股票价格波动的研究
I、问题重述
股票市场已经成为中国市场经济体系重要组成部分，股票市场能否健康发展是中国经济稳定发展的重要基础。股票市场在资源配置、信息传导等方面一直发挥着其独特的作用，具有重要的研究意义。
人们对股票市场进行了深入的研究，认为，股票的价格是随机波动的，这种随机波动是有规律的，而规律是变化的。纵观股票市场的走势，价格总是呈现剧烈的波动，交替出现波峰波谷、往来反复的特性。比如上海证券交易所的上证指数从2005年6月6日的998点一直上升到2007年10月16日的6124点形成波峰，之后一路下跌到2008年10月28日的1664点之后才转入上升，形成波谷。股票价格呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势。
一、试建立数学模型讨论股票价格的涨跌的周期性问题，可以选择中国证券市场任何一种股票价格指数（如上证指数、深证成指、创业板指，中证50等）进行讨论。
二、研究表明，股票价格的涨跌受到许多因素的影响，比如国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理等。试建立数学模型分析上述因素对股票价格波动的影响。
三、传统经济学认为：商品的价格围绕价值波动。试抽取5只上海证券交易所或深圳证券交易所的股票，结合一、二两问，建立数学模型讨论这种波动，比如价值、波幅、周期、影响波动的因素等。
四、根据上述研究，写一篇短文，给新入市交易的交易者提供建议。
II、问题分析
2.1 股票市场价格及其波动性研究意义
作为反映市场所有信息的股票价格是研究的核心，尤其是对股票波动特征的研究，对于衍生工具定价、市场监管、价格预测及风险控制等一系列金融市场中的重要课题都占据了举足轻重的地位。
由于我国股票市场的发展历史较短，且一直表现出极大的不稳定性。管理层、投资者等各方均对我国股票市场价格波动程度及其变化规律的研究越来越感兴趣。
目前我国股票市场价格波动的研究成果数量较少且多停留在定性的层面。即使有部分研究者采用数量模型，也局限于单一方面，未形成系统性。因此，选取具有代表性的股票市场作为研究对象，并从理论到实证，单个模型至多个模型的对比分析，进行深入全面地系统研究，为更好地均衡股票市场格局、引导投资者理性入市、股票市场促进国家宏观经济健康发展、扶正政府在股票市场管理的功能定位以进行有效管理，具有现实的应用价值。
2.2 问题分析
问题一：股票的价格受到经济环境、国家政策等多方面因素的影响，具有很大的波动性，通过对过去20年的股价进行汇总，可以发现股价呈现峰谷交替的周期性变动。拟选定一种股票价格指数（如上证指数），建立适当模型研究股票价格涨跌的周期性问题；初步判断由于股价的相对不确定性，股价指数具有一定程度上的马氏性，可以选择建立马氏链模型，来对周期有一个判断，之后通过小
波分析绘制反映股价周期性的图像，可以印证我们结论的正确性。
问题二：由第一问的分析可知，股价涨跌是由多方面影响因素的共同作用。通过结合题意和查阅资料，我们选定国家政策、宏观经济状况、上市公司经营情况、股票行业自身规律、交易者的交易行为和心理流入股市的资金量六个因素来研究各因素对股票市场的影响程度。考虑到各影响因素难以量化的问题，我们通过文献查阅搜集到一些金融人士对于各因素影响程度的打分汇总的调查报告，拟通过主因子分析法来解决问题，为了验证结论的准确定，可以依据打分情况利用层次分析法验证。
问题三：股价在各因素的影响下围绕自身价值涨跌，考虑到ARCH 模型是一种度量金融时间序列数据波动性的有效工具，拟利用AR 系列模型，适当选取五只股票作为样本数据，结合问题一、二，从不同方面研究股价的波动性特征，可着重研究股价随内在价值的偏离与波动及波幅的大小反映不同年份，及股价的波动剧烈程度。
2.3 模型基本假设
● a ：所采用的数据真实有效，能客观地反映股市波动的具体情况；
● b ：股市在研究时间范围内的变化近似视为连续性变化，可以把股市的各个
指标作为时间序列进行分析处理；
● c ：各种影响股市波动的因素对股市影响直接体现在股票的证券指数； ● d ：忽略灾害、政治经济形势、突发事件对股市价格的影响； 2.4 模型符号说明
符号 说明 r 指数变化率
S 上证指数季度变化状态空间
P 状态转移矩阵
k C 影响股价的因素 1,
,6k t r 日收益率
t I 第t 日的收盘价
AC 自相关系数
PAC 偏自相关系数 t VR 日内振幅
max()Pt 第t 日上证指数最大值
min()Pt 第t 日上证指数最小值
III 、模型一的建立
3.1 模型准备
股票周期是指股票市场长期升势与长期跌势更替出现、不断循环反复的过程。通常包括两种类型：1.总量水平上的古典型周期，反映股市的熊牛市交替；2.和增长率上的增长型周期，反映股市收益率序列的扩张和收缩交替。
股市周期性运动特征：1.指股市长期波动的趋势更替，非短期内股价指数的涨跌变化，股市价格每日的涨跌构成股市周期性运动的基础，但不能代表股市周
期；2.指股市整体趋于一致的运动，而非个别股票、板块的逆势运动；3.指基本大势的反转或者逆转，非指股价指数短期或局部的反弹和回调；4.指在运动中性质的变化，即由熊市转为牛市或相反情况，非股价指数单纯的数量变化。
尽管存在着随机性的非周期因素的干扰，我国股市的运行仍呈现出峰谷交替的周期性变动特征。其周期性平均时间可通过随机过程的相关方法计算。
3.2 模型建立
● Step1:选取1995-2015年上证指数的样本数据，计算指数变化率，并将上证
指数划分为下跌、盘整和上涨三种状态；得出状态转移矩阵，并根据定理计算出平均周期时间约为5.3年；
● Step2:为验证step1所得平均周期的合理性与准确性，利用小波分析理论把
上证指数收盘价提取出来（即一维分解），把“信号”的粗糙部分提取出来，将类似噪声的数据剔除，而只保留逼近部分即“信号”低频部分（即逼近）； ● Step3:分析小波分析所得图像，得出股票市场的平均周期约为5.6年，与马
氏链模型所得结果接近，验证了模型的准确性；再对模型进行评价分析；
3.3 模型求解
3.3.1 模型原理
假设上证指数变化具有马氏性。
指数变化率：r=(上季度末上证指数-本季度末上证指数)/上季度末上证指数。 上证指数季度变化情况三状态：下跌、盘整和上涨。设状态空间为S={1, 2, 3}, 当r<15%时, S=1, 此时上证指数处于下跌状态; 当|r|<5%时, S=2, 此时上证指数处于盘整状态; 当r>5%时, S=3, 此时上证指数处于上涨状态。
设状态转移概率矩阵为{}(),min :0x ij ij P p T n p ==>表示从状态i 发首次到达
状态j 所经过的时间。{}n x 独立同分布, 其中n x 表示股市时刻n 所处的状态。显然, ij T 是{}n x 的一个停时。
首先给出定理:
定理: 设,,,ij ij M E T i j S ??=∈?? 则1ij ik kj k j
M P
M ≠=+∑ 证明:
下面利用定理的结论分别计算13M 和31M ,把两
者相加即得一个完整的股市周期。 选用上证指数1995第1
度至2015第2季度的季
度数据①计算得状态转移概率矩阵为: 其中38
表示事件“从状态1 到状态1”发生的概率, 其它类似。 利用定理结论1ij ik kj k j
M P M ≠=+∑ , 得方程组:
()
()10101(1|,)|1ij ij ij kj k j ij kj ik k j
ik kj k j M E T P E T x k x i P x k x i P E T P P M ≠≠≠??=??
??=?++====??=+?=+∑∑∑
解得1314.53M =，31 6.69M =；
133121.22M M +=， 得我国股票市场周期的平均持续时间为21.22个季度,股市周期的平均持续时间大约为5.3年。
3.4 模型分析与检验
3.4.1 基于小波分析理论的检验
小波分析,从数学角度看,属于一种近似计算的方法,用于把某一函数在特定空间内按小波展开和逼近;从工程角度看,小波分析是一种信号与信息处理的工具,是继Fourier 分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换作为一种新的多分辨分析方法,可同时进行时域和领域分析,具有时频局部化和多分辨特性,因此特别适合于处理非平稳信号。
本文通过小波分析实现对股票价格涨跌的周期性分析。首先对1995年第一季度至2015年第二季度的各季度末上证指数收盘价数据进行分析，再进行数据的挖掘。小波分析技术可以把上证指数收盘价提取出来（即一维分解），把“信号”的粗糙部分提取出来，将类似噪声的数据剔除，而只保留逼近部分即“信号”低频部分（即逼近）。
3.4.2 检验周期结果及预测
调用MATLAB 小波分析工具箱（具体程序参见附录）分析股票价格涨跌的周期性变化，结果如下：
图1
（1）图（a ）显示1995年第一季度至2015年第二季度的各季度末上证指数收盘价格。
图2
（2）图（b ）显示1995年第一季度至2015年第二季度的各季度末上证指数涨跌周期，从图中可以估算出，我国股票市场周期的平均持续时间为第29—52季度,共持续23个季度，股市周期的平均持续时间大约为5.6年。
基于小波分析理论所得的平均周期为5.6年，与采用马氏链模型所得股市平均周期5.3年接近。由此可知，模型所得股市平均周期具有合理性。
3.5 模型评价与改进方向
由于股票市场具有很大程度的不确定性，因此上证指数的变化具有马氏性，通过求解指数变化率将指数分为三个状态，模型具有合理性。且小波分析技术将上证指数收盘价进行一维分解，把“信号”的粗糙部分提取出来，将类似噪声的数据剔除，而只保留逼近部分即“信号”低频部分（即逼近），所得平均周期与马氏链模型所得结果相近，进一步提高了模型的准确性。
本文对上述模型的研究中，可知上海股票市场发展至今，其波动性趋于缓和，但是同国外成熟的股票市场相比，其波动性还相对较高。就发展趋势而言，随着股票市场的发展，股票市场的周期呈现小幅延长趋势。为了降低上海股票市场的波动程度，并使其成为真正的资源配置的有效场所，还需要建立其他更加完善的模型。可以对影响股票市场波动的因素进行研究，建立合理模型为采取更加有效的稳定市场的措施提供依据。
IV、模型二的建立
4.1 问题分析
影响股票价格变动的因素很多，并且错综复杂，一般传统金融学认为，基本可分为宏观因素，如：经济周期、通货膨胀、国际收支、货币供应量、税收、利率等；及微观因素，如公司业绩、行业前景、交易制度和工具、市场心理预期等；还有一些非常因素，如战争、自然灾害、政治局势变动等。
对所有影响因素进行分析几乎是不可能的，因此在综合评价后，选取了六个不同方面，但影响颇大的因素：
国家政策、宏观经济状况、上市公司经营情况、股票行业自身规律、交易者的交易行为、心理流入股市的资金量。
4.2 影响机制
图3
4.3 模型的建立与实现
4.3.1 模型二建立步骤
●Step1:先参考建立的合理的评估因素体系，综合考虑六个方面的影响因素，
利用主因子分析法初步给定各因素对股票涨跌的影响等级；
●Step2:建立层次分析模型，基于step1所给初步影响等级，给出成对比较矩
阵；
●Step3: 通过模型解得成对比较矩阵的最大特征根，并通过了一致性检验；
●对模型进行进一步评价；
4.3.2 评估因素体信息的创建
参考如下评价体系：
●针对国内生产总值，经济增长率，经济周期，通货膨胀率，失业率，利率水
平，汇率水平，财政政策，货币政策，国际收支，社会心理因素，股票市场自身运动规律，国际金融市场环境，公司的经营情况，流入股市的资金量，风险影响，其他期货债券市场影响，产业与区域因素，新股发行速度，投机程度（泡沫水平）等20个因素构成调查表。
●为提高各因素打分时的区分度与分析的准确度，问卷的打分方式使用0-9打
分机制。
●通过信件及拜访方式，调查从事股票运营人员和的专业人员与从事金融研究
的经济研究的学术人士共34位。为使得调查更具随机性，所调查的专业人员分布在上海、深圳、北京、天津等地，尽可能实现调查样本的分散性与合理性。
●回收全部调查结果之后，采用主因子分析方法与主成分分析方法，从设计的
20项中推导出。影响目前中国股市的最主要的因子以及它们的层次与权重关系。
4.3.3 模型建立与求解
将最终的统计结果汇总，平均值小于5的指数，视作影响不明显的因素予以剔除，且为避免所选择影响因素的交叉处性，合理将音响因素进行合并处理，最终确定影响因素如下：1、国家政策，2、宏观经济状况，3、上市公司经营情况，4、股票行业自身规律，5、交易者的交易行为、心理，6、流入股市的资金量。
将这6项指标的打分结果所构成的矩阵即为A，结果如下：
以上各项分别表示6个指标所对应的34个评分所组成的行向量。用B表示A的
转置矩阵，令*S A B =。解得矩阵S 的6个特征根16,
,λλ分别是34.9,83.5,137.1,189.1,329,7608.5。六个
特征根的总和为
123458382.1λλλλλλ+++++= 61i
i
i λλ
=∑的统计意义是：第i 主因子的贡献率。 解得各主因子的贡献率分别为：0.0042,0.0100,0.0164,0.0226,0.0393,0.9077 由于后三项的累积贡献率189.13297608.596.95%8382.1
l ++== 基于统计学的角度，后三个特征根对应的规范化特征向量可以充分地代表所有因素的意向。
为了使得框架清晰，需要尽可能减少指标的交叉性。采用主成分分析，得出0.7077,0.3977是第一个向量对应的主成分的系数；第二个特征向量中-0.4804,0.7682是对应主成分的系数；而第三个特征向量的分量之间差别不大。无法通过主成分分析来剔除，。为了使得各因素比较专一地归属于某个主因子，减少过多的交叉关系，本模型采用较为合理的分配策略。
三维空间中，最理想的规范正交基底是单位向量1(1,0,0)e =, 2(0,1,0)e =, 3(0,0,1)e =,它们的非0向量分布在不同的向量空间上，且3
R 任何一组规范的正交的基底度可以通过旋转使得它们与坐标向量重合。但是这样做过于繁琐，且精确度不能保证，因此选择了较为简单的处理方法：将三个向量的每个分量逐一比较，绝对值大，就将对应的因素分配给那个向量。
最终得到三个新的正交向量如下：
以上新的向量可以近似认为是三个特征根所对应的“特征向量“特征向量”，分别称为第一、二、三主因子。
由4V 可知，第4、6项指标包含在第一主因子，这两项指标分别为4、交易者的交易心理与心理，6、流入股市的资金量；由5V 可知，第3、5指标包含在第二主因子，分别为3、上市公司经营情况，5、股票市场自身的运动规律；由6V 可知，第1、2指标包含在第三主因子，分别为1、国家政策，2、国家宏观经济情况。
为了进一步分析各指标的重要程度，需要计算各指标的权重，采用方法：用各指标在特征向量中对应数值的绝对值，除以该特征向量所有数值绝对值的总和。具
如上表所示，各因素对股票涨跌的影响等级由大至小排列为：国家政策，国家宏观经济状况，流入股票市场的资金量，上市公司经营情况，交易者的交易行为与心理，股票市场自身的运动规律。
4.3.4 层次分析模型
4.3.5 建立层次结构模型
在本文中只需要得到不同影响因素对于股票价格波动的影响程度，即权重，不需要进行决策。因此，本文对AHP 模型进行改进，将准则层和方案层合并为一个层，如下图所示：
图4
构造成对比较阵。令123456,,,,,C C C C C C 依次表示国家政策，国家宏观经济状况，
上市公司经营情况，交易者的交易行为和心理，股票市场自身的运动规律和流入股市的资金量6个影响因素的准则。结合主因子分析中问卷调查所得到的打分数据，采用以上所述评估体系，并且根据主因子分析法初步得出以上因素对股票价格波动的不同影响等级，分别采用1-9标度法对各因素之间的差别进行评估。用成对比较法得到的成对比较矩阵如图所示：
计算矩阵A 的最大特征根 6.0387m λ=
4.4 模型的一致性检验
一致性指标：
查表确定相应的平均随机一致性指标RI ：
计算RI 的过程是：对于固定的n ，随机地构造正互反阵A ' （它的元素()ij a i j '< 从1-9，1-1/9中随机取值），然后计算A ' 的一致性指标CI 。由于A ' 是非常不一致的，它的CI 非常大，所以应构造相当多的A ' ，用它们的CI 的平均值作为随机一致性指标。Saaty 对于不同的n ，用100-500个样本算出的RI 指标如下表：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
表2
计算一致性比率RI ：
0.00620.1CR =<，认为矩阵A 有满意一致性。
4.5 模型的评价
模型评价体系合理：通过信件及拜访方式，调查从事股票运营人员和的专业人员与从事金融研究的经济研究的学术人士。为使得调查更具随机性，所调查的专业人员分布在上海、深圳、北京、天津等地，尽可能实现调查样本的分散性与合理性；
为了进一步降低层次分析模型的主观性，先采用主因子分析方法初步确定所考虑的六方面影响因素的影响等级，再根据此结果选用1-9比较尺度，给定成对比较矩阵，最终通过了一致性检验，模型所得结果具有较强的合理性，能比较准确地比较出各因素对股票涨跌的影响程度。
V 、模型三的建立
5.1 股票价格波动的成因
股票作为一种特殊的商品，其价格与一般商品有共性的特点，有理论上计算出的内在价值和通过市场供求形成的实际市场价格。股票的市场价格相对于其内在价值的偏离。产生了股票市场的波动。这种波动有其积极的作用：正是由于股价的波动，才能使得买卖双方的交易持续发展，才能实现市场的流动性，达到资源的有效配置。同时，股票市场上也充斥着各种非理性的波动，使得股价波动幅度和频率大，使得整个市场的投机色彩加剧，蕴藏的风险增加，对股票市场带来不利影响。因此，股票市场价格波动的本质原因，是由于股票的市场价格偏离其内在价值，从而产生股票市场价格的波动。
5.1.1 股票市场价格的决定
影响股票市场价格波动的因素很多，包括宏观经济因素、微观经济因素、非经济因素等。但总体而言，都是通过影响股票市场的供求关系，最终影响股票价格的决定。
正常情况下，股票市场价格与其内在价值是有偏离的，偏离图像大致如下：
图5 股票市场价格与内在价值偏离图
但股票价格的波动特征不仅取决于内在价值，还受到各影响因素不同等级的影响，从而波动周期、振幅等特征均有所变化。
5.2 模型三的建立
5.2.1 ARCH 模型（自回归条件异方差模型）
设t Y 是因变量，t X 是解释变量构成的列向量，t ε是随机干扰项，存在如下回归方程： 一式为基本回归方程；二式表明误差项t ε服从期望值为0，方差为2
t σ的正态分布；三式表明t ε的方差2t σ由一个常数和前一时刻的残差平方组成。 5.2.2样本数据的选取与平稳性检验
本文采用上海证券交易所从1995年至2015年间的5支不同类别股票每天的收盘数据来反映波动情况，数据来源于同花顺软件，并导入到matlab 中进行处理。考虑到1995年之前，市场还处于初创时期，市场规模非常小，供需矛盾十分突出，加上市场参与者各方面风险意识淡薄，非理性行为比较普遍，为了避免异常数据的干扰，时间跨度取为1995年至2015年。
在对时间序列进行分析时，一个重要的前提是所采用的数据必须具有平稳性，否则则会产生谬误回归或分析的谬误等问题。通过平稳性检验，我们得知5支股票每日的收盘价不具有时序平稳性，这就会导致收盘价的方差可能随时间的增加而趋于无限，这是不符合我们的模型假定的。因此，在研究股票市场波动性的实证分析中，波动性一般都采用收益率的方差或标准差来衡量。在本文中，我们根据每日收盘数据计算出市场的日收益率以作为研究的基础数据。日收益率的计算公式为:
其中t I 代表t 日的收盘价，t r 代表收益率的百分比数值。以宝诚股份600892为例，由此公式我们可以得到下面的日收益率图：
图6
为保证时间序列{t r }的平稳性，对1996年1月1日至2015年8月13日共4335天的日收益率进行平稳性检验。
采用的检验模式为有漂
浮项但无趋势项：
其中：t ε为白噪声，0α，β，γ为各变量的系数。
零假设：0β=
本模型以浦发银行的股票为例，对上证综合指数日收益率做ADF 检验，所得检验结果如下表所示：
t-Statistic ??Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -61.76216 ?0.0001 Test critical values: 1% level -3.431923
5% level -2.862120
10% level -2.567122
表3 以上检验结果显示在显着性水平为1%（麦金农临界值为-3.4358），5%（-0.8631），10%（-2.5676）时，均有检验统计量小于麦金农临界值的结论。
因此接受零假设0H ：0β=，拒绝时间序列{}t r 存在单位根的假设，即时间序列{}t r 是平稳的，以时间序列{}t r 进行深入研究是可行的。其他股票的ADF 检验与浦发银行类似，此处便不再赘述。
3
011t t i t i t
i r r r αβγε--=?=++?+∑
5.3 均值方程的设定
均值方程的设定是进行ARCH 模型估计的第一步。
对所取五只股票的样本数据进行分析，并运用matlab 求得各样本数据的自相关函数（ACF ）和偏自相关函数进行分析判断，发现在所取时间段内放入市场日收益率与其如下阶数的自相关性比较强：
图7
可以发现在所选择的时段，五只股票的市场日收益率分别与其1、12阶，1、4阶，1、13阶，12、17阶，1、8阶的自相关性比较强。且如上图所示，大于在95%置信度水平下的标准误0.0468的，则拒绝自相关系数为零的假设。
下面以宝诚股份为例给出日收益率的自相关系数和偏自相关系数的表格与直方图，其他股票相关数据参加附录。
宝诚股份600892日收益率的自相关系数和偏自相关系数
图8宝诚股份600892日收益率的自相关系数和偏自相关系数直方图
图9
通过以上对收益率序列的自相关结果进行初步识别，估计均值方程服从的AR 模型为：
,i j 分别为各只股票自相关系数最大的对应阶数。
运用最小二乘法对该模型进行估计，再对残差序列进行分析，得出其残差序列已经不存在序列自相关。因此，采用上述模型描述收益率的自相关性是合理的。
5.4 改进模型：AR-GARCH(1,1)-M 模型
考虑到收益是同风险相关的，将条件标准差引入到均值方程中，转化为AR-GARCH(1,1)-M 模型。
模型基本表达式为：
,i j 分别为各只股票自相关系数最大的对应阶数；
5.4.1 改进模型的模型检验
使用EVIEWS 软件对模型进行估计所得的检验结果如下表：
以浦发银行为例给出均值方程(其他四只股票的检验结果参见附录)：
图10
根据上表可得均值方程为：
所得GARCH 方程为：
由表Z-Statistic 可以看出：在显着性水平为5%的条件下，大部分参数的z 统计量大于该水平下的临界值 1.96，通过了显着性检验。且很多参数在显着性水平为1%的条件下，也通过了显着性检验（t 统计量的绝对值大于2.576）。同时φ的参数估计值大于零，符号经济意义，即收益率是同风险正相关的。除此之外，估计值有：111αλ+<，满足GARCH 模型的要求。对残差的方差进行拉格朗日检验，表明不存在ARCH 效应，即残差的方差不存在序列相关性。可以说明，该模型对五只股票的样本数据的描述是合适的，可以较好地描述股市价格的波动情况。
拉格朗日乘数法（LM）检验：
F-statistic 0.500382 ????Probability 0.954287
Obs*R-squared 8.528467 ????Probability 0.953905
表 4
LM=TR2=8.528467>χ2
0.05(1)
=3.841
由LM统计量所对应的概率小于0.05，可知LM的值都落在相应的临界值的右边，即原假设的拒绝域，再次验证所选择的样本数据具有一定的代表性，可以较好地描述上海股票市场股价的波动性特征。
5.4.2 模型分析
综合以上分析，可知由于股票市场规模的扩大，市场制度的完善以及投资者理性的增强，上海股票市场的波动性与股票市场建立初期相比较而言有了较大幅度的降低。同时，外部因素的冲击对股票市场波动影响的持续性更大。
具体体现如下：
●收益率序列存在时序相关性，且上海股市市场未达到弱式有效，即价格可以
通过历史信息得到反映。
●由于市场规模的扩大，投资者投资理念的逐步成熟以及市场制度的不断完善，
特别是涨跌停限制交易制度的实施，使得上海股票市场的波动性在1996年前后发生较大变化，具体表现为后期的波动性明显降低。
●股票市场的波动性存在显着的集聚性。
●从φ的参数估计值可以预见，我国股票市场投资者的风险意识将不断增强，
对相应的风险增加要求增加相应的风险报酬，投资者日趋走向理性投资。
●根据所取五只股票的价格波动特征估计上海股票市场的波动特征，总体周期
发展趋势是在相对稳定的股票市场中，股价波动的平均周期有逐年小幅延长的趋势。
●股票的市场价格的决定，其本身内在价值影响的比重最大，一般情况下股价
围绕价值进行上下波动，当然，国家政策、宏观经济发展状况、上市公司经营情况、交易者交易行为与心理、股票市场自身运动规律、资金流入量等诸多因素都会不同程度的对股价波动造成影响。
●从股价振幅的角度分析
上海航天长锋股票从股价振幅角度分析股价的波动性特征如下图：
图 11
日内振幅的计算公式为：
max()min()
100%
min()
t t
t
t
P P
VR
P
-
=?
，其中
max()t P和min()t P分别表示日内宝诚股票上证指数的最大值和最小值。
从上图中，可以直观看出：日内振幅在1995年以前非常大，在1995年以后基本符合逐年降低的趋势。这表明上海股票市场的波动从1995年至今逐渐减缓，波动的集聚性大大降低。具体而言，根据以上的日内振幅图，可以看出震动的幅度分为四个层次：5%，10%，15%，20%。同时，以成熟市场的波动小于5%为依据，粗略视5%以下为小幅波动，5%以上为较大的波
动。
依据这四个水平将1994年到2015年的数据进行四个层次的统计，得下图：
图 12
首先，根据5%的分界点，低于5%的日内振幅从1995年至2015年总体呈现逐年增高趋势，而高于5%的日内振幅在逐步降低。总体而言，上海股票市场的
大幅波动主要集中在1995年前后，随着证券市场法律法规的完善以及市场监管力度的加大，上海股市价格波动性大为降低。
5.5 模型评价
采用了常用于股票、期货、债券等金融市场的计量模型ARCH模型（自回归条件异方差模型）,具有典型的代表性，且本模型与股价的波动性契合良好。
首先，对选取的五只股票的样本数据做了平稳性分析，确保样本数据可以进行深入研究分析；在模型建立过程中，通过ADF检验、LM检验进一步确定该模型对五只股票的样本数据的描述是合适的，可以较好地描述股市价格的波动情况。模型分析并非单方面讨论股票价格相对于内在价值的偏离与波动，还从股价波动周期、相关影响因素以及着重从波幅方面讨论上海股票价格的波动性特征。主要呈现的结果是股价在1995年的波动幅度特别大，由于当时处于股票市场建立初期，市场制度不完善、交易者经验不足、公司经营状况等导致波动性大。分析得出1995年后经股票市场的发展、国家整顿等，波动性大大减小，模型所得结果与上海股票市场股价波动特征相符，模型合理。
VI、对新入市交易者的建议与风险对策
过前三问的研究，可以得到以下结论：1.股票的涨跌是满足周期性波动的，以上证指数为例，它的波动周期大约在5年左右；2.股票价格的涨跌主要受到国家政策、国家宏观经济状况、流入股票市场的资金量、上市公司经营情况、交易者的交易行为与心理和股票市场自身的运动规律的影响（按照影响比例从大到小排列）；3.随着股票市场的不断扩大，股票市场的波动性会逐渐降低，但外部因素对股票波动的影响会越来越大。根据这三点结论，提出对新入市交易的交易者的建议：
拥有良好的心态：由于股票价格会进行周期性的波动，并受到多种外部因素的影响，难免会发生涨跌，交易者也难免会赚钱或者亏本。“泰山崩于前而不惊”，这是作为股市投资者的最起码素质——平和的心态。在面对大涨、大跌时，交易者能够保持一个清醒的头脑非常重要。
长期跟踪观察，了解股票性格：作为新入市的交易者，买卖前务必综合各种数据、信息，得出结论经仔细推敲后再行交易。
关心时事，及时了解相关政策：宏观经济及国家政策对股票价格非常明显的影响。宏观经济分析有助于判断证券市场的总体变动趋势，把握整个证券市场的投资价值，掌握宏观经济政策对证券市场的影响力度与方向，了解转型背景下宏观经济对股市的影响不同于成熟市场经济，了解中国股市表现和宏观经济相背离的原因。我们可以通过：第一，电视、报纸广播、网络；第二，政府部门的各种经济政策、计划、统计资料、经济报告、各种统计年鉴；第三，各级主管部门的统计资料；第四，各级领导讲话；第五，单位档案资料等途径来搜集宏观经济方面的资料。
再通过对资料的统计加工，依据对宏观政策的解读及对目前总体经济形势的研判，推断出目前经济周期所处阶段。
研究行业中观政策及微观政策与公司政策：宏观经济分析不能提供具体的投资领域和投资对象。了解行业本身所处的发展阶段及其在国民经济中的地位、了解行业政策有助于预测引导行业的未来趋势，判断行业投资价值，揭示行业投资风险，为制定投资决策提供依据。上市公司的经营情况也会对股票价格的波动产生影响。微观政策是指针对经济活动中的某一类个体即某一类企业或个人而制定的政策。分析公司在行业中的地位、公司所处经济区位、公司核心产品的竞争能力以及公司的经营能力、公司的获取利润能力、利润增长前景、公司规模变化等诸方面，作为新入市的交易者，可以通过分析公司的各类报表分析公司的各项财务数据。
避免“投机”：交易者的交易行为与心理对股票价格的波动会产生一定程度的影响。在股票市场中，很多投资者均存在盲目跟风的心理，称为“羊群效应”。羊群效应往往难以预测和控制，对社会具有强大的破坏性。作为新入市的交易者，缺乏一定的分析能力和经验，往往只会看到某支股票一时的涨跌而不能将眼光放长远，在不知不觉中，巨大风险已悄然来临。所以，新入市的交易者应尽可能以专业知识来克制自身的贪婪和恐惧心理，避免盲目投资失去理智。
VII、参考文献
[1]郭娅. 上海股票市场波动性的实证研究[D].浙江大学,2004
[2]吴玉桐,梁静国. 股票价格的影响因素研究[J]. 现代管理科学,2008,07:111-112
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[15]李金龙，肖琳，股票何时见底反弹预测问题，
VIII、附录
小波分析代码：
%y1为上证指数收盘数据
%调用MATLAB工具箱分解信号%小波的一维分解
[c,l]=wavedec(y1,10,'db5');
%重构第1~10层逼近信号
a10=wrcoef('a',c,l,'db5',10);
a9=wrcoef('a',c,l,'db5',9);
a8=wrcoef('a',c,l,'db5',8);
a7=wrcoef('a',c,l,'db5',7);
a6=wrcoef('a',c,l,'db5',6);
a5=wrcoef('a',c,l,'db5',5);
a4=wrcoef('a',c,l,'db5',4);
a3=wrcoef('a',c,l,'db5',3);
a2=wrcoef('a',c,l,'db5',2);
a1=wrcoef('a',c,l,'db5',1);
%重构第1~10层细节信号
d10=wrcoef('d',c,l,'db5',10);
d9=wrcoef('d',c,l,'db5',9);
d8=wrcoef('d',c,l,'db5',8);
d7=wrcoef('d',c,l,'db5',7);
d6=wrcoef('d',c,l,'db5',6);
d5=wrcoef('d',c,l,'db5',5);
d4=wrcoef('d',c,l,'db5',4);
d3=wrcoef('d',c,l,'db5',3);
d2=wrcoef('d',c,l,'db5',2);
d1=wrcoef('d',c,l,'db5',1); figure;
subplot(2,1,1);
plot(y1,'LineWidth',2);
axis tight;
xlabel('1995年第一季度到2015年第二季度上证指数/季','fontsize',11); ylabel('价格(收盘价)','fontsize',11);
title('图（a）','fontsize',11);
subplot(2,1,2);
plot(d4,'LineWidth',2);
axis tight;
xlabel('1995年第一季度到2015年第二季度上证指数/季','fontsize',11); ylabel('股票涨跌周期','fontsize',11);
title('图（b）','fontsize',11);
figure;
subplot(2,1,1);
plot(d5,'LineWidth',2);
axis tight;
xlabel('1995年第一季度到2015年第二季度上证指数/季','fontsize',11); ylabel('收盘价高低峰','fontsize',11);
title('图（c）','fontsize',11);
subplot(2,1,2);
plot(a10,'LineWidth',2);
axis tight;
xlabel('1995年第一季度到2015年第二季度上证指数/季','fontsize',11); ylabel('总体收盘价增长','fontsize',11);
title('图（d）','fontsize',11);
模型三五只股票的自相关系数与偏自相关系数表：
宝诚股份600892日收益率的自相关系数和偏自相关系数：
航天长峰600855日收益率的自相关系数和偏自相关系数：
华纺股份600448日收益率的自相关系数和偏自相关系数：
浦发银行600000日收益率的自相关系数和偏自相关系数：
永泰能源600157日收益率的自相关系数和偏自相关系数：
不同水平的航天长峰600855年发生次数统计图代码
A=[70;143;143;137;153;154;62;41;128;198;192;176;112;89;47;115;143;191;203;153;162;59; B=[61;70;81;86;85;81;30;0;44;35;46;56;82;127;150;99;59;38;37;70;66;61];
C=[22;17;13;12;3;2;4;0;4;6;3;3;13;20;31;21;8;6;2;12;12;14];
D=[24;18;7;6;2;0;0;0;0;0;0;0;3;5;13;5;1;0;0;3;4;17];
figure;
plot(A,'-d','LineWidth',2);
hold on
plot(B,'-s','LineWidth',2);
hold on
plot(C,'-*','LineWidth',2);
hold on
plot(D,'-x','LineWidth',1);
legend('低于5%的次数','超过5%的次数','超过10%的次数','超过13%的次数
','Location','best');
title('不同水平的航天长峰600855年发生次数统计图');
xlabel('日期(年)');
ylabel('次数');
set(gca,'XTickLabel',get(gca,'XTick')+1993)
四只股票的ADF检验：
宝成
航天
华坊
永泰
＜股市趋势技术分析＞读书笔记和理解 此书出版时间极早，但在今天还一直被奉为精典。 第一章交易及投资的技术分析方法 股票市场对正确理解的读者，其回报是巨大的；而对那些粗心的、麻痹的或者不幸的投资者，其惩罚也是灾难性。 技术分析是记录（通常用图形方式）某一股票或指数的实际交易过程，并从中推判出今后可能的发展趋势的科学。 价格以一定的趋势演进，而这一趋势将一直延续下去，直到发生新的事情从而改变了供求平衡，并且这一改变通常由市场行为本身体现出来。 第二章图表 图表是技术分析师的工作工具。图表可以是月图、周图、日图、小时图和即时交易图、点数图等。当然，在作者那个时代，图大多需要自己绘制，而现在，计算机可以帮我们轻松实现这些图表，只要需要。 关于比例类型。作者着重推荐了半对数坐标图。 对其效果在华尔街有句话，“图表并没有任何错－－－问题是图表分析者”。这从另一侧表明了事情的本质，重要的不是图表本身，而是对图表的领会。 第三章道氏理论 道氏理论被尊为技术研究的鼻祖。 基本要点： 1、平均指数包容消化一切，因为它反映了无数投资者的综合市场行为，包括那些有远见力的以及消息最灵通人士。 2、三种趋势－－“市场”一词意味着股票价格在总体上以趋势演进，而最重要的是主要趋势，即基本趋势。它们大规模的上下运动，通常持续一年或更多时间，并导致股价增会下 或贬值20%以上。基本趋势在其演进过程中穿插着与其方向相反的次等趋势－－当基本趋势暂时推进过头时所发生的回撤或调整（次等趋势与被间断的基本趋势一同被划为中等趋势－－这是在接下来的讨论中用到的一个很有用的术语）。最后，次等趋势由小趋势或者每日的波动组成，而这并不是十分重要的。 3、基本趋势。大规模的、总体上的上下运动，通常持续一年或可能数年之久。只要每一个后续价位弹升比前一个弹升达到更高的水平，而每一个次等回撤的低点均比上一个回撤 高，这一基本趋势就是上升趋势，称为牛市。相反，每一个中等下跌都将价格压到逐渐低的水平，这一基本趋势则是下降趋势，并可称之为熊市。 正常情况下，基本趋势是三种趋势中真正长线投资者所关注的唯一趋势。 4、次等趋势。这是价格在其沿着基本趋势方向演进中产生的重要回撤。它们可以是在一个牛市中发生的中等规模的下跌或回调，也可以是在一个熊市中发生的中等规模的上涨或反 弹。正常情况下，它们持续三周到数月不等，但很少再长。在一般情况下，价格回撤或反弹到基本趋势方向推进幅度的1/3到2/3。 从而，我们有两个标准用以识别次等趋势。任何与基本趋势方向相反、持续至少三个星期并且回撤上一个沿基本趋势方向上价格推进净距离（从上一个次等趋势的末端到本次开始，略去小幅波动部分）至少1/3幅度的价格运动，即可认为是中等规模的次等趋势。尽管这样，次等趋势经常令人捉摸不透。 5、小趋势。它们非常简短，很少持续三周，一般小于6天。从道氏理论的角度看，它们本身并无多大意义，但它们合起来构成中等趋势。 我们用大海的运动与股市的运动进行对比。主要趋势就像浪潮。我们可以把牛市比喻为一个涌来的浪潮，它将水面一步步在向海岸推动，直到最后达到一个水位高点并开始反转。接下来的则是落潮或退潮，可以比作熊市。但是，无论是涨潮还是退潮的时候，波浪都一直在涌动，不断冲击海岸并撤退。在涨潮过程中，每个连续的波浪都较其前浪达到更高的水平，而其回撤时，都不比其前次回撤低。在落潮过程中，每一个连续的波浪上涨时均比其前浪达到的水位低一点，而在其回撤时均比其前浪离开海岸更远一点。这些波浪就是中等趋势－
股票价格波动的研究 I、问题重述 股票市场已经成为中国市场经济体系重要组成部分，股票市场能否健康发展是中国经济稳定发展的重要基础。股票市场在资源配置、信息传导等方面一直发挥着其独特的作用，具有重要的研究意义。 人们对股票市场进行了深入的研究，认为，股票的价格是随机波动的，这种随机波动是有规律的，而规律是变化的。纵观股票市场的走势，价格总是呈现剧烈的波动，交替出现波峰波谷、往来反复的特性。比如上海证券交易所的上证指数从2005年6月6日的998点一直上升到2007年10月16日的6124点形成波峰，之后一路下跌到2008年10月28日的1664点之后才转入上升，形成波谷。股票价格呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势。 一、试建立数学模型讨论股票价格的涨跌的周期性问题，可以选择中国证券市场任何一种股票价格指数（如上证指数、深证成指、创业板指，中证50等）进行讨论。 二、研究表明，股票价格的涨跌受到许多因素的影响，比如国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理等。试建立数学模型分析上述因素对股票价格波动的影响。 三、传统经济学认为：商品的价格围绕价值波动。试抽取5只上海证券交易所或深圳证券交易所的股票，结合一、二两问，建立数学模型讨论这种波动，比如价值、波幅、周期、影响波动的因素等。 四、根据上述研究，写一篇短文，给新入市交易的交易者提供建议。 II、问题分析 2.1 股票市场价格及其波动性研究意义 作为反映市场所有信息的股票价格是研究的核心，尤其是对股票波动特征的研究，对于衍生工具定价、市场监管、价格预测及风险控制等一系列金融市场中的重要课题都占据了举足轻重的地位。 由于我国股票市场的发展历史较短，且一直表现出极大的不稳定性。管理层、投资者等各方均对我国股票市场价格波动程度及其变化规律的研究越来越感兴趣。 目前我国股票市场价格波动的研究成果数量较少且多停留在定性的层面。即使有部分研究者采用数量模型，也局限于单一方面，未形成系统性。因此，选取具有代表性的股票市场作为研究对象，并从理论到实证，单个模型至多个模型的对比分析，进行深入全面地系统研究，为更好地均衡股票市场格局、引导投资者理性入市、股票市场促进国家宏观经济健康发展、扶正政府在股票市场管理的功能定位以进行有效管理，具有现实的应用价值。 2.2 问题分析 问题一：股票的价格受到经济环境、国家政策等多方面因素的影响，具有很大的波动性，通过对过去20年的股价进行汇总，可以发现股价呈现峰谷交替的周期性变动。拟选定一种股票价格指数（如上证指数），建立适当模型研究股票价格涨跌的周期性问题；初步判断由于股价的相对不确定性，股价指数具有一定程度上的马氏性，可以选择建立马氏链模型，来对周期有一个判断，之后通过小
股票定价模型 －、零增长模型 零增长模型假定股利增长率等于零，即G=0，也就是说未来的股利按一个固定数量支付。 [例] 假定某公司在未来无限时期支付的每股股利为8元，其公司的必要收益率为10％，可知一股该公司股票的价值为8／0．10＝80元，而当时一股股票价格为65元，每股股票净现值为80—65＝15元，因此该股股票被低估15元，因此建议可以购买该种股票。 [应用] 零增长模型的应用似乎受到相当的限制，毕竟假定对某一种股票永远支付固定的股利是不合理的。但在特定的情况下，在决定普通股票的价值时，这种模型也是相当有用的，尤其是在决定优先股的内在价值时。因为大多数优先股支付的股利不会因每股收益的变化而发生改变，而且由于优先股没有固定的生命期，预期支付显然是能永远进行下去的。 二、不变增长模型 (1)一般形式。如果我们假设股利永远按不变的增长率增长，那么就会建立不变增长模型。 [例]假如去年某公司支付每股股利为1.80元，预计在未来日子里该公司股票的股利按每年5％的速率增长。因此，预期下一年股利为1.80×(1十0.05)＝1.89元。假定必要收益率是11％，该公司的股票等于1．80×[(1十0．05)／(0.11—0．05)]＝1．89／(0．11—0．05)＝31．50元。而当今每股股票价格是40元，因此，股票被高估8．50元，建议当前持有该股票的投资者出售该股票。 (2)与零增长模型的关系。零增长模型实际上是不变增长模型的一个特例。特别是，假定增长率合等于零，股利将永远按固定数量支付，这时，不变增长模型就是零增长模型。 从这两种模型来看，虽然不变增长的假设比零增长的假设有较小的应用限制，但在许多情况下仍然被认为是不现实的。但是，不变增长模型却是多元增长模型的基础，因此这种模型极为重要。 三、多元增长模型 多元增长模型是最普遍被用来确定普通股票内在价值的贴现现金流模型。这一模型假设股利的变动在一段时间7、内并没有特定的模式可以预测，在此段时间以后，股利按不变增长模型进行变动。因此，股利流可以分为两个部分。 第一部分包括在股利无规则变化时期的所有预期股利的现值。
股价波动模型的研究 2015年4月14日
1.基础背景 1.1.我国股市的诞生 1984年，当时中国人民银行研究生部20多名研究生发表了轰动一时的《中国金融改革战略探讨》，其中第一次谈到了在中国建立证券市场的构想。 1984年11月18日，中国第一个公开发行的股票——飞乐音响向社会发行1万股，在海外引起比国内更大的反响，被誉为中国改革开放的一个信号。 1986年9月26日清晨，南京西路1806号门口被围得水泄不通，投资者蜂拥而至。当时在柜台交易的股票只有2家，飞乐音响公司总股本50万元，延中实业公司总股本500万元，总共只有550万元。开市第一天交易到16时30分收盘，共成交股票1540股，成交金额85280元。这一天对于中国资本市场来说是一个重要的日子，中国第一个证券交易柜台——静安证券业务部开张，标志着新中国从此有了股票交易。从静安证券交易柜台到上海证券交易所，中国的股市就此已经走了20年。 1990年11月20日，上海证券交易所成立，同年12月19日正式营业。 1990年12月1日，深圳证券交易所成立，且当日开业，为保险起见，前面加一“试”，又叫试营业。1991年7月3日，举行正式开业典礼。 当时的一位设计者的评论说道：“历史在为未来奋斗的时候总是高尚和纯洁的，当年设计者所构想的证券市场只有一个榜样——欧美，欧美股市是完全市场化的结果，是最精明的商人之间的活动，而中国的历史现实却决定了中国的股市一开始就带着太多的政府色彩。”这为后来的政策市以及国企圈钱埋下了伏笔。 1991年8月，中国证券业协会在北京成立。 1992年5月21日，上海股市交易价格限制全部取消，股市交易价格开始尝试由市场引导。仅仅3天，股票价格就一飞冲天，暴涨570%！其中，5只新股市价面值竟狂升2500%至3000%！ 1992年10月12日，国务院证券委员会及其执行机构中国证券监督管理委员会成立。全国人大也开始讨论要不要制定《证券法》。管理层开始实施以“打压”为主的监管。
中国证券市场股票价格预测模型综述 王 浩 (洛阳理工学院工程管理系,洛阳 471023)* 摘 要:中国金融市场的证券价格存在着可预测成分。现有的各种统计预测方法基本都可以归纳为时间关系模型和因果关系模型两大类,详细分析了各种模型的实现方法并总结了其特点。 关键词:预测;股票价格;统计模型;综述do:i 10.3969/j .issn .1000-5757.2009.07.058 中图分类号:F830191 文献标志码:A 文章编号:1000-5757(2009)07-0058-03 一、证券市场可预测性 有效市场理论指出,证券价格呈现随机游走特征,因此技术分析和掷骰子选出的股票,最终表现相差无几。大量分析却发现中国股票价格波动具有长期记忆性,拒绝了随机游走假设,即股市涨跌存在自身的规律,无论长期和短期都存在着可预测的成分,因而技术分析是有用的,通过采用 相应策略,投资者可以获得超常利润。[1] 中国证券市场呈 现弱有效性的原因可能在于,作为一个新兴市场,法制、监管等因素造成市场信息传递效率低下,投资者在博弈中存在严重的信息和资金实力不对称,而且这种不对称状态并不能在市场中迅速消除,因此F a m a 所描述的概率上的/瞬时性0还无法达到,而这种市场结构的特点,使得某些/技术分析0成为信息挖掘的成本。 由于股票指数序列呈现高度的非线性,经典计量经济模型和时间序列模型的有效性受到了挑战。现代预测理论和统计学、信息技术、优化算法紧密结合,向复杂化和智能化方向发展。至少目前在我国,各种预测技术方兴未艾,投资者按照自己的经验采用各不相同的指标作为决策依据,在市场上低买高卖,获得了成功,也经历过失败。 二、主要预测模型1.神经网络模型 神经网络是一种大规模并行处理系统,具有良好的自学习能力、抗干扰能力和强大的非线性映射能力,能够从大量历史数据中进行聚类和学习,自动提取样本隐含的特征和规则,进而找到某些行为变化规律,可以实现任何复杂的因果关系。BP (反向传播)和RBF (径向基函数)神经网络是最常见的股市预测模型。崔建福等发现BP 模型普遍显著优于 GARCH (广义自回归条件异方差)模型,从而认为对股票价格这样波动频繁的时间序列,从非线性系统角度建模略胜于 从非平稳时间序列角度建模。[2] 由于传统算法收敛速度慢且 全局寻优能力差,更多研究将精力放在对神经网络结构和参数的改进上。丁雪梅等发现改进后BP 算法的预测结果比 回归预测、指数平滑预测和灰色预测都要好。 [3]神经网络预测方法的应用有两个明显特点。一方面,统计模式识别和数字信号处理等领域的特征选择和提取方法,如小波包最优分解方法、混沌吸引子理论、K a l m an 滤波算法、主成分分析、灰色系统理论,广泛用于神经网络输入参数的甄别。另一方面,新的网络模型不断被应用于证券预测实践以提高映射效率,如模糊神经网络和小波神经网络。预测结果明显优于普通神经网络模型。 神经网络的缺陷在于,网络结构只能事先指定或应用启发式算法在训练过程中寻找,需要在充分了解待解决问题的基础上,主要依靠个人经验来确定,没有统一的规范,往往需要通过反复改进和试验,最终才能选出一个相对较好的设计方案,并且网络训练过程易陷入局部极小点。不过,神经网络最致命缺点在于,无法表达和分析预测系统的输入输出之间的关系,难以解释系统输出结果。 2.灰色系统和随机过程模型 灰色预测普遍采用灰色系统模型,经由累加过程削弱原始数据的随机干扰,突出系统所蕴涵的内在规律,然后建立动态预测模型。马尔可夫过程是无后效性的随机过程,是一种应用极为广泛的传统方法。灰色系统GM (1,1)模型的解为指数型曲线,几何图形较为平滑,比较适用于具有增长趋势的问题,而对随机性波动较大的数据进行预测,会 58 第25卷 第7期V o.l 25 四川教育学院学报 J OURNAL OF S I CHUAN C O LLEG E OF EDU CAT I ON 2009年7月 Ju.l 2009 * 收稿日期:2009-02-23 作者简介:王浩(1973)),男,河南西峡人,副教授,硕士,研究方向:区域经济发展理论与数量分析。
股票价格波动规律的模型 1. 经典的Black-Scholes 模型 0>∈+=σμσμ,,R dB S dt S dS t t t t S S =0 ],0[T t ∈ 2. 广义Black-Scholes 模型 t t t dB S t t S dt S t t S t dS ),()(),()()(σμ+= S S =)0( 3．指数O-U 过程模型 ))()()())(ln ()(t dB t S dt t S t S t dS σαμ+-= S S =)0( 4．带跳的几何Brown 运动模型 )]()()())()()[(()(t dN t dB t dt t t t S t dS Φσθλμ++--=， S S =)0( 5．指数Levy 过程模型 t dY t t S dt t t S t dS )()()()()(σμ+= 其中，Y 是Levy 过程（平稳的独立增量过程） 6．多维扩散过程模型
)(∑=+=n j j t ij t i t i t i t dB dt S dS 1 σμ 000>=i i s S d i ,,,Λ21= （d n ≥） 7．随机波动率模型 1t t t t t t t t dB Y S t S dt Y S t S dS ),,(),,(σμ+= 2 t t t t t t dB Y S t b dt Y S t a dY ),,(),,(+= 8．分式几何Brown 运动模型 0>∈+=σμσμ,,R dB S dt S dS H t t t t H B 是参数为H 的分式Brown 运动，当21 =H 时H B 是标准Brown 运动，当 21 ≠H 时H B 是正态过程，但不是半鞅. 9．指数半鞅模型 t t t dX S dS = （}ex p{t t X S =或t t X S )(ε=）
股票预测模型【运用ARIMA模型预测股票价格】 [摘要]ARIMA模型是时间序列中十分常见和常用的一种模型，应用与经济的各个领域。本文基于ARIMA模型，采用了莱宝高科近67个交易日的数据，对历史数据进行分析，并且在此基础上做出一定的预测，试图为现实的投资提供一些参考信息。[关键字]ARIMA模型；股价预测；莱宝高科一、引言时间序列分析是从一段时间上的一组属性值数据中发现模式并预测未来值的过程。ARIMA模型是目前最常用的用于拟合非平稳序列的模型，对于满足有限参数线形模型的平稳时间序列的分析，ARIMA在理论上已趋成熟，它用有限参数线形模型描述时间序列的自相关结构，便于进行统计分析与数学处理。有限参数线形模型能描述的随机现象相当广泛，模型拟合的精度能达到实际工程的要求，而且由有限参数的线形模型结构可推导出适用的线形预报理论。利用ARIMA 模型描述的时间序列预报问题在金融，股票等领域具有重要的理论意义。本文将利用ARIMA模型结合莱宝高科的数据建立模型，并运用该模型对莱宝的股票日收盘价进行预测。二、ARIMA模型的建立 2.1ARIMA模型简介ARIMA是自回归移动平均结合模型的简写形式，用于平稳序列或通过差分而平稳的序列分析，简记为ARIMA(p,d,q)用公式表示为：△dZt=Xt=ψ1Xt-1+ψ2Xt-2+?+ψpXt-p+at-θ1at-1-θ2at-2-?-θqat-q 其中，p、d、q分别是自回归阶数、差分阶数和滑动平均阶数；Zt是时间序列；Xt是经过d阶差分后的时间序列值；at－q是时间为t－q的随机扰动项；ψp、θq分别是对应项前的系数。 2.2模型建立流程(1)平稳性检验以2010－3－4到2010－6－10的“莱宝高科”(002106)股票的收盘价作为模型的数据进行建立时间序列模型：做出折线图观察数据的特征：进行单位根检验，判别序列是否为平稳序列；若一阶差分后的数据为平稳序列，可以建立时间序列模型。说明原数据为一阶单整。(2)模型的选择和参数的估计根据数据的平稳性特征，初步确定建立ARIMA模型。观察一阶差分以后的序列的自相关函数和偏自相关
股票定价模型 一、零增长模型六、开放式基金的价格决定 二、不变增长模型七、封闭式基金的价格决定 三、多元增长模型八、可转换证券 四、市盈率估价方法九、优先认股权的价格 五、贴现现金流模型 一、零增长模型 零增长模型假定股利增长率等于零，即G=0，也就是说未来的股利按一个固定数量支付。 [例] 假定某公司在未来无限时期支付的每股股利为8元，其公司的必要收益率为10％，可知一股该公司股票的价值为8
／0．10＝80元，而当时一股股票价格为65元，每股股票净现值为80-65＝15元，因此该股股票被低估15元，因此建议可以购买该种股票。 [应用] 零增长模型的应用似乎受到相当的限制，毕竟假定对某一种股票永远支付固定的股利是不合理的。但在特定的情况下，在决定普通股票的价值时，这种模型也是相当有用的，尤其是在决定优先股的内在价值时。因为大多数优先股支付的股利不会因每股收益的变化而发生改变，而且由于优先股没有固定的生命期，预期支付显然是能永远进行下去的。 二、不变增长模型 (1)一般形式。如果我们假设股利永远按不变的增长率增长，那么就会建立不变增长模型。 [例]假如去年某公司支付每股股利为1.80元，预计在未来日子里该公司股票的股利按每年5％的速率增长。因此，预期下一年股利为1.80×(1十0.05)＝1.89元。假定必要收益率是11％，该公司的股票等于1．80×[(1十0．05)／(0.11-0．05)]＝1．89／(0．11-0．05)＝31．50元。而当今每股股票价格是40元，因此，股票被高估8．50元，建议当前持有该股票的投资者出售该股票。
(2)与零增长模型的关系。零增长模型实际上是不变增长模型的一个特例。特别是，假定增长率合等于零，股利将永远按固定数量支付，这时，不变增长模型就是零增长模型。 从这两种模型来看，虽然不变增长的假设比零增长的假设有较小的应用限制，但在许多情况下仍然被认为是不现实的。但是，不变增长模型却是多元增长模型的基础，因此这种模型极为重要。 三、多元增长模型 多元增长模型是最普遍被用来确定普通股票内在价值 的贴现现金流模型。这一模型假设股利的变动在一段时间7、内并没有特定的模式可以预测，在此段时间以后，股利按不变增长模型进行变动。因此，股利流可以分为两个部分。 第一部分包括在股利无规则变化时期的所有预期股利 的现值。 第二部分包括从时点T来看的股利不变增长率变动时期的所有预期股利的现值。因此，该种股票在时间了的价值(VT)可通过不变增长模型的方程求出 [例]假定A公司上年支付的每股股利为0．75元，下一年预期支付的每股票利为2元，因而再下一年预期支付的每股股利为3元，即
教育部直属国家“211工程”重点建设高校 股票价格模型 ——应用时间序列分析期末论文 2013年11月一、实验目的： 掌握用Box-Jeakins方法及Paudit-Wu方法建模及预测 二、实验内容： 应用数据1前28个数据建模，后8个数据供预测检验。 数据1 ： 某种股票价格的数据（单位：元）
表1 三、数据检验 1、检验并消除数据长期趋势 法一：图形检验 （1）根据表中数据我们先画出序列图并对序列图进行平稳性分析。 （2）Matlab程序代码 x=[10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44, 13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;] plot(x) xlabel('时间t'); ylabel('观测值x'); title('某种股票价格序列图'); （3）得到图（1） 图（1） （4）观察图形，发现数据存在长期向上的趋势。表示序列是不平稳的。 （5）我们再进一步对数据进行一阶差分，利用Matlab画图。
（6）Matlab程序代码 y=diff(x,1) plot(y) xlabel('时间t'); ylabel('一阶差分之后的观测值y'); title('某种股票价格差分之后序列图'); （7）得到图（2） 图（2） （8）根据图（2）初步判定一阶差分后的序列稳定 法二：用自相关函数检验 （1）用matlab做出原数据自相关函数的图 （2）Matlab程序代码 x=[10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44, 13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25, 17.13,20.5,19,21.5;]; acf1=autocorr(x,[],2); %计算自相关函数并作图 autocorr(x,[],2) acf1 （3）得到图（3）
股票定价模型 贴现现金流模型 贴现现金流模型是运用收入的资本化定价方法来决定普通股票的内在价值的。按照收入的资本化定价方法，任何资产的内在价值是由拥有这种资产的投资者在未来时期中所接受的现金流决定的。由于现金流是未来时期的预期值，因此必须按照一定的贴现率返还成现值，也就是说，一种资产的内在价值等于预期现金流的贴现值。对于股票来说，这种预期的现金流即在未来时期预期支付的胜利，因此，贴现现金流模型的公式为 式中：Dt为在时间T内与某一特定普通股相联系的预期的现金流，即在未来时期以现金形式表示的每股股票的股利；K为在一定风险程度下现金流的合适的贴现率； V为股票的内在价值。 在这个方程里，假定在所有时期内，贴现率都是一样的。由该方程我们可以引出净现值这个概念。净现值等于内在价值与成本之差，即式中：P为在t=0时购买股票的成本。 如果NPV>0，意味着所有预期的现金流入的净现值之和大于投资成本，即这种股票被低估价格，因此购买这种股票可行； 如果NPV<0，意味着所有预期的现金流入的净现值之和小于投资成本，即这种股票被高估价格，因此不可购买这种股票。 在了解了净现值之后，我们便可引出内部收益率这个概念。内部收益率就是使投资净现值等于零的贴现率。如果用K*代表内部收益率，通过方程可得 由方程可以解出内部收益率K*。把K*与具有同等风险水平的股票的必要收益率（用K表示）相比较：如果K*>K，则可以购买这种股票；如果K* 对股票价格波动的研究 摘要 本文研究了股票价格波动的问题，根据查阅的资料，运用MATLAB 拟合并构建艾略特波浪模型研究了股票价格的涨跌的周期性问题，运用层次分析法分析了题目所给因素对股票价格波动的影响，而后选取了几支股票并分析其各种特征，最后根据前文给出入股市者提出了建议。 针对问题一，选取上证指数作为分析对象，在网上查阅并统计了上证指数的历史数据，分析其各种指数， 用MATLAB 对开收盘价进行拟合，根据其大致趋势，查阅资料后，构建了艾略特波浪模型，并根据模型分析了股票价格涨跌的周期性问题。经检验，该模型是合理的。 针对问题二，经过分析，我们了解到股票价格的涨跌受到许多因素的影响，如国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理等。采用线性回归模型，通过SPSS 分别判断股票价格与国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理关系。因此我们得到线性函数关系式： 4321852x 00.2210.845-1.033 ++=x x x y ，即股票价格与上述因素均成线性关系。 针对问题三，在上海证券交易所各种股票中选取了5支股票，并查阅了其历史数据，通过Excel 绘制成折线图，用MATLAB 进行拟合，通过拟合结果计算其周期，波幅，并运用问题二的结果对影响这5支股票价格的因素进行了分析。 针对问题四，我们根据以上三个问题的结果，以及我们对股市的了解，给新入市交易的交易者提供了一些建议。 最后，我们总结了模型的优缺点，并提出了改进方法并对这些模型进行了推广和应用。 关键词： 上证指数 MATLAB 拟合 艾略特波浪 SPSS 基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型 【摘要】股民希望从研究股票市场价格的变化中得到一些规律，减少自身的损失，但是股票系统本身是一个非常复杂的非线性运动系统，受到多种因素的影响，短期的某种程度的预测能够帮助股民投资，当前经济预测方法有很多，本文主要分析基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型，通过实例对比，分析两种模式的联系与区别，希望嫩味股票短期预测模型提供参考。 【关键词】股票价格预测；马尔科夫；布朗运动 马尔科夫理论应用到股票奇偶阿姨市场中，能够预测股价综合指数的涨幅程度，虽然基于马尔科夫的股票价格预测模型具有一定的应用价值，但是也存在很大的局限性。依照道氏理论，股票的运动就有历史再现性，任何一种趋势都会持续一段时间，找到运动特征和时间周期，能够帮助投资者得到更加科学的投资策略，本文主要分析基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型。 1.马尔科夫数学模型的建立 股票综合指数的计算均是采用流通量加权平均法，在正常的交易环境下，股价综合指数随着股票价的变化而发生变化，属于比较典型的随机过程。在运用马尔科夫预测股票模型中需要先建立模型，构造股票价格的分布状态，进而检验。设定xn代表股价综合指数出现的概率，并假设股价指数与过去的运行态势无关，具有无后效性的特点，规定出xn在[-10，-2]表示大幅度下降，xn在[-2，-0.5]比那话代表股票价格正常下跌，xn在[-0.5，0.5]表示股票价格出现小幅震荡整理，xn在[0.5，2]表示上涨，xn在[2，10]表示股票价格大幅度上涨。 时间参数以一个交易日作为交易单位，状态空间E={1，2，3，4，5}，n=0表示初始值，n时刻转移概率矩阵Pij≥0，矩阵P描述该状态下转移到状态j的概率分布状态，设定Pij（K）表示由状态i转移到状态j的转移概率随着转移步骤的增加，根据变化趋势就能判断系统的稳定性，构造k步转移概率矩阵Pk=Pk1，假设t时间段股价的绝对概率向量采用P（t）=（P1（t），P2（t），…Pn（t））T，其中Pi（t）代表t时间段第i区的绝对概率，给定初始概率向量的情况下，t各时间段的股价预测模型为P（t+k）=P（0）P1=P（0）Pt1。 2.布朗运动的预测模型 在描述股票运动的过程中，认为符合布朗运动，采用dSi/St=μdt+δdwt表示，式中St代表t时刻的股票价格，μ代表期望漂移率，δ代表波动率，在间隔Δt 时间段内dlnSt=（μ-δ2/2）dt+δdwt，dwt代表股票的瞬间收益率，布朗运动服从正态分布，股价运动的形式可以采用dSt=μStdt+δStdt表示，依照Tto定理，股价St在任意时间段内服从对数正态分布。 根据股票价格St在任意时间段服从对数正态分布，得到随机微分方程的离 股票收益率波动规律性研究 —以沪深300指数为例 目录 一、引言 (1) 二、文献综述 (2) （一）研究现状 (2) （二）本文介绍 (3) 1.本文研究的思路 (3) 2.本文研究的数据 (4) 3.本文使用的模型 (4) 三、实证研究 (9) （一）数据选取和预处理 (9) （二）数据基本统计性质 (9) （三）收益率序列平稳性和随机性检验 (11) 1.平稳性检验 (11) 2.纯随机性检验 (11) （四）建立均值方程 (12) 1.ARMA模型的建立 (12) 2.残差随机性检验 (13) 3.残差ARCH效应检验 (13) （五）GARCH类模型拟合 (14) 1.GARCH（p,q）模型 (14) 2.T-GARCH 模型和E-GARCH模型 (15) 四、结论 (17) 参考文献 (19) 一、引言 1984年7月，北京天桥股份有限公司和上海飞乐音响股份有限公司经中国人民银行批准向社会公开发行股票，这是中国股票历史上的大事记。六年后，政府允许上海、深圳两地试点公开发行股票，两地分别颁布了有关股票发行和交易的管理办法。1990年12月1日，深圳证券交易所试营业。1990年12月19日，上海证券交易所成立。时至今日，中国股市已经走过了23年，市场逐步走向成熟。 股票作为基础性金融产品，也是收益和风险并存的。股票收益率一直是投资者关注的焦点，但随着宏观经济和微观市场的变动，股票收率波动频繁，有时甚至瞬息万变。但在波动中也是有规律可循，是投资机构和股民们合理投资，正确认识收益风险关系的重要依据，对股市健康发展也有重要意义。针对收益率波动规律进行研究很有必要性。 观察大盘收益率需要借助有力的指数工具，沪深300指数是沪深证券交易所于2005年4月8日联合发布的，是反映A股市场整体走势的指数。沪深300指数编制目标是反映中国证券市场股票价格变动的概貌和运行状况，并能够作为投资业绩的评价标准，为指数化投资和指数衍生产品创新提供基础条件。中证指数有限公司同时计算并发布沪深300的价格指数和全收益指数，其中价格指数实时发布，全收益指数每日收盘后在中证指数公司网站和上海证券交易所网站上发布。沪深300指数样本覆盖了沪深市场60%左右的市值，具有良好的市场代表性和可投资性。截止到2006年8月31日，已有2只指数基金使用沪深300指数作为投资标的，有10只基金使用沪深300指数作为业绩衡量基准。它的推出，丰富了市场现有的指数体系，增加了一项用于观察市场走势的指标，也进一步为指数投资产品的创新和发展提供了基础条件，十分有利于投资者全面把握中国股票市场总体运行状况。 中国股市发展时至今日，虽有很多成就，但是问题依然明显，相对于已经成熟完善的国际市场，国内股市走向有效市场还需要一段路程。 股市趋势技术分析(第9版) -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 作者： [美]爱德华，[美]迈吉著，程鹏，黄伯乔译 出版社：中国发展出版社 出版时间： 2004-2-1 字数： 400000 版次： 1 页数： 576 印刷时间： 2004-2-1 开本： 印次： 纸张：胶版纸 I S B N ： 9787800877094 包装：平装 所属分类：图书 >> 个人理财 >> 证券/股票 定价：￥68.00 当当价：￥36.20折扣：53折节省：￥31.80 钻石vip价：￥34.40 编辑推荐 ·史上最权威的股市趋势分析经典 ·50年长销不衰 ［内容介绍］ 这的确是一本历史悠久的著作。由本书两位合著之一罗伯特·D·爱德华先生撰写序言的该书第一版出版于1948年，而现在在我们手中的是1992年的第六版，此时本书的另一合著者约翰·迈吉已于1987年辞世。罗伯特·D·爱德华先生早在60年代就已故去，第六版是由约翰·迈吉公司于1991年为纪念约翰·迈吉而加以修订与编辑而成。 这的确还是一本非常重要的经典著作。著者约翰·迈吉及其合著者罗伯特·D·爱德华，对技术分析的奠基者查德·夏巴克等人的思想进行了全面的总结与进一步发展，迄今为止，他们在本书中对早期道氏理论的阐述被认为是最权威的论述。本书的很大一部分集中于股市趋势理论的论述，即股价趋势的发展及趋势反转时价格形态的分析。迄今为止，它被认为是股份趋势及形态识别分析的权威著作，被技术分析领域中趋势及形态分析流派奉为“圣经”，他们声称“一把直尺走天下”。——中国股市作手[周刊] [股市图表刻画的是人的行为] 什么是图表形态？由本书作者发现和分析的图表形态，是在复杂的多变量环境下的不变的人类行为的图形表示。 它们是与单一变量（即价格）相关的各种人类行为的描述。价格产生了一系列的影响和后果：害怕，贪婪，欲望，诡诈，恶意，天真，对利润的估计，经纪人需要收入，轻易受骗，职业理财师对业绩和工作稳定性的渴求，股票的供求，货币的流动性和货币流，自我毁灭，消极被动，设置陷阱，幕后操控，盲目 毕业论文 影响我国股票市场价格波动的因素 分析 学院：商学院 专业：金融学 班别: 金融1103 学生姓名: 侯永祥 指导教师: 侯娜 二〇一五年四月一日至二〇一五年六月三十日共十三周 摘要 随着改革开放进程的加快和加深，我国的资本市场开始发生深刻的变革，个票价格出现大幅度波动，这些波动不仅直接影响了经济的发展还直接关系到投资者的利益，影响人们的生产生活，所以说，探究影响我国股票市场价格变动的因素，并针对这些因素提出防范措施就显得尤为重要。 本文研究的是影响我国股票市场价格波动的因素分析，全文共分五章，主要研究内容如下： 第一章，绪论。交代了研究的背景、目的、意义、方法和主要研究内容。 第二章，相关理论概述。介绍了股票价格和股票市场理论，并探究了我国股票市场的发展沿革和股票市场价格波动的特征分析。 第三章，股票市场价格波动影响因素分析。从经济和非经济的角度看，介绍了微观经济、宏观经济和股票市场三个方面的因素；从市场参与主体角度介绍了上市公司行为活动、投资者行为活动和政府行为活动对股市价格的影响。 第四章，对策与建议。针对上一章中影响股市价格变动的因素，提出了稳定股市价格的对策和建议。 第五章，结论与展望。总结了文章研究的结论，并对未来的研究方向进行了展望。 关键词：股票市场；价格波动；影响因素 Abstract With the process of reform and opening up, with the rapid development of China's capital market volatility represented by stock asset price fluctuations, not only affects the smooth running of the economy, but also directly related to the interests of investors, affect people's production and life, therefore, study on the influence factors of China's stock market price change, in view of these factors and put forward preventive measures is particularly important. This paper is to analyze the impact factors of price volatility in the stock market of our country, the thesis consists of five chapters, the main contents are as follows: Chapter one, introduction. Introduces the research background, purpose, significance, methods and main contents. I 金融观察?一 基于机器学习的股票分析与预测模型研究① 姚雨琪 摘一要:近年来?随着全球经济与股市的快速发展?股票投资成为人们最常用的理财方式之一?本文研究的主要目标是利用机器学习技术?应用Ｐｙｔｈｏｎ编程语言构建股票预测模型?对我国股票市场进行分析与预测?采用ＳＶＭ与ＤＴＷ构建股票市场的分析和预测模型?并通过Ｐｙｔｈｏｎ编程进行算法实现? 本文对获取到的股票数据进行简单策略分析?选取盘中策略作为之后模型评估的基准线?分别选取上证指数二鸿达兴业股票二鼎汉股票数据利用已构建的支持向量机和时间动态扭曲模型在Ｐｙｔｈｏｎ平台上进行预测分析?结果表明?对于上证指数而言?支持向量机预测下逆向策略更优?对于鸿达兴业股票和鼎汉股票而言?支持向量机预测下正向策略更优?基于时间动态扭曲算法的预测方法对于特定的股票有较高的精度和可信度?研究结论表明将机器学习运用于股票分析与预测可以提高股票价格信息预测的效率?保证对海量数据的处理效率?机器学习过程可以不断进行优化模型?使得预测的可信度和精度不断提高?机器学习技术在股票分析方面有很高的研究价值? 关键词:机器学习?股票预测?Ｐｙｔｈｏｎ?ＳＶＭ?ＤＴＷ 中图分类号:Ｆ８３０.９１一一一一一一文献标识码:Ａ一一一一一一文章编号:１００８－４４２８(２０１９)０２－０１２３－０２ 一一一二引言 国外股票市场的股票分析预测开始得很早?研究者们将各种数学理论二数据挖掘技术等应用到股票分析软件中?并通过对历史交易数据的研究?从而得到股票的走势规律?近年来?由于现实中工作与研究的需要?机器学习的研究与应用在国内外越来越重视?机器学习可以在运用过程中依据新的数据不断学习优化?完善预测模型?将机器学习应用于股票市场的预测?从股票的历史数据中挖掘出隐藏在数据中的重要信息?这样既能够为股民们对股价预测研究提供理论支撑?又能够为公司的领导层提供决策支持?基于此?本文选择机器学习在股票分析中的应用作为研究方向?在机器学习及股票分析相关理论基础上?使用Ｐｙｔｈｏｎ开发工具?并分别运用支持向量回归及时间动态扭曲进行预测? 二二相关技术与理论 (一)机器学习 机器学习是融合多领域技术的交叉学科?主要包括概率论与数理统计二微积分二线性代数二算法设计等多门学科?通过计算机相关技术自动 学习 实现人工智能?(二)股票分析方法 １.基本面分析 基本面分析指的是在分析股票市场供应和需求关系的相关因素(如宏观经济二政策导向二财务状况以及经营环境等)基础上确定股票的实际价格?从而预测股票价格的趋势?２.技术面分析 技术面分析指的是对股票图样趋势来分析和研究?来判断价格的走势? (三)基于Ｐｙｔｈｏｎ的经典机器学习模型 １.支持向量机(ＳＶＭ) 该模型最初用于分类?其最终目标是引入回归估计?建立回归估计函数Ｇ(ｘ)?其中回归值与目标值之间的差值小于μ?同时保证该函数的ＶＣ维度最小?线性或非线性函数Ｇ(ｘ)的回归问题可以转化为二次规划问题?并且获得的最优解是唯一的? ２.动态时间扭曲(ＤＴＷ) 这是衡量时间序列之间的相似性的方法?并可以用在语音识别领域以判断两段声音是否表达了同一个意思?三二股票预测模型的构建 (一)确定初始指标 １.基于支持向量机确定指标 施燕杰(２００５)利用支持向量机进行股票分析与预测?在多次反复尝试基础上提出了一系列的指标作为预测模型的输入向量?该指标能够有效地预测未来股价波动情况?本文在结合自身研究的基础上?对以上施燕杰提出的指标进行改进?在原有的指标基础上添加７日平均开盘价和７日平均收盘价?去除了成交额保留了成交量?最终建立如表１所示的２０个初选指标? 表１一初选指标 变量Ｘ１Ｘ２Ｘ３Ｘ４Ｘ５Ｘ６Ｘ７Ｘ８Ｘ９Ｘ１０含义 今日 开盘价 昨日 开盘价 前日 开盘价 ７日平均 开盘价 今日 最高价 昨日 最高价 前日 最高价 ７日平均 最高价 今日 最低价 昨日 最低价变量Ｘ１１Ｘ１２Ｘ１３Ｘ１４Ｘ１５Ｘ１６Ｘ１７Ｘ１８Ｘ１９Ｘ２０含义 前日 最低价 ７日平均 最低价 今日 收盘价 昨日 收盘价 前日 收盘价 ７日平均 收盘价 今日 成交量 昨日 成交量 前日 成交量 ７日平均 成交量一一本文主要是进行股票分析与预测?因此在综合考虑各个 价格指标的基础上?本文选择选定时间段的下一日收盘价作为模型的输出向量? ２.基于动态时间扭曲确定指标 根据往常研究经验?我们将时间序列数据分成不同的期间?每个期间长度为５日?以每个时间段相邻每日收盘价涨跌率变化趋势为初始指标?选择时间序列期间下一日的收盘价与期间内最后一日收盘价涨跌率作为模型的输出向量?(二)选择样本 １.实验对象 本文在分别在主板市场二中小板市场和创业板市场中采取随机抽样的方法各随机选择一只股票数据作为研究对象?分别是上证指数二鸿达兴业股票二鼎汉股票? ２.样本规模 我们选取了２０１１年至２０１７年间上证指数１５５０条数据?２０１５年至２０１７年的鸿达兴业股票５３２条数据二鼎汉股票５７２ ３２１ ①基金项目:江西财经大学第十三届科研课题立项?编号ｘｓｋｔ１８３４５?改建模培训-对股票价格波动的研究
基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型
股票收益率波动规律研究
股市趋势技术分析(第9版)
影响我国股票市场价格波动的因素分析.
基于机器学习的股票分析与预测模型研究
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