河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：3.1.1方程的根与函数的
零点
一、选择题
1．若函数)(x f 唯一的零点在区间)3,1(，
)4,1(，)5,1(内，那么下列说法中错误的是（ ）
A ． 函数)(x f 在)2,1(或]3,2[内有零点
B ．函数)(x f 在)5,3(内无零点
C ．函数)(x f 在)5,2(内有零点
D ．函数)(x f 在)4,2(内不一定有
零点
2．函数x x 28log f(x)3+-=的零点一定位于区间（ ）
A ．)6,5(
B ．)4,3(
C ．)3,2(
D ．)2,1(
3．函数c bx ax ++=2f(x)，若0)2(,0)1(<>f f ，则)(x f 在)2,1(上零点的个数为（ ）
A ．至多有一个
B ．有一个或两个
C ．有且仅有一个
D ．一个也没有
4．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，且在),0(+∞内的零点有1003个，则)(x f 的零点的个数为（ ）
A ．1003
B ．1004
C ．2006
D ．2007
5．若函数)(y x f =在区间]4,0[上的图像是连续不断的曲线， 且方程0f(x)=在)4,0(内仅有一个实数根， 则)4()0(f f 的值（ ）
A ．大于0
B ．小于0
C ．等于0
D ．无法判断
6．函数x
x x f 1)(-=的零点个数为（ ） A ．0 B ． 1 C ．2 D ． 无数
7. 已知二次函数)(x f y =满足)3()3(x f x f -=+，且0)(=x f 有两个实根1x 、2x ，则=+21x x （ ）
A ．0
B ．3
C ．6
D ．不能确定
8. 函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是（ ）
A ．)1,2(--
B ．)0,1(-
C ．)1,0(
D ．)2,1(
二、填空题
9.二次函数c bx ax ++=2f(x)中0a
则函数的零点有 个．
10．若函数)0()(≠+=a b ax x f 有一个零点是2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 ．
11．方程0122
=--x ax 在)1,0(内恰有一个实根，则实数a 的取值范围是 ．
12．若函数()x f x a x a =--0(>a 且)1≠a 有两个零点，则实数a 的取值范
围是_______．
三、解答题
13．已知函数23f(x)x x -=，问：方程0)(=x f 在区间]0,1[-内有没有实数解？为什么？
14．若函数a x x y +-=532的两个零点分别为21,x x ，且有021<<-x ，312< 15． 若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，62ln )(-+=x x x f ，试判 断函数)(x f 的零点个数． 16． 已知函数3()4f x x x =-， （1）求函数的零点并画出函数的图象； （2）解不等式0)( 17．已知函数12)(22-+-=a ax x x f 的两个零点都在)4,2(-内，求实数a 的取值范围． 3.1.1方程的根与函数的零点 1．C 解析：因为零点在区间)3,1(内，故选项A 、B 正确，而零点可以小于2，则选项D 正确，所以选C ． 2．B 解析：因为01)3(<-=f ， 04log )4(3>=f ，所以选B ． 3．C 解析：由二次函数的图像的连续性 知道选C ． 4．D 解析：由奇函数的对称性知在区间 )0,(-∞上有1003个零点，又知奇函数满足0)0(=f ，所以选D ． 5．D 6．C 7．C 8．B 9．两 解析：由条件知042>-=?ac b ， 则方程0)(=x f 有两个不等的实根，所以有两个零点． 10．0和2 1- 11．),1(+∞ 12．),1(+∞解析：在同一坐标系下，作出函 数x a y =和a x y +=，讨论