函数y=
4
（x＞0）的图象上，斜边OA
1
、A
1
A
2
、A
2
A
3
…A
n-1
A
n
都在x轴上．则点A
10
的坐标为
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反比例函数经典习题
例题讲解
【例1】如右图，已知△P
1
0A
1
，△P
2
A
1
A
2
都是等腰直角三角形，点P
1
、P
2
都在函数y=
4
x（x＞0）的图象上，
斜边OA
1
、A
1
A
2
都在x轴上．则点A
2
的坐标为.
1、如例1图，已知P
△1
OA
1
，△P
2
A
1
A
2
，P
△3
A
2
A
3
…P
△n
A
n-1
A
n
都是等腰直角三角形，点P
1
、P
2
、
P
3
…P
n
都在
x
2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=
k
x
的图象上．
（1）求AB的长；
（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=
k
x
k
的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1的图象（如
x
图2），求k
1
的值；
（3）直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线
b（
y=
k
x于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=
1
2x 在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，
F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③△S
OEF
=
结论正确的序号是
1
2（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中【例4】已知：如右图，已知反比例函数y=
k
2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a，），a+1，
b+k）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
b
已知反比例函数 y=
k
2 x
和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ， ），（a+k ，b+k+2）
两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数两个交点 A 、B 的坐标：
（3）根据函数图象，求不等式
k
2 x
＞2x-1 的解集；
（4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点 P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，
请说明理由。
2、已知如图：矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，E 为对角线 BD 的中点，点 B 、D 的坐标分别为 B （1，0），D （3，3），反比例函
数 y=
k
x
的图象经过 A 点，
（1）写出点 A 和点 E 的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
3、如右图已知反比例函数 y= k x
（k ＜0）的图像经过点 A （- 3 ，m ）
，过 A 点作 AB ⊥x 轴于点 △B 且 AOB
的面积为 3 。
(1)求 k 和 m 的值
(2)若一次函数 y=ax+1 的图像经过点 A ，并且与 x 轴相交于点 M,求∠AMO 和|AO|:|AM|的值
2交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=
k
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拓展训练
4、已知反比例函数y=
k
2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m），请问：在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形？若存在，
求出所有符合条件的点B的坐标；
（3）若直线y=-x+
1
2x
线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE?CF为定值．
（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直