2021年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）
数学答案
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
（1）C （2）D （3）C （4） D （5）B
（6） A （7）A （8） B （9）B （10）D （11）A
（12）C
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
（13）36a ； （14）526-； （15）5
4； （16）一、三、四； （17）12312-； （18）（Ⅰ）4；
（Ⅱ）如图，取格点G 、M 、N ，分别连接DG 、MN 交于点D ′，取AB 的中点H ，连接H D ′ 交BC 于P ，点P 即为所求．
P
D'A G
M N
C
D B H
三、解答题：本大题共7小题，共66分．
（19）本小题8分
解：解不等式①，得x ≤1． …… 2分
解不等式②，得x ＜5． …… 4分
…… 6分
原不等式组的解集为x ≤1． …… 8分
（20）本小题8分
解：（Ⅰ）25，12； …… 2分
（Ⅱ）∵ x －＝22.13
875234.183.172.151.120.1=++++?+?+?+?+?． ∴ 这组数据的平均数为1.22． …… 4分
∵ 在这组数据中，1.3出现了8次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为1.3． …… 5分
∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的数是1.2， ∴ 这组数据的中位数为1.2． …… 6分
（Ⅲ）∵在统计的健步走的步数样本数据中，步数为1.1万约占20％，
∴估计365天中，步数为1.1万约占20％，
365×20％＝73．
答：若小明坚持健步走一年（记为365天），步数为1.1万步的天数约为
73天. …… 8分
（21）本小题10分
解： （1）证明：连接OD ，如图，
∵∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，
∴∠BAD ＝∠DAC ，…… 1分
∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，…… 2分
∴∠ODA ＝∠DAC ，…… 3分
∴OD ∥AE ，…… 4分
∵DE ⊥AE ，
∴DE ⊥OD ，OD 为半径，
∴DE 是⊙O 的切线；…… 5分
（2）作OF ⊥AC 于F ，…… 6分
∵∠BAC ＝60°，∴∠DAE ＝30°，
在Rt △ADE 中，430tan =??=AE DE ，…… 7分
四边形ODEF 为矩形，
∴OF ＝DE ＝4，…… 8分
在Rt △OAF 中，∵∠OAF ＝60°，
∴3343==OF AF ，…… 9分 ∴AC ＝2AF ＝
338 ．…… 10分 （22）本小题10分
解：（1）作AM ⊥CD 于M ，
则四边形ABCM 为矩形，∠DAM =53°，∠CAM =30°， ∴CM ＝AB ＝16，AM ＝BC ，…… 2分
在Rt △ACM 中，tan ∠CAM ＝
AM CM ，…… 3分 则AM ＝16163tan tan 30CM CAM ==∠?
，…… 5分 答：AB 与CD 之间的距离163m ；
（2）在Rt △AMD 中，tan ∠DAM ＝AM
DM ，…… 6分 则DM ＝AM ?tan ∠DAM ≈16×1.7×1.3＝35.36，…… 8分 ∴DC ＝DM +CM ＝35.36+16≈51，…… 9分
答：建筑物CD 的高度约为51m ．…… 10分
（23）本小题10分
解：（Ⅰ）19.5 ,68.25 ,20 ,69.5 ；…… 4分
（Ⅱ）根据题意得，x y 95.11=（0>x ），…… 5分
当0＜x ≤30时，x y 22=，…… 6分
当x ＞30时，9.13022+?=y (30-x )，即39.12+=x y ；…… 7分 （Ⅲ）如果在A 公司购买，所需的费用为：
1y ＝1.95×50＝97.5万元；…… 8分
如果在B 公司购买，所需的费用为：
2y ＝2×30+1.9×（50﹣30）＝98万元；…… 9分
∵97.5＜98，
∴在A 公司购买费用较少．…… 10分
（24）本小题10分
解：（1）如图①所示：过点C 作CG ⊥AB 于G 点．
∵B(12，0) ，得OB ＝12，……1分
在Rt △OBC 中，由OB ＝12，∠OBC ＝30°，得OC ＝6．…… 2分 ∴∠COB ＝60°
在Rt △OCG 中，OG ＝OC ?cos60°＝3．…… 3分
∴CG ＝OC ?sin60°＝33． ∴C (3 ,33).…… 4分 （2）①当0≤x ＜6时，如图②所示．
∠GDE ＝60°，∠GB ′D ＝30°，DB ′＝x ，得
DG ＝x 2
1，B ′G ＝x 23，重叠部分的面积为 y ＝21DG ?B ′G ＝21×2
1x ×x 23＝283x …… 6分 ②当6≤x ≤12时，如图③所示．
B ′D ＝x ，DG ＝2
1x ，B ′G ＝x 23，B ′E ＝x ﹣6， EH ＝)6(3
3-x ． 重叠部分的面积为y ＝S △B ′DG ﹣S △B ′EH ＝
21DG ?B ′G ﹣2
1B ′E ?EH ， 即y ＝21×21x ×x 23-2
1)6(-x )6(33-x
化简，得y ＝363224
32-+-
x x ；…… 8分
综上所述：22(06)3(612)x x y x x ≤<=??-+-≤≤?? ； （3）M ???? ??23315，
．…… 10分
（25）本小题10分
解：∵抛物线y ＝c bx x ++2经过A （-1，0），C （0，﹣3），
得???-==+-3
01c c b ，…… 2分
∴??
?-=-=32c b ， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，…… 3分
∴y ＝（x ﹣1）2﹣4，
∴顶点D （1，﹣4）．…… 4分
（2）∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，
当 y ＝0时，x 2﹣2x ﹣3=0，
解得 31=x ，12-=x ，
∴B （3,0）.…… 5分
设直线BC 解析式为y ＝kx +b （k ≠0），
把B （3，0）、C （0，-3）代入y ＝kx +b ，
可得???-==+3
03b b k ，
≤ ≤ ≤
解得：?
??-==31b k ， ∴直线BC 解析式为3-=x y ，…… 6分
设M ()
32,2--m m m ，N ()3,-m m ， ∴MN )32(32----=m m m
m m 32+-=
4
9)2
3(2+--=m ，…… 7分 ∴当MN 最大时，点M 的坐标为（23，415-）．……8分 （3）∴Q （21+，2）或（21-，2）．…… 10分