Matlab中LMI(线性矩阵不等式)工具箱使用教程

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MATLABLMI工具在鲁棒稳定性分析中的应用

收稿日期：2003-07-01修订日期：2003-08-08作者简介：高金凤：（1978-），女，助教，主要研究方向为不确定时滞系统的鲁棒控制与NCS 稳定性分析。

MATLAB LMI 工具在鲁棒稳定性分析中的应用高金凤，潘海鹏（浙江工程学院自动化所，浙江杭州310033）摘要：针对一类普遍存在的不确定时滞系统，基于线性矩阵不等式（LMI ）的描述进行系统的稳定性分析，得到了用一个线性矩阵不等式系统的可行性表示的鲁棒稳定性滞后依赖型条件。

介绍了如何利用MATLAB 软件中的LMI 工具箱进行分析与设计，据此计算出最大的允许时滞界。

针对此类系统的鲁棒稳定性分析给出了数值算例。

关键词：线性矩阵不等式；稳定性；鲁棒控制；时滞中图分类号：TP13；TP319文献标识码：A文章编号：1001-4551（2003）05-0106-03Application of MATLAB L MI for Rob st Stability AnalysisGAO Jin-feng ，PAN Hai-peng（Department of Automation ，Zhejiang Institute of Science and Technology ，Hangzhou 310033，China ）Abstract ：This paper is concerned about the robust stabiiity probiem of a ciass of time-deiay systems with norm-bounded uncer-tainties.A deiay-dependent sufficient condition for the robust stabiiity is derived and is expressed as the feasibiiity probiem of a certain iinear matrix ineguaiity（LMI ）system.The LMI tooibox is introduced in detaii ，and a maximum deiay bound is obtained by soiving a corresponding convex optimization probiem.Furthermore ，a numericai exampie is given to iiiustrate the proposed resuits.Key words ：LMI ；stabiiity ；robust controi ；deiay1引言在线性矩阵不等式使用之前，许多控制问题是用Riccati不等式方法来解决的［1~3］，而Riccati 不等式的求解带有一定的保守性。

MATLAB工具箱的安装与配置指南

MATLAB工具箱的安装与配置指南Matlab是一种强大的数学软件，广泛应用于工程和科学领域的数据分析和建模。

Matlab工具箱是Matlab软件的扩展包，提供了各种专业领域的工具和函数，使得用户可以更便捷地进行数据处理和模型构建。

本文将详细介绍Matlab工具箱的安装与配置指南，帮助读者快速上手使用这些功能强大的工具。

一、MATLAB工具箱的获取首先，我们需要获得Matlab软件及相关工具箱的安装包。

Matlab软件官方提供了学术试用版及商业版的下载，用户可以根据自己的需求选择相应的版本。

在获得Matlab软件安装包后，我们需要进一步获取相应的工具箱。

Matlab提供了丰富的工具箱，涵盖了各个学科领域，如信号处理、图像处理、机器学习等。

用户可以在Matlab官方网站上查找并下载所需的工具箱。

二、MATLAB工具箱的安装在获得Matlab工具箱的安装包后，我们可以开始进行安装。

1. 解压安装包使用解压软件将下载的工具箱包进行解压，解压后得到相应的文件夹。

2. 安装工具箱打开Matlab软件，在主界面点击"文件" -> "Set Path" -> "Add with Subfolders"，选择解压后的工具箱文件夹。

然后点击"保存"，等待Matlab完成工具箱的安装。

3. 激活工具箱完成工具箱的安装后，我们需要激活这些工具箱，使其能够在Matlab中正常使用。

在Matlab主界面点击"Home" -> "Help" -> "Licensing"，将打开"Licensing"窗口。

选择"Activate Software"，输入Matlab账户信息，点击"Next"，根据指引完成激活过程。

LMI工具箱介绍——俞立

X=lmivar(type, struct) 用lmivar定义矩阵变量
lmiterm(…………)
用lmiterm描述LMI的每项
lmisys=getlmis
以getlmis结束
2/26
机动目录上页下页返回结束
X=lmivar(type, struct) 用lmivar定义矩阵变量
(1) 定义对称块对角结构的矩阵变量X时，
1、可行性问题寻找一个x∈RN, 使得满足LMI
A(x) < B(x) 相应的求解器是feasp. 一般表达形式
[tmin, xfeas]=feasp(lmisys, options, target) 原理：通过求解如下的辅助优化问题
min t s.t. A(x)－B(x) ≤ tI 来求解线性矩阵不等式系统lmisys的可行性问题.
% 定义矩阵变量 % 1# LMI % 2# LMI % 3# LMI % 4# LMI: P % 4# LMI: I % 完成系统框架设置 % 求可行解 % 提取解矩阵
12/26
机动目录上页下页返回结束
运行结果：
13/26
机动目录上页下页返回结束
2、具有LMI约束的一个线性目标函数的最小化问题

0.7
0.9
2

.
解: 新建feaspexample.m文件.
function mainfunction clc; A1=[-1 2;1 -3];
% 清屏 % 输入已知矩阵
A2=[-0.8 1.5;1.3 -2.7];
A3=[-1.4 0.9;0.7 -2]; setlmis([])
% 开始设置系统框架
XB

Matlab工具箱解LMI 线性矩阵不等式详解

• 第一个参数是所在不等式名，第二个参数是返回的可行解（包含很多变量），第三个参数是指定变量。
• mincx求解器
• 第一步：建立矩阵不等式，变量命名为X，不等式组命名为LMIs。
• 第二步：将目标函数Trace(X)写成cTX形式。用函数mat2dec建立c。
• Mat2dec的调用格式：定义与X同阶的矩阵W， mat2dec(LMIs, W)返回的是W与X对应元素乘积的和。（延申，257页，defcx等）
提取结果和验证结果：evallmi和 showlmi
• 用法： • EVALSYS = evallmi(LMISYS,DECVARS)：计算出矩阵
不等式中所有决策变量项的值（矩阵形式？）； • [LHS,RHS]=showlmi(LMISYS,N)：给出第N个线性矩
阵不等式的左边和右边的矩阵值。
• lmiterm([-1 1 1 0],0); • lmiterm([-1 2 1 0],B'*P1); • lmiterm([-1 2 2 0],P3*B+B'*P2);
• lmis=getlmis;
• 四、观察所建立的矩阵不等式的信息
• 使用函数lmiinfo(lmisys)，lmibr(lmisys)， matnbr(lmisys)可以提取所建立的不等式 lmisys的信息。
其它命令
• 1、用于求个数的命令： • lminbr(lmisys)：给出系统中线性矩阵不等式的个数；
matnbr(lmisys)：给出系统中矩阵变量的个数； decnbr(lmisys)：给出系统中决策变量的个数。 • 2、用于查看相关信息的命令： • lmiinfo(LMISYS)：给出线性矩阵不等式系统的信息； DECX = decinfo(LMISYS,XID) ：给出决策变量和矩阵变量之间关系的一些详细信息。

MATLABLMI工具箱使用教程算例及论文原文.pdf

Received 5 February 1998; revised 20 July 1998; received in "nal form 3 February 1999
Abstract
In this paper, we consider the problem of designing H state feedback controller for the generalized time-delay systems with delayed states and control inputs in continuous and discrete time cases, respectively. The generalized time-delay system problems are solved on the basis of linear matrix inequality (LMI) technique considering time delays. The su$cient condition for the existence of controller and H state feedback controller design methods are presented. Also, using some changes of variables and Schur complements, the obtained su$cient condition can be rewritten as an LMI form in terms of transformed variables. The proposed controller design method can be extended into the problem of robust H state feedback controller design method easily. 1999 Elsevier Science Ltd. All rights reserved.

matlab lmi工具箱使用实例

MATLAB（Matrix Laboratory）是一款广泛应用于科学计算和工程领域的专业软件，其功能强大、灵活性高，并且具有丰富的工具箱支持。

LMI（Linear Matrix Inequality）工具箱是MATLAB中的一种工具箱，用于解决线性矩阵不等式相关的问题。

本文将介绍LMI工具箱的基本使用方法，并结合具体实例进行详细讲解。

一、LMI工具箱的安装1.确保已经安装了MATLAB软件，并且软件版本是R2015b及以上版本。

只有在这些版本中，LMI工具箱才会被自动安装。

2.在MATLAB的命令行中输入“ver”，可以查看当前安装的工具箱列表，确认LMI工具箱是否已经成功安装。

二、LMI工具箱的基本功能1. LMI工具箱主要用于解决线性矩阵不等式问题，例如矩阵的稳定性分析、最优控制问题等。

2. LMI工具箱提供了一系列的函数和工具，能够方便地构建和求解线性矩阵不等式问题，同时也包括了一些经典的稳定性分析方法和控制器设计方法。

三、LMI工具箱的基本使用方法1. 定义变量：在使用LMI工具箱时，首先需要定义相关的变量。

可以使用“sdpvar”函数来定义实数变量，使用“sdpvar”函数和“size”函数可以定义矩阵变量。

2. 构建约束：在定义变量之后，需要构建线性矩阵不等式的约束条件。

可以使用“sdpvar”变量的线性组合来构建约束条件，使用“>=”来表示大于等于关系。

3. 求解问题：构建好约束条件之后，即可使用“optimize”函数来求解线性矩阵不等式问题。

在求解问题时，可以指定优化的目标函数和一些额外的约束条件。

四、LMI工具箱的实例应用下面我们通过一个具体的实例来演示LMI工具箱的使用方法。

假设有一个线性时不变系统，其状态方程可以表示为：$\dot{x} = Ax + Bu$其中，A和B分别为系统的状态矩阵和输入矩阵。

我们希望设计一个状态反馈控制器K，使得系统在闭环下能够保持稳定。

线性矩阵不等式的LMI工具箱求解

一、线性矩阵不等式的LMI 工具箱求解（一）可行性问题（LMIP ）1、可行性问题描述系统状态方程：[]1122331000210-414x x x x u x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦在判断系统的稳定性时，根据线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据，需要判断是否存在实对称矩阵P ，使得：TA P +P A =Q -成立，其中Q 为正定矩阵。

那么判断系统稳定性的问题，可以转化为下面不等式是否存在解的问题：TA P +P A <0这种不等式解是否存在的问题可以用MATLAB 的LMI 工具箱进行判断。

2、仿真所需要用到的命令setlmis([]) ：开始一个线性矩阵不等式系统的描述； X= lmivar(TYPE,STRUCT)：定义一个新的矩阵变量；lmiterm(TERMID,A,B,FLAG)：确定线性矩阵不等式的一个项的内容； LMISYS = getlmis ：结束一个线性矩阵不等式系统的描述，返回这个现行矩阵不等式系统的内部表示向量LMISYS ；X = dec2mat(LMISYS,DECV ARS,XID)：由给定的决策变量得到相应的矩阵变量值。

[tmin,xfeas]=feasp(lmisys)：可行性问题的求解器函数，tmin 大于0时，表明LMI 系统不可行，P 阵无解，系统不稳定，tmin 小于0时，便可以用dec2mat 函数求解出P矩阵。

3、仿真结果可以看到，仿真结果tmin＜0，因此P阵存在，系统是稳定的。

进一步用dec2mat函数求解出P矩阵。

得：（二）特征值问题(EVP)1、EVP 问题描述该问题对应矩阵工具箱中的LMI 约束的线性目标函数最小化优化问题。

一般采用mincx 求解器求解。

考虑这样一个优化问题：m in ().. 0TTT ra c e X s t A X X A X B B X Q +++<其中：5342154067; 3; 562.78314228A B Q -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪===-- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、仿真用到的命令DECV ARS = mat2dec(LMISYS,X1,X2,X3,...) ：由给定的矩阵变量得到相应的决策变量值；[copt,xopt]=mincx(LMIs,c,options)：用于给定的特征值问题求解，copt 返回全局最优的决策变量,xopt 返回决策变量的最优解。

yalmip语法

yalmip语法YALMIP（Yet Another LMI Parser）是一种用于建模和求解优化问题的MATLAB工具箱。

它提供了一种简单而强大的语法，使用户能够轻松地定义线性矩阵不等式（LMI）和其他优化问题。

本文将介绍YALMIP的语法和一些常用的功能。

YALMIP的语法非常直观和易于理解。

用户只需使用MATLAB语言编写优化问题的数学表达式，然后使用YALMIP提供的函数将其转化为可求解的形式。

YALMIP支持各种类型的优化问题，包括线性规划、二次规划、半定规划等。

在YALMIP中，用户可以使用变量来表示问题中的未知量。

变量可以是标量、向量、矩阵或张量。

用户可以使用YALMIP提供的函数来定义变量的类型、大小和约束条件。

例如，用户可以使用sdpvar函数定义一个实数的标量变量：```matlabx = sdpvar(1, 1, 'real');```用户还可以使用矩阵变量来表示线性矩阵不等式（LMI）。

例如，用户可以使用sdpvar函数定义一个对称矩阵变量：```matlabP = sdpvar(n, n, 'symmetric');```在定义了变量之后，用户可以使用YALMIP提供的函数来构建优化问题的约束条件和目标函数。

例如，用户可以使用<=运算符来定义一个线性矩阵不等式约束：```matlabF = [A'*P + P*A <= -Q, P >= eye(n)];```其中，A、Q和n分别表示问题中的系数矩阵、常数矩阵和维度。

用户还可以使用YALMIP提供的函数来定义目标函数。

例如，用户可以使用trace函数来定义一个迹范数最小化的目标函数：```matlabobj = trace(P);```在定义了约束条件和目标函数之后，用户可以使用optimize函数来求解优化问题。

optimize函数将约束条件和目标函数作为输入参数，并返回最优解和最优值。

MATLAB工具箱的功能及使用方法

MATLAB工具箱的功能及使用方法引言：MATLAB是一种常用的用于数值计算和科学工程计算的高级计算机语言和环境。

它的灵活性和强大的计算能力使得它成为工程师、科学家和研究人员的首选工具之一。

而在MATLAB中，工具箱则提供了各种专业领域的功能扩展，使得用户能够更方便地进行数据分析、信号处理、优化和控制系统设计等任务。

本文将介绍MATLAB工具箱的一些常见功能及使用方法，并探讨其在不同领域中的应用。

一、图像处理工具箱图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）是MATLAB的核心工具之一，它提供了一套强大的函数和算法用于处理和分析数字图像。

在图像处理方面，可以使用MATLAB工具箱实现各种操作，如图像增强、降噪、边缘检测、图像分割等。

其中最常用的函数之一是imread，用于读取图像文件，并将其转换为MATLAB中的矩阵形式进行处理。

此外，还有imwrite函数用于将处理后的图像保存为指定的文件格式。

二、信号处理工具箱信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）是用于处理连续时间和离散时间信号的工具箱。

它提供了一系列的函数和工具用于信号的分析、滤波、变换和频谱分析等操作。

在该工具箱中，最常用的函数之一是fft，用于计算信号的快速傅里叶变换，从而获取信号的频谱信息。

此外，还有滤波器设计函数，用于设计和实现各种数字滤波器，如低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。

三、优化工具箱优化工具箱（Optimization Toolbox）提供了解决各种优化问题的函数和算法。

MATLAB中的优化工具箱支持线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划等多种优化问题的求解。

其中最常用的函数之一是fmincon，用于求解无约束和约束的非线性优化问题。

通过传入目标函数和约束条件，该函数可以找到满足最优性和约束条件的最优解。

四、控制系统工具箱控制系统工具箱（Control System Toolbox）用于建模、设计和分析各种控制系统。

LMI(线性矩阵不等式)工具箱介绍学习

LMI：Linear Matrix Inequality，就是线性矩阵不等式。

在Matlab当中，我们可以采用图形界面的lmiedit命令，来调用GUI接口，但是我认为采用程序的方式更方便（也因为我不懂这个lmiedit的GUI）。

对于LMI Lab，其中有三种求解器（solver）： feasp，mincx和gevp。

每个求解器针对不同的问题：feasp：解决可行性问题（feasibility problem），例如：A(x)<B(x)。

mincx：在线性矩阵不等式的限制下解决最小化问题（Minimization of a linear objective under LMI constraints），例如最小化c'x，在限制条件A(x) < B(x)下。

gevp：解决广义特征值最小化问题。

例如：最小化lambda，在0<B(x),A(x)<lamba*B(x)限制条件下。

要解决一个LMI问题，首要的就是要把线性矩阵不等式表示出来。

对于以下类型的任意的LMI问题N' * L(X1, . . . , XK) * N < M' * R(X1, . . . , XK) * M其中X1, . . . , XK是结构已经事先确定的矩阵变量。

左侧和右侧的外部因子（outer factors）N和M是给定的具有相同维数的矩阵。

左侧和右侧的内部因子（inner factors）L(.)和R(.)是具有相同结构的对称块矩阵。

每一个块由X1, . . . , XK以及它们的转置组合而成形成的。

解决LMI问题的步骤有两个：1、定义维数以及每一个矩阵的结构，也就是定义X1, . . . , XK。

2、描述每一个LMI的每一项内容（Describe the term content of each LMI）此处介绍两个术语：矩阵变量（Matrix Variables）：例如你要求解X满足A(x)<B(x)，那么X就叫做矩阵变量。

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% S2 is 1 by 1 matrix S2 = lmivar(1, [1 0]); % Type of 2, size 1 by 2 M = lmivar(2, [1 2]); 定义完成变量之后，我们就该用 lmiterm 来描述 LMI 中的每一个项了。Matlab 的官方文档提示我们，如果要描述一个 LMI 只需要描述上三角或者下三角元素就可以了，否则会描述成另一个 LMI。 When describing an LMI with several blocks, remember to specify only the terms in the blocks on or below the diagonal (or equivalently, only the terms in blocks on or above the diagonal). 语法为：lmiterm(termID,A,B,flag) termID 是一个四维整数向量，来表示该项的位置和包含了哪些矩阵变量。 termID(1)可以为+p 或者-p，+p 代表了这个项位于第 p 个线性矩阵不等式的左边，-p 代表了这个项位于第 p 个线性矩阵不等式的右边。注意：按照惯例来讲，左边通常指较小的那边。 termID(2:3): 1、对于外部变量来说，取值为[0,0]; 2、对于左边或者右边的内部变量来说，如果该项在(i,j)位置，取值[i,j] termID(4): 1、对于外部变量，取值为 0 2、对于 A*X*B，取值 X 3、对于 A*X'*B，取值-X flag(可选，值为 s）: 因为：(A*X*B) + (A*X*B)T = A*X*B + B'*X'*A'，所以采用 s 来进行简写。比如：针对 A*X + X'*A' 我们采用笨方法： lmiterm([1 1 1 X],A,1) lmiterm([1 1 1 -X],1,A') 那么简写就是 lmiterm([1 1 1 X],A,1,'s') 接下来我们就看该论文中的算例吧：(1,1)位置是 -Q+Bd*S2*Bd'+Ad*S1*Ad';
LMI：Linear Matrix Inequality，就是线性矩阵不等式。在 Matlab 当中，我们可以采用图形界面的 lmiedit 命令，来调用 GUI 接口，但是我认为采用程序的方式更方便（也因为我不懂这个 lmiedit 的 GUI）。对于 LMI Lab，其中有三种求解器（solver）： feasp，mincx 和 gevp。每个求解器针对不同的问题： feasp：解决可行性问题（feasibility problem），例如：A(x)<B(x)。 mincx：在线性矩阵不等式的限制下解决最小化问题（ Minimization of a linear objective under LMI constraints），例如最小化 c'x，在限制条件 A(x) < B(x)下。 gevp：解决广义特征值最小化问题。例如：最小化 lambda，在 0<B(x),A(x)<lamba*B(x) 限制条件下。要解决一个 LMI 问题，首要的就是要把线性矩阵不等式表示出来。对于以下类型的任意的 LMI 问题 N' * L(X1, . . . , XK) * N < M' * R(X1, . . . , XK) * M 其中 X1, . . . , XK 是结构已经事先确定的矩阵变量。左侧和右侧的外部因子（outer factors）N 和 M 是给定的具有相同维数的矩阵。左侧和右侧的内部因子（inner factors）L(.)和 R(.)是具有相同结构的对称块矩阵。每一个块由 X1, . . . , XK 以及它们的转置组合而成形成的。解决 LMI 问题的步骤有两个： 1、定义维数以及每一个矩阵的结构，也就是定义 X1, . . . , XK。 2、描述每一个 LMI 的每一项内容（Describe the term content of each LMI）此处介绍两个术语：矩阵变量（Matrix Variables）：例如你要求解 X 满足 A(x)<B(x)，那么 X 就叫做矩阵变量。项（Terms）：项是常量或者变量（Terms are either constant or variable）。常项（Constant Terms）是确定的矩阵。可变项（Variable Terms)是哪些含有矩阵变量的项，例如：X*A, X*C'。如果是 X*A + X*C'，那么记得要把它当成两项来处理。好了废话不说了，让我们来看个例子吧（下面是一线性时滞系统）。 500)this.width=500;" border=0>
% pos(2, 6) lmiterm([1 2 6 Q], 1, 1); % pos(3, 3) lmiterm([1 3 3 0], -(gammar^2)); % pos(3, 4) lmiterm([1 3 4 0], D11'); % pos(4, 4) lmiterm([1 4 4 0], -1); lmiterm([1 4 4 S1], Cd, Cd'); lmiterm([1 4 4 S2], Dd, Dd'); lmiterm([1 5 5 S2], -1, 1); lmiterm([1 6 6 S1], -1, 1); lmis = getlmis; [tmin, feas] = feasp(lmis)
我们要实现的就利用 LMI 进行求解，验证论文结果。
首先我们要用 setlmis([])命令初始化一个 LMI 系统。
接下来，我们就要设定矩阵变量了。采用函数为 lmivar
语法：X = lmivar(type,struct) type=1: 定义块对角的对称矩阵。每一个对角块或者是全矩阵<任意对称矩阵>，标量 <单位矩阵的乘积>，或者是零阵。如果 X 有 R 个对角块，那么后面这个 struct 就应该是一个 Rx2 阶的的矩阵，在此矩阵中，struct(r,1)表示第 r 个块的大小，struct(r,2) 表示第 r 个块的类型<1--全矩阵，0--标量， -1--零阵）。比如一个矩阵有两个对角块，其中一个是 2x2 的全对称矩阵，第二个是 1x1 的一个标量，那么该矩阵变量应该表示为 X = lmivar(1, [2 1; 1 0]) 。 type=2: mxn 阶的矩阵，只需要写作 struct = [m,n]即可。 type=3: 其它类型。针对类型 3，X 的每一个条目（each entry of X）被定义为 0 或者是+(-)xn，此处 xn 代表了第 n 个决策变量。那么针对我们的例子，我们如此定义变量： % Q is a symmetric matrix, has a block size of 2 and this block is symmetric Q = lmivar(1, [2 1]); % S1 a symmeric matrix, size 2 S1 = lmivar(1, [2 1]);
针对这个式子，如果存在满足如下 LMI 的正矩阵(positive-define)的 Q，S1，S2 和矩阵 M，那么我们就称作
该系统为 H-inf 渐进稳定的，并且 gammar 是上限。 500)this.width=500;" border=0> 该论文的地址为：论文原文地址
该论文的算例为： 500)this.width=500;" border=0>
% S1 a symmeric matrix, size 2 S1 = lmivar(1, [2 1]); % S2 is 1 by 1 matrix S2 = lmivar(1, [1 0]); % Type of 2, size 1 by 2 M = lmivar(2, [1 2]); % Q, S1, S2 > 0 lmiterm([-2 1 1 Q], 1, 1); lmiterm([-3 1 1 S1], 1, 1); lmiterm([-4 1 1 S2], 1, 1); % pos in (1, 1) lmiterm([1 1 1 Q], -1, 1); lmiterm([1 1 1 S2], Bd, Bd'); lmiterm([1 1 1 S1], Ad, Ad'); % pos (1, 2) lmiterm([1 1 2 Q], A, 1); lmiterm([1 1 2 M], B2, 1); % pos(1, 3) lmiterm([1 1 3 0], B1); % pos(1, 4) lmiterm([1 1 4 S2], Bd, Dd'); lmiterm([1 1 4 S1], Ad, Cd'); % pos(2, 2) lmiterm([1 2 2 Q], -1, 1); % pos(2, 4) lmiterm([1 2 4 Q], 1, C'); lmiterm([1 2 4 -M], 1, D12'); % pos(2, 5) lmiterm([1 2 5 -M], 1, 1);
ห้องสมุดไป่ตู้
运行后，就调用 dec2mat 把决策变量转化为矩阵形式。 Q = dec2mat(lmis, feas, Q) Q= 1.9253 -2.2338 -2.2338 9.1054
可以看到，和论文中的一样。
我们应该表示为： % pos in (1, 1) lmiterm([1 1 1 Q], -1, 1); lmiterm([1 1 1 S2], Bd, Bd'); lmiterm([1 1 1 S1], Ad, Ad'); 其它位置仿照写就行了，不懂了多看帮助文档。把每一个项都定义以后，要记得 lmis = getlmis; [tmin, feas] = feasp(lmis) getlmis:是在完成定义变量和项之后，LMI 系统的内部表示就可以通过此命令获得（After completing the description of a given LMI system with lmivar and lmiterm, its internal representation lmisys is obtained with the command）。 feasp 是调用 feasp 求解器，看有没有可行解。feas 就是可行解。下面我把代码贴上去，那些常数矩阵都在此源程序中定义了。 A = [2 1; 0 1]; Ad = [0.2 0.1; 0 0.1]; B1 = [0.1 0.1]'; B2 = [1 1]'; Bd = [0.1 0.1]'; C = [1, 1]; Cd = [0.1, 0.1]; D11 = 0.1; D12 = 1; Dd = 0.1; gammar = 1; % Initial a LMI system setlmis([]); % Define Variables % Q is a symmetric matrix, has a block size of 2 and this block is symmetric Q = lmivar(1, [2 1]);