动力学动态问题的类型和分析技巧
一、动力学动态问题的类型
施加在物体上的力随着物体的速度变化、位置变化而变化，物体的加速度也随之变化，加速度的变化反过来影响速度、位置的变化，如此循环推进的问题，就是动力学动态问题。
根据物体受力的决定因素不同，可将高中物理中常见的动力学动态问题分为两大基本类型：
1、受力与速度有关的动态问题：机车恒定功率启动问题——牵引力与速度有关，雨滴收尾速度问题——空气阻力与速度有关，洛伦兹力相关动态问题——洛伦兹力以及其影响下弹力、摩擦力与速度有关，感应电路安培力相关动态问题——安培力与速度有关，等等。
2、受力与位置有关的动态问题：弹簧、库仑力、曲线约束类问题等，这类问题中，弹簧弹力、电荷之间库仑力、重力电场力沿曲线切向分量、弹力进而影响到的摩擦力，与物体的位置有关，等等。
根据物体的运动轨迹曲直不同，又可将之分为直线运动动态问题和曲线运动动态问题，其中直线运动是曲线运动分析的基础，而曲线运动则需要结合运动的分解与合成来进一步分析。
二、动力学动态问题的分析技巧
1、写出瞬间状态的动力学方程并据此分析：初态、转折点处动力学方程，以及各阶段动力学方程；
2、抓住运动、受力变化的转折点：加速度为0（速度出现极值）、速度为0或者弹力为0等；
3、借助v-t图象、对称法、微元（积分）法、分解与合成等分析。
三、典型示例
1、直线运动中的动态问题
（1）受力与速度有关的问题
【例1】机车恒定功率启动问题
一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是
【例2】雨滴收尾速度问题
从地面上以初速度v 0竖直上抛一质量为m 的小球，若运动过程中受到的空气阻力f 与其速率v 成正比，比例系数为k .球运动的速率随时间变化的规律如图2-4所示，t 1时刻到达最
高点，再落回地面，落地速率为v 1，且落地前小球已经做匀速运动．下列
说法正确的是( )
A ．上升过程比下降过程所用时间长
B ．比例系数k ＝mg v 0
C ．小球抛出瞬间的加速度大小为???
?1＋v 1v 0g D ．小球在下降过程中加速度逐渐减小到零并保持不变，其变化快慢也逐渐减小到零并保持不变
【练习1】洛伦兹力相关问题1——收尾问题
如图所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是图中的( )
【练习2】导体棒、线框磁场中运动问题1——速度问题
如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨，MN 、PQ 与水平
面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。整个装置处于磁感应强度
为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m 、阻值也为R 的
金属杆ab 垂直放在导轨上，杆ab 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：
(1)杆ab 下滑的最大加速度；
(2)杆ab 下滑的最大速度；
(3)上述过程中，杆上产生的热量。
【例3】导体棒磁场中运动问题2——位移问题（微元法）
如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。下列说法正确的是( )
A ．金属棒在导轨上做匀减速运动
B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为m v
202 C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BL
D ．整个过程中金属棒克服安培力做功为m v 202
【练习3】导体棒磁场中运动问题3——加速度问题（微元法）
如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L 1、L 2，其间距d ＝0.5 m ，左端接有容量C ＝2 000 μF 的电容。质量m ＝20 g 的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B ＝2 T 。现用一沿导轨方向向右的恒力F 1＝0.44 N 作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t 时间后到达B 处，速度v ＝5 m/s 。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F 2，又经2t 时间后导体棒返回到初始位置A 处，整个过程电容
器未被击穿。求
(1)导体棒运动到B 处时，电容C 上的电量；
(2)t 的大小；
(3)F 2的大小。
【例4】洛伦兹力相关问题2——分离问题
如图所示，带正电的物块A 放在不带电的小车B 上，开始时都静止，
处于垂直纸面向里的匀强磁场中。t =0时加一个水平恒力F 向右拉小车B ，t =t 1时A 相对于B 开始滑动。已知地面是光滑的。AB 间粗糙，A 带电量保持不变，小车足够长。从t =0开始A 、B 的速度—时间图象，正确的是
（2）受力与位置有关的问题
B C A D t v A B t t 1 2 B
A t v A
B t 1 3 B A t 2 2 t v A t t 1 B A t v A B t t 1 2 B A O O O O B
A F
【例5】弹簧问题1——速度、加速度问题（对称法）
如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点。如果物体受到的阻力恒定，则()
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动
C．物体运动到O点时，所受合力为零
D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小
【例6】库仑力问题1——速度问题
两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两
电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图6所示，其中A、N两点
的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则
A．N点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
C．NC间场强方向指向x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
【例7】约束问题1——弹簧问题
如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧
一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧
原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大
距离的过程中
A．圆环的机械能守恒
B ．弹簧弹性势能变化了3mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【练习4】约束问题2——2015年全国卷2
如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g．则
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为2gh
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【例8】弹簧问题2——分离问题
如图所示，在轻质弹簧下吊一物体，静止后弹簧的伸长量为△L，现有一水平木板
将物体托起，使弹簧恢复到自然长度L，并保持静止，然后，让木板由静止开始以加速
度a(a＜g)匀加速下降，直到物体与木板开始分离。这一过程经历的时间为多少？
【练习5】库仑力问题2——分离问题
如图所示，A球固定在水平绝缘地面上，在A球的正上方很远处有一块水平绝缘板P，B球放在P板上，两球均可视为点电荷，电荷量均为+q；现手持P板使其从静止开始以恒定加速度a（a＜g）竖直向下
做匀加速直线运动，直到两球相距为h0（h0未知）时，B球与P板分离．已知B球
的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，且移动过程中，P板始终保持水平。
试求：
（1）两球相距为h（h＞h0）时，P板对B球的支持力为多大？
（2）若两球起始距离为3h0，则B在脱离绝缘板前的运动过程中，静电力和P
板的支持力对B球做功的代数和为多少？
2、曲线运动中的动态问题
（1）受力与速度有关的问题
A
B
P
M
m
a
【例9】考虑空气阻力的平抛问题
无风的情况下，在离地面高为H 处，将质量为m 的球以速度v 0水
平抛出，球在空气中运动时所受的阻力大小f =kv ，v 是球的速度，k 是已
知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下
做匀速运动。已知重力加速度为g ，则下列说法中正确的是 A. 球刚抛出时加速大小为g m kv a +=0 B. 球着地前瞬间的速度大小为k mg v = C. 球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功2
2
320221k g m mv mgH W -+= D. 若将球从同一地点由静止释放，则两种情况下球在空中运动时间相同
【例10】带电粒子在磁场中的摆线运动问题
如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v 0抛
出，落在地面上的A 点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点
A ．仍在A 点
B ．在A 点左侧
C ．在A 点右侧
D ．无法确定
【例11】带电粒子在磁场中管道内运动问题
如图，光滑水平地面上方错误!未找到引用源。的区域内存在着水平向内的匀强磁场，磁感应强度为B =0.5T 错误!未找到引用源。。有一长度为 2.0m l =内壁粗糙的绝缘试管竖直放置，试管底端有一可以视为质点的带电小球，小球质量为错误!未找到引用源。，带电量为q =0.3C 小球和试管内壁的滑动摩擦因数为=0.5μ。开始时试管和小球以v 0=1.0m/s 的速度向右匀速运动，当试管进入磁场区域时对试管施加一外力作用使试管保持a =2.0m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，小球经过一段时间离开试管。运动过程中试管始终
保持竖直，小球带电量始终不变，g =10m/s 2。求：
（1）小球离开试管之前所受摩擦力f 和小球竖直分速
度v y 间的函数关系（用各物理量的字母表示）。
（2）小球离开试管时的速度。
（2）受力与位置有关的问题
【例12】竖直平面内圆周运动问题
如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平．a 、b 是两个完全相同的带正电
小球(视为点电荷)，b 固定在M 点，a 从N 点由静止释放，沿半圆槽运动经过
P 点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a ( )
A ．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B ．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小
C ．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加
D ．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量
B v 0y x v 0