二年级奥数：《逆向思考》
前铺知识
一、逆向思考：顺序反了
逆向思考其实就是倒着来。在我们生活里，倒着来的例子无处不在，比如：上山，倒着来就是“山上”。所以我们发现，倒着来，就是它们的顺序反了反。
二、逆向思考：运算方法也反了
逆运算（+-互逆、×÷互逆）
例：填上合适的数，使得算式成立：
（）+2=3
（）-2=3
（）×2=6
（）÷2=3
解析：小朋友立马能够知道答案。1+2=3，那这个1是怎么得到的呢？如何从3和2，变到1呢？3-2=1。第二小题，答案是5，5是怎么来的？2+3=5。第三小题答案是3，6÷2=3。第四小题答案是6，2×3=6。
（）+2=3，3-2=1
（）-2=3，3+2=5
（）×2=6，6÷2=3.
（）÷2=3，3×2=6
像这样能相互倒着求的运算，我们称为逆运算。+和-互为逆运算，×和÷互为逆运算。
三、还原问题
已知变化过程和结果求原来，就是还原问题。
例：有一群孙悟空在花果山玩耍，其中7个孙悟空去打妖怪，现在还剩下8个，原来一共有多少个孙悟空？
解析：变化是走了7个，也就是少了7个，变成了8。说明原来比8多7个，所以原来是：
8+7=15（个）
答：原来一共有15个孙悟空。
课前思考
1.变化过程只有一个的话能一下子就看出来，但是如果变化过程很多，应该如何表示呢？
2.一堆糖果，吃了用了一半多2颗，还剩下6颗，原来是多少颗呢？
如何预习？
为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度。
1.忌给孩子讲解书本上的例题和知识点。孩子在听过家长讲的例题和知识点之后，在上课的时候会出现不愿再听老师讲课这个情况；而且家长的讲题思路或许和老师的思路会不一样，这样会使孩子的思路混淆。
2.过犹不及，给孩子预习的时候也要充分保护孩子的学习兴趣。兴趣是最好的老师，有些家长在给孩子预习的时候，往往表现得很强势，忽略了孩子的感受，这样子孩子的兴趣就会被消减，严重地甚至会消失对数学的学习兴趣。
我们预习的目的是承上启下，既回顾从前学习的知识，又引起孩子对未来课程的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨。
《逆向思考》知识点精讲
【知识点总结】
一．逆向思考：已知变化过程与结果，求原来
一个数，如果不告诉你是几。但是告诉你这个数经过了一个变化，得到了一个结果，你知道这个数是几吗？
【例】（）+2 3
【解析】
小朋友一下子就能反应过来是1。所以我们发现，可以通过变化过程与结果，求出原来的。这样的思考方法被我们称为逆向思考。
二．逆运算（+-互逆、×÷互逆）
我们知道逆向思考不仅顺序反了，计算方法也反了。像这样运算方法反一反，也就是能相互倒着求的运算，我们称为逆运算。
【例】1.（）+2 3
2.（）-12 13
3.（）×2 6
4.（）÷2 6
【解析】
第一小题我们都知道答案是1，那这个1是怎么得到的？一个数加上2等于3，那如何从3变回到这个数呢？减去2！
（）+2 3
所以我们发现，顺着来是+2，倒着来是-2。
同样地，第二小题，
） -12 13
如何从13变回到这个数？+12
就可以了！所以，顺着来是-12，倒着来是+12。
我们发现，顺着来是“+”，倒着来就是“-
”；顺着来是“
-”，倒着来就是“
+”，所以
+和
-互为逆运算。
（
6 （ 6
，所以×和÷互为逆运算。
三． 顺序图
怎样画顺序图？不知道的数可以用方框，或者（）表示，然后画一个箭头，箭头上写第一个变化过程，再得到一个数，不知道的还是用（）表示，这样一步一步按照顺序，最后得到结果。
【例】A 说：“我减去3，加上2，再减去3，得20”，你知道A 代表哪个数吗？
【解析】
（2421） +2 ） -3
答：A 是24.
四． 注意
1. 一半：“÷2”
2. 用多了，则剩少了：“-”
用少了，则剩多了：“+”
【例1】蓉蓉老师买了一堆苹果，吃了一半，还剩下50个，原来一共有多少个苹果？
【解析】
吃了一半，那剩下来也是一半，也就是平均分成两份，所以是÷2。
（
） ÷2
列式：50×2=100（个）
答：原来一共有100个苹果。
【例2】第二天，蓉蓉老师买了一堆哈密瓜，吃了一半多一个，还剩下50个，原来一共有多少个哈密瓜？
【解析】
变化过程是一半多一个，其实这里是分两步，先一半，然后多吃了一个。吃一半就是÷2。那这个多吃一个，是应该+1，还是-1呢？用了多1个，说明剩下来的就少一个，所以应该-1.
（
列式：50+1=51（个）
51×2=102（个）
答：原来一共有102个哈密瓜。
【例3】第三天，蓉蓉老师买了一堆樱桃，吃了一半少1个，还剩下50个，原来一共有多少个樱桃？
【解析】
吃了一半少1个，一半是÷2，少一个呢？少吃了一个，剩下来就多了，所以是+1.
50
（
列式：50-1=49（个）
49×2=98（个）
答：原来一共有98个樱桃。
《逆向思考》补充题
一、基础巩固
1.一个数乘9，减去9，除以9，加上9，结果是10，求这个数是几？
2.有一天，孙悟空偷走了哪吒的混天绫。第一次他剪了混天绫的一半，
第二次他又剪去剩下的一半，第三次他又剪了剩下的一半，还剩8米，哪吒的混天绫原来长多少米？
二、强化提高
1.孙悟空大闹天宫的时候，去蟠桃园里偷吃蟠桃，第一次吃了所有蟠桃的一半多2个，第二次吃了剩下的一半多3个，还剩下7个，求原来蟠桃园里一共有多少个蟠桃？
2.西天取经的路上，蜘蛛精抓走了唐僧。孙悟空为了救出师父，便去盘丝洞抓妖怪。第一次抓走了所有妖怪的一半，第二次抓了剩下的一半少5个，第三次抓走了一半多4个，最后还剩6个。原来盘丝洞里一共有多少个妖怪？
三、超常挑战
孙悟空帮小猴子们摘香蕉，原来摘了一堆，又摘了2个，小猴子吃了一半，于是又摘了2个，小猴子又吃掉剩下的一半，孙悟空一共摘了100次，最后还剩2个香蕉，原来是有几个香蕉？
答案详解：
一、基础巩固
1.
（2） ×9 （18） -9 （9） ÷9
（
1）
+9 10
2.
（
） ÷2 （16） ÷2 8
列式：8×2=16（米）
16×2=32（米）
32×2=64（米）
答：哪吒的混天绫原来长64米。
二、强化提高
1.
（
22） -2 （20） ÷2 （10
）
-3
7
列式：7+3=10
（个）
10×2=20（个） 20+2=22（个）
22×2=44（个）
答：原来蟠桃园里一共有44个蟠桃。
2.
（） ÷2 （15） ÷2
列式：6+4=10（个）
10×2=20（个）
20-5=15（个）
15×2=30（个）
30×2=60（个）
答：原来盘丝洞里一共有60个妖怪。
三、超常挑战
有小朋友看到一共摘了100次，哇塞，难道要画100次吗？！我们发现变化都是重复的，不妨我们先画一下最后两次的顺序图。
（2
） +2 （4
列式：2×2=4（个）
4-2=2（个）
2×2=4（个）
4-2=2（个）
我们发现，每经过一次完整的变化，都是从2又变回到2，所以变100次还是2。 答：原来是有2个香蕉。