2009年计算力学
一、论述题
1、某对称实体结构，采用自编有限元软件分析，求解线性方程组的核心算法为高斯消元法，四节点空间四面体单元分网。计算完成后发现，在对称荷载作用下结构的位移和应力分布不对称，并且结构中应力值与试验值相比有较大误差。试问何种原因导致上述情况的发生？有何处理办法？
答：利用空间四面体单元划分，难以达到完全的对称或者反对称，应根据对称性去该单元的1/2或1/4进行分析，然后由对称性进行还原。
应力值与试验值有较大差别：（1）四面体单元精度低，尤其在应力复杂区域的误差较大；（2）高斯消去法为直线解法，在系统阶数较高时，系统矩阵舍入误差大。
处理方法：（1）应力复杂区域网格加密或引入高次元；（2）系统阶数较高时，采用迭代解法；（3）宜采用三角形或四边形单元。
2、如果三节点三角形单元绕其中一个节点做小的刚体转动，其转角为 ，其单元内所有的应力均为零，为什么？
3、一般情况下，有限元方法总是过高计算了结构的刚度，所以求得的位移小于真实解，为什么？如果单元不满足协调性要求，情况如何？（非试卷题目）如果采用缩减积分（p153）单元，情况又如何？（王瑁成P48）
答：单元是实际连续体的一部分，具有无限多个自由度，在假定了单元位移函数后，自由度限制为只有以结点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此连续体的刚度随之增加。离散后的总体刚度矩阵较实际的大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
当单元为非协调元时，由于单元位移在胶结面处未严格满足连续性要求，使得结构刚度有所降低，[K]总体减小，所以{a}更趋于真实解。
采用减缩积分，积分点数减少，使得结构刚度有所降低，[K]总体减小，所以{a}更趋于真实解。
4、平板理论解决薄壳问题，其基本假设是什么？有何特点？
答：（1）直线假定，即变形前垂直于板中面的直线，在弯曲变形后仍为直线，且垂直于弯曲后的中面，说明在平行于中面上没有剪应变，即有yz =0γ，zx =0γ；
（2）板厚不变假设，即忽略板厚的变化。这说明z =0ε，即：0w z
?=?，由此可知w 位移仅为x,y 的函数，w =w (x,y)；
（3）中面上正应力远小于其他应力分量假设，平行于中面的各层相互不挤压、不拉伸，沿Z 轴的应力可以忽略；
（4）中面无伸缩假设。弯曲过程中，中面无伸缩。
5、写出三种推导单元刚度矩阵通常使用的方法，并简述每一种方法。
（1）直接平衡法，通过基本单元的力平衡条件和力和位移关系得出联系节点力和节点位移的刚度矩阵和单元方程，适用于线性单元或一维单元；
（2）功和能量法，利用虚功原理和最小势能原理来推导单元方程，可建立二维或三维单元方程。虚功原理可用于任何材料，最小势能原理只能应用于弹性材料；
（3）加权余量法，用一族带有待定参数的已知函数来近似场函数，在等效积分形式中通过选择待定参数，强迫近似解产生的残差余量在某种平均意义上等于零，从而得到单元方程。二、计算分析题（15分*4题=60分）
1、图1所示三角形单元，E=2000000N/cm2，厚度t=2cm ，泊松比u=0.3，i 、j 、m 三节点的位移分别为（-0.001，-0.01），（-0.002,0.01），（-0.002，0.02），求单元的形函数和P 点位移。
图1
2、求图2所示8节点等参单元的节点等效荷载。（王瑁成P114）
图2
3、如图3所示结构：
（1）试问节点编号哪一种最好？
（2）图（a）中，如图采用二维等带宽存储结构刚度矩阵，该存储数组的界为多少？（3）图（a）中，分块刚度矩阵[K54]是由哪些元素组成？（提示：[K54]中5、4为节点号）
答：（1）图（a）中节点编号最好；
（2）界=n*D；D为半带宽；这里n=24，D=（3+1）*2=8；界=24*8=192。
（3）[K97][K98][K107][K108]
P612.2.2）图4
解：根据最小势能原理可知0
p δ∏=故有000
('')''0l l l
p f EIv v dx k v vdx w vdx δδδδ∏=+-=???对第一项分部积分0000
('')''('')'('')'('')''l l l l EIv v dx EIv v EIv v EIv v δδδδ=-+??则000[('')'']('')'('')'0l l l
f EIv k v w vdx EIv v EIv v δδδ+-+-=?引入强制边界条件和自然边界条件使00('')'('')'0
l l
EIv v EIv v δδ-=由于v δ的任意性故控制微分方程为('')''0
f EIv k v w +-=此梁的位移函数{}11213242()()()()()[]h e e e e v x N x v N x N x v N x N d θθ=+++=，则{}{}[]v N d δδ=由于物理关系可知[]{}''()v x B d =则{}{}
''[]v B d δδ=由000
('')''0l l l f EIv v dx k v vdx w vdx δδδ+-=???得{}{}
{}{}{}{}{}{}111([][])([][])([])i i i i i i x x x T T T e e e e e T T T f x x x d B EI B dx d d N k N dx d d N wdx δδδ++++=???故有梁单元刚度方程为[]{}{}e e e k d F =其中[]11[][][][]i i i i x x e T T f x x k EI B B dx k N N dx ++=+??，{}1
[]i i x e T x F N wdx +=?
2011年计算力学
一、简单题（每题8分，共40分）
1、为什么可以用面积坐标代替笛卡尔坐标，用面积坐标有何优点？
答：（1）在有限元中，面积坐标和笛卡尔坐标具有相同的形函数（插值函数），求得的位移、应变、应力同笛卡尔坐标内求得的相同。
（2）面积坐标计算简单，笛卡尔坐标内求解待定系数多，计算冗杂。
2、设定位移函数的原则是什么？（傅永华P24）
答：选择的原则是：使多项式具有对称性以保证多项式的集合各向同性，尽可能保证低次项以保证具有较好的近似性。构造位移函数可采用Passcal 三角形。
位移模式应满足以下收敛性条件：（1）包含单元的常应变状态；（2）包含单元的刚体位移；即单元要满足完备性；（3）尽可能反应位移的连续性，即单元要满足协调性。
3、试写出三角形壳单元的刚度矩阵？有什么问题？如何解决？（p398-401）
引：平面壳体单元可以看成是平面应力单元和平面弯曲单元的组合，因此其单元刚度矩阵可以由两种单元的刚度矩阵集合而成。上标m 表示属于薄膜应力状态，b 表示属于平板弯曲状态。
由于在单元刚度矩阵中已令zi θ方向的刚度系数为零，在局部坐标系中，这个结点的地6个平衡方程（相应于zi θ方向）将是0=0。如果总体总体坐标系'z 方向与这一局部坐标系z 方向一致，显然总体刚度矩阵的行列式K =0，因而系统方程将不能有唯一的解。如果总体总体坐标系'z 方向与这一局部坐标系z 方向不一致，在此结点得到表面上正确的6个平衡方程，但它们实际上是线性相关的，仍然导致K =0。为克服这一困难，有2个解决办法：
（1）对于此结点，仍在局部坐标系内建立结点平衡方程，并删去zi θ方向的平衡方程0=0，于是剩下的方程组满足唯一解的条件。但此法在程序处理上比较麻烦。（2）再次结点上，给以任意的刚度系数z
K θ，这时在局部坐标系内，此结点在zi θ方向的平衡方程是z
zi K θθ=0。经变换后，总体坐标中的系统方程满足唯一解的条件，即0K ≠，在解出的位移中包含zi θ。由于zi θ与其他结点平衡方程无关，并且也不影响单元应力，所以实际上给定任意的z
K θ值都不影响计算结果。此方法在程序处理中比较方便。4、什么是精确积分，什么是减缩积分？为什么减缩积分往往得到更好地结果？（王P153）答：（1）精确积分：高斯积分价数等于被积函数所有项精确积分所需价数的积分方案；（2）减缩积分：高斯积分价数小于被积函数所有项精确积分所需价数的积分方案。（3）实际计算表明：采用减缩积分往往可以取得较精确积分更好地精度。原因在于：①精确积分常常由插值函数中非完全项的最高方次所要求，而觉定有限元精度的通常是完全多项式的方次；②在最小位能原理基础上建立的位移有限元，其解答具有下限性质。即有限元的计算模型具有较实际结构偏大的整体刚度。选取减缩积分方案将使有限元计算模型的刚度有所降低，因此有助于提高计算精度。
5、等参变换前后精度是否改变了？为什么？（王P131-138）
答：单元的几何形状和单元内的场函数采用相同数目的节点参数及相同的插值函数进行变化称为等参变换。采用等参变换的单元称为等参元。
利用等参元对一般的任意几何形状的工程问题和物理问题进行有限元离散时，涉及数值阶次的选择，积分阶次将直接影响计算精度。因此，等参变换前后精度发生了改变，可通过选择积分阶次来保证积分精度。
二、论述计算题（共60分）
1、用变分原理证明最小势能原理，并讨论其下限性质。（王P48）
2、带刚域的工字梁，受均布荷载作用，如图所示。已知E、I、啊，求图中1,2两点的挠度和转角。（一个单元）
3、如图，单元①为6节点三角形单元，单元②为4节点四边形单元，作用荷载如图，求1,4,5节点的等效荷载。（图中节点1-5在总体坐标中的坐标值已知）
2012年计算力学
一、简答题
1、等参元的收敛性证明。（p138）
答：证明等参元的收敛性，即证明单元必须是协调的和完备的。为研究单元集合体的协调性需要考虑单元之间的公共边或面。为了保证协调，相邻单元在公共边或面上应有相同的节点，同时每一个单元沿这些边或面的未知函数应采用相同的插值函数加以确定。等参元满足协调性要求。等参元能反应单元的常应变状态（一次项）和刚体位移（常数项），满足完备性要求。因此等参元收敛性得到证明。
2、选取位移函数应遵守的原则。（同2011第2问）
答：选择的原则是：使多项式具有对称性以保证多项式的集合各向同性，尽可能保证低次项以保证具有较好的近似性。构造位移函数可采用Passcal 三角形。
位移模式应满足以下收敛性条件：（1）包含单元的常应变状态；（2）包含单元的刚体位移；即单元要满足完备性；（3）尽可能反应位移的连续性，即单元要满足协调性。
二、论述计算题
1、在平面3节点三角形单元中，能否选取如下的位移插值函数。为什么？
答：位移模式应满足以下收敛性条件：（1）包含单元的常应变状态；（2）包含单元的刚体位移；即单元要满足完备性；（3）尽可能反应位移的连续性，即单元要满足协调性。（1）()()2123456,,u x y a a x a y v x y a a x a y
=++=++不能反应单元的常应变状态，不满足协调性要求。对于平面问题，协调性要求C0连续性，即要求位移函数的零阶导数，也就是位移函数自身在单元交界面上是连续的。
（2）()()2
222123456,,u x y a x a x a y v x y a x a xy a y =++=++不能反应单元的刚体位移和常应变状态，不满足协调性要求。
μ==。
2、如图，绘图中单元编号并给予适当约束条件，0,1
t
（1）计算形函数；（2）形变矩阵；（3）刚度矩阵。（弹性力学122）
3、试利用四节点等参元构造如图所示的6节点等参元的插值函数。（王P114-116 serendipity四边形）（L15=L56=L64）
2013年计算力学
一、简答题
1、什么是分片试验?（王p214）
2、什么是非协调元，非协调元的优缺点？
非协调元：为了改善二维线性单元的性质，提高其精度,Wilson提出在单元的位移插值函数中附加内部无结点的位移项，使得在单元与单元的交界面上是不保证协调的，也就是说由于单元内增加了附加位移项而致使单元之间不能保证在交界面上位移的连续性。这些附加位移项称之为非协调项，引入非协调位移项的单元称为非协调元。
其优缺点如下：
（1）非协调元的位移插值函数中附加内部无结点的位移项；（2）非协调元不满足有限元中的相容性要求，在单元与单元的交界面上是不保证协调的；（3）通过分片实验的非协调元可以保证解的收敛；（4）可以改善单元性质，提高精度。
（1）22
1234522678910u a a x a x a xy a y v a a y a x a xy a y =+
+++=++++（2）212342
5678u a a x a y a x v a a x a y a y =+++=+++答:（1）不能反应单元的常应变状态，不具备完备性；不能反应位移的连续性；（2）不能反应位移的连续性。
2、对一个等边三角形进行划分单元，按一定规则编号，使其半带宽度最小，并且图示边界条件哪些为零。（上部受力为P ，下部有两个支座）
3、弹性力学（徐芝纶P122例题）
4、王瑁成116页，变节点求插值函数。
2014年计算力学
一、简答题
1、有限单元法分析问题的步骤，与里兹法有什么区别？
答：（1）简历所研究问题的力学模型（选择单元形式，构造插值函数）；
（2）模型离散，选择单元模型；
（3）形成单元刚度矩阵和等效结点荷载列阵；
（4）集成整体刚度矩阵和等效结点荷载列阵；
（5）引入强制（给定位移）边界条件；
（6）求解有限元方程；
（7）利用典型的应变位移关系和应力应变关系求解单元应变和应力；
（8）结点分析及后处理。
与里兹法的区别：经典里兹法实在整个区域内假设未知函数，适用于边界几何形状简单的情形；有限单元法是将整个区域离散，在单元上假设未知函数。
2、什么是等参元？为何要使用等参元？
答：单元的几何形状和单元内的场函数采用相同数目的节点参数及相同的插值函数进行变化称为等参变换，采用等参变换的单元称为等参元。
引入等参元，是因为借助于等参元，可以对一般的任意几何形状的工程问题和物理问题方便地进行有限元离散。等参元的优点：（1）等参元为协调元，满足有限元解收敛的充要条件；（2）对单元和形状的适应性强，将不规则单元转换为规则单元后，容易构造位移函数和形函数；（3）单元特性矩阵的积分求解方便（积分限标准化）；（4）便于编制通用化程序；（5）当单元边界是2次以上的曲线时，容易用很少的单元去逼近曲线边界。
3、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵有何特点？刚度矩阵奇异性的物理解释？如何消除刚度矩阵的奇异性？
（1）单元刚度矩阵的特征：①对称性；②奇异性；③主元恒正；④K 的每一行或每一列的元素和为零。
（2）整体刚度矩阵的特征：①对称性；②奇异性；③主元恒正；④稀疏性；⑤非零元素呈带状分布。
（3）刚度矩阵奇异性的物理意义：任意给定结构的结点位移所得到结构结点力总体上满足力和力矩的平衡；反之，给定任意满足力和力矩平衡的结点荷载，由于K 的奇异性，不能解的结构的位移，这是因为结构可能发生任意的刚体位移。
（4）为了消除K 的奇异性，需要引入边界条件，至少给出能限制刚体位移的约束条件。4、2节点Timoshenko 出现剪切锁定现象？原因是什么？（p317）答：由于约束条件未能精确满足，在梁很薄时导致不恰当地夸张了剪切应变项的量级而造成的梁单元不能发生弯曲的现象称之为剪切锁定现象。
剪切应变为：211221111()()-)22
dw w w dx l γθθθθθε=-=--+-当梁的高度越来越小时，通过罚函数迫使=0γ得以实现，这隐含着上式右端的常数项和
ε的一次项的系数分别等于零，即：211211()=()2w w l θθ-+，211(-)=02
θθ。第一式表示单元内梁的平均转动应等于梁法向位移的变化率，也即表示梁中点的直法线假设，在计算中是可以实现的。第二个式子将导致12=θθ，即在单元内θ=常数，这意味着梁不能发生弯曲，问题只是是零解。
5
、如何用大数法引入位移边界条件，用式子说明。二、计算题
1、如图所示为3节点一维杆件单元，一直杆长为L ，弹性模量为E ，截面惯性矩为I 。求：
（1）写出其插值函数；（2）写出该单元的刚度矩阵；（3）将3节点的自由度凝聚，写出凝聚后的刚度矩阵。
解：（1）图a，令1212212()2()x x x x x x x x L
ξ-+-+==-，则有121,1,11ξξξ=-=-≤≤。
故有，(1)211121()()(1)2N l ξξξξξξξ-===--，(1)122211()()(1)2
N l ξξξξξξξ-===+-。图b，令1212312()2()x x x x x x x x L
ξ-+-+==-，则有1231,1,0,11ξξξξ=-==-≤≤。故有，(2)23111213()()1()()(1)()()2
N l ξξξξξξξξξξξξ--===---(2)13222123()()1()()(1)()()2
N l ξξξξξξξξξξξξ--===+--(2)2
12313132()()()()1()()
N l ξξξξξξξξξξξ--===---（2）图a：有应变矩阵121
2122N N N N N N B LN x
x x L ξξξξξ?????????????
====???????????????????。11112011211211L e T T N N N L EA K B DBdx B DBd EA d N L L ξξξξξξ--???
??-?????????====?????-????????
?????
???。图b：有应变矩阵3331
2
12122
N N N N N N N N N B LN x x x x L
ξξξξξξξ????????????????====?????????????????????111321201137182178238816L e T T N N N N N L EA K B DBdx B DBd EA d L L N ξξξξξ
ξξξ--????????
-????????????====-????????????????--??
???????????。（3）11223371817838816u F EA u F L u F -????????????-=????????????--??????
，有12333312338816(88)/16L L u u u F u F u u EA EA --+=
?=++代入1231378L u u u F EA +-=与1232378L u u u F EA +-=，消去3u ，得：13132311121112F F u EA u L F F ??-??-????=??????-??????-????
。
2、写出图所示6节点五面体单元的差值函数。
解：11
1(1)1(1)22N L L ξξ+==+,221(1)2N L ξ=+,331(1)2N L ξ=+,411(1)2N L ξ=-,521(1)2N L ξ=-,631(1)2
N L ξ=-3、证明平行四边形的雅克比矩阵为常数矩阵。
4、求8节点六面体单元、20结点六面体单元，精确积分的高斯积分点数。
2014年真题 、管路敷设技术各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
Reading Comprehension (35 minutes) Directions:There are 4 reading passages in this part. Each passage is followed by some questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A), B), C) and D). You should decide on the best choice and mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the center. Passage One Questions 21 to 25 are based on the following passage: When Kathie Gifford ’s face was splashed across the newspapers in 1996 after her lucrative line of Wal mart clothing was exposed as the work of underpaid laborers in New York City ’s Chinatown, the Department of Labor and the White House teamed up to condemn such practices. With much fanfare, President Clinton’s administration launched the “No Sweat” campaign, which pressured retailers and manufacturers to submit to periodic independent inspection of their workplace conditions.; This campaign urged manufacturers to sign the Workplace Code of Conduct, a promise to self regulate that has since been adopted by a handful of retailers and many of the nation ’s largest manufacturers, including Nike and L.L. Bean. However, the Department of Defense, which has a $ 1 billion garment business that would make it the country’s 14th largest retail apparel outlet, has not signed the Code of Conduct. In addition, it has not agreed to demand that its contractors submit to periodic inspections.; Because the Department of Defense has not agreed to adhere to the code, the job of stopping public sector sweatshops falls to the Department of Labor. Federal contractors that persist in violating wage laws or safety and health codes can lose their lucrative taxpayer financed contracts. But Suzanne Seiden, a deputy administrator at the Department of Labor, says that to her knowledge, the department has never applied that rule to government apparel manufacturers. “I just assume that they are adhering to safety and health requirements,” she says. According to records obtained by Mother Jones, through a Freedom of Information Act request, the Occupational Safety and Health Administration has cited Lion 32 times for safety and health violations in the past 12 years. 21.What is this passgage mainly concerned with? A)The functions of the Department of Labor in America. B)A serious problem threatening American economy. C)The successful attempt of regulating sweatshops in America. D)The seriousness of the problem of sweatshops in America. 22.According to the passage, Kathie Gifford ____. A) was one of the underpaid laborers in New York City’s Chinatown B) was one of the well paid laborers in New York City ’s Chinatown C) made much money from cheap laborers in New York City’s Chinatown D) wrote a newspaper article exposing the practice of employing cheap laborers 23.The underlined p hrase “to submit to” is closest in meaning to ____. A) to accept unwillingly B) to refuse coldly C) to welcome warm heartedly D) to blame strongly 24.Which of the following statements about the Department of Defense is true? A) It will become the count ry’s 14th largest retail apparel manufacturer. B) It hasn’t acted according to the Workplace Code of Conduct. C) It has demanded its contractors to sign the Workplace Code of Conduct. D) It has teamed up with the Department of Labor to launch a campaign. 25.What was the purpose of President Clinton’s administration launching the “No Sweat” campaign? A) To urge manufacturers to obey the Workplace Code of Conduct. B) To remind the manufacturers of the Workplace Code of Conduct. C) To urge the Department of Labor to take its responsibility. D) To urge the Department of Defense to inspect manufacturers. Passage Two Questions 26 to 30 are based on the following passage: The term investment portfolio conjures up visions of the truly rich-the Rockefellers, the Wal Mart Waltons, Bill Gates. But today, everyone-from the Philadelphia firefighter, his part time receptionist wife and their three children, to the single Los Angeles lawyer starting out on his own-needs a portfolio.; A portfolio is simply a collection of financial assets. It may include real estate, rare stamps and coins, precious metals and even artworks. But those are for people with expertise. What most of us need to know about are stocks, bonds and cash (including such cash equivalents as money market funds).; How do you decide what part of your portfolio should go to each of the big three? Begin by understanding that stocks pay higher returns but are more risky; bonds and cash pay lower returns but are less risky.; Research by Ibbotson Associates, for example, shows that large company stocks, on average, have returned 11.2 percent annually since 1926. Over the same period, by comparison, bonds have returned an annual average of 5.3 percent and cash, 3.8 percent.; But short term risk is another matter. In 1974, a one year $1000 investment in the stock market would have declined to $735.; With bonds, there are two kinds of risk: that the borrower won’t pay you back and that the money you’ll get won’t be worth very much. The U.S. government stands behi nd treasury bonds, so the credit risk is almost nil. But the inflation risk remains. Say you buy a $1000 bond maturing in ten years. If inflation averages about seven percent over that time, then the $1000 you receive at maturity can only buy $500 worth of today’s goods.; With cash, the inflation risk is lower, since over a long period you can keep rolling over your CDs every year (or more often). If inflation rises, interest rates rise to compensate.; As a result, the single most imortant rule in building a portfolio is this: If you don’t need
试卷代号：1129 中央广播电视大学2007—2008学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 土木工程力学(本) 试题 2008年7月 一、判断题(将判断结果填入括弧， 以√表示正确，以X表示错误。每小题3分，共30分) 1．图示为刚架的虚设力系，按此力系及位移计算公式可求出杆AC的转角。( ) 2．图示结构的超静定次数是n＝3。 5．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端力矩分配系数总和为1，则表明力矩分配系数的计算绝对无错误。( ) 6．支座移动对超静定结构的极限荷载没有影响。( )． 7．在动力计算中，以下两图所示结构的动力自由度相同(各杆均为无重弹性杆)。( ) 8．图示结构C截面弯矩影响线在C处的竖标为ab/l。( ) 9．两刚片用三链杆相联，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。( ) lo．在多结点结构的力矩分配法计算中，可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度。( )
二、选择题(每小题3分，共30分) 11．据影响线的定义，图示悬臂梁C截面的弯矩影响线在C点的纵坐标为( ) A．0 B．-3m C．-2m D．-lm 12．图示超静定结构结点角位移的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 13．用力法计算超静定结构时，其基本未知量为( ) A. 杆端弯矩B．结点角位移 C. 结点线位移D．多余未知力 14．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度( ) A．无关B．相对值有关C. 绝对值有关D．相对值绝对值都有关 15．图示简支梁在移动荷载作用下，使截面C产生最大弯矩时的临界荷载是( ) A．7kN B．3kN C．10kN D．5kN 16．机动法作静定梁影响线应用的原理为( ) A. 变形条件 B. 平衡条件 C. 虚功原理D．叠加原理 17．在图示结构中，若要使其自振频率ω增大，可以( ) A．增大P B．增大m C. 增大EI D．增大l 18．力法典型方程中的自由项Alp是基本体系在荷载作用下产生的( ) A．Xi B．Xj C．Xi方向的位移D．Xj方向的位移 19．一般情况下结点的不平衡力矩总等于( ) A．汇交于该结点的固定端弯矩之和B. 传递弯矩之和C. 结点集中力偶荷载D. 附加约束中的约束力矩 20．一结构的超静定次数等于结构中( ) A．约束的数目B．多余约束的数目C. 结点数D．杆件数
武汉大学 2017年攻读博士学位研究生外语综合水平考试试题 （满分值100分） 科目名称：英语科目代码：1101 注意：所有的答题内容必须写在答案纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。 Part I Reading Comprehension (2’×20 = 40 points) Directions:In this part of the test, there will be 5 passages for you to read. Each passage is followed by 4 questions or unfinished statements, and each question or unfinished statement is followed by four choices marked A, B, C and D. You are to decide on the best choice by blackening the corresponding letter on the ANSWER SHEET. Passage One Mr Gordon is right that the second industrial revolution involved never-to-be-repeated changes. But that does not mean that driverless cars count for nothing. Messrs Erixon and Weigel are also right to worry about the West’s dismal recent record in producing new companies. But many old firms are not run by bureaucrats and have reinvented themselves many times over: General Electric must be on at least its ninth life. And the impact of giant new firms born in the past 20 years such as Uber, Google and Facebook should not be underestimated: they have all the Schumpeterian characteristics the authors admire. On the pessimists’ side the strongest argument relies not on closely watching corporate and investor behavior but rather on macro-level statistics on productivity. The figures from recent years are truly dismal. Karim Foda, of the Brookings Institution, calculates that labor productivity in the rich world is growing at its slowest rate since 1950. Total factor productivity (which tries to measure innovation) has grown at just 0.1% in advanced economies since 2004, well below its historical average. Optimists have two retorts. The first is that there must be something wrong with the figures. One possibility is that they fail to count the huge consumer surplus given away free of charge on the internet. But this is unconvincing. The official figures may well be understating the impact of the internet revolution, just as they downplayed the impact of electricity and cars in the past, but they are not understating it enough to explain the recent decline in productivity growth. Another, second line of argument that the productivity revolution has only just begun is more persuasive. Over the past decade many IT companies may have focused on things that were more “fun than fundamental” in Paul Krugman’s phrase.But Silicon Valley’s best companies are certainly focusing on things that change the material world.
土木工程力学（本）期末复习资料 2013.12 一、单项选择题 受弯杆件截面内力有（ D ）。 A. 弯矩 B.剪力C. 轴力 D. A 、B 、C 静定结构产生变形的原因有（荷载作用和温度变化） 1. 静定结构产生位移的原因有（D ） A. 荷载作用与温度变化的 B. 支座位移 C. 制造误差 D. 以上四种原因 2. 静定结构由于温度变化、制造误差或支座位移，（C ） A. 发生变形和位移 B. 不发生变形和位移 C. 不发生变形，但产生位移 D. 发生变形但不产生位移 静定结构由于温度变化( D )。 A. 只产生内力 B. 只发生位移 C.只发生变形 D. 既发生位移， 又发生变形 静定结构由于支座位移，不发生变形，但产生位移 3. 结构位移计算的一般公式根据什么原理推导的？（B ） A. 虚位移原理 B. 虚功原理 C. 反力互等原理 D. 位移互等原理 结构位移计算时虚设力状态中的荷载可以是( A )。 A. 任意值(除O 外) B. 1C. 正数 D. 负数 推导结构位移计算公式是利用( C )。 A. 功的互等定理 B. 虚位移原理 C. 虚功原理 D. 反力互等定理 4. 图乘法的假设为（D ）适用条件d A. M P 及_ M 图中至少有一图是由直线组成 B. 杆件EI 为常量 C. 杆件为直杆 D. 同时满足以上条件 图示结构A 截面的弯矩为（ A ）。 A ．l F P ，上侧受拉 B ．l F P ，下侧受拉 C ．2l F P ，上侧受拉 D ．2l F P ，下侧受拉 图示(a)、(b)两个结构中，A 端的支反力完全相同。( × ) 6. 图示悬臂梁中间截面的弯矩为（B ） A.162ql B. 82 ql C. 42ql D. 2 2 ql 7. 图示梁AB 在所示荷载作用下A 截面的剪力值为（A ）
土木工程力学计算题 1.用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 2m 2m 4m 参考答案：(1) 一次超静定，基本体系和基本未知量，如图（a ）所示。 (2) 列力法方程 011111=?+=?P x δ (3) 作1M 图，见图（b ） 作P M 图，见图（c ） (4) 计算δ11、?1P EI EI EI EI M 325644413844211d s 2111 =???+????==∑?δ EI EI EI d EI M M S P P 31160 4420131022021111-=???-????-==?∑? 32 145 1= x （kN ） m
（a ） （b ） （c ） (5) 作M 图 m 2. 用力法计算图示结构，并作弯矩图。EI =常数。 l / 2 l /2 F 解析：（1）基本体系及未知量如图（ a ）所示。 F （a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M (2) 列力法方程 01111=?+P X δ (3) 作1M 图，P M 图 。 (4) 计算δ11、?1P ，解方程。
EI l l l l EI EI M 332211d 3 s 2111=?????==∑?δ EI l F l F l l EI d EI M M P P S P P 4212113 11- =?????-==?∑?4 31P F X = (5) 作M 图 F 3.用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。 l l P F 参考答案： 基本体系及未知量如图（a ）所示。 1M 图如图（b ）所示。 P M 图如图（c ）所示。 作后弯矩图如图（d ）所示。
中央广播电视大学 2011—2012 学年度第一学期“开放本科”期末考试 (半开 卷 ) 土木工程力学（本）试题 2012 年 1 月、 一、单项选择题 在所列备选项中，选一项正确的或最好的作为答案，将选项号填入各题的括号中。 1. 用位移法计算图示各结构，基本未知量是两个的结构为（A）。 2. 用力法计算超静定结构时，基本未知量是（多余未知力）。 3. 图示结构杆件 BA的 B 端转动刚度S BA为（ 3 ）。 4. 用力矩分配法计算结构得到一个收敛的结果，是因为（分配结点之间传递系数小于 1 ）。 5. 反映结构动力特性的重要物理参数是（自振频率）。 6. 用力矩分配法计算超静定结构时，刚结点的不平衡力矩等于（附加刚臂中的约束反力矩）。 7. 影响线的纵坐标是（指定截面的某一量值）。 8. 受弯杆件截面内力有（弯矩、剪力、轴力）。 9. 不考虑杆件的轴向变形，竖向杆件的 E I = 常数。下图所示体系的振动自由度为（ 1 ）。 10.力法典型方程是（多余约束处的位移协调条件）。 二、判断题 11.基本附属型结构力的传递顺序是: 从附属部分到基本部分。（√） 12.结构由于弱阻尼其自由振动不会衰减。（× ） 13. 当 AB 杆件刚度系数S AB 3i 时，杆件的 B 端为固定支座。（×）
15.图(a)对称结构受对称荷载作用，利用对称性可简化为图(b)来计算。（√） 16.结构的自振频率与干扰力无关。（√） 17.位移法的基本结构不是唯一的。（×） 18. 由于支座位移超静定结构产生的内力与刚度的绝对值有关。（√） 19. 实际桁架结构的杆件只有轴力产生。（× ） 20. 结构的自振频率与结构中某杆件的刚度有关。（√） 三、（ 10 分） 21.作图示静定结构的弯矩图。 四、（ 16 分） 22.用力法计算图示结构并作弯矩图，EI= 常数。 解：典型方程111 x11P0
2015年武汉大学考博英语真题及详解 Part ⅠReading Comprehension (2×20=40分) Directions: In this part for the test, there will be 5 passages for you to read. Each passage is followed by 4 questions or unfinished statements, and each question or unfinished statement is followed by four choices marked A, B, C and D. You are to decide on the best choice by blackening the corresponding letter on the ANSWER SHEET. Passage One Justice in society must include both a fair trial to the accused and the selection of an appropriate punishment for those proven guilty. Because justice is regarded as one form of equality, we find in its earlier expressions the idea of a punishment equal to the crime. Recorded in the Old Testament is the expression “an eye for an eye, and a tooth for a tooth.”That is, the individual who has done wrong has committed an offence against society. T o make up for his offence, society must get even. This can be done only by doing an equal injury to him. This conception of retributive justice is reflected in many parts of the legal documents and procedures of modern times. It is illustrated when we demand the death penalty for a person who had committed murder. This philosophy of punishment was supported by the German idealist Hegel. He believed that society owed it to the criminal to give a punishment equal to the crime he had committed. The criminal had by his own actions denied his true self and it is necessary to do something that will counteract
东南大学考博经验谈 我与2012.11.05参加东南大学博士考试，今天已查到初试成绩，227，自己感觉还是满意的，故写些经过，由后面考博的参考。当然个人的方法应该不同。 关于英语，本人英语一直不大好，每次都是刚刚过，一路过来，四级，六级，硕士考试都是踏着线过的，但其实是复习中时间花费最多的，共二个多月的复习时间，我一共做过80篇阅读，一本真题（含51套真题），东大的英语卷子我直从网上搜到05,06年的，已没有多少参考价值，在考试期间，了解到其他人是弄倒了最近几年试卷的，应该还是有帮助的，今年的卷子题型如下：1，单选，15个，15分，都是词汇，没有语法，（当初自己还担心有语法），做完也没什么感觉，从一开始就背词汇，还是有很多记不准。 2.。阅读，40分，5篇，每篇4个选项，从第3篇起，内容就比较长，阅读一直是重点，但还是做的不怎么样，我也没太多经验，只是感觉除了要看“清楚”原文外，题目和选项更要看清楚。两方面都清楚后，错的应该不多了。 3，翻译，英翻中，15分，一段，中翻英，10分，也是一段。翻译感觉和作文想通，反正我没太多准备翻译，只是最后感觉翻译还是比较自然。 4.作文，20分，关于“lifelong education”,最后两个星期背了几篇，很有用，好多人说作文不能背，因为不会被你猜到，我想，作文题目我们确实猜不到，但一定要背，记住范文中的那些“闪光词”，固定搭配，固定句型，这个我感觉我用的还蛮好的，作文也很顺利写好。其实自己在考前，从没写过一篇（自己很是担心），原因是实在写不出，其中一个方法我用的很好（也许有恨多人用过），我将范文重新抄了一篇，其中用红色笔写那些“闪光词，固定搭配”，后面再看的时候这些词一目了然，而且以后也就主要记这些词，在考场上，我想出了很多，这些美好的句型用了很多，看上去也像一篇范文。整个感觉考试时间是够的，我英语是58分，成绩虽不高，自己还是满意的， 关于专业课，我想只要你认真复习，大都没有问题，如果是夸专业，一定要弄清考试范围。 另外，也是特别重要的，我想在整个复习，考试过程中，家人，同事，朋友的支持是分不开的，我想高手都早已直博了，考的大部分是要努力的。所以还是努力吧。 本人今年刚考过东南大学自动化学院，现有资料一份，包括英语、矩阵论和线性系统的资料（包括英语真题和内部辅导班资料，矩阵论真题（可以说目前可以搜集到的所有资料都包含在内），线性系统理论题库和真题），本人由于研究生期间对这两门都没有学过，所以对考试知识点进行了详细的总结，如果有愿意购买的可以联系Q：1024626032总结的资料和其他购买的视频资料（比如矩阵论的内部讲课视频）一并奉送，仅此一份，价格面议！
结构力学复习题 一、填空题。 1、在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是 和 ，主要承受轴力的是 和 。 2、选取结构计算简图时，一般要进行杆件简化、 简化、 简化和 简化。 3、分析平面杆件体系的几何组成常用的规律是两刚片法则、 和二元体法则。 4、建筑物中用以支承荷载的骨架部分称为 ，分为 、 和 三大类。 5、一个简单铰相当于 个约束。 6、静定多跨梁包括 部分和 部分，内力计算从 部分开始。 7、刚结点的特点是，各杆件在连接处既无相对 也无相对 ，可以传递 和 。 8、平面内一根链杆自由运动时的自由度等于 。 二、判断改错题。 1、三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。（ ） 2、对静定结构，支座移动或温度改变会产生内力。（ ） 3、力法的基本体系必须是静定的。（ ） 4、任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线。（ ） 5、图乘法可以用来计算曲杆。（ ） 6、静定结构的影响线全部都由直线段组成。（ ） 7、多跨静定梁若附属部分受力，则只有附属部分产生内力。（ ） 8、功的互等定理成立的条件是小变形和线弹性。（ ） 9、力法方程中，主系数恒为正，副系数可为正、负或零。（ ） 三、选择题。 1、图示结构中当改变B 点链杆方向（不能通过A 铰）时，对该梁的影响是（ ） A 、全部内力没有变化 B 、弯矩有变化 C 、剪力有变化 D 、轴力有变化 2、图示桁架中的零杆为（ ） A 、DC, EC, DE, DF , EF B 、DE, DF , EF C 、AF , BF , DE, DF , EF D 、DC, EC, AF , BF 3、右图所示刚架中A 支座的反力H A 、P B 、2P - C 、P -
1.用位移法计算图示各结构，基本未知量是两个的结构为（A ）。 2. 用力法计算超静定结构时，基本未知量是（D多余未知力）。 S为（ B 3 ）。 3. 图示结构杆件BA的B端转动刚度 BA 4. 用力矩分配法计算结构得到一个收敛的结果，是因为（ D ）。 A. 分配系数小于1 B. 分配结点之间传递系数小于1 C. 结点上有外力矩作用 D. A 和B 同时满足 5. 反映结构动力特性的重要物理参数是（ B自振频率）。 6. 用力矩分配法计算超静定结构时，刚结点的不平衡力矩等于（ B附加刚臂中的约束反力矩）。 7. 影响线的纵坐标是（ D指定截面的某一量值）。 8. 受弯杆件截面内力有（ D弯矩剪力轴力）。 9. 不考虑杆件的轴向变形，竖向杆件的E I = 常数。下图所示体系的振动自由度为（ A 1 ）。 10. 力法典型方程是（ B 多余约束处的位移协调条件）。 三、（10分） 21.作图示静定结构的弯矩图。
四、（16分） 22.用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。 解：典型方程011111=?+=?P x δ 五、（14分） 23.用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项及自由项。
解：典型方程011 11=+?P F k 1.图示对称结构作用反对荷载，EI=常数，对称轴穿过的AB 杆件内力满足（D 0,0,0===N Q F F M ） 2.机动法作静定梁弯矩影响线应用的原理是( C 刚体虚功原理 )。 3．结构不考虑阻尼时的自振频率为ω，考虑阻尼时的自振频率为D ω，则( C D ωω ) 4．图示结构中，除横梁外，各杆件EI=常数。不考虑杆件的轴向变形，则体系振动的自由度数为(A 1)。
2003年武汉大学考博英语真题及详解 Part I Reading Comprehension（30%） Directions: There are 4 reading passages in this part. Each passage is followed by some questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. You should decide on the best choice and mark your answer on the ANSWER SHEET by blackening the corresponding letter in the brackets. Questions 1 to 5 are based on the following passage: We are told that the mass media are the greatest organs for enlightenment that the world has yet seen; that in Britain, for instance, several million people see each issue of the current affairs program, Panorama. It is true that never in human history were so many people so often and so much exposed to many intimations about societies, forms of life, attitudes other than those which obtain in their local societies. This kind of exposure may well be a point of departure for acquiring certain important intellectual and imaginative qualities; width of judgment, a sense of the variety of possible attitudes. Yet in itself such exposure does not bring intellectual or imaginative development. It is no more than the masses of stone which lie around in a quarry（采石场）and which may, conceivably, go to the making of a cathedral. The mass media cannot build the cathedral, and their way of showing the stones does not always prompt others to build. For the stones are presented within a self-contained and self-sufficient world in which, it is implied,
2011矩阵论复习题 1.设+ =R V 是正实数集,对于任意的V y x ∈,,定义x 与y 的和为y x y x ?=⊕对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 k x x k =?问:对于上述定义加法和数乘运算的集合V ,是否构成线性空间,并说明理由. 2.对任意的2,R y x ∈,),(21x x x =,),(21y y y =定义x 与y 的和为 ) ,(112211y x y x y x y x +++=⊕对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 )2)1(,(2121x k k kx kx x k ?+ =?问:对于上述定义加法和数乘运算的集合2R ,是否构成线性空间,并说明理由. 3．设},022|),,{(321321R x x x x x x x S i ∈=++=，试证明S 是3 R 的子空间，并求S 的 一组基和S dim . 4.设)(R P n 表示次数不超过n 的全体多项式构成的线性空间,)} ()(,0)0(|)({R P x f f x f S n ∈=′=证明S 是)(R P n 的子空间,并写出S 的一组基和计算S dim . 5.设T 是2 R 上的线性变换,对于基向量i 和j 有j i i T +=)(j i j T ?=2)(1)确定T 在基},{j i 下的矩阵; 2)若j i e ?=1j i e +=32,确定T 在基},{21e e 下的矩阵.敬告：本资源来自网络，如有侵权，请发邮件至liwdedy@https://www.doczj.com/doc/534558956.html, ，收到后立即删除，谢谢!
6.设T 是3 R 上的线性变换,对于基},,{k j i 有k j k j i T ?=++)(i k j T =+)(k j i k T 532)(++=1)确定T 在基},,{k j i 下的矩阵; 2)求T 的零空间和像空间的维数. 7.设线性空间3R 的两个基为(I):321,,x x x ,(II):321,,y y y ,由基(I)到基(II)的过度矩阵为 ???? ????????=101010101C ,3R 上的线性变换T 满足 2 1321)32(y y x x x T +=++12323 (24)T x x x y y ++=+3 1321)43(y y x x x T +=++1)求T 在基(II)下的矩阵; 2)求)(1y T 在基(I)下的坐标. 8.在线性空间)(3R P 中 321)(x x x a x f +++=3221)(x x ax x f +++=3 2321)(x x x x f +++=讨论)(),(),(321x f x f x f 的线性相关性. 9.在22R ×中求由基(I)12101A ??=????20122A ??=????32112A ???=????41312A ??=????到基(II)11210B ??=?????21111B ???=????31211B ???=????41101B ????=???? 的过渡矩阵. 10.已知1(1,2,1,0)α=2(2,1,0,1)α=?1(1,1,1,1)β=?2(1,1,3,7) β=?设1212(,)(,)V L L ααββ=∩,求线性空间V 的维数和基.