注册会计师考试《税法》个人所得税法知识点精华总结
企业所得税和外资所得税大家觉得最大的区别在哪里?没错, 外资的更优惠, 税率更低, 且存在很多地域性和行业性优惠,并且比较的多。
那么这两个企业所得税和个人所得税的区别在哪里呢?这里先不回答, 我将在我的总结里慢慢渗透, 希望大家能以比较的思想来学习这三章所得税。最重要的是要把企业所得税那一章一定学好, 我再强调一次, 希望大家能够稳扎稳打, 不要心急。毕竟, 所得税和流转税一样, 在共同点上学习不同点是最能应付考试的, 也是最能让自己理解的更透彻的, 更是最能让自己不断找到税法学习感觉的极佳方法。我们认为, 任何一门课程都应该用“ 比较” 的思想去学习,不断寻到区别所在,慢慢的,也就进入状态了。
1、非居民性工资薪金来源地的问题。这里是个重点内容。首先要注意香港台湾澳门地区不适用 183天的这个规定,严格按照 90天来考虑,注意是个隐藏考点。
1在境内居住未超过 90天或 183天(税收协定国家或地区适用此天数,以下同的,仅对在境内工作取得的境内企业承担的工资薪金所得纳税。即境内工作取得的境外企业支付部分是免税的。注意这个免税的理解, 因为其他非工资薪金所得要对在境内工作时取得所有收入征税的。
2在境内居住超过 90天或 183天,但未超过一年(即仍为非居民,或者说成无住所,一个意思的, 对在境内工作取得工资薪金所得纳税, 这里包括境内境外企业支付都要纳税;境外工作时取得的工资不纳税。
3在境内居住满一年(注意已经成为居民性纳税人了未超过 5年的,境内取得的工资不用说,应该纳税,临时离境取得的境内企业支付的部分纳税,境外企业支付的部分“ 免税” , 注意这里免税的含义, 因为作为居民性纳税人本来要承担全球纳税义务的, 所以用的免税这个词。
4企业高管问题。境内企业的高管如果属于以上 1的情况,境外工作时取得的境内企业支付的仍要纳税。如果属于 2的情况。总结一下就是说境内企业高管成员
无论在境内呆多久, 境内企业支付的工资一定要纳税, 当然境外企业支付的工资是否纳税, 按照上面的情况判断就好了。
以上是个人所得税必考内容,注意理解性记忆。
2、居民性纳税人和非居民性纳税人问题。外商企业所得税中也有此问题, 即外国企业在境内无机构场所营业代理人的情况, 仅对境内所得承担纳税义务, 这种情况叫做非居民性纳税人。个人所得税中, 由于牵涉到个人,相对要定义的详细些, 是为了更好的判断是否为非居民性纳税人,这个正是个人所得税中的重点内容。非居民纳税人举例:外国人,香港人,台湾人,澳门人,外籍华人。这些人工作之余没有理由回到中国,即即便在中国有房子,但根已经不在中国了。而中国国籍的人, 即便在国内没有房子了, 但根还在中国,即便在国外呆了几十年, 也属于居民性纳税人。但非居民可以转化成居民性纳税人, 只要满足在中国境内居住满一个纳税年度, 注意不是满一年。比如从 2003年 2月 2日到 2004年 2月 2日均呆在中国, 也不算居民性纳税人。纳税年度是指一年的 1月 1日至 12月 31日。还要注意临时离境的概念, 上例如果是从 2003年 1月 30日至 2004年 1月 30日均呆在中国, 则仍属于居民性纳税人,因为境外时间未超过 30日。
这里注意理解一下。还有种情况也叫临时离境,即累计出境未超过 90日,但这个条件要在一次离境不超过 30日的基础上才能成立。比如 2003年 1月 1日至 2004年 1月 1日内累计出境时间未超过 90日,但 1月份不在国内,即 1月份出境 31日,属于一次性离境超过 30日,还是不属于居民性纳税人。掌握了这些, 才能继续我们个人所得税的讨论,因此一定要注意临时离境的理解。这里说的多了点, 希望大家不要觉得烦躁, 因为我个人觉得这里很重要的。
例 1、某德国人从 2003年 1月 20日至 2004年 1月 20日均在中国境内,此人由于未在境内满一个纳税年度,因此为非居民性纳税人。(X
解答:1月 1日至 19日离境仅 19天,属于临时离境范畴。因此仍为居民性纳税人。
例 2、某香港人在中国大陆从 1999年 5月至今均在境内居住,则此人属于在中国境内居住满 5年。(X
解答:1999年肯定不能算做满一年,只能从 2000年开始计算,至 2003年算居住满3年, 2004年仍未满一年,因此只能说居住满 3年。
例 3、某美国人 2003年 1月 1日来中国工作, 2004年 3月回国, 其中 1月份去香港 10日做演讲, 3月 1日去澳门参加某剪彩活动, 4月 1日回中国, 5月 10日去比利时参加高层论坛, 5月 30日回中国, 10月 1日参加台湾分公司的公司庆典活动, 在台湾呆了 29天。此美国人 2003年 1月 1日至 2004年 1月 1日在中国取得 100万美元收入,在境外共取得 50万美元
收入,则该美国人应在中国就 150万美元交纳个人所得税。(X
解答:3月份离境超过 30日,虽然其他离境并未超过 30日,累计也未超过 90日,但由于一次离境时间超过 30日,只能是非居民性纳税人,仅对境内取得收入纳税。
3、工资薪金的几个特殊情况问题。
1年终奖金等一次取得多月收入情况。“ 单独” 作为一个月的工资纳税,如果取得时的月份工资未超过 800元, 要合并减去费用 800元计算; 如果取得时的月份工资超过 800元, 则奖金不再扣除费用,直接按规定税率计算,这里是“ 单独” 的含义。
2年薪制。分月先按月工资预交,年终一次性发放奖金时平均到各月与每月的工资“ 合并” 计算个人所得税后年终汇算清缴。注意这里是“ 合并” ,别按照 1的方法计算年终奖了。注意这里和某些特殊行业的工资薪金计算个人所得税方法是一致的, 比如海上作业行业等。不再熬述。
3解除劳动合同取得的一次性补偿收入。超过去年的职工平均工资的 3倍以上要征税,注意这里不是超过自身去年工资总额的 3倍,这里注意和 4退职费区分一下。这里只做定性判断就可以了。但退职费要掌握计算。
4 退职费收入。这里和解除劳动合同取得的一次性补偿收入是不同的概念。其实就是“ 内退” 职工取得的收入。分月取得的, 分月计算。这里主要是注意一次性取得的, 按照月工资平均为各月计算,但不能超过 6个月,如月工资为 1000元,一次性退职费为 5000元,则平均为 5个月计算。一次性退职费如果为 12000元,还是只能平均成 6个月的工资,即按照 2000元作为一个月的工资计算个人所得税。注意理解。
4、出租车问题。出租车司机拥有出租车所有权的,按照个人承包经营所得即 5级税率计算所得税,不拥有所有权的,按照工资薪金所得即 9级税率计算所得税,理解记忆。
5、个人独资企业和合伙企业问题。本来属于企业,可却适用个人所得税,的确是个很特别的地方。但是其计算个人所得税的理念与企业所得税的计算却是如此的相似。有些小点又不太相同,比如税率的确定,捐赠的扣除等。在这里做个比较性总结
1个人独资企业(合伙企业以下同以其生产经营的全部所得征税。企业所得税也是。但个人独资企业的投资者(即老板取得的非生产经营所得,比如股利,利息所得,个人的劳务报酬所得应该按照各自相应的税率计算交纳个人所得税,这里一定要注意税率的确定问题,个人所得税中把收入分为 11种正是和企业所得税最大的区别之一。
2生产成本和费用可按规定扣除。这里和企业所得税是多么的相似。
其相同点包括:可扣除“ 三项经费” 按照计税工资总额 17。 5%, 工资薪金按照计税工资扣除。扣除相关合理费用和成本, 这里包括对农村义务教育的捐赠均是可以全额扣除的, 资助非关联科研机构和高等学校的“ 三新” 费用,可以全额扣除。这里也是一样的。
不同点包括:广告和业务宣传费的扣除个人独资企业是整体不超过销售收入 2%扣除,并可无限期结转。而企业所得税中广告一般按照 2%或者 8%或者全额扣除,可
结转下期,而业务宣传费是按照 0。 5%扣除,并且不能结转下期。注意一下;投资者(即老板的工资不得税前扣除, 也就是说在计算计税工资时不能将老板计入; 投资者家庭生活费用和企业收入划分不清的,不能扣除, 划分的清的,投资者用企业收入支付的生活费用不得扣除;投资者家庭和企业共用的固定资产, 其折旧不能全额扣除, 应由税务部门确定的企业所占比例来扣除, 企业所得税中不存在这种情况; 公益救济性捐赠, 投资者公益救济性捐赠不超过个人应纳税所得的 30%的部分,可以扣除,而企业所得税中是不超过调整前应纳税所得的 3%部分可以扣除。这里注意投资者应纳税所得包含生产经营应纳税所得和非生产经营性应纳税所得。
6、收入的次的判定。这里太重要了,我认为除了判定居民性和非居民性纳税人外,这里是最重要的了。这里要注意 1所得税中仅有 7个所得项目是按照次的规定来征收的,因此不包括另外 4个项目:工资薪金所得、个体工商户生产经营所得、企事业单位承包生产经营所得、财产转让所得。 2按次征收的 7个项目中,特许权使用费所得,利息所得,偶然所得, 其他所得均好理解。关键问题就在剩余的三个项目中。
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劳务报酬所得次的规定
一个月内连续取得同一事项的收入的, 按照一个月的收入为一次。教材上举的那个例子很好理解, 我再另外举几个例子,一定要注意“ 同一事项” 连续取得收入。
例 1、某人 5月份在高校演讲,举行了 5次演讲,每次收入为 1000万。则此人劳务报酬所得个
人所得税为 1000*5(1-20% *20%,这里一定要加总,不能按每次演讲的收入计算,因为属于同一事项连续取得收入。
例 2、某人 5月份在高校演讲 5次, 每次取得 1000元收入。设计高校某教学
楼取得设计收入 20000元。则当月此人的劳务报酬所得应为 1000*5(1-20%
*20%+20000(1-20% *20%,对比例 1例 2应该能找到点感觉了吧,所以劳务报酬中的同一事项的理解很重要。
(2稿酬收入次的规定
这里我认为比劳务报酬次的规定要好理解, 关键只要掌握教材的那几点就好了。再版的收入单独计算; 追加印刷的视同一次收入加总计算; 连载的视同一次收入加总计算; 先连载再出版再连载, 作为三次收入分别计算;分次支付稿酬的,加总计算。掌握这个理念就 ok 了。这里特别注意一下追加的问题和再版的问题。
(3财产租赁所得次的规定
没什么说的, 分月计算就好了, 只是这里注意一下个人租赁房产时, 可以扣除800元的维修费的问题, 先扣除维修费还是先扣除基本费用 800是个有争议的问题, 一般会回避掉, 按照先扣除维修算就好了,和教材中的不违背。
7、财产转让所得问题。股票转让所得暂免征收。个人取得的量化资产仅在转让时按照收入减除取得成本计算交纳个人所得税。个人出售居住 5年以上的家庭唯一住房的免税, 个人出售房产后 1年内复购房的, 按照购房与售房的价格比例退税, 当然如果购房比售房价格高, 可以全额退税。但是这里注意已经不是第一次购房了,所以契税不能免了。拿出来提示一下。
8、企事业单位承包经营所得。所得归个人所有的,仅上交一定金额的保证金的,按照 5级税率
计算，所得实际不归个人支配，而是固定取得收入的，按照 9 级即工资薪金所得计算。这里比较好理解。 9、个体工商户生产经营所得。已经交纳了农业税，牧业税的，免征个人所得税了，没有交纳此税的，按照规定交纳个人所得税。这里
稍微注意一下。取得生产经营无关的收入，按照此收入相应税率计算个人所得税，这里是在作题时需要特别注意的地方。 10、境外已纳税额扣除问题。所得税
中的特殊情况，三个所得税中均存在这么个问题，两个企业所得税是相同的，但个人所得税和两个企业所得税就有区别了。主要区别在于两个企业所得税遵循的是“分国不分项”，而个人所得税遵循的是“既分国又分项”。为什么会出现这种问题呢？因为个人所得税中不同项目有不同的税率。这就导致不仅要分国计算，还要分项计算扣除限额。其他没什么不一样的了，反正未扣除完的以后 5 年内均可扣除。 11、代付税款的问题。这个问题只有在题目中强调了企业为个人代扣了税款时，才进行由不含税到含税的换算，仅牵涉到劳务报酬所得，工资薪金所得是不用考虑的。而且题目中如果没有明确说明已代扣税款也是不用考虑的，这点在做题时一定要注意。主要是个计算方法问题，建议教材中的那个表的税率千万别记，记也记不住，反正我是记不住的。实际上是个逆运算的问题，明白了计算方法，还是能很快得到答案的。举个例子，某企业支付给个人劳务报酬 10000 元，并且其相关的个人所得税由公司代付。计算应纳个人所得税。解答：个人取得的为不含税收入，因此不能直接计算个人所得税，设个人所得税为 x，含税收入即如果不代扣代缴时支付的收入的为 10000+x，根据相关税率公式，可得以下等式：（10000+x）（1-20%）*20%=x x=1600/0.84=1904.76 元，注意由于劳务报酬有个加成征收的问题，因此在计算完后要看看 10000+1904。 76=11904。是否符合上式用的税率。 76 验证后发现税率使用无问题，
因此得到答案。再举个例子，上例中企业支付给个人 50000 元不含税报酬，计算个人所得税。解答：同上例，设个人所得税为 x，含税收入为（50000+x），这里有个确定税率到底应该用 30% 还是 40%计算的问题，建议先估计一下，如果估计不出来，先拿一个算了之后验证一下就知道了。假设税率适用 30%，则得到以下等式：（50000+x）*（1-20%）*30%-2000（当然这个地方的速算扣除数建议一定要记：））=x ，计算得到 x=13157.89 元，验证一下，（50000+13157.89） *（1-20%）=50526.31 元>50000 元，很明显，税率用错了（因为按照 30%的税率计算的所得税肯定比按照 40%计算的所得税要少，按照 40%计算后肯定也要超过50000）应该用 40%的税率，，再用 40%计算一遍就得到了答案。 12、纳税申报和期限问题。注意一下多处取得工资个人肯定是要自行申报汇总交纳的。个体工商户和个人申报期限一致，但存在一个年末 3 个月内汇算清缴的问题。承包经营收
入纳税分一次性取得或分次取得的情况，一次性取得的，取得后的 30 日内，注意这个时候是 30 日，比较特别；分次取得的，取得后 7 日内预交，年度终了 3 个月内汇算清缴，这里和个体工商户一致。境外取得收入的个人，如果境外是按年征收的，境外年度终了后 30 日内申报纳税，如果境外是按次征收的，应在次年 1 月1 日起 30 日内申报纳税。注意一下和企业所得税的比较。有个地方是一样的，凡是企业合并、分立、终止时，应在 60 日内办理汇算清缴，只是个人独资企业和合伙企业汇算清缴的是个人所得税而已，其时限是一样的。这里还要注意个人投资两个或两个以上的个人独资企业的个人所得税交纳情形，各自企业应先预缴，然后年度终了在总企业汇算清缴。 13、税收优惠问题
个人所得税的税收优惠相比两个企业所得税还是比较少的，也比较简单，由于主要税种已总结完毕，这里仅就一些重点问题或者和其他税种有关联的问题做个易错总结：（1）残疾人问题。营业税中残疾人提供劳务是免征的，增值税中有个残疾人组织进口残疾人专用品是免税的，个人所得税中是减征的，注意比较。这里和下岗人员提供的社区服务营业税免征 3 年比较一下。（2）个人取得的教育存款等专项存款免征（3）国家统一规定发放的补贴和津贴免征，这里是指国家特殊津贴，一般津贴不享受免征。（4）保险赔款免征，见义勇为、举报犯罪的奖金免征，省级政府和军级以上单位发放的奖金免征。这里和偶然所得区别一下。（5）军人的复员和转业费免征，一般职工的安家费和退离休工资和补助也是免征的。结合记忆。（6）国债和金融债券利息收入免征。这里企业所得税中仅对国债收入免征，注意对比一下。（7）凡是涉及到住房公积金，医疗保险金，养老保险金，失业保险金，均是免税的。规定范围内交纳的免征任何税，个人领取时同样不征。（8）外籍人员的“衣”（洗衣费）、“食”（伙食补贴）、“住”（住房补贴，搬迁费）、“行”（探亲费）、“学”（子女教育费，语言训练费）等免征，太爽了，我们大家能扣除这些费用再交税该多好啊。。。（9）个人转让房产问题。上面的总结已经涉及到，这里不再熬述。学会计论坛学会计论坛（10）外籍个人从外商投资企业取得的投资所得免税，这里和外商投资企业所得税中的规定类似，均是免征的。（11）国际组织和民间科研协定的派往我们国家的专家是免征个人所得税的，文教专家有个 2 年的限定，注意一下就好了。（12）无住所人员居住
满 1 年不满 5 年的，境外所得仅就境内支付的部分征收，这里和工资薪金的优惠统一了。
高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。
高考复习 函数知识点总结 一．函数概念的理解以及函数的三要素 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ； 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ； 满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ； 满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则
其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域 为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值 常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量 的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代 数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的 值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． （5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）
原命题 若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否 互 互逆 否 互 高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 3、并集.记作：B A Y .交集.记作：B A I . 全集、补集{|,}U C A x x U x A =∈?且 (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A =I A B ??； 简易逻辑： 或：有真为真，全假为假。 且：有假为假，全真为真。 非：真假相反 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 常用变换： ①) () ()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-?=+. 证)()(])[()() () ()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=?= - ②)()()()()()(y f x f y x f y f x f y x f +=??-= 证：)()()()(y f y x f y y x f x f +=?= 4、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 5、定义域1?? ??? 分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于 值域：利用函数单调性求出所给区间的最 大值和最小值， 6、函数单调性： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若 0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则) (x f 为减函数. 7、奇偶性 ()x f 为偶函数：()()x f x f =-图象关于y 轴对称.
原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；
（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高中函数大全 一元二次函数 定义域区间 定 义 对应法则一元二次不等式 值域 指 根式分数指数 映射数 函 数指数函数的图像和性质 指数方程 对数方程 函 数 性 质奇偶性 单调性 对数的性质 积、商、幂与周期性 根的对数 对数 反函数互为反函数的 函数图像关系 对 数 对数恒等式 和不等式 函 数常用对数 自然对数 对数函数的图像和性质 函数概念 （一）知识梳理 1．映射的概念 设 A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的 元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为f:A B，f表示对应法则 注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2．函数的概念 (1)函数的定义： 设 A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一 确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y f(x),x A (2)函数的定义域、值域 在函数y f(x),x A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y f(x)的定义域；与x的值相对应的y值
叫做函数值，函数值的集合 f(x)x A称为函数y f(x)的值域。 (3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点1：映射的概念 例1．（1）A R，B{y|y0}，f:x y|x|； （2）* A{x|x2,x N}，B y|y0,y N， 2 f:x y x2x2； （3）A{x|x0}，B{y|y R}，f:x y x． 上述三个对应是A到B的映射． 例2．若A{1,2,3,4}，B{a,b,c}，a,b,c R，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B 的函数有个 例3．设集合M{1,0,1}，N{2,1,0,1,2}，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与 它在 N中的象f(x)的和都为奇数，则映射f的个数是（） (A)8个(B)12个(C)16个(D)18个 考点2：判断两函数是否为同一个函数 例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1） 2 f(x)x， 3 3 g(x)x； （2） x f(x)， x g(x) 1 1 x x 0, 0; （3）212 1 n x n f(x)， 2n x) 12n1 *）；g(x)(（n∈N 2 （4）f(x)x x1，g(x)x x； 2x2t （5）()2 1 f x x，g(t)t2 1 考点3：求函数解析式
第二章：统计 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为N n 。 2、总体分布的估计： ⑴一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数：n x x x x x n ++++=Λ321； 取值为n x x x ,,,21Λ的频率分别为n p p p ,,,21Λ，则其 平均数为n n p x p x p x +++Λ2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21Λ方差： 2 1 2) (1∑=-= n i i x x n s ；标准差： 2 1 ) (1 ∑=-= n i i x x n s 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧ （最小二乘法） 1 221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑注意：线性回归直线经过定点),(y x 。 第三章：概率 1、随机事件及其概率： ⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P n m A P . 2、古典概型： ⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点： ①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率n m A P =)(. 3、几何概型：⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式：的测度 的测度 D d A P = )(； 其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。 4、互斥事件：
[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-?????? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 的取值范围。
()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335305555015392522∈--
学院：工商管理学院专业：会计系 班级：120512班 姓名：黄亚凌
个人所得税新旧法的比较 一．个人所得税的概念 个人所得税是对个人取得的劳务与非劳务应税所得征收的一种税。个人所得税还有狭义和广义之分。狭义的个人所得，仅限于每年经常、反复发生的所得。广义的个人所得是，是指在一定的期间内，通过各种来源所获得的一切利益，而不论这种利益是而偶然的，环是临时的，是货币还是有价证券的，还是实物的。目前，包括我国在内的大多数国家都以这种广义解释的个人所得概念为基础来制定个人所得税制度。 二．个人所得税的征收对象 1、工资、薪金所得 是指个人因任职或者受雇而取得的工资、薪金、奖金、年终加薪、劳动分红、津帖以及与任职或者受雇有关的其他所得。 2、个体工商户的生产、经营所得 个体工商户的生产、经营所得,是指: ○1个体工商户从事工业、手工业、建筑业、交通运输业、商业、钦食业、服务业、修理业以及其他行业生产、经营取得的所得； ○2个人经政府有关部门批准,取得执照, 从事办学、医疗、咨询以及其他有偿服务活动取得的所得; ○3其他个人从事个体工商业生产、经营取得的所得; ○4上述个体工商户和个人取得的与生产、经营有关的各项应纳税所得。 3、对企事业单位的承包经营、承租经营所得
是指个人承包经营、承租经营以及转包、转租取得的所得, 包括个人按月或者按次取得的工资、薪金性质的所得. 4、劳务报酬所得 是指个人从事设计、装璜、安装、制图、化验、测试、医疗、法律、会计、咨询、讲学、新闻、广播、翻译、审稿、书面、雕刻、影视、演出、表演、广告、展览、技术服务、介绍服务、经纪服务、代办服务以及其他劳务取得的所得。 5、稿酬所得稿酬所得 是指个人因其作品以图书、报刊形式出版、发表而取得的所得. 6、特许权使用费所得 是指个人提供专利权、商标权、著作权、非专利技术以及其他特许权的使用权取得的所得；提供著作权的使用权取得的所得不包括稿酬所得。 7、利息、股息、红利所得 利息、股息、红利所得,是指个人拥有债权、股权而取得的利息、股息、红利所得. 8、财产租赁所得 财产租赁所得,是指个人出租建筑物、土地使用权、机器设备、车船以及其他财产取得的所得. 9、财产转动所得 财产转动所得,是指个人转让有价证券、股权、建筑物、土地使用权、机器设备、车船以及其他财产取得的所得。 10、偶然所得 偶然所得,是指个人得奖、中奖、中彩以及其他偶然性质的所得. 11、其他所得 其他所得，是指经国务院财政部门确定征税的其他所得. 三．新旧个人所得税的变化
高中数学函数知识点总结 （1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量 ,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当 =0时，称是的正比例函数。（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、 2、4象限；当 0， 0时，则经1、 3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。 ④当 0时，的值随值的增大而增大，当 0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数： ①一般式： ( )，对称轴是 顶点是； ②顶点式： ( )，对称轴是顶点是； ③交点式： ( )，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 （5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值
③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 9 高中函数的图形的对称 （1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
高中必考数学知识点归纳整理 1高中数学重难点知识点 高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。 必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解） 必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程：
必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分 必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。 文科：选修1—1、1—2 选修1--1：重点：高考占30分 1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考 2、圆锥曲线： 3、导数、导数的应用（高考必考） 选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
★高中三角函数部分总结 1.任意角的三角函数定义： 设α为任意一个角，点),(y x P 是该角终边上的任意一点（异于原点），),(y x P 到原点的距离为22y x r += ，则： )(tan ),(cos ),(sin y x x y x r x y r y ?=== 正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值： sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值 3.同角三角函数公式： αααααααααα αtan 1 cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22= ===+= 4.三角函数诱导公式： （1）)(;tan )2tan(,cos )2cos( ,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα （2）;tan )tan(,cos )cos( ,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ （3）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=- （函数名称不变，符号看象限）
第二章统计 简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围； ③概率保证程度。 抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。 分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然
高考易考知识点--指导 第二章：统计 1、总体特征数的估计： ⑴平均数：n x x x x x n ++++=Λ321； 取值为n x x x ,,,21Λ的频率分别为n p p p ,,,21Λ，则其 平均数为n n p x p x p x +++Λ2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21Λ方差： 2 1 2) (1∑=-= n i i x x n s ；标准差： 2 1 ) (1∑=-= n i i x x n s 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧ （最小二乘法） 1 221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑注意：线性回归直线经过定点),(y x 。 2、总体分布的估计：
⑴一表二图： ①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会n。 （概率）均为 N 第三章：概率 1、随机事件及其概率： ⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；
高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
概率与统计知识点总结（一）知识点思维导图
（二）常用定理、公式及其变形 1．用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）样本本均值：n x x x x n +++=Λ21 （2）样本标准差：n x x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==Λ （3）频率分布直方图估算样本众数、中位数、平均数 ①众数：最高小矩形中点值； ②中位数：先确定中位数所在小组，设中位数为m ，由直线x=m 两侧小矩形面积之和等于0.5列方程求m ． ③平均数：各小矩形中点值与其面积的积的和． 2．随机事件的概率及概率的意义 （1）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； （2）概率定义：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的频率：对于给定的随机事 件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率． 3．概率的基本性质 （1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件 （2）若A∩B 为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥； （3）若A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件； （4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 4．古典概型及随机数的产生 （1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性． （2）公式P （A ）=总的基本事件个数 包含的基本事件数A 5．几何概型及均匀随机数的产生 （1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）公式：P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ． 6．随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示． 7．离散型随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量X 可能取的值为x 1，x 2，．．．．． ，x i ，．．．．．．，x n ． X 取每一个值 x i (i=1，2，．．．．．．）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 分布列性质： ∪ p i ≥0， i =1，2， … ； ∪ p 1 + p 2 +…+p n = 1．
2021新《个税法》解读 2021新《个税法》解读 2021年8月31日，《个税法》修订稿表决通过，一时间，新个税的规定在朋友圈疯转。作为人们生活中息息相关的税种，引起这么大的关注也是正常的。 当然，新《个税法》的修订也让我开启了学习之旅，在学习过程中的些许体会，记录下来与君共勉。 征税范围： 1、新《个税法》将原个体工商户的生产、经营所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得合并，作为经营所得缴纳个人所得税。 2、删除其他所得。 修改后，个人所得税的征收范围总共有9项：工资、薪金所得;劳务报酬所得;稿酬所得;特许权使用费所得;经营所得;利息、股息、红利所得;财产租赁所得;财产转让所得;偶然所得。 其他所得一直是公认的兜底条款。 也就是说，个人如果取得了不属于前面几项的所得，税务局如果以其他所得征收个人所得税，个人也无法证实其合理性。 虽然愤愤不平，但也没人敢或者没人有精力愿意提起合法性审核。 即使有提出合法性审核的，但也很少被人提及。 敢怒而不敢言，只不过平添愁绪，积聚了满腔不满而已。 此次取消了其他所得这样的兜底条款，个人所得税的征税范围就被限定在列举的9项个人所得之内了。 也就是说，个人取得的收入不属于新《个税法》列举的9个征税范围内，就可以高枕无忧，不用担心无缘无故地被征个税了。看到这，相信大家都很高兴吧。 往年颁布的法规中，一共涉及到11项按照其他所得缴纳个人所得税，以后再也不用担心因为这些事项被征收个人所得税了。 我们一起来看下，以往以其他所得征收个人所得税的11项吧，如果你的个人所得曾经是其中之一的，恭喜你，又省下了一笔税。
1、银行部门以超过国家规定利率和保值贴补率支付给储户的揽储奖金;(我是贫困户，表示从来没有这待遇) 2、中国科学院院士荣誉奖金;(嗯，确认过眼神，和我也没有关系) 3、保险公司按投保金额，以银行同期储蓄存款利率支付给在保期内未出险的人寿保险保户的利息(或以其他名义支付的类似收入);(这个真的很不合理啊，明明是保费利息，还得缴纳个人所得税，幸好被取消了) 4、个人因任职单位缴纳有关保险费用而取得的无赔款优待收人;(这个和上条类似啊，都是因为投保取得的，的确不太合理，幸好被取消了) 5、股民个人从证券公司取得的交易手续费返还收入、回扣收入。(刚8个月的股民表示没有收到过这样的钱，唉!) 6、个人为单位或他人提供担保获得报酬;(虾米，提供担保原来是要交个税的呀，长见识了。不过，以后也看不到了。) 7、商品房买卖过程中，有的房地产公司因未协调好与按揭银行的合作关系，造成购房人不能按约定办妥按揭贷款手续，从而无法缴纳后续房屋价款，致使房屋买卖合同难以继续履行，房地产公司因双方协商解除商品房买卖合同而向购房人支付违约金。购房个人因上述原因从房地产公司取得的违约金收入;(这个是按照企业收到违约金处理的了) 8、除规定情形(房屋产权所有人将房屋产权无偿赠与配偶、父母、子女、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女、兄弟姐妹;房屋产权所有人将房屋产权无偿赠与对其承担直接抚养或者赡养义务的抚养人或者赡养人;房屋产权所有人死亡，依法取得房屋产权的法定继承人、遗嘱继承人或者受遗赠人)以外，房屋产权所有人将房屋产权无偿赠与他人的，受赠人因无偿受赠房屋取得的受赠所得，按照经国务院财政部门确定征税的其他所得项目缴纳个人所得税，税率为20%;(什么时候让我无偿继承一套房子吧，再也不用担心缴纳个税了，其他税种是否应该跟上?) 9、企业在业务宣传、广告等活动中，随机向本单位以外的个人赠送礼品，对个人取得的礼品所得，按照其他所得项目，全额适用20%的税率缴纳个人所得税;(这个好，不会因为我收了礼品，还得担心被税务机关找过去补个人所得税了!)