的角.③两直线平行，同位角相等.④等于 同一个角的两个角相等吗?⑤邻补角的平分线互相垂直.⑥等腰三角形的两个底角相等.其中 是命题的有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【应用拓展】 13?把下列命题改写成“如果……那么 （1） 两直线平行，同位角相等. （2） 在同一个三角形中，等角对等边. （3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等. A. 垂直 C.同一条直线 10.下列语句中，属于命题的是（） A.直线AB 和CD 垂直吗 B ?两条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 B. 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线
1.2 定义与命题（2）教案 【教学目标】 知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念． 能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题． 情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法． 【教学重点、难点】 重点：判断一个命题的真假是本节的重点． 难点：公理、命题和定义的区别． 【教学过程】 （一）合作学习： 1：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（2）对于任何实数x，x２＜0． 提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？ 2：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题． 3：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题． （二）例题教学： 例2：判断下列命题的真假，并说明理由． （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 2 （3）为实数） a a a( （三）讲述公理和定义 1：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据．这样公认为正确的命题叫做公理．
例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，然后提问学生：你所学过的还有那些公理． 2：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．定理也可以作为判断其他命题真假的依据． 3：举例 请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合”． （四）课内练习： 完成P14-15页做一做及课内练习 （五）作业： 完成P15页作业题A、B组
定义与命题测试题（带答案） 6．2 定义与命题一、目标导航 1．了解定义、命题的含义． 2．初步体验数学定义的严密性二、基础过关 1．写出下列命题的题设和结论. （1）对顶角相等. （2）如果a2=b2，那么a=b． （3）同角或等角的补角相等． （4）同旁内角互补，两直线平行． （5）过两点有且只有一条直线． 2．下列语句不是命题的是（） A．鲸鱼是哺乳动物 B．植物都需要水 C．你必须完成作业 D．实数不包括零 3．下列说法中，正确的是（） A．经过证明为正确的真命题叫公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可. 4.下列选项中，真命题是（）. A．a ＞b，a＞c，则b=c B．相等的角为对顶角 C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行 D．三角形中至少有一个钝角 5．下列命题中，是假命题的是（） A．互补的两个角不能都是锐角 B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．乘积为1的两个数互为倒数 D．全等三角形的对应角相等，对应边相等. 6．下列命题中，真命题是（） A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1 C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 7．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．（2）等边对等角．（3）绝对值相等的两个数一定相等． （4）每一个有理数都对应数轴上的一个点． （5）直角三角形的两锐角互余． 8．举反例说明下面命题是假命题（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角． （2）两个负数的差一定是负数． （3）两直线被第三条直线所截，同位角相等． （4）一正一负两个数的和为0．
学习目标： ◆1.了解定义的含义． ◆2．了解命题的含义． ◆3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式． 【任务一】 定义的概念 1.请你对下列名称．．和术语．．．的含义做出规定。 （1）什么叫做打折？ （2）什么叫做平行线？ 2.概括：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______． 3.请说出下列名词的定义： (1)无理数； (2)直角三角形； (3)一次函数； (4)频率； 【任务二】 命题的概念 4. 比较下列语句在表述形式上，哪些对事情 作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗? (5) 若42 =a ，求a 的值； (6) 若2 2 b a =，则b a =． 答：对事情作了判断的是 ， 作了正确的判断的是 ， 作了错误的判断的是 ， 没有对事情作出判断的是 。 5.一般地，对某一件事情作出 的判断的句子叫做命题．像上一题的句子中，是命题的有 。（填序号） 6.下列句子中，哪些是命题？ （1）将27开立方； （2）任意三角形的三条中线相交于一点吗？ （3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （4）|a|＜0（a 为实数）。 答：句子中，是命题的有 。 【任务三】命题的结构 7．现阶段我们在数学上学习的命题可看做由 (或条件)和 两部分组成． 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是 ，“那么”后面的部分是 ． 例如“两直线平行，内错角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么内错角相等” ． （条件） （结论） 8．把下列命题改写成“如果……那么……” 的形式，并指出条件和结论。 (1)三个角对应相等的两个三角形全等； (2)在同一个三角形中，等边对等角； (3) 同角的余角相等。 锦城四中___八__ 年级___数学___学科导学案（学生版） 主编：___周红华_____审核：_________ 使用时间：___2013.3.27 第_2_课时 课题：4.1定义与命题（1） 请阅读书本第70-71页 班级 姓名
7.2 定义与命题 第1课时定义与命题 第一环节：情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） ①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同 的认识才能进行； ②对定义含义的解释； ③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例
又多又好）； 活动目的： 让学生通过对一个学生比较感兴趣的名词：“黑客”、“因特网”的不同理解，从而使学生了解定义的含义． 教学效果： 很多学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣． 第二环节：命题含义（情景引入） 活动内容： ①师：如果B处水流受到污染， 那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染，那么____处 水流便受到污染； 如果D处水流受到污染，那么____ 处水流便受到污染； ②学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染. ［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的. ［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染. ［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的. ［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染. ［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放. …… 老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子.如： 熊猫没有翅膀.
1.2定义与命题（第1课时） 一、定义概念： 1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 比如说，上一节课，什么叫做三角形，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形ABC 记作：△ABC 。 定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性。 说出下列数学名词的定义： （1）无理数 （2）直角三角形 （3）角平分线 （4）抽样调查 注意：定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现 2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。 比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情做出判断。 （1）对顶角相等。 （2）画一个角等于已知角。 （3）两直线平行，同位角相等。 （4）,a b 两条直线平行吗？ （5）鸟是动物。 （6）已知2 4a =，求a 的值。 （7）若22a b =，则a b =。 （8）2008年奥运会在北京举行。 上述句子（1）（3）（5）（7）(8)都对事件作出判断（不论正确与否），他们都是命题。 句子（2）（4）（6）没有对事情作出判断，他们不是命题。 3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成。 每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。 一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------， 那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那 么这两个角相等”。 例题教学 例1、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。 （1）等底等高的两个三角形面积相等。 （2）对顶角相等。 （3）同位角相等，两直线平行。
5.1 定义与命题 【学习目标】 1、理解定义、命题、真命题、假命题的含义， 2、会区分命题的题设和结论，学会用“如果…那么…”的形式表述命题。 3、理解反例的含义，会举反例 【学习重点】能正确区分一个命题的条件和结论。 【学习过程】 一、课前准备 【知识链接】 解释下列名词并分析其叙述形式：角、平行线、直角三角形。 【预习检测】 1、一般地，用来说明___________________________的语句叫做定义。 定义的叙述形式是_____________________________ 2、判断下列句子哪些是定义，哪些不是定义？ （1）同位角相等，两直线平行。 （2）平行四边形的对角相等。 （3）两点之间线段最短。 （4）三个角都是直角的四边形是矩形。 3、判断一件事情的句子叫做，它分为和两部分。 命题的一般叙述形式为_____________________________________________ __________所引出的部分是条件，__________所引出的部分是结论 4、判断下列句子是不是命题： （1）三个角对应相等的两个三角形一定全等。 （2）锐角都小于直角。 （3）你的作业做完了吗？ （4）所有的质数都是奇数 （5）过直线l外一点p作l的平行线；
（6）如果明天是星期五，那么后天是星期六 预习后你学到了哪些知识？有哪些收获?你还有什么疑惑的地方吗?记在学案上， 二、课堂学习 【精讲点拨，合作交流】 例1说出下列命题的条件和结论： 1、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。 2、如果一个三角形的两边及一角与另一个三角形的两边及一角分别相等，那么这两个三角形全等。 3、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 4、等腰三角形的两底角相等 小结：命题分为真命题和假命题 当命题条件成立时，结论也一定成立的命题叫做___________,即正确的命题 当命题条件成立时，不能确保命题的结论总是成立的命题叫做___________,即不正确的命题Ex：例2中 【拓展延伸，提升能力】 说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题： （1）如果a＞b,b＞c,那么a＞c （2）对顶角相等。 （3）全等三角形的面积相等。 （4）一个三角形中至少有两个锐角。
2.2 定义与命题(公开课教案) 教学目标： 知识与技能目标： 1、让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2、让学生了解命题的含义； 3、让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4、让学生了解类比的思维方法。 过程与方法目标： 1、通过游戏法让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力； 2、让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。情感态度与价值观目标: 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。 教学重、难点： 1、了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2、理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3、学生活动的组织。 教学方法与教学手段： 发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、组织活动、引入新课 创设“幸运52”的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答） 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如： 它是一种方程； 它是两边都是整式的方程；
它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 （答案：一元一次方程） （引入定义） （设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。） 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地对某一名称或术语的含（意）义加以描述或作出明确规定的语句（句子）叫做该名称或术语的定义。 例如: （1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。”是“数轴”的定义；（2）“不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形。”是“三角形”的定义； （3）“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线。”是“平行线”的定义；（4）“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式。”是“代数式”的定义。 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义： 学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。 （A）（B）（C）（D） 选C，原因如下： 共同点：都是三角形。 不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形”。
第六章证明（一） 2．定义与命题（一） 总体说明 在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫． 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础． 活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫． 二、教学任务分析 在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题． 数学能力：用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征． 情感与态度：通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯． 三、教学过程分析 本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习
第一环节：情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） ①关 于“黑 客”对 话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行； ②对定义含义的解释； ③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）； 活动目的：
1.2定义与命题（1） 教学目标： 知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义． 能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。 教学重点、难点 重点：命题的概念． 难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果… 那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点． 教学过程： 一、 创设情景，导入新课 由学生观看下面两段对话：（幻灯显示） 思考：为什么出现这种情况？学生讨论。 总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 得出课题（板书） 二、合作交流，探求新知 1．定义概念的教学 从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义． 2.完成做一做 请说出下列名词的定义： (1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强． 3．命题概念的教学 1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42=a ，求a 的值； (7)若22b a =，则b a =． （8）2008年奥运会在北京举行。 在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的
判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题． 2、命题的结构的教学 我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成． 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等” 可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”． 三、师生互动 运用新知 例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： (1) 等底等高的两个三角形面积相等。 (2) 三角形的内角和等于180°。 (3)对顶角相等。 (4)同位角相等，两直线平行。 分析：找出命题的条件和结论是此题关键，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．与学生一起完成。 练习：请给下列图形命名，，并给出名称的定义： ① ② 四、应用新知 体验成功 1.课内练习：教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的， 第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题的结构配置 的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成． 五、总结回顾，反思内化 学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充． 三个内容： 六、布置作业 巩固新知 1.课本P12作业题． 2.作业本 ?????分组成题是由条件和结论两部命题的的结构：通常命的判断的句子事情作出正确或不正确命题的概念：对某一件子名称或术语的意义的句定义的含义：规定某一
八年级数学定义与命题（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.定义的意义 2.命题的概念 （二）能力训练要求 1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性. 2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题. （三）情感与价值观要求 通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系. ●教学重点 命题的概念 ●教学难点 命题的概念的理解 ●教学方法 引导发现法 ●教具准备 投影片一张 第一张：做一做（记作投影片§6.2.1 A） 电脑制作：P177~178的实例. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示P177） 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.” …… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.” …… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.” …… （学生听后，大笑） ［师］同学们为什么笑呢？ ［生甲］旁边那两个人的概念不清. ［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词. …… ［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义. 这节课我们就要研究：定义与命题 Ⅱ.讲授新课 ［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）. 如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义. 大家还能举出一些例子吗？ ［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义. ［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义. ［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义. ［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义. …… ［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 接下来，我们来做一做（出示投影片§6.2.1 A）
定义与命题练习题 一、选择题: 1.下列句子中,不是命题的是( ) A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等; C.过一点作已知直线的平行线; D.两点确定一条直线. 2.下列句子中,是命题的是( ) A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD; C.连接A、B两点 D.正数大于负数 3.下列命题是真命题的是( ) A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B.两互补的角一定是邻补角 C.如果a2=b2,那么a=b; D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等
4.下列命题是假命题的是( ) A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c; B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等; D.矩形的对角线相等且互相平分 5.下列叙述错误的是( ) A.所有的命题都有条件和结论; B.所有的命题都是定理; C.所有的定理都是命题; D.所有的公理都是真命题. 6.下列命题中,真命题有( ) ①如果△A1 B1 C1∽△A2 B2 C2,△A2 B2 C2∽△Ａ3 B3 C3那么△A1 B1 C1∽△A3 B3 C3 ;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果x2-4=0,那么x=±2; ④如果a=?b,那么a3=b3 A.1个 B.2个 C.3个
D.4个 二、计算题: 1.写出下列命题的条件和结论: (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等. 2.判断下列命题的真假: (1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形; (2)如果│a│=│b│,那么a3=b3. 3.举出反例说明“如果AC=BC,那么点C是AB的中点”是个假命题. 三、指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,?请举出反例. 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17. 四、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时,甲认为:这不是命题,?因为这句话是错误的.乙认为:这是命题,因为它作出了判断,只不过这一判断是错误的,?所以它是假命题,你认为谁的说法是正确的? 五、把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式. 同角或等角的余角相等. 六、我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,?如果我们把一个命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题?试举例说明.
年级八年级学科数学第五元第 1 课时总计课时 2013年10月 21日 5、1定义与命题 一、课程标准： 通过具体例子，了解定义、命题的含义，会区分条件和结论。 二、学习目标： 1．定义的意义，命题的概念。 2．命题的组成：条件和结论；命题的真假. 三、学习重点难点： 1、定义与命题。2．命题的条件和结论. 四、突破重难点的设想： 五、学前准备： 六、学情分析： 七、使用说明与学法指导： 1在充分预习自学的前提下，认真完成导学案。 2将预习中不能解决的问题标注出来，并填写到后面“我的疑问” 处。 3限时完成。 预习案 活动（一）：定义的含义 自读课本154页，完成下列问题： 1．什么叫做角？ 2．什么叫做平行线?___________________________________. 3．什么叫做直角三角形？_______________________________. 4．_________________________________叫做这个概念的定义。 观察上面的三个定义，的叙述形式有什么共同特点？_______________________________. 你还能举出一些例子吗？至少举一个例子： 1
课型：新授执笔：韩增美审核：滕广福马海丽 ________________________________________. 预习疑难摘要： 探究案 活动（二）：命题的构成。 阅读课本154-155页，解决下列问题：（小组交流、合作探究） 1、观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同特征？（与同伴交流）。 （1）．如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。 （2）．如果一个三角形的两边及一角与另一个三角形的两边及一角分别相等，那么这两个三角形全等。 （3）．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。 （4）．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。 2、上面“如果……那么……”都是对事情进行判断的句子 __________________________________________________叫做命题。 3、命题由和两部分组成。“如果”引出的部分是，即为的事项，“那么”引出的部分是，即为的事项。 4、命题”等腰三角形的两底角相等”条件是：结论是 . 5 .下列语句不是命题的是（） A. 过点A作射线。 B. 一个角的补角比这个角大。 【议一议】 1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角。 （2）如果a>b,b>c,那么a=c。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）全等三角形的面积相等. 上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？ 结论：正确的命题称为________,不正确的命题称为________. 2
初中数学2定义与命题第1课时定义与命题的概念 第1课时定义与命题的概念 【知识与技能】 1.了解定义、命题的概念. 2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题. 【过程与方法】 通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验. 【情感态度】 在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质. 【教学重点】 命题的概念及真假的判断. 【教学难点】 对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式. 一、创设情境，导入新课 （1）阅读新华社酒泉2013年6月11日这篇报导： 神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……神舟十号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务.按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道. 要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？ （2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）. 什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）. 【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.
二、思考探究，获取新知 1.定义 问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明. 【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握. 【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 2.命题 问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流. （1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等； （3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD. 【教学说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排了不是命题的问题参入，让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断. 【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流. （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （2）如果a=b，那么a2=b2; （3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 【教学说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深了命题的理解. 【归纳结论】一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，
8.1定义与命题（1） 教学目标： 1、知识目标：从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题. 2、能力目标：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系. 教学重点：命题的概念 教学难点：命题的概念的理解 教学过程： 一、巧设现实情境，引入新课 想一想：图8--1中给出了五个三角形，你能指出哪个是等腰三角形吗？你的根据是什么？与同伴进行交流. “有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.”这一简短的语句既说明了等腰三角形是三角形的一类，又指出了等腰三角形区别于其他三角形的本质特征.我们把它叫做等腰三角形的定义. 这节课我们就要研究：定义与命题. 二、讲授新课 在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）. 如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义. 大家还能举出一些例子吗？ 定义实际上就是一种规定.例如，“大于直角而小于平角的角叫做钝角.”这个定义规定了凡是大于直角而小于平角的角都是钝角，反过来，凡是钝角都大于直角而小于平角.这个定义既可以作为钝角的一种判定方法-----凡是大于直角而小于平角的角都可以“判定”为钝角，又可以作为钝角的性质------钝角都大于直角而小于平角. 过去我们学习过数、式和图形的一些性质.例如： （1）如果a=b,那么a+c=b+c；
（2）对顶角相等； （3）如果a,b,c是三角形的三条边长，并且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 上面给出的语句都是对某件事情进行判断的句子. 对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子.如： （1）熊猫没有翅膀. （2）对顶角相等. （3）大家能举出这样的例子吗？ （4）两直线平行，内错角相等. （5）无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数. （6）任意一个三角形都有一个直角. （7）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （8）全等三角形的对应角相等. …… 大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如： 你喜欢数学吗？ 作线段AB=a. 平行用符号“∥”表示. 这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题. 一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 三、课堂练习 （一） 1、你能列举出一些命题吗？ 答案：能.举例略. 2、举出一些不是命题的语句. 答案：如：
1.2 定义与命题（1） 【要点预习】 1.定义的概念： 能清楚地规定某一或的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 2.命题的概念： 某一件事情的句子叫做命题. 命题可看作是由和两部分组成. 【课前热身】 1.“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是平行线的. 答案：定义 2.请写出“方程”的定义：. 答案：含有未知数的等式. 3.“两直线平行，同位角相等”的条件是. 答案：两直线平行 4.把命题“当b>0时，a+b>a.”写成“如果……那么……”的形式： 答案：如果b>0，那么a+b>a. 【讲练互动】 【例1】判断下列叙述是不是命题，并说明理由. (1)画出线段AB的中点O； (2)平行于同一条直线的两条直线平行； (3)直角都相等； (4)你喜欢英语吗? (5)鲜艳的五星红旗. 解：(2)(3)对事件都有明确的判断，因而是命题；而(1)是祈使句，(4)是疑问句，(5)是词组，都没有对事件作出判断，故都不是命题. 【绿色通道】句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别，而命题属于判断句或陈述句. 【例2】把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)两直线平行，同旁内角互补；
(2)等角的余角相等； (3)过已知直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线. 解：(1) 如果两直线平行，那么同旁内角互补； (2) 如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等； (3) 如果一点在一条直线外，那么经过这点有且只有一条直线平行于已知直线. 【黑色陷阱】把命题写成“如果……那么……”的形式时，若命题不易叙述，则应增加适 当的语句. 2. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)内错角相等，两直线平行； (2)若x>y，则-2x<-2y； (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 解：(1) 如果内错角相等，那么两直线平行； (2) 如果x>y，那么-2x<-2y； (3) 如果两个三角形中有两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等. 【同步测控】 基础自测 【变式训练】 1. 已知下列句子：①延长线段AB到D；②两点之间，线段最短；③过点A画直线EF； ④将8?开平方．其中是命题的有…………………………………………………………（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：A 【变式训练】 1. 下列语句中为定义的是…………………………………………………………………（） A.三角形两边之和大于第三边吗? B.三角形的中线是一条线段 C.由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形 D.同角的补角相等答案：C 2. 下列语句中，不是命题的是………………………………………………………………（） A. 内错角相等，两直线平行 B. 如果a+b=0，则a=0 C. 若a2=4，求a的值 D. 玫瑰花是红的
1．2 定义与命题(二) 1．基本事实是真命题，定理是真命题，定义是真命题．(填“真”或“假”．) 2．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，当∠1＝∠3时，∠2＝∠4成立．3．下列说法错误的是(D) A. 错误的判定也是命题 B. 命题有真命题和假命题两种 C. 定理是命题 D. 命题是定理
4．有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的个数是(D ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中，是真命题的是(A ) A ．若互补的两角相等，则这两个角都是直角 B ．直线是平角 C ．不相交的两条直线叫做平行线 D ．和为180°的两个角叫做邻补角 6．下列命题中，属于假命题的是(C ) A. 若a 3<0，则a 是一个负数 B. 若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－b C. 若ab >0，则a >0，b >0 D. 若|a |＝a ，则a ≥0 7．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例． (1)若a >b ，则1a <1b ； (2)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数； (3)两个负数的差一定是负数． 【解】 (1)假命题．如：＋1>－2，1＋1>1 －2 ，故是假命题． (2)假命题．如：6是偶数，但6不是4的倍数，故是假命题．
(3)假命题．如：(－5)－(－8)＝＋3，故是假命题． 8．下列命题中，是假命题的为(C) A．邻补角的平分线互相垂直 B．平行于同一直线的两条直线互相平行 C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等 D．平行线的一组内错角的平分线互相平行 【解】如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故C错误．A，B，D均正确． 9．甲，乙，丙三位老师，他们分别来自北京，上海，广州三个城市，在中学教不同的课程：语文，数学，外语．已知：(1)甲不是北京人，乙不是上海人；(2)北京人不教外语，上海人教语文；(3)乙不教数学．你知道这三位老师各自的籍贯和所教的课程吗？ 【解】甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学． 10．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．