第三章 《概率的进一步认识》知识点复习
姓名：_______
知识点1：求“连续两次完成某事件”的概率
1、有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为________．
2、抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________．
3、盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．
4、“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．
5、一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（ ） A.21 B. 31 C. 41 D. 6
1 6．若从长度是3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能构成三角形的概率是( ) A.21 B.43 C.31 D.4
1 7．在x 2□4x □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的整式中，恰好是完全平方
式的概率是( )
A ．1 B.21 C.31 D.4
1 8．假定鸟蛋孵化后，雏鸟为雌与雄时概率相同，如果三枚蛋全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是( ) A.61 B.83 C.85 D.3
2 9．我市辖区内景点较多，李老师和刚高中毕业的儿子准备从A ，B ，C 列三个景点去游玩．如
果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站，那么他们都选择B 景点的概率是_ _．
10．从甲地到乙地有A 1，A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1，B 2，B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1，C 2两条路线，一个人任意选了一条从甲地经乙地、丙地到丁地的路线，求他选到B 2路线的概率．
11．一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一
个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( ) A.161 B.163 C.41 D.16
5 12．一枚质地均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，两次点数相同的概率是( )
A.21
B.31
C.41
D.6
1 13．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动．那么两人选到同一社区参加实践活动的概率是( ) A.21 B.31 C.61 D.9
1 14．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1、－2、3、4，将卡片背面朝上洗匀，然后从中随机地抽取两张，则这两张卡片上数字之积为负数的概率是____．
15．(2014·齐齐哈尔)从2、3、4这三个数中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是____．
16．在一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从中随机摸出一个乒乓球(不放回)，再从剩下的三个球中随机摸出第二个乒乓球．
(1)共有____种可能的结果；
(2)请求出两次摸出乒乓球数字之积为奇数的概率．
17．(2014·武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；
(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少请直接写出结果
知识点2：“不放回”型概率题
1、 (2014?玉林)一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白
球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.21 B. 41 C. 61 D. 12
1 2．(2014?武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．
(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；
(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少
补充例题．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机抽取两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是___．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
知识点3：判断游戏的公平性
1．甲、乙两人用两个骰子做游戏，将两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是_________．(填“公平”“对甲有利”或“对乙有利”)
2．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙胜．这个游戏________．(填“公平”或不公平) 3．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现三次正面朝上的概率为( )
4．小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等，则小球最终从E点落出的概率为( )
5．某校安排三辆车组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为( )
6．某校九年级(1)班举行演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲的先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是( )
7．(2014·咸宁)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________．
8．(2014·汕尾)一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
(1)请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．
9．(2014·云南)某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
(2)你认为这个规则公平吗请说明理由
10．(2014·南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；
(1)抽取1名，恰好是甲；
(2)抽取2名，甲在其中．
11．(2014·徐州)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．
(1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为_____；
(2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．
12、甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．
(1)用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
(2)小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗为什么
知识点4：用树状图或列表的方法求“配紫色”的概率
1．用如图的两个转盘(均匀分成五等份)进行“配紫色”游戏，配成紫色(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)的概率是( ) A.2513 B.256 C.2536 D.5
6 2．如右图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为( )
A. 31
B.32
C. 91
D. 6
1 3．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过 该十字路口全部继续直行的概率为( )
A.31
B.32
C.91
D.2
1 4．(2014·襄阳)从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是______．
5．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗
6．(2014·扬州)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
7．小英和小丽用两个转盘玩“配紫色”的游戏，配成紫色小英赢，否则小丽赢，这个游戏对双方公平吗请说明理由．(注：红色＋蓝色＝紫色)
知识点5：频率、概率的概念
1．(2014·山西)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是
( )
A ．频率就是概率
B ．频率与试验次数无关
C ．频率是随机的，与概率无关
D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．两人各抛一枚硬币，则下面说法正确的是( )
A ．每次抛出后出现正面或反面是一样的
B ．抛掷同样的次数，则出现正、反面的频数一样多
C ．在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同
D ．当抛掷次数很多时，出现正、反面的次数就相同了
知识点6：利用频率估计概率
1．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )
A ．12个
B ．16个
C ．20个
D ．30个
2．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出n 大约是____．
4．一只不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次 从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是4
1，求： (1)取出白球的概率是多少
(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个
5．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )
A ．3个
B ．不足3个
C ．4个
D ．5个或5个以上
6．下列试验中，概率最大的是( )
A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率
B ．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别刻有数字1到6)，掷出的点数为奇数的概率
C ．在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张，恰好为方块的概率
D ．三张同样的纸片，分别写有数字2、3、4，洗匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率
7．一个口袋中装有大小完全一样的红、黄、绿三种颜色的玻璃球108个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为25%，摸到黄球的频率为45%，摸到绿球的频率为30%，则可估计口袋中有红球____个，有黄球___个，有绿球____个．
8．在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，
其中红球3只，白球n 只，若从袋中任取一个球，摸出 白球的概率是4
3，则n ＝___． 9．儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40 000人，公园游戏场发放海宝玩具8 000个．
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个