2016－2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题
（考试时间：120分钟 分值：120分）
第一卷（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。 1. 一元二次方程09)6(2=-+x 的解是（ ）
A ．6,621-==x x
B ．621-==x x
C ．9,321-=-=x x
D ．9,321-==x x 2.下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．直角三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．正三角形
3. 如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB =6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC =（ ） A ． 3cm
B ． 4cm
C ．5cm
D ．6cm
4. 将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A ．13)1(2-+=x y
B ．3)5(2--=x y
C ．13)5(2--=x y
D ．()312-+=x y
5. 关于x 的一元二次方程x 2
+ax ﹣1=0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根
6. 在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为（2，1），则点B 的对应点B 1的坐标为（ ）
A ．（﹣2，﹣1）
B ．（2，﹣1）
C ．（﹣2，1）
D ．（1，2）
7. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A
． x （x ﹣1）=45 B
． x （x +1）=45
C ．x （x ﹣1）=45
D ．x （x +1）=45 8. 抛物线y =2x 2
﹣
2
x +1与坐标轴的交点个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9. 如图，从一张腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）
A ．10cm
B ．15cm
C ．310cm
D ．220cm
10. 已知二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程ax 2
+bx +c ﹣m =0有两个不相等的实数根，下列结论：
①b 2
﹣4ac ＜0；②abc ＞0；③a ﹣b +c ＜0；④m ＞﹣2， 其中，正确的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
（第3题图）
（第10题图）
（第9题图）
第二卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 方程x 2
﹣5x =0的解是 ．
12. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．
13. 如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠OBC =55°，则∠A= ． 14. 抛物线y =x 2
﹣2x +1的顶点坐标是 ．
15. 关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．
16. 如图，抛物线322
++-=x x y 与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为_____ ____．
17. 如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC =60°，∠BCO =90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2．
（第13题图）
（第12题图）
（第16题图）
（第17题图）
（第18题图）
18. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；………根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次 数是 ．
三、解答题:本大题共6小题，共58分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. (本题满分6分)
计算：014
)3
2
()20161(321122-++-+---π．
20. (本题满分8分) 先化简，再求值：22
21
()211a a a a a a
+÷--+-， 其中a 是方程2
230x x +-=的解.
21. (本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已
知△ABC 的三个顶点的坐标分别为
A （﹣3，5），
B （﹣2，1），
C （﹣1，3）．
（1）若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标
为（4，0），写出顶点A 1，B 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1； （2）若△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，写
出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 3B 3C 3，写出△A 3B 3C 3的各顶点的坐标，并画出△A 3B 3C 3．
22. (本题满分10分) 如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．
（第22题图）
（第21题图）
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求的值．
23. (本题满分10分) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
24. (本题满分12分) 在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边
形A′B′OC′．
（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AM A′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；
（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．
2016－2017学年第一学期期中考试
九年级数学答案与评分标准
(第24题图2)
一．1. C 2. B 3. B 4. D 5. D 6. A 7. A 8.
（第24题图1）
C 9.
D 10. B
二．11. x 1=0，x 2=5 12. 150° 13. 35° 14. （1，0） 15. 89
-＞m
16. )2,21(±
；（写对一个给2分） 17. 4
1
π 18. 33
三．19.解：原式=2000120161323216=++-+-- 20. 解：原式=
2(1)2(1)
(1)(1)a a a a a a a +--÷
--……………………………………………2分 =
2
(1)(1)
(1)1
a a a a a a +-?-+ =2
1
a a -………………………………………………………………4分
由2
230x x +-=，得 11x =，23
2
x =-
………………………………6分 又10a -≠ ∴3
2
a =-．
∴原式=2
3()9231012
-=---． ………………………………………………………8分 21. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作． ………………………………2分 因为点C （﹣1，3）平移后的对应点C 1的坐标为（4，0），
所以△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1，
所以点A 1的坐标为（2，2），B 1点的坐标为（3，﹣2）； …………………4分 （2）因为△ABC 和△A 1B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，
所以A 2（3，﹣5），B 2（2，﹣1），C 2（1，﹣3）；………………………7分 （3）如图，△A 2B 3C 3为所作， ……………………………………………9分
A 3（5，3），
B 3（1，2），
C 3（3，1）．………………………………12分