高中物理第七讲---振动与波动
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第七讲 振动与波动
湖南郴州市湘南中学 陈礼生
一、知识点击
1．简谐运动的描述和基本模型
⑴简谐振动的描述：当一质点，或一物体的质心偏离其平衡位置x ，且其所受合力F 满足
(0)
F kx k =->，故得2k
a x x m ω=-=-
，ω=
则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。
⑵简谐运动的能量：一个弹簧振子的能量
由振子的动能和弹簧的弹性势能构成，即2
221112
22
E m kx kA υ
=+=∑
⑶简谐运动的周期：如果能证明一个物体
受的合外力
F k x
=-∑u r r ，那么这个物体一定做简谐运
动，
而且振动的周期22T π
ω
==式中m 是振动物
体的质量。
⑷弹簧振子：恒力对弹簧振子的作用：只
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要m 和k 都相同，则弹簧振子的振动周期T 就是相同的，这就是说，一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。
多振子系统：如果在一个振动系统中有不止一个振子，那么我们一般要找振动系统的等效质量。
悬点不固定的弹簧振子：如果弹簧振子是有加速度的，那么在研究振子的运动时应加上惯性力．
⑸单摆及等效摆：单摆的运动在摆角小于50
时可近似地看做是一个简谐运动，振动的周期
为2T =，在一些“异型单摆”中，l g 和的含义及
值会发生变化。
（6）同方向、同频率简谐振动的合成：若有两个同方向的简谐振动，它们的圆频率都是ω，振幅分别为A 1和A 2，初相分别为1
?和2
?，则它们
的运动学方程分别为
1
1
1
cos()x A t ω?=+
222cos()
x A t ω?=+
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因振动是同方向的，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移x 仍应在同一直线上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即1
2
x x x =+
由旋转矢量法，可求得合振动的运动学方程为cos()x A t ω?=+
这表明，合振动仍是简谐振动，它的圆频率与分振动的圆频率相同，而其合振幅为
A =合振动的初相满足1
1
2
2
1
1
2
2
sin sin tan cos cos A A A A ??
???
+=+ 2．机械波：
（1）机械波的描述：如果有一列波沿x 方向传播，振源的振动方程为y=Acos ωt ，波的传播速度为υ，那么在离振源x 远处一个质点的振
动方程便是cos ()x y A t ωυ
??
=-???
?
，在此方程中有两个自变量：t 和x ，当t 不变时，这个方程描写某一时刻波上各点相对平衡位置的位移；当x 不变时，这个方程就是波中某一点的振动方程．
（2）简谐波的波动方程：简谐振动在均匀、
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无吸收的弹性介质中传播所形成的波叫做平面简谐波。如果一列简谐波在o xy -平面内，以波速u 沿ox 轴正方向传播，振源（设其位于坐标原点）的振动方程为cos()y A t ω?=+，由于波是振动状态的传播，故知坐标原点的振动状态传播到离振源
(0)
x x >处要滞后0
x
t
u
=
的时间。这表明若坐标原点振
动了t 时间，x 处的质点只振动了0
t t -的时间，于是x 处振动质点的位移可表为
cos ()x y A t u
ω???=-+???
?
显然，上式适用于表述ox 轴上所有质点的振动，它就是平面简谐波的波函数，也常称为平面简谐波的波动方程。
同理，如果简谐波沿ox 轴负方向传播，
则波函数为cos ()x y A t u
ω???
=++???
?
为了加深对波函数物理含义的理解，下面
以cos ()x y A t u
ω???
=-+???
?
为例做－讨论。
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①当0
x x =时（好似用摄像机对着坐标为0
x 这一
质点进行拍摄），则
00cos ()cos ()x x y A t A t u u ωω?ω????
?=-+=+-????
???
?。它表示的
是坐标为0
x 的质点在不同时刻的位移，即该处质点的振动方程。
②当0
t t =时（好似用照相机对一组质点在0
t
时刻进行照相），则
00cos ()cos ()x x y A t A t u u ωω??ω????
=-+=-+????
????
。它表示在
给定的0
t 时刻各质点的位移分布情况，相应的图像称为0
t 时刻的波形图。
3．波的干涉和多普勒效应
⑴波的叠加：几列波在同一介质中传播时，在它们相遇的区域内，每列波都将保持各自原有的频率、波长和传播方向，并不相互干扰．波的这种性质叫做波的独立性．因此在几列波重叠的区域内，每个介质质点都将同时参与几列波引起的振动，每个质点的振动都是由几个分振动合成
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的．故在任一时刻，每个质点的位移都是几列波各自的分振动引起的位移的矢量和．这种现象称为波的叠加．
⑵波的干涉：两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的波叫做相干波。两列相干波传到同一个区域，可使某些位置的质点振动加强，某些位置的质点振动减弱，而且振动加强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉。
⑶多普勒效应：当声源和观察者之间存在相对运动时，会发生收听频率和声源频率不一致的现象．该种现象神称为多普勒效应．
为了简单，这里仅讨论波源或观察者的运动方向与波的传播方向共线的情况．
设波速为0
υ，波的频率为f ，接收到的频率为
f '
：
（a ）观察者以速度u 向波源运动：00
u f f υυ
+'= (b)波源以速度υ向观察者运动：00
f f υυυ'=-
(c)波源和观察者都运动：0
u
f f υ
υ
υ+'=-
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二、方法演练
类型一、根据简谐振动的基本模型和各种变形的振动模型，求振动周期是振动问题的一种基本类型，解题中要注意简谐振动的动力学特征
F kx
=-或k
a x m =-的形式，从中得出有关等效量。
例1．一简谐运动的系统如图7—1所示，不计一切摩擦，绳不可伸长，
m 1、m 2及弹簧的劲度系数k 已知求m 2上下
振动的周期。
分析和解：本题是一个弹簧振子的变式模型，解题时要根据受力分析
由牛顿运动定律得出振动的动力学特征，然后由周期公式就可求出其 振动周期
设某一时刻弹簧伸长x ，绳上张力是F T 。 分析m 1：1
1T
kx m g F
m a
+-=
分析m 2：22
2
T
a
F
m g m -=
消去F T ：2
1
2
1
22(2)2
m kx m g m g a m +-=+，
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假设振子平衡时弹簧伸长0
x ?，此时m 1、m 2的
加速度为零，则有0
2122k x
m g m g
?=-
设m 1偏离平衡位置的位移为x ?，则0
x x x =?+?
2
01212()2(2)2
m k x x m g m g a m ?+?+-=+
①
将210
22m g m g
x
k
-?=
代入①式，可得2
1
2(2)2
m k x a m ?=+ 2
1
()4
m F k x a m =?=+∑ 所以这个振子系统的等效质量是2
1
4
m m +，周期
为2T π=
例2．如图7—2所示，轻杆AB 左端A 被光滑铰
链固定，右端B 被一劲度系数为k 2的弹簧拉住，弹簧的上端系于一固定点D 。杆上的C 点系有另一劲度系数为k 1的轻弹簧，弹簧的下端系有一质量为m 的物体。系统平衡时，杆恰处于水平而两弹簧轴线均沿竖直方向．已知AC ＝a ，AB ＝b ，求杆绕A 点在竖直
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平面内作微小振动的周期．
分析和解：该题的解答过程即将整个系统等效为一弹簧振子并求其劲度系数的过程：将物体移动x,计算出其受力为f=-k'x,则k ˊ即为等效的劲度系数．
注意到系统在初始状态下已平衡，所以可以不考虑重力的影响．现设物体偏离平衡位置一极小位移x ?，由此而引起两个弹簧的长度变化为1
x ?，
2
x ?，则有1
2
a
x x x b ?=?+?
又AB 为轻杆，其受合力矩必定为0. 即1
1
2
2
k x a k x b ??=??
由以上两式解得22
122
12
b k x x a k b k ?=?+ 物体受力满足
212
112212
b k k f k x x
a k
b k =-?=-?+ 2212212
()
2m a k b k T b k k +=类型二、波的干涉问题大多是问题简单，解答繁复，根据矢量叠加原理和波的干涉特征，大
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多产生多值问题，在处理这类问题时，一般先不急于代人数据，文字运算有助于从物理意义角度思考问题．
例3．如图7—3所示，在半径为45 m 的圆形跑道的P 点和圆心Q 点各有一个相同的扬声器，发出的都是波长10 m 的完全相同的声波，一个人从直径PH 的H 点出发，沿逆时针方向绕圆周走一圈，问他离开H 点后，到达P 点前共听到几次最
弱的声音？
分析和解：本题是根据波的干涉原理来解决声波干涉的现象，
解题时可从波程差和振动加强或减弱的条件出发。
如图7—4所示，设人走到圆弧上的A 点处，∠APH=θ，
则P 、Q 两点波源到A 的路程差ΔS 满足：ΔS ＝2Rcos θ-R
考虑人的运动范围，对于θ，有02
πθ<<，
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R S R
-≤?≤ ①
为使人能听到最弱的声音，ΔS 又应满足：
(21)
2
S n λ
?=
+ n N ∈ ②
结合①②，将R=45 m ， λ=10 m 代入，得到
N=0，±1,±2,±3,±4,-5时，人能听到最弱的声音，共10次。
类型三、波动问题的最大特征就是其多解性，包括速度的正负方向，距离相差整数倍波长时振动的完全等效，都应仔细考虑，在处理这类问题时，一般应先求出产生多解量的表达式，然后通过文字运算得到所求量的表达式，最后根据有关物理意义确定题解。
例4．图7—5中的实线和虚线分别表示沿x 轴方向传播的正弦波t=0和t=1s 时刻的波形。
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（1）求该波的频率和波速；
（2）写出X=0及X=1 m 处的质点振动方程。 分析和解：本题的特点是波的传播方向不确定和周期的不确定（或距离相差整数倍波长时振动的完全等效）形成多解。
（1）由题给图象可知，如果波向x 正方向传播，则两时间间隔内该机械波可能向前传播了
1()4
n λ
+，其中n=0，1，2，3，…
1
()142()/4
n S n m s t t λυ+?===+??，1
()4
f n Hz υλ==+
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同理，如果波沿x 轴负方向传播
3()342()/4
n n m s t λ
υ+=
=+?,3
()4
f n Hz υλ==+ （2）如果波向x 轴正方向传播，则有
x=0时，0
(41)cos()0.01cos 22
n y A t t m ππω?+??
=+=+????
x=lm 时，0
(41)3cos()0.01cos 22
n y A t t m ππω?+??=+=+????
同理，如果波向x 轴负方向传播，则有
x=0时，(43)30.01cos 22
n y t m ππ+??
=+???
?
x=1时，(43)0.01cos 22n y t m ππ+??=+??
?
?
类型四、等效摆的问题也简谐振动的另一基本模型单摆的变形模型，求振动周期时一般考虑等效摆长和等效重力加速度，但对于刚体构成的复摆，其等效量的计算往往要考虑质心及刚体的转动惯量才能简化解题过程。
例5．如图7—6所示，由匀质金属丝做成的等腰
三角形可在图示平面内作小振幅振动．在位置（a ）和（b ）的情形，长边是水平的．所有三种情形的振动周期均相等．试求出该周
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期．
分析和解：该题中，悬挂的三角形架为一复摆，而复摆的周期公式为2I T mgh
=对象是刚体，I 为
刚体对悬点的转动惯量，h 为质心与悬点间的距离．另外，题中得出两位置相异、周期相同的置点与质量心间的距离S 1、S 2满足
2122
4T g
S S π+=
，与m ，
I 无关，这是一个非常重要的结论。
如图7—7，设三个悬点分别距金属架S a ，S b ，S c ，对于悬
挂点距质心为S 的复摆的周期T ，
讨论如下：22
T==
200
I
S
m
+=①
其中I
o
为系统绕质心的转动惯量。将①式视为一关于S的一元二次方程，则当T为一确定G位于AC的中点，
S
a
=S
c
=5cm
，21.6
b
S cm
==
①式的两解为S
a
=5 cm，S
b
=21. 6 cm
即2 1.04
T s
==
类型五、多普勒效应的问题是波源或观察者的运动与波的传播三者间的相对运动的问题，一般地说可化为行程问题来解，但解题过程会比较复杂，所以直接用推导得出的公式比较简单。
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例6．一个人站在广场中央，对着甲、乙、丙三个伙伴吹哨子（频率1200Hz ν=）
，甲、乙、丙距广场中央都是100m 远，且分别在广场中央的南东北面，第四个伙伴丁从西面乘车以40m/s 的速度赶来，忽然有一阵稳定的风由南向北吹
来，速度为速度为10m/s ，如图7—8所示，求甲、乙、丙、丁四人听到哨声的频率各是多少？已知当时声速为320m/s 。
分析和解：由于风吹动引起介质相对声源和观察者以速度F
υ运动，即F
u υυ==，应用多普勒效应公
式V V υ
ννυ
+'=- 1200Hz ν= 对甲：F
υυ=-，F
u υ=
则1200F F
V
Hz V υννυ
+'==-甲
对乙：由于F
υ在东西方向无速度分量，故0u υ==，
所以01200
V
Hz
V
νν
+
'==
-
乙
对丙：
F
υυ
=，F
uυ
=-，1200
F
F
V
Hz
V
υ
νν
υ
+
'==
+
丙
对丁：u=0，40/m s
υ=，
32040
12001350
0320
V
Hz
V
υ
νν
++
'==?=
-
丁
三、小试身手
1．如果沿地球的直径挖一条隧道，求物体从此隧道一端自由释放到达另一端所需时间，设
地球是一个密度均匀的球体，不考虑阻力，地球半径为R，如图7一9所示
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2．一根劲度系数为K的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端连接一个质量为m的物块，放
在水平桌面上，现将物块沿弹簧长度方向拉
离平衡位置O，使它到O点距离为
x时静止
0释放，此后物体在平衡位置附近来回运动，由于摩擦，振动不断衰减，当物块第n次速
度为零时，恰好停在平衡位置处，求物块与
桌面间的摩擦因数．
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3．沿–X 方向传播的简谐波在t=0时刻的波形如
图7一10所示，该波的振幅A ，波速u 和波长λ均已知．
（1）试写出该波的波动表达式．
（2）试画出2
T t 时刻的波形图，其中T 为周期
第4章 振动与波动题目无答案 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动 3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计 (D) 弹簧的形变在弹性限度内 4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率 (C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位 5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半， 仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 3T (D) 0.7T 6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接 质量为m 的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三 者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相 同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同 7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降 机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中 的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 T 4-1-6图 T 4-1-5图
高中物理振动和波 1.图中表示一个小球在不同表面上产生的运动。假设表面是完全弹性的。 (a) (b) (c) (d) (e) (1)哪一种情况下，小球根本不会振动a (2)哪一种情况下，小球最接近简谐振动b 2.已知月球上的重力加速度是地球上的。一个在地球上周期是秒的单摆，放在月球上， 其周期变为c (a)1秒 (b)秒 (c)秒 (d)秒 (e)秒 3.利用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g偏大，可能是b (a)计算摆长时，只考虑悬线长，漏加小球半径 (b)测量周期时，将(n-1) 个振动，误记为几个全振动，使得T偏小 (c)测量周期时，将n个全振动，误记为(n-1)个全振动，使得T偏大 (d)小球质量选得太轻，以致悬线的质量不能忽略。 (e)振动时，振幅过大。 4.在圆周轨道上运行的人造卫星内，放一只有摆的钟，将e (a)变快 (b)变慢 (c)周期不变 (d)不能确定变快变慢 (e)摆锤不会摆动 5.一个单摆挂在电梯内，在某一时刻电梯开始自由下落，而此时 （1）摆正经过“平衡位置”，则摆锤相对电梯的运动是b (a)静止 (b)匀速圆周运动 (c)摆动，周期不变 (d)摆动，周期变小 (e)摆动，周期变大 （2）摆正在某一边的端点，则摆锤相对电梯的运动是（供选择的答案同上）a
（3） 摆正在平衡位置与端点之间，则摆锤相对电梯的运动是（供选择的答案同上） b 6. 一个单摆挂在电梯内，电梯向上加速，加速度a=g ，则单摆的周期是原来电梯静止时的 e (a) 1倍 (b) 倍 (c) 2倍 (d) 倍 (e) 倍 7. 一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍。可见，电梯在做加速运动， 加速度a 为d (a) 方向向上，大小为g (b) 方向向上，大小为g (c) 方向向下，大小为g (d) 方向向下，大小为g (e) 方向向下，大小为g 8. 图中，是一个拴在完全遵从胡克定律的弹簧上的木块，台面水平光滑，O 点是平衡位置。 (i) 木块受到的弹力随位置X 变化的图像用图中哪一表示最恰当a (ii) 在弹性限度内振动时，下面哪几句陈述正确1,2,3 （1） 木块作简谐振动 （2） 木块的机械能守恒 X F O x F O x F O x F O x F O x (a) (b) (C) (d) (e)
高一物理机械振动 【教学结构】 一、机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 二、简谐振动 1.定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2.简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 三、描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1.振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2.周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。 振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期 和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固 有周期和固有频率。 四、单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线 的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆 做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F 是重力在圆弧切线方向的分力。如图1所示，单摆的周期公图1
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 222d ()d cos x a A t t ωω?==-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 212 k E mv = · 弹簧的势能为 212 p E kx = · 振子总能量为 P 22222211 ()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+= ++ 3. 阻尼振动
· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 22 2d d 20d d x x x t t βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 22 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 221112212()cos A A A A A ??=++-
机械振动、机械波 第一部分五年高考题荟萃 2009年高考新题 一、选择题 1.（09·全国Ⅰ·20）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m 和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。 在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是（BC ） 解析：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。 2.（09·全国卷Ⅱ·14）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（AD ） A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 解析：本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐
运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振动方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。 3.（09·北京·15）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中的是（ D ） 不正确 ．．． A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象 C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播 D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波 解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁波当然成立，故A选项正确；干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的，D项错误。故正确答案应为D。 4.（09·北京·17）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为 。若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ A ） 解析：从振动图上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确。 5.（09·上海物理·4）做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（ C ）A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变
1.下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是 A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 2．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变 3.家用洗衣机在正常脱水时较平稳，切断电源后，洗衣机的振动先是变得越来越剧烈，然后逐渐减弱。对这一现象，下列说法正确的是 A．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率比洗衣机的固有频率大 B．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率比洗衣机的固有频率小 C．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率等于洗衣机的固有频率 D．当洗衣机的振动最剧烈时，脱水缸的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 4.两个振动情况完全一样的波源S1、S2相距6m，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域，下列说法正确的是 A．两波源的振动频率一定相同 B．虚线一定是波谷与波谷相遇处 C．两列波的波长都为2m D．两列波的波长都为1m 5.频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动。以u表示声源的速度，V表示声波的速度（u＜V），v表示接收器接收到的频率。若u增大，则 A．v增大，V增大 B. v增大，V不变 C. v不变，V增大 D. v减少，V不变 6.如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法中正确的是 A．图示时刻质点b的加速度将减小 B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点a通过的路程为0.4m C．若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为50Hz D．若该波传播中遇到宽约4m的障碍物能发生明显的衍射现象 7.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50s。某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P1，P2，P3,……。已知P1和P2之间的距离为20cm，P2和P3之间的距离为80cm，则P1的振动传到P2所需的时间为 A.0.50s B.0.13s C.0.10s D.0.20s 8．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t ＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳 上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝ ___________时，位于x＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过 平衡位置。 9．在t=0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质点A振 动的周期是s；t=8s时，质点A的运动沿y轴的方向（填“正” 或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为 2m/s，在t=9s时，质点B偏离平衡位置的位移是cm。 10. 同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 222d ()d cos x a A t t ωω?==-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 212 k E mv = · 弹簧的势能为 212 p E kx = · 振子总能量为 P 22222211 ()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+= ++ 3. 阻尼振动 · 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻
尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 222d d 20d d x x x t t βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 22 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A = 1122 1122 sin sin tan cos cos A A A A ?????+= +
精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
高中物理-机械振动、机械波高考真题演练1．[·山东理综,38(1)](多选)如图, 轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻,一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是() A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时,物块与小球运动方向相反 2．(·天津理综,3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b 两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是() A．该波沿＋x方向传播,波速为1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零 3．(·北京理综,15) 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图象如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动,则该波() A．沿x轴正方向传播,波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播,波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播,波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播,波速v＝10 m/s 4．(·四川理综,2)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 5．(·福建理综,16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b 相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()
第八章波动学基础 8.1已知波源在原点(x=0)的平面简谐波的方程为)cos(Cx Bt A y ?=式中A ,B ,C 为正值恒量.试求： (1)波的振幅,波速,频率,周期与波长； (2)写出传播放向上距离波源l 处一点的振动方程；(3)试求任何时刻,在波传播方向上相距为D 的两点的位相差. 解:(1)∵A、B、C 为正值恒量，所以该波沿X 轴正方向传播，与平面简谐波的 波动方程)(cos c x t A y ?=ω比较系数，可得 波的振幅为A，B =ω,C c =ω，∴B T π2=，π2B f =，C B C c = =ω∵f c λ=，∴C B C B CT π πλ22=?==． ∴该波的振幅为A,波速为 C B ,频率为π2B ,周期为B π2,波长为C π 2.(2)已知平面简谐波的方程为)cos(Cx Bt A y ?=，令式中的l x =即为传播方向上距波源l 处一点的振动方程：)cos(Cl Bt A y ?=.(3)设t 时刻，传播方向上相距为D 的两点分别为1x ，2x 那么这两点所对应的波动方程分别为： )cos(11Cx Bt A y ?=) cos(22Cx Bt A y ?=∴这两点的相位差φ?为：CD x x C =?=?=?1221φφφ. 8.2一列横波沿绳子传播时的波动方程为)410cos(05.0x t y ππ?=，式中x,y 以m 计，t 以s 计. (1)求此波的振幅、波速、频率、和波长； (2)求绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； (3)求x=0.2m 处的质点在t=1s 时的位相,它是原点处质点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在t=1.25s 时刻到达哪一点?在t=1.5s 时刻到达哪一点?
振动与波动 选择题 0580.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示）， 作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23 1 ml J =，此摆作微小振 动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π. ［ C ］ 3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ C ］ 3003.轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2 的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) g m x m T 122?π= ． (B) g m x m T 212?π=． (C) g m x m T 2121?π= ． (D) g m m x m T )(2212+π=?． ［ B ］ 3004.劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π =． (B) ) (221k k m T +π= ． (C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2 122k k m T +π=． ［ C ］ 3255.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质 量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶2 1 ∶2 ．
高中物理第十一章 机械振动总结 一、机械振动： （一）简谐运动： 1、简谐运动的特征： 1）运动学特征：振动物体离开平衡位置的位移随时间按正弦规律变化 在振动中位移常指是物体离开平衡位置的位移 2）动力学特征：回复力的大小与振动物体离开平衡的位移成正比， 方向与位移方向相反（指向平衡位置） kx F -= ①回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。 ②回复力是根据力的效果来命名的。 ③回复力的方向总是指向平衡位置。 ④回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。 ⑤由回复力产生的加速度与位移成正比，方向与位移方向相反x m k a -= ⑥证明一个物体是否是作简谐运动，只需要看它的回复力的特征 2、简谐运动的运动学分析： 1）简谐运动的运动过程分析： （1）常用模型：弹簧振子（其运动过程代表了简谐运动的过程） （2）运动过程： 简谐运动的基本过程是两个加速度减小的加速运动过程和两个加速度增大的减速运动过程 （3）简谐运动的对称性： 做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等 （大小相等、相等）。动能、势能相等（大小相等、
相等）。 2）表征简谐运动的物理量： （1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。 ①振幅是标量。 ②振幅是反映振动强弱的物理量。 （2）周期和频率： ①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。 ②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。 它们的关系是T=1/f 。 在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅 3）简谐运动的表达式：)sin(?ω+=t A x 4）简谐运动的图像： 振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。 反映了振动质点在所有时刻的位移。 从图像中可得到的信息： ①某时刻的位置、振幅、周期 ②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小 ③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比 3、简谐运动的能量转化过程： 1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。 ①振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。 ②阻尼振动的振幅越来越小。 2）简谐运动过程中能量的转化： 系统的动能和势能相互转化，转化过程中机械能的总量保持不变。
高中物理振动和波公式总结 高中物理振动和波公式 1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用 5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质传播。在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这种运动，用波速V表征。对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。介质分子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规则的运动，是热运动，其平均速度为零。 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障
碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相页 1 第 近、振动方向相同) 10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝ 高中物理振动和波知识点 1.简谐运动 (1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大. (3)描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.
（一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐 振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。 振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。 物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。 【典型例题】 [例1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（） A. 振子在M、N两点受回复力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M、N两点加速度大小相等 D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 解析：建立弹簧振子模型如图所示，由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的（若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的）。建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了。
第5章振动和波动 5-1一个弹簧振子0.5kg m =，50N m k =，振幅0.04m A =，求 (1)振动的角频率、最大速度和最大加速度； (2)振子对平衡位置的位移为x =0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力； (3)以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。 解：（1）)s rad (105 .050 === m k ω (2) 设 当(3) 5-2 解： ν= 5-3式中1,k 10x ,弹簧2所受的合外力为 由牛顿第二定律得2122d ()d x m k k x t =-+ 即有2122() d 0d k k x x t m ++ = 上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为
振动的频率为2π ω ν= = 5-4如图所示，U 形管直径为d ，管内水银质量为m ，密度为ρ，现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。 振动周期5-5 5-6如图所示，轻弹簧的劲度系数为k ，定滑轮的半径为R 、转动惯量为J ，物体质量为m ，将物体托起后突然放手，整个系统将进入振动状态，用能量法求其固有周期。 习题
解：设任意时刻t ，物体m 离平衡位置的位移为x ，速率为v ，则振动系统的总机械能 式中 于是5-7已知5-8平衡位置距O '点为：000l x l k +=+ 以平衡位置为坐标原点，如图建立坐标轴Ox ，当物体运动到离开平衡位置的位移为x 处时，弹簧的伸长量就是x x +0,所以物体所受的合外力为 物体受力与位移成正比而反向，即可知物体做简谐振动国，此简谐振动的周期为 5-9两质点分别作简谐振动，其频率、振幅均相等，振动方向平行。在每次振动过程中，它们在经过振幅的一半的地方时相遇，而运动方向相反。求它们相差，并用旋转矢量图表示出来。 习题5-6图
2019高三物理振动和波知识点归纳 精品学习高中频道为各位同学整理了高三物理振动和波知识点归纳，供大家参考学习。更多各科知识点请关注新查字典物理网高中频道。 振动和波(机械振动与机械振动的传播) 1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角100;lr｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v=s/t=f=/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率
与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处; (3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式; (4)干涉与衍射是波特有的; (5)振动图象与波动图象; (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。
第八章波动学基础 ◆本章学习目标 1．了解波的基本概念； 2．掌握最基本的波动——平面间谐波的波动方程及运动规律； 3．掌握波的能量特点； 4．掌握波具有的基本现象——反射、折射、干涉和驻波； 5．了解多普勒效应； 6．了解声波、超声波和次声波。 ◆本章教学内容 1．机械波的产生及间谐波； 2．波速、波长、周期和频率； 3．波动方程； 4．波的能量和能流； 5．惠更斯原理波的反射和折射； 6．波的叠加原理波的干涉； 7．驻波； 8．多普勒效应； 9．声波、超声波、次声波 ◆本章教学重点 1．间谐波方程及运动规律； 2．波的叠加及驻波。 ◆本章教学难点 1．波方程的建立及其意义； 2．驻波的运动特点； 3．多普勒效应。
§8.1 机械波的产生和传播简谐波 振动和波动是密切关联又相互区别的两种运动形式。任何波动都是有振动引起的，激发波动的振动系统称为波源。波动分为两大类：一类是机械振动在媒质中的传播，称机械波。另一类是变化的电场和变化的磁场在空间的传播，称为电磁波。 一、机械波的产生 机械振动在弹性媒质中的传播过程称为机械波。就每一质点来说，只是做振动，就全部媒质来说，振动传播形成机械波。产生机械波的条件是：具有波源和弹性媒质。 二、横波和纵波 在波动中，如果质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，这种波称为横波。如果质点振动方向和波的传播方向相互平行，这种波称为纵波。各种复杂的波都可分解为横波和纵波。在波动中真正传播的是振动、波形和能量；波形传播是现象，振动传播是实质，能量传播是波动的量度。 如果产生波动的波源作简谐振动，在振动传播过程中，从波源所在位置开始，媒质中各质点相继开始做简谐振动，如果媒质是各向同性均匀且完全弹性的（即媒质不消耗能量），则媒质中各质点的振动频率和波源相同，且各质点具有相同的振幅。这种波称为简谐波。 三、波振面和波射线 把波振面为球面的波动称为球面波，点波源在均匀媒质中产生的波就是球面波。把波振面为平面的波称为平面波。波的传播方向称为波射线。显然，在波振面上每一点，波射线总是和波阵面正交。图8-1所示，画出了这两种典型波的波阵面和波射线。 图8-1波阵面和波射线
第4章 振动与波动 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动 3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计 (D) 弹簧的形变在弹性限度内 4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率 (C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位 5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 3T (D) 0.7T 6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质 量为m 的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同 7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ] (A) 增大 (B ) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 T 4-1-6图 T 4-1-7图 T 4-1-5图
第二章 振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。 求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒， 初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
【解】：振幅相同，频率和初相不同。 虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。 【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。 【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。