人数（人）
15 20 10 绝密★启用前
济南市2010年初三年级学业水平考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1
至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题
卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．
3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．
4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1．2+（－2）的值是 A ．－4
B ．1
4
-
C ．0
D ．4
2．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为
4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400
吨．将28400吨用科学记数法表示为
A ．0.284×105 吨
B ．2.84×104吨
C ．28.4×103吨
D ．284×102吨 5．二元一次方程组42x y x y -=??+=?的解是
A ．3
7
x y =??=-?
B ．11
x y =??=?
C ．73
x y =??=?
D ．31
x y =??=-?
6．下列各选项的运算结果正确的是
A ．236(2)8x x =
B ．22523a b a b -=
C ．623x x x ÷=
D ．222()a b a b -=-
第4题图 A ．
B ．
C ．
D ． 第3题图
第10题图 A B
C
D
P
E
第12题图
A
B
C
D
M N
O 第9题图
⑴
1+8=? 1+8+16=?
⑵ ⑶
1+8+16+24=?
第11题图
…… 7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为 A ．5
3
分 B ．354分 C ．403分 D ．8分
8．一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限
A ．一、二、三象限
B ．一、二、四象限
C ．一、三、四象限
D ．二、三、四象限
9．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为 A ．1
2
B
C
D ．1
10．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时
x 的取值范围是
A ．x ＜－1
B ．x ＞2
C ．－1＜x ＜2
D ．x ＜－1或x ＞2
11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正
整数）的结果为
A ．2(21)n +
B ．2(21)n -
C ．2(2)n +
D ．2n 12．如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC
=，点E
是折线段A －D －C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
A
C D E 第14题图
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济南市2010年初三年级学业水平考试
数 学 试 题
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题
中的横线上．）
13．分解因式：221x x ++= ．
14．如图所示，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B =31°，∠C =79°，
则∠D 的度数是 度．
15．解方程
23
123
x x =
-+的结果是 ． 16．如图所示，点A 是双曲线1
y x
=-
在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是 ．
17．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则
△ABC 外接圆半径的长度为 ．
A
第19题图
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．(本小题满分7分)
⑴解不等式组：224x x x +>-??-?
≤
⑵如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB =DC ，点M 是AD 的中点． 求证：BM =CM ．
19．(本小题满分7分)
0(3)-
⑵如图所示，△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC 求线段AD 的长．
B A
C D
M 第18题图
20．(本小题满分8分)
如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．
请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于2的概率．
21．
(本小题满分8分)
如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
第20题图
第21题图
A B C N
M P
A M N P 1 P 2
B A
C M N
1 2 2009…… ……
B 第23题图2 第23题图1 第23题图3 第22题图
22．(本小题满分9分)
如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为
(－2，0)．
⑴求线段AD 所在直线的函数表达式．
⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？
23．(本小题满分9分)
已知：△ABC 是任意三角形．
⑴如图1所示，点M 、P 、N 分别是边AB 、BC 、CA 的中点．求证：∠MPN =∠A ． ⑵如图2所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且
13AM AB =，1
3AN AC =，点P 1、P 2是边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 是否正确？请说明你的理由．
⑶如图3所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且
12010AM AB =，1
2010
AN AC =
，点P 1、P 2、……、P 2009是边BC 的2010等分点，则∠MP 1N +∠MP 2N +……+∠MP 2009N =____________．
（请直接将该小问的答案写在横线上．）
24．(本小题满分9分)
如图所示，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD 的函数表达式为y =+l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ．
⑴求A 、B 、C 三个点的坐标．
⑵点P 为线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分别连接AN 、BM 、MN ．
①求证：AN =BM ．
②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.
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济南市2010年初三年级学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
13. 2(1)x + 14. 70 15. 9x =- 16. 4 17. 三、解答题
18.(1)解：224x x
x +-??-?
＞≤
解不等式①，得1x -＞， ·································································· 1分 解不等式②，得2x ≥－， ··································································· 2分 ∴不等式组的解集为1x -＞. ···································································· 3分 (2) 证明：∵BC ∥AD ，AB =DC ，
∴∠BAM =∠CDM ， ··································································· 1分 ∵点M 是AD 的中点，
∴AM =DM ， ··············································································· 2分
∴△ABM ≌△DCM ， ································································· 3分 ∴BM =CM . ················
································································ 4分 19.(1)解：原式
0(3)- ·
·························································· 1分 2+1 ··
·············································································· 2分 －1 ··················································································· 3分
(2)解：∵△ABC 中，∠C =90o，∠B =30o，
∴∠BAC =60o，
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠CAD =30o， ···································································
········
·· 1分 ∴在Rt △ADC 中，cos30AC
AD =
?
················································· 2分
················································ 3分
=2 . ························································ 4分
20.解：a 与
·················································································································· 6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab =2的结果有2种， ··························································································································· 7分
①
②
第22题图 ∴a 与 b 的乘积等于2的概率是1
8
. ·························································· 8分
21.解：设BC 边的长为x 米，根据题意得 ··················································· 1分 321202
x x -= ，
················································································· 4分 解得：121220x x ==，， ··········································································· 6分
∵20＞16，
∴220x =不合题意，舍去， ································································· 7分
答：该矩形草坪BC 边的长为12米. ··············································· 8分 22. 解：⑴∵点A 的坐标为(－2，0)，∠BAD =60°，∠AOD =90°，
∴OD =OA ·tan60°
=，
∴点D 的坐标为（0
，）， ···························································· 1分 设直线AD 的函数表达式为y kx b =+，
20
k b b -+=???
=??
，解得k b ?=??=?? ∴直线AD
的函数表达式为y +. ······································· 3分 ⑵∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCB =∠BAD =60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD =DC =CB =BA =4， ········································································· 5分 如图所示：
①点P 在AD 上与AC 相切时， AP 1=2r =2， ∴t 1=2. ·································································································· 6分
②点P 在DC 上与AC 相切时，
CP 2=2r =2，
∴AD +DP 2=6， ∴t 2=6. ·······································7分
③点P 在BC 上与AC 相切时，
CP 3=2r =2，
∴AD +DC +CP 3=10，
∴t 3=10. ·······································8分
④点P 在AB 上与AC 相切时， AP 4=2r =2，
∴AD +DC +CB +BP 4=14， ∴t 4=14，
∴当t =2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切. ··························································· 9分
D
C M
N
O A B P 第24题图
l
x y
F
E A
B
C
M N
P 1 第23题图
P 2
1 2
23. ⑴证明：∵点M 、P 、N 分别是AB 、BC 、CA 的中点， ∴线段MP 、PN 是△ABC 的中位线，
∴MP ∥AN ，PN ∥AM ， ··················· 1分
∴四边形AMPN 是平行四边形， ····· 2分 ∴∠MPN =∠A . ···························· 3分 ⑵∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 正确. ··················· 4分 如图所示，连接MN ， ···························· 5分
∵
1
3
AM AN AB AC ==，∠A =∠A ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴∠AMN =∠B ，
1
3
MN BC =， ∴MN ∥BC ，MN =1
3
BC ， ······················· 6分
∵点P 1、P 2是边BC 的三等分点，
∴MN 与BP 1平行且相等，MN 与P 1P 2平行且相等，MN 与P 2C 平行且相等， ∴四边形MBP 1N 、MP 1P 2N 、MP 2CN 都是平行四边形， ∴MB ∥NP 1，MP 1∥NP 2，MP 2∥AC ， ······································································ 7分 ∴∠MP 1N =∠1，∠MP 2N =∠2，∠BMP 2=∠A ， ∴∠MP 1N +∠MP 2N =∠1+∠2=∠BMP 2=∠A . ····································································· 8分 ⑶∠A . ···················································· 9分
24.解：⑴令2230x x -++=，
解得：121,3x x =-=， ∴A (－1，0)，B (3，0) ······························· 2分 ∵223y x x =-++=2(1)4x --+， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，
将x =1
代入y =+y
∴C （1，
. ··································· 3分 ⑵①在Rt △ACE 中，tan ∠CAE
=
CE
AE
=， ∴∠CAE =60o，
由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线， ∴AC=BC ，
∴△ABC 为等边三角形， ·································································· 4分 ∴AB = BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB = 60o，
又∵AM=AP ，BN=BP ， ∴BN = CM ，
∴△ABN ≌△BCM ， ∴AN =BM . ···························································································· 5分 ②四边形AMNB 的面积有最小值． ··················································· 6分 设AP=m ，四边形AMNB 的面积为S ，
由①可知AB = BC= 4，BN = CM=BP ，S △ABC ×42=， ∴CM=BN= BP=4－m ，CN=m ， 过M 作MF ⊥BC ,垂足为F ,
则MF =MC ?sin60o)m -，
∴S △CMN =12CN MF =1
2
m )m -=2+， ·
························ 7分 ∴S =S △ABC －S △CMN
=－（2
）
22)m -+ ·
············································································ 8分
∴m =2时，S 取得最小值 ·························································· 9分