内蒙古大学 2012-2013 学年第 1 学期
线性代数 期末考试（A 卷）
（闭卷 120分钟）
姓名 学号 专业 年级
重修标记 □
一、填空题（本题满分 30 分，每小题 3 分）
1．=n n λλλ 2
1
阶行列式
。
2．()的充分必要条件是阶方阵，则是两个、设222B AB A B A n B A ++=+ 。
3．==-A A A A n 212，则的行列式阶方阵 。
4．对应的的二次型是矩阵????
? ??---402062225 。
，使得且有可逆矩阵设矩阵P c c c b b b a a a A ,.5321
321321????? ??= =????? ??++++++=P c c c c b c b c b b a b a b a PA 则,32
1332211332211 。 6．()==????
? ??----=k A R k k k A ，则的秩矩阵1
32321321 。 7．212121P P P P A +，则是依次对应的特征向量和的两个不同的特征值，是矩阵和λλ （填是或者不是）矩阵A 的特征向量。
8．的全部特征值是，则，，的全部特征值是设矩阵1321-12
-+A A A 。 9．设矩阵,120130005????
? ??=A 那么1-A = 。
()，和，且有的秩设矩阵????
? ??---=????? ??==1452431211000100112.10Q P A R A
()==B R PAQ B ，则使得 。
二、选择题（本题满分 21 分，每小题 3 分）
)(1正确的是、关于矩阵，下列关系
0 ,0)(2==A A A 则若 E A A A A B ===或则若0,)(2
()333
,)(B A AB BA AB C ==则若 Y X A AY AX D =≠=，则且若0,)(
2、设C B A ,,都是n 阶方阵，且ABC E =，则下列关系( )
)(A ACB E =. )(B CBA E =. )(C BAC E =. )(D BCA E =.
基础解系。
的也是该齐次线性方程组，则，，一个基础解系为、若齐次线性方程组的)(3321ξξξ133221,)(ξξξξξξ-++，A 133221,)(ξξξξξξ+-+，B
133221,)(ξξξξξξ++-，C 133221,)(ξξξξξξ+++，D
()线性表示，则可由另一向量组，，，、若向量组s r b b b a a a ,,,42121
s r A ≤)(
s r B ≥)(
},,,{}{)(2121s r b b b a a a C 秩，，，秩≤
},,,{}{)(2121s r b b b a a a D 秩，，，秩≥
()()
===?s R S Ax n r A R A n m 的秩的解集元齐次线性方程组则的秩阶矩阵、设0,5r n A -)( n B )( r C )( r n D +)(
()必要条件是与对角矩阵相似的充分阶矩阵、A n 6
个线性无关的特征向量有n A A )( 个互不相同的特征值有n A B )(
0)(≠A A C 的行列式 积可表示成初等矩阵的乘A D )( 7、设A 为实对称矩阵, 下列四个论述中哪个是正确的（ ）
)(A 若A 的主对角线上的元素都为正数，则A 正定
)(B 若0>A , 则A 正定.
)(C 若存在可逆矩阵P 使得P P A T =, 则A 正定.
)(D 0>?λ,E A λ+正定
三、计算下列各题（本题满分 27 分，每小题 9 分）
1、 计算行列式1
11222
2b b a a b ab a +.
其他向量。大无关向量组线性表示大无关向量组，用该最并找出向量组的最线性相关，求常数，，、向量组,213123412321k k ????
? ??=????? ??-=????? ??=ααα