A
数学公开课: 24.2.2 直线与圆的位置关系(2)
——《切线的判定定理》教案
【教学目标】:
知识与技能:使学生理解切线的判定定理,并学会初步运用.
过程与方法:通过复习直线与圆的位置关系,以“d=r 直线是圆的切线”为依据,探究切线的判定定理。
情感、态度与价值观:经历观察、探究、证明等数学活动过程,培养学生初步的演绎推理能力,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
【教学重点】: 探索圆的切线的判定定理,并能运用
【教学难点】: 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径的外端;二是直线垂直于这条半径.
【教学过程】:
一、知识回顾:复习提问:直线与圆有哪些位置关系?(学生回答,并填表)
二、新知探究
1、提出问题:怎样判定一条直线是圆的切线?你有几种判定方法?
判定方法1:当直线和圆有唯一公共点时,直线是圆的切线;
判定方法2:当圆心到直线的距离等于半径时,直线是圆的切线。
注意:实际证明过程中,通常不采用第一种方法;方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法。
思考:能否从“位置”的角度,来判定直线是圆的切线呢?
2、观察:
如图,在⊙O 上任意取一点A ,连接OA ,过点A 作直线l ⊥OA 。
由圆心到直线的距离等于半径,可以判定直线l 与圆相切。
提问学生:观察直线l 与半径OA 有什么位置关系?
3、发现:(1)直线l 经过半径OA 的外端点A ;(2)直线l 垂直于半径0A .
则:直线l 与⊙O 相切.
这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.
4、切线的判定定理: 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
(1)对定理的理解:切线必须同时满足两个条件:①经过半径的外端;②垂直于这条半径.
A
A D
B C
O
(2)定理的几何语言表达:
∵
OA 是半径,
l ⊥OA 于A
∴ l 是⊙O 的切线
5、巩固:判断
(1)过半径的外端的直线是圆的切线( )
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线( )
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )
说明:本题目的是加深学生理解好一条直线必须经过半径的外端,并且垂直于这条半径的两大要素缺一不可.
6、归纳:判定直线与圆相切有哪些方法?(三种)
①直线与圆有唯一公共点;②圆心到直线的距离等于半径;③切线的判定定理. 三、新知应用
例1.如图,已知直线AB 经过⊙O 上的点C ,并且OA=OB ,CA=CB.
求证:直线AB 是⊙O 的切线. 例2.如图,如图⊙O 的半径OA=2,弦AB=32,以O 为圆心,1为半径作小圆,
求证:AB 是小圆O 的切线.
解题方法小结:比较例1与例2的证法的异同,
师生共同总结出证明切线常用辅助线的作法:
(1)有交点,连半径,证垂直;(2)无交点,作垂直,证半径.
四、课堂练习
1、如图,AB 是⊙O 的直径,∠B=45°,AT=AB ,求证:AT 是⊙O 的切线。
2、如图,已知O 为∠BAC 平分线上一点,OD ⊥AB 于D ,
以O 为圆心,OD 为半径作⊙O. 求证:⊙O 与AC 相切. 五、课堂小结:
本节课我们主要学习了什么内容呢?(学生说一说,教师作补充总结)
六、布置作业 1、如图,AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAF 交⊙O 与E ,过E 点作直线与AF 垂直交 AF 延长线于D 点,且交AB 于点C ,
求证:CD 是⊙O 的切线
2、如图,AB 是⊙O 的直径, BD 是⊙O 的弦,延长BD 到点C ,使
DC=BD ,连结AC ,过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E .
(1)求证:AB=AC (2)求证:DE 为⊙O 的切线
3、课后思考题:如图,AB 是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,
BD=OB ,点C 在⊙O 上,∠CAB=30°. 求证:DC 是⊙O 的切线.
O B
A
C
七、板书设计
24.2.2 切线的判定定理
一、知识回顾
二、新知探究
1、切线的判定定理
2、归纳切线的三种判定方法
3、证明切线常用辅助线作法三、新知应用
四、课堂练习
五、课堂小结
六、布置作业