用不完全模态试验数据修正粘性阻尼矩阵!
孔翠芳"#$#戴华"
%"&南京航空航天大学理学院#江苏南京#$"’’"()$&盐城工学院基础部#江苏盐城$$*’’+,
摘要-假定质量矩阵.刚度矩阵.复振型是精确的或已修正的#研究用不完全复模态试验数据修正粘性阻尼矩阵/依据特征方程.粘性阻尼矩阵的对称性和半正定性#利用代数特征值反问题的理论和方法#给出了问题解的存在性和唯一性#提出了修正粘性阻尼矩阵的一个新方法/用这个方法修正的粘性阻尼矩阵不仅满足特征方程#而且是唯一的最优对称半正定矩阵/最后用两个例子说明本文方法的有效性/
关键词-动力学系统)反问题)模型修正)粘性阻尼)振动试验
中图分类号-01"$+2&"文献标识码-3文章编号-"’’*4*5$+%$’’5,’"4’’654’(
动力学模型修正属于结构分析的逆问题#随着
当代航空航天器的大型化和复杂化#以及大型海上平台.高耸建筑.大跨度桥梁等新型复杂结构的出现#这一问题日益迫切/近$’年来#国内外学者在这方面做了许多研究#大部分工作集中在利用实模态数据修正无阻尼动力学系统的质量矩阵和刚度矩阵7"#$8/
实际动力学系统都存在阻尼#在激励频率接近系统的固有频率且激励时间不很短暂的情况下#阻尼的影响是不能忽略的/而实际结构中阻尼的机理非常复杂#因此实际的阻尼矩阵不容易精确地测定或计算出来/9:;<#=>和0?>;@提出将阻尼矩阵的估计从质量矩阵和刚度矩阵的估计中分离出来以提高估计精度7+8/1A B;C@和D;<@E?F>G:利用已修正的质量矩阵.刚度矩阵修正复特征向量7*8#然后将已修正的特征向量作为参考基利用H A E I A 本文假定质量矩阵.刚度矩阵.复模态试验数据是精确的或已修正的#依据特征方程.粘性阻尼矩阵的对称性和半正定性#利用代数特征值反问题的理论和方法给出修正粘性阻尼矩阵的一个新方法/这样修正的粘性阻尼矩阵不仅满足特征方程#而且是唯一的最优对称半正定矩阵/ J K表示所有K维复向量全体#L K MN表示所有K M N阶实矩阵全体#L K MN O 表示L K MN中矩阵秩为O的 子集/P L K MK ’ 表示所有K阶对称半正定矩阵全体#Q R’表示Q是对称半正定矩阵/L%S,#T%S,#Q2分别表示矩阵Q的列空间.零空间和UV V I;4W; N 表示N阶单位矩阵#Y Z Y表示矩阵的[I V F;<@>?范数/ \理论基础 具有K个自由度实际粘性阻尼线性系统的特征方程为 %]$^2]J2_,‘a b%", 式中]c J"#‘c J K/记 da e@A E%f"#f$#g#f N,#ha7‘"#‘$#g#‘N8 式中f "#f$#g#f N 为动力学系统的N个复频率#‘"#‘$#g#‘N是相应的复振型%不复共轭,/由方程%",可得矩阵方程 ^h d$2J h d2_!a b%$, 设^ 0#J i 和_ 分别是j真实k的质量矩阵.阻尼矩阵和刚度矩阵#这里j真实k是指对实际要求而 言足够精确/^ S#J S#_S 分别是j分析k的质量矩阵. 阻尼矩阵和刚度矩阵/一般说来#^ S l^i#J S l J i# _S l_i/本文假设质量矩阵^.刚度矩阵_都是精确的或已修正的K阶对称正定矩阵#复频率d和复振型!是精确的或已校正的/由于实际的阻尼矩阵J i不容易精确地测定或计算出来#用J S作为J i的 一个估计#对J S 的对称性不作要求#即它可以是对称的#也可以是非对称的#它不一定满足特征方程/ 若分析阻尼矩阵不存在#可用J S ab7*8/ 本文利用复模态试验数据修正粘性阻尼矩阵就 是求满足特征方程及谱约束下j最接近k J S 的对称 第"6卷第"期$’’5年+月 振动工程学报 =V>I n V B&"6q V&" UA I&$’’5 !收稿日期-$’’*4’"4’6)修订日期-$’’*4’r4’5基金项目-国家自然科学基金资助项目%"’$r"’55,万方数据
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