重庆能源职业学院教案
课程名称：流体力学授课时间2013 年 3 月
日
重 庆 能 源 职 业 学 院 教 案
教学内容
第四章 流动阻力和水头损失
主要内容
阻力产生的原因及分类 两种流态
实际流体运动微分方程式（N －S 方程） 因次分析方法、相似原理 水头损失的计算方法
第一节 流动阻力产生的原因及分类
一、基本概念
1、 湿周：管子断面上流体与固体壁接触的边界周长。以 χ 表示。
单位：米
2、水力半径：断面面积和湿周之比。
χA
R =
单位：米
例： 圆管：
44
2
d
d d R =
=ππ
正方：
442a a a R == 圆环流： 明渠流：
()()
()4
4
2
2
d D d D d D
R -=
+-=
ππ
42212a
a a
R =
=
3、绝对粗糙度：壁面上粗糙突起的高度。
4、平均粗糙度：壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。以Δ表示。
5、相对粗糙度：Δ/D （D——管径）。
二、阻力产生的原因
1、外因：
（a）管子的几何形状与几何尺寸。
面积：A1＝a2 A2＝a2 A3＝3a2/4
湿周：
a4
1
=
χa5
2
=
χa4
3
=
χ
水力半径：R1＝0.25a > R2＝0.2a > R3＝0.1875a
实验结论：阻力1 < 阻力2 < 阻力3
水力半径R，与阻力成反比。R↑，阻力↓
（b）管壁的粗糙度。Δ↑，阻力↑
（c）管长。与h f 成正比。L↑，阻力↑
2、内因：
流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质点由于相互摩擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速度变化所表现出的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。
沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和惯性造成的能量消耗。
局部阻力：液流中流速重新分布，旋涡中粘性力做功和质点碰撞产生动量交换。
三、阻力的分类
1、沿程阻力与沿程水头损失
（1）沿程阻力：沿着管路直管段所产生的阻力（管路直径不变，计算公式不变）（2）沿程水头损失：克服沿程阻力所消耗的能量∑h f＝h f1+ h f2+ h f3
2、局部阻力与局部阻力损失
（1）局部阻力：液流流经局部装置时所产生的阻力。
（2）局部水头损失：∑h j＝h j1+ h j2+ h j3
3、总水头损失：h w＝∑h f+∑h j
第二节两种流态及转化标准
一、流动状态——流态转化演示实验：雷诺实验
结果：（a）速度小时，色液直线前进，质点做直线运动——层流
（b）速度较大时，色液颤动，质点做曲线运动——过渡区
（c）速度大时，色液不连续，向四周紊乱扩散，质点做无规则运动
——紊流（湍流）
由此得出以下三个概念：层流、紊流、过渡状态
（1）. 层流：
流体质点平行向前推进，各层之间无掺混。主要以粘性力为主，表现为质点的摩擦和变形。为第一种流动状态。
（2）. 过渡状态：
层流、紊流之间有短暂的过渡状态。为第二种流动状态。
（3）. 紊流：
单个流体质点无规则的运动，不断掺混、碰撞，整体以平均速度向前推进。主要以惯性力为主，表现为质点的撞击和混掺，为第三种流动状态。
二、沿程水头损失与流速的关系
实验方法：在实验管路A、B两点装测压管测压降，用实测流量求流速。
()
γ
21p p h f -=
A Q V VA Q =
?=
实验数据处理：把实验点描在双对数坐标纸上
回归方程式：
V
m K h f lg lg lg +=
（1）. 层流时，
45,1==θm
（2）. 紊流时，m =1.75～2，θ＝60°
（3）. 实验还证明，不能用临界速度作为判别流态的标准，因为由层流到紊流变化时的V cup 和由紊流到层流转化时的V cdown 不同，且有V cup > V cdown
（4）. 流动介质变化时，V c 也不同，由此得出，V c 不能作为判别流态的标准。 三、判别流动状态的标准 Re
1、 雷诺实验中所发生的现象与下列因素有关，流体密度ρ，粘性系数μ，平均流速V ，管径D ，即 流动现象＝f （ρ，μ，V ，D ） 利用π定理可得：
流动现象＝f （ ρVD/μ ）＝f （Re ） 即流动现象只与雷诺数Re 有关。
对于圆管，雷诺数 νμρVd
Vd ==
Re
V ——管内流速
切向应力τ=0 τ≠0
变形不变形变形
微小六面体表面
受力个数
法向力6个
切向力0个
法向力6个
切向力12个
二、Navier－Stokes方程式——粘性不可压缩流体运动微分方程式
1、方程推导：
（1）取研究对象：微元体
从运动着的流体中取出一块微小的长方体ABCDEFGH
边长：dx，dy，dz
质量力：ρdxdydz
设长方体：中心点压强：p；粘性应力：τ
（2）受力分析
A、质量力
单位质量流体所受的质量力在三个坐标轴方向的分量为：X，Y，Z.
B、表面力：表面力有两部分。
①由压强形成的压力，单位质量流体所受的压力在三个坐标方向的分量分别
z
p
y
p
x
p
?
?
-
?
?
-
?
?
-
ρ
ρ
ρ
1
;
1
;
1
②流体的粘滞力而引起的流体间的相互作用力，此粘滞力在每个面上有三个分量。则得
2）