有限元与断裂力学
2013024122 王增贤
1.1研究背景及意义
断裂力学是最近半个世纪才发展起来的一门新兴科学,它是对经典连续介质
力学的一个重要贡献"断裂力学主要研究带裂纹固体的强度和裂纹传播的规律,
它的主要任务是研究裂纹尖端应力应变情况,掌握裂纹在荷载作用下的扩展规律,
了解带裂纹体的承载能力,从而提出抗裂纹设计方法,以保证构件的安全工作=.l"
断裂力学产生于人们对各种工程断裂事故的思考"为了避免断裂事故,人们
与之进行了长期的!艰苦的和卓有成效的斗争"起初凭经验,后来发展成为理论"
在断裂力学出现以前,传统的控制构件不发生断裂而能够安全工作的理论,称为
强度条件或安全设计,其基本思想是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力,
即
安全设计对确保构件安全工作起了重大作用,至今仍然是必不可少的"但人
们在长期的生产实践中,逐步认识到在某种情况下,/安全设计0设计出的构件并
不安全,断裂事故仍不断发生,特别是对于高强度材料构件,焊接结构,处在低
温或腐蚀环境中的结构等,断裂事故就更加频繁"例如,1938一1940年比利时阿
尔伯运河上几座大桥的断裂;1943一1947年美国5000余艘焊接船竟然连续发生
了一千多起断裂事故,其中238艘完全毁坏;1949年东俄亥俄煤气公司的圆柱形
液态天然气罐爆炸使周围街市变为废墟"这些接连不断的工程断裂事故引起了人
们高度的警觉,这些事故发生在工作应力低于材料的屈服极限的条件下,用传统
的安全设计观点是无法解释的"从大量断裂事故分析中发现,断裂皆起源于构件
有缺陷"传统的设计思想的一个严重问题是把材料视为无缺陷的均匀连续体,而
实际上构件总是存在着形式不同的缺陷,因而实际材料的强度大大低于理论模型
的强度"断裂力学正好弥补了传统设计思想的不足"
根据国际坝工委员会(ICOLD)1988年所作关于大坝工作状态的调查报告,
在失事的243座混凝土坝中,有30座是由裂纹问题而引起的"我国曾对98座大
中型水电工程进行耐久性调查,结果发现70%大坝存在不同程度的裂纹"混凝土
坝存在各种类型的裂纹,裂纹的存在和扩展,使大坝的承载力受到一定程度的削弱,同时还会引起坝体渗漏!加速混凝土碳化!降低混凝土抵抗各种侵蚀性介质
的耐腐蚀性能力等,甚至危害大坝的正常运行或缩短大坝使用寿命,因此裂纹问
题是影响工程结构质量和耐久性的重要因素之一"结构中裂纹的存在并不可怕,
可怕的是裂纹的发展问题,因此研究裂纹的稳定性!预测裂纹的发展是评估结构
的安全性!可靠性和耐久性必不可少的重要内容和关键技术"
1.2断裂力学的研究现状
断裂力学的基本概念最早是英国物理学家Griffith于1920年在对玻璃的断裂
研究中提出来的"Griffith用材料内部有缺陷(裂纹)的观点,解释了材料实际强度
仅为理论强度的千分之一的现象,同时认为,裂纹体受载时,如果裂纹扩展所需
的表面能小于弹性能的释放值,则裂纹就扩展并将最后导致断裂"这一理论在玻
璃中得到了证实,但因它只适用于完全弹性体,即完全脆性材料,所以没有得到
发展"由于当时生产力水平的限制,断裂问题还不是一个严重问题"直到第二次
世界大战期间及战后,广泛采用焊接工艺及高强度材料,严重的脆断事故迭起,
断裂问题引起了人们的关注,这方面的研究才蓬勃地开展起来"从文=2]中得知, 1948年,Invin,Orowan各自独立地提出了修正的Griffith理论,指出将裂纹尖端
区塑性功计入耗散能,就能将Griffith理论用到金属材料;1956年,Irwin提出了
应力强度因子理论和断裂韧度的新观念,建立了临界应力强度因子准则,认为裂
纹尖端应力强度因子达到临界值时,裂纹就会失稳扩展,奠定了线弹性断裂力学
理论基础;1%1年,W亡115提出了裂纹张开位移准则;1962年Paris提出了疲劳裂纹扩展公式,开辟了疲劳寿命预测的新领域;1962年Dugdale提出了著名的窄带
屈服区模型;1968年形cel31建立了J积分原理,提出了J积分的守恒性; Hutchinsonl4],形ce和Rosengren提出了弹塑性裂纹尖端HRR奇异性,为弹塑性
断裂力学奠定了理论基础"在1961年,Kaplan首次将断裂力学概念应用于混凝土,并进行了混凝土断裂韧度的试验"
现场观测与试验表明,在断裂力学的研究中,裂纹的起裂并非意味着试件或
材料体的破坏"因此,对裂纹的扩展过程的研究就显得更加重要"研究裂纹的起
裂或裂纹模拟裂纹的扩展一般采用数值方法,目前比较有代表性的数值分析方法为:有限单元法!边界元!离散单元法!界面元!不连续变形分析方法!流形元!
无网格法等"这些方法都可以分析静态裂纹问题,只是复杂程度不同而已,但均
不能理想地解决动态裂纹问题"
有限元法是目前最为成熟且应用最多的数值分析方法"由于有限元采用连续
函数作为形函数,对于处理像裂纹这样的不连续问题时,需要将裂纹面设置为单
元的边!裂尖设置为单元的结点!在裂尖附近不连续体的奇异场内要进行高密度
网格划分以及在模拟裂纹扩展时需要不断的进行网格的重新划分,使得有限元程
序计算相当复杂,且效率极低[5]"有限元分析动态裂纹问题一般有两种方法一变
网格法和不变网格法"变网格法:随着裂纹的扩展,有限元网格不断重新剖分"
这种方法的优点是可以直接利用现有的有限元程序,但每一步分析前后数据处理
工作量大,网格调整困难,破坏带附近的网格过于密集,导致网格剖分和有限元
计算过程极易出现病态等缺陷;不变网格法:保持网格不变,通过修改开裂单元
的材料力学性质反映裂纹的影响"由于宏观断裂力学模型的数值分析方法分析能力不强,近年来,不少学者在细观层次上采用损伤力学模型研究混凝土和岩石类
材料的破坏过程,提出了一种将损伤!断裂融为一体的断裂损伤模型16一8],该模型详细模拟其组份之间的相互作用和组份自身的破坏,断裂过程作为一种损伤积累
的过程"但该方法的计算量大,目前只是研究小试件;Holliste:和儿kuchilo]提出
了一种基于数字成像的有限元技术,使用与数字成像相同的分辨率的均匀网格按
像素一个一个识别单元,但这样的模型代价极高"
边界元法是分析断裂问题的一种有效的工具"它仅仅只要在边界上进行离散化,数据处理量小"其不连续位移法,通过引入不连续位移单元和不连续应力单
元,来求解断裂问题,对于任意混合模式裂纹有相当好的计算效果"在研究裂纹
扩展方面有较成熟的应用,黄云等=.01采用三维弹性边界元分析了高拱坝上游坝踵裂纹稳定性及其扩展"孙玉周等[l.l利用边界元方法对Griffith裂纹进行了编程计算"但是边界元法在处理非线性材料!多介质等复杂问题时,非常不方便"
无单元法是近年来很热门的一种新型数值分析方法,它将整个求解域离散为
独立的结点,无需将结点连成单元,因而在裂纹扩展数值模拟中得到了广泛的应
用7.2,.31"寇晓东[.2#.9]等运用无单元法追踪裂纹的扩展"胡云进[.4]等利用无单元法进行了三维裂纹前缘点的应力强度因子计算"田荣120]应用有限覆盖无单元法模拟裂纹扩展,取得了满意的结果"但是现有的各种无单元法存在以下不足:缺少坚
实的理论基础和严格的数学证明;计算时间长!效率低;存在一些未确定的参数,
如插值域的大小,背景积分域的大小等;解决复杂的工程和科学问题的研究不够;
没有成熟的商业软件包,限制了其实际应用和推广等不足"
近年来发展起来的流行元方法在模拟裂纹扩展方面得到了应用,如中科院武
汉岩土所的王水林=0一,.1以及国外学者Tsay[.8]等,他们的研究表明,流行元法可以模拟静态张开与闭合平面裂纹扩展问题,但流行元法具有双重网格,造成其在模
拟裂纹扩展方面的困难不少"
由于各个数值方法分析裂纹扩展的局限性限制了它们的实际应用,不得不寻
求新的解决裂纹扩展问题的途径"从通用性和理论基础成熟性角度而言,有限单
元法是最好的数值方法"传统的有限元分析静态裂纹问题的缺点主要是数据准备
复杂,分析动态裂纹问题能力不强,若能够改进传统的有限元,让有限元的形函
数既能满足常规部分的连续性又能反映裂纹部分的不连续性,则有限元就具有较
强的处理裂纹问题的能力"以美国西北大学Belytschko教授为代表的研究组于1999年提出了一种在常规有限元框架内求解不连续问题的扩展有限元法(ExtendedFiiteElementMethod-一x下EM)[2.]"在短短几年时间内,该方法在断裂
力学中得到了广泛的应用"
1.3扩展有限元研究现状
1.3.1扩展有限元的定义及特点
XFEM是基于单位分解的思想在常规有限元位移模式中加进一些特殊的函
数,即跳跃函数和裂尖渐近位移场,从而反映裂纹的存在"扩展有限单元法将结
点位移分为常规位移和加强位移两部分,加强位移是由于裂纹的存在而产生的,
采用跳跃函数和渐近裂尖位移函数来模拟"在XFEM中,不连续裂纹面与计算网
格是相互独立的,划分单元时不依赖于裂纹的几何界面,在裂纹扩展后也不要重
新划分网格,因此能方便地分析不连续力学问题"
1.3.2国外的研究现状
(1)XFEM在计算断裂力学中的研究与应用
XFEM问世后在国际上引起了极大关注,得到了快速发展和广泛应用"
Karihaloo和xiao[22]综述了xFEM在静态和扩展裂纹问题中的应用,并与早先提
出的广义有限元(GFEM)进行了比较"sukumar等[23]用xFEM对任意材料细观
结构准静态裂纹扩展问题进行了模拟,并提出了一种用新的约束三角化算法形成
初始有限元网格"Nagashima等[24l采用xFEM研究了双材料界面裂纹问题的应力强度因子的计算"suk切mar等lz5]把xFEM用于研究三维裂纹问题中,采用单位分解概念,在传统有限元的逼近中增加了不连续函数和二维裂纹的裂尖渐近位移场,
解决裂纹存在问题"stolarska等[26>把水平集法(LSM)和xFEM结合起来研究裂
纹扩展问题,LSM用以表征裂纹和裂尖位置,XFEM用于计算应力和位移,以确
定裂纹扩展率"Daux等l2v珠d用xFEM研究了任意源自孔洞的分支和交叉裂纹, 根据不连续几何特征的相互作用,对逼近空间进行了改进"Moes等128,29]利用XFEM研究了非共面三维裂纹扩展问题,其中不但使用了Heaviside跳跃函数表
征裂纹,而且引入了分支函数表示裂纹波前以改善方法的精度"chessa等[3.]通过
扩展应变法改善了扩展有限元自由度和标准有限元自由度混合出现始时单元的性能"Dolbow等[32]利用xFEM求解了板的断裂问题,提出了一种恰当形式的相互
作用积分"Dolbow和Gos尹3]用xFEM研究了功能梯度材料中的混合型应力强度
因子"
J.R-thor6等135,36]采用xFEM模拟动态裂纹的扩展,其正确性通过与理论解
或试验数据得到验证"对动载荷的静态裂纹,该方法具有静态情况一样的优点;
对移动裂纹,证明该方法是稳定的且能满足能量守恒"T.Menoulnard等[37>采用
XFEM模拟动态裂纹扩展,他们得到了这样的结论:XFEM模拟动态裂纹扩展时,
采用合适的时间步,可以使用显示时间积分技术"TedBelytschk"等138]采用xFEM
和水平集模拟率无关材料的动力开裂"TedBelytschk"等[39]采用xFEM模拟弹性
动力裂纹扩展"B.Prabel等140]采用xFEM模拟弹塑性介质中的动态裂纹扩展,数
值模拟和试验结果一致"Jeong一Hoonsong等14.l通过重新安排xFEM基函数和结
点自由度,用叠置单元和虚结点描述不连续体"算例表明该方法模拟动态裂纹的
扩展具有有效性和健壮性"GoangseuPZi等[42l采用xFEM模拟动态裂纹的扩展,
数值分析表明XFEM能很好地捕捉冲击载荷下混合模式断裂的实验现象" JohnDolbow等[30]采用xFEM模拟摩擦接触裂纹的扩展,接触面采用三种不
同的非线性本构关系(完全接触!摩擦接触和无摩擦接触),用LATIN法迭代求解
非线性边值问题,数值结果和解析解或实验结果吻合得很好"A.R.肠oei和M. Nikbakllt=34]采用只用跳跃函数加强的xFEM模拟摩擦接触引起的不连续问题"基
于单位分解法采用三角形子单元离散接触区域,对接触面分割的单元,利用接触
结合带上积分点处接触面材料性质矩阵计算劲度矩阵的积分,不需要在裂纹两面
布置积分点"数值分析表明该方法能有效地模拟二维接触问题"
基于Du朗aleI44]和BarenblattI451对粘着裂纹的理论研究,wells和slugsl46]等利
用xFEM求解粘着裂纹问题"Moes和Belytschko[47]在三角形单元上利用xFEM模
拟粘着裂纹,如果某单元被裂纹完全分割,则用跳跃函数改进;如果裂尖位于单
元内部,就用分支函数改进"zi和Belytschko[481提出了一种新的xFEM,仅用一
种改进函数就可以处理包括裂纹端部的整个裂纹,该法已用于线性三结点单元和
二次六结点三角形单元,为了保证粘着裂纹的光滑闭合,使垂直于裂尖的应力投
影与材料的强度被迫相等"
xFEM还被用于数值求解与薄膜有关的裂纹问题"H~g等四]提出了一个基
础为勃性层的弹性薄膜内槽型裂纹的二维模型,用XFEM在相对粗糙的网格上计
算位移场和应力强度因子;他们还利用XFEM求解了具有任意奇异性的不连续问
题)弹性薄膜结构中的裂纹问题,奇异性是由于两种材料弹性不匹配参数决定,
他们1501证明了xFEM在粗糙网格上非常有效;Liang等15.l通过引入一个搭接模型, 以使XFEM在粗糙网格上能处理弹性薄膜结构中的多裂纹演化问题"
最初的XFEM中研究裂纹问题时,位移模式中加进的是裂尖渐近位移场函数
的主要项,且围绕裂尖加强结点的相应系数是相互独立的,这样加强位移场并不
是真实的裂尖附近的渐近位移场,因此,局部位移场的精度仍不能令人满意,应
力强度因子必须经过后处理才能求出1661"B.L.K硕haloo等[6vl提出了一种改进的XFEM,提高了局部位移场的精度,且不需要经过后处理就可以直接求出应力强
度因子,从而为分析裂纹扩展提供了方便"
(2)XFEM在孔洞和夹杂类问题中的研究与应用
Moes等[52]利用xFEM进行细观结构的多尺度分析,他们认为,虽然计算中
网格不需要与物理表面一致,但仍需要细到足以捕捉这些表面的几何特征"
Sukumar等153>在xFEM中采用水平集描述孔洞和夹杂,且用水平集函数去形成材
料界面的局部加强,平面弹性静力问题表明了该方法的精确性和潜能"Patzak和
Jirasexl5.l将xFEM应用于非局部连续损伤力学中,通过引入能准确捕捉局部变化概貌的特殊形状函数,在非常粗糙的网格上改进标准的位移逼近"
(3)XFEM在其它问题中的研究与应用
郑EM还被用于固体力学以外的不连续问题"Belytsehko等[55]处理了结构化
有限元网格中的内部特征,例如,材料界面!滑动界面和裂纹"Chessa等1551利用
三角形单元的XFEM研究了多维相变问题,模拟了相界面和单元内温度梯度的不
连续性,并用实例展示了该方法的精度和有效性;五等[56]利用xFEM通过夹杂数
值方法在固定网格上模拟剧烈变化界面的演化;从龟gne:等[57l用xFEM模拟粒子在流体中的运动;chessa和Telytschk"等158]将xFEM用于两相不相融和的流体问题中,使得这种界面跟踪有界面捕捉法的许多优点"
1.3.3国内的研究现状
相对于XEFM在国外的快速发展和广泛应用,国内对XFEM的研究还比较少"
武汉大学的陈胜宏教授[59]基于复合单元采用了有限元分析了小湾拱坝坝踵开裂问题"这种复合单元实际上就是简化的扩展有限元,即只考虑跳跃函数反映不连
续性"文中对裂纹的扩展做了很大的简化,认为单元开裂,裂纹则贯穿整个单元,
没有考虑到裂纹尖端单元,不能反映裂纹尖端的应力集中,在分析时受到单元尺
寸的影响较大"西安交通大学的李录贤160]综述了xFEM的基本思想,实施步骤及其应用,初步展望了该领域需进一步研究的课题"韦未1611在介绍混凝土扩展模拟研究进展时也介绍了该方法"余天堂[62]基于扩展有限元法的基本原理,导出了相
应的公式,提出了求解不连续函数的积分方法,进行了裂纹尖端应力强度因子的
计算"李建波等163>在有限元框架内完整的推导了能模拟宏观裂纹力学场的扩展有限元实现公式,在理论上考虑了内部裂纹面上分布外荷载及缝内粘连刚度的影响, 提出了统一构建扩展有限元刚度矩阵形成模式;杜效鹊等=64]采用局部富集函数表征混凝土的开裂区域,进行了混凝上粘结裂纹扩展的数值模拟,研究了预制缝重
力坝模型的断裂特性,数值模拟得到了和试验结果一致的裂纹扩展路径和荷载响
应曲线,他们165>还模拟了混凝土梁在剪切作用下的断裂过程,证明了该方法的有效性。
目前存在问题
在以下几个方面还有待于进一步研究:
(1)扩展有限元的误差分析和收敛性分析;
(2)各向异性材料中,裂纹尖端应力强度因子的计算和裂纹扩展的模拟;
(3)多裂纹问题"本文主要介绍单一裂纹作用下的应力强度因子和应力位移
场的计算,对于多裂纹以及裂纹交叉问题,其Heaviside函数将有所改变,情况更
加复杂;本文所考虑的裂纹形状都是简单的直线形式的裂纹,对于任意形状的裂
纹计算还有待于进一步的改进;
(4)三维问题的研究"本文的理论以及算例仅限于平面问题,三维改进型扩
展有限元的思想和二维类似,但三维问题中裂尖不再是一个点,位移模式加进的
是三维裂尖渐近位移场函数,而这将是一个更为复杂的问题"因此,对于三维问
题的改进扩展有限元理论还有待于进一步研究;
(5)弹塑性断裂问题"本文中仅限于线弹性断裂力学的计算,然而当裂纹顶
端附近发生大范围塑性变形时,线弹性断裂力学已不再适用"事实上,实际问题
一般都是弹塑性的,因此,要加强弹塑性XFEM的研究;
(6)几何非线性问题"裂纹扩展到结构接近破坏时,将出现几何非线性位移,
至少应考虑大位移问题,对于该问题还有待于进一步研究
个人办法
在解决多裂纹问题时，我们可以采用叠加的原理，把每个裂纹分开考虑，然后叠加起来就可以得到我们需要的答案；在三维问题中，我们可以把裂纹投影到不同的二维平面然后他每个平面的结果叠加起来，就能得到最后结果；对于任意非线性裂纹，我们可以用积分来解决，把每个裂纹都划分成无限小的线段，这每个无限小的线段我们都能看做线性的，然后积分求解。
2016 03 29
Ansys断裂力学 裂纹和瑕疵在很多结构和零部件中会出现，有时会导致严重的后果。断裂力学就是研究裂纹扩散问题的学科。 12.1 断裂力学的理解 断裂力学就是解决结构在外载荷作用下，裂纹和瑕疵如何扩散的问题。它包含裂纹扩散相应的解析预报和实验结果验证。解析预报是通过断裂参数的计算得出的，如裂纹区域的应力强度因子，它可以用来评估裂纹的生长率。最具典型的是，裂纹的长度随着一些循环载荷的每一次作用而增长，如飞机上机舱的增压-减压。另外，环境的情况，如温度或光线的照射等，都会影响某些材料的断裂性能。 在研究中，断裂问题需重点研究的典型参数如下： ●应力强度因子（K I, K II和K III），是断裂的三个基本形式。 ●J-积分，是一种不受线路影响的线积分，用来测量裂纹端点的奇异应力和应变。 ●能量释放率（G），它代表裂纹开始和终止处的能量的大小。 12.2 求解断裂力学问题 求解断裂力学问题包括执行线弹性或弹塑性静态分析，以及使用专用的后处理命令或宏来计算需要的断裂参数。此处分成两个部分来介绍： ●裂纹区域的建模 ●计算断裂参数 12.2.1裂纹区域的建模 断裂模型中最重要的部分就是裂纹边界的部分。在ansys中，在二维模型和三位模型中，分别将裂纹的边界看成是裂纹端点和裂纹前端。如图12.1所示。 r是距离裂纹端点的长度。裂 裂纹面应该是重合 纹端点处的应力和应变是奇异的， 的，裂纹端点（或裂纹前端）附近的单元应该是二次的，即角点之间有中间节点。这种单元被称为奇异单元。
12.2.1.1 二维断裂模型 二维断裂模型的推荐单元类型是PLANE2，6节点的三角实体单元。裂纹端点附近的单元的第一行是奇异的，如图12.2（a）所示。前处理模块PREP7的命令(Main Menu> Preprocessor> Meshing> Size Cntrls> Concentrat KPs> Create)可以定义某关键点附近的单元划分的大小，在断裂模型中特别有用。它在指定关键点附近可以自动生成奇异单元。此命令的其他域可以控制单元第一行的半径，在圆周方向的单元的数量等。图12.3为命令KSCON 生成的断裂模型。
损伤力学研究的是材料内部缺陷的产生和发展引起的宏观力学效应以及缺陷最终导致材料破坏的过程和规律。1958年Kachanov在研究蠕变断裂时引入了损伤力学的概念，提出了“连续性因子”和有效应力。1963年Rabotonov在Kachanov基础上引入了“损伤变量”的概念，奠定了损伤力学的基础。在其后的二三十年中，各国学者对损伤力学的基本概念、研究方法、损伤变量的定义等做了大量的开创性工作，极大推动了损伤力学理论的进展。1976年Dougill将损伤力学从金属材料中引入到岩石材料，之后岩石损伤力学迅速发展，已成为当今岩石研究领域的热门课题之一。 岩石损伤力学的研究关键是定义材料的损伤变量及正确地给出演变规律的本构方程。能否得到合理的损伤演变方程和含损伤的本构方程关键是对损伤变量的定义是否合理，建立一个损伤模型的基本要求是能在实验中直接或间接确定与损伤演变规律有关的材料参数。 对损伤变量的定义，从损伤力学提出就开始进行广泛的研究，可从微观和宏观这两个方面选择。微观方面，可以选择裂纹数目、长度、面积和体积等；宏观方面，可以选择弹性模量、屈服应力、拉伸强度、密度等。 国内学者唐春安从岩体材料内部所含裂纹缺陷分布的随机性出发，利用岩石微元强度服从正态分布或Weibull分布的特征，用发生破坏的微元数在微元总数中所占的比例来定义损伤变量。 谢和平等将分形几何理论应用于岩石损伤研究中，将岩石损伤程度的增加看作是分形维数的增加，从损伤与断裂之间的联系方面定量的描述了损伤，从而创建了分形几何与岩石力学理论体系，提出了分形损伤力学理论。 从微观角度出发对损伤变量进行定义，不仅物理意义明确，而且能够比较真实地反映材料性能逐渐劣化，但是从微观角度定义的损伤变量难以量测。 Lamaitre基于弹性模量变化用无损杨氏模量和损伤杨氏模量定义损伤变量，谢和平和鞠杨等讨论了该损伤变量定义的适用条件，进行了修正。使基于宏观弹性模量定义的损伤变量在实际应用中比较方便，但这种定义方法需要事先知道材料的初始弹性模量，而且在实际的工程中很多材料都有具有初始损伤的。 谢和平、鞠杨等认为单元强度丧失实则为其粘聚力的丧失，即单元在经历一定的能量耗散后，其内部的损伤达到了最大值，与此同时微结构中的粘聚力完全丧失。国内外学者进行了大量通过能量分析的方法来描述岩体的破坏行为的研究。 另外还有学者使用CT技术在岩石损伤检测中的应用，并给出了一种基于
在断裂模型中最重要的区域，是围绕裂纹边缘的部位。裂纹的边缘，在２Ｄ模型中称为裂纹尖端，在３Ｄ模型中称为裂纹前缘。如图１０-１０９所示。 图10-109 在线弹性问题中，在裂纹尖端附近（或裂纹前缘）某点的位移随r而变化， r是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应变是奇异的，随1/r变化。 为选取应变奇异点，相应的裂纹面需与它一致，围绕裂纹顶点的有限元单元应该是二次奇异单元，其中节点放到１/４边处。图１０-１１０表示２Ｄ和３Ｄ模型的奇异单元。
图10-110 对２Ｄ断裂模型推荐采用ＰＬＡＮＥ２单元，其为六节点三角形单元。围绕裂纹尖端的第一行单元，必须具有奇异性，如图１０-１１０（ａ）所示。ＰＲＥＰ７中ＫＳＣＯＮ命令（ＭａｉｎＭｅｎｕ＞Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒ＞ Ｍｅｓｈｉｎｇ Ｓｈａｐｅ＆Ｓｉｚｅ＞ ＣｏｎｃｅｎｔｒａｔＫＰｓ Ｃｒｅａｔｅ）用于指定关键点周围的单元大小，它特别适用于断裂模型。本命令自动围绕指定的关键点产生奇异单元。命令的其他选项可以控制第一行单元的半径，以及控制周围的单元数目等，图１０-１１１显示用ＫＳＣＯＮ命令产生的断裂模型。 图10-111 建立２Ｄ模型的其他建议： ●尽可能利用对称条件。在许多情况下根据对称或反对称边界条件，只需要模拟裂纹区的一半，如图１０-１１２所示。
图10-112 ●为获得理想的计算结果，围绕裂纹尖端的第一行单元，其半径应该是八分之一裂纹长或更小。沿裂纹周向每一单元最好有３０°～４０°。 ●裂纹尖端的单元不能有扭曲，最好是等腰三角形。 ３Ｄ断裂模型 ３Ｄ模型推荐使用的单元类型为二十节点块体单元ＳＯＬＩＤ９５，如图１０ １１０（ｂ）所示。围绕裂纹前缘的第一行单元应该是奇异单元。这种单元是楔形的，单元的ＫＬＰＯ面退化成ＫＯ线。产生３Ｄ断裂模型要比２Ｄ模型复杂，ＫＳＣＯＮ命令不能用于３Ｄ模型，必须保证裂纹前缘沿着单元的ＫＯ边。 建立３Ｄ断裂模型的建议如下： ●推荐的单元尺寸与２Ｄ模型一样。此外在所有的方向上，单元的相邻边之比不能超过４∶１。 ●在弯曲裂纹前缘上，单元的大小取决于局部曲率的数值。例如，沿圆环状弯曲裂纹前缘，在150～3000的角度内至少有一个单元。 ●所有单元的边（包括在裂纹前缘上的）都应该是直线。 １０.４.２计算断裂参数 在静态分析完成后，可以通过通用后处理器ＰＯＳＴ１来计算断裂参数，如前面提到的应力强度因子、Ｊ积分及能量释放率等。 １０ ４ ２ １应力强度因子 用ＰＯＳＴ１中的ＫＣＡＬＣ命令（ＭａｉｎＭｅｎｕ＞ＧｅｎｅｒａｌＰｏｓｔｐｒｏｃ＞ＮｏｄａｌＣａｌｃｓ＞ＳｔｒｅｓｓＩｎｔＦａｃｔｒ）计算复合型断裂模式中的应力强度因子（ＫⅠ，ＫⅡ，ＫⅢ）。该命令仅适用于在裂纹区域附近具有均匀的各向同性材料的线弹性问题。使用ＫＣＡＬＣ命令的步骤如下： （１）定义局部的裂纹尖端或裂纹前缘的坐标系，以Ｘ轴平行于裂纹面（在３Ｄ模型中垂直于裂纹前缘），Ｙ轴垂直于裂纹面，如图１０-１１３所示。注意：当使用ＫＣＡＬＣ命令时，坐标系必须是激活的模型坐标系［ＣＳＹＳ］
断裂力学研究的内容几乎完全是断裂为主的破坏。1920年格里菲斯（Griffith）研究玻璃中裂纹的脆性扩展，成功地提出了以含裂纹体的应变能释放率为参量的裂纹失稳扩展准则，其内容是：结构体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能而引起的阻力)。很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。Griffith理论可用于估算脆性固体的理论强度，并给出了断裂强度与缺陷尺寸之间的正确关系。 1944年泽纳(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith理论用于金属材料的脆性断裂。不久欧文(1rwin)指出，Griffith的能量平衡应该是体系内储存的应变能与表面能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，表面能与塑性功相比一般是很小的。同时把G定义为“能量释放率”或“裂纹驱动力”，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量，或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。 20世纪50年代，Irwin又提出表征外力作用下，弹性物体裂纹尖端附近应力强度的一个参量一应力强度因子，建立以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则一应力强度因子准则(亦称K准则)。其内容为：裂纹扩展的临界条件为K1：＝K1c，其中尺K1为应力强度因子，可由弹性力学方法求得，K1c为材料的临界应力强度因子或平面应变断裂韧度，可由试验测定。Irwin的另一贡献是，他还指出，能量方法相当于应力强度方法。 1963年韦尔斯(Wells)发表有关裂纹张开位移(COD)的著名著作，提出以裂纹张开位移作为断裂参量判别裂纹失稳扩展的一个近似工程方法。其内容是：不管含裂纹体的形状、尺寸、受力大小和方式如何，当裂纹张开位移δ达到临界值δc时，裂纹开始扩展。δc是表征材料性能的常数，由试验得到。对于韧性材料，短裂纹平面应力断裂问题，特别是裂纹体内出现大范围屈服和全面屈服情况可采用此法。 1968年赖斯(Rice)提出围绕含裂纹体裂纹尖端的一个与路径无关的回路积分，定义为二维含裂纹体的J积分。J积分可用来描述裂纹尖端附近在非线性弹性情况下的应力应变场，建立J l＝J1c的断裂准则。J1c为表征材料断裂韧性的临界J积分值，可由试验确定。 由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。微观断裂力学是研究原子位错等晶体尺度内的断裂过程，宏观断裂力学是在不涉及材料内部断裂机理的条件下，通过连续介质力学分析和试样的实验作出断裂强度的估算与控制。宏观断裂力学通常又分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学是应用线性弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。线弹性断裂力学可用来解决材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件(如发电机转子，较大的接头，车轴等)和脆性材料的断裂分析。线弹性断裂力学还主要用于宇航工业，因为在宇航工业里减轻重量是非常重要的，所以必须采用高强度低韧性的金属材料。实际上对金属材料裂纹尖端附近总存在着塑性区，若塑性区很小(如远小于裂纹长度)，经过适当的修正，则仍可以采用线弹性断裂力学进行断裂分析。目前，线弹性断裂力学已发展的比较成熟，但也还存在一些问题(如表面裂纹分析，复合型断裂准则，裂纹动力扩展等)有待进一步研究。 弹塑性断裂力学是应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则，适用于裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。由于直接求裂纹尖端附近塑性区断裂问题的解析解十分
材料力学课后答案范钦珊 普通高等院校基础力学系列教材包括“理论力学”、“材料力学”、“结构力学”、“工程力学静力学材料力学”以及“工程流体力学”。目前出版的是前面的3种“工程力学静力学材料力学”将在以后出版。这套教材是根据我国高等教育改革的形势和教学第一线的实际需求由清华大学出版社组织编写的。从2002年秋季学期开始全国普通高等学校新一轮培养计划进入实施阶段新一轮培养计划的特点是加强素质教育、培养创新精神。根据新一轮培养计划课程的教学总学时数大幅度减少为学生自主学习留出了较大的空间。相应地课程的教学时数都要压缩基础力学课程也不例外。怎样在有限的教学时数内使学生既能掌握力学的基本知识又能了解一些力学的最新进展既能培养学生的力学素质又能加强工程概念。这是很多力学教育工作者所共同关心的问题。现有的基础教材大部分都是根据在比较多的学时内进行教学而编写的因而篇幅都比较大。教学第一线迫切需要适用于学时压缩后教学要求的小篇幅的教材。根据“有所为、有所不为”的原则这套教材更注重基本概念而不追求冗长的理论推导与繁琐的数字运算。这样做不仅可以满足一些专业对于力学基础知识的要求而且可以切实保证教育部颁布的基础力学课程教学基本要求的教学质量。为了让学生更快地掌握最基本的知识本套教材在概念、原理的叙述方面作了一些改进。一方面从提出问题、分析问题和解决问题等方面作了比较详尽的论述与讨论另一方面通过较多的例题分析特别是新增加了关于一些重要概念的例题分析著者相信这将有助于读者加深对于基本内容的了解和掌握。此外为了帮助学生学习和加深理解以及方便教师备课和授课与每门课材料力学教师用书lⅣ程主教材配套出版了学习指导、教师用书习题详细解答和供课堂教学使用的电子教案。本套教材内容的选取以教育部颁布的相关课程的“教学基本要求”为依据同时根据各院校的具体情况作了灵活的安排绝大部分为必修内容少部分为选修内容。每门课程所需学时一般不超过60。范钦珊2004年7月于清华大学前言为了减轻教学第一线老师不必要的重复劳动同时也为了给刚刚走上材料力学教学岗位的青年教师提供教学参考资料我们将“材料力学”教材中全部习题作了详细解答编写成册定名为“材料力学教师用书”。全书包括教材中的全部11章内容的习题解答即:材料力学概述轴向载荷作用下杆件的材料力学问题轴向载荷作用下材料的力学性能圆轴扭转时的强度与刚度计算梁的强度问题梁的变形分析与刚度问题应力状态与强度理论及其工程应用压杆的稳定问题材料力学中的能量方法动载荷与疲劳强度概述以及新材料的材料力学概述。 1
回转体结构强度及断裂力学的有限元分析 硕士学位论文 第1章绪论 1.1 研究背景及意义 回转体是一种特殊极具破坏性的容器，回转体工作时，在载荷作用下，将在材料内部产生应力和变形，因此可能会发生较大的弹性变形，塑性变形等，如果结构强度不够，甚至会出现断裂等现象，从而造成不可预知的事故，所以保证回转体的工作安全十分重要。回转体属于一次性使用物体，其强度储备量过大不仅没有意义，还会影响或妨碍其他条件的实现，所以在保证安全性及膛内运动的正确性的前提下，应该尽量减薄回转体壁厚，增加回转体有效地内腔容积。所以，分析回转体在工作时的应力变形，对其强度的分析则属于回转体设计的一个关键部分。回转体筒体与底座部分是通过螺纹连接的，所以螺纹连接是否可靠，很大程度上影响了回转体是否能够安全稳定的工作，所以回转体螺纹的连接强度对回转体整体强度有着重要的影响。 回转体在工作状态下，受到各种载荷的综合作用。有效的强度条件不仅能够保证其在膛筒内运动的正确性，而且有助于其他技术条件的完满实现。而导环区域的强度，直接影响着膛内运动的正确与否，导环密闭气体压力的性能导环本身强度等因素，可以认为导环区域的强度就代表了整个回转体强度。所以，导环区
域的强度更是回转体的设计人员所关心的问题。回转体在膛筒内旋转运动过程受力复杂，无法准确估算出回转体运动的加速度，另外导环是在很短的过程产生很大的变形，所以整个过程计算较复杂。 回转体内压试验时，承受30Mpa内压，结果回转体在筒体底部出现断裂，而在实际回转体的工作过程中，这样事故的发生会给人民的生命和财产带来了重大的损失，这是回转体工作中所不能允许出现的。由于起裂的原因难以量化确定，则裂纹发生起裂后，其是在断裂前终止，或是继续扩展，这就对结构的安全尤为重要。 1.2 国内外研究现状 1.2.1 国内外螺纹强度研究现状 螺纹联接一直被视作是最基本的紧固件，从而被广泛的应用于机械结构连接或是和工程结构连接。很多螺栓接头破坏的主要原因是螺纹根部存在着严重的应力集中。研究螺纹牙上的载荷分布规律，为进一步研究螺纹应力集中，裂纹的产生及扩展，甚至是最终的破坏现象，提供了最基本的研究基础。 国内外许多学者通过试验研究了螺纹连接的接触问题，提出了很多简化模型和公式，更有很多学者通过使用不同的假定和单元,对螺纹连接中的接触问题进行了有限元分析。文献[1]中陶世军等研究的钻铤螺纹破坏的主要原因是钻铤所受的交变载荷大，产生了较大的应力集中。该文献用有限元软件建立了钻铤螺纹连接的有限元分析模型，对钻铤螺纹接触处进行应力分析。分析表明，钻铤螺纹第一个螺纹处所受应力最大，失效部位主要集中在前三个螺纹处。文献[2]中张卫东等通过对滚压直螺纹连接技术的强度和连接最小螺纹扣数进行了试验研究和有限元分析，给出了较为合适的最小螺纹旋和长度和螺纹扣数，并据此提出了
中国矿业大学 2013 级硕士研究生课程考试试卷 考试科目损伤与断裂力学 考试时间2014. 01 学生姓名梁亚武 学号ZS13030020 所在院系力建学院 任课教师高峰 中国矿业大学研究生院培养管理处印制
《损伤与断裂力学》课程学习总结 1 前言 据美国和欧共体的权威专业机构统计：世界上由于机件、构件及电子元件的断裂、疲劳、腐蚀、磨损破坏造成的经济损失高达各国国民生产总值的6%到8%。包括压力管道破裂、铁轨断裂、轮毂破裂、飞机、船体破裂等。 长期以来，工程上对结构或构件的计算方法，是以结构力学和材料力学为基础的。它们通常都假定材料是均匀的连续体，没有考虑客观存在的裂纹和缺陷，计算时只要工作应力不超过许用应力，就认为结构是安全的，反之就是不安全的。工作应力根据载荷情况、构件几何尺寸计算出来，许用应力则根据工作条件和材料性质选用。 对于实际结构中可能存在的缺陷和其他考虑不到的因素，都放在安全系数里考虑。安全系数并未考虑到其他失效形式的可能性，例如脆性断裂或快速断裂。人们曾普遍认为，选用较高的安全系数就能避免这种低应力断裂。然而，实践证明并非如此，材料存在缺陷或裂纹的结构或构件，在应力值远低于设计应力的情况下就会发生全面失效。这样的例子很多，因而动摇了上述传统设计思想的安全感，使人们认识到，对含有裂纹的物体必须作进一步的研究。断裂力学就是在这个基础上应运而生的。 断裂力学是研究带裂纹体的强度以及裂纹扩展规律的一门学科。由于研究的主要对象是裂纹，因此，人们也称它为“裂纹力学”。它的主要任务是：研究裂纹尖端附近的应力应变情况，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了解带裂纹构件的承载能力，从而提出抵抗断裂的设计方法，以保证构件的安全工作。由于断裂力学能把含裂纹构件的断裂应力和裂纹大小以及材料抵抗裂纹扩展的能力定量地联系在一起，所以，它不仅能圆满地解释常规设计不能解释的“低应力脆断”事故，而且也为避免这类事故的发生找到了办法。同时，它也为发展新材料、创造新工艺指明了方向，为材料的强度设计打开了一个新的领域。 由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。微观断裂力学是研究原子位错等晶粒尺度内的断裂过程，根据对这些过程的了解，建立起支配裂纹扩展和断裂的判据。宏观断裂力学是在不涉及材料内部的断裂机
损伤：在外载或环境作用下，由细观结构缺陷（如微裂纹、微孔隙等）萌生、扩展等不可逆变化引起的材料或结构宏观力学性能的劣化称为损伤。 损伤力学：研究材料或构件在各种加载条件下，其中损伤随变形而演化发展并最终导致破坏的过程中的力学规律。 损伤变量：把含有众多分散的微裂纹区域看成是局部均匀场，在场内考虑裂纹的整体效应，试图通过定义一个与不可逆相关的场变量来描述均匀场的损伤状态，这个场变量就是损伤变量。 损伤力学发展：损伤力学是近二十年才开始形成和发展的一门新的固体力学分支，它是将固体物理学、材料强度理论和连续介质力学统一起来进行研究的理论，弥补了微观研究和断裂力学研究的不足，越来越多地应用于航天航空、高温高压热力设备寿命评估和混凝土、复合材料、高分子材料质量评估计算，是一门有着无限广阔用途的新学科。 1958年，卡钦诺夫(Kachanov)在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子”和“有效应力”的概念。后来，拉博诺夫(Rabotnov)又引入了“损伤因子”的概念。他们为损伤力学的建立和发展做了开创性的工作。但在很长的一段时间内，这些概念和方法除了应用于蠕变问题的研究外，并未引起人们的广泛重视。70年代初，“损伤”概念被重新提出来了。值
得指出的是法国学者勒梅特在这方面做出了卓越的贡献。1971年勒梅特将损伤 概念用于低周疲劳研究，1974年英国学者勒基(Leckie)和瑞典学者赫尔特(Hult)在蠕变的研究中将损伤理论的研究向前推进了一步。70年代中期和末期各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，并称为损伤变量;逐步形成了连续损伤力学的框架和基础。80年代中期，能量损伤理论和几何损伤理论相继形成。各国学者相继的研究成果，对损伤理论的形成和发展都做出了有益的贡献。
2007断裂力学考试试题 B 卷答案 一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法. 2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展. 3、应变能密度:r S W = ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度。 4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。 二、推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。 积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0 BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分 δ σσσσΓ s D A s D B s B A s BD A B i i v v v v dx x u T dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=??-??-=??-=???)()(1 122112212 5分 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理:微段→集中力qdx →dK = Ⅰ ?0 a K =?Ⅰ 10分 A
令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ= ?111sin () 10 cos 22(cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →. ?12()a a K -==Ⅰ 10分 2、边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==. b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内 0,0y xy στ== c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时 Z = 又Z 应为2b 的周期函数 ?sin z Z πσ= 10分 采用新坐标:z a ξ=- ?sin ()a Z π σξ+= 当0ξ→时,sin ,cos 1222b b b π π π ξξξ== ?sin ()sin cos cos sin 22222a a a b b b b b π π π π π ξξξ+=+ cos sin 222a a b b b π π π ξ= + 222 2[sin ()]( )cos 2 cos sin (sin )2222222a a a a a b b b b b b b π π π π π π π ξξξ+=++
ANSYS结构分析指南第四章断裂力学 4.1 断裂力学的定义 在许多结构和零部件中存在的裂纹和缺陷，有时会导致灾难性的后果。断裂力学在工程领域的应用就是要解决裂纹和缺陷的扩展问题。 断裂力学是研究载荷作用下结构中的裂纹是怎样扩展的，并对有关的裂纹扩展和断裂失效用实验的结果进行预测。它是通过计算裂纹区域和破坏结构的断裂参数来预测的，如应力强度因子，它能估算裂纹扩展速率。一般情况下，裂纹的扩展是随着作用在构件上的循环载荷次数而增加的。如飞机机舱中的裂纹扩展，它与机舱加压及减压有关。此外，环境条件，如温度、或大范围的辐射都能影响材料的断裂特性。 典型的断裂参数有： 与三种基本断裂模型相关的应力强度因子(K I,K II,K III)(见图4-1)； J积分，它定义为与积分路径无关的线积分，用于度量裂纹尖端附近奇异应力与应变的强度； 能量释放率(G)，它反映裂纹张开或闭合时功的大小； 注意--在本节大部分的图形中裂纹的宽度被放大了许多倍。 图4-1 裂缝的三种基本模型 4.2 断裂力学的求解 求解断裂力学问题的步骤为：先进行线弹性分析或弹塑性静力分析，然后用特殊的后处理命令、或宏命令计算所需的断裂参数。本章我们集中讨论下列两个主要的处理过程。 裂纹区域的模拟； 计算断裂参数。 4.2.1 裂纹区域的模拟 在断裂模型中最重要的区域，是围绕裂纹边缘的部位。裂纹的边缘，在2D模型中称为裂纹尖端，在3D模型中称为裂纹前缘。如图4-2所示。 图4-2 裂纹尖端和裂纹前缘 在线弹性问题中，在裂纹尖端附近(或裂纹前缘)某点的位移随而变化，γ是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应变是奇异的，随1/变化。为选取应变奇异点，相应的裂纹面需与它一致，围绕裂纹顶点的有限元单元应该是二次奇异单元，其中节点放到1/4边处。图4-3表示2-D和3-D模型的奇异单元。
一、基本理论： 1、传统强度理论及其局限 对于材料的传统强度理论：n s σσ≤ ，（1>n ）认为只要应力小于这个值，材 料处于安全状态。但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。 2、Griffith 断裂理论 金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少低一个数量级，陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。 实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹。玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹；陶瓷粉末在压制烧结时也不可避免地残存裂纹。金属结晶是紧密的，并不是先天性地就含有裂纹。金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的应力集中，当应力集中达到理论断裂强度，而材料又不能通过塑性变形使应力松弛，这样便开始萌生裂纹。 材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响呢?早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃强度，并得出断裂能量的关系： s G γ2= 这就是著名的格里菲斯(Griffith)断裂判据，其中G 为裂纹尖端能量释放率，s γ是表面自由能（材料每形成单位裂纹面积所需能量）。由此关系可得Griffith 裂纹应力和裂纹尺寸关系： a E s πγσ2= （a 为裂纹长度） 既然存在裂纹，就可应用Griffith 理论判断裂纹是否扩展。若s G γ2>，裂纹将扩展；s G γ2<，裂纹不会扩展；s G γ2=，为极限状态。 若裂纹扩展，且 0>da dG ，可以确定为失稳扩展。 若裂纹扩展，且 0 中国矿业大学 2012 级硕士研究生课程考试试卷 考试科目损伤与断裂力学 考试时间2012. 12 学生姓名张亚楠 学号ZS12030092 所在院系力建学院 任课教师高峰 中国矿业大学研究生院培养管理处印制 《损伤与断裂力学》读书报告 一．断裂力学 1．基本概念及研究内容 断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。 随时间和裂纹长度的增长，构件强度从设计的最高强度逐渐地减少。假设在储备强度A点时，只有服役期间偶而出现一次的最大载荷才能使构件发生断裂；在储备强度B点时，只要正常载荷就会发生断裂。因此，从A点到B点这段期间就是危险期，在危险期中随时可能发生断裂。如果安排探伤检查的话，检查周期就不能超过危险期。如下图所示： 问题是储备强度究竟是个什么样的参量？它与表征裂端区应力变场强度的参量有何关系？如何计算它？如何测量它？它随时间变化的规律如何？受到什么因素的影响？这一系列问题如能找到答案的话，则提出的以上五个工程问题就有可能得到解决。断裂力学这门学科就是来解决这些问题的。 1.1影响断裂力学的两大因素 a．荷载大小b.裂纹长度 考虑含有一条宏观裂纹的构件，随着服役时间后使用次数的增加，裂纹总是愈来愈长。在工作载荷较高时，比较短的裂纹就有可能发生断裂；在工作载荷较低时，比较长的裂纹才会带来危险。这表明表征裂端区应力变场强度的参量与载荷大小和裂纹长短有关，甚至可能与构件的几何形状有关。 1.2脆性断裂与韧性断裂 韧度（toughness ）：是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。它是个能量的概念。 脆性（brittle ）和韧性（ductile ）：一般是相对于韧度低或韧度高而言的，而韧度的高低通常用冲击实验测量。 高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变形。如低强度钢，在断裂前必定伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。金、银比低强度钢更容易产生塑性变形，但是因为强度太低，因此吸收能量的能力还是不高的。玻璃和粉笔则是低韧度、低塑性材料，断裂前几乎没有变形。 脆性断裂：如下图所示的一个带环形尖锐切口的低碳钢圆棒，受到轴向拉伸载荷的作用，在拉断时，没有明显的颈缩塑性变形，断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直，这是典型的脆性断裂。粉笔、玻璃以及环氧树脂、超高强度合金等的断裂都属于脆性断裂这一类。 韧性断裂:若断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小（既发生颈缩），段口可能呈锯齿状，这种断裂一般是韧性断裂。前边提到的低强度钢的断裂就属于韧性断裂。 像金、银的圆棒试样，破坏前可颈缩至一条线那样细，这种破坏是大塑性破坏，不能称为韧性断裂。 2.能量守恒与断裂判据 2.1传统强度理论 在现代断裂力学建立以前，机械零构件是根据传统的强度理论进行设计的，不论在机械零构件的哪一部分，设计应力的水平一般都不大于材料的屈服应力，即 n ys σσ≤ 断裂力学复习题 1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂 纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。 2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及 （裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。 3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数 值法），（实测法）。 4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板， 具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在 裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上， 0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解 析函数为 22Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a 或ζ= z －a ， 代入（1），可得： )2() ()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有： a a a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++?=++?= →→)2()(2lim )2() (2lim 00Ⅰ 5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应 力强度因子ⅡK 的表达式。 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在 裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解 析函数为 2 2Ⅱ )(a z z z Z -=τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a 或ζ= z －a ， 代入（1），可得： ) 2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有： a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++?=++?=→→) 2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ 6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应 力强度因子ⅢK 的表达式。 岩石的断裂力学及损伤力学综述 摘要：论述了国内外断裂力学及损伤力学的学科发展历程，总结了岩体断裂力学损伤力学的研究内容、研究特点以及岩石力学专家们一些年来所取得的主要成果，并简单介绍了断裂力学损伤力学在岩土工程中的实际应用。最后，通过对岩石破坏的断裂-损伤理论的阐述，指出了综合考虑损伤与断裂的破坏理论是能更好地反映岩石实际破坏过程的一种新的理论, 可在以后的理论研究和实际工程中得以更为广泛的应用。 关键词：岩石 断裂力学 损伤力学 应用 1 引 言 岩石的破坏过程总是伴随着损伤(分布缺陷)和裂纹(集中缺陷)的交互扩展, 这种耦合效应使得裂纹尖端附近区域材料必然具有更严重的分布缺陷。岩石的破坏, 如脆性断裂和塑性失稳, 虽然有突然发生的表面现象, 但是, 从材料损伤的发生、发展和演化直到出现宏观的裂纹型缺陷, 伴随着裂纹的稳定扩展或失稳扩展, 是作为过程而展开的。 经典的断裂力学广泛研究的是裂纹及其扩展规律问题。物体中的裂纹被理想化为一光滑的零厚度间断面。在裂纹的前缘存在着应力应变的奇异场,而裂纹尖端附近的材料假定同尖端远处的材料性质并无区别。象裂纹这样的缺陷可称它为奇异缺陷,因此经典断裂力学中物体的缺陷仅仅表现为有奇异缺陷的存在。 而损伤力学所研究的是连续分布的缺陷, 物体中存在着位错、微裂纹与微孔洞等形形色色的缺陷,这些统称为损伤。从宏观来看, 它们遍布于整个物体。这些缺陷的发生与发展表现为材料的变形与破坏。损伤力学就是研究在各种加载条件下, 物体中的损伤随变形而发展并导致破坏的过程和规律。 事实上, 物体中往往同时存在着奇异缺陷和分布缺陷。在裂纹(奇异缺陷)附近区域中的材料必然具有更严重的分布缺陷, 它的力学性质必然不同于距离裂纹尖端远处的材料。因此, 为了更切合实际, 就必须把损伤力学和断裂力学结合起来, 用于研究物体更真实的破坏过程。 2 断裂力学 2.1 断裂力学学科发展 “断裂力学”指的是固体力学的一个重要分支，该学科要在假定裂纹存在的条件下，寻求裂纹长度、材料抗裂纹增长的固有阻力、以及能使裂纹高速扩展从而导致结构失效的应力之间的定量关系[]1。 断裂力学最早是在1920年提出的。当时格里菲斯为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能变化进而得出了一个十分重要的结果：常数≡a c δ。 1949年，奥罗万在分析了金属构件的断裂现象后对格里菲斯的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿 （ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。 答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无 变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下， ?断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。 ?本课程将简要介绍断裂的工程问题、能量守恒与断裂判据、应力强度因子、线弹性和弹塑性断裂力学基本理论、裂纹扩展、J积分以及断裂问题的有限元方法等内容。 ?当机械结构带有裂纹时，判断机械结构发生断裂的时机，不能用屈服判据，而应该寻求新的断裂判据。 ?现代断裂力学（fracture mechanics）这门学科，就在这种背景下诞生了。从上世纪五十年代中期以来，断裂力学发展很快，目前线性理论部分已比较成熟，在工程方面，已广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等许多领域。断裂力学的关键问题（一） 1．多小的裂纹或缺陷是允许存在的，即此小裂纹或缺陷不会在预定的服役期间发展成断裂时的大裂纹？ 2．多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据判断断裂发生的时机？ 3．从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要多长时间，即机械结构的寿命如何估算？以及影响裂纹扩展率的因素。 4．在既能保证安全，又能避免不必要的停产损失，探伤检查周期应如何安排？ 5．万一检查时发现了裂纹，该如何处理？ 断裂力学的关键问题（二） 1.什么材料比较不容易萌生裂纹？ 2.什么材料可以容许比较长的裂纹存在而不发断裂？ 3.什么材料抵抗裂纹扩展的性能较好？ 4.怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果？ 前五个问题可以用断裂力学的方法来解决；后面四个问题则属于材料或金属学的领域。因此，断裂是与力学、材料和工程应用有关的问题。应综合力学、材料学和工程应用等方面着手研究。 解决断裂问题的思路 为解决上面所提的工程问题和材料问题，对于含裂纹的受力机械零件或构件，必须先找到一个能表征裂纹端点区应力应变场强度(intensity)的参量，就象应力可以作为裂纹不存在时的表征参量一样。 解决断裂问题的思路—科学假说（续） 因为断裂的发生绝大多数都是由裂纹引起的，而断裂尤其是脆性断裂，一般就是裂纹的失稳扩展。裂纹的失稳扩展，通常由裂纹端点开始。因此，发生断裂的时机必然与裂端区应力应变场的强度有关。 对于不含裂纹的物体，当某处的应力水平超过屈服应力，就要发生塑性变形；而对于含裂纹的物体，当某裂端表征应力应变场强度的参量达到临界值时，就要发生断裂。 这个发生断裂的临界值很可能是材料常数，它既可表征材料抵抗断裂的性能，亦可用来衡量材料质量的优劣。 影响断裂的两大因素 载荷大小和裂纹长度 考虑含有一条宏观裂纹的构件，随着服役时间后使用次数的增加，裂纹总是愈来愈长。在工作载荷较高时，比较短的裂纹就有可能发生断裂；在工作载荷较低时，比较长的裂纹才会带来危险。这表明表征裂端区应力变场强度的参量与载荷大小和裂纹长短有关，甚至可能与构件的几何形状有关。 断裂力学研究内容 第四章断裂力学 文献来源：https://www.doczj.com/doc/537225690.html,/document/200707/article796_2.htm 4.1 断裂力学的定义 在许多结构和零部件中存在的裂纹和缺陷，有时会导致灾难性的后果。断裂力学在工程领域的应用就是要解决裂纹和缺陷的扩展问题。 断裂力学是研究载荷作用下结构中的裂纹是怎样扩展的，并对有关的裂纹扩展和断裂失效用实验的结果进行预测。它是通过计算裂纹区域和破坏结构的断裂参数来预测的，如应力强度因子，它能估算裂纹扩展速率。一般情况下，裂纹的扩展是随着作用在构件上的循环载荷次数而增加的。如飞机机舱中的裂纹扩展，它与机舱加压及减压有关。此外，环境条件，如温度、或大范围的辐射都能影响材料的断裂特性。 典型的断裂参数有： 与三种基本断裂模型相关的应力强度因子(K I,K II,K III)(见图4-1)； J积分，它定义为与积分路径无关的线积分，用于度量裂纹尖端附近奇异应力与应变的强度； 能量释放率(G)，它反映裂纹张开或闭合时功的大小； 注意--在本节大部分的图形中裂纹的宽度被放大了许多倍。 图4-1 裂缝的三种基本模型 4.2 断裂力学的求解 求解断裂力学问题的步骤为：先进行线弹性分析或弹塑性静力分析，然后用特殊的后处理命令、或宏命令计算所需的断裂参数。本章我们集中讨论下列两个主要的处理过程。 裂纹区域的模拟； 计算断裂参数。 4.2.1 裂纹区域的模拟 在断裂模型中最重要的区域，是围绕裂纹边缘的部位。裂纹的边缘，在2D模型中称为裂纹尖端，在3D模型中称为裂纹前缘。如图4-2所示。 图4-2 裂纹尖端和裂纹前缘 在线弹性问题中，在裂纹尖端附近(或裂纹前缘)某点的位移随而变化，γ是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应变是奇异的，随1/变化。为选取应变奇异点， 相应的裂纹面需与它一致，围绕裂纹顶点的有限元单元应该是二次奇异单元，其中节点放到1/4边处。图4-3表示2-D和3-D模型的奇异单元。 图4-3 2-D和3-D模型的奇异单元 4.2.1.1 2-D断裂模型 对2D断裂模型推荐采用PLANE2单元，其为六节点三角形单元。围绕裂纹尖端的第一行单元，必须具有奇异性，如图4-3a所示。PREP7 中KSCON命令(Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Shape & Size>-Concentrat KPs-Create)用于指定关键点周围的单元大小，它特别适用于断裂模型。本命令自动围绕指定的关键点产生奇异单元。命令的其他选项可以控制第一行单元的半径，以及控制周围的单元数目等，图4-4显示用KSCON命令产生的断裂模型。损伤与断裂力学读书报告
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