四年级奥数行程问题及答案【三篇】
【第一篇】
甲、乙两个港口之间的水路长300千米，一只船从甲港到乙港，顺水5小时到达，从乙港返回甲港，逆水6小时到达。求船在静水中的速度和水流速度？
解答:由题意可知，船在顺水中的速度是300÷5=60千米/小时，在逆水中的速度是300÷6=50千米/小时，所以静水速度是（60+50）÷2=55千米/小时，水流速度是
（60-50）÷2=5千米/小时。
【第二篇】
某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
【分析】顺水速度是15+3=18千米/小时，从甲地到乙地的路程是18×8=144千米，从乙地返回甲地时是逆水，逆水速度是15-3=12千米/小时，行驶时间为144÷12=12
小时。
【第三篇】
A、B两港相距360千米，甲轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5
小时。乙轮船在静水中的速度是每小时12千米，乙轮船往返两港要多少小时？
解答：首先要求出水流速度，由题意可知，甲轮船逆流航行需要（35+5）÷2=20小时，顺流航行需要 20-5=15小时，由此可以求出水流速度为每小时[360÷15-
360÷20]÷2=3千米，从而进一步可以求出乙船的顺流速度是每小时 12+3=15千米，逆水速度为每小时12-3=9千米，最后求出乙轮船往返两港需要的时间是360÷15+360÷9=64
小时。
小学四年级奥数题及答案50题 1.学校买来5盒羽毛球，每盒12只。用去20只，还剩下多少只 2、学校买来3个篮球，共花了96元；又买来一个足球，花了40元。买一个篮球和一个足球需要多少元两种球的单价相差多少元 3、王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。剩下的计划6天看完，每天要看多少页 4、一把椅子的价钱是25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。买一把椅子和一张桌子共用多少元 5、班里图书角有58本故事书、34本科普读物。要放在一个4层的书架上，平均每层要放多少本书 6、李丽和王敏同时做纸鹤，李丽每小时做12只，王敏每小时做14只，做了3小时，两个人一共做了多少只纸鹤 7、同学们参加爬山比赛，女同学分成了4组，每组有15人。参赛的男同学有76名，一共有多少名同学参加爬山比赛 8、王大伯进县城卖了9只兔子，每只22元。还卖1只羊，得160元。（1）王大伯的兔子和羊一共卖了多少钱（2）王大伯用卖兔子和羊的钱买了4瓶农药，每瓶13元。王大伯还剩多少钱 9、一桶3Kg的油42元，一桶5Kg的油65元，哪种瓶装的油便宜 10、一件上衣65元，一条裤子28元。（1）买4件上衣比4条裤子多花多少钱（2）用150元钱买2套衣服，够吗 11、有两根铁丝，第一根长35米，第二根的长度比第一根的4倍多2米。第二根长多少米
12、一个长方形的操场周长是400米，长是宽的3倍，这个操场的长和宽各是多少米 13、有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米。如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少分米 14、冬冬借了一本科技书有40页，一周后归还，他每天准备看6页，能按时归还吗 15、三（2）班有44人，老师准备分成8个小组讨论，每组可分几人，还剩几人 16、用一段长4米的布料可以裁5件同样大小的背心。做一件背心要用多少布 17、一头小象重4吨，用一辆载重10吨的大货车运，一次最多能运几头小象 18、红旗连锁店原有瓶干632袋，卖出385袋，又运来200袋，这时店里有多少袋瓶干 19、学校买来810本练习册，一年级领走168本，二年级领走165本，还剩多少本 20、一列火车的第10号车厢原有116人，到某站后，有58人下车，有45人上本。再开车时，这节车厢有多少人 21、一台VCD要238元，一台扫描仪要458元，爸爸带了800元钱。够不够 22、张大爷打了700斤鱼，上午卖出523斤，下午比上午少卖出394斤。 （1）下午卖了多少斤（2）这一天一共卖了多少斤（3）还剩多少斤 23、小明和姐姐一道去书店，姐姐买一本《英语辞典》用去87元，小明买一本科技类的书用去24元。姐姐付给收银员150元，应找回多少元
奥数行程问题大全 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38） ×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！
行程问题需要用到的基本关系： 路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度 题型一、相遇问题与追及问题 相遇问题当中：相遇路程=速度和相遇时间 追及问题当中：追及路程=速度差追及时间 *********画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题********** 【例题1】甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度？ 考点：多次相遇问题． 分析：本题可先据甲丙两人速度和及相遇时间求出总路程，再根据乙丙两人的相遇时间求出乙丙两人的速度和之后就能求出乙的速度了． 解答：解：（8+10）×5÷（5+1）-10 =18×5÷6-10， =15-10， =5（千米）． 答：乙每小时行5千米． 点评：本题据相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间=路程，进行解答即可． 【例题2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地30米处，求A、B两地相距多远？分析：两次相遇问题，其实两车一起走了3段两地距离，当然也用了3倍的一次相遇时间。 40×3－30=90km 变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地60米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西侧20米处，求东西两地相距多远？ 60×3－20=160km 【例题3】快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？ 分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。 第一步：相同的时间，快车比慢车多行18×2=36千米 解：∵快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时 快车与慢车的时间比是6 : 10 ∴快车与慢车的速度比是10：6=5：3 ∴相遇时，快车行了全程的：5/（5+3）=5/8 全程是225÷5/8=360（千米）
五升六奥数行程问题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
五升六奥数行程问题（一） 1、甲乙两列火车同时从相距1480千米的AB两城相对开出，4小时相遇，甲车每小时行220千米，乙车每小时行多少千米 2、甲、乙两城相距660千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，货车先行4小时，客车才从乙城出发开往甲城，又经过3小时两车相遇。客车每小时行多少千米 3、甲乙两人从400米环形跑道上的A点出发向相反方向跑，在第一次相遇后又经过40秒第二次相遇，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑多少米 4、两辆汽车从相距760千米的两地同时相对开出，原计划甲每小时行34千米，乙每小时行42千米。实际开车时，甲车加快了速度，每小时行53千米，那么，相遇时，乙车比原计划少行多少千米 5、甲由东村去西村，同时乙从西村到东村，经过14分钟，两人相遇后又相距90米。已知甲走完全程需24分钟，乙每分钟走60米，东、西两村相距多少米 6、甲乙两辆汽车同时从相距510千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，途中甲车发生故障停了1小时，乙车每小时行驶30千米，相遇时甲车行驶了多少米 7、A、B两地相距164千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发相向而行，甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，乙在途中修车耽搁了1小时，然后继续行驶与甲相遇。求两车相遇时乙行了几小时 8、东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点
相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米 9、张欣和王颖从AB两地同时出发，相向而行，张欣每小时行4千米，王颖每小时行5千米，3小时相遇，求AB两地的距离。 10、甲乙两辆汽车分别从张村和李村同时相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，两车行了5小时还相距240千米，求张村和李村间的距离。 11、甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时后相遇，相遇后甲车继续行驶了4小时到达B地，已知乙车每小时行44千米，AB两地相距多少米12、张欣和王颖同时从甲乙两地出发，相向而行，张欣每小时行4千米，王颖每小时行5千米，两地相距18千米，他俩几小时相遇 13、小李和小王的家相距1650千米，他们同时从自己的家出发到对方家里去，走了6分钟还相距750米，共需要几分钟两人才能相遇 14、甲乙两地相距1500米，张力每分钟走150米，他从甲地出发2分钟后，王明才从乙地出发，王明每分钟走90米，王明出发后几分钟两人才相遇 15、AB两地相距2700米，甲乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行100米，乙每分钟行80米，甲到达B地后立即返回，与乙相遇。他俩从出发到相遇共经过多少分钟 16、甲乙两村相距4800米，小王和小李同时从甲村出发去乙村，小王骑车每分钟行240米，小李步行每分钟走60米，小王到达乙村后休息10 分钟，然后返回，又经过几分钟与小李相遇
小学四年级奥数试题及答案-真题 一、按规律填数。 1)64，48，40，36，34，( ) 2)8，15，10，13，12，11，( ) 3)1、4、5、8、9、( )、13、( )、( ) 4)2、4、5、10、11、( )、( ) 5)5,9,13,17,21,( ),( ) 二、等差数列 1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数? 2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和 3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少? 4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5组中所有数的和 5.将自然数如下排列， 1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 1 4 17 … 4 9 13 18 … 10 12 … 11 … … 在这样的排列下，数字排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列? 三、平均数问题 1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ . 2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ . 3.今年前5个月,小明每月平均存钱 4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元? 4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少?
小学奥数行程问题 知识点一：相遇问题 1、两辆汽车同时从相距325 千米的两地相对开出，甲车的速度为35 千米/时，乙车的速度为30 千米/ 时。当甲、乙两车相遇时，它们各行驶了多少千米？ 2、高小帅家距离学校3000 米，小帅妈妈从家出发接小帅放学，而小帅也要从学校回家，他们恰巧同时出发。小帅妈妈每分钟比小帅多走24 米，30 分钟后两人相遇，那么小帅的速度是多少？ 3、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地相对而行，已知甲车的速度为38 千米/ 时，乙车的速度为40 千米/ 时。甲车先行2 小时后，乙车才开始出发，乙车行驶5 小时后两车相遇。求A、B 两地的距离。 4、两列城际列车从两城同时相对开出，其中一列车的速度为40 千米/ 时，另一列车的速度为45 千米/ 时。在行驶途中，两列车先后各停车4 次，每次停车15 分钟，这样经过7 小时后两车相遇。求两城的距离。
5、孙悟空住在水帘洞，铁扇公主住在火焰山，水帘洞和火焰山之间有条流沙河。一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200 千米/小时，铁扇公主的速度是150 千米/小时。他们同时出发，2 小时后还相距500 千米。求水帘洞和火焰山之间的距离。 6、两列货车从相距450 千米的两个城市相向开出，甲货车的速度为38 千米/时，乙货车的速度为40 千米/时。两车同时行驶4 小时后，还相距多少千米？ 知识点二：追及问题 7、甲、乙两地相距300 千米，一列慢车从甲地出发，速度为70 千米/时。同时一列快车从乙地出发，速度为100 千米/时。如果两车同向行驶，快车在后，慢车在前，经过多少小时快车可以追上慢车？ 8、艾小米步行上学，每分钟走70 米。艾小米从家出发10 分钟后，爸爸发现她将文具盒落在了家中。于是爸爸带着文具盒，以每分钟170 米的速度骑车追赶艾小米。请问：爸爸出发几分钟后可追上艾小米？当爸爸追上艾小米时他们离家多远？
行程问题（一一） 专题简析： 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 例题1 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 48甲行完全程的时间：165÷30— =4.7（小时） 60解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。
挑战自我 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 1 千米。继续行进到下午112.510点钟时两车相距A、B两城同时相向而行。到83、甲、乙两辆汽车早上点钟分别从B两地间的距离是多少千米？、时，两车相距还是112.5千米。A1 2 例题 千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60 30千米处相遇。两站相距多少千米？自到达对方车站后都立即返回，又在距 中点西侧东西1—图33 从东站出发的汽车行两辆汽车行一个全程时，从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。千米，也就是说这辆汽车再行3060千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点了倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5 了。所以×3+30）÷1.5=140（千米）（60 千米。答：东、西两站相距140 挑战自我 千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各551、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站 15千米处相遇。两站相距多少千米？自到站后都立即返回，又在距中点南侧
行程问题 行程问题是小学阶段接触最多、难度比较大的一类应用题，程问题有其基本的解答规律。这一讲所讲的行程问题是比较复杂行程问题，解答这类行程问题时不能生搬硬套关系式，要具体问题具体分析。 基本数量关系式： 速度x时间=路程路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 一、专题简析： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 练习一 1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？
例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 练习二 1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？
小学四年级奥数测试题及 答案 Prepared on 21 November 2021
四年级奥数测试 1、按规律填数。（每空2分） （1）1，4，9，（），25，36,（），…… （2）1，1，2，3，5，8，（），21，…… （3）64，48，40，36，34，() （4）8，15，10，13，12，11，() 2、.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第（）个数。 3、把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数是（）与第6个数是（）。 4、已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是（） 5、某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是（）。 6、□-○=9□+□+○+○=22□=（）○=（） 7、一个数减去8，乘以5，其结果是20，求这个数是（）。 8、在算式A÷B=12……24中，要使除数最小，被除数是（）。 9、除数是20，增加100以后，要使商不变，被除数应该要扩大（）倍。 10、有一根圆木长12米，如果要锯成每段3米，共要锯（）次。 11、甲班与乙班共植树300棵，甲班植的棵数是乙班的5倍，甲班植树（）棵。 12、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。 13、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要()分钟 14、父亲45岁，儿子23岁。()年前父亲年龄是儿子的2倍. 15、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要()小时才能爬出井口。 16、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要()分钟。
行程问题 讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。 行程问题的主要数量关系是： 路程=速度×时间 如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。 行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。 这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。 例题与方法 例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？ （90-30÷2）×2=150 例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？ 280÷2÷﹙8÷2－0.5﹚-280÷8＝5 例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？ 6-1.5=4.5 ﹙60＋60﹚×﹙4.5-1﹚＋60＝480 例4．苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是： 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？
六年级奥数行程问题 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
行程问题（一） 专题简 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 例题 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后
根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—4860 =（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=（小时） 答：甲车行完全程用了小时。 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车 到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时 2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米 3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。到10点钟时两车相距千米。继续行进到下午1时，两车相距还是千米。A 、B 两地间的距离是多少千米 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米 从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千例题 挑战自我
六年级奥数行程问题汇总 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
1、某五个数的平均值为60，如果将其中一数改为80，这五个数的平均值为70，改的这个数应是多少？ 2、30个同学平分一些练习本，后来又来了6人，大家重新分配，每人分得的练习本比原来少2本，这些练习本共有多少？ 3、甲乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好使甲买到了12本。回家后甲还给乙6元，问：日记本每本多少钱？ 4、两个仓库共有10000千克大米，从每个仓库里取出同样多的大米，结果甲仓库里剩下3450千克，乙仓库里剩下4270千克，每个仓库原来有多少千克大米？ 5、把一个减法算式的被减数、减数、差加起来和是180，已知减数比差大26，被减数、减数和差各是多少？ 6、一个数乘8后比原数多了84，原来的数是多少？ 7、小明今年18岁，小强今年14岁，当两人岁数和是70岁时，两人各有多少岁？ 8、小明在算有余数的除法时，把被除数237错写成273。这样商比原来多3而余数正好相同。这道题的除数和余数各是多少？
9、学校图书馆有科技书和故事书共320本，其中故事书的本数是科技书的3倍，故事书有多少本？ 10、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个，有多少个小朋友？多少个苹果？ 11、在一个数的末尾添上一个“0”以后，得到的数比原来的数多36。原来的数是多少？ 12、计算：⑴454十999×999十545 ⑵999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001 13、数一数下面的图形. （）条线段（）个长方形 14、要使上下两排的小猫一样多，应该怎样移？ 15、按下面图形的排列情况，算出第24个图形是什么？ （1）○○△□○○△□○○△□……第24个图形是（） （2）☆◇◇△△☆◇◇△△☆◇◇△△……第24个图形是（）
十二、流水行程问题（B卷） 年级班姓名得分 一、填空题 1.一只船在河中航行,水速为每小时2千米,它在静水中航行每小时行8千米,顺水航行50千米需用_______小时. 2.某船在静水中的速度是每小时1 3.5千米,水流速度是每小时3.5千米,逆水而行的速度是每小时_______千米. 3.某船的航行速度是每小时10千米,水流速度是每小时_____千米,逆水上行5小时行40千米. 4.一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行,这条河的水速为每小时7千米,那么这只船行140千米需______小时(顺水而行). 5.一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里,它逆水航行11小时走了88公里,这艘船返回需______小时. 6.一只小船第一次顺流航行56公里,逆水航行20公里,共用12小时;第二次用同样的时间,顺流航行40公里,逆流航行28公里,船速______,水速_______. 7.甲、乙两个港口相距77千米,船速为每小时9千米,水流速度为每小时2千米,那么由甲港到乙港顺水航行需_______小时. 8.甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,又知汽船在静水中每小时行21千米,那么汽船顺流开回乙码头需要_______小时. 9.甲、乙两港相距192千米,一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港,已知船在静水中的速度是水流速度的5倍,那么水速______,船速是______. 10.一只船在河里航行,顺流而下,每小时行18千米,船下行2小时与上行3小时的路程相等,那么船速______,水速_______. 二、解答题 11.甲、乙两地相距48千米,一船顺流由甲地去乙地,需航行3小时;返回时间因雨后涨水,所以用了8小时才回到乙地,平时水速为4千米,涨水后水速增加多少? 12.静水中甲、乙两船的速度为22千米、18千米,两船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发2小时,若水速是每小时4千米,问甲开出后几小时可追上乙? 13.一支运货船队第一次顺水航行42千米,逆水航行8千米,共用了11小时;第二次用同样的时间,顺水航行了24千米,逆水航行了14千米,求这支船队在静水中的速度和水流速度? 14.已知80千米水路,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时,如果乙船顺流而下需5小时,问乙船逆流而上需要几小时?
行程问题（一) 【知识点讲解】 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式：路程=速度×时间; 路程÷时间=速度; 路程÷速度=时间 关键：确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式) 主要方法：画线段图法 基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。 相遇问题： 例1、甲乙两车同时从AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到 达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的5 1。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB 两地相距多少千米？
例2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。问A、B 两城相距多少千米？ 例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？ 例4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？ 例5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时。两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。求A、B 两城间的距离。 例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇?
奥数：行程问题（6题） 例1：某校和某工厂间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来较作报告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，上车去学校，在下午2点40分到，汽车速度是劳模的几倍 解：汽车行驶全程时间是1个小时，现在情况汽车2点出发，2点40分回来，说明汽车行驶40分钟，也就是说走了全程的三分之二。在不管单位的情况下可列式：车速*20min=三分之二路程（因为往返用了40min，所以单程是20min），人步行的时间是1点走到2点的60min，再加上汽车行驶三分之二路程用的20min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。两式相除车速=8倍人速 8倍 例2、自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。 答案：与例1类似，摩托车24分钟行9千米×2，所以速度为9×2×(60÷24)=45(千米/小时) 摩托车行9千米用12(=24÷2)分钟，比自行车快24分钟，所以自行车36(=12+24)分钟行9千米，速度为9×60÷36=15(千米/小时) 例3、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车？ 答案：由于每隔12分钟，背后开过来一辆车，而每隔4分钟有一辆车迎面驶来，所以每经过12分钟，恰好有两辆车从不同的方向驶过身边，不妨假设一开始就如此。设相邻两辆车的间隔为1个单位，到开始时，刘江背后的一辆车与刘江相距1个单位，刘江前面的在第三辆车与刘江相距3个单位，经过12分钟，这两辆车从不同方向驶过刘江身边，由于这两辆车之间相距4个单位，车速相等，所以各驶过2个单位，而刘江则走过1个单位，这表明车速是刘江的2倍，于是汽车6(=12÷2)分钟驶过1个单位，即每6分钟发一辆车。 例4、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？ 答案：20÷10×3=6，所以骑车人20分钟所走距离是步行人的6倍，多出5倍，也是汽车在20-10=10分钟内所行距离是步行人的5倍。所以两辆汽车(即步行人与身后第一辆车)的间隔是步行人10分钟所走距离的5-1=4倍，汽车10分钟行5个间隔，行4个间隔用10÷5×4=8分钟，即每8分钟发一辆车。
第28周行程问题（一） 例 1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 练习一 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？
例 2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？
例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？ 练习三 1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？ 3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
一、相遇行程问题 相遇问题的基本关系式如下：总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和另一个速度=速度和-已知的一个速度 1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米 2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇 3、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米 4、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米 5、、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇 6、、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米 7、、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米
8、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。 9、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。 10、两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米 11、东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米 12、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇 13、在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟 14、甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米 15、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米
四年级奥数题及答案解析 1、某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了A，B，C，D四人。A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四人中只有一人说了实话。问：这件好事是______做的。 2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少? 3、甲车在东村、乙车在西村，甲乙两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村10km的地方相遇，相遇后两车又各自向对方出发点驶去，甲到西村后又立即返回，乙到东村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西村相距多少千米?
4、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少? 5、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克?
答案： 1、好事应该是C做的。 ①假设A说的是实话，则C说的也属实话，不符合题意，所以A说的是假话; ②假设B说的是实话，那么好事应该是D做的，C说的应该是实话，显然这与“只有一个人讲了实话”相矛盾，所以B说的是假话; ③假设C说的是实话，即好事不是C做的，也因①、②已分别说明B和D 未做，则只剩下A做，那么D说的也是真话，这与题设相矛盾，所以C说的也是假话; ④假设D说的是实话，那好事应该不是D做的，是C做的。符合题设条件。 所以，好事应该是C做的。 2、原来两个数相加的正确结果是684。 3、解：第一次相遇时，甲、乙两车合行一个全程，甲车行10千米。第二次相遇时，又合行了两个全程，共三个全程(如图)。甲车在一个全程中行了10千米，三个全程就行了三个10千米，即30千米。甲车行了一个全程又6千米(如图)，他行了30千米，去掉6千米，就是一个全程，即24千米。 4、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少? 解答：每次操作时，设末位数字是A，擦去末位数字后得到的数是B。那么原来的数相当于是B的10倍加A。而经过操作后，变成B的2倍加A，说明操作后减少了B的8倍，那么减少的部分一定是8的倍数。 由于最开始写的数就是8的倍数，每次减少的部分也一定是8的倍数，那么最后剩的数也一定是8的倍数。每次操作都把数缩小了，直至没法操作，最后得到的数一定是一位数，只能是8。 5、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克? 解答：第二次多用大豆1432-1264=168千克，168÷21=8，说明每8千克大豆可以榨出1千克油。所以共出油(1264+1432)÷8=337千克。