《自动控制原理》
实验报告
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工学院自动化系
实验一 典型环节的MATLAB 仿真
一、实验目的
1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。 2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。
3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、实验原理
1．比例环节的传递函数为
K R K R R R
Z Z s
G 200
,1002)(211
212==-=-=-
=
其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-3所示。
三、实验内容
按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK 仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。
① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ；
② 惯性环节11)(1+=
s s G 和1
5.01)(2+=s s G ③ 积分环节s s G 1)(1= ④ 微分环节s s G =)(1
⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G ⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和s s G 211)(2+=
四、实验结果及分析
① 仿真模型及波形图1)(1=s G 和2)(1=s G
图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK 图形
② 仿真模型及波形图11)(1+=
s s G 和1
5.01)(2+=s s G 11)(1+=
s s G 1
5.01
)(2+=s s G
③ 积分环节s
s G 1)(1=
④ 微分环节
⑤ 比例+微分环节（PD ）
⑥比例+积分环节（PI）
五、分析及心得体会
实验二线性系统时域响应分析
一、实验目的
1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、基础知识及MATLAB 函数
（一）基础知识
时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素和分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应
1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：
step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随
即绘出
step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）
[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量
在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：
25
425
)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s 的降幂排列。则MATLAB 的调用语句： t=[0:0.1:10];c=[];
num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式
[c,x,t]=step(num,den,t); %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线
plot(t,c,'-'); %画图
grid; %画网格标度线
xlabel('t/s'),ylabel('h(t)'); %给坐标轴加上说明title('Unit-step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25)') %给图形加上标题名
则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：
为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。三、实验内容
1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为
1
4
6
4
7
3
)
(
2
3
4
2
+
+
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
s
s
G
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。
1、阶跃响应
t=[0:0.1:10];c=[];
num=[0 0 1 3 7];
den=[1 4 6 4 1];
[c,x,t]=step(num,den,t);
plot(t,c,'-');
grid;
xlabel('t/s'),ylabel('h(t)');
title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')
2、脉冲响应
num=[0 0 1 3 7];
den=[1 4 6 4 1];
impulse(num,den)
图2-1 二阶系统的单位阶跃响应图2-2 定义时间范围的单位阶跃响应
grid
title('Unit-impulse Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')
2．对典型二阶系统
2
2
2
2)(n
n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。
num=[0 0 4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4]; den4=[1 4 4]; den5=[1 8 4]; t=0:0.1:10; step(num,den1,t) grid
gtext('Zeta=0'); hold Current plot held step(num,den2,t) gtext('0.25') step(num,den3,t) gtext('0.5') step(num,den4,t) gtext('1.0') step(num,den5,t) gtext('2.0')
2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n
ω对系统的影响。
>> num1=[0 0 1]; den1=[1 0.5 1]; num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4];
num3=[0 0 16]; den3=[1 2 16]; num4=[0 0 36];den4=[1 3 36];
t=0:0.1:10; step(num1,den1,t) grid gtext('1'); hold Current plot held >> step(num2,den2,t) >> gtext('2'); >> step(num3,den3,t) >> gtext('4'); >> step(num4,den4,t) >> gtext('6');
3．单位负反馈系统的开环模型为
)
256)(4)(2()(2
++++=
s s s s K
s G 试判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。 >> roots([1,12,69,198,200]) ans =
-3.0000 + 4.0000i -3.0000 - 4.0000i -4.0000 -2.0000
特征方程的根部都具有负实部，因而系统稳定。 四、分析及心得体会
实验三 线性系统的根轨迹
一、实验目的
1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。
3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4.掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、实验原理
1）绘制系统的根轨迹rlocus （） MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为：
rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定。 rlocus(num,den,k) 开环增益k 的范围人工设定。 rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。 r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。 [r,k]=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵r 和对应的开环增益
向量k 。
其中，num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s 的降幂排列。K 为根轨迹增益，可设定增益范围。
例3-1：已知系统的开环传递函数9
24)
1()(23++++=*
s s s s K s G ，绘制系统的根
轨迹的MATLAB 的调用语句如下：
num=[1 1]; %定义分子多项式 den=[1 4 2 9]; %定义分母多项式 rlocus (num,den) %绘制系统的根轨迹 grid %画网格标度线 xlabel(‘Real Axis ’),ylabel(‘Imaginary Axis ’) %给坐标轴加上说明 title(‘Root Locus ’) %给图形加上标题名
则该系统的根轨迹如图3-1所示：
三、实验内容及分析
1．请绘制下面系统的根轨迹曲线
)
136)(22()(2
2++++=
s s s s s K
s G 程序： G=tf([1,],[1,8,27,38,26,0]); rlocus (G);
>> [k,r]=rlocfind(G)
G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c)
k =
30.0061 r =
-2.8147 + 2.1754i -2.8147 - 2.1754i -2.3708 0.0001 + 1.0001i
图3-1 系统的完整根轨迹图形 图3-2 特定增益范围内的根轨迹图形
0.0001 - 1.0001i
)
10)(10012)(1()
12()(2
+++++=
s s s s s K s G 程序：G=tf([1,12],[1,23,233,1220,1000]); rlocus (G);
>> [k,r]=rlocfind(G)
G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 k =
1.0180e+003 r =
0.0026 + 9.8647i 0.0026 - 9.8647i -11.5026 + 1.8702i -11.5026 - 1.8702i
)
11.0012.0)(10714.0()
105.0()(2++++=
s s s s s K s G
程序：G=tf([1.05],[0.008568,0.012,0.0714,0.814,1,0]); rlocus (G);
>> [k,r]=rlocfind(G)
G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) k =
0.0019 r =
1.8686 + 4.3366i 1.8686 - 4.3366i -3.7376 -1.3981 -0.0020
无论K 值怎么变化系统都不稳定。
同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。
2. 在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。
)
136()(2++=
s s s K
s G
添加极点-1+j ，-1-j
四、分析及心得体会
实验四 线性系统的频域分析
一、实验目的
1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、基础知识及MATLAB 函数
频域分析法是使用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。
1．频率曲线主要包括三种：Nyquist 图、Bode 图和Nichols 图。
1）Nyquist 图的绘制和分析
MATLAB 中绘制系统Nyquist 图的函数调用格式为：
nyquist(num,den) 频率响应w 的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w 的范围由人工设定
[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图
例4-1：已知系统的开环传递函数为2526
2)(2
3++++=s s s s s G ，试绘制Nyquist 图，并判断系统的稳定性。
num=[2 6]; den=[1 2 5 2];
[z,p,k]=tf2zp(num,den); p
nyquist(num,den)
极点的显示结果及绘制的Nyquist 图如图4-1所示。由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist 曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。
p =
-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668
若上例要求绘制)10,10(32-∈ω间的Nyquist 图，则对应的MATLAB 语句为：
num=[2 6];
den=[1 2 5 2];
w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点
nyquist(num,den,w)
三、实验内容
1．典型二阶系统
2
2
22)(n
n n
s s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。
程序：num=[0 0 36]; den1=[1 1.2 36]; den2=[1 3.6 36]; den3=[1 6 36]; den4=[1 9.6 36]; den5=[1 24 36]; bode(num,den1) grid hold
bode(num,den2) bode(num,den3) bode(num,den4) bode(num,den5)
图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist 图
2．系统的开环传递函数为
)
5)(15(10
)(2+-=
s s s s G
程序：Nyquist 曲线 num=[10];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0]; w=logspace(-1,1,100); nyquist(num,den,w)
num=[10];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0]; w=logspace(-1,1,100); bode(num,den,w)
)
106)(15()
1(8)(22++++=
s s s s s s G
程序：Nyquist 曲线
num=[8 8];
den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0]; w=logspace(-1,1,100); nyquist(num,den,w)
num=[8 8];
den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0]; w=logspace(-1,1,100); bode(num,den,w)
)
11.0)(105.0)(102.0()
13/(4)(++++=
s s s s s s G
程序：Nyquist 曲线
num=[4/3 4];
den=[0.0001 0.008 0.17 1 0]; w=logspace(-1,1,100); nyquist(num,den,w)
Bode 曲线
num=[4/3 4];
den=[0.0001 0.008 0.17 1 0]; w=logspace(-1,1,100); bode(num,den,w)
绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。
3．已知系统的开环传递函数为)
11.0(1
)(2++=
s s s s G 。求系统的开环截止频率、
穿越频率、幅值裕度和相位裕度。使用频率稳定判据判定系统的稳定性。程序：>> num=[1 1]; den=[0.1 1 0 0];
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
gm,pm,wcg,wcp
gm = Inf
pm = 44.4594
wcg = Inf
wcp = 1.2647
四、分析及心得体会
实验六单容下水箱液位调节阀PID 单回路控制1、实验目的
（1）学会操作A3000过程控制实验系统；
（2）了解PID控制规律，学习初步整定参数。
2、实验内容及步骤
1、单容下水箱液位 PID 控制流程图如下图所示。
单容下水箱液位调节阀PID单回路控制测点清单如下表所示。
水介质由泵P102 从水箱V104 中加压获得压头，经由调节阀FV-101 进入水箱V103，通过手阀QV-116 回流至水箱V104 而形成水循环；其中，水箱V103的液位由LT-103 测得，用调节手阀QV-116 的开启程度来模拟负载的大小。本例为定值自动调节系统，FV-101 为操纵变量，LT-103 为被控变量，采用PID 调节来完成。
2、在现场系统上，打开手阀QV102、QV105，调节下水箱闸板QV116开度(可以稍微大一些)，其余阀门关闭。
3、在控制系统上，将IO面板的下水箱液位输出连接到AI0，IO面板的电动调节阀控制端连到AO0。
注意：具体那个通道连接指定的传感器和执行器依赖于控制器编程。对于全连好线的系统，例如DCS，则必须安装已经接线的通道来编程。
4、打开设备电源。启动右边水泵P102和调节阀。
5、启动计算机组态软件，进入测试项目界面。启动调节器，设置各项参数，可将调节器的手动控制切换到自动控制。
6、设置比例参数。观察计算机显示屏上的曲线，待被调参数基本稳定于给定值后，可以开始加干扰测试。
7、待系统稳定后，对系统加扰动信号(在纯比例的基础上加扰动，一般可通过改变设定值实现，也可以通过支路1增加干扰)。记录曲线在经过几次波动稳定下来后，系统有稳态误差，并记录余差大小。
8、减小P重复步骤6，观察过渡过程曲线，并记录余差大小。
9、增大P重复步骤6，观察过渡过程曲线，并记录余差大小。
10、选择合适的P，可以得到较满意的过渡过程曲线。改变设定值(如设定值由50％变为60％)，同样可以得到一条过渡过程曲线。
注意：每当做完一次试验后，必须待系统稳定后再做另一次试验。
11、在比例调节实验的基础上，加入积分作用，即在界面上设置I参数不是特别大的数。固定比例P值（中等大小），改变PI调节器的积分时间常数值Ti，然后观察加阶跃扰动后被调量的输出波形，并记录不同Ti值时的超调量σp。
12、固定I于某一中间值，然后改变P的大小，观察加扰动后被调量输出的动态波形，据此列表记录不同值Ti下的超调量σp。