2019-2020中考数学模拟试题(附答案)

2019-2020中考数学模拟试题附答案一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）A．154B．14C．1515D．417173．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．2B．4C．22D25．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．19B．16C．13D．236．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为»AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C．532D．537．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c>0一定成立．A．①②B．①③C．①④D．③④8．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样10．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．511．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+12．an30°的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.14．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.16．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.17．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．18．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．19．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．20．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．解方程：x 21x 1x-=-. 22．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；（3）若(233a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值． 23．解分式方程：23211x x x +=+- 24．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC ，则cos B =BC AB ， 故选A 3．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB ≌△OEB 得△EOB ≌△CMB ；③先证△BEF 是等边三角形得出BF=EF ，再证▱DEBF 得出DE=BF ，所以得DE=EF ；④由②可知△BCM ≌△BEO ，则面积相等，△AOE 和△BEO 属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S △AOE ：S △BOE =AE ：BE ，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE ，得出结论S △AOE ：S △BOE =AE ：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD 中，O 为AC 中点， ∴OB=OC ， ∵∠COB=60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵FO=FC ， ∴FB 垂直平分OC ， 故①正确；②∵FB 垂直平分OC ， ∴△CMB ≌△OMB ， ∵OA=OC ，∠FOC=∠EOA ，∠DCO=∠BAO ， ∴△FOC ≌△EOA ，∴FO=EO ， 易得OB ⊥EF ， ∴△OMB ≌△OEB ， ∴△EOB ≌△CMB ， 故②正确； ③由△OMB ≌△OEB ≌△CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF ，∵DF ∥BE 且DF=BE ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ， ∴DE=EF ， 故③正确；④在直角△BOE 中∵∠3=30°， ∴BE=2OE ， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE ， ∴BE=2AE ，∴S △AOE ：S △BOE =1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S △BCM =34 S △BCF =34S △BOE ∴S △AOE ：S △BCM =2:3故④正确； 所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质4．C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22OA OB=22．故选C．5．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键. 6．D解析：D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC 、OA ，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB 为弦，点C 为»AB 的中点，∴OC ⊥AB ，在Rt △OAE 中，53 ∴AB=53，故选D ．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°． 7．C解析：C【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确；根据二次函数的对称轴为x =-2b a，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确.故选：C.8．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．9．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选C．考点：列代数式．10．D解析：D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．11．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键. 12．D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．二、填空题13．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.14．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．15．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.16．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab （a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab += ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．17．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：2． 【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF =CD 2x 2=．【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．18．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P （两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14． 考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．2x =.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x 2-2x+2=x 2-x ，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵23(3)a m +=+， ∴223323a b m n mn +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．24．（1）见解析 （2） 12AD BC =，理由见解析． 【解析】【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE ⊥AN ，AD ⊥BC ，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）由正方形ADCE 的性质逆推得AD DC =，结合等腰三角形的性质可以得到答案．【详解】（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD=∠DAC ，∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°， 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE 为矩形．（2）当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 理由：∵AB=AC ， AD ⊥BC ，BD DC ∴=12AD BC =Q ，AD BD DC ∴== ， ∵四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形． ∴当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16． 【解析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。

2019-2020数学中考模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x53．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥4．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形5．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分6．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．97．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．238．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7×10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 9．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．25B ．4C ．213D ．4.810．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=11．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）A ．3B ．23C ．32D ．612．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）15．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．16．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 17．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000出芽种子数961654919841965A发芽率0.960.830.980.980.98出芽种子数961924869771946B发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．18．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)20．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．22．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．23．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度1:3i=，从B到C坡面的坡角45CBA∠=︒，42BC=公里.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414≈，3 1.732≈）24．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来25．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．3．A解析：A试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.4．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.5．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．6．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.7．C【解析】 【分析】画出树状图即可求解. 【详解】 解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况， ∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13； 故选：C ． 【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：0.0007=7×10﹣4 故选C ． 【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．9．C解析：C 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】∵AB 为直径， ∴90ACB ︒∠=，∴6 BC==，∵OD AC⊥，∴142CD AD AC===，在Rt CBD∆中，BD==故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．10．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 11．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴AM=2333==，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 12．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12S S+=12．故选B．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：1 3【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．∠ADE=∠ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 解析：∠ADE=∠ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A （公共角），则添加：∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC ，利用两角法可判定△ADE ∽△ACB ； 添加：AD AE AC AB=，利用两边及其夹角法可判定△ADE ∽△ACB. 15．1【解析】试题分析：在Rt △CBD 中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt △CBD 中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt △CBD 中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答． 试题解析：在Rt △CBD 中， 3．55（米）． ∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．16．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．19．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270 T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．（1）证明见解析；（22【解析】【分析】（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=12AD，在Rt△ABC中，因为M是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论； （2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．【详解】（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ； （2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴． 考点：三角形的中位线定理，勾股定理． 22．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16． 【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；（2）用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14； （2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%， ∴m=10、n=40，C 等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144； （3）列表如下：a 2 a 1，a 2b 1，a 2 b 2，a 2b 1 a 1，b 1 a 2，b 1b 2，b 1 b 2 a 1，b 2 a 2，b 2 b 1，b 2a 1和b 1的有2种结果，∴恰好选取的是a 1和b 1的概率为21126=． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是(434)+公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，42BC =，∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中，∵1:3CD i AD==， ∴343AD CD ==，∴()434AB =+公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434+公里.（2）在Rt ACD ∆中，∵1:3CD i AD ==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=，∴842AC CB +=+.∵434AB =+，∴842434 2.73AC CB AB +-=+--≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．24．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.25．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD ＝∠BCE ，利用SAS 即可证明△ADC ≌△BEC ；（2）由△ADC ≌△BEC 可得∠ADC ＝∠E ＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC ⊥DM ，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD ＝∠BCE ，∵CD＝CE，CA＝CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．（2）由（1）得△ADC≌△BEC，∵EC⊥BE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。

2019-2020数学中考模拟试卷含答案一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．94．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定5．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分6．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A ．10B ．5C ．22D ．38．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A．3.5B．3C．4D．4.510．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°11．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大12．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．14．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx 在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．15．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．16．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．18．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．23．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240024．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？25．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．3．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.4．C解析：C【解析】12π(AA 1+A 1A 2+A 2A 3+A 3B)= 12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点。

2019-2020数学中考模拟试卷(含答案)一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．62．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．12B ．4C ．3D ．63．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,04．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．156．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．19B．16C．13D．237．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．189．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（）A．40B．30C．28D．2011．估6的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间12．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1B．23C．22D．52二、填空题13．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．14．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．15．不等式组3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=．16．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．18．3x+x的取值范围是_____．19．若a，b互为相反数，则22a b ab+=________.20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且BD=23．过点D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；（3）若43AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=V ，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．23．已知抛物线y ＝ax 2﹣13x +c 经过A (﹣2，0)，B (0，2)两点，动点P ，Q 同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P 沿x 轴正方向运动，动点Q 沿y 轴正方向运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP 时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来25．解方程：3xx+﹣1x=1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为m+6mk，根据中心在反比例函数y＝kx上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,km)，∵矩形ABCD的面积为12，∴121212m BCkAB km===，∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6mk)×2km=k，解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.4．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．5．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.6．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.8．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．10．D解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，∴AB＝＝5，∴菱形的周长为4×5＝20．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】=6-3=3，∵1.7<<2，∴5<3<6，即5<<6，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．二、填空题13．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．14．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．16．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】Q共6个数，大于3的数有3个，P ∴（大于3）3162==； 故答案为12． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 17．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3. 【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3． 考点：概率公式．18．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x 的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x ≥﹣3【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围． 【详解】.在实数范围内有意义， 则x +3≥0， 解得：x ≥﹣3，则x 的取值范围是：x ≥﹣3． 故答案为：x ≥﹣3． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．19．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0 【解析】 【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0． 【详解】解：∵22a b ab += ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0. 故答案为0， 【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．20．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析：43【解析】 【分析】连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=12BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可． 【详解】 连接BD,E F Q 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =Q 8BD ∴=又Q 8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒ ∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.三、解答题21．（1）证明见解析（2）3﹣2π；（3）3 【解析】 【分析】（1）连结OD ，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD ，得到»»BDCD =，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由»»BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴»»BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12，在Rt△DEP中，∵，，∴=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1，∴，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即5DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=2216023604π⨯⨯+⨯=2π；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵»»BD CD=，∴CD=BD=∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC ，∴△BFD ∽△CDA ， ∴BD BF AC CD =，即23323x =，∴xy=4， ∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD ，而∠DFB=∠AFD ， ∴△FDB ∽△FAD ，∴DF BFAF DF=，即848y y y x y -=+-， 整理得16﹣4y=xy ，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF 的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．22．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为1727,⎛- ⎝⎭，1727,⎛+ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】 【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解． 【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2﹣32x ﹣2．（2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2，∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5． ∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2， ∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC， ∴△AD 1M 1∽△ACB． ∵S △DBC ＝35S ABC ∆，∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0）， ∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0）， 将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得： 402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72．联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩ 或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2），（），（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC， 设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0）， 将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2． ∵AC⊥BC，OF 1⊥BC，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y xy x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ， 解得：4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F 1的坐标为（45，﹣85 ）；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ． ∵EC＝EB ，EF 2⊥BC 于点F 2， ∴点F 2为线段BC 的中点， ∴点F 2的坐标为（2，﹣1）； ∵BC＝， ∴CF 2＝12 BC，EF 2＝12 CF 2＝，F 2F 3＝12 EF 2， ∴CF 3＝4． 设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），∵CF3＝554，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣8 5），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．23．（1）y＝－23x2－13x＋2；（2）当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝13-+M（1，1），或当t＝333+M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－13x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=13AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP关于t的表示，代入BQ=13AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为－23m2－13m＋2．当△MPQ 为等边三角形时，MQ ＝MP ，又∵OP ＝OQ ，∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上，∴∠POM ＝12∠POQ ＝45°， ∴△MCO 为等腰直角三角形，CM ＝CO ，∴m ＝－23m 2－13m ＋2， 解得m 1＝1，m 2＝﹣3． ∴M 点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝1+3-，t 2＝13--（负值舍去）．②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝333+，t 2＝333-（负值舍去）．∴当t ＝1+3-时，抛物线上存在点M （1，1），或当t ＝333+时，抛物线上存在点M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．24．-1＜x≤1 【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.25．分式方程的解为x=﹣34． 【解析】【分析】方程两边都乘以x （x+3）得出方程x ﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x （x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x （x+3），得：x 2﹣（x+3）=x （x+3），解得：x=﹣34， 检验：当x=﹣34时，x （x+3）=﹣2716≠0， 所以分式方程的解为x=﹣34． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.。

S22019-2020 年中考数学模拟试题及答案一、选择题：本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n 是正整数），则n的值为（）．A．5 B．6 C．7 D．82.下列运算正确的是（）A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3xC．（）2＝x6D．－3（2x－4）＝－6x－123.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，54.如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）S1A．16 B．17 C．18 D．195.河堤横断面如图所示，堤高BC＝6 米，迎水坡AB 的坡比为 1：，则AB 的长为（）A．12 B．4 米C．5 米D．6 米6.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：k g/m2）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ=k（kV为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）ρAO V第 5 题A．9 B．－9 C．4 D．－4X|k|B|1.c|O|m7.如图，▱A B C D的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径B E上，∠A D C=54°，连接A E，则∠A E B的度数为（）A、36°B、46°C、27°D63°8.将△D A E沿D E折叠，使点A落在对角线B D上的点A′处，则A E的长为.10A 、 10B 、 3C 、D 639．2013 年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（）y y y yＯx Ｏx ＯA.Ｂ．Ｃ．x ＯＤ．x（第9 题图）10.如图，在等腰直角∆ABC 中，∠ACB =90O，O 是斜边AB 的中点，点D、E 分别在直角边AC、BC 上，且∠DOE = 90O，DE 交OC 于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）∆ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的 2 倍；（3）CD +CE = 2OA ；（4）AD2+BE2= 2OP ⋅O C ．其中正确的结论有（）CED PA O B图 12图图A.1个B．2 个C．3 个D．4 个第Ⅱ卷（非选择题共 84 分）二、填空题：本大题共 8 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分．11.已知实数a ，b 满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是12.如图6，R t△A B C的斜边A B=16,R t△A B C绕点O顺时针旋转后得到Rt∆A'B'C'，则Rt∆A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D 的长度为.13.在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，1其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球3总数n＝．14.若一个一元二次方程的两个根分别是R t△A B C的两条直角边长，且S△A B C=3，请写出一个符合题意的一元二次方程．15.已知反比例函数y＝6 在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半x轴上一点，连接A O、A B，且A O＝A B，则S△A O B＝．16.如图，在⊙O中，过直径 AB 延长线上的点 C 作⊙O的一条切线，切点为 D，若A C=7，A B=4，则 s i n C的值为．DAO B C第16 题w W w.X k b1.c O m17.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20c m，到屏幕的距离为60c m，且幻灯片中的图形的高度为6c m，则屏幕上图形的高度为c m．18.如图在，平面直角坐标系中R，t△O A B的顶点A在x轴的正1半轴上顶，点B的坐标（为3，3 ），点C的坐标为（，0），点P为2斜边OB 上的一动点，则PA＋PC 的最小值为．三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.(本题满分 7 分，第⑴题 4 分，第⑵题 4 分)（1）计算：2c o s45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．（2）先简化，再求值：，其中x= ．20.(本题满分 8 分)东营市某学校开展课外体育活动，决定开高A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.⑴样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；⑵请把条形统计图补充完整；⑶若该校有学生 1000 人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？21.(本题满分 9 分) 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F ．（1）求证四边形BEDF 为矩形．新课标第一网（2）若BD2=BE ⋅BC 试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．22.(本题满分9分)如图，△A B C中，A B=B C，A C=8，t a n A=k，P为A C边上一动点，设P C=x，作 PE∥AB 交 BC 于 E，PF∥BC 交 AB 于 F．（1）证明：△P C E是等腰三角形；（2）E M、F N、B H分别是△P E C、△A F P、△A B C的高，用含x和k的代数式表示E M、F N，并探究 EM、FN、BH 之间的数量关系；（3）当 k=4 时，求四边形 PEBF 的面积 S 与 x 的函数关系式．x 为何值时，S 有最大值？并求出 S 的最大值．23.(本题满分 10 分) 某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元．当该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70 台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）z351555 75 a24.(本题满分 10 分)x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550如图一艘海上巡逻船在A 地巡航，这时接到B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60º方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．A B两地之间的距离为12海里．求A．C两地之间的距离. (参考数据： 2 ≈l. 41， 3 ≈1.73， 6 ≈2．45.结果精确到0.1．)(m＞0)与x轴25.(本题满分 12 分) 如图 1，已知抛物线的方程C1：y =-1 (x + 2)(x -m)m交于点B、C，与y 轴交于点E，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线C1过点M(2,2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△B C E的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH 最小，求出点H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△B C E 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．图 1数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．【答案】B．2．【答案】C．3．【答案】A．4.【答案】B．5.【答案】B．6.【答案】：A．7.【答案】：A．8.【答案】A9．【答案】A10．【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共 84 分）二、填空题：本大题共 8 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分．11.【答案】100012.【答案】8.13．【答案】414．【答案】x2－5x+6=0215．【答案】6．16．【答案】：．17．【答案】：18．18.【答案】5 31 ．2三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分 7 分，第⑴题 4 分，第⑵题 4 分)（1）计算：2c o s45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．解：2c o s45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2 ﹣1，= +4﹣2 ﹣1，=3﹣．（2）先简化，再求值：，其中x=．解：原式= ·= ，当 x= +1 时，原式= = ．20．【答案】：（1）40%，144新|课|标|第|一|网（2）如图：（3）1000 ⨯10% = 100 人.【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．21.答案：⎨⎩ (1)证明： BD 为ΘO 的直径，∴∠DEB = ∠DFB = 90︒又 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD // BC .∴∠FBC = ∠DFB = 90︒, ∠EDA = ∠BED = 90︒∴四边形BEDF 为矩形. （2）直线CD 与ΘO 的位置关系为相切.理由如下： BD 2 = BE ⋅ BC ,∴ BD = BCBE BD∠DBC = ∠CBD ,∴∆BED ∴CD 与ΘO 相切.∆BDC ∴∠BDC = ∠BED = 90︒，即BD ⊥ CD .22. 【答案】（1）证明：∵A B =B C ，∴∠A=∠C ，∵P E ∥A B ，∴∠C P E =∠A ，∴∠C P E =∠C ，∴△P C E 是等腰三角形；（2） 解：∵△P C E 是等腰三角形，E M ⊥C P ，∴C M = C P = ，t a n C =t a n A=k ，∴E M =C M ·t a n C = ·k =，同理：F N =A N ·t a n A= ·k =4k ﹣ ，由于 B H =A H ·t a n A= ×8·k =4k ，而 E M +F N =+4k ﹣ =4k ，∴E M +F N =B H ；（3）解：当 k =4 时，E M =2x ，F N =16﹣2x ，B H =16，所以，S △P C E = x ·2x =x 2，S △A P F = （8﹣x ）·（16﹣2x ）=（8﹣x ）2，S △A BC = ×8×16=64， S =S △A BC ﹣S △P C E ﹣S △A P F ，=64﹣x 2﹣（8﹣x ）2，=﹣2x 2+16x ， 配方得，S=﹣2（x ﹣4）2+32， 所以，当 x=4 时，S 有最大值 32．23. 【答案】：解：（1）设 y 与 x 的函数解析式为 y ＝kx ＋b ，⎧10k + b = 60，⎧k = - 1 ， 根据题意，得 ⎨20k + b = 55， 解得 ⎪2 ⎪⎩b = 65．∴y 与 x 之间的函数关系式为 y = - 1x + 65 (10≤x ≤70)．2（2）设该机器的生产数量为 x 台，根据题意，得 x ( - 1x + 65 )＝2000，解得 x 1＝50，x 2＝80．∵2 10≤x ≤70，∴x ＝50．答：该机器的生产数量为 50 台．⎧55k + b = 35（3） 设销售数量 z 与售价 a 之间的函数关系式为 z ＝ka ＋b ，根据题意，得 ⎨75k + b = 15，⎧k = -1，解得 ⎨ ∴z ＝－a ＋90．⎩b = 90．⎩当z＝25 时，a＝65．设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元，w＝25×(65－2000 )＝625（万元）．5024【解】如图，过点B 作BD⊥CA，交CA 的延长线于点D，由题意，得∠A C B=60°－30°=30°.∠A B C=75°－60°=15°∴∠D A B=∠D B A=45°在R t⊿A D B中.A B=12．∠B A D=45°，∴B D=A D=AB cos 45 = 6 2在R t⊿B C D中，CD=BD=66 tan30∴AC = 6 6 - 6 2 ≈ 6.2 （海里）答：A C两地之间的距离约为6.2海里25.解答（1）将M(2,2)代入y=-1(x+2)(x-m)，得2=-1⨯4(2-m)．解得m＝4．m m（2）当m＝4时，y=-1(x+2)(x-4)=-1x2 +1x+2．所以C(4,0)，E(0,2)．4 4 2所以S△B C E＝1BC⋅O E=1⨯6⨯2=6．2 2（3）如图 2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H 落在线段EC 上时，BH＋EH 最小．设对称轴与x 轴的交点为P，那么HP =EO ．新|课|标|第| 一|网CP CO=因此HP =2 ．解得HP =3 ．所以点H 的坐标为(1, 3) ．3 4 2 2（4）①如图3，过点B作E C的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．由于∠B C E＝∠F B C，所以当CE=BC，即BC2=CE⋅BF时，△B C E∽△F B C．CB BF1(x + 2)(x -m)设点F 的坐标为(x, -1 (x + 2)(x -m)) ，由FF ' =EO ，得m=2 ．m解得x＝m＋2．所以F′(m＋2,0)．BF ' CO x + 2 m 由CO =BF '，得m m + 4 ．所以BF =(m +4)m2+ 4CE BF m2+ 4 BF m222(m + 4) m2+ 4由BC =CE ⋅BF ，得(m + 2) = m + 4 ⨯．m整理，得 0＝16．此方程无解．图 2 图 3 图 4②如图4，作∠C B F＝45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，由于∠E B C＝∠C B F，所以BE=BC，即BC2=BE⋅BF时，△B C E∽△B F C．BC BF在R t△B FF′中，由FF′＝B F′，得1(x+2)(x-m)=x+2．m解得x＝2m．所以F′(2m,0)．所以B F′＝2m＋2，BF=2(2m+2)．由BC 2=BE ⋅BF ，得(m + 2)2= 2 2 ⨯ 2(2m + 2) ．解得m = 2 ± 2 2 ．综合①、②，符合题意的m 为2 + 2 2 ．2019-2020 年中考数学模拟试题含答案(精选 5 套)．注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效；2.答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项；3.考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回.一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑）1. 2 sin 60°的值等于3A. 1B.C. 222.下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有D. 3圆弧角扇形菱形等腰梯形A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个3.据2013 年1 月24 日《桂林日报》报道，临桂县 2012 年财政收入突破 18 亿元，在广西各县中排名第二. 将 18 亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104.估计8 -1 的值在A.0 到1 之间B. 1 到2 之间C. 2 到3 之间D. 3 至4 之间5.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90°，所得图形一定与原图形重合的是A.平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6.如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A. B. C. D.7.为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有A. 1200 名B. 450 名C. 400 名D. 300 名8.用配方法解一元二次方程x2 + 4x –5 = 0，此方程可变形为A. （x + 2）2= 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2= 1D. （x - 2）2=19.如图，在△ABC中，AD，BE 是两条中线，则 S△EDC∶S△ABC=A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310.下列各因式分解正确的是（第 7 题图）（第 9 题图）A. x2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x2 +（-2）2=（x - 2）（x + 2）C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x2 + 2x + 111.如图，AB 是⊙O的直径，点 E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 3 A.3 B. 2 3C.D. 1212. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C ，动点 Q 从点 C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点 B. 已知 P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大D. 先增大后减小（第 12 题图）二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 113. 计算：│- │=.314. 已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是.15. 在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是.16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路 x m ，则根据题意可得方程.17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位称为 1 次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点 B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续 9 次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点 A 的对 应点 A ′ 的坐标是.18. 如图，已知等腰 Rt△ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE ……依此类推直到第五个等腰 Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .（第 17 题图）（第 18 题图）三、解答题（本大题 8 题，共 66 分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分 8 分，每题 4 分）（1）计算：4 cos45°- 8 +(π- 3 )+(-1)3；n m（2）化简：（1 -m + n）÷m 2 - n 2 .20. （本小题满分 6 分）1 +x-x -1≤1，……①解不等式组： 2 33（x - 1）＜2 x + 1. ……21.（本小题满分 6 分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线 BD 交AC 于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线 BD 后，求∠BDC的度数.（第 21 题图）22.（本小题满分 8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动.23.（本小题满分 8 分）如图，山坡上有一棵树 AB，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为6 3 米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪 EF 的水平距离 CF = 1 米，从 E 处测得树顶部A 的仰角为 45°，树底部 B 的仰角为 20°，求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第 23 题图）24.（本小题满分 8 分）如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于点 A，B，点 M 在 PB 上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为 N.（1）求证：OM = AN；（2）若⊙O 的半径 R = 3，PA = 9，求 OM 的长.（第 24 题图）25.（本小题满分 10 分）某中学计划购买 A 型和B 型课桌凳共 200 套. 经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套A 型和5 套B 型课桌凳共需 1820 元.（1） 求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？ （2） 学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌2 凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方3案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线 y = 1 x 2 - 1x – 2 图象上，过点 B2 2作 BD ⊥x 轴，垂足为 D ，且 B 点横坐标为-3. （1） 求证：△BDC ≌ △COA； （2） 求 BC 所在直线的函数关系式； （3） 抛物线的对称轴上是否存在点 P ，使△ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第 26 题图）一、选择题2016 年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第 12 题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而 1降低难度，得出答案. 当点 P ，Q 分别位于 A 、C 两点时，S △MPQ = S △ABC ；当点 P 、Q 分别运动到 AC ，BC 21 1 1 11的中点时，此时，S △MPQ = × AC.BC = S △ABC ；当点 P 、Q 继续运动到点 C ，B 时，S △MPQ = S △ABC ，22 24 2故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选 C.二、填空题 14 82400 240013.； 14. k ＜0； 15.（若为扣 1 分）； 16.-= 8；3510 31 x(1 20%)x17. （16，1+三、解答题3 ）； 18. 15.5（或 ）.22 19. （1）解：原式 = 4×-2 22 +1-1……2 分（每错 1 个扣 1 分，错 2 个以上不给分）= 0 .................................. 4 分m +n n m2-n2（2）解：原式 =（- ）· ................................... 2分m +n m +n mm (m +n)(m -n)= ·.......................... 3 分m +n m= m –n ............................................................. 4分20. 解：由①得3（1 + x）- 2（x-1）≤6，............................... 1 分化简得x≤1. .......................................................................3 分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， ................................................ 4 分化简得x＜4. .......................................................................5 分∴原不等式组的解是x≤1. ...............................................6 分21.解（1）如图所示（作图正确得 3 分）（2）∵BD 平分∠ABC，∠ABC = 72°，1∴∠ABD = ∠ABC = 36°，......................................... 4 分2∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°，........................... 5 分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36°= 72°. ........ 6 分22.解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_ 1⨯ 3 + 2 ⨯ 7 + 3⨯17 + 4 ⨯18 + 5 ⨯5x = =3.3，................... 1 分50∴这组样本数据的平均数是3.3. ..................... 2 分∵在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. ........................... 4 分3 + 3∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有=23.∴这组数据的中位数是3. .............. 6 分（2）∵这组数据的平均数是 3.3，∴估计全校 1200 人参加活动次数的总体平均数是 3.3，有 3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960 次 ............................... 8分23.解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 6 3米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ............................................ 1 分3 = 6 3 ×= 9，..................................... 2 分2∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，… ....................... 3 分 ∴GE = DF = 10. ......................... 4 分 在 Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° .......................................... 5 分=10×0.36=3.6， ....................................... 6 分 在 Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ............................................... 7 分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4. 答：树 AB 的高度约为 6.4 米 ........................... 8 分24. 解（1）如图，连接 OA ，则 OA⊥AP. .............. 1 分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ........................ 2 分 ∵OM ∥AP ，∴四边形 ANMO 是矩形.∴OM = AN. .................................... 3 分 （2）连接 OB ，则 OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ...................... 5 分 ∴OM = MP. 设 OM = x ，则 NP = 9- x............................................ 6 分在 Rt △MNP 中，有 x 2 = 32+（9- x ）2. ∴x = 5. 即 OM = 5 ..........................8 分25. 解：（1）设 A 型每套 x 元，则 B 型每套（x + 40）元 ............................. 1 分∴4x + 5（x + 40）=1820. ............................... 2 分 ∴x = 180，x + 40 = 220. 即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元、220 元 ........................ 3 分 （2）设购买 A 型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤ 2（200 - a ），3∴ ........................................................................................... 4 分 180 a + 220（200- a ）≤40880. 解得 78≤a ≤80. ............................... 5 分 ∵a 为整数，∴a = 78，79，80 ∴共有 3 种方案 .................................................................... 6 分 设购买课桌凳总费用为 y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. ............ 7 分 ∵-40＜0，y 随 a 的增大而减小， ∴当 a = 80 时，总费用最低，此时 200- a =120. ........... 9 分即总费用最低的方案是：购买A 型80 套，购买B 型120 套 ......................................... 10 分⎩2一、选择题2016 年中考数学模拟试题（二）1、 数-1, 5, 0, 2 中最大的数是（）A 、 -1B 、 5C 、0D 、 222、9 的立方根是（） A 、 ±3B 、3C 、 ± 3 9D 、 392 主视图左视图3、已知一元二次方程 x 2 - 4x + 3 = 0 的两根 x 1 、 x 2 ，则 x 1 + x 2 = （） A 、4 B 、3 C 、-4 D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为 2 B 、几何体是圆锥体，高为 2 C 、几何体是圆柱体，半径为 2 D 、几何体是圆柱体，半径为 25、若 a > b ，则下列式子一定成立的是（）俯视图A 、 a + b > 0B 、 a - b > 0C 、 ab > 0D 、 a> 0bAB 6、如图 AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80°C 、60°D 、100°7、已知 AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形 ACBD 是（） A 、正方形B 、矩形C 、菱形D 、等腰梯形ED⎧x + 3 > 08、不等式组⎨-x ≥ -2 的整数解有（）A 、0 个B 、5 个C 、6 个D 、无数个9、已知点 A (x 1, y 1), B (x 2 , y 2 ) 是反比例函数 y = x图像上的点，若 x 1 > 0 > x 2 ， A 则一定成立的是（） A 、 y 1 > y 2 > 0 C 、0 > y 1 > y 2B 、 y 1 > 0 > y 2 D 、 y 2 > 0 > y 1OO ‘B10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于 A 、B 两点，且 OO’=5，OA=3， O’B =4，则 AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 A 12、计算： -m 3 ÷ m =13、分解因式： 3x 2- 3y 2=BC14、如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C ，此时飞行高度 AC=1200 米，从飞机上看地面控制点 B的俯角= 20︒，则飞机 A 到控制点 B 的距离约为 。

2019-2020数学中考模拟试卷及答案一、选择题1．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(12，0)B ．(1,0)C ．(32,0)D ．(52,0) 2．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．12B ．4C ．3D ．6 3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根；②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧；④不等式4a+2b+c>0一定成立．A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．5B ．25C ．5D ．237．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 10．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα11．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M是第三象限内»OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．32 12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为_____．16．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____． 17．如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧»BC 的长为 cm ．18．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．19．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．20．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x ，△MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．三、解答题21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y 1(元/件),销量y 2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y 1与y 2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W 与x 的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?22．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 23．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A ，小江抓着风筝线的一端站在D 处，他从牵引端E 测得风筝A 的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC ＝30米)的居民楼顶B 处测得风筝A 的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD ＝40米，牵引端距地面高度DE ＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，2≈1.414)．24．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．D解析：D【解析】分析：设点A 的坐标为(m,k m )，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2k m ，求出中心的横坐标为m+6m k ，根据中心在反比例函数y ＝k x上，可得出结果. 详解：设点A 的坐标为(m,k m)， ∵矩形ABCD 的面积为12， ∴121212m BC k AB k m=== ，∴矩形ABCD 的对称中心的坐标为(m+6m k ,2k m )， ∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6m k )×2k m =k ， 解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy 位定值是解答本题的关键.3．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．5．C解析：C【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确； 根据二次函数的对称轴为x =-2b a，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确.故选：C.6．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B．【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB222252AC BC=+=+=（）3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B5 ACAB==．故选A．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．7．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 8．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.9．A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 10．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题；【详解】在Rt △ABC 中，AB=AC sin α， 在Rt △ACD 中，AD=AC sin β， ∴AB ：AD=AC sin α：AC sin β=sin sin βα， 故选B ．【点睛】 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．11．C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB 的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO 的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB 的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB 是⊙C 的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A 的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C 的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0，∵对称轴为直线02b x a=->， ∴b <0， 二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan ∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.15．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b 即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：∴故答案为【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2 ．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧»BC的长=606=2180ππ⋅⋅（cm）．18．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.19．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．20．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．三、解答题21．（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=22x180x2?000(1x50),120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【详解】(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得k b41,50k b90,+=⎧⎨+=⎩解得k1,b40,=⎧⎨=⎩∴y1=x+40，当50≤x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90);+≤<⎧⎨≤<⎩　设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n 100,90m n 20,+=⎧⎨+=⎩解得:m 2,n 200,=-⎧⎨=⎩故y 2与x 的函数关系式为y 2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x 2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=22x 180x 2?000(1x 50),120?x 12?000(50x 90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩ (3)当1≤x<50时，∵W=-2x 2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴当x=45时，W 取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=-120x+12000，∵-120<0，W 随x 的增大而减小，∴当x=50时，W 取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W 取得最大值6050元．答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．22．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-，()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-， 当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.23．风筝距地面的高度49.9m ．【解析】【分析】作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.【详解】如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°=AH HE，∴1228.5 540xx+=-，解得x≈19.9 m．∴AM=19.9+30=49.9 m．∴风筝距地面的高度49.9 m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.24．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB⊥BC即可；（2）因为OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长．【详解】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴BD⊥AD，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC，∴BC是半圆O的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ， ∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。

2019-2020年中考数学模拟试卷及答案考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．化简32(3)x 所得的结果是（ ）．A ．99x B ．69x C ．66x D ．96x 2．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．33a b ->- B ．33a b< C ．33a b -<- D ．ac bc < 3．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是（ ）A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．32y x =- 4．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）A ．22(3)y x =+ B ．22(3)y x =- C ．223y x =+ D ．223y x =- 5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 D ．正三边形 6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A ．8d > B ． 2d > C ．02d ≤< D ． 8d >或02d ≤<二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．因式分解：22x x -= ． 8．如果方程()132x a -=的根是3x =，那么a = ． 9．请你写一个大于2且小于3的无理数 ． 10．函数1()1f x x=-的定义域是 ． 11． ()322a b a --= ． 12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，13sinA =，BC =6，那么AB = ．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 14．如图1，已知a ∥b ，140∠=，那么2∠的度数等于 ．15．两个相似三角形对应边上高的比是1∶4 ，那么它们的面积比是 ．16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =6，以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切，那么⊙C 的半径等于 ．17．在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 可能是 （只要写一种）． 18．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后 点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解分式方程：212111xx x -=-- 20．（本题满分10分）一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？ 21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，在△ABC 中，sin ∠B =45，∠C =30°，AB =10。

2019-2020中考数学模拟试题(含答案) 一、选择题1．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx=图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣3．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分708090100人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分4．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形5．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a=a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD ．（﹣32a ）3=﹣398a8．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．529．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．23π﹣23 B ．13π﹣3 C ．43π﹣23D ．43π﹣3 10．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根11．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．1812．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A．3B．154C．5D．152二、填空题13．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．14．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．15．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．17．当m =____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 18．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x ，△MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．19．已知10a b b -+-=，则1a +=__．20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．三、解答题21．解方程：x 21x 1x-=-. 22．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且3D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，7，求图中阴影部分的面积； （3）若43AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．23．如图1，已知二次函数y=ax2+ 3 2x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．24．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度1:3i=，从B到C坡面的坡角45CBA∠=︒，42BC=公里.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.414≈3 1.732）25．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52，∴直线AB的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P（52，0），【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．D解析：D 【解析】 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯； 【详解】解：90.000000007710-=⨯； 故选：D ． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】先通过加权平均数求出x 的值，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1）， x=3∴该组数据的众数是80分或90分． 故选D ． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x 是解答问题的关键．4．B解析：B 【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形， 菱形对角线垂直但不一定相等， 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．5．B解析：B【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．6．C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=-278a，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．9．C解析：C【解析】分析：连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积，则由S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC 可得答案． 详解：连接OB 和AC 交于点D ，如图所示：∵圆的半径为2， ∴OB=OA=OC=2， 又四边形OABC 是菱形， ∴OB ⊥AC ，OD=12OB=1， 在Rt △COD 中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin ∠COD=32CD OC =， ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°， ∴S 菱形ABCO =12B×AC=12×2×33 S 扇形AOC =2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC =4233π- 故选C ．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b （a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n r π，有一定的难度．10．A解析：A 【解析】 【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a \=，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>， ∴方程由两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．16．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴22+125考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．17．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】b﹣1|=0，b-≥，≥，|1|0∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．20．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．2x .【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（1）证明见解析（2）﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到»»BD CD=，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由»»BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴»»BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12，在Rt△DEP中，∵，，∴=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1，∴，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即5DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=2216023604π⨯⨯+⨯=2π；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵»»BD CD=，∴CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD=，即23323yx=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．23．（1）y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN =BN•OA﹣BN•MD =（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n ﹣3）2+5，当n=3时，△AMN 面积最大是5，∴N 点坐标为（3，0）．∴当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键.24．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是(434)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，42BC =，∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中， ∵3CD i AD==， ∴343AD CD == ∴()434AB =公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434公里.（2）在Rt ACD ∆中， ∵1:3CD i AD ==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=，∴842AC CB +=+.∵434AB =+，∴842434 2.73AC CB AB +-=+--≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．25．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.。

2019-2020 中考数学模拟试卷含答案一、选择题1．如图 A， B， C 是上的三个点，若，则等于（）A．50°B． 80°C． 100 °D． 130 °2．如图是由 5 个同样大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．3．在下边的四个几何体中，左视图与主视图不同样的几何体是()A．B．C．D．4．以下命题正确的选项是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形5．如图，在菱形ABCD 中， E 是 AC 的中点， EF∥ CB ，交 AB 于点 F，假如 EF=3 ，那么菱形 ABCD 的周长为（）A．24B．18C．12D．96．如图 ,菱形 ABCD 的两条对角线订交于O,若 AC=6,BD=4, 则菱形 ABCD 的周长是 ()A． 24B． 16C．4 13D．2 37．如图，由 5 个完好同样的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．8．将两个大小完好同样的杯子（如图甲）叠放在一同（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A．B．C．D．9．如图， AB ∥ CD ， AE 均分∠ CAB 交 CD 于点 E，若∠ C=70°，则∠ AED 度数为 ( )A． 110°B． 125°C． 135°D． 140°10．以下各式化简后的结果为 32的是（）A．6B．12C．18D．3611．察看以下图形中点的个数，若按其规律再画下去，能够获取第9 个图形中全部点的个数为（）A． 61B． 72C． 73D． 8612．某商品的标价为200 元， 8 折销售仍赚40 元，则商品进价为（）元．A．140B． 120C．160D．100二、填空题13．当直线y22k x k3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．14．如图：在△ABC 中， AB=13 ， BC=12 ，点 D， E 分别是 AB ， BC 的中点，连结DE，CD，假如DE=2.5ACD的周长是 _____．，那么△15．对于 x 的一元二次方程(a＋ 1)x 2－ 2x＋3＝ 0 有实数根，则整数 a 的最大值是 _____.16．已知一组数据6x，33 5 1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 _____．，，，，17．当m____________ 时,解分式方程x5mx 会出现增根．x3318．对于有理数 a、 b，定义一种新运算，规定a☆ b＝ a2﹣ |b|，则 2☆（﹣ 3）＝ _____．19．已知 a b b 10 ，则 a 1 __．20．计算：x2x1(11) ＝________．2x x1三、解答题21．现代互联网技术的宽泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物件，经认识有甲、乙两家快递企业比较适合．甲企业表示：快递物件不超出 1 千克的，按每千克22 元收费；超出 1 千克，超出的部分按每千克15 元收费．乙企业表示：按每千克16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物件x 千克．(1) 请分别写出甲、乙两家快递企业快递该物件的花费y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递企业更省钱？22．今年 5 月份，我市某中学睁开争做“五好小公民”征文竞赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分区分为A， B， C， D 四个等级，并绘制了以下不完好的频数散布表和扇形统计图：等级成绩（ s）频数（人数）A90＜ s≤1004B80＜ s≤90xC70＜ s≤8016D s≤706依据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中 m=， n=， C 等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获取 A 等级的四名学生中选用两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1， a2表示）和两名女生（用b1， b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰巧选用的是a1和 b1的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ ABC 三个极点都在格点上，请解答以下问题：(1)写出 A ， C 两点的坐标；(2)画出△ ABC 对于原点 O 的中心对称图形△ A 1B 1C1；C 旋转至C2经(3) 画出△ ABC 绕原点 O 顺时针旋转90°后获取的△ A 2B2C2，并直接写出点过的路径长．24．计算：1 a b a 2b(2a b)2； 2 11m 24m 4.m 1m2m25．甲、乙两家绿化保养企业各自推出了校园绿化保养服务的收费方案．y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所甲企业方案：每个月的保养花费示．5500元；绿化面积超出1000乙企业方案：绿化面积不超出1000 平方米时，每个月收取花费5500 元的基础上，超出部分每平方米收取 4 元．平方米时，每个月在收取（1）求以下图的 y 与 x 的函数分析式：（不要求写出定义域）；（2）假如某学校当前的绿化面积是1200 平方米，试经过计算说明：选择哪家企业的服务，每个月的绿化保养花费较少．【参照答案】 *** 试卷办理标志，请不要删除一、选择题1．D分析： D【分析】试题剖析：依据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100 °=260°，而后依据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．应选 D考点：圆周角定理2．B分析： B【分析】【剖析】依据从上面看获取的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上面看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，应选： B．【点睛】本题考察了简单几何体的三视图，从上面看上面看获取的图形是俯视图．3．B分析： B【分析】【剖析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所获取的图形，仔细察看即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故 A 选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，可是矩形的长宽不同样，故 B 选项与题意符合；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；应选 B．【点睛】本题主要考察了几何题的三视图，解题重点是能正确画出几何体的三视图.4．A分析： A【分析】【剖析】运用矩形的判断定理，即可迅速确立答案.【详解】解： A. 有一个角为直角的平行四边形是矩形知足判断条件； B 四条边都相等的四边形是菱形，故 B 错误； C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 C 错误 ;对角线相等且相互均分的四边形是矩形，则 D 错误；所以答案为 A.【点睛】本题考察了矩形的判断，矩形的判断方法有： 1.有三个角是直角的四边形是矩形； 2.对角线相互均分且相等的四边形是矩形； 3.有一个角为直角的平行四边形是矩形； 4.对角线相等的平行四边形是矩形.5．A分析： A【分析】【剖析】易得BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形ABCD 的周长 =4BC 问题得解．【详解】∵ E 是 AC 中点，∵E F∥BC，交 AB 于点 F，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2× 3=6 ，∴菱形 ABCD 的周长是 4×6=24，应选 A．【点睛】本题考察了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，娴熟掌握有关知识是解题的重点 .6．C分析： C【分析】【剖析】ABCD O， AC=6 ， BD=4 ，即可得AC ⊥BD ，求得OA OB 的长，而后利用勾股定理，求得AB的长，既而求得答案．【详解】∵四边形 ABCD 是菱形， AC=6 ， BD=4 ，∴AC ⊥BD ，OA=1AC=3 ，2OB=1BD=2 ，2AB=BC=CD=AD，∴在 Rt△AOB 中， AB=22+32 = 13，∴菱形的周长为413．应选 C．7．B分析： B【分析】试题剖析：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左侧有一个正方形．应选B．考点：简单组合体的三视图．8．C分析： C【分析】从上面看，看到两个圆形，应选 C．9．B分析： B【分析】【剖析】由 AB ∥ CD ，依据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角均分线的定义可得∠CAE=55°，最后依据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB ∥CD，∴∠ BAC+ ∠ C=180°，∵∠ C=70°，∴∠ CAB=180° -70 °=110°，又∵ AE 均分∠ BAC ，∴∠ CAE=55°，∴∠ AED= ∠ C+∠CAE=125°，应选 B.【点睛】本题考察了平行线的性质，角均分线的定义，三角形外角的性质，娴熟掌握有关知识是解题的重点 .10．C分析： CA、 6 不可以化；B、12 =23，故；C、18=32，故正确；D、36=6，故；故 C．点睛：本主要考二次根式，熟掌握二次根式的性是解的关．11．C分析： C【分析】【剖析】第 n 个形中有a n个点（ n 正整数），察形，依据各形中点的个数的化可得“a2出化律n + n+1（ n 正整数）”，再代入 n＝ 9即可求出．n＝【解】第 n 个形中有 a n个点（ n 正整数），察形，可知： a123＝ 5＝1×2+1+2，a ＝ 10＝ 2×2+1+2+3， a＝ 16＝ 3×2+1+2+3+4，⋯ ，∴a n＝ 2n+1+2+3+ ⋯+（ n+1）＝ n2+ n+1 （n 正整数），∴a9＝×92+ ×9+1 ＝ 73．故 C．【点睛】本考了律型：形的化，依据各形中点的个数的化找出化律“a n＝n2+ n+1（ n 正整数）”是解的关．12．B分析： B【分析】【剖析】商品价x 元，售价每件0.8 ×200 元，由利 =售价 -价成立方程求出其解即可．【解】解：商品的价x 元，售价每件0.8 ×200 元，由意得二、填空题13．【分析】【剖析】依据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考察一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的重点分析： 1 k 3 .【分析】依据一次函数y kx b ，k0 ，b0 时图象经过第二、三、四象限，可得 2 2k0 ，k 3 0 ，即可求解；【详解】y 2 2k x k 3经过第二、三、四象限，∴ 22k 0 ， k 30 ，∴ k1，k 3，∴1 k 3 ，故答案为： 1 k 3 .【点睛】本题考察一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b ，k与b对函数图象的影响是解题的重点．14．18【分析】【剖析】依据三角形中位线定理获取AC=2DE=5AC∥DE依据勾股定理的逆定理获取∠ ACB=90°依据线段垂直均分线的性质获取DC=BD依据三角形的周长公式计算即可【详解】∵ DE分别是 A分析： 18【分析】【剖析】依据三角形中位线定理获取AC=2DE=5 ， AC ∥DE，依据勾股定理的逆定理获取∠ACB=90°，依据线段垂直均分线的性质获取DC=BD ，依据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D ，E 分别是 AB ， BC 的中点，∴AC=2DE=5 ， AC ∥ DE，AC 2+BC 2=52+12 2=169，AB 2=13 2=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ ACB=90°，∵AC ∥DE，∴∠ DEB=90°，又∵ E 是 BC 的中点，∴直线 DE 是线段 BC 的垂直均分线，∴DC=BD ，∴△ ACD 的周长 =AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为 18．【点睛】本题考察的是三角形中位线定理、线段垂直均分线的判断和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半是解题的重点．15．－2【分析】【剖析】若一元二次方程有实数根则根的鉴别式△=b2- 4ac≥0成立对于 a 的不等式求出 a 的取值范围还要注意二次项系数不为 0【详解】∵对于 x 的一元二次方程 (a ＋1)x2 －2x＋ 3＝ 0 有实数根分析：－2【分析】【剖析】若一元二次方程有实数根，则根的鉴别式△=b2-4ac≥0，成立对于 a 的不等式，求出a 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵对于 x 的一元二次方程(a＋ 1)x2－ 2x＋ 3＝ 0 有实数根，∴△ =4-4 （ a+1）×3≥0，且 a+1≠0，解得 a≤- 2，且 a≠-1，3则 a 的最大整数值是 -2．故答案为： -2．【点睛】本题考察了根的鉴别式，一元二次方程ax2 +bx+c=0 （ a≠0）的根与△=b2 -4ac 有以下关系：①当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜ 0 时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考察了一元二次方程的定义．16．4【分析】【剖析】先依据众数的定义求出 x=5 再依据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据 6x3351 的众数是 3 和 5∴x=5 则这组数据为 133556∴这组数据的中位数为 =4 故答案为： 4【点睛】本题主分析： 4【分析】【剖析】先依据众数的定义求出x=5，再依据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x， 3， 3， 5， 1 的众数是3 和 5，∴x=5 ，则这组数据为1、 3、 3、 5、 5、 6，35∴这组数据的中位数为=4，2故答案为： 4．【点睛】本题主要考察众数和中位数，娴熟掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的重点 .17．2【分析】剖析：分式方程的增根是分式方程转变成整式方程的根且使分式方程的分母为 0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时 3-5=-m解得 m=2故答案为： 2分析： 2【分析】剖析：分式方程的增根是分式方程转变成整式方程的根，且使分式方程的分母为0 的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m ，由分母可知，分式方程的增根是3，当 x=3 时， 3-5=-m ，解得 m=2，故答案为： 2．点睛：本题考察了分式方程的增根．增根问题可按以下步骤进行：①让最简公分母为 0 确立增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得有关字母的值．18．1【分析】解： 2☆（﹣ 3）=22﹣| ﹣3|=4 ﹣3=1 故答案为 1 点睛：本题考察有理数的混淆运算掌握规定的运算方法是解决问题的重点分析： 1【分析】解： 2☆（﹣ 3） =2 2﹣ |﹣3|=4 ﹣3=1．故答案为1．点睛：本题考察有理数的混淆运算，掌握规定的运算方法是解决问题的重点．19．【分析】【剖析】利用非负数的性质联合绝对值与二次根式的性质即可求出 ab 的值从而即可得出答案【详解】∵ +|b ﹣ 1|=0 又∵∴ a﹣ b=0 且 b﹣1=0 解得： a=b=1∴a+1=2 故答案为 2【点睛】本题主要分析：【分析】【剖析】利用非负数的性质联合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b 的值，从而即可得出答案．【详解】∵ a b +|b﹣1|=0，又∵ a b 0 ， | b 1|0 ，∴a﹣ b=0 且 b﹣ 1=0 ，解得： a=b=1，∴a+1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考察了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，依据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0 获取对于a、 b 的方程是解题的重点．20．【分析】【剖析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形获取÷；接下来利用分式的除法法例将除法运算转变成乘法运算而后约分即可获取化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛1分析：x 1【分析】【剖析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完好平方公式变形获取xx 1 1 2÷x；接下来利用分式的除法法例将除法运算转变成乘法运算，而后约分即x 11可获取化简后的结果 .【详解】原式 =xx 1 1 1 2÷1xxxx 1=2 ·x 1x=1.x 11故答案为.x 1【点睛】本题考察了公式的混淆运算，解题的重点是娴熟的掌握分式的混淆运算法例.三、解答题21． 答案看法析【分析】试题剖析：（ 1）依据 “甲企业的花费 =起步价 +高出重量 ×续重单价 ”可得出 y 甲对于 x 的函数关系式，依据 “乙企业的花费 =快件重量 ×单价 +包装花费 ”即可得出 y 乙对于 x 的函数关系式；（2）分 0＜ x ≤1和 x ＞1 两种状况议论，分别令 y 甲＜ y 乙 、 y 甲 =y 乙 和方程或不等式即可得出结论．试题分析：（ 1）由题意知：y 甲 ＞ y 乙 ，解对于x 的当 0＜ x ≤1时， y 甲=22x ；当 1＜ x 时， y 甲 =22+15（ x ﹣ 1） =15x+7．y 乙=16x+3；∴ y 甲22x? ( 0 x 1) =16x3 ；{7?(x ， y 乙15x 1)（2）① 当 0 ＜ x ≤1时，令 y 甲 ＜ y 乙 ，即 22x ＜ 16x+3，解得： 0＜ x ＜ 1；2令 y 甲=y 乙，即 22x=16x+3，解得： x= 1；2令 y 甲＞ y 乙 ，即 22x ＞ 16x+3，解得：1＜x ≤1．2②x＞ 1 时，令 y 甲 ＜ y 乙 ，即 15x+7＜ 16x+3，解得： x ＞ 4；令 y 甲=y 乙，即 15x+7=16x+3，解得： x=4；令 y 甲＞ y 乙 ，即 15x+7＞ 16x+3，解得： 0＜x ＜ 4．综上可知：当1＜ x＜4时，选乙快递企业省钱；当x=4 或x= 1时，选甲、乙两家快递公22司快递费同样多；当0＜ x＜1或 x＞ 4 时，选甲快递企业省钱．2考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．22．（ 1） 14；（ 2）10、 40、144；（ 3）恰巧选用的是a1和 b1的概率为1．6【分析】【剖析】（ 1）依据 D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其余三组人数即可得出x 的值；（2）用A、 C 人数分别除以总人数求得 A 、 C 的百分比即可得m、 n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；（3）第一依据题意列出表格，而后由表格求得全部等可能的结果与恰巧选用的是a1和b1的状况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（ 1）∵被检查的学生总人数为∴x=40 ﹣（ 4+16+6 ）=14 ，故答案为14；6÷15%=40 人，（2）∵ m%=4×100%=10%，n%=16×10%=40%，4040∴m=10 、 n=40 ，C 等级对应的扇形的圆心角为360 °×40%=144°，故答案为10、 40、 144；（3）列表以下：a1a2b1b21a2， a1b1， a1b2， a1a2a1 a2b1 a2b2 a2a，，，1a1， b1a2， b1b2， b1b2a1， b2a2， b2b1， b2b由表可知共有12种等可能结果，此中恰巧选用的是a1和 b1的有 2 种结果，∴恰巧选用的是21a1和 b1的概率为．126【点睛】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小；概率=所讨状况数与总状况数之比．23． (1)A点坐标为(﹣ 4， 1)，C 点坐标为(﹣ 1， 1)； (2)看法析；(3)10π．2【分析】【剖析】(1)利用第二象限点的坐标特色写出A ， C 两点的坐标；(2)利用对于原点对称的点的坐标特色写出A 1、 B 1、C1的坐标，而后描点即可；(3)利用网格特色和旋转的性质画出点A 、B 、 C 的对应点 A 2、 B2、 C2，而后描点获取△A 2B2C2，再利用弧长公式计算点 C 旋转至 C2经过的路径长．【详解】解： (1)A 点坐标为 (﹣ 4， 1)，C 点坐标为 (﹣ 1， 1)；(2)如图，△A 1B 1C1为所作；(3)如图，△A 2B 2C2为所作，OC＝1232＝ 10，点 C旋转至 C2经过的路径长＝9010 ＝ 10 π．1802【点睛】本题考察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连结得出旋转后的图形．也考察了弧长公式．13a25ab 3b2；（ 2）m24．（）．m 2【分析】【剖析】1依据多项式乘多项式、完好平方公式睁开，而后再归并同类项即可；2括号内先通分进行分式的减法运算，而后再进行分式的除法运算即可.【详解】1a b a2b(2a b)2= a22ab ab2b24a24ab b23a25ab3b 2；(2) 11m24m 4 m 1m 2mm 2 m m 1=m 1 (m 2) 2m．m 2【点睛】本题考察了整式的混淆运算、分式的混淆运算，娴熟掌握它们的运算法例是解题的重点．25．（ 1） y=5x+400．（ 2）乙 .【分析】试题剖析：（ 1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200 平方米时，求出两家的花费即可判断；b 400k5试题分析：（ 1）设 y=kx+b ，则有，解得，100k b 900b400∴y=5x+400 ．（2）绿化面积是1200 平方米时，甲企业的花费为6400 元，乙企业的花费为5500+4 ×200=6300 元，∵6300 ＜ 6400∴选择乙企业的服务，每个月的绿化保养花费较少．。

2019-2020年中考模拟考试数学试卷及答案温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．答题前，请在答题卷的相应区域内填写学校、班级、姓名、考场号、座位号、以及填涂学生检测号等．3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应． 一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．下列数中，与-2的和为0的数是………………………………………………………（ ▲ ）A ．2B ．-2C ．21D ．21-2．计算()－a 23的结果是……………………………………………………………………（ ▲ ）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 63．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是……………………………………（ ▲ ）4．已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是………………………………………（ ▲ ） A ．03<+a B ．03<-a C ．03>a D ．03>a5．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ）元.A ．3，3B ．2，3C ．2，2D ．3，56．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是……………（ ▲ ） A ．8B ．12C ．16D ．18 7．在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，以A 为圆心，AD 为半径 画弧交线段BC 于E ，连结DE ，则阴影部分的面积为 （ ▲） A ．22-πB ．222-πDEABC第7题图A.B. C.D.第14题图第16题图BAC第15题图B AA ′CDC ．2-πD ．22-π8．下列四个命题中，真命题是……………………………………………………………（ ▲ ）A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．对角线垂直且相等的四边形是菱形D ．四边都相等的四边形是正方形9．若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是一次函数2y ax x =+-图象上的不同的两点，记m ＝(x 1－x 2)( y 1－y 2)，则当m ＜0时，a 的取值范围是…………………………………………………（ ▲ ） A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜－1D ．a ＞－110．如图正方形ABCD 的边长为2，点E ，F ，G ，H 分别在AD ，AB ，BC ，CD 上，且EA =FB=GC =HD ，分别将△AEF ，△BFG ，△CGH ，△DHE 沿EF ，FG ，GH ，HE 翻折，得四边形MNKP ，设AE =x （01x <<），S 四边形MNKP =y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ▲ ）二、填空题（本题由6小题，每小题4分，共24分） 11．3-的倒数是 ▲ .12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球5个，黑球2个，从中任意摸一球，那么摸到红球的概率是 ▲ .13．设n 为整数，且n ＜20＜n ＋1，则n ＝ ▲ ．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为 ▲ .15．如图，在直角△ABC 中，∠C =90o ，∠A =30o ，AB ∥y 轴，且AB =6，顶点B ，C 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，且点B的横坐标为k = ▲ .A ．B ．C ．D ．第10题图16．如图，抛物线y =x 2+2x 与直线y =12x +1交于A ，B 两点，与直线x =2交于点P ，将抛物线沿着射线AB.（1）平移后的抛物线顶点坐标为 ▲ ；（2）在整个平移过程中，点P 经过的路程为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．(本题6分）计算：9)21()32(60cos 20+--+︒-π18．(本题6分）先化简，再计算：.12),121(1212+=-+÷+-+a a a a a 其中19．(本题6分)如图，已知∠MON ＝25°，矩形ABCD 的边BC在OM 上，对角线AC ⊥ON ． （1）求∠ACD 度数；（2）当AC ＝5时，求AD 的长．（参考数据：sin25°＝0.42；cos25°＝0.91；tan25°＝0.47，结果精确到0.1）20．(本题8分）某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25． （1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，P A 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，CB ∥PO ．（1）判断PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AB = 6，CB = 4，求PC 的长．第19题图22．（本题10分）如图（1），公路上有A ，B ，C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度v 1匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度v 2匀速驶向C 站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像如图（2）所示． （1）当汽车在A ，B 两站之间匀速行驶时，求y 与x 之间的函数关系式及自变量 的取值范围； （2）求出v 2的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始 时x 的值．23．（本题10分）问题背景 如图1在△ABC 中，BC =4，AB =2AC .问题初探 请写出任意一对满足条件的AB 与AC 的值：AB = ▲ ，AC = ▲ . 问题再探 如图2，在AC 右侧作∠CAD =∠B ，交BC 的延长线于点D ，求CD 的长. 问题解决 求△ABC 的面积的最大值.24．（本题12分）如图，平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B （12，4），点D （3，0），点E （0，2），过点D 作DF ⊥DE ，交AB 于点F ，连结EF ，将ΔDEF 绕点E 逆时针方向旋转,旋转角度为θ（0°<θ<180°）. （1）求tan ∠DFE .（2）在旋转过程中，当ΔDFE 的一边与直线AB 平行时，求直线AB 截ΔDFE 所得的三角形的面积.（3）在旋转过程中，当∠DFE 的两边所在直线与y 轴围成的三角形为等腰三角形时，求点F 的坐标.ABC图1ABCD图2第23题图第22题图AB C图(1))备用图第24题图2017年初中毕业生毕业升学适应性检测数 学 答案一、选择题1~5 ADDBB 6~10 CABCD 二、填空题 11.31-； 12. 0.3； 13. 4； 14. 10°；； 16. （1）（2，12）， （2）618三、简答题 17.12；18.11a -，2；19. （1）25°（2）2.1 20. （1）23 （2）138021．（1）相切，（2）2； 22.(1)y =100x （0≤x ≤3） (2)120千米每小时 (3)2.5 23.（1）满足443AC <<即可；（2）43；（3）163. 24.（1）34；（2）s 1=132661- s 2=38 s 3=31310677-（3）4)62，6()3，12()26，30()515-不用注册，免费下载！。