昆明理工大学 2015级 试卷( A 卷 )
考试科目： 线性代数 考试日期： 命题教师：集体命题
一、 填空题（每小题4分，共40分）
1. 已知A 为3阶方阵，且2A =-，则1
2A -= ；
2．已知2003000
20,030002003A B ????
? ?=- =- ? ?
? ?????
，则1=-A B ； 3. 已知1121A -??= ?-??，则A 的伴随矩阵*A = ； 4. 设向量123(2,1,1),(0,1,0),(1,2,)T T T t ααα= = =线性相关，则
t = ；
5. 如果n 维向量组含有1n +个向量，则该向量组的线性关系为
__________；
6. 设A 为34?阶的矩阵，且A 的行向量组线性无关，则
()A r =__________；
7. 已知n 元非齐次线性方程组Ax=b 有唯一解，则()A,b =r _________；
8. 设A 为正交矩阵，且0A <，则A =__________；
9. 设1010005t t ??
?
? ???
为正定矩阵，则t 的取值范围是 ；
10.设112 -，，是3阶方阵A 的特征值，则23A E -= .
二、计算题（共30分）
11（8分）、计算4阶行列式 4
123210342403110
D -=---.
12（14分）、已知向量组A ： 123421234,1,3,52012αααα???????? ? ? ? ?
==== ? ? ? ? ? ? ? ?????????
，
（1）求向量组A 的秩；（2）求一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示.
13（8分）、已知12325221,3134343A =B = ???? ? ?
? ? ? ? ????
. 求矩阵X 使得AX B =.
三、 证明题（共16分）
14（12分）、设线性方程组123123123+ 11
x x x a
ax x x x x ax +=??++=?++=??，
证明：（1）当1a ≠时方程组有唯一解，并求唯一解； (2) 当1a =时方程组有无穷多解，并求通解.
15(4分)、设向量组123,,ααα线性相关，向量组234,,ααα线性无关. 证明向量1α可由23,αα线性表示.
四、综合应用题（共14分）
16（14分）、已知对称矩阵202040205-?? ?
? ?-??A =，
试求：(1) A 的特征值及其对应的特征向量； (2) 正交矩阵P 使得1P AP -为对角矩阵.
2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184线性代数（经管类）试卷 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵， A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式1 1 1 232221 13 1211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以2 1 -得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵??? ? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212 322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、
昆明理工大学2015级试卷( A卷) 考试科目：线性代数考试日期：2016.6.21 命题教师：集体命题
一、 填空题（每小题4分，共40分） 1. 已知A 为3阶方阵，且2A =-，则1 2A -= ； 2．已知200300020,030002003A B ???? ? ?=- =- ? ? ? ????? ，则1=-A B ； 3. 已知1121A -??= ?-??，则A 的伴随矩阵* A = ； 4. 设向量123(2,1,1),(0,1,0),(1,2,)T T T t ααα= = =线性相关，则 t = ； 5. 如果n 维向量组含有1n +个向量，则该向量组的线性关系为 __________； 6. 设A 为34?阶的矩阵，且A 的行向量组线性无关，则 ()A r =__________； 7. 已知n 元非齐次线性方程组 Ax=b 有唯一解，则()A,b =r _________； 8. 设A 为正交矩阵，且0A <，则A =__________； 9. 设1010005t t ?? ? ? ??? 为正定矩阵，则t 的取值范围是 ； 10.设112 -， ，是3阶方阵A 的特征值，则23A E -= . 二、计算题（共30分）
11（8分）、计算4阶行列式 40 1232 1 34240 3110 D -= ---. 12（14分）、已知向量组A ： 123421234,1,3,52012αααα???????? ? ? ? ? ==== ? ? ? ? ? ? ? ????????? ， （1）求向量组A 的秩；（2）求一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示. 13（8分）、已知12325221,3134343A =B = ???? ? ? ? ? ? ? ???? . 求矩阵X 使得AX B =. 三、 证明题（共16分）
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1
x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2
线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；
昆明理工大学试卷（A） 考试科目：数字电子技术A 考试日期：命题教师：集体 学院：专业班级：学生姓名：学号： 任课教师：课序号：考试座位号： 一、填空题（每题3分，共计39分） 1、完成把输入数据分配给2N路输出通道的逻辑器件叫。 2、普通编码器和优先编码器的主要区别是 。 3、在逻辑代数中，已知X+Y=Z+Y，则X=Z。这一命题对吗？答：。 在逻辑代数中，已知XY=ZY，则X=Z。这一命题对吗？答：。 4、TTL触发器按结构不同可以分为四种，它们是，， 和。 5、要实现把1KH Z的正弦波转换为同频率的矩形波，可选用电路完成。 6、设在74系列TTL门电路中，已知V OH≥3.2V, V OL≤0.4V ; I IL≤-1.6mA ， I IH≤40μA，I OL(max)=16mA,I OH(max)= -0.4mA 。问该门的扇出系数N O= （设 每个负载门只接一个输入端）。若V ILmax=0.8V ,V IHmin=2V ,噪声容限V NL= 和 V NH= 。 7、对COMS或非门电路多余输入端的处理办法有和等。
8、逻辑函数式)(DE A C B A Y ++=的对偶式为： 。 9、RAM 字扩展的方法是利用新增加的地址线去控制各片RAM 的 端，如果用容量为1K ×4的芯片组成16K ×8存储器，所需的片数为 。 10 、由555定时器组成的施密特触发器，在5脚接入6V 电压后，其上限阈值电压和下限阈值电压分别为 和 。 11、试分析计数器在1=M 和M=0时各为几进制（ ）、（ ）。 12、在4位权电阻网络D/A 转换器中，若取V REF =5V ，当输入数字量为d 3d 2d 1d 0=0101时输出电压为（ ）。 13、某模/数转换器的输入为0~10V 模拟电压，输出为8位二进制数字信号（D 7 ~ D 0)。若输入电压是2V ，则输出的二进制数字信号 为 。 二、化简下列逻辑函数（方法不限，每题6分，共18分） 1、Y=C B A +A +B+C 2、D C A D C A C B A D C ABD ABC Y +++++=
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示
线性代数试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
《线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名： 2
3
4
《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 5
6 二、填空题（每小题3分，共18分） 1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 11221122 00 0?? ?- ? ?-?? ； 4、 ； 5、 4； 6、 2 。 三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分） 所以1278144103X A B -?? ? ==-- ? ??? .―――――（8分） 四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111431114311 32102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? =→ ? ?--- ? ? ? ?---? ???
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
2019年云南昆明理工大学数值分析考研真题 一、判断题：（10题，每题2分，合计20分） 1. 有一种广为流传的观点认为，现代计算机是无所不能的，数学家们已经摆脱了与问题的数值解有关的麻烦，研究新的求解方法已经不再重要了。 （ ） 2. 问题求解的方法越多，越难从中作出合适的选择。 （ ） 3. 我国南宋数学家秦九韶提出的多项式嵌套算法比西方早500多年，该算法能大大减少运算次数。 （ ） 4. 误差的定量分析是一个困难的问题。 （ ） 5. 无论问题是否病态，只要算法稳定都得到好的近似值。 （ ） 6. 高斯求积公式系数都是正数，故计算总是稳定的。 （ ） 7. 求Ax =b 的最速下降法是收敛最快的方法。 （ ） 8. 非线性方程（或方程组）的解通常不唯一。 （ ） 9. 牛顿法是不动点迭代的一个特例。 （ ） 10. 实矩阵的特征值一定是实的。 （ ） 二、填空题：（10题，每题4分，合计40分） 1. 对于定积分105n n x I dx x = +?，采用递推关系115n n I I n -=-对数值稳定性而言是 。 2. 用二分法求方程()55 4.2720f x x x ≡-+=在区间[1 , 1.3]上的根，要使误差不超过10 - 5，二分次数k 至少为 。 3. 已知方程()x x ?=中的函数()x ?满足()31x ?'-<，利用()x ?递推关系构造一个收敛的简单迭代函数()x φ= ，使迭代格式()1k k x x φ+=(k = 0 , 1 , …)收敛。 4. 设序列{}k x 收敛于*x ，*k k e x x =-，当12 lim 0k k k e c e +→∞=≠时，该序列是 收敛的。
模拟试卷 线性代数模拟试卷（一） 班级________ 姓名_______ 学号_______ 成绩 ________ 一、填空题（每小题3分，共6小题，总分18分） 1、四阶行列式 44 434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a 展开式中，含有因子3214a a 且带正号的项为 ___________ 2、设A 为n 阶可逆方阵，将A 的第i 行和第j 行对换后得到的矩阵记为B ，则 AB -1=_________ 3、已知向量组)2- 5, 4,- ,0( , )0 t,0, ,2( , )1 1,- 2, ,1(321'='='=ααα线性相关，则 t =_________ 4、设三阶方阵) , ,(B ), , ,(2121γγβγγα==A ，其中 , ,,21γγβα都是三维列向量 且2B 1, ==A ，则=- 2B A _________ 5、A 为n 阶正交矩阵， , ,,21n ααα 为A 的列向量组，当i ≠j 时， )2 1 ,31(j i αα=_________ 6、三阶方阵A 的特征值为1，-2，-3，则 A =_______; E+A -1的特征值为______ 二、单项选择题（每小题2分，共6小题，总分12分） 1、 设齐次线性方程组AX=0有非零解，其中A=()n n ij a ?，A ij 为a ij (i,j=1,2,…n) 的 代数余子式，则（ ） (A) 0111 =∑=n i i i A a (B) 0111 ≠∑=n i i i A a (C) n A a n i i =∑11 (D) n A a n i i ≠∑11
昆明理工大学 试卷( A ) 系：电气工程专业：电自级：学年：学期：下学期考试科目：电机学班级：学生姓名：学号： 题号123456 78910总 分 评 分 一、单项选择题（7小题，每空1分，共7分。请将正确答案填在每小题后的括号内。错选、多选或未选均无分。） 1、Y，y接线的三相芯式变压器只适用于容量较小的场合是因为（） A．磁通波形不是正弦波 B．相电压波形为尖顶波 C．局部过热，效率低 D．励磁电流波形不好 2、Z正、Z负分别为变压器的正、负序阻抗，则（ ） A．Z正＞Z负B．Z正＝Z负C．Z正＜Z负D．不确定 3、变压器其他条件不变，若一次侧绕组匝数增加10%，、及的大小将（ ） A．增加到原来的1.1倍，不变，增大 B．增加到原来的1.1倍，不变，减小 C．增加到原来的1.21倍，不变，增大 D．增加到原来的1.21倍，不变，减小 4、变压器并联条件中必须满足的条件是（ ） A．变比相等，连接组别相同 B．容量相同 C．短路阻抗相等 D．短路电压标么值相等 5、同步发电机当其电枢电流超前空载电势30°运行时，其电枢反应为（ ）
18、分析YN，d接法变压器带不对称负载时是否存在零序电流。（6分） 19、同步电机中转子磁势旋转会在电枢绕组中感应电势，试问正常对称运行时，三相合成电枢磁势，能否在转子绕组中感应电势？为什么？（8分） 20、试推导凸极机的有功功角特性公式。（8分）
四、计算题（2小题，共30分。请将答案写在答题纸上） 21、（16分）一台三相电力变压器的额定数据如下：，，Y,y连接，（不考虑室温的变化），空载、短路实验数据如下： 实验名称电压/V电流/A功率/W电源加在空载实验4009.37616低压侧短路实验251.99.401920高压侧 试求：(1)、变压器的参数标么值； (2)、绘出相应的完整的T型等效电路图； (3)、当在一次侧绕组上外加额定电压，二次侧供给功率因数cos＝0.8（滞后）的额定负载电流时，二次侧的端电压及一次侧电流的值（用近似等效电路求解）。 22、（14分）一台并联于无穷大电网运行的汽轮发电机，星形连接，其额定功率P N＝25000kW，额定电压U N＝10.5kV， cos=0.8(滞后)， =1.0，不计电枢电阻。试求： ① 该机供给90%额定电流且cos＝0.8（滞后）时，的空载电势和功角δ为多少？ ② 该机的最大电磁功率P max、过载能力？ 电自专业2004级，学生姓名：学号： （）考试科目：电机学
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解
昆明理工大学 2015级 试卷( A 卷 ) 考试科目： 线性代数 考试日期： 命题教师：集体命题 一、 填空题（每小题4分，共40分） 1. 已知A 为3阶方阵，且2A =-，则1 2A -= ； 2．已知200300020,030002003A B ???? ? ?=- =- ? ? ? ????? ，则1=-A B ； 3. 已知1121A -??= ?-??，则A 的伴随矩阵* A = ； 4. 设向量123(2,1,1),(0,1,0),(1,2,)T T T t ααα= = =线性相关，则 t = ； 5. 如果n 维向量组含有1n +个向量，则该向量组的线性关系为 __________； 6. 设A 为34?阶的矩阵，且A 的行向量组线性无关，则 ()A r =__________； 7. 已知n 元非齐次线性方程组Ax=b 有唯一解，则()A,b =r _________； 8. 设A 为正交矩阵，且0A <，则A =__________； 9. 设1010005t t ?? ? ? ??? 为正定矩阵，则t 的取值范围是 ； 10.设112 -，，是3阶方阵A 的特征值，则23A E -= .
11（8分）、计算4阶行列式 401232 10342403110 D -= ---. 12（14分）、已知向量组A ： 123421234,1,3,52012αααα???????? ? ? ? ? ==== ? ? ? ? ? ? ? ????????? ， （1）求向量组A 的秩；（2）求一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示. 13（8分）、已知12325221,3134343A =B = ???? ? ? ? ? ? ? ???? . 求矩阵X 使得AX B =.
昆明理工大学2012在云南各专业招生录取分数线理科 昆明理工大学在云南地区录取分数线--专业类型平均分最高分最低分录取批次物流工程414 445 -- 第二批国际经济与贸易501 517 -- 第一批土地资源管理459 477 -- 第二批环境科学487 520 -- 第一批功能材料487 508 -- 第一批农业机械化及其自动化488 498 -- 第一批工程造价431 470 -- 第二批材料成型及控制工程495 551 -- 第一批景观学442 473 -- 第二批临床医学507 554 -- 第一批物流工程489 505 -- 第一批勘查技术与工程431 484 -- 第二批能源化学工程488 504 -- 第一批农业水利工程489 501 -- 第一批资源环境与城乡规划管理487 504 -- 第一批园林459 471 -- 第二批电子信息科学490 525 -- 第一批材料成型及控制工程410 440 -- 第二批物联网工程462 540 -- 第二批农业电气化与自动化485 496 -- 第一批工程造价510 544 -- 第一批汽车服务工程414 438 -- 第二批国际经济与贸易422 459 -- 第二批地矿460 482 -- 第二批 水利499 540 -- 第一批数字媒体艺术416 441 -- 第二批宝石及材料工艺学488 508 -- 第一批
城市规划426 458 -- 第二批安全工程484 500 -- 第一批计算机科学与技术489 517 -- 第一批测绘工程440 487 -- 第二批建筑学539 571 -- 第一批材料科学与工程488 520 -- 第一批土木工程510 564 -- 第一批会计学508 523 -- 第一批法学484 502 -- 第一批金融学502 514 -- 第一批信息管理与信息系统490 503 -- 第一批车辆工程491 521 -- 第一批自动化487 516 -- 第一批城市规划504 521 -- 第一批包装工程486 508 -- 第一批化学工程与工艺490 553 -- 第一批通信工程491 517 -- 第一批英语493 526 -- 第一批工程力学488 509 -- 第一批建筑学449 479 -- 第二批生物医学工程489 505 -- 第一批机械工程及自动化490 544 -- 第一批机械工程及自动化416 465 -- 第二批生物工程483 501 -- 第一批英语416 434 -- 第二批制药工程489 511 -- 第一批会计学444 488 -- 第二批应用化学486 517 -- 第一批测控技术与仪器411 444 -- 第二批资源勘查工程463 515 -- 第二批
线性代数经典试题4套及答案 试卷1 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
××××××××××××（文章标题用黑体小二号字居中）×××（姓名，用小四号仿宋GB-2312体居中，上下行距为0.5行）（昆明理工大学设计艺术学专业，云南昆明650093）（用五号宋体居中，上下行距为0.5行）摘要：××××××（摘要两个字用5号黑体，然后用冒号，摘要内容用楷体GB2312体， 左右缩进2字符） 关键词：×××（关键词一般选择3到5个，格式要求同摘要一样） ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××（段落首行缩进2字符，正文均用五号宋体） 1 ×××××××（一级标题四号黑体）或用： 一、×××××××（一级标题四号黑体） ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××（段落首行缩进2字符，正文均用五号宋体） 1.1 ×××(二级标题用小四号黑体，上下行距为0.5行)或用： （一）×××(缩进2字符，二级标题用小四号黑体，上下行距为0.5行) ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××（段落首行缩进2字符，正文均用五号宋体） 1.1.1 ×××(三级标题用五号黑体，上下行距为0.5行)或用： 1、×××(缩进2字符，三级标题用五号黑体，上下行距为0.5行) ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××（段落首行缩进2字符，正文均用五号宋体） 1.1.1.1 ×××(四级标题用五号黑体，上下行距为0.5行)或用： （1）×××(缩进2字符，四级标题用五号黑体，上下行距为0.5行) ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××（段落首行缩进2字符，正文均用五号宋体） 参考文献：（用五号黑体，上下行距为0.5行） [1] ××××××××××××（宋体，小五号） [2] ××××××××××××（宋体，小五号） …… [序号] 作者名.书名[分类号].出版地：出版社，出版时间，引用页码 [序号] 作者名.文章名[分类号].杂志名，出版时间，期号，引用页码
理工大学试卷（历年试题） 考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师： 2013年概率统计试题 一、填空题（每小题4分，共40分） 1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。 2.已知1()4p A = ，1(|)2p A B =，1 (|)3 p B A =，则()p A B ?= 。 3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1 ()3p B =，则()p AB = 。 4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。 5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P ，则 (0)p X == 。 6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布 是 。 7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。 8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ= +，21211 22 X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。 9．设12 ,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则 2 1 2 () n i i X X σ =-∑服从的分布是 ， 2 1 2 ()n i i X μσ=-∑服从的分布是 。 10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区 间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分） 1．AB BC AC 2. 13 3.12 4. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2, k = 5. 2e - 6.(6,5)N - 7. 8 8. 2μ 9. 22(1),()n n χχ- 10. 22(_ (1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。如果谨慎的占总的被保人数的20%，一般的占50%，冒失的占30%，(1)求某被保人在一年发生事故的概率；(2)若此人在一年发生事故，则他是谨慎的客户的概率是多少。 解. 设事件B 为 “被保险人在一年出了事故” 这一事件；事件123,,A A A 分别为“谨慎的、一般的、冒失的被保险人”，则根据全概率公式可得： 112233()(|)()(|)()(|)()P B p B A p A p B A p A p B A p A =++ 3分 =0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.3=0.175 5分 111112233(|)() (|)(|)()(|)()(|)() p B A p A P A B p B A p A p B A p A p B A p A = ++ 8分 = 0.050.2 0.05710.175 ?= 10分 三、(10分)已知连续型随机变量X 有分布函数： ()arctan , F x A B x x =+-∞<<∞，试求 (1)系数,A B ；，(2) 求概率密度()f x ；(3) X 在区间(,)a b 取值的概率。
枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
2016年云南昆明理工大学固体废物处理与处置考研真题A 卷 一、名词解释（每小题2分，共14分） 1.固体废物 2.真实破碎比 3.捕收剂 4.氯化焙烧 5.高炉渣碱度 6.微生物浸出 7.筛分效率 二、单项选择题（每小题2分，共30分） 1．下列哪种固体废物不是按照污染特性分类的（） （A）一般固废（B）危险固废 （C）放射性固废（D）生活垃圾 2． 2004年12月29日，中华人民共和国第十届全国人民代表大会常务委员会第十三次会议对1995年10月30日第八届全国人民代表大会常务委员会第十六次会议制定通过的《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》（1996年4月1日施行）予以修订通过，并于（）开始实施。 （A）2004年12月29日（B）2005年1月1日 （C） 2005年4月1日（D）2005年6月5日 3．下列哪个不是3R原则的内容（） （A）减少生产（Reduce）（B）再利用（Reuse） （C）再更新（Renew）（D）再循环（Recycle） 4．城市垃圾收运的三个阶段是（） （A）运贮-清除-转运（B）清除-运贮-转运 （C）运贮-转运-清除（D）清除-转运-运贮
5．固体废物焚烧过程中，主要控制参数为（）。 （A）烟气停留时间、废物粒度、空气过量系数和废物粒度 （B）废物热值、废物粒度、空气过量系数和废物粒度 （C）垃圾成分、焚烧温度、烟气停留时间和炉型结构 （D）焚烧温度、烟气停留时间、混合程度和过量空气率 6．颚式破碎机的工作原理是（） （A）挤压（B）剪切（C）冲击（D）磨剥 7．在浮选工艺中，促进目的颗粒与捕收剂作用的药剂称为（） （A）抑制剂（B）絮凝剂（C）活化剂（D）分散剂 8．危险废物是指（）。 (A) 含有重金属的固体废物 (B) 具有致癌性的固体废物 (C)列入国家危险废物名录或是根据国家规定的危险废物鉴别标准和鉴别方法认定具有危险特性的废物 (D) 人们普遍认为危险的固体废物 9．以下关于等降比(e)的说法不正确的有：（） （A）e＞5，属极易重选的物料，除极细（<10~5 微米）细泥外，各个粒度的物料都可用重选法选别 （B）2.5 ＜e＜5，属易选物料，按目前重选技术水平，有效选别粒度下限有可能达到19μm，但37~ 19μm级的选别效率也较低 （C）1.5＜e＜1.75，属较难选物料，重选的有效选别粒度下限一般为0.5mm左右 （D）e ＜1.25的属极难选的物料，宜采用重选法选别 10．电镀污泥适合用哪种固化方法（） （A）水泥固化（B）石灰固化（C）沥青固化（D）玻璃固化 11．好氧堆肥化原料要求含水率为（）