一、整体法与隔离法的应用
练习1：如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为 ( D) A.3∶4
B ．4∶3
C ．1∶2
D ．2∶1
练习2：(多选)如图所示，两个相似的斜面体A 、B 在竖直向上的力F 的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A 和B 的受力情况，下列说法正确的是( AD )
A ．A 一定受到四个力
B ．B 可能受到四个力
C ．B 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D ．A 与B 之间一定有摩擦力
练习3：如图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之
间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，则B 与斜面之间的动摩擦
因数是( A )
A.23
tan α B.23cot α C ．tan α
D ．cot α
练习4：如图所示，两个质量为m 、横截面半径为r 的半圆柱体A 、B 放置在粗糙水平面上，
A 、
B 的圆心O 1、O 2之间的距离为l ，在A 、B 上放置一个质量为2m 、横截面半径也为r 的光滑圆柱体
C (圆心为O 3)，A 、B 、C 始终处于静止状态．则( C )
A ．A 对地面的压力大小为3mg
B ．地面对A 的作用力的方向由O 1指向O 3
C ．若l 减小，A 、C 之间的弹力减小
D ．若l 减小，地面对B 的摩擦力增大
练习5：如图所示，两段等长细绳串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F，作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下图中的哪个选项图(C)
练习6：如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m 的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F1.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F′1.则(B)
A．a′＝a，F′1＝F1B．a′＞a，F′1＝F1
C．a′＜a，F′1＝F1D．a′＞a，F′1＞F1
练习7：质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m 的小球静止在圆槽上，如图所示，则( C )
A．小球对圆槽的压力为MF
m＋M
B．小球对圆槽的压力为mF
m＋M
C．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加
D．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小
二、滑块--木板模型
练习8：如图所示，质量M＝1 kg的木块A静止在水平地面上，在木块的左端放置一个质量m＝1 kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木块长L＝1 m．用F＝5 N的水平恒力作用在铁块上，g取10 m/s2.
(1)若水平地面光滑，计算说明两物块间是否发生相对滑动．
(2)若木块与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木块右端的时间． 解析：(1)A 、B 之间的最大静摩擦力为
f m >μ1m
g ＝0.3×1×10 N ＝3 N
假设A 、B 之间不发生相对滑动，则
对A 、B 整体：
F ＝(M ＋m )a
对A ：f AB ＝Ma
解得：f AB ＝2.5 N
因f AB (2)对B ：F －μ1mg ＝ma B 对A ：μ1mg －μ2(M ＋m )g ＝Ma A 据题意有：x B －x A ＝L x A ＝12 a A t 2 x B ＝12 a B t 2 解得：t ＝ 2 s. 练习9：如图所示，两木板A 、B 并排放在地面上，A 左端放一小滑块，滑块在F ＝6 N 的水平力作用下由静止开始向右运动．已知木板A 、B 长度均为l ＝1 m ，木板A 的质量m A ＝3 kg ，小滑块及木板B 的质量均为m ＝1 kg ，小滑块与木板A 、B 间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，木板A 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，重力加速度g ＝10 m/s 2.求： (1)小滑块在木板A 上运动的时间； (2)木板B 获得的最大速度． 解析：(1)小滑块对木板A 的摩擦力F f1＝μ1mg ＝4 N 木板A 与B 整体受到地面的最大静摩擦力 F f2＝μ2(2m ＋m A )g ＝5 N F f1＜F f2，小滑块滑上木板A 后，木板A 保持静止 设小滑块滑动的加速度为a 1，则：F －μ1mg ＝ma 1 l ＝12a 1t 21 解得：t 1＝1 s. (2)设小滑块滑上B 时，小滑块速度为v 1，B 的加速度为a 2，经过时间t 2滑块与B 脱离，滑块的位移为x 块，B 的位移为x B ，B 的最大速度为v B ，则：μ1mg －2μ2mg ＝ma 2 v B ＝a 2t 2 x B ＝12 a 2t 22 v 1＝a 1t 1 x 块＝v 1t 2＋12a 1t 22 x 块－x B ＝l 联立以上各式可得：v B ＝1 m/s. 练习10：如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B (长木板足够长)的左端放置着静止的小物块A .某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，即F ＝kt ，其中k 为已知常数．若A 、B 之间的最大静摩擦力为F f ，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，m B ＝2m A .则下列图象中，可以定性地描述长木板B 运动的v －t 图象的是( C ) 练习11：如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，小滑块 A 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出小滑块A 的加速度a ，得到如图乙所示的F －a 图象。取g ＝10 m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则( AD ) A ．小滑块A 的质量为4 kg B ．木板B 的质量为5 kg C ．当F ＝40 N 时，木板B 的加速度为3 m/s 2 D ．小滑块A 与木板B 间的最大静摩檫力为12 N 练习12：传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面内，两者长度分别为L 1＝2.5 m 、L 2＝2 m ．传送带始终保持以速度v 匀速运动．现将一滑块(可视为质点)轻放到传送带的左端，然后平稳地滑上平板．已知：滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，滑块与平板、平板与支持面的动摩擦因数分别为μ1＝0.3、μ2＝0.1，滑块、平板的质量均为m ＝2 kg ，g 取10 m/s 2.求： (1)若滑块恰好不从平板上掉下，求v 的大小； (2)若v ＝6 m/s ，求滑块离开平板时的速度大小． 解析：(1)滑块在平板上做匀减速运动，加速度大小： a 1＝μ1mg m ＝3 m/s 2 由于μ1mg >2μ2mg 故平板做匀加速运动，加速度大小： a 2＝μ1mg －μ2×2mg m ＝1 m/s 2 设滑块滑至平板右端用时为t ，共同速度为v ′，平板位移为x ，对滑块：v ′＝v －a 1t L 2＋x ＝v t －12 a 1t 2 对平板：v ′＝a 2t x ＝12 a 2t 2 联立以上各式代入数据解得：t ＝1 s ，v ＝4 m/s. (2)滑块在传送带上的加速度：a 3＝μmg m ＝5 m/s 2 若滑块在传送带上一直加速，则获得的速度为： v 1＝2a 3L 1＝5 m/s<6 m/s 即滑块滑上平板的速度为5 m/s. 设滑块在平板上运动的时间为t ′，离开平板时的速度为v ″，平板位移为x ′ 则v ″＝v 1－a 1t ′，L 2＋x ′＝v 1t ′－12 a 1t ′2 x ′＝12 a 2t ′2 联立以上各式代入数据解得：t ′1＝12 s ，t ′2＝2 s(t ′2>t ，不合题意，舍去) 将t ′＝12 s 代入v ″＝v 1－a 1t ′得： v ″＝3.5 m/s.
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