高考物理选考热学计算题（一）
组卷老师：莫老师
评卷人得分
一．计算题（共50小题）
1．开口向上、内壁光滑的汽缸竖直放置，开始时质量不计的活塞停在卡口处，气体温度为27℃，压强为0.9×105 Pa，体积为1×10﹣3m3，现缓慢加热缸内气体，试通过计算判断当气体温度为67℃时活塞是否离开卡口。（已知外界大气压强p0=1×105Pa）
2．铁的密度ρ=7.8×103kg/m3、摩尔质量M=5.6×10﹣2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol﹣1．可将铁原子视为球体，试估算：（保留一位有效数字）
①1 克铁含有的分子数；
②铁原子的直径大小．
3．如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S=0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k=5×103N/m的较长的弹簧相连。已知大气压p0=1×105Pa，平衡时两活塞之间的距离l0=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后保持平衡。此时用于压A的力F=500N．求活塞A下移的距离。
4．如图，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖质量为m，杯
身与热水的总质量为M，杯子的横截面积为S．初始时杯内气体的温度为T0，压强与大气压强p0相等．因杯子不保温，杯内气体温度将逐步降低，不计摩擦．（1）求温度降为T1时杯内气体的压强P1；
（2）杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力至少多大？
（3）温度为多少时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起？
5．如图，上端开口、下端封闭的足够长的细玻璃钌竖直放置，﹣段长为l=15.0cm 的水银柱下方封闭有长度也为l的空气柱，已知大气压强为p0=75.0cmHg；如果使玻璃管绕封闭端在竖直平面内缓慢地转动半周．求在开口向下时管内封闭空气柱的长度．
6．如图所示为一种减震垫，由12个形状相同的圆柱状薄膜气泡组成，每个薄膜气泡充满了体积为V1，压强为p1的气体，若在减震垫上放上重为G的厚度均匀、质量分布均匀的物品，物品与减震垫的每个薄膜表面充分接触，每个薄膜上表面与物品的接触面积均为S，不计每个薄膜的重，大气压强为p0，气体的温度不变，求：
（i）每个薄膜气泡内气体的体积减少多少？
（ii）若撤去中间的两个薄膜气泡，物品放上后，每个薄膜上表面与物品的接触面积增加了0.2S，这时每个薄膜气泡的体积又为多大？
7．一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞的面积为1.5×10﹣3m2，如图1所示，开始时气体的体积为3.0×10﹣3m3，现缓慢地在活塞上倒上一定质量的细沙，最后活塞静止时气体的体积恰好变为原来的三分之一．设大气压强为1.0×105Pa．重力加速度g取10m/s2，求：
（1）最后气缸内气体的压强为多少？
（2）最终倒在活塞上细沙的总质量为多少千克？
（3）在P﹣V图上（图2）画出气缸内气体的状态变化过程（并用箭头标出状态变化的方向）．
8．如图所示，竖直放置的气缸，活塞横截面积为S=0.01m2，厚度不计。可在气缸内无摩擦滑动。气缸侧壁有一个小孔，与装有水银的U形玻璃管相通。气缸内封闭了一段高为L=50cm的气柱（U形管内的气体体积不计）。此时缸内气体温度为27℃，U形管内水银面高度差h l=5cm。已知大气压强p0=1.0×l05Pa，水银的密度ρ=13.6×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2。
①求活塞的质量m；
②若在活塞上缓慢添加M=26.7kg的沙粒时，活塞下降到距气缸底部H=45cm处，求此时气缸内气体的温度。
9．如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A 封闭体积相等的两部分气体，开始时管道内气体温度都为T0=500K，下部分气体的压强p0=1.25×105Pa，活塞质量m=0.25kg，管道的内径横截面积S=1cm2．现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至T，最终管道内上部分气体体积变为原来的四分之三，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g=10m/s2，求此时：
①下部分气体的压强p；
②上部分气体的温度T．
10．国庆期间小华和家人去拉萨市参观布达拉宫，为了防止出现高原反应现象，他上网购买了一瓶便携式登山瓶装氧气，氧气瓶导热性能良好，品牌产品数据见表格，瓶内氧气可视为理想气体，厂家将瓶装氧气送达小华在拉萨市的酒店，该地海拔约为3700m，大气压强为65000pa，温度为7℃，回答下列问题。
品牌制氧
机类
别型号规格灌装压
强
灌装
温度
适用人群
艾润科技氧气
瓶
02ar
﹣k2
0.65L 1.0×
106Pa
27℃学生高考、户外旅游缺
氧、老人等缺氧人群使
用
①在拉萨市，瓶内氧气的实际压强为多少？
②酒店在受到该瓶装氧气后，由于保管不慎，发生缓慢泄漏，设瓶内氧气在未泄漏前，质量为M，当瓶内气压减小到等于外界大气压时，瓶内剩余氧气的质量为多少？
11．某同学用如图所示装置研究气体的等温变化，导热良好的气缸固定，轻质细
绳一端固定，另一端与活塞相连，定滑轮下面挂一只小桶，改变小桶中沙子质量来改变细绳对活塞的拉力，已知活塞质量为m1，横截面积为S，小桶质量为m2，大气压强为p0，不计滑轮质量和各出摩擦，环境温度保持不变，小桶中没有盛放沙子时测出活塞与气缸底部之间距离为h，现缓慢给小桶中加入质量为m的沙子，问此过程活塞移动的距离是多少？
12．将一厚度不计粗细均匀的导热性能良好的长直玻璃管水平固定在桌面上，现用一厚度不计的活塞封闭一定质量的理想气体，已知活塞与玻璃管之间的摩擦可忽略不计。已知外界大气压强为p，封闭气柱的长度为L，外界环境温度为T．现用质量不计的细绳跨过光滑的定滑轮连接活塞与质量为m的重物，连接活塞的细绳呈水平状态，当系统再次平衡时，活塞向右移动的距离为．假设整个过程中外界大气压强恒为p，重力加速度大小为g。求：
①玻璃管的横截面积为多大？
②当外界环境的温度降为时，系统再次达到平衡，气柱的长度为多少？
13．一质量M=10kg、高度L=35cm的圆柱形气缸，内壁光滑，气缸内有一薄活
寨封闭了一定质量的理想气体，活塞质量m=4kg、截面积s=100cm2．温度t0=47℃时，用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图甲所示，气缸内气体柱的高L1=32cm，如果用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，如图乙所示，气缸内气体柱的高L2=30cm，两种情况下气缸都处于竖直状态，取重力加速度g=10m/s2，求：（i）当时的大气压强：
（ii）图乙状态时，在活塞下挂一质量m'=6kg的物体，如图丙所示，则温度升高到多少时，活塞将从气缸中脱落．
14．如图，将导热性良好的薄壁圆筒开口向下竖直缓慢地放入水中，筒内封闭了一定质量的气体（可视为理想气体）。当筒底与水面相平时，圆筒恰好静止在水中。此时水的温度t1=7.0℃，筒内气柱的长度h1=14cm。已知大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g取10m/s2。
（ⅰ）若将水温缓慢升高至27℃，此时筒底露出水面的高度△h为多少？（ⅱ）若水温升至27℃后保持不变，用力将圆筒缓慢下移至某一位置，撤去该力后圆筒恰能静止，求此时筒底到水面的距离H（结果保留两位有效数字）。
15．2017年5月。我国成为全球首个海域可燃冰试采获得连续稳定气流的国家，可燃冰是一种白色固体物质，1L可燃冰在常温常压下释放160L的甲烷气体，常温常压下甲烷的密度0.66g/L，甲烷的摩尔质量16g/mol，阿伏伽德罗常数6.0×1023mol﹣1，请计算1L可燃冰在常温常压下释放出甲烷气体分子数目（计算结果保留一位有效数字）
16．如图所示，水平放置的两端开口长14cm、横截面积为1×10﹣5m2的均匀玻璃管一端与一体积为3.9×10﹣6m3球形玻璃泡相通，当环境温度为47℃时在管口
封入长为5cm的水银柱。假设环境温度改变时大气压强不变。
①为了不让水银柱进人玻璃泡，环境温度不能低于多少℃？
②若将该装置改装成一个环境温度计，可在玻璃管上标上刻度来显示对应的环境温度，请通过分析说明在有效的范围内玻璃管上标出的刻度是均匀的还是不均匀的？
17．如图所示，足够长密闭气缸直立于水平面上，活塞将气缸分成两部分，上部为真空，下部封有一定量的气体，活塞和缸的顶部连有一轻弹簧，如果活塞处于气缸底部，弹簧刚好处于原长．在图示位置气体的长度L1=0.2m，此时弹簧的弹力等于活塞重力的0.8倍．忽略活塞与缸壁间的摩擦．现保持缸内气体温度不变，将气缸水平放置，求缸内气体的长度L2．
18．一个水平放置的气缸，由两个截面积不同的圆筒联接而成．活塞A、B用一长为4L的刚性细杆连接，L=0.5m，它们可以在筒内无摩擦地左右滑动．A、B的截面积分别为S A=40cm2，S B=20cm2，A、B之间封闭着一定质量的理想气体，两活塞外侧（A的左方和B的右方）是压强为P0=1.0×105Pa的大气．当气缸内气体温度为T1=525K时两活塞静止于如图所示的位置．
（1）现使气缸内气体的温度缓慢下降，当温度降为多少时活塞A恰好移到两圆筒连接处？
（2）若在此变化过程中气体共向外放热500J，求气体的内能变化了多少？
19．如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长U型玻璃管插在容积很大的水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启阀门A，当各水银液面稳定时，位置如图所示，此时两部分气体温度均为
300K．已知h1=5cm，h2=l0cm，右侧气体柱长度L1=60cm，大气压为P0=75cmHg，求：
①左则竖直管内气体柱的长度L2：
②关闭阀门A，当右侧竖直管内的气体柱长度为L3=68cm时（管内气体未溢出），则气体温度应升高到多少。
20．如图所示，开口向下竖直放置的内部光滑气缸，气缸的截面积为S，其侧壁和底部均导热良好，内有两个质量均为m的导热活塞，将缸内理想分成I、II两部分，气缸下部与大气相通，外部大气压强始终为p0，mg=0.2p0S，环境温度为T0，平衡时I、II两部分气柱的长度均为l，现将气缸倒置为开口向上，求：
（i）若环境温度不变，求平衡时I、II两部分气柱的长度之比；
（ii）若环境温度缓慢升高，但I、II两部分气柱的长度之和为2l时，气体的温度T为多少？
21．如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底都相距h，此时封闭气体的温度为T1．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，气体温度上升到T2．已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦，求：
①活塞上升的高度；
②加热过程中气体的内能增加量。
22．一定质量的理想气体从状态A变化到状态B再变化到状态C，其状态变化过程的p﹣V图象如图所示．已知该气体在状态C时的温度为300K．求：
（i）该气体在状态A、B时的温度分别为多少？
（ii）该气体从状态A到B是吸热还是放热？请写明理由．
23．如图所示，静止的气缸内封闭了一定质量的气体，水平轻杆一端固定在墙壁上，另一端与气缸内的活塞相连，已知大气压强为 1.0×105Pa，气缸的质量为50kg，活塞质量不计，其横截面积为0.01m2，气缸与地面间的最大静摩擦力为气缸重力的0.2倍，活塞与气缸之间的摩擦可忽略，开始时被封闭气体压强为1.0×105Pa、温度为27℃，取g=10m/s2，T=273+t。
①缓慢升高气体温度，求气缸开始向左运动时气体的压强和温度；
②若要保证气缸静止不动，求封闭气体温度的取值范围。
24．如图所示，截面积分别为S A=1cm2、S B=0.5cm2的两个上部开口的柱形气A、B，底部通过体积可以忽略不计的细管连通，A、B两个气缸内分别有两个不计厚度的活塞，质量分别为m A=1.4kg、m B=0.7kg．A气缸内壁粗糙，活塞与气缸间的最大静摩擦力为F f=3N；B气缸内壁光滑，且离底部2h高处有一活塞销．当气缸内充有某种理想气体时，A、B中的活塞距底部均为h，此时气体温度为T0=300K，外界大气压为P0=1.0×105Pa．现缓慢升高气体温度，（g取10m/s2，）求：
①当气缸B中的活塞刚好被活塞销卡住时，气体的温度；
②当气缸A中的活塞刚要滑动时，气体的温度T2．
25．如图所示，粗细均匀的试管的横截面积为S，质量为m的活塞可在其内部无摩擦地滑动，它封闭了一段气柱，当试管水平放置且静止时，管内封闭气柱的长度为L，现使试管在水平面内以角速度ω绕位于试管开口端的轴OO'匀速转动，此时活塞与转轴OO'间的距离为L活塞不漏气，运动中封闭气体的温度不变，大气压强为p0，求：
（i）试管转动时封闭气体的压强；
（ii）试管转动时封闭气柱的长度。
26．如图所示，一个绝热气缸竖直放在水平地面上，缸体质量M=10kg，活塞质量m=4kg，活塞横截面积S=2×10﹣3m2．活塞上面的气缸里封闭了一定质量的理想气体，活塞下面与劲度系数k=2×103N/m的轻弹簧相连．气缸底部有一个小气孔O与外界相通，大气压强P0=1.0×105Pa．当气缸内气体温度为400K时，弹簧恰好为自然长度，此时缸内气柱长度L1=20cm，g取10m/s2，若缸体始终竖直，活塞始终没有漏气且与缸壁无摩擦．求：
①缓慢加热缸体内气体，当气缸恰好对地面无压力的时候，求弹簧的形变量及缸内气体的压强？
②当缸内气柱长度L3=30cm时，缸内气体温度为多少？