2019-2020中考数学模拟试题(附答案)

一、选择题

1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2+x+1

B ．x 2+2x ﹣1

C ．x 2﹣1

D ．x 2﹣6x+9

2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D

3．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形

4．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该

旅行箱的概率是（ ） A ．

110

B ．

19

C ．

16

D ．

15

5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．18

6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．78

3230x y x y +=??

+=?

B ．78

2330x y x y +=??

+=?

C ．30

2378x y x y +=??

+=?

D ．30

3278x y x y +=??

+=?

7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．

()1

1362

x x -= B ．

()1

1362

x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=

8．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如果关于x

的分式方程

11

2

22

ax

x x

-

+=

--

有整数解，且关于x的不等式组

3

22(1)

x a

x x

-

?

>

?

?

?+<-

?

的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（）

A．7B．8C．4D．5

11．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）

A．﹣1B．﹣4C．1D．11

12．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(34)

-，，顶点C在x轴的负半轴上，函数(0)

k

y x

x

=<的图象经过顶点B，则k的值为（）

A．12

-B．27

-C．32

-D．36

-

二、填空题

13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．

14．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．

15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．

17．在函数

3

y

x

=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（

1

2

，y3），则y1，

y2，y3的大小关系为_____．

18．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．

19．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2

BC3

=，那么

tan∠DCF的值是____．

20．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．

三、解答题

21．解方程：

x2

1 x1x

-= -

.

22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝k

x

（x＞0）的图象交于点A（m，

2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使

OD＝1

2

OC，且△ACD的面积是6，连接BC．

（1）求m，k，n的值；

（2）求△ABC的面积．

23．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．

活动一

如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．

数学思考

（1）设，点到的距离．

①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；

②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．

654 3.53 2.5210.50

00.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

24．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B 级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.

（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.

（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？

a b c d e）中随机选取两户，调查他（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,

们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 25．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．

小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是：____；

（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：

x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；

（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：

A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；

C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；

D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．

故选D．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.

【详解】

解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，

∴连接PP1、NN1、MM1，

作PP1的垂直平分线过B、D、C，

作NN1的垂直平分线过B、A，

作MM1的垂直平分线过B，

∴三条线段的垂直平分线正好都过B，

即旋转中心是B．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.

【详解】

解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.

【点睛】

本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.

4．A

解析：A

【解析】

∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），

∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是

1 10

.

故选A. 5．B 解析：B

试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．

解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．

②若3是底，则腰是6，6．

3+6＞6，符合条件．成立．

∴C=3+6+6=15．

故选B．

考点：等腰三角形的性质．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：

30 3278 x y

x y

+=

?

?

+=

?

，

故选D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．

【详解】

解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：

1

2

x（x﹣1）＝36，

故选：A．

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 8．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．

9．A

解析：A 【解析】

从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选A ．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

解关于x 的不等式组0322(1)x a

x x -?>?

??+<-?，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程

11

222ax x x

-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可． 【详解】

由分式方程11

222ax x x

-+=--可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1 解得x ＝

2

2a

-， ∵关于x 的分式方程11

222ax x x

-+=--有整数解，且a 为整数 ∴a ＝0、3、4

关于x 的不等式组0322(1)x a

x x -?>?

??+<-?整理得4x a x >??>? ∵不等式组0322(1)

x a

x x -?>?

??+<-?的解集为x ＞4

∴a≤4

于是符合条件的所有整数a 的值之和为：0+3+4＝7 故选C ． 【点睛】

本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．

11．D

解析：D

【分析】

根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．

【详解】

当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，

代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，

代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，

故选D．

【点睛】

本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．12．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

∵A（﹣3，4），

∴，

∵四边形OABC是菱形，

∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），

将点B的坐标代入

k

y

x

=得，4=

8

k

-

，解得：k=﹣32．故选C．

考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

二、填空题

13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得

A C⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可

解析：【解析】

【分析】

连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】

连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，

由勾股定理可得BO=3，

所以BD=6，

即可得菱形的面积是1

2

×6×8=24．

考点：菱形的性质；勾股定理.

14．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106

解析：6×106．

【解析】

【分析】

【详解】

将9600000用科学记数法表示为9.6×106．

故答案为9.6×106．

15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=

解析：2

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．

【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，

∴m2﹣2m=0且m≠0，

解得，m=2，

故答案是：2．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．

16．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A

解析：18

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到

∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．

【详解】

∵D，E分别是AB，BC的中点，

∴AC=2DE=5，AC∥DE，

AC2+BC2=52+122=169，

AB2=132=169，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∵AC∥DE，

∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，

∴直线DE是线段BC的垂直平分线，

∴DC=BD，

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，

故答案为18．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

17．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-

2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=

解析：y2＞y1＞y3．

【解析】

【分析】

根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．

【详解】

解：∵函数y=-3

x

的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（

1

2

，y3），

∴-2y1=-y2=1

2

y3=-3，

∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，

∴y2＞y1＞y3．

故答案为y2＞y1＞y3．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

18．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E 连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2

解析：12﹣

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，

∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，

∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=3，

∴∠AOE=45°，ED=1，

∴AE=EO=3，DO=3﹣1，

∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×1

2

=8﹣43，

S△ADF=1

2

×AD×AFsin30°=1，

∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．

故答案为12﹣43．

考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．

19．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点

5

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，

∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，

∵AB2

BC3

=，∴

CD2

CF3

=．∴设CD＝2x，CF＝3x，

∴22

DF=CF CD5x

-．

∴tan∠DCF＝DF5x5

=

CD2x2

=．

5【点睛】

本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．

20．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即

∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形

∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1

解析：30°．

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，

∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，

∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°

故答案为：30°．

三、解答题

x .

21．2

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

去分母得：x2-2x+2=x2-x，

解得：x=2，

检验：当x=2时，方程左右两边相等，

所以x=2是原方程的解．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

22．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．

【解析】

试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD 的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求

得n；

（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．

试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，

∴OC=2，AC⊥y轴，

∵OD=OC，

∴OD=1，

∴CD=3，

∵△ACD的面积为6，

∴CD?AC=6，

∴AC=4，即m=4，

则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，

∵点B（2，n）在y=的图象上，

∴n=4；

（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，

∴S△ABC=AC?BE=×4×2=4，

即△ABC的面积为4．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

23．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．

【解析】

【分析】

（1）①利用线段的和差定义计算即可．

②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．

（2）①利用函数关系式计算即可．

②描出点，即可．

③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．

（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】

解：（1）①如图3中，由题意，

，

，，故答案为：，．

②作于．

，，

，

，

，

，

故答案为：，．

（2）①当时，，当时，，

故答案为2，6．

②点，点如图所示．

③函数图象如图所示．

（3）性质1：函数值的取值范围为．

性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .

【解析】

【分析】

（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】

（1）21÷35%=60（户）

故答案为60

（2）9÷60×360°=54°，

C级户数为：60-9-21-9=21（户），

补全条形统计图如所示：

故答案为：54°

（3）

9 100001500

60

?=（户）

（4）由题可列如下树状图：

由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种

∴P（选中e）=82 205

=.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数

的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.

25．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．

【解析】

【分析】

（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；

【详解】

（1）因为分母不为零，

∴x≠0；

故答案为a≠0．

（2）x＝1时，y＝3；

x＝2时，y＝3；

故答案为3，3．

（3）如图：

（4）此函数有最小值和最大值；

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．