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2017高考数学(理)(新课标版)考前冲刺复习课时作业:第1部分第2讲分类讨论、转化与化归思想

课时作业

1.若m 是2和8的等比中项,则圆锥曲线x 2

+y 2m =1的离心率是( ) A.

32 B. 5 C.32或52 D.32

或 5 D [解析] 因为m 是2和8的等比中项,所以m 2=2×8=16,所以m =±4.

当m =4时,圆锥曲线y 24+x 2=1是椭圆,其离心率e =c a =32

; 当m =-4时,圆锥曲线x 2

-y 24=1是双曲线,其离心率e =c a =51= 5. 综上知,选项D 正确.

2.已知集合A ={x |1≤x <5},C ={x |-a

A.⎝⎛⎦

⎤-32,-1 B.⎝⎛⎦⎤-∞,-32 C.(]-∞,-1 D.⎝⎛⎭

⎫-32,+∞ C [解析] 因为C ∩A =C ,所以C ⊆A .①当C =∅时,满足C ⊆A ,此时-a ≥a +3,得a ≤-32;②当C ≠∅时,要使C ⊆A ,则⎩⎪⎨⎪⎧-a
柱的底面为正三角形,且侧棱垂直于底面,其侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为( ) A.833 B .4 3 C.239 D .43或833

⎫-32,+∞ C [解析] 因为C ∩A =C ,所以C ⊆A .①当C =∅时,满足C ⊆A ,此时-a ≥a +3,得a ≤-32;②当C ≠∅时,要使C ⊆A ,则⎩⎪⎨⎪⎧-a

D [解析] 当矩形长、宽分别为6和4时,体积V =2×3×12

×4=43;当长、宽分别为4和6时,体积V =43×233×12×6=833

. 4.(2016·高考全国卷乙)已知方程x 2m 2+n -y 2

3m 2-n

=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( )

A .(-1,3)

B .(-1,3)

C .(0,3)

D .(0,3)

A [解析] 由题意得(m 2+n )(3m 2-n )>0,解得-m 2<n <3m 2,又由该双曲线两焦点间的距离为4,得m 2+n +3m 2-n =4,即m 2=1,所以-1<n <3.

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